Банк олимпиадных заданий для самостоятельной подготовки учащихся - Математика 5-6 класс
олимпиадные задания по теме

5 класс

Задача 1: Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2,4,6,8, если цифры в записи числа не повторяются? 

Задача 2: Сегодня Сереже исполнилось 10 лет, а Вове – 1 год. Каков будет возраст Сережи, когда он станет втрое старше Вовы?

Задача 3: Составьте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магический квадрат, то есть разместите их в таблице 3 × 3 так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы.

Задача 4: Девочка заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите и получила число 2011533. Как ее зовут? Имеет ли задача однозначный ответ? Почему?

Задача 5: Школьники  посадили вдоль дороги (по прямой) 25 деревьев. Расстояние между двумя любыми соседними деревьями одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними деревьями 600 дм.

Муниципальный этап областной олимпиады школьников по математике

2014-2015 учебный год

5 КЛАСС

Максимальный  балл –35

1. (7 баллов)Если бы пятиклассница Маша купила 11 тетрадей, то у неё осталось бы 5 рублей. А на 15 тетрадей у неё не хватило 7 рублей. Сколько денег было у Маши?

2. (7 баллов) Дедушка решил подарить каждому внуку по одинаковому новогоднему подарку, состоящему из конфеты, яблока, апельсина, шоколадки и книги. На те же деньги он мог купить одни конфеты и их оказалось бы 224, яблоки– их было бы 112, апельсины – 56, шоколадки – 32, а книг – 16. Сколько внуков у дедушки?

3. (7 баллов) В классе работает три секции. В лыжной секции занимаются 19 человек, в секции плавания – 13 человек, а в велосипедной секции – 12 человек. Сколько школьников занимается велосипедом и плаванием, если каждый спортсмен посещает ровно две секции?

4. ( 7 баллов)

Расставьте в пустые клетки таблицы числа так, чтобы сумма чисел в любом прямоугольнике из трех клеток, как вертикальном, так и горизонтальном,  была равна 13.

5. (7 баллов) Найдутся ли 5 натуральных чисел, которые можно записать в строку так, что каждое следующее делится на предыдущее, но при этом имеет меньшую сумму цифр?

Муниципальный этап областной олимпиады школьников поматематике

2014-2015 учебный год

5 КЛАСС

Максимальный  балл – 35

1. (7 баллов) Если бы пятиклассница Маша купила 11 тетрадей, то у неё осталось бы 5 рублей. А на 15 тетрадей у неё не хватило 7 рублей. Сколько денег было у Маши?

2. (7 баллов) Дедушка решил подарить каждому внуку по одинаковому новогоднему подарку, состоящему из конфеты, яблока, апельсина, шоколадки и книги. На те же деньги он мог купить одни конфеты и их оказалось бы 224, яблоки– их было бы 112, апельсины – 56, шоколадки – 32, а книг – 16. Сколько внуков у дедушки?

3. (7 баллов) В классе работает три секции. В лыжной секции занимаются 19 человек, в секции плавания – 13 человек, а в велосипедной секции – 12 человек. Сколько школьников занимается велосипедом и плаванием, если каждый спортсмен посещает ровно две секции?

4. ( 7 баллов)

Расставьте в пустые клетки таблицы числа так, чтобы сумма чисел в любом прямоугольнике из трех клеток, как вертикальном, так и горизонтальном,  была равна 13.

5.  (7 баллов)  Найдутся ли 5 натуральных чисел, которые можно записать в строку так, что каждое следующее делится на предыдущее, но при этом имеет меньшую сумму цифр?

Задача 1: В правление фирмы входят 9 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 2: Найдите пропущенное число:

Задача 3: Петя говорит: позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?

Задача 4: В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй – 20 суток и третий – 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот день снова отправляются  в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?

Задача 5: Немецкого учёного Карла Гаусса называли королём математиков. Однажды в школе (Гауссу тогда было 10 лет) учитель предложил классу сложить все числа от 1до 100. пока он диктовал задание, у Гаусса уже был готов ответ. Попробуйте догадаться, как Карл Гаусс складывал числа от 1 до 100 и запишите результат вычислений.

Муниципальный этап областной олимпиады школьников по математике

2014-2015 учебный год

6 КЛАСС

Максимальный  балл - 35

1. (7 баллов)Решите ребус АААА + ВВВ + С = 2014, если известно, что одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные – разным.

2. (7 баллов) Не дождавшись трамвая в пункте А, хлопец пошел пешком в пункт В. Пройдя 1/3 пути, он обернулся и заметил, что к пункту А приближается трамвай. Если хлопец побежит в пункт А или в пункт В, он прибежит туда одновременно с трамваем. С какой скоростью хлопец бегает, если трамвай двигается с постоянной скоростью 30 км/ч? Временем стоянки пренебречь.

3. (7 баллов)Коля и Миша разрезали два одинаковых прямоугольника. У Коли получились 2 прямоугольника, каждый периметром 50 см, а у Миши два  прямоугольника, каждый периметром 40 см. Какой периметр имели первоначальные прямоугольники?

4. (7 баллов)

Можно ли квадрат 6 х 6 разрезать на фигуры: квадраты 2х2 и уголки из 4 клеток так, чтобы в каждой фигуре была ровно одна закрашенная клетка?

5. (7 баллов)

Можно ли расставить в пустые клетки таблицы числа так, чтобы сумма чисел в любом прямоугольнике из трех клеток, как вертикальном, так и горизонтальном, была равна 13?

Муниципальный этап областной олимпиады школьников поматематике

2014-2015 учебный год

6 КЛАСС

Максимальный  балл - 35

1. (7 баллов) Решите ребус АААА + ВВВ + С = 2014, если известно, что одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные – разным.

2. (7 баллов) Не дождавшись трамвая в пункте А, хлопец пошел пешком в пункт В. Пройдя 1/3 пути, он обернулся и заметил, что к пункту А приближается трамвай. Если хлопец побежит в пункт А или в пункт В, он прибежит туда одновременно с трамваем. С какой скоростью хлопец бегает, если трамвай двигается с постоянной скоростью 30 км/ч? Временем стоянки пренебречь.

3.  (7 баллов) Коля и Миша разрезали два одинаковых прямоугольника. У Коли получились 2 прямоугольника, каждый периметром 50 см, а у Миши два  прямоугольника, каждый периметром 40 см. Какой периметр имели первоначальные прямоугольники?

4. (7 баллов)  

Можно ли квадрат 6 х 6 разрезать на фигуры: квадраты 2х2 и уголки из 4 клеток так, чтобы в каждой фигуре была ровно одна закрашенная клетка?

5. (7 баллов)

Можно ли расставить в пустые клетки таблицы числа так, чтобы сумма чисел в любом прямоугольнике из трех клеток, как вертикальном, так и горизонтальном, была равна 13?