Программа элективных курсов для 11 класса
элективный курс по теме

Пояснительная записка

Программа ориентирована на обучающихся 11-х  классов информационно-технологического профиля общеобразовательной школы, имеющих профильную подготовку по математике и рассчитана на 34 часа.

Курс включает в себя основные разделы средней школы по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам “Тождественные преобразования выражений”, “Решение уравнений и их систем”, “Решение неравенств и их систем”, “Применение производной”. В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с модулями и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, а также решаются иррациональные, тригонометрические неравенства, которые в основном курсе идут в ознакомительном плане. Больше внимания уделяется решению задач с использованием свойств функций с привлечением аппарата математического анализа.

Элективный курс по теме «Решение нестандартных задач” представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников, желающих основательно углубить знания по математике. Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты, семинаров и практикумов по решению задач, а так же используется такой метод обучения, как метод проектов, который позволяет реализовать исследовательские и творческие способности учащихся. При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное. Текущий контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий. Итоговый контроль реализуется в форме защиты проектов и выполнения тестовой работы.

 Цели:

совершенствование математической культуры и творческих способностей учащихся на основе коррекции базовых математических знаний

расширение возможностей учащихся в отношении дальнейшего профессионального образования

Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:

формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами,

формирование поисково-исследовательского метода, аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач

осуществление работы с дополнительной литературой,

акцентирование внимания учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс средней школы;

Требования к уровню подготовки обучающихся:

В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать: алгоритмы решения уравнений, неравенств, содержащих переменную под знаком модуля; способы решения систем уравнений, неравенств различного уровня сложности; приёмы рационального счета; основные методы дифференцирования сложных функций; применение производной при решении задач прикладного характера;

Учащиеся должны уметь: решать уравнения высших степеней, показательные, логарифмические, содержащие переменную под знаком модуля, применять нестандартные методы при решении уравнений и неравенств, их систем; решать задачи с параметром; применять дифференцирование при решении задач прикладного характера.

Учебно-тематический план

Содержание тем учебного курса:

1. Показательная, логарифмическая и степенная функции (6 часов).

Степенная функция. Показательная функция. Второй способ определения показательной функции. Неравенство Бернулли. Число е. Логарифмическая функция.

2. Решение логарифмических и показательных  уравнений,  неравенств и их систем  (11 часов).

Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих модуль. Решение логарифмических уравнений и неравенств, содержащих модуль. Решение систем уравнений и неравенств, содержащих модуль. Решение систем уравнений и неравенств с  параметрами.

3. Преобразование алгебраических выражений (6 часов).

Преобразование сложных выражений, содержащих радикалы. Преобразование сложных выражений , содержащих степени с рациональным показателем. Преобразование сложных тригонометрических выражений.

4.Применение производной при решении прикладных задач (9 часов).

Максимум и минимум функции. Возрастание и убывание функции. Функции, выпуклые кверху и книзу. Схематическое построение графиков. Асимптота. Теорема о среднем. Решение задач практической направленности с применением производной. Использование монотонности функции. Применение теоремы Лагранжа.

5.Итоговое занятие (2 часа)

Используемая литература:

Никольский С. М., Алгебра и начала математического анализа. Элективный курс. М.: Просвещение, 2010.

Сканави М. И., Сборник задач по математике. Алгебра. М.; «Оникс 21 век», «Мир и образование», 2010.

 Сергеев И. Н., Панферов В. С., 1000 задач  с ответами и решениями. Математика. М.: «Экзамен», 2012.

Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М., 2007.

Горнштейн П.И., Полонский В.Т., Якир М.С. Задачи с параметрами. Москва – Харьков: “Илекса” “Гимназия”, 2009.

Гомонов С.А . Замечательные неравенства. Их обоснование и применение./ Методические рекомендации к элективному курсу/ Дрофа. 2007.

Денищева Л.О., Безрукова Г.К., Бойченко Е.М. и др. Единый государственный экзамен: Математика: 2008-2009.Контр. измерит. Материалы/ под ред Ковалевой Г.С. / . М-во образования и науки РФ. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.: Просвещение, 2009.

Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. М.: АРКТИ, 2008.

Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н. и др. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М.: “Илекса”, 2007.