6 класс

Интегрированный урок математики в 5 и 6 классе

Михайлова Мария Викторовна 

Тема: Деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение и деление чисел с разными знаками

Цель: Создание условий для формирования УУД

Планируемые результаты:

Предметные:

– 5кл.

Уметь делить десятичную дробь на натуральное число, на 10, 100, 1000; применять правило деления десятичной дроби на натуральное число при решении упражнений (уравнений, задач); закрепить правила деления десятичных дробей на натуральное число.

– 6 кл.

Уметь делить и умножать числа с разными знаками; применять свойства действий с рациональными числами при выполнении заданий; решать уравнения; представлять дроби в виде десятичной конечной и периодической дроби.

Регулятивные – уметь определять и формулировать цель урока с помощью учителя; работать по коллективно составленному плану; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, оценивать правильность выполнения действия, вносить необходимые коррективы в действия после учета сделанных ошибок.

Коммуникативные – уметь слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения и общения в группе и следовать им.

Познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний, находить ответы на вопросы, используя учебник, свой опыт и информацию, полученную на уроке.

Личностные:

– уметь осуществлять самооценку, ориентироваться на успех в учебной деятельности.

1. Организационный момент
2. Мотивация

– Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело…

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

– Давайте последуем совету писателя, будем активны, внимательны, поглощать знания с большим желанием, тем более что они пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3. Актуализация знаний. Определение темы и целей урока.

– Решив примеры, вы узнаете, чем мы будем заниматься на уроке.

4. Своя игра (познакомить с правилами).

Вопросы для игры:

А. Вычислите

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Б. Решите уравнение

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

В. Найдите значение выражения

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Г. Сформулируйте определение

1. Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел.
2. Дать определение рационального числа.
3. Правило сложения положительных и отрицательных чисел.
4. Правило вычитания положительных и отрицательных чисел.
5. Свойства действий с рациональными числами.

Д. Периодические дроби

1. Представить дробь  в виде десятичной дроби.
2. Представить дробь  в виде десятичной дроби.
3. Представьте дробь  в виде периодической дроби.
4. Представьте дробь  в виде периодической дроби и округлите до десятых.
5. Выразите число  в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

1а

Представьте произведение в виде суммы и найдите его значение:  2,3 · 5

(2,3+2,3+2,3+2,3+2,3 = 11,5)

1б

Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000?

(…перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей после единицы в множителе)

1в

Запишите сумму в виде произведения и выполните умножение:

3,65 + 3,65 + 3,65 +3,65

(3,65 *4 =14,6)

1г

Как  разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000?

(…перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей после единицы в делителе)

1д

Как обратить обыкновенную дробь в десятичную? (разделить числитель на знаменатель)

2а

Как умножают десятичную дробь на натуральное число?

(…отделяют запятой столько цифр справа, сколько отделено в дес. дроби)

2б

Найдите значение выражения:

а) 0,0385 · 1000= 38,5

б) 0,006 · 100= 0,6

в) 0,201 · 10 000= 2010

2в

Как делят десятичную дробь на натуральное число? (…когда закончится целая часть, ставится запятая в частном)

2г

Выполните деление:

а) 96,7 : 10=9,67

б) 7,658 : 100=0, 07658

в) 0,54 : 1000=0, 00054

2д

Переведите обыкновенные дроби в десятичные:

а)  = 0,75   б)  = 0,02  в) =1,75

3а

Найдите значение выражения:

15а + 14в, если а =2,4 и в = 3,5

(36+49=85)

3б

Найдите значение выражения:

15,2х + 1,73у, если х = 10 и у =100

(152+173=325)

3в

Решите уравнение:

а) 16х = 3,2  х=0,2

б) 3,08 : у = 2      у=1,54

3г

Решите уравнение:

а) 3а + 8а = 1,87    а=0,17

б) 7х – 3х = 5,12    х=1,28

3д

Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и выполните действия:

а) (  + 0,7) : 11=0,1

б) ( - 0,25) · 20=5

4а

Найдите периметр восьмиугольника, если каждая его сторона имеет длину 3,65 см.  (3,65*8=29,2 см)

4б

Вспахали  поля. Найдите площадь этого поля, если вспахали 32,5 га.   (32,5*7:5=45,5 га)

4в

Найдите значение выражения: 40 – 24 · (40,6:29)=6,4

4г

В пузырьке 30 г лекарства. Найдите массу одной капли лекарства, если в пузырьке 1500 капель. (30:1500=0,02 г)

4д

Решите уравнения:

а) 7х + 2,4 = 34,6      7х=32,2     х=4,6

б) (2,8 + у):9 = 0,8    2,8+у=7,2  у=4,4

5а

Автомашина прошла 4 ч со скоростью 46,3 км/ч и 5 ч со скоростью 53,6 км/ч. Какой путь прошла автомашина за всё это время?

1)46,3*4=185,2(км) -1 расстояние

2)53,6*5=268(км) - 2 расстояние

3)185,2+268=453,2(км) - весь путь

5б

На 4 платья и 5 джемперов израсходовали 6,8 кг пряжи. Сколько пряжи идёт на одно платье, если на один джемпер ушло 0,6 кг пряжи?

1)0,6*5=3(кг) - на 5 джемперов

2)6,8-3=3,8(кг) – на 4 платья

3)3,8:4=0,95(кг) – на 1 платье

5в

Велосипедист проехал за час 8 км. Какое расстояние он проедет с той же скоростью за 4 ч; за  ч; за  ч?

1)4*8=32(км) - за 4ч

2)8*1:4=2(км) - за  ч

3)8*3:4=6(км) - за  ч

5г

Турист за два дня прошел 25,2 км. В первый день он прошел  пути. Сколько километров прошел турист во второй день?

1)25,2*3:7=10,8(км) - в 1 день

2)25,2-10,8=14,4(км) - во 2 день

5д

Для приготовления компота составили смесь из 8 частей сухих яблок, 4 частей урюка и 3 частей изюма. Сколько килограммов каждого из сухофруктов понадобилось для 2,7 кг такой смеси?

8х+4х+3х=2,7

15х=2,7

Х=0,18(кг) -1 часть

0,18*8=1,44(кг) - яблок

0,18*4=0,72(кг) - урюка

0,18*3=0,54(кг) - изюма

5. Рефлексия

Лист самоконтроля

На каждом этапе оцени свою работу, поставив в нужной строке знак «+»

5 класс

6 класс

6. Итог урока:

– подсчет баллов;

– домашнее задание.

К-1                                                                          М-6

Вариант 1.

1. Разложите на простые множители число 4104.
2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188.
3. Докажите, что числа:

1. 260 и 117 не взаимно простые;
2. 945 и 544 взаимно простые.

4. Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 ⋅ 16.
5. Всегда ли сумма двух простых чисел является простым числом?

К-1                                                                          М-6

Вариант 3.

1. Разложите на простые множители число 6552.
2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008.
3. Докажите, что числа:

1. 266 и 285 не взаимно простые;
2. 301 и 585 взаимно простые.

4. Выполните действия: 355,1 : 0,67 +0,83 ⋅ 15.
5. Может ли сумма двух простых чисел быть  простым числом?

К-1                                                                          М-6

Вариант 1.

1. Разложите на простые множители число 4104.
2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188.
3. Докажите, что числа:

1. 260 и 117 не взаимно простые;
2. 945 и 544 взаимно простые.

4. Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 ⋅ 16.
5. Всегда ли сумма двух простых чисел является простым числом?

К-1                                                                          М-6

Вариант 3.

1. Разложите на простые множители число 6552.
2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008.
3. Докажите, что числа:

3. 266 и 285 не взаимно простые;
4. 301 и 585 взаимно простые.

4. Выполните действия: 355,1 : 0,67 +0,83 ⋅ 15.
5. Может ли сумма двух простых чисел быть  простым числом?

К-1                                                                          М-6

Вариант 2.

1. Разложите на простые множители число 5544.
2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756.
3. Докажите, что числа:

1. 255 и 238 не взаимно простые;
2. 392 и 675 взаимно простые.

4. Выполните действия: 268,8 : 0,56 + 6,44 ⋅ 12.
5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?

К-1                                                                          М-6

Вариант 4.

1. Разложите на простые множители число 7140.
2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936 и 1404.
3. Докажите, что числа:

1. 483 и 368 не взаимно простые;
2. 468 и 875 взаимно простые.

4. Выполните действия: 226,8 : 0,54 + 4,46 ⋅ 14.
5. Всегда ли разность двух простых чисел является составным  числом?

К-1                                                                          М-6

Вариант 2.

1. Разложите на простые множители число 5544.
2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756.
3. Докажите, что числа:

1. 255 и 238 не взаимно простые;
2. 392 и 675 взаимно простые.

4. Выполните действия: 268,8 : 0,56 + 6,44 ⋅ 12.
5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?

К-1                                                                          М-6

Вариант 4.

1. Разложите на простые множители число 7140.
2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936 и 1404.
3. Докажите, что числа:

3. 483 и 368 не взаимно простые;
4. 468 и 875 взаимно простые.

4. Выполните действия: 226,8 : 0,54 + 4,46 ⋅ 14.
5. Всегда ли разность двух простых чисел является составным  числом?

К-2                                                                          М-6

Вариант 1.

1. Сократите дроби .
2. Сравните дроби: .
3. Выполните действия: .
4. В первые сутки поезд прошел  всего пути, во вторые сутки – на  пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошел за эти двое суток?
5. Найдите две дроби, каждая из которых больше  и меньше .

К-2                                                                          М-6

Вариант 3.

1. Сократите дроби .
2. Сравните дроби: .
3. Выполните действия: .
4. В первый день истратили  ящика гвоздей, во второй день – на  ящика меньше, чем в первый. Какую часть ящика гвоздей истратили за эти два дня?
5. Найдите две дроби, каждая из которых больше  и меньше .

К-2                                                                         М-6

Вариант 2.

1. Сократите дроби .
2. Сравните дроби: .
3. Выполните действия: .
4. В первый день скосили  всего луга, во второй день скосили на  луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня?
5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше  и больше .

К-2                                                                         М-6

Вариант 4.

1. Сократите дроби .
2. Сравните дроби: .
3. Выполните действия: .
4. В первые сутки подводная лодка прошла  намеченного пути, во вторые сутки она прошла на  пути меньше, чем в первые. Какую часть намеченного пути прошла подводная лодка за эти два дня?
5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше , но больше .

К-3                                                                          М-6

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения:
2. На автомашину положили сначала  т груза, а потом на  т больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину?
3. Ученик рассчитывал за  ч приготовить уроки и за  ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на  ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?
4. Решите уравнение .
5. Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

К-3                                                                          М-6

Вариант 3.

1. Найдите значение выражения:
2. Масса одного станка  т, а другого – на  т меньше. Найдите общую массу обоих станков.
3. Садовник рассчитывал за ч приготовить раствор и за ч опрыснуть этим раствором деревья. Однако на всю работу он потратил на ч меньше, чем рассчитывал. Сколько времени ушло у садовника на всю работу?
4. Решите уравнение .
5. Разложите число 60 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

К-3                                                                         М-6

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения:
2. С одного опытного участка собрали  т пшеницы, а с другого – на  т меньше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?
3. Ученица рассчитывала за  ч приготовить уроки и  ч потратить на уборку квартиры. Однако на все это у нее ушло на  ч больше. Сколько времени потратила ученица на всю эту работу?
4. Решите уравнение .
5. Разложите число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

К-3                                                                         М-6

Вариант 4.

1. Найдите значение выражения:
2. Масса одного станка  т, а другого – на т  меньше. Найдите общую массу обоих станков.
3. Хозяйка рассчитывала за ч приготовить обед и ч потратить на стирку белья. Однако на все это у нее ушло на ч больше. Сколько времени хозяйка потратила на всю эту работу?
4. Решите уравнение .
5. Разложите число 126 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

К-4                                                                         М-6

Вариант 1.

1. Найдите произведение: .
2. Выполните действия: .
3. Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 75% собранного зерна составляла пшеница, а  остатка – рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство?
4. В один пакет насыпали  сахара, а в другой – в 4 раза больше. На сколько больше сахара насыпали во второй пакет, чем в первый?
5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби  и .

К-4                                                                          М-6

Вариант 3.

1. Найдите произведение: .
2. Выполните действия: .
3. Завод изготовил сверх плана 120 телевизоров,  этих телевизоров отправлено строителям гидростанции, а 80% остатка – в рисоводческий совхоз. Сколько телевизоров было отправлено в рисоводческий совхоз?
4. Масса козленка  кг, а масса поросенка в 3 раза больше. На сколько килограммов масса козленка меньше массы поросенка?
5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби  и .

К-4                                                                          М-6

Вариант 2.

1. Найдите произведение: .
2. Выполните действия: .
3. Во время субботника заводом было выпущено 150 холодильников.  этих холодильников было отправлено в больницы, а 60% - в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады?
4. Масса гуся  кг, а масса страуса  в 7 раз больше. На сколько килограммов масса гуся меньше массы страуса?
5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби  и .

К-4                                                                         М-6

Вариант 4.

1. Найдите произведение: .
2. Выполните действия: .
3. Электричкой, автобусом и катером туристы проехали 150 км. Расстояние, которые проехали туристы электричкой, составляет 60% всего пути, а автобусом –  оставшегося. Сколько километров проехали туристы автобусом?
4. Длина одного отрезка дм, а другого - в 3 раза больше. На сколько дециметров длина второго отрезка больше первого?
5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби  и .

К-5                                                                          М-6

Вариант 1.

1. Выполните действия: .
2. За два дня было вспахано 240 га. Во второй день вспахали  того, что было вспахано в первый день. Сколько гектаров земли было вспахано в каждый из этих дней?
3. За   кг  конфет  заплатили  15 р.  Сколько  стоит  1 кг  этих  конфет?
4. Решите уравнение .
5. Представьте в виде дроби выражение .

К-5                                                                          М-6

Вариант 3.

1. Выполните действия: .
2. За два часа самолет пролетел 1020 км. За первый час он пролетел  того пути, который он пролетел во второй час. Сколько километров пролетел самолет в каждые из этих двух часов?
3. За   кг  конфет  заплатили  15 р.  Сколько  стоит  1 кг  этих  конфет?
4. Решите уравнение .
5. Представьте в виде дроби выражение .

К-5                                                                          М-6

Вариант 2.

1. Выполните действия: .
2. В два  железнодорожных вагона  погрузили 117 т зерна, причем зерно второго вагона составляет  зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?
3. За   кг  печенья  заплатили  6 р.  Сколько  стоит  1 кг  этого  печенья?
4. Решите уравнение .
5. Представьте в виде дроби выражение .

К-5                                                                          М-6

Вариант 4.

1. Выполните действия: .
2. В двух автоцистернах 32 т бензина. Количество бензина первой цистерны составляло  количества бензина второй цистерны. Сколько тонн бензина было в каждой из этих двух автоцистерн?
3. За   кг  печенья  заплатили  6 р.  Сколько  стоит  1 кг  этого  печенья?
4. Решите уравнение .
5. Представьте в виде дроби выражение .

К-6                                                                          М-6

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения .
2. Скосили  луга. Найдите площадь луга, если скосили 21 га.
3. В первый час автомашина прошла 27% намеченного пути, после чего ей осталось пройти 146 км. Сколько километров составляет длина намеченного пути?
4. Решите уравнение .
5. Два одинаковых сосуда заполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли  имевшейся там жидкости, а из второго  имевшейся там жидкости. В каком сосуде осталось жидкости больше?

К-6                                                                          М-6

Вариант 3.

1. Найдите значение выражения .
2. Было отремонтировано  всех станков цеха. Сколько станков в цехе, если отремонтировали 28 станков?
3. Заасфальтировали 83% дороги, после чего осталось заасфальтировать 51 км. Найдите длину всей дороги.
4. Решите уравнение .
5. Двое рабочих получили одинаковые задания. До обеденного перерыва первый рабочий выполнил  своего задания, а  второй  своего задания. У кого из них осталось больше работы?

К-6                                                                         М-6

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения .
2. В первый час автомашина прошла  намеченного пути. Каков намеченный путь, если в первый час автомашина прошла 70 км?
3. Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось еще 142 станка. Сколько станков в цехе?
4. Решите уравнение .
5. У двух сестер денег было поровну. Старшая сестра израсходовала  своих денег, а младшая сестра израсходовала  своих денег. У кого из них денег осталось меньше?

К-6                                                                         М-6

Вариант 4.

1. Найдите значение выражения .
2. Отремонтировали  дороги. Найдите длину всей дороги, если отремонтировали 30 км дороги.
3. Скосили 32% луга, после чего осталось скосить еще 136 га. Найдите площадь луга.
4. Решите уравнение .
5. Две автомашины должны пройти один и тот же путь. За час первая автомашина прошла  этого пути, а вторая  этого пути. Какой автомашине осталось идти меньше?

К-7                                                                          М-6

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения: .
2. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород?
3. После того как дорогу заасфальтировали, время, затраченное на поездку по этой дороге, сократилось с 2,4 ч до 1,5 ч. На сколько процентов сократилось время поездки?
4. Упростите выражение  и найдите его значение при т = 1,6.
5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?

К-7                                                                          М-6

Вариант 3.

1. Найдите значение выражения: .
2. Сережа  прошел  5,6 км  пешком  и  проехал  12,6 км на автобусе. Во сколько раз путь, проделанный пешком, меньше пути на автобусе? Какую часть всего пути Сережа проехал на автобусе?
3. После обработки куска дерева его масса уменьшилась с 12,5 кг до 9,4 кг. На сколько процентов уменьшилась масса этого куска дерева?
4. Упростите выражение  и найдите его значение при .
5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 115?

К-7                                                                          М-6

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения: .
2. На пошив сорочки ушло 2,6 м ткани, а на пошив пододеяльника 9,1 м ткани. Во сколько раз больше ткани пошло на пододеяльник, чем на сорочку? Какая часть всей ткани пошла на сорочку?
3. С введением нового фасона расход ткани на платье увеличился с 3,2 м до 3,6 м. На сколько процентов увеличился расход ткани на платье?
4. Упростите выражение  и найдите его значение при а = 2,1.
5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?

К-7                                                                          М-6

Вариант 4.

1. Найдите значение выражения: .
2. Масса пустого бидона 1,6 кг, а масса подсолнечного масла, находящегося в бидоне, равна 4 кг. Во сколько раз масса масла больше массы пустого бидона? Какую часть общей массы бидона с маслом составляет масса пустого бидона?
3. С включением в книгу цветных иллюстраций ее цена поднялась 25 рублей до 33,1 рубля. На сколько процентов увеличилась цена книги?
4. Упростите выражение  и найдите его значение при k = 3,5.
5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 133?

К-8                                                                          М-6

Вариант 1.

1. Решите уравнение  .
2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?
3. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?
4. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25  дм. (Число  округлите до сотых.)
5. Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?

К-8                                                                          М-6

Вариант 3.

1. Решите уравнение  .
2. При изготовлении 9 одинаковых приборов потребовалось 300 г серебра. Сколько серебра потребуется для изготовления 6 таких приборов?
3. Для перевозки груза потребовалось 14 машин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется  автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же груза?
4. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 3,25  дм. (Число  округлите до сотых.)
5. Сначала цена товара повысилась на 10%, а затем его новая цена понизилась на 10%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?

К-8                                                                          М-6

Вариант 1.

1. Решите уравнение  .
2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?
3. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?
4. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25  дм. (Число  округлите до сотых.)
5. Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?

К-8                                                                         М-6

Вариант 2.

1. Решите уравнение  .
2. Производительность первого станка-автомата – 15 деталей в минуту, а второго станка – 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?
3. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?
4. Найдите   площадь  круга,  если  его  радиус 2,3 см. (Число  округлите до десятых.)
5. Сначала цена товара понизилась на 15%, а потом его новая цена повысилась на 15%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?

К-8                                                                         М-6

Вариант 4.

1. Решите уравнение  .
2. На изготовление некоторого количества одинаковых деталей первый станок-автомат тратит3,5 мин, а второй 5 мин. Сколько деталей в минуту изготавливает второй станок, если первый станок изготавливает 20 деталей в минуту?
3. Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Сколько платины потребуется на изготовление 28 таких приборов?
4. Найдите   площадь  круга,  если  его  радиус 4,2 см. (Число  округлите до десятых.)
5. Сначала цена товара понизилась на 5%, а потом его новая цена повысилась на 5%. Стал товар дороже или дешевле его первоначальной цены?

К-8                                                                         М-6

Вариант 2.

1. Решите уравнение  .
2. Производительность первого станка-автомата – 15 деталей в минуту, а второго станка – 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?
3. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?
4. Найдите   площадь  круга,  если  его  радиус 2,3 см. (Число  округлите до десятых.)
5. Сначала цена товара понизилась на 15%, а потом его новая цена повысилась на 15%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?

К-9                                                                          М-6

Вариант 1.

1. Отметьте на координатной прямой точки А(3), В(– 4), С(– 4,5), D(5,5), E(– 3). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?
2. Отметьте   на   координатной  прямой  точку А(– 6), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, D и Е, если В правее А на 20 клеток, С – середина отрезка АВ, точка D левее точки С на 5 клеток и Е правее точки D на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, D и Е.
3. Сравните числа: .
4. Найдите значение выражения: .
5. Сколько целых чисел расположено между числами   – 20 и 105?

К-9                                                                          М-6

Вариант 3.

1. Отметьте на координатной прямой точки D(5), E(– 3), M(4,5), N(– 4,5) и C(– 1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?
2. Отметьте   на   координатной  прямой  точку А(– 8), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, M и N, если М правее А на 5 клеток, N правее точки А на 11 клеток, С – середина отрезка MN, а точка В правее точки С на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, M и N.
3. Сравните числа: .
4. Найдите значение выражения: .
5. Сколько целых чисел расположено между числами   – 74 и 131?

К-9                                                                         М-6

Вариант 2.

1. Отметьте  на  координатной  прямой точки M(– 7), N(4), K(3,5), P(– 3,5) и S(– 1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?
2. Отметьте   на   координатной  прямой  точку А(3), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки M, N, K и P, если M левее точки А на 18 клеток, N – середина отрезка АM, точка K левее точки N на 6 клеток, а P правее точки N на 7 клеток. Найдите координаты точек M, N, K и P.
3. Сравните числа: .
4. Найдите значение выражения: .
5. Сколько целых чисел расположено между числами   – 157 и 44?

К-9                                                                         М-6

Вариант 4.

1. Отметьте  на  координатной  прямой точки M(– 9), N(3), В(2,5), А(– 1,5), С(– 2,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?
2. Отметьте   на   координатной  прямой  точку В(6), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки M, С, N, и К, если К левее точки В на 20 клеток, С – середина отрезка КВ, точка М – середина отрезка КС, а N правее точки С на 7 клеток. Найдите координаты точек M, С, N и  K.
3. Сравните числа: .
4. Найдите значение выражения: .
5. Сколько целых чисел расположено между числами   – 199 и 38?

К-10                                                                         М-6

Вариант 1.

1. Выполните действия:
2. Найдите значение выражения .
3. Решите уравнение: .
4. Найдите расстояние между точками А(– 2,8) и В(3,7) на координатной прямой.
5. Напишите все целые значения п, если .

К-10                                                                         М-6

Вариант 3.

1. Выполните действия:
2. Найдите значение выражения .
3. Решите уравнение: .
4. Найдите расстояние между точками М(– 7,1) и N(4,2) на координатной прямой.
5. Напишите все целые значения т, если .

К-10                                                                         М-6

Вариант 1.

1. Выполните действия:
2. Найдите значение выражения .
3. Решите уравнение: .
4. Найдите расстояние между точками А(– 2,8) и В(3,7) на координатной прямой.
5. Напишите все целые значения п, если .

К-10                                                                        М-6

Вариант 2.

1. Выполните действия:
2. Найдите значение выражения .
3. Решите уравнение: .
4. Найдите расстояние между точками С(– 4,7) и D(– 0,8) на координатной прямой.
5. Напишите все целые значения у, если .

К-10                                                                        М-6

Вариант 4.

1. Выполните действия:
2. Найдите значение выражения .
3. Решите уравнение: .
4. Найдите расстояние между точками К(– 0,2) и Р(– 3,1) на координатной прямой.
5. Напишите все целые значения z, если .

К-10                                                                        М-6

Вариант 2.

1. Выполните действия:
2. Найдите значение выражения .
3. Решите уравнение: .
4. Найдите расстояние между точками С(– 4,7) и D(– 0,8) на координатной прямой.
5. Напишите все целые значения у, если .

К-11                                                                        М-6

Вариант 1.

1. Выполните действие:
2. Выполните действия: .
3. Выразите числа  в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите корни уравнения  .

К-11                                                                        М-6

Вариант 3.

1. Выполните действие:
2. Выполните действия: .
3. Выразите числа  в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите корни уравнения  .

К-11                                                                        М-6

Вариант 1.

1. Выполните действие:
2. Выполните действия: .
3. Выразите числа  в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите корни уравнения  .

К-11                                                                        М-6

Вариант 2.

1. Выполните действие:
2. Выполните действия: .
3. Выразите числа  в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите корни уравнения  .

К-11                                                                        М-6

Вариант 4.

1. Выполните действие:
2. Выполните действия: .
3. Выразите числа  в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите корни уравнения  .

К-11                                                                        М-6

Вариант 2.

1. Выполните действие:
2. Выполните действия: .
3. Выразите числа  в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.
4. Найдите значение выражения .
5. Найдите корни уравнения  .

К-12                                                                        М-6

Вариант 1.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения .
2. Упростите выражение  .
3. Решите уравнение .
4. Купили  0,8 кг  колбасы  и  0,3 кг  сыра.  За  всю  покупку   заплатили   25,56 р.    Известно,   что  1 кг  колбасы  дешевле  1 кг  сыра  на  4,9 р.  Сколько  стоит  1 кг  сыра?
5. При каких значениях  а верно  – а > a?

К-12                                                                        М-6

Вариант 3.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения .
2. Упростите выражение  .
3. Решите уравнение .
4. Купили  0,8 кг  колбасы  и  0,3 кг  сыра.  За  всю  покупку   заплатили   25,56 р.    Известно,   что  1 кг  колбасы  дешевле  1 кг  сыра  на  4,9 р.  Сколько  стоит  1 кг  сыра?
5. При каких значениях  c верно  – c < c?

К-12                                                                        М-6

Вариант 1.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения .
2. Упростите выражение  .
3. Решите уравнение .
4. Купили  0,8 кг  колбасы  и  0,3 кг  сыра.  За  всю  покупку   заплатили   25,56 р.    Известно,   что  1 кг  колбасы  дешевле  1 кг  сыра  на  4,9 р.  Сколько  стоит  1 кг  сыра?
5. При каких значениях  а верно  – а > a?

К-12                                                                        М-6

Вариант 2.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения .
2. Упростите выражение  .
3. Решите уравнение .
4. Купили  1,2 кг  конфет  и  0,8 кг  печенья.   За  всю  покупку  заплатили  35,96 р.  Известно,  что  1 кг  конфет  дороже  1 кг  печенья   на  1,8 р.  Сколько  стоит  1 кг  конфет?
5. При каких значениях  т  верно   т < – m?

К-12                                                                        М-6

Вариант 4.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения .
2. Упростите выражение  .
3. Решите уравнение .
4. Купили  1,2 кг  конфет  и  0,8 кг  печенья.   За  всю  покупку  заплатили  35,96 р.  Известно,  что  1 кг  конфет  дороже  1 кг  печенья   на  1,8 р.  Сколько  стоит  1 кг  конфет?
5. При каких значениях  n  верно   – n > n?

К-12                                                                        М-6

Вариант 2.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения .
2. Упростите выражение  .
3. Решите уравнение .
4. Купили  1,2 кг  конфет  и  0,8 кг  печенья.   За  всю  покупку  заплатили  35,96 р.  Известно,  что  1 кг  конфет  дороже  1 кг  печенья   на  1,8 р.  Сколько  стоит  1 кг  конфет?
5. При каких значениях  т  верно   т < – m?

К-13                                                                        М-6

Вариант 1.

1. Решите уравнение  .
2. На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин,   а  со  второй  уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?
3. Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40% одного из них равны  другого.
4. При каких значениях х выражения  и будут равны?
5. Найдите два корня уравнения .

К-13                                                                        М-6

Вариант 3.

1. Решите уравнение  .
2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?
3. Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если  меньшего из них равны 20% большего.
4. При каких значениях х выражения  и будут равны?
5. Найдите два корня уравнения .

К-13                                                                        М-6

Вариант 2.

1. Решите уравнение  .
2. Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в обеих корзинах огурцов стало поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине?
3. Разность двух чисел равна 33. Найдите эти числа, если 30% одного из них равны  меньшего.
4. При каких значениях у выражения  и будут равны?
5. Найдите два корня уравнения .

К-13                                                                        М-6

Вариант 4.

1. Решите уравнение  .
2. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?
3. Сумма двух чисел равна 138. Найдите эти числа,  одного из них равны 80% другого.
4. При каких значениях у выражения  и будут равны?
5. Найдите два корня уравнения .

К-14                                                                        М-6

Вариант 1.

1. Отметьте в  координатной  плоскости  точки А(– 4; 0), В(2; 6), С(– 4; 3), D(4; – 1). Проведите луч АВ и отрезок CD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD.
2. Постройте тупой угол. Отметьте внутри угла точку С. Проведите через точку С прямые, параллельные сторонам угла.
3. Постройте острый угол МАР и отметьте на стороне АМ точку D. Проведите через точку D прямые, перпендикулярные сторонам угла МАР.
4. Уменьшаемое равно а, вычитаемое равно b. Чему будет равен результат, если от уменьшаемого отнять разность этих чисел?

К-14                                                                        М-6

Вариант 3.

1. В  координатной  плоскости  постройте отрезок CD, соединяющий точки С(– 3; 3) и D(– 1; – 5), и  прямую  АВ,   проходящую   через   точки  А(– 6; –3) и В(6; 3).  Найдите координаты точки пересечения отрезка CD и прямой АВ.
2. Постройте тупой угол. Отметьте внутри этого угла точку  и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.
3. Постройте острый угол DOE. Отметьте точку С на стороне ОЕ и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла DOE.
4. Уменьшаемое равно т, вычитаемое равно п. Чему будет равна сумма вычитаемого и разности этих чисел?

К-14                                                                        М-6

Вариант 1.

1. Отметьте в  координатной  плоскости  точки А(– 4; 0), В(2; 6), С(– 4; 3), D(4; – 1). Проведите луч АВ и отрезок CD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD.
2. Постройте тупой угол. Отметьте внутри угла точку С. Проведите через точку С прямые, параллельные сторонам угла.
3. Постройте острый угол МАР и отметьте на стороне АМ точку D. Проведите через точку D прямые, перпендикулярные сторонам угла МАР.
4. Уменьшаемое равно а, вычитаемое равно b. Чему будет равен результат, если от уменьшаемого отнять разность этих чисел?

К-14                                                                        М-6

Вариант 2.

1. На координатной плоскости проведите прямую MN через точки М(– 4; – 2) и N(5; 4) и отрезок KD, соединяющий точки К(– 9; 4) и D(– 6; – 8). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.
2. Постройте тупой угол. Отметьте внутри угла точку и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.
3. Постройте острый угол СМК. Отметьте на стороне МС точку А и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла СМК.
4. Делимое равно а, а делитель равен b (a и b не равны нулю). Чему будет равно произведение делителя и частного этих чисел?

К-14                                                                        М-6

Вариант 4.

1. Отметьте на координатной плоскости точки А(5; 2), В(2; 1), С(– 3; 4) и D(– 2; 2). Проведите луч АВ и прямую CD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и прямой CD.
2. Постройте тупой угол и отметьте внутри него точку. Проведите через эту точку прямые, параллельные сторонам угла.
3. Постройте острый угол ВАС. Отметьте на стороне АС точку М и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВАС.
4. Делимое равно а, а делитель равен b (a и b не равны нулю). Каков будет результат, если разделить делимое на частное этих чисел?

К-14                                                                        М-6

Вариант 2.

1. На координатной плоскости проведите прямую MN через точки М(– 4; – 2) и N(5; 4) и отрезок KD, соединяющий точки К(– 9; 4) и D(– 6; – 8). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.
2. Постройте тупой угол. Отметьте внутри угла точку и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.
3. Постройте острый угол СМК. Отметьте на стороне МС точку А и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла СМК.
4. Делимое равно а, а делитель равен b (a и b не равны нулю). Чему будет равно произведение делителя и частного этих чисел?

К-15  (итоговая)                                                     М-6

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения .
2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36% числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет  числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов?
3. Решите уравнение .
4. Найдите неизвестный член пропорции .
5. Найдите число а, если  от а равны 40% от 80.

К-15  (итоговая)                                                     М-6

Вариант 3.

1. Найдите значение выражения .
2. Роман состоит из трех глав и занимает 340 страниц. Число страниц второй главы составляет 42% числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет  числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа?
3. Решите уравнение .
4. Найдите неизвестный член пропорции .
5. Найдите число п, если  от п равны 80% от 40.

К-15  (итоговая)                                                    М-6

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения .
2. В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35% массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет  массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?
3. Решите уравнение .
4. Найдите неизвестный член пропорции .
5. Найдите число т, если 60%  от т равны  от 42.

К-15  (итоговая)                                                    М-6

Вариант 4.

1. Найдите значение выражения .
2. В гараже находилось 340 автомашин трех видов. Автомашины «Москвич» составляли 45% от числа машин «Жигули», а число автомашин «Нива» составляло  от числа автомашин «Москвич». Сколько автомашин каждого вида находилось в гараже?
3. Решите уравнение .
4. Найдите неизвестный член пропорции .
5. Найдите число р, если 60%  от р равны  от 84.

Приложение 1.

 Карточки для решения уравнения      3х – 6 = 5х

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Хоринская средняя общеобразовательная школа №1

имени Дармы Жанаевича Жанаева»

Рабочая программа

Предмет: математика

Класс: 6 «б», «в», «г», «д».

Количество часов: 170

ФИО учителя:  Михайлова Мария Викторовна

Квалификационная категория: нет

с.Хоринск

2021- 2022 учебный год

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета

Рабочая программа по математике составлена в соответствии:

​ ∙Федеральным законом РФ «Об образовании» от 29.12.2012г № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

​ ∙Приказом Министерства образования и науки РФ № 1897 от 17.12.2010г «Об утверждении федерального образовательного стандарта основного общего образования»;

​ ∙Приказом Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 года № 1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом министерства образования и науки РФ от 17.12.2010г. № 1897»;

​ ∙с учетом учебного плана МБОУ «Хоринская СОШ №1 им. Д.Ж.Жанаева».

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса в 6 классе

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Личностными результатами изучения предмета «Математика» является формирование следующих умений и качеств:

• независимость и критичность мышления;
• воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

• система заданий учебников;
• представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
• использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно-деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
• давать определение понятиям.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование личностно-ориентированного и  системно-деятельностного обучения

Планируемые результаты изучения курса

Предметными результатами изучения предмета «Математика» в 6 классе является сформированность следующих умений:

Предметная область «Арифметика»:

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двухзначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значение числового выражения (целых и дробных);
• округлять целые числа и десятичные дроби, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; переводить одни единицы измерения в другие;
• решать текстовые задачи, в том числе связанные с отношениями и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора;
• устной прикидки и оценки результата вычислений;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»:

• переводить условия задачи на математический язык; использовать методы работы с математическими моделями;
• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
• определять координаты точки и изображать числа точками на координатной плоскости;
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для:

• выполнение расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Предметная область «Геометрия»:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры, распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;
• в простейших случаях строить развертки пространственных тел;
• вычислять площади, периметры, объемы простейших геометрических фигур (тел) по формулам.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для:

• решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Предметная область «Теория вероятности, статистика, комбинаторика»:

• выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных задач;
• приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; сравнивать шансы наступления событий;
• выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям;
• строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для:

• понимания вероятностного характера многих реальных зависимостей;
• решения несложных вероятностных задач.

2. Содержание учебного предмета

3.Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Урок математики в 6 классе по теме:

«Решение задач на совместную работу».

Цели:

1. Научить решать опорные задачи, которые помогут “открыть” решение составных задач на совместную работу.
2. Обучить комбинировать усвоенные приемы решения при решении новых задач.
3. Способствовать развитию мышления ребенка.

Ход урока

I. Организационный момент

1. Проверка готовности учащихся к уроку.
2. Устный счет

Вы умеете выполнять все действия с дробями, что и применим к задачам на совместную работу.

Сообщение целей деятельности учащихся на уроке.

II. Актуализация опорных знаний учащихся

• Какую часть недели составляет 1 день? 3 дня?
• Сколько минут содержится в половине, в трети, в четверти часа?
• В тетради 24 страницы. Сколько чистых страниц осталось в тетради, если исписали четверть всех страниц?
• Работу выполнили за 4 часа. Какую часть работы выполняли за час?
• Путник проходит в час  пути. За сколько часов он пройдет весь путь?
• Два путника вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа. На какую часть первоначального расстояния они сближались в каждый час?

III. Изучение нового материала

Решение опорных задач.  Во всех задачах предполагаем, что объем всей выполненной работы, принимается за единицу (одно целое)

Задача 1. Бассейн наполняется за 10 часов. Какая часть бассейна наполняется за 1 час?

Задача 2. В каждый час труба наполняет  бассейна. За сколько часов она наполнит бассейн?

Задача 3. В каждый час первая труба наполняет  бассейна, а вторая  -  бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час совместной работы?

IV. Закрепление изученного материала (раздаточный материал)

1. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч, а через вторую – за 15 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через обе трубы?
2. На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям на 45 дней. На сколько дней хватит привезенного корма уткам и гусям вместе?
3. Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного первого цеха в течение 15 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы одного второго цеха?
4. Одна бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая  - за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?
5. Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья бригады – за 18 дней; первая и третья бригады – за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая вместе?

V. Самостоятельная работа. (раздаточный материал)

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Через одни кран можно наполнить бак за 30 часов, а через другой – за 20 часов. За какое время наполнится бак, если включить  оба крана.

3) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик -  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

4) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  - за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Ответы записать на доске с целью самопроверки учащихся.

VI. Домашнее задание дифференцируемое  (раздаточный материал)

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  - за 4 часа. За какое время вспашут поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

«3» - решить одну задачу на выбор и придумать одну задачу по теме урока;

«4» - решить две задачи на выбор и придумать одну задачу по теме урока;

«5» - решить три задачи, придумать одну задачу по теме урока.

VII. Итог урока. Какие задачи сегодня научились решать? Какие особенности задач на совместную работу вы можете отметить?

Самостоятельная работа.

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Через одни кран можно наполнить бак за 30 часов, а через другой – за 20 часов. За какое время наполнится бак, если включить  оба крана.

3) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик -  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

4) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  - за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Самостоятельная работа.

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Через одни кран можно наполнить бак за 30 часов, а через другой – за 20 часов. За какое время наполнится бак, если включить  оба крана.

3) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик -  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

4) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  - за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Самостоятельная работа.

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Через одни кран можно наполнить бак за 30 часов, а через другой – за 20 часов. За какое время наполнится бак, если включить  оба крана.

3) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик -  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

4) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  - за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Самостоятельная работа.

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Через одни кран можно наполнить бак за 30 часов, а через другой – за 20 часов. За какое время наполнится бак, если включить  оба крана.

3) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик -  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

4) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  - за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  - за 4 часа. За какое время вспашут    поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  - за 4 часа. За какое время вспашут    поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  - за 4 часа. За какое время вспашут    поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  - за 4 часа. За какое время вспашут    поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  - за 4 часа. За какое время вспашут    поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  - за 4 часа. За какое время вспашут    поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Хоринская СОШ №1 им.Д.Ж.Жанаева»

Урок математики в 6 классе по теме

«Решение уравнений»

(урок усвоения новых знаний)

Учитель математики:

Михайлова Мария викторовна

2020-2021 уч.г.

Цели урока. 

1. Образовательные:

• построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;
• формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений.

2. Развивающие:

• формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;
• формирование умения формулировать познавательные задачи, планировать познавательную деятельность;
• развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.

3. Воспитательные:

• выработка объективной оценки своих достижений;
• формирование ответственности.

Урок сопровождается презентацией

Ход урока

1. Вступительное слово учителя. Сегодняшний урок я начну с небольшой исторической информации. (Слайд 1)

• В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда ал – Хорезми. Написанный им в начале IX века алгебраический трактат, известный под названием «Китаб ал-джебр ва-л-мукабала» явился первым в мире самостоятельным сочинением по алгебре. Для ал-Хорезми алгебра  - это искусство решения уравнений, необходимое людям – как писал он – «в случаях наследования, наследственных пошлин, раздела имущества, торговли и во всех их деловых взаимоотношениях, или же в случае измерения земель, проведения каналов, геометрических вычислений и других предметов различного рода». (Г.И. Глейзер «История математики в школе»).
• Кто и когда придумал первое уравнение? На этот вопрос ответить, наверное, невозможно. Задачи, сводящиеся к  уравнениям, люди решали  и в Древнем Вавилоне, и в Древнем Египте, и в Древнем Китае, и в Древней Индии, и в Древней Греции.
• При решении задач уравнения у нас могут получиться самые разные, поэтому  важно уметь решать любые уравнения.

2. Тема урока «Решение уравнений» (записывается на доске). (Слайд 2)
3. Формулируются цели урока.
4. Повторение.  (Слайд 3) Учащиеся получают карточки, на которых записаны простейшие уравнения. Решают их самостоятельно. Сдают отдельно учителю листок с ответами. Затем по одному уравнению записывается на доске, и проверяются решения по готовым записям, сделанным учителем на слайде. Оценивают свою работу. (Слайд 4)

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

5. Изучение нового материала. 

• Обратимся к рисунку 93 учебника на стр. 244. Составьте задачу по этому рисунку. Для решения этой задачи нужно решить уравнение: .
• Посмотрите на все решённые вами уравнения на карточке и на уравнение, которое получилось у нас при решении задачи. Чем они отличаются? (Учащиеся сравнивают, и приходят к выводу, что в уравнениях на карточке неизвестная величина находится слева от знака равно, а в другом уравнении неизвестная величина находится и слева, и справа от знака равно). Для того чтобы решать такие уравнения нужно знать особое свойство уравнений.
• Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный. (Слайд 5)

Рассмотрим уравнение . Определим, какие слагаемые, и в какую часть будем переносить. Как изменяться знаки этих слагаемых?

На доске выкладывается «мозаика» из карточек с записанными на них членами уравнения и вырезанными отверстиями, в которых отмечаются знаки членов уравнения. Перемещая карточки на доске, наглядно демонстрируем перенос слагаемых через знак равенства; проговаривая правило, отмечаем знаки членов уравнения. (Приложение 1)

Далее делается запись решения уравнения:

Ещё раз читается по учебнику свойство уравнения о переносе его слагаемых (стр. 244)

6. Первичное закрепление. 

• Более подготовленные ученики решают на доске № 1300 (I столбик).
• (Слайды 6, 7) Фронтальная работа со всем классом. Найди ошибку в решении.

7. Закрепление изученного материала проводится в виде индивидуальной работы по разноуровневым карточкам. (Слайд 8)

                  Уровень I. Заполни пропуски в решении уравнений.

                  Уровень II. Реши уравнение, используя приведённый алгоритм.

                  Уровень III. Самостоятельно реши уравнения.

                   Дополнительное задание.  (Слайд 9)

8. Обобщение изученного материала.

1. Решить задачу, прочитанную в начале урока. (Можно решить уравнение устно).
2.  Задача из старинных рукописей и арифметики Л.Ф. Магницкого. Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и половина, и четверть столько, и твой сын, тогда будет у меня учеников  100». Спрашивается, сколько учеников в классе? (Слайд 10)

3. Дополнительная задача. (Олимпиада по математике г. Бийск 6 класс 2011-2012 уч.г.). Племянник спросил дядю, сколько ему лет. Дядя ответил: «Если к половине моих лет прибавить 7, узнаешь мой возраст 13 лет назад». Сколько лет дяде? (Слайд 11)

9. Итог урока.
10. Домашнее задание. 1326 (а, б, в, г, д); 1327*. Творческое задание. Найти, решить и оформить старинную задачу, решаемую с помощью уравнения. (Слайд 12)

            Список литературы. (Слайд 13)

4. Баврин И. И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М.: Просвещение, 1994.
5. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1964 и др.
6. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. М.: Наука, 1988.
7.  Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990.

I уровень. Заполнить пропуски в решении уравнений.

1)                                         2)

II уровень. Реши уравнения, используя приведённый алгоритм.

III уровень. Решить уравнения.

1) .

2) .