Развитие математической речи в начальных классах
план-конспект занятия

Развитие математической речи в начальных классах

План лекции

1. Роль математической речи в развитии мышления и коммуникации младших школьников

2. Теоретические основы развития математической речи

3. Условия развития математической речи

1. Роль математической речи в развитии мышления и коммуникации младших школьников

В проблеме общего развития младших школьников особое место занимают вопросы, связанные с развитием речи ребёнка.

Как математические объекты являются неотъемлемой частью существующей действительности, так и культура математической речи есть составная часть общей культуры человека. Математика, как впрочем, и другие предметные области, вносит определённый вклад в развитие речи школьника. Хорошо развитая речь обеспечивает осознанное освоение предметного содержания курса математики учащимися начальных классов, формирование коммуникативных учебных действий, достижение предметных, метапредметных и личностных результатов обучения.

Анализ педагогической практики свидетельствует о низком уровне развития математической речи младших школьников. Это проявляется в том, что учащиеся испытывают затруднения в следующих учебных ситуациях:

 необходимости обосновать правильность своего ответа или свою точку зрения;

 без посторонней помощи понять, а значит, и полностью выполнить учебное задание;

 сформулировать учебную проблему, выдвинуть предположение или гипотезу;

 сделать обобщение или вывод и т д.

Недостатки в развитии математической речи учащихся начальной школы, в значительной степени являются следствием недостаточной теоретической и практико-ориентированной методической разработанности многих аспектов в решении этого вопроса. В этих условиях представляется перспективным поиск средств совершенствования формирования математической речи.

Анализ литературы по данной проблеме позволяет акцентировать следующие положения.

Язык, в том числе и математический, определяется как система вербальных знаков, относительно независимая от индивида, служащая для целей коммуникации, формирования и формулирования мыслей, закрепления и передачи общественно- исторического опыта.

Речь же – это язык в действии, это всегда конкретный процесс использования языковых знаков; это специфически человеческий способ формирования мыслей с помощью языковых средств. К таким средствам относятся математические термины, символы, схемы, графики, диаграммы и т.д. Таким образом, под математической речью понимается совокупность всех речевых средств, с помощью которых можно выразить математическое содержание.

2. Теоретические основы развития математической речи

В современной литературе существует несколько подходов к изучению математического языка: семантический и синтаксический.

Семантика изучает знаки, выражения языка с точки зрения их смыслового значения, определяет смысловое значение каждого математического знака.

Синтаксис изучает правильность построения языковых выражений относительно к их смысловому значению. Синтаксис в математической речи устанавливает правила использования математических знаков в выражениях, равенствах, неравенствах, других предложениях математического языка.

Сочетание двух этих подходов к построению и изучению математической речи означает, что грамматические правила этого языка, конструкции из математических и логических терминов должны получить семантическое толкование, в том числе и в тех случаях, когда они формулируются как синтаксические.

Семантические и синтаксические отношения, образуемые посредством математической речи, необходимо рассматривать совместно с деятельностью по их усвоению. Поэтому в качестве психологической основы усвоения математической речи может выступать теория деятельности, разработанная в отечественной психологии С.Л. Рубинштейном, А.Н. Леонтьевым, В.В. Давыдовым, Д.Б. Элькониным, П.Я. Гальпериным и др. Эта теория утверждает, что любая деятельность складывается из действий, а действия – из операций. Способность осуществлять действие называют умением, а способность автоматически осуществлять операцию – навыком. Соответственно речевой навык – это речевая операция, доведенная до автоматизма; речевое умение – способность применять приобретенные знания и навыки в различных ситуациях общения.

В обучении математике младших школьников используется как естественный, разговорный, так и специальный язык науки математики – математический. Изучение математического языка, знакомство с его компонентами – неотъемлемая часть начального обучения математике. Именно в начальной школе учащиеся впервые знакомятся с искусственным языком математики. Поэтому работе с его знаками следует уделять особое внимание.

На основе анализа строения математического языка, особенностей знаковой деятельности в научном познании, логико-познавательных процессов применения математического языка в различных ситуациях В.А. Дрозд выявляет следующие умения, которые обеспечивают усвоение математической речи: семантические, синтаксические, знакового моделирования, интерпретации формальных математических выражений.

Семантические умения основываются на действии семантизации языковых единиц, состоящем в соотнесении знака и его значения в мышлении. Умение семантизации включает в себя все действия, характеризующие процесс усвоения понятий:

 узнавание математических объектов по их терминам или символам среди других объектов или изображений, выделение существенных признаков и воспроизведение понятий, оценка соответствия словесного и символического выражения предметно-материальной или материальной ситуации;

 подведение математического объекта под понятие, отрицание понятий, нахождение взаимосвязей между ними;

 воспроизведение объектных ситуаций, характерных для математической действительности, в словесно-символической форме, мысленное оперирование математическими терминами и символами.

Синтаксические умения основываются на правилах построения и преобразования языковых единиц. Строение символических математических выражений изучается на основе их сравнения с предложениями естественного языка и выражается в умениях:

 чтения и записи математических выражений;

 преобразования выражений в соответствии с установленными в математике правилами.

Действия знакового моделирования опираются на семантические и синтаксические умения. Операционный состав умения моделировать включает действия по выявлению объектов задачи, связей между объектами, связей между связями.

Основными компонентами операционного состава умения интерпретировать формальные математические выражения являются:

 выделение объективной области с учетом соответствия между объектами и элементарными символами;

 выявление особенностей заданной синтаксической структуры; установление связей между объектами, удовлетворяющих заданную синтаксическую структуру.

Таким образом, анализ умений, которые обеспечивают развитие математической речи, свидетельствует о том, что основной акцент в начальном обучении математике необходимо сосредоточить:

 на понимании младшими школьниками смысла математических понятий;

 на формировании умений устанавливать семантические отношения между понятиями, терминами, символами, переводить жизненные ситуации на язык математики и представлять эту ситуацию в различных математических моделях.

Не менее полезно выполнять и обратную операцию, интерпретировать информацию, заданную на языке математики, на обычном языке/

Заметим, что в младшем школьном возрасте речевое развитие детей преимущественно осуществляется двумя путями: через подражание речи окружающих, и в первую очередь речи учителя, и посредством целенаправленного обучения. Формирование связной речи путем подражания особенно эффективно на начальном этапе изучения предмета, поскольку младшие школьники еще обладают особыми способностями к «впитыванию» образцов речи и в то же время у них уже сформирована готовность к овладению различными структурами математической речи.

В связи с этим уместно отметить, что речь учителя младших классов – это не только главный инструмент профессиональной деятельности, не только форма обучения учебному предмету, это в то же время и средство, и прием обучения.

Именно в младших классах учитель впервые должен дать основы знаний о языке как средстве общения и средстве познания, рассказать о законах его функционирования (пусть на самом простом, доступном пониманию младших школьников уровне), сформулировать главные требования к речи вообще и математической речи в частности.

3. Условия развития математической речи

Целенаправленное обучение предполагает реализацию, по меньшей мере, следующих условий:

 создание положительной мотивации к освоению математической речи;

 систему специальных упражнений, инициирующих процесс формирования и развития математической речи;

 организацию обучения, при котором ученик постоянно вовлекается в активную речевую деятельность, в процесс самостоятельного поиска знаний и употребления математической речи.

Одним из начальных этапов является создание положительной мотивации обучения математической речи. С этой целью вводятся элементарные сведения: для чего нужна речь обычная разговорная и математическая, что такое высказывание, каким оно бывает (виды высказываний), как строится высказывание, вывод, сообщение. Особую роль при этом играют те задания, которые развивают в детях критическое восприятие своей и чужой речи, а также чувство коммуникативной целесообразности. Дальнейшая работа представляет собой обучение учащихся:

 воспроизведению в громкой речи учебной задачи любого задания, плана его выполнения, хода рассуждений, поясняющих процесс и результат выполняемого задания;

 построение индуктивных и дедуктивных высказываний в процессе обоснования своих высказываний;

 оперирование логическими связками «не», «и», «или» и логическими словами «некоторый, каждый, любой».

Для организации активной речевой деятельности учащихся полезно предусмотреть систему специальных упражнений, в процессе которых учитель должен:

 помочь детям осмыслить их речевую практику и на этой основе учить овладевать умением общаться, договариваться;

 создавать ситуацию речевого общения в классе, моделирующую реальное устное общение (работа в парах, в группе);

 побуждать учащихся высказывать свое отношение к тому или иному факту, событию, явлению;

 добиваться использования усвоенного речевого материала;

 направлять внимание школьников на содержание высказываний;

 предусматривать формирование различных видов связной речи: описание, рассуждение, доказательство, обоснование, пояснение, планирование, обобщение;

 проводить систематическую работу над усвоением норм математической речи, предусматривающей реализацию следующих направлений:

- работу над словом (лексический уровень);

- работу над словосочетанием и предложением (синтаксический уровень);

- работу над связной речью – логическое построение высказываний, (уровень текста).

Приведем ряд конкретных методических приемов, нацеленных на развитие математической речи.

Одним из важных условий становления грамотной математической речи учащихся является «язык» учебников. Он бесспорно должен быть образцом логического совершенства, поскольку свои первые шаги в освоении математической терминологии ученик делает, подражая и копируя учебные тексты.

Анализ учебников математики для начальных классов показывает, что для многих из них характерна языковая и логическая небрежность.

Следует отметить, что новое поколение учебников частично преодолевают выше названные недостатки.

Мысль учеников выражается в речи, значит, нужна систематическая работа педагога по усвоению учащимися языковых средств, которые будут оказывать влияние и на развитие мышления. Самым распространенным и эффективным приемом может быть  побуждение учащихся давать полное правильное пояснение к производимым действиям. Например, объяснение у доски, «с места», «за товарищем» нашли широкое применение у учителей при отработке алгоритма рассуждений, плана выполнения учебной задачи. Корректировку ответов следует проводить с помощью постановки дополнительных вопросов, привлечения учащихся к исправлению, дополнению, более точной перефразировки рассуждений при решении проблемной задачи.

Учитель много усилий затрачивает на то, чтобы обеспечить образность, выразительность и эмоциональность языкового богатства учащихся. Совершенствование же речи учащихся в смысле ее логичности, последовательности и точности не всегда в центре внимания учителя. Это, в частности, объясняется отсутствием соответствующих упражнений в учебниках, недостаточной разработкой этих вопросов в методических пособиях.

При составлении заданий для развития математической речи важно предусмотреть конкретную цель каждого речевого упражнения. Виды заданий должны быть разнообразными, доступными возрасту обучающихся.

Например.

Придумайте к словосочетанию «значение суммы» как можно больше пояснений.

Получим:

 «значение суммы»

– результат действия сложения;

 число, которое получается в результате сложения двух или нескольких чисел;

 число, которое больше каждого из слагаемых или равно одному из них, если одно из слагаемых равно нулю;

 число, из которого можно вычесть одно из слагаемых и получить другое слагаемое;  число, которое не изменяется, если переставить слагаемые местами и т. д.

Задание 2. Конструирование математических предложений. Предложить детям слова, которые они должны включить в предложение или, используя данные слова, составить известное правило.

Например, нужно составить определение, используя слова: «выражения», «равенство», «соединенные», «два», «знаком», «это».

Задание 3. Составление текстов задач по любой из возможных моделей задачи: схеме, чертежу, выражению, краткой записи и так далее.

Например, составьте текст задачи по чертежу.

Задание 4. Составление математических заданий по данным характеристикам. Обязательным требованием при этом должно быть объяснение хода рассуждений и доказательство их правильности.

Например: даны числа 16, 4, 20. Задания: составь задачу в одно действие; в два действия; с вопросом «на сколько?»; составь, используя данные числа три верных равенства; составное уравнение и т. д.

Задание 5. Прочитай слова и поставь ударение: километр, миллиметр, вычислить, сложить, наименование.

Задание 6. Объясни значение математических терминов: выражение, вычислительное упражнение, неравенство, равенство, уменьшаемое, вычитаемое, составная задача.

Задание 7. Исправь ошибки в математических терминах: «раздилеть», «слажение», «вычисть».

Задание 8. Вставь слова или словосочетания так, чтобы получилось верное высказывание: «От … слагаемых значение суммы не изменится». «Чтобы к числу прибавить сумму, можно … ».

Задание 9. Найди неточности в пояснениях.

а) Объясняя вычисления в выражении 5 + 4, Коля ответил так: «При прибавлении к цифре 5 числа 4 получится 9». Какие речевые ошибки допустил Коля?

б) Выполнив действие 18 + 2 = 20, Наташа ответила: «У меня получилось 20, я сосчитала правильно». Можно ли ее ответ считать полным и правильным?

Особое место в математическом образовании имеют дедуктивные и индуктивные высказывания. Научить детей правильно строить и использовать эти высказывания одна из основных задач учителя, а умение строить такие высказывания есть показатель осознанного и глубокого понимания математического содержания. Кроме того, умение учащихся строить дедуктивные и индуктивные высказывания является неотъемлемой частью логической составляющей математического образования.

Термины «дедукция» и «индукция» могут использоваться в нескольких значениях: метод доказательства, метод изложения материала в учебнике, метод обучения, форма умозаключения.

Термин «индукция» (от латинского – наведение, побуждение) имеет следующие значения:

 вид умозаключения, при котором из двух или нескольких единичных или частных суждений получают новое общее суждение – вывод;

 метод исследования, при котором, желая изучить некоторое множество объектов (явлений), изучают отдельные объекты (обстоятельства), устанавливая в них те свойства, которые присущи всему рассматриваемому множеству объектов; форма изложения материала в литературном источнике, беседе, когда от частных утверждений переходят к общим заключениям и выводам.

Методы и приемы обучения младших школьников на этапе усвоения новых знаний и большинстве случаев связаны с индуктивными рассуждениями. Уже сам перевод слова «говорит» о дидактических возможностях данного метода: выводы, полу- чаемые индуктивным путем, связаны с наблюдением, анализом, сравнением, с выявлением общих закономерностей и их последующим обобщением.

В данном случае мы имеем тесную взаимосвязь между методом обучения и методом познания, в частности, методом не- полной индукции. Суть этого метода познания заключается в том, что, рассматривая различные частные случаи, мы подмечаем ту или иную закономерность, которая позволяет сделать обобщенный вывод. При этом необходимо учитывать, что в большинстве случаев невозможно исчерпать все частные случаи, поэтому, умозаключение, построенное с помощью неполной индукции, не относится к способам строгого математического доказательства.

С методической точки зрения метод неполной индукции имеет целый ряд достоинств: это и развитие логических приемов мышления (анализ, синтез, сравнение, обобщение), активизация познавательной деятельности учащихся, радость открытия, знакомство с одним из методов познания, используемых в науке. Обучая учащихся индуктивным суждениям, следует предлагать задания, направленные на развитие наблюдательности, которая тесно связана с приемами анализа, синтеза, сравнения, обобщения.

Чем похожи и чем отличаются данные выражения? 1) 3 + 5    3 + 6   2) 8 – 3    8 – 4

1. Сравните значение этих выражений. 2. Какой вывод можно сделать из наблюдений? 3. Составьте пары подобных выражений и проверьте, верен ли ваш вывод для них.

Во втором и третьем классах следует давать задания, требующие самостоятельного установления связей, зависимостей и формулировки обобщения. Наиболее типичным может быть следующее задание: «Сравни выражения. Вычисли их значения.

Сравни полученные результаты. Найди общее и сформулируй правило.» В первом классе полезно давать подробный план действий, приводящий к выводам и обобщениям.

Задание 10. Даны выражения: 0 + 1;  1 + 2;  2 + 3;  3 + 4;  4 + 5;  5 + 6;  6 + 7.

1. Сравни числа в выражениях. 2. Подумай, как можно их назвать по отношению друг к другу. 3. Вычисли значения выражений. 4. Подумай, как можно назвать одним словом значения этих выражений. 5. Сделай вывод.

В зависимости от класса дети могут сделать различные выводы. «Значение суммы двух последовательных чисел есть число нечетное». «Значение суммы четного и нечетного числа есть число нечетное».

В процессе обучения индуктивным рассуждениям полезно:

 побуждать учащихся к поискам новых примеров, подтверждающих правильность сделанного вывода;  учить их сопоставлять вывод с теми фактами, на основе которых он сделан;

 искать такие факты, которые могут опровергнуть сделанный вывод.

В этих случаях может оказаться полезным и прием специального столкновения учащихся с такими случаями, когда полученный вывод оказывается неверным.

Для осуществления преемственности между начальными классами и средним звеном, а также между различными предметными областями необходимо уже в начальных классах учить строить дедуктивные умозаключения.

Как мы уже отмечали, знания о свойствах, закономерностях, взаимосвязях учащиеся начальных классов получают индуктивным путем и по результатам измерения, вычислениям, наблюдения, сравнения, формулируют вывод.

Применение полученного вывода должно строиться путем использования дедуктивных рассуждений, которые воспитывают строгость, четкость, лаконичность мышления.

Образец дедуктивных рассуждений. «Мы знаем, что если к любому числу прибавить 1, то получим непосредственно следующее за ним число. Нам надо к 2 прибавить 1, получится 3, потому что 3 – число, непосредственно следующее за числом 2».

Задание 11. Сравните числа 5 и 8. Ход дедуктивного рассуждения. «Если одно число при счете называют раньше другого, то это число меньше другого. При счете число 5 называют раньше 8, значит, 5 < 8.» Задание 12. Реши задачу, обоснуй выбор действия.

Задача. «У Коли – 6 марок, у Пети – 2 марки. На сколько марок больше у Коли, чем у Пети?» Ход дедуктивного рассуждения: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, надо из большего вычесть меньшее. В задаче нужно узнать, на сколько марок у Коли больше, чем у Пети. Значит, надо из марок Коли вычесть столько, сколько марок у Пети».

Подводя учащихся к дедуктивным высказываниям, полезно иногда вводить игру в сказочные цифры [50].

Например, изучая общие правила вида: «а · 1;  а : 1;  а + 0; а – 1», можно поступить так: сначала предложить вычислить значения выражений 5 : 1;  3 · 1;  6 : 6;  7 + 0;  8 – 0 и обосновать полученные результаты. (Дети объясняют так: 5 : 1 = 5, так как 5 · 1 = 5).

После этого предложить игру в сказочную школу, где все числа не похожи на те, которые используются в нашей математике и только числа 1 и 0 обозначаются также. «Представьте, что вы в сказочной школе. Сможете ли вы тогда вычислить значения следующих выражений? Y : 1; w : w;  z – 0?» Введение значков побуждает учащихся, использовать дедуктивные высказывания: «При делении любого числа на единицу мы получаем это же число, поэтому в ответе запишем та- кой же значок, какой использовали для обозначения первого числа».

Предложенный подход к проблеме и изложенные выше приёмы развития математической речи не только расширяют словарь математических терминов, но и прививают интерес к самой науке – математике.

Нередко, работу по развитию речи связывают только с изучением русского языка и литературного чтения, в то время как любая дисциплина может вносить в этот процесс свой вклад.

И даже больше, если учитель будет целенаправленно заботиться об освоении учащимися понятийного аппарата изучаемой учебной дисциплины, то можно полагать, что будет выполнена задача, обозначенная в материалах стандарта общего начального образования второго поколения, речь станет средством развития умственной деятельности и основой для формирования коммуникативных учебных действий.

Вопросы для самопроверки

1. Перечислите языковые средства математического языка.

2. Сравните понятия «математический язык», «математическая речь»

3. Перечислите математические умения и навыки, которые следует сформировать у детей в первом, втором, и т.д. классах.

4. Перечислите условия, необходимые для успешного формирования математической речи.

Задания для самоподготовки

1. Выделите преемственные связи между технологией развития математической речи в начальной школе и в дошкольном детстве.

2. Составьте словарь математических терминов, которые должны усвоить дети в каждом числовом концентре.

3. Составьте систему специальных упражнений, инициирующих процесс формирования и развития математической речи по отдельным темам.

4. Проанализируйте учебники 1-4 классов и выберите задания, направленные на развитие математической речи, выдели- те цель каждого такого задания. Дополните перечень этих заданий составленными самостоятельно.