РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 090905
рабочая программа на тему

ОДОБРЕНА

Предметной   цикловой комиссией

Протокол № __ от «__» ____2014 г.

Председатель ПЦК

_____________/О.Н. Бобкова/

«___»____________2014 г.

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УМР

ГОУ СПО КС № 54

__________ /И.Г. Бозрова /

«___»___________2014 г.

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

259

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

173

в том числе:

     практические занятия

-

     контрольные работы

4

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

86

Итоговая аттестация проводится в форме:

III семестр – контрольная работа

IV семестр -  контрольная работа

V семестр - экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические и контрольные работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

III семестр

Введение.

Содержание учебного материала.

История развития научных идей и методов математики для познания и описания действительности. Роль математики в изучении дисциплин профессионального цикла.

2

1

Раздел 1.Комплексные числа.

18(12+6с/р)

Тема 1.1. 

Алгебраическая форма, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел.

Содержание учебного материала.

12+ 6с/р

2

1.

Определение комплексного числа в алгебраической форме, действия над комплексными числами в алгебраической форме.

12

2.

Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

3.

 Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

4.

Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексных чисел.

5.

Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Переход от алгебраической формы к тригонометрической, показательной и обратно.

6.

Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

Самостоятельная работа обучающихся № 1.

6

Составление справочной таблицы по теме «Комплексные числа».

Создание презентации по теме «Комплексные числа».

Решение задач на выполнение действий над комплексными числами.

Раздел 2. Линейная алгебра.

27(19+8с/р)

Тема 2.1. 

Матрицы и определители.

Содержание учебного материала. 

8+4 с/р

2

1.

Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами, их свойства.

8

2.

Определители 2-го и 3-го порядков. Определители n-го порядка.  Свойства определителей. Вычисление определителей.

3.

Миноры, алгебраические дополнения элементов определителя.

4.

Понятие обратной матрицы. Обратные матрицы второго и третьего порядков.

Самостоятельная работа обучающихся № 2.

4

Составление структурно-логической схемы по теме «Матрицы и определители». Решение задач на вычисление определителей второго и третьего порядков по правилу треугольника и с помощью теоремы о разложении определителя по элементам строки и столбца.

Тема 2.2.

Системы линейных уравнений.

Содержание учебного материала.

11+4 с/р

1.

Основные понятия и определения. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.

8

2.

Совместные и несовместные системы уравнений. Система n линейных уравнений с n переменными.

3.

Формулы Крамера для решения систем линейных уравнений.

4.

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. 

Контрольная работа №1.

2

Обобщающее повторение материала III семестра

1

Самостоятельная работа обучающихся № 3.

4

Решение задач по алгоритму.  Составление структурно – логической схемы по теме «Системы линейных уравнений».

IV семестр

Раздел 3. Математический анализ.

59                     (40 + 19)с/р

Тема 3.1.

Дифференциальное исчисление.

Содержание учебного материала.

12+ 5с/р

2

1.

Функция одной переменной. Пределы, непрерывность функций. Замечательные пределы.

2.

Определение производной. Геометрический и механический смысл производной.

12

3.

 Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

 Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала.

4.

Правила и формулы дифференцирования. Производные элементарных функций.

5.

Дифференцирование сложных функций. Вторая производная и производные высших порядков.

6.

Исследование функции с помощью производной.

Самостоятельная работа обучающихся № 4.

5

Работа со словарями и справочниками – составление таблиц систематизации учебного материала.

Подготовка рефератов и сообщений по истории возникновения дифференциального исчисления. Подготовить сообщение по теме «Применение производной в физике, технике». Решение задач.

Тема 3.2.

Интегральное исчисление.

Содержание учебного материала.

10+5с/р

2

1.

Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Основные формулы интегрирования. Метод непосредственного интегрирования.

 10

2.

Метод замены переменной и метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

3.

Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

4.

Вычисление определенного интеграла методом подстановки и по частям.

5.

Приложения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.

Самостоятельная работа обучающихся № 5.

5

Подготовить сообщение по теме «Применение определенного интеграла при решении физических задач».

 Составление блок-схемы по теме «Интегральное исчисление».

Решение задач и упражнений по образцу.

Тема 3.3.

Дифференциальные уравнения.

Содержание учебного материала.

10+5с/р

2

1.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Определение обыкновенных     дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Задача Коши.

 10

2.

Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

3.

Линейные однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

4.

Простейшие дифференциальные уравнения 2-го порядка. Задача Коши.

5.

 Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Самостоятельная работа обучающихся № 6.

5

Составить таблицу для систематизации учебного материала: «Дифференциальные уравнения».

Подготовить сообщение на тему: «Дифференциальные уравнения как основа описания законов природы».

Решение вариативных задач и упражнений, решение задач и упражнений по образцу.

Тема 3.4.

Ряды.

Содержание учебного материала.

8+4с/р

2

1.

Определение числового ряда, сумма ряда, остаток ряда. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости рядов. Признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, признак Даламбера.

 8

2.

Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

3.

Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды.

4.

Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.

Самостоятельная работа обучающихся №7.

4

Подготовить сообщение: «Знакочередующиеся ряды. Знакопеременные ряды», «Примеры практического применения степенных рядов».

Решение задач и упражнений по образцу.

Раздел 4.Элементы аналитической геометрии

30(20+10с/р)

Тема4.1. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.

Содержание учебного материала.

12+5с/р

2

1.

Понятие вектора. Операции над векторами, их свойства. Координаты вектора.

Модуль вектора.  Вычисление скалярного произведения векторов.

12

2.

Прямая на плоскости и ее уравнения. Общее уравнение прямой. Векторное и       каноническое уравнения прямой.

3.

Уравнения прямой: в отрезках на осях, с угловым коэффициентом, проходящей через две данные точки.

4.

Прямые и плоскости в пространстве.

5.

Векторы в пространстве. Прямоугольная система координат в пространстве. Скалярное и векторное произведение векторов.

6.

Уравнение прямой и плоскости в пространстве Угол между двумя плоскостями, условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

Самостоятельная работа обучающихся № 8.

5

Составить блок-схему «Различные виды уравнений прямой в пространстве».

Решение задач и упражнений по образцу.

Тема4.2.Кривые второго порядка

Содержание учебного материала.

4+5с/р

2

1.    Понятие кривой второго порядка. Эллипс.

4

2.    Гипербола. Парабола.

Самостоятельная работа обучающихся № 9.

5

Подбор, изучение, анализ и графическое изображение структуры текста учебного материала из дополнительных источников по теме «Цилиндры: эллиптический, гиперболический, параболический».

Составление кроссворда по кривым 2-го порядка.

Контрольная работа №2.

2

Обобщающее повторение материала III семестра

2

V семестр

Раздел 5. Основы дискретной математики.

22(14+8с/р)

Тема 5.1.

Множества и отношения.

Содержание учебного материала.

4+4с/р

2

1.

Понятие множества. Способы задания множеств, операции над множествами.

4

2.

 Отношения. Свойства отношений.

Самостоятельная работа обучающихся № 10.

4

Подготовить презентацию: «Множества и отношения».

Тема 5. 2. Основные понятия

математической логики.

Содержание учебного материала.

6+2с/р

2

1.

Высказывания. Логические операции над высказываниями.

6

2.

Таблицы истинности. Формулы алгебры логики.

3.

Логические функции. СКНФ и СДНФ.

Самостоятельная работа обучающихся № 11.

2

Решение по образцу задач на составление таблиц истинности для высказываний. Решение по образцу задач на определение значений логических функций.

Тема5.3.Основы теории вычетов.

Содержание учебного материала.

4+2с/р

2

1.

Деление с остатком. Сравнение по модулю m. Понятие вычета по модулю m. Операции над вычетами и их свойства.

4

2.

Обратимые вычеты; критерий обратимости вычета. Система обратимых вычетов по модулю n.

Самостоятельная работа обучающихся № 12.

2

Подготовить сообщения по практическому применению материала Темы 5.3.

Раздел 6. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

68(46+22с/р)

Тема 6.1. Основные понятия теории вероятностей. Вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Содержание учебного материала.

14+6с/р

2

1.

Элементы комбинаторного анализа: размещения, перестановки, сочетания.

14

2.

 Предмет теории вероятностей. Понятие события и вероятности события. Виды событий. Виды случайных событий. Достоверные и невозможные события.

3.

  Классическое определение вероятностей. Вычисление вероятностей в простейших случаях.

4.

Операции над событиями. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий.

5.

Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.

6.

Вычисление вероятностей событий. Сумма и произведение событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

7.

Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли.

Самостоятельная работа обучающихся № 13.

6

Подготовка сообщений по теме «История возникновения и развития теории вероятностей».

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Решение задач и упражнений по образцу.

Тема 6.2.

Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики.

Содержание учебного материала.

12+6с/р

2

1.

Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ.

12

2.

 Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Функции от ДСВ.

3.

 Математическое ожидание ДСВ. Дисперсия ДСВ. Среднеквадратическое отклонение ДСВ.

4.

Вычисление характеристик ДСВ; вычисление с помощью свойств характеристик функций от ДСВ.

5.

 Понятие биноминального распределения, характеристики биноминального распределения.

6.

Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения.

Самостоятельная работа обучающихся №14.

6

Решение задач на нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины заданной законом распределения.

        Составление таблицы для обобщения формул вычисления числовых характеристик ДСВ с примерами.

Тема 6. 3. Непрерывная случайная величина.

Содержание учебного материала.

10+4с/р

1.

Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ.

10

1

2.

Понятие равномерно распределенной НСВ. Формула для вычисления вероятностей равномерно распределенной НСВ. Геометрическое определение вероятности.

3.

Функция плотности НСВ и ее свойства. Функция плотности, равномерно распределенной НСВ. Интегральная функция распределения НСВ.

4.

Определение и функция плотности, нормально распределенной НСВ. Кривая Гаусса и ее свойства.

5.

Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ.

Самостоятельная работа обучающихся №15.

4

Вычисление числовых характеристик непрерывных случайных величин.

        Составление таблицы для обобщения формул вычисления числовых характеристик НСВ с примерами.

Тема 6.4.

Основные понятия математической статистики.

Содержание учебного материала.

10+4 с/р

2

1.

Предмет и задачи математической статистики. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел.

10

2.

Понятие частоты наступления события. Статистическое понимание вероятности.

3.

Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода.

4.

Примеры моделирования случайных величин с помощью физических экспериментов. Таблицы случайных чисел.

5.

Моделирование случайных величин с помощью таблицы случайных чисел.

Самостоятельная работа обучающихся № 16.

4

Подготовка сообщений по теме «Задачи математической статистики». Решение индивидуальных задач. Моделирование случайных процессов с помощью таблиц случайных чисел.

Раздел 7. Основные численные методы.

34(16+8с/р)

Тема 7.1.

Приближенные числа и действия с ними.

Содержание учебного материала.

4

2

1.

Абсолютная и относительная погрешности приближенного числа. Учет погрешностей и правила действий с приближенными числами.

 4

2.

Численное решение уравнений с одной переменной.

Тема 7.2. Численное интегрирование и дифференцирование.

Содержание учебного материала.

8+3с/р

2

1.

Приближенное вычисление определенных интегралов с помощью формул прямоугольников, трапеций и формулы Симпсона.

8

2.

Абсолютная погрешность при численном интегрировании.

3.

Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона.

4.

Погрешность в вычислении производной.

Самостоятельная работа обучающихся № 17.

3

Составление кроссвордов по теме «Численное интегрирование и дифференцирование».

Подготовка сообщения по теме "Основоположники теории численных методов", «Геометрия Лобачевского», «Фрактальная геометрия», «Семья математиков Бернулли».

Тема 7. 3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Содержание учебного материала.

4+4с/р

1.

Метод Эйлера. Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера.

2.

Построение интегральной кривой.

Самостоятельная работа обучающихся № 18.

4

Работа над конспектом лекции с применением учебных, методических пособий по теме «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений». Подготовка к итоговой аттестации в форме экзамена.

Повторение теории и решение вариативных задач по материалам изучения дисциплины.

4

Всего:

173+86 с/р

  Комплект учебно-методической документации:

- рабочая программа;

- календарно-тематический план;

- методическая литература (в помощь преподавателю);

- указания к практическим работам для студентов;

- указания для самостоятельных работ студентов;

- контрольно-оценочные средства.  

Средства обучения:

- учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование – объекты

  натуральные (коллекции, модели и т.д.);

- комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600),

   угольник (450, 450), циркуль.

Наглядные пособия

Плакаты:

• Таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов;
• Формулы тригонометрии;
• Начала математического анализа. Таблица производных;
• Формулы дифференцирования;
• Первообразная;
• Координаты и векторы. Понятие вектора. Равенство векторов;
• Законы сложения векторов;
• Правило параллелограмма и многоугольника;
• Умножение вектора на число;
• Вероятность. Теорема сложения вероятностей;
• Случайная величина, ее функции и распределения;
• Математическое ожидание;

Технические средства обучения:

Отечественные журналы:

- СПО,

- Профтехобразование.

Результаты обучения                      (освоенные умения, усвоенные знания)

Коды формируемых профессиональных и общих компетенций

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умение выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений.

ОК: 1 - 5

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности, обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ № 2,3.

Умение выполнять операции над множествами.

ОК: 1 - 5

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности, обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ № 10,11,12.

Умение применять методы дифференциального и интегрального исчисления.

ОК: 1 – 5

ПК: 1.1, ПК 3.2.

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности, обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ № 4,5.

Умение решать дифференциальные уравнения.

ОК: 1 - 5

ПК 2.3, ПК 3.2.

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности, обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторной самостоятельной работы № 6.

Умение выполнять операции над комплексными числами.

ОК: 1 – 5

        ПК 1.1, ПК 2.3.

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности, обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторной самостоятельной работы №1.

Умение пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач.

ОК: 1 – 5

ПК 3.1

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности, обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ № 13 -16.

Знание основ линейной алгебры.

ОК 8, ОК 9

         ПК 1.1, ПК 3.1

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности, обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ № 2 ,3.

Знание основ аналитической геометрии.

ОК 8, ОК 9

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности, обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ № 8,9.

Знание основных положений теории множеств, классов вычетов.

ОК 8, ОК 9

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности, обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ № 13 -16.

Знание основных численных методов решения математических задач.

ОК 8, ОК 9

ПК 3.2, ПК 3.1

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности, обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторной самостоятельной работы № 17,18.

Знание основных понятий и методов дифференциального и интегрального исчисления.

ОК 8, ОК 9

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности, обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ № 4.5.

Знание основ теории рядов.

ОК 8, ОК 9

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности, обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторной самостоятельной работы № 6.

Знание основ теории комплексных чисел.

ОК 8, ОК 9

Оценка в рамках текущего контроля результатов деятельности, обучающихся при выполнении:

- тестирования;

- устного и письменного опросов;

- внеаудиторных самостоятельных работ № 1.

1.Систематическая работа с конспектом лекций – (обработка текста) составление плана ответа на контрольные вопросы

0,25 ч.

(на 1 лекцию)

2.Повторная работа над конспектом лекции с применением учебных, методических пособий и разработок (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем)

1 ч.

3.Подбор, изучение, анализ и графическое изображение структуры текста учебного материала из дополнительных источников

2 ч.

(на 1 лекцию)

4.Самостоятельное изучение отдельных тем - конспектирование текста

2 -3 ч.

5.Изучение материалов программы по специальной литературе

2 - 4 ч.

6.Работа со словарями и справочниками - составление таблиц

 для систематизации учебного материала

1 -2 ч.

7.Использование аудио и видеозаписей, компьютерной техники,        Интернета

1 ч.

8.Подготовка доклада по теме с применением рекомендованного алгоритма и учётом требований к оформлению

1– 4 ч.

9.Подготовка реферата по теме с применением рекомендованного алгоритма и учётом требований к оформлению

5 ч.

10.Подготовка сообщения, доклада по теме к выступлению на семинаре, конференции (текст + презентация)

3 ч. + 1 ч.

11.Подготовка презентации по учебной теме с самостоятельным выбором материала (13-15слайдов)

4 - 6ч.

12.Решение типовых задач по образцу

2 ч.

13.Анализ и заполнение сравнительных таблиц

2 ч.

14.Составление структурно - логических схем

2 ч.

15.Проведение исследовательской работы по заданной теме

6 ч.

16.Выполнение индивидуального проектного задания по теме

8 ч.

17.Изготовление наглядных пособий

2 ч.

18.Составление тематических кроссвордов

1 ч.

19.Систематическая работа с конспектом лекций – (обработка текста) составление плана ответа на контрольные вопросы

0,25 ч.

(на лекцию)

20.Повторная работа над конспектом лекции с применением учебных, методических пособий и разработок (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем)

1 ч.