Конкурс " Старт в будущее"
В областном конкурсе научно - исследовательской и научной деятельности " Старт в будущее" мои ученики активно принимают участие второй год подряд:
2018-2019 учебном году приняли участие Куркова Арина Андреевна с темой "Золотое сечение" и Гайфуллина Амина Ринатовна с темой " Применение графов в повседневной жизни", ученицы 10 класса. Гайфуллина А.Р. прошла заочный тур и принимала участие в очном туре.
2019- 2020 учебном году - Ханжин Михаил Александрович с темой "Числа Фибоначчи", ученик 7 класса
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
заявка 2019 | 336.79 КБ |
заявка 2018 | 337.05 КБ |
реферат - Применение графов в повседневной жизни | 226.74 КБ |
Реферат - Числа Фибоначчи | 1008.46 КБ |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 7 им. Д. М. Карбышева» МО ГО «Охинский»
Математика
ТЕМА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ
«ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФОВ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ»
Автор:
Гайфуллина Амина Ринатовна
Ученица 10 класса «Б»
Научный руководитель:
Ханжина Елена Алексеевна,
учитель математики
Оха 2018г.
Содержание
Введение………………………………………………….………………… | 3 |
Исследовательская часть………………………….………….…………… | 5 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 6 |
| 7 |
Заключение………………………………………………………………… | 9 |
Список литературы………………………………………………………... | 10 |
Приложение |
Введение
При подготовке к различным мероприятиям, связанным с математикой, довольно часто сталкиваешься с проблемой выбора метода решения той или иной задачи. Хочется найти такой способ, чтобы он не только помогал решить задачу, но и был интересным и легко запоминаемым.
Изучая различные способы решения задач, наталкиваешься на графический способ, который содержит в себе метод, основанный на теории графов.
Актуальность этого исследования очевидна, так как графы эффективно используются в различных науках и сферах деятельности человека. Теория графов быстро развивается и находит все новые приложения.
Цель работы – выяснить, как при помощи графов можно решать математические задачи и выявить их роль в окружающем нас мире.
Объектом исследования является метод графов.
Предметом исследования - основные понятия, термины, учащиеся 5 класса.
Для достижения своей цели, я определила ряд задач:
- выявить новые методы решения математических задач;
- выявить роль «метода графов» в окружающем нас мире;
- провести собственные исследования.
Таким образом, появилась гипотеза: «С помощью графов можно решать задачи не только школьного уровня, но и задачи повседневной жизни»
Методы исследования: поисковый метод, исследовательский метод, практический метод.
Графы – замечательные математические объекты, с их помощью можно решать очень много различных, внешне не похожих друг на друга задач. В математике существует целый раздел – теория графов, который изучает графы, их свойства и применение. Мы же обсудим только самые основные понятия, свойства графов и их применение в повседневной жизни. Граф - это геометрическая фигура, состоящая из точек и линий, их соединяющих. Точки называются вершинами, а линии – ребрами графа. Граф называется полным, если каждые две различные вершины его соединены одним и только одним ребром. В полном графе каждая его вершина принадлежит одному и тому же числу ребер. Для задания полного графа достаточно знать число его вершин. Граф, не являющийся полным, можно преобразовать в полный с теми же вершинами, добавив недостающие ребра.
Исследовательская часть.
- Графы в медицине
Известно, что у разных людей кровь отличается по группе. Существуют четыре группы крови. Оказывается, что при переливании крови от одного человека к другому не все группы совместимы.
Граф на рис.1 показывает возможные варианты переливания крови. Группы крови – это вершины графов с соответствующими номерами, а стрелки указывают на возможность переливания одной группы крови человеку с другой группой крови. Из графа видно, что кровь 1-й группы можно переливать любому человеку, а человек с 1-й группой крови воспринимает кровь только своей группы.
Видно также, что человеку с 4-й группой крови можно переливать любую, но его собственную кровь можно переливать только в ту же группу. В настоящее время при необходимости перелить кровь больному человеку, стараются подобрать кровь той же группы, однако в экстренных случаях надо иметь в виду эту схему.
- Графы в экономике
В последнее время все чаще наблюдается проникновение математики в разные сферы и отрасли многих наук. Этот процесс затронул и экономическую сферу. Для нахождения кратчайшего или объездного пути, рационального маршрута передвижения, для оптимизации производственного цикла применяется теория графов.
В экономической сфере задачи теории графов применяются для принятия более оптимальных решений на каждом этапе, причем конечное решение также окажется оптимальным (рис.2).
- Графы в архитектуре
К настоящему времени возникла устойчивая область взаимодействия архитектуры и математики, имеющая при этом довольно четкую структуру: определенный круг задач градостроительства и объемной архитектуры, решаемых определенными математическими методами из теории графов.
На рис.3 (а,б) представлены два плана квартир проектируемого современного жилого дома, финальная корректировка которых будет произведена на основе моделирования.
- Графы в астрономии.
Чтобы выделить отдельные созвездия из общего «звездного хаоса», первые астрономы условно соединили наиболее яркие звёзды линиями (построили графы). Всё множество видимых звёзд разделилось на отдельные группы – созвездия (рис.4 и 5). Если граф ассоциировался с каким-либо знакомым объектом, то созвездию давалось соответствующее название.
- Моё исследование
В каждой школе имеется школьный психолог, который должен знать о взаимоотношениях между собой в каком-нибудь классе и, чтобы представить более детальную и наглядную картину отношений, сложившихся в классе, можно получить, построив специальные диаграммы, называемые социограммами. Чаще строятся так называемые социограммы – мишени, учитывающие статистическую значимость количества полученных выборов. Испытуемые, получившие достоверно большее, чем у других, количество выборов, располагаются в центре социограммы – «звезды». Индивиды, количество выборов которых не достигает верхней границы, находятся внутри социограммы – «предпочитаемые»; если количество выборов равно или меньше нижней границы - «игнорируемые»; если выборы отсутствуют, то – «изолированные» – располагаются в пределах самой большой окружности.
Цель исследования: выявить лидеров и «ведомых» детей в 5 «Г» классе.
Ход исследования:
I этап. Опрашиваемым предложены 3 вопроса по следующим критериям:
- деловой критерий: «С кем из одноклассников ты больше всего хотел бы сидеть за одной партой?»;
- коммуникативный критерий: «С кем из одноклассников ты больше всего хотел бы общаться на перемене?»;
- эмоциональный критерий: «Кого из одноклассников ты больше всего хотел бы пригласить на свой день рождения?».
Ученики и ученицы из 5 «Г» ответили на вопросы и я получила следующие результаты.
II этап. В этом опросе участвовали 20 человек из 5 «Г» класса:
Данил
|
|
|
Результаты выбора приведены в таблице (Приложение 1).
III этап. Изучив данный материал, я применила всё на практике и результаты исследуемых вывела на этой социограмме. Анализируя полученные результаты теста в 5 «Г» классе, можно сделать вывод, что 2 человека (№ 7 и № 13) имеют высокий уровень мотивации одобрения, что говорит о их стремлении выглядеть как можно лучше в глазах окружающих, и о предпочтении соответствовать социально желательным формам поведения.
Средний же уровень мотивации одобрения, обнаруженный у 6 испытуемых, свидетельствует о сбалансированном отношении к мнению о самом себе со стороны окружающих.
В результате проведённого исследования выяснилось, что низкий уровень мотивации одобрения, выявленный у 12 испытуемых, говорит об отсутствии стремления выглядеть как можно лучше в глазах окружающих.
Число концентрических окружностей, из которых состоит социограмма – мишень, обычно соответствует максимальному количеству выборов, полученных в данной группе кем-либо из её членов. На примере социограммы – мишени (Приложение 2) мы можем убедиться в том, что в данной гипотетической группе максимальное число полученных выборов равняется 6.
Это - то число выборов, которые получили лидеры в группе. Они условно показаны на социограмме в центральной окружности. Остальные участники группы располагаются на социограмме – мишени на периферии в пределах тех окружностей, которые соответствуют числу полученных ими выборов. От центра к периферии это число уменьшается. Наконец, за пределами всех окружностей, имеющихся на социограмме – мишени, располагаются те члены, которых не выбрал никто. Это – изолированные от остальных участники группы, не имеющие положительных взаимоотношений с другими членами. Эту работу практически выполняет каждый психолог, который хочет рассмотреть взаимоотношения между одноклассниками или группами людей. Значит, с помощью графов можно выявить все нужные результаты.
Заключение
В ходе изучения данной темы я приобрела новые знания и новые методы решения задач, значение которых очень важно в различных направлениях. В своей работе я показала применение графов в мире в целом и их значение в той или иной области. Также, на основе изученного материала была проделана исследовательская работа, в которой используются графы.
В результате исследования были решены определенные мною задачи:
- выявила новые методы решения математических задач;
- исследовал роль «метода графов» в окружающем нас мире;
- провел собственные исследования.
Моя цель была достигнута, значит гипотеза «С помощью графов можно решать задачи не только школьного уровня, но и задачи повседневной жизни» подтвердилась.
На основании проделанной работы можно сделать выводы:
- Теория Графов очень актуальна среди людей.
- Теория Графов встречается во многих средах жизни.
Анализируя всё выше сказанное можно увидеть большую актуальность теории графов.
Список литературы
- Засенок, В. П. Графы в математике и в жизни: программа интеллектуального развития учащихся: выпуск 6 / Инновационно-образовательный центр - М.,1997.
- Касьянов, В. Н. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003.
- Березина, Л. Ю. Графы и их применение. - Москва, «Просвещение», 1979.
- Е.В. Галкин. Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера . Книга для учащихся 5-11 классов. “Просвещение” – “Учебная литература” Москва 1996.
- Литвинова С.А., Куликова Л.В., Шиловская С.В., Тараева Г.Ю. За страницами учебника математики. 8-11 классы. Издательство «Панорама» 2006 г.
- О.И.Мельников. Незнайка в стране графов. М.: КомКнига,2006.
- Энциклопедический словарь юного математика. Москва, Педагогика, 1985г.
Приложение 1
Результаты выбора учащихся
Пинчук Пинчук Пинчук |
Бесшапошников Григоров Моисеев |
Моисеев Адаховский Моисеев |
Григоров Григоров Григоров |
Вавилов Вавилов Вавилов |
Пушкаренко Пушкаренко Пушкаренко |
Зотова Зотова Зотова |
Сошкин Фаизов Сошкин |
Данилова Данилова Данилова |
Тиган Смирнова Тиган |
Фаизов Кривцов Моисеев |
Моисеев Артемьева Моисеев |
Адаховский Бесшапошников Адаховский |
Тиган Данилова Зотова |
Артемьева Артемьева Артемьева |
Гужева Гужева Гужева |
Тиган Данилова Данилова |
Захаров Захаров Захаров |
Кехан Артемьева Зотова |
Косинов Захаров Адаховский |
Приложение 2