Роль вероятностно-статистического материала в развитии личности ребёнка. (теоретическая часть).
статья

Роль вероятностно-статистического материала

в развитии личности ребёнка.

(теоретическая часть).

Колкунова С.В. преподаватель

ОГАПОУ «Белгородский правоохранительный

колледж имени Героя России В.В. Бурцева»

Впервые с понятием статистического метода изучения явлений студенты сталкиваются при изучении молекулярной физики. Данный раздел физики имеет большое значение для формирования научных взглядов на современную естественнонаучную картину мира.

Переход от изучения механики к молекулярной физике представляет собой новый этап в познавательной деятельности студентов, в формировании и развитии их физического миропонимания, научного мировоззрения. Новые качества в тепловых явлениях по сравнению с механическими объясняются двумя факторами: дискретной структурой вещества и огромным числом взаимодействующих частиц (молекул, атомов, ионов). Поэтому для объяснения тепловых явлений требуется введение новых, не рассматриваемых в механике физических понятий, и в первую очередь таких, как: температура, средняя квадратическая скорость молекул, идеальный газ, объём и давление газа, внутренняя энергия, тепловое равновесие, квазистатический процесс, направленность тепловых процессов и первый закон термодинамики.

По сравнению с первой ступенью курса физики, ставящей целью заложить основы атомно – молекулярных представлений, новая ступень в изучении молекулярной физики характеризуется тремя отличительными особенностями:

• более широким охватом научных понятий и явлений, данных в строгой логической связи;
• их количественным описанием, в том числе и свойств молекул;
• разъяснением и применением таких физических методов, как термодинамический и статистический.

Одна из задач изучения молекулярной физики в СПО – разъяснение сущности термодинамического и статистического методов и показа их всеобщности для всей физики, а не только для анализа тепловых примеров.

На основе статистического метода выводят общие законы поведения макротел, имеющие статистический смысл, исходя из дискретной структуры вещества (атомного, молекулярного) и параметров частиц. Применение в обоих случаях как дедуктивного, так и индуктивного метода в преподавании физике даёт возможность развивать у учащихся логического мышление.

В настоящее время как в науке, так и в преподавании физики термодинамический и статистический методы применяют в синтезе.

Сущность статистического метода изучения явлений соответствует положению диалектического материализма о соотношении необходимого и случайного. Движение каждой молекулы тела или системы подчиняется законам классической механики, однако её поведение в каждый момент времени случайно, оно зависит от множества причин, которые невозможно учесть. Например, скорость, энергия, импульс каждой молекулы зависят от столкновений её с другими молекулами, и предсказать значения этих величин в каждый момент времени невозможно.

С другой стороны, поведение всей совокупности частиц подчиняется определённым закономерностям, которые называют статистическими и которые проявляются при изучении поведения большого числа частиц. Например, если скорость каждой молекулы в данный момент времени – величина случайная, то большинство молекул имеет скорость, которая близка к некоторому определённому при данных условиях значению, называемому наиболее вероятным.

Математическую основу статистической физики составляет теория вероятностей, важными понятиями которой являются: «случайное событие», «вероятность», «статистическое распределение», «среднее значение случайной величины».

Под случайным понимают событие, которое может наступить, а может не наступить в данных условиях. Случайное событие характеризуется следующими признаками:

• невозможностью однозначного предсказания случайного события;
• наличием большого числа причин, обуславливающих случайное событие;
• предсказуемостью хода процесса в массовом коллективе случайных событий;
• вероятностью события как математического выражения возможности предсказания процесса.

Эти признаки можно рассмотреть на примере совокупности большого числа молекул. В частности, невозможно однозначно предсказать движение каждой отдельной молекулы, так как оно зависит от поведения множества других молекул. Это можно сделать лишь с определённой вероятностью.

Вероятность – это числовая характеристика возможности появления события в тех или иных условиях. Чем больше вероятность, тем чаще происходит данное событие. Вероятность этого события вычисляют по формуле: , где под N принимаем общее число частиц в системе, а под N – число частиц, находящихся в определённом состоянии.

В теоретических расчётах бывает сложно вычислить вероятность, так как не представляется возможным предсказать число испытаний, в которых событие произойдёт. Задача упрощается, если изучают равновероятностные события, то есть события, происходящие с равной частотой. Именно с равновероятностными событиями имеют дело при рассмотрении хаотического движения молекул: вдоль любых выделенных направлений движется одинаковое число частиц. Следует пояснить студентам, что понятие вероятности имеет смысл лишь для массовых событий. В противном случае частота наступления события может существенно отличаться от значения вероятности.

При изучении МКТ широко используют среднее значение случайных величин. Важно подчеркнуть, что среднее значение случайной величины – характеристика статистического распределения. Именно для большого числа частиц среднее значение случайной величины постоянно. К таким величинам относятся, например, скорость движения молекул. Не имея возможность определить скорость каждой отдельной молекулы, для расчетов используют значение скорости, равное среднему квадрату:

Так как направления движения молекул по трём координатным осям равновероятны, то т.е. .

У студентов может сложится впечатление, что статистический метод был введён в науку как некий искусственный приём, позволявший описать поведение молекул, и что динамические законы являются основными по сравнению со статистическими. Следует предупредить эту ошибку и объяснить, что статистические законы существуют объективно. Классическая статистика возникла в 19 веке. Этот факт выражал прогрессивное направление науки и был связан с изучением внутреннего строения вещества. В настоящее время известно, что поведение всех микрообъектов подчиняется статистическим законам, причём в квантовой физике в отличие от классической статистические законы проявляются не только вследствие массовости и хаотичности движения, но и в связи с самой природой квантовых объектов (с невозможностью одновременного определения координаты и скорости частицы). Целесообразно подчеркнуть, что статистический метод является основой современной физики. В частности, вероятностные, статистические законы господствуют в мире элементарных частиц.

Новым качественным скачком в познавательной деятельности студентов является переход от усвоения динамических закономерностей (однозначных причинно-следственных связей явлений), какими, в частности, являются законы классической механики, к пониманию статистических закономерностей, частными случаями которых являются законы МКТ газов с их понятиями о средних значениях физических величин и понятием вероятности. Возрастание числа частиц приводит к новым качествам явлений, описание которых требует применение статистического метода.

Система понятий, необходимая для формирования статистических представлений в молекулярной физике, должна быть минимальной в количественном отношении, поскольку речь идёт не о дополнении курса физики новыми вопросами, а о повышении научного уровня изучения молекулярных явлений, об ознакомлении студентов со статистическим подходом к описанию таких сложных систем частиц, как газ, жидкость, твёрдое тело. Главными в формировании статистических представлений в молекулярной физике являются следующие положения:

1. Поведение системы частиц характеризуется вполне определённой статистической закономерностью при случайном поведении отдельных частиц системы (при движении, взаимодействии и др.). Примерами такой закономерности являются распределение частиц по объёму, равноправность их движения, равновероятность различных направлений, постоянство средней скорости движения частиц, распределение частиц по скоростям в состоянии теплового равновесия.
2. Для характеристики системы частиц используются понятия о средних значениях физических величин: средняя скорость, кинетическая энергия, расстояние между ними, концентрация и др.
3. Состояние системы частиц в целом характеризуется средними значениями параметров состояния теплового равновесия: температуры, давления и др.
4. Между макро- и микропараметрами состояния системы существует корреляционная связь, имеющая статистический смысл. Примером такой связи является основное уравнение МКТ идеального газа.

Как уже было сказано выше, статистический метод применяется не только в молекулярной физике. При рассмотрении результатов опытов по классическому эффекту – интерференции в рамках единства волновых и корпускулярных свойств света, показываем, их объяснение как с точки зрения волновой, так и сточки зрения квантовой теорий. В самом деле, бывают случаи, когда в интерференционные максимумы попадает либо больше фотонов, чем соответствует порогу зрительного восприятия света, либо меньше его. Значит, плотность фотонов в световом потоке флуктуирует. Поэтому видны «вспышки» (если фотонов немного больше) или соответственно «гашение» света на отдельных участках (если фотонов немного меньше). Эти флуктуации имеют статистический характер, чем объясняется нерегулярное появление светлых участков.

Со статистическим методом изучения физических явлений студенты вновь встречаются при изучении закона радиоактивного распада. Явление радиоактивного распада того или иного конкретного ядра – это случайное событие, так что одно из ядер данного множества может распасться сейчас, а другое – в любой другой момент времени, то есть, явление радиоактивного распада атомных ядер следует воспринимать не как «смерть» от старости, а как «несчастный» случай в жизни ядра. Но именно случайность процесса радиоактивного распада позволяет установить закономерность распада большого количества ядер.

Исходя из опытного факта, что при значительном числе радиоактивных ядер данного изотопа скорость распада пропорциональна массе вещества (т.е. числу ядер) или, иными словами, вероятность распада данного ядра не зависит от числа ядер.

Непосредственно из закона радиоактивного распада видно, что число распавшихся ядер должно быть значительно меньше наличного числа ядер – только в этом случае имеет смысл говорить о мгновенной скорости распада и соответственно об активности препарата. При малом же числе ядер все наши рассуждения теряют силу, в том числе и вывод о том, что закон распада выражается экспонентой.

Статистический характер радиоактивного распада можно предложить проверить студентам самостоятельно на примере модельного эксперимента в домашних условиях.

Для этого им необходимо 30 – 65 монеток одинакового достоинства (чем больше, тем лучше) поместить в коробку. Встряхнуть её несколько раз и высыпать монетки с некоторой высоты на стол. Подсчитать число монеток выпавших тыльной стороной («орлом») вверх («распавшиеся ядра»), и их откладывают, а остальные снова помещают в коробку, снова встряхивают её и опять высыпают монетки, выпавшие тыльной стороной, убирают и действия повторяют.

Строят график в координатных осях: «число монеток» N, не выпавших тыльной стороной («число нераспавшихся ядер»), и число выбрасываний монеток из коробки (x = t/Т, где Т – период полураспада). На основе наблюдений наносят точки и через них проводят сглаживающую кривую. Кривая похожа на экспоненту, как и в законе радиоактивного распада.

Следует обратить внимание студентов на то, что чем больше монеток взято для опыта, тем ближе точки ложатся к экспоненте, что соответствует статистическому характеру закона радиоактивного распада.

Список, использованной литературы:

1. А.Т. Глазунов, И.И. Нурминский, А. А. Пинский. «Методика преподавания физики в средней школе. Электродинамика нестационарных явлений. Квантовая физика». Москва «Просвещение» 1989.
2. С.Е. Каменецкий, Л.А. Иванова. «Методика преподавания физики в средней школе. Частные вопросы». Москва «Просвещение» 1987.
3. С.Я. Шамаш. «Методика преподавания физики в средней школе. Молекулярная физика. Электродинамика». Москва «Просвещение» 1987.
4. А.А. Пинский, Л.С. Шурыгин «Модельный эксперимент по молекулярной и ядерной физике». Журнал «Физика в школе». 1977. №5, стр. 63.