Методические разработки учителя

Методические разработки учителя по алгебре и геометрии — это структурированные материалы (планы уроков, презентации, карточки, тесты), которые создаются  для повышения эффективности обучения, реализации требований ФГОС и адаптации сложных тем под уровень учеников. Они необходимы для систематизации материала, вовлечения учащихся через интерактив и разноуровневого обучения.

Технологическая карта открытого урока геометрии в 9 классе.

Учитель: Подъячева С.В.

Класс: 9 «А»

Тема урока: Метод координат

Место и роль урока в изучаемом разделе: Урок № 46,  раздел  4 «Декартовы координаты на плоскости».

Тип урока:  Урок  систематизации знаний (общеметодологической направленности)

Методы: наглядные, коммуникационные, частично-поисковые, проблемные.

Педагогические технологии: технологии: системно - деятельностного подхода, элементы технологии проблемного диалога, критического мышления,  здоровьесберегающие технологии,

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.

Цель урока:

Деятельностная цель: совершенствование навыков решения задач с применением координатного метода.

Содержательная цель: сформировать умение использовать теоретический материал для решения практических задач.

Задачи:

Образовательные: Повторить основные формулы и понятия метода координат.

Развивающие: Упорядочить знания о связи между геометрическими объектами и их алгебраическими моделями. Развивать логическое мышление, умение выбирать рациональный метод решения.

Воспитательные: Развивать навыки работы в парах/группах, умение обосновывать свои действия. Формировать культуру оформления геометрических задач.

Ресурсы и оборудование: учебник Геометрия 7-9 класс, учебник. Атанасян Л.С. Москва: Просвещение, 2024 год, карточки – информаторы, карточки с заданиями, листы  самооценки.

План урока:

1.  Самоопределение.(1 мин)

2.Актуализация знаний, фиксирование затруднения (2  мин)

3. Постановка учебной задачи, целей урока.2 мин

4. Составление плана, стратегии по разрешению затруднения (10 мин)

5. Реализация выбранного проекта.(8-11 мин)

6. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.(15 мин)

7. Рефлексия деятельности (2 мин)

8.Домашнее задание (1-2 мин)

Планируемые результаты:

1.Предметные результаты. Владеть базовым понятийным аппаратом,  навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; уметь применять метод координат при решении  задач.

2. Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД: понимать и сохранять  учебную задачу; уметь  контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Познавательные УУД: уметь самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Коммуникативные УУД: уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в группе.

3. Личностные результаты: проявлять  познавательный интерес к изучению учебного предмета

ХОД УРОКА

Приложение

1. Задачи, рассмотренные на уроке. На каждую парту выдается лист с задачами. Решают в парах:

1. Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если   А (-2; 5) и В (4;1).
2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке С(2; 1) и проходящей через точку Д (5; 5).
3. Треугольник ЕСД задан координатами своих вершин: С(2;2), Д(6;5), Е(5;-2).

А) Доказать, что

Б) Найдите длину биссектрисы, проведенную из вершины С.

В последствии решение всех задач  выносится на доску.

2.Лист самооценки:

ЛИСТ САМООЦЕНКИ

Ученика (цы) _________________________

Критерии выставления   оценок:  

1. 18-20 баллов   оценка- 5.

2. 13-17   оценка -4.

3.10- 13   оценка -3

4. меньше 9 – оценка  2.

Литература:

1. Геометрия,  учебник авт. Атанасян Л.С. и др. Москва: Просвещение.
2. Дидактические материалы по геометрии  Атанасян Л.С. Москва: Просвещение.
3. Ресурсы сети интернет.

Самоанализ открытого урока математики в 9 «А» классе Подъячевой Светланы Владимировны

Тема урока: Метод координат

Место и роль урока в изучаемом разделе: Урок № 46, раздела 4 «Декартовы координаты на плоскости», проведен согласно календарно-тематическому планированию.

Тип урока:  Урок  систематизации знаний (общеметодологической направленности)

Методы: наглядные, коммуникационные, частично-поисковые, проблемные, исследовательские.

Педагогические технологии: Технологии: системно - деятельностного подхода, элементы технологии проблемного диалога, критического мышления,  здоровьесберегающие технологии, ИКТ (информационно-коммуникативные), Технология сотрудничества: организация парной работы и диалогов между учениками.

Формы работы: индивидуальная,фронтальная, групповая, парная.

Цель урока:

Деятельностная цель: совершенствование навыков решения задач с применением координатного метода.

Содержательная цель: сформировать умение использовать теоретический материал для решения практических задач.

Задачи:

Образовательные: Повторить основные формулы и понятия метода координат.

Развивающие: Упорядочить знания о связи между геометрическими объектами и их алгебраическими моделями. Развивать логическое мышление, умение выбирать рациональный метод решения.

Воспитательные: Развивать навыки работы в парах/группах, умение обосновывать свои действия. Формировать культуру оформления геометрических задачю

Ресурсы и оборудование: учебник Геометрия 7-9 класс, учебник. Атанасян Л.С. Москва: Просвещение, 2023 год, карточки – информаторы, карточки с заданиями, листы  самооценки.

План урока:

1.  Самоопределение.(1 мин)

2.Актуализация знаний, фиксирование затруднения (2  мин)

3. Постановка учебной задачи, целей урока.2 мин

4. Составление плана, стратегии по разрешению затруднения (10 мин)

5. Реализация выбранного проекта.(8-11 мин)

6. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.(15 мин)

7. Рефлексия деятельности (2 мин)

8.Домашнее задание (1-2 мин)

Планируемые результаты:

1.Предметные результаты. Владеть базовым понятийным аппаратом,  навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; уметь применять метод координат при решении  задач.

2. Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД (Р): понимать и сохранять  учебную задачу; уметь  контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Познавательные УУД(П): уметь самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Коммуникативные УУД(К): уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в группе.

3. Личностные результаты(ЛР): проявлять  познавательный интерес к изучению учебного предмета

Самоанализ структуры и организации урока

Структура и организация урока соответствовала требованиям Федерального государственного образовательного стандарта и принципам системно-деятельностного подхода. Урок выстроен логично, этапы сменяют друг друга в соответствии с типом урока и психолого-педагогическими закономерностями усвоения знаний. Структура урока включает все необходимые компоненты для эффективного достижения поставленных целей. Через работу с «стихотворным настроем», «проблемной ситуацией» и подводящего диалога - учащиеся самостоятельно формулируют тему и цель урока. Это позволило создать  доброжелательную атмосферу, быстрому  включению  детей в активную работу.

Время урока  рационально  распределено, временные рамки каждого этапа соблюдены. Плотность урока была высокая, паузы между видами деятельности минимальны. Урок построен на смене форм работы: фронтальная, индивидуальная, парная, что предотвращает утомляемость и монотонность. Использовались различные формы контроля (тестирование, обсуждение),что обеспечивает объективную оценку знаний. Самооценка учащихся - помогает развивать у них позитивную  самооценку, инициативность.

 На уроке применялись ИКТ технологии, здоровьесберегающие технологии, технология проблемного обучения, технология деятельностного подхода, что  способствует формированию у учащихся умения применять умения  классифицировать задачи и выбирать эффективные координатные методы. Урок можно адаптировать к различным уровням подготовки учеников, добавляя более сложные задачи для продвинутых учащихся.

Вывод: Структура и организация урока соответствуют ФГОС. Организация учебного процесса способствовала активному вовлечению каждого ученика в деятельность и обеспечивает высокую эффективность урока. Цели урока достигнуты, задачи реализованы,  планируемые результаты достигнуты. Учащиеся научились применять метод  координат в  решении  задач на доказательство и нахождение геометрических величин. Домашнее задание соответствует нормативным требованиям, дано с комментарием.

________Подъячева Светлана  Владимировна

Тригонометрия в ОГЭ по математике

1.В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°, . Найдите АС.

2.В треугольнике АВС известно, что АВ=8, ВС=10, АС=14. Найдите .

3. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, . Найдите АС.

4. В треугольнике АВС известно, что АВ=4, ВС=5, АС=6. Найдите.

5. Косинус острого угла 𝐴 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен . Найдите 𝑠𝑖𝑛𝐴.

6. Синус острого угла 𝐴 треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен . Найдите  𝐴.

7. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐶=6, 𝐴𝐵=10. Найдите 𝑠𝑖𝑛𝐵.

8. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐵𝐶=16, 𝐴𝐵=25. Найдите 𝑐𝑜𝑠𝐵.

9. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐵𝐶=3, 𝐴𝐶=18. Найдите 𝑡𝑔𝐵.

10. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝑠𝑖𝑛𝐵=, 𝐴𝐵=45. Найдите 𝐴𝐶.

11. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝑐𝑜𝑠𝐵=, 𝐴𝐵=60. Найдите 𝐵𝐶.

12. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝑡𝑔𝐵=, 𝐵𝐶=42. Найдите 𝐴𝐶.

13. Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

14. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

15. Найдите тангенс угла AOB.

Проверочная работа по теме: «Числовые промежутки»

Вариант 1

Проверочная работа по теме: «Числовые промежутки»

Вариант 2

ПАМЯТКА ПО ТЕМЕ: ЧИСЛОВЫЕ ПРОМЕЖУТКИ

Таблица числовых промежутков

Проверочная работа по теме: «Введение в теорию графов».

1. Вставьте пропущенные слова в определение:

А) Граф – это изображение _________ и ________ между ними с помощью точек и ________.

Б) Вершинами графа называют _________ в графе.

В) Вершину называют ___________, если из нее не выходит ни одно ребро.

Г) __________ вершины в графе – это количество __________ из нее рёбер.

Д) Чтобы найти количество рёбер, нужно сумму степеней его вершин ________ _________.

2. Выполните задания по рисунку графа:

А) Определите по рисунку количество рёбер.

Б) Определите количество изолированных вершин.

В) Найдите степень каждой вершины.

Г) Сколько у графа вершин со степенью 4?

Д) Если у графа убрать вершину C, то какая степень будет у вершины A?

3. Ответьте на вопрос задачи, построив граф.

Ребята, которые дружат, могут помочь друг другу с выполнением творческого задания. Известно, что Пётр дружит с Ромой и Леной, Иван – с Ромой и Машей, Саша – с Настей и Ритой, Женя – с Настей. Может ли Пётр помочь Насте выполнить творческое задание?

4. Нарисуйте граф:

В графе 5 вершин, каждая и них имеет степень 4. Сколько рёбер у этого графа?

5. Решите задачу:

В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 6; 13; 8; 12; 9. Сколько ребер в этом графе?

Контрольная работа: Арифметическая прогрессия.

1 уровень сложности

1. Дана арифметическая прогрессия

а) Составить формулу n-го члена прогрессии.

б) найти 21-й член прогрессии.

     2.         Дана арифметическая прогрессия

          а) Найти первый член и разность прогрессии.

          б) Найти сумму первых 8 членов прогрессии.

     3. Арифметическая прогрессия задана формулой

          а) Найти сумму первых 10 членов прогрессии.

          б) Сколько в данной прогрессии

     4. Дана последовательность натуральных чисел, которые

          а) Сколько членов в данной последовательности?

          б) Найдите сумму всех членов последовательности.

2 уровень сложности

1. Дана арифметическая прогрессия

           а) найти 31-й член прогрессии.

           б) Определите, входит ли в данную прогрессию

2. а) Между числами 1 и 4 вставьте

так, чтобы они вместе с данными числами составляли арифметическую прогрессию, и найдите ее разность.

            б) Найдите сумму членов полученной прогрессии.

    3. Арифметическая прогрессия задана формулой

            а) Найдите сумму

членов данной прогрессии.

       б) Найдите сумму членов данной прогрессии с 5-ого по 14-й включительно.

4. Дана последовательность двузначных натуральных чисел

  а) Составить формулу n-го члена прогрессии.

            б) Найдите сумму всех членов последовательности.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ВНЕКЛАССНОГО МЕРОПРИЯТИЯ

Тема: «Великолепная семерка»

Автор: Подъячева С.В.

г. Улан-Удэ

2026 г

Цели:

1. Реализация принципа умственного развития учащихся

2. Развитие познавательной и творческой деятельности учащихся 

3. Развитие культуры коллективного умственного труда.

4. Формирование и развитие интереса у учащихся к занятиям математикой, расширить кругозор учащихся.

Оформление:

1. Портреты великих математиков: Рене Декарта, К. Гаусса, Галуа, Паскаля, С. Ковалевской, Кантора, Колмагорова, Архимеда
2. Таблички на каждый стол с названием групп
3. Для конкурса «Перевертыши» карточки.
4. Каждой команде раздается бумага и ручка.

Подготовка:

1. От каждой группы – команда по 7 человек
2. Приготовить призы и грамоты.

Ход мероприятия:

1. Вступительное слово ведущего.

Ведущий сообщает название мероприятия, правила проведения; представляет жюри.

2.  Проведение конкурсов.

Конкурс 1. Тесты.

Из пяти вариантов на каждый вопрос нужно выбрать правильный ответ. Есть две попытки. За правильный ответ с первой попытки команда получает 200 баллов, со второй попытки – 100 баллов. Затем право ответа переходит к соперникам, они могут получить 50 баллов, правильно ответив на вопрос.

1. Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил провести на карте земного шара параллели и медианы и ввести хорошо теперь известные географические координаты – широту и долготу, и обозначить их цифрами.

В XVI в. французский математик Н. Оресм ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

Вопрос. С именем какого ученого связана привычная для нас прямоугольная система координат?

      а) Карл Фридрих Гаусс  б) Рене Декарт  в) Пифагор  г) Франсуа Виет  д) Эварист Галуа

2. Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик, ставший потом знаменитым математиком, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал ученикам задание: вычислить сумму чисел от 1 до 100. Но мальчик выполнил это задание почти моментально.

Вопрос. Назовите имя и фамилию этого мальчика.

  а) Карл Фридрих Гаусс  б) Рене Декарт  в) Пифагор   г) Франсуа Виет  д) Эварист Галуа

3. Он прожил 20 лет, всего пять из них занимался математикой. Математические работы, обессмертившие его имя, занимают чуть более шестидесяти страниц.

В 15 лет он открыл для себя математику и с тех пор, по словам одного из преподавателей, «был одержим демоном математики». Ему было неполных 18 лет, когда была опубликована его первая работа. Труды этого ученого  содержали решение проблемы о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Погиб он после тяжелого ранения, полученного на дуэли.

Вопрос. Назовите этого ученого.

а) Виет    б) Абель    в) Галуа    г) Эйлер   д) Пифагор

4.  Вы хорошо знаете, что отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная, не зависящая от радиуса и обозначаемая буквой π. Еще Архимед доказал, что . В наши дни число π вычислено с точностью до миллиона знаков, что интересно  только технически, но не практически.

Вопрос. В каком году число π было вычислено с тридцатью двумя знаками после запятой?

а) В V в. до н.э.   б) В 1579 г.   в) В 1596 г.     г) В 1829 г.   д) В 1951 г.

Ответ: Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего 10-летнего труда – число π, вычисленное с тридцатью двумя знаками.

5. Уже у индейцев были названия для очень больших чисел. Но в Европе долго не знали названий узловых чисел, следующих за тысячей. Число 999 999 европейские математики еще могли прочесть, а дальше считать они не умели.

В XIV в. венецианский купец совершил неслыханное путешествие: пройдя северным побережьем Черного моря, он пересек Волгу, азиатские степи и Великим шелковым путем добрался до Китая. Там он видел много вещей, о которых не знали европейцы: полеты пороховых ракет, книгопечатание, изготовление фарфора.

Когда он возвратился в Венецию, его рассказам не было конца, и чаще всего встречалось слово «миллионе» - большая тысяча. Так он назвал тысячу тысяч. Недоверчивые купцы прозвали его Миллионе.

Вопрос. Кто привез в Европу слово «миллион»?

а) Колумб    б) Веспуччи       в) Никитин       г) Марк Поло       д) Ал-Хорезми

6. Учителя математики часто говорят: «Разжевали теорему, только проглотите». В одном из литературных произведений встречаются такие слова: «Каждая теорема с доказательством тщательно переписывается на тоненькой облатке чернилами, составленными из микстуры от головной боли. Ученик глотает облатку натощак и в течение трех следующих дней не ест ничего, кроме хлеба и воды. Когда облатка переваривается, микстура поднимается в его мозг, принося с собой туда же теорему».

Вопрос. В какой книге описывается этот способ обучения математике?

а) «Путешествия Гулливера»

б) «Алиса в стране чудес»

в) «Приключения Тома Сойера»

г) «Остров сокровищ»

д) «Недоросль»

Конкурс 2. Перевертыши.

Вы должны вернуть первоначальный вид известным формулам, которые перевернуты с точностью до наоборот, т.е. предлагаются выражения, в которых сумма заменяется разностью, разность суммой, произведение – частным, частное – произведением. возведение в степень – корнем, тригонометрические функции – кофункциями. Буквенные обозначения и числовые коэффициенты сохранены. В качестве ответа принимается название формулы. За каждый верный ответ – 50 баллов.

Пример: = а2.  

Ответ: площадь квадрата.

1.  - разность квадратов

2.  - косинус двойного угла

3. (a – b – c)· 2 – полупериметр треугольника

4.  - периметр прямоугольника

5. 1800: (п + 2) – сумма углов выпуклого многоугольника

6.  - дискриминант

7.  - квадрат разности

Конкурс 3. Подсказки

В каждом вопросе речь идет о каком-либо объекте, имеющем отношение к математике. Команды по очереди называют свои версии, но после каждой подсказки количество баллов, которое можно получить, уменьшается на 20. За ответ с первой попытки участники могут получить 100 баллов.

1. Единица измерения длины.

1) Первоначально определяли как длину трех ячменных зернышек.

2) Означает правую фалангу большого пальца рук.

3) Одна из основных английских мер длины.

4) Равна 25,4 мм.

5) Имя одной из героинь сказок Андерсена произошло от названия этой меры длины.

Ответ: дюйм.

2. Этого нет у окружности.

1) Этого нет и у треугольника.

2) Может использоваться для нахождения площади.

3) Может являться осью симметрии.

4) У параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: диагональ.

3. Используют для счета.

1) Не нужны батарейки

2) Благодаря этому появилась позиционная система счисления.

3) Всегда перед глазами

4) Без этого трудно первокласснику

5) Пять братьев в одном чулане живут

Ответ: пальцы

4. Функция

1) Область определения – множество действительных чисел.

2) Область значений – множество действительных чисел.

3) График пересекает хотя бы одну ось координат

4) Графиком является прямая.

5) Функция задается формулой у = kх + b

Ответ: линейная функция.

5. Ученый – математик.

1) Современник Птолемея I, который царствовал с 306 по 283 г. до н.э.

2) Последователь древнегреческого философа Платона

3) Преподавал четыре науки: арифметику, геометрию, теорию гармонии, астрономию.

4) Его великий труд называется «Начала»

5) Геометрия на плоскости называется геометрией….

Ответ: Евклид

Конкурс 4. Переводчики.

Почти все названия геометрических фигур имеют греческое происхождение, так же как и многие другие математические термины. Переведите на греческий (латинская форма).

1. Землемерие.                                                                                                    [Геометрия]

2. Сосновая шишка («конос»).                                                                                 [Конус]

3. Валик, каток («цилиндрус»).                                                                           [Цилиндр]

4. Мяч («сфайра»).                                                                                                    [Сфера]

5. Бубен («ромбос»).                                                                                                   [Ромб]

6. Воздушный, несущий.                                                                                        [Вектор]

7. Измерение вокруг («пери»).                                                                          [Периметр]

8. Висящий сверху, отвесный («пэндере» - висеть, «пэр» - верх).      [Перпендикуляр]

9. Струна, стягивающая что-то, расходящееся в стороны.                                   [Хорда]

10. Рядом идущий. («пара», «аллелос»).                                                [Параллельность]

За каждый правильный ответ команда получает 10 баллов.

Конкурс 5. Буквослов.

Из приведенных слов путем перестановки букв составьте фамилии известных ученых-математиков. Буквы используйте полностью, без остатка и добавления. За каждый правильный ответ команда получает 20 баллов.

1. ОР+ТАНК (Кантор)                        2. МОЛОКО+ВОР+Г (Колмогоров)

3. СКАЛЬП+А (Паскаль)                   4. ХИМЕРА+Д (Архимед)

Конкурс 6. Математический комплимент.

Команды по очереди делают комплименты соперникам, используя математические термины. Например, словосочетания «линия плеч», «овал лица» и т.д. За каждый комплимент соперникам команда получает 3 балла.

Конкурс 7. Ситуации.

1. Чтобы получить математическое образование за границей, она вступает в фиктивный брак. Ответ: Ковалевская.

2. Первым знаком того, что город пал, была тень римского солдата, упавшая на чертеж, построенный на земле. Не трогай моих чертежей!» - воскликнул старец. Ответ: Оборона Саракузов, Архимед.

От команд требуется назвать имена тех, о ком идет речь в этих ситуациях.

3. Подведение итогов. Награждение победителей. – Слово жюри

Литература

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М., Просвещение, 1989.

2. Журнал «Крестьянка», 1994

3. Кордемский Б.А. Великие жизни в математике. – М., Просвещение, 1995

4. Свифт Д. Путешествия Лемюэля Гулливера. – М., Советская Россия, 1991

5. Энциклопедический словарь юного математика. – М., Педагогика, 1989

Подъячева С.В.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

открытого урока по алгебре

по теме «Преобразование графиков функций»

2024 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методическая разработка может быть использована в рамках изучения раздела «Функция, ее свойства и график» курса математики в 11 классе средней общеобразовательной школы при изучении курса алгебры и начала анализа.

Данная методическая разработка может быть интересна учителям других дисциплин в качестве примера использования современных информационных технологий, привлечения школьников к самооценке.

Разработка содержит подробную технологическую карту занятия, структуру занятия с хронологией, подробный ход занятия и приложения: лист самооценки, опорные таблицы и мультимедийное сопровождение лекции «Преобразование графиков функций».

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ОТКРЫТОГО УРОКА

Предмет:  алгебра   

Учитель: Подъячева Светлана Владимировна

Тема: Преобразование графиков функций

Тип занятия: комбинированное

Вид/Форма: урок/ фронтальная, парная, индивидуальная

Цель:

1. Обучающая: ознакомить с видами преобразований графиков функций; научить преобразовывать графики функций.

2. Развивающая: развитие мыслительных, аналитических, познавательных способностей; способствовать развитию  логического мышления, умению оценивать себя.

3. Воспитательная: развивать умение работать в коллективе.

4. Методическая: использование продуктивных вопросов при изучении нового материала на занятиях математики; использование интерактивной доски.

После изучения данной темы ученик  должен

знать: виды преобразования графиков.

уметь: преобразовывать графики функций.

Обеспечение занятия:

1.ТСО, раздаточный материал и наглядные пособия: мел, доска, интерактивная доска, таблицы «Преобразования графиков», «Функции, содержащие знак модуля», «Графики простейших элементарных функций»; листы самооценки, листочки ля теста.

2. Используемая литература:

Дадаян А.А. Математика: Учебник – М., 2003 г.

Мотивационный компонент занятия: включение учеников в учебную деятельность; необычная форма обучения; привлечение учеников к оценочной деятельности.

Междисциплинарные связи: физика

Внутридисциплинарные связи:

СТРУКТУРА ЗАНЯТИЯ:

I. Организационный этап (3 мин.)

     - приветствие, работа с журналом

     - мотивация

     - сообщение темы, целей, постановка учебных задач

II. Основной этап (30 мин.)

1. Актуализация знаний (3 мин)

     – фронтальный опрос по ранее изученному материалу;

     - подготовка к изучению новой темы.

2. Изучение нового материала (13 мин)

     - с помощью презентации «Преобразование графиков», интерактивной доски, с применением продуктивных вопросов.

     - решение проблемной ситуации

3. Первичное закрепление учебного материала (5 мин)

- работа в  парах: решение задач на построение графиков функций

4. Проверка уровня усвоения знаний

   - тест (7 мин)

   - самопроверка (2 мин)

III. Заключительная часть (7 мин)

- Домашнее задание (2 мин)

- Итог занятия (2 мин)

- Рефлексия (3 мин)

ХОД ЗАНЯТИЯ:

I. Организационный этап

     - Здравствуйте! Мы продолжаем изучать раздел «Функция, ее свойства и графики».

Тему и цели нашего занятия я хотела бы чтобы вы сформулировали сами. Я вам немного подскажу. Вот вам такое задание: постройте график функции у = .  (Работа с интерактивной доской). Как будете строить? (Найдем ОДЗ, по точкам). Это сложно.

Постройте график функции у = . (Вызов студента к интерактивной доске).

Строить графики функций по точкам, т.е. с помощью составления таблицы не всегда удобно, т.к. для каждой новой функции приходиться заново производить вычисления. Чаще из более простых графиков получают графики более сложных функций.

Кто может сформулировать тему? «Преобразование графиков функций». А цель сегодняшнего урока? (Научиться преобразовывать графики функций; изучить виды преобразований графиков.) В конце урока мы вернемся к нашей функции и построим ее график. И еще одна цель, это - овладеть навыками самооценки. В течение урока вы заполните лист самооценки и сформулируете одну, две фразы о том, что вам понравилось на уроке, или что вам запомнилось больше всего, или чему вы научились. Лист самооценки лежит перед вами (Приложение 1). Вы видите какие этапы занятия нам предстоит преодолеть. Это.. Надеюсь, что вы будете активно работать.

II. Основной этап (30 мин.)

1. Актуализация знаний (3 мин)

     – фронтальный опрос по ранее изученному материалу

Перед изучением новой темы вспомним определение функции, ее основные свойства.

 - Что такое функция? (Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому допустимому значению х соответствует единственное у) Кто поправит, дополнит? Все согласны?

- Как называется переменная х? у? (аргумент, значение функции)

  Как вычислить у? (Заданный х подставить в функцию у = f(х) и вычислить)

- Чем отличается область определения функции от области значения функции? Как смотрим на графике? (Область определения – множество всех допустимых значений аргумента (х – смотрим по оси Ох), область значений – множество всех возможных значений функции (у) - смотрим по оси Оу)

- Что такое график функции? (Множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению функции) (х; у) или (х; f(х))

     - подготовка к изучению новой темы.

 Перед вами графики функций и некоторые функции.(Работа с интерактивной доской)

Слайд в программе SMART Notebook

Задание: Назовите область определения и область значения функции у = .

               (Д(у)= [0; +∞), Е(у)= [0; +∞))

Как изменить область значения этой функции? (Изменить у, значит прибавить, отнять, умножить, разделить все значение функции)

Приведите пример: у =  - 2; у = 3  и т.д.

Как вы думаете изменится ли от этого график функции? (Да)

Что с ним произойдет? (сдвиг вверх, вниз, сжатие, растяжение)

Как изменить область определения? (Изменить х, значит прибавить, отнять, умножить, разделить х)

Как изменится график? (сдвиг влево, вправо, растяжение, сжатие по оси Ох)

Теперь можно перейти к изучению темы «Преобразование графиков функций»

2. Изучение нового материала (13 мин)

     - с помощью мультимедийной презентации «Преобразование графиков» (Приложение 4), интерактивной доски, с применением продуктивных вопросов.

На столах у учеников лежат опорные таблицы: «Преобразование графиков функций», «Функции, содержащие знак модуля», «Графики элементарных функций» (Приложение 2)

Итак, более детально рассмотрим «Виды преобразований графиков функций»

Слайд 1

Вопросы для беседы: Как вы думаете что понимаем под параллельным переносом? Деформацией? Отражением?

Слайд 2

А) Вопросы для беседы:

у = f(х-а) Что изменяется? (х) Значит..? (Область определения) Как идет изменение графика? (по оси Ох) Как? (влево, вправо) От чего это зависит? (от а)

у = f(х) и у = f(х-а) имеют то же значение, если х = х +а, т.е. х увеличивается (увеличение идет вправо, значит график сдвигается вправо), если а>0. Аналогичные рассуждения проводим для а<0.

Б) Вопросы для беседы:

у = f(х)+b Что изменяется? (у) Значит..? (Область значения) Как идет изменение графика? (по оси Оу) Как? (вверх, вниз) От чего это зависит, когда вверх, когда вниз? (от b, если b>0, то каждое значение функции увеличивается на b, поэтому график смещается вверх, аналогично рассуждаем для b<0 - вниз)

Делаем ссылку «Назад».

Задание: Приведите пример смещения графика функции у = х2 параллельным переносом вверх, вниз, влево, вправо (перенос рассматриваем с помощью интерактивной доски)

Слайд 3

Пример:

С помощью графика функции у = х2 построить график функции у = (х – 2)2 + 3

(рассматриваем перенос с помощью интерактивной доски)

Слайд 4

А) Вопросы для беседы:

у = kf(х) Что изменяется? (у) Как? (Увеличиваются у в k раз) Как идет изменение графика? (сжатие, растяжение по оси Оу. Если k>1, то каждое значение функции увеличивается в k раз, поэтому график растягивается по оси Оу, аналогично рассуждаем для k<1 - сжатие)

Б) Вопросы для беседы:

у = f(mх) Что изменяется? (х) Как? (Увеличиваются или уменьшаются х в m раз) Как идет изменение графика? (сжатие, растяжение по оси Ох)

у = f(х) и у = f(mх) имеют то же значение, если х =х/m, у остаются без изменения.

Поэтому если m>1 – сжатие, если m<1 – растяжение по оси Ох.

Делаем ссылку «Назад».

Задание: Приведите пример деформации графика функции у = х2 по оси Ох, Оу (деформацию рассматриваем с помощью интерактивной доски)

Слайд 5

Резерв: Слад 6 – носит ознакомительный характер, подробное изучение самостоятельно

Слайд 7

Главное – соблюдать последовательность преобразований!

   - решение проблемной ситуации. Вернемся к началу занятия и построим график нашей функции у = .  (построение с помощью интерактивной доски)

3. Первичное закрепление учебного материала (15 мин)

- работа в  парах: решение задач на построение графиков функций

С помощью графика функции у = х3 построить график функции у = - (х+2)3 – 1

Проверка у интерактивной доски.

4. Проверка уровня усвоения знаний

   - тест (10 мин) Приложение 3

   - самопроверка  (3 мин)

III. Заключительная часть

- Домашнее задание. Конспект таблиц 1,2; Придумать примеры на преобразование функции у = 1/х и решить.

- Итог урока

Ученики оценивают свою работу. Учитель выставляет оценки всем ученикам.

Итак, что мы сегодня с вами изучали? (Преобразование графиков функций)

Какие виды преобразований графиков вы узнали? (параллельный перенос – влево-вправо, вверх-вниз; деформация – сжатие, растяжение; отражение – относительно Ох и Оу и их различные комбинации)

- Рефлексия

Ученики выбирают одну из предложенных в листке самооценки пословиц.

Спасибо вам за урок! До свидания.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Лист самооценки.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Таблица 1. Преобразование графиков

Дана функция y = f(x) – построен её график – (1). С помощью геометрических преобразований возможно построение некоторых других графиков – (2).

Таблица 2. Функции, содержащие знак модуля

ПРИЛОЖЕНИЕ 3   Тест по теме «Преобразование графиков функций»

1 Вариант

1. Какое число в функции у= kfm(x – а) + b   (k, m, a или  b) указывает  на следующее преобразование графика функции у=f(x)?:

      1) параллельный перенос влево

2) параллельный перенос вниз

3) растяжение по оси Оу

4) сжатие по оси Ох

2. График какой функции изображен на рисунке?

               у                у'                                       1) у=|х+3|+1

                                                                           2) у=|х-3|+1

                1                                           х'            3) у=|х-3|-1

                                О'                        

               о                 3                        х             4) у=|х+3|-1

3.  Выберите график для функции у= - 2(х+1)2+1, получившегося преобразованием графика функции у=х2:

               у'       у                                                                     у            у'

1)                                                                            2)

                                                                                               1                          х'

                             1                 х'

              О'                        

               -1          0                  х

                            -1

3)                                                                             4)

2. Вариант

1. Какое число в функции у= kfm(x – а) + b   (k, m, a или  b) указывает  на следующее преобразование графика функции у=f(x)?:

      1) параллельный перенос вправо

2) параллельный перенос вверх

3) сжатие по оси Оу

4) растяжение по оси Ох

2. График какой функции изображен на рисунке?

                                 у'                у                                       1) у=|х+3|+1

                                                                                              2) у=|х-3|+1

                                 -3                  0                          х

                                                           - 1                  х'          3) у=|х-3|-1

                                О'                        

                                                                                             4) у=|х+3|-1

3.  Выберите график для функции у= - 2(х-1)2+1, получившегося преобразованием графика функции у=х2:

          1)                 у             у'                       2)           у'       у

                                  1                         х'

                                            О'                        

                                 0           1              х

                               -1

                                                                                     у            у'

            3)              у'       у                              4)