Рабочая программа
рабочая программа по теме

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

448

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

299

в том числе:

        практические занятия

160

        контрольные работы

27

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

149

Итоговая аттестация в форме письменного экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Введение, повторение изученного в школе

11

Введение

Содержание учебного материала

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования

1

Повторение материала, изученного в школе

Содержание учебного материала

1

Алгебраические выражения и их преобразования. Решение линейных и квадратных уравнений. Решение неравенств и систем уравнений. Рациональные функции и их графики. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.

Диагностическая контрольная работа.

Работа над ошибками диагностической контрольной работы

5

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Домашняя самостоятельная работа

Работа со справочной литературой

Подготовка доклада на тему: "Геометрические фигуры. Их классификация"

Раздел 1. Развитие понятие о числе

26

Тема 1.1 Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

5

Целые и рациональные числа. Действия над рациональными числами. Действительные числа. Арифметические операции над действительными числами. Определение модуля числа. Приближенные вычисления. Абсолютная и относительная погрешность приближенных вычислений.

2

Практические занятия

4

Арифметические операции над действительными числами. Приближённые вычисления.

Самостоятельная работа обучающихся        

5

Работа со справочной литературой.

 Подготовка доклада на тему: " Действительные числа  и арифметические действия над ними"

Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач на тему "Модуль числа"

Подготовка доклада на тему: "Приближенное значение величины и погрешности измерения"

Работа со справочной литературой

Тема 1.2. Комплексные числа

Содержание учебного материала

4

Определение комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами. Геометрическое представление комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

2

Практические занятия

3

Арифметические действия над комплексными числами. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом на множестве комплексных чисел. Комплексные числа

Контрольная работа №1 по теме: «Действительные и комплексные числа».

1

Самостоятельная работа обучающихся

4

Составить кроссворд по теме: " Число и его свойства".

Подготовить доклад на тему: «Тригонометрическая форма записи комплексного числа».

Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач.

Раздел 2. Корни, степени, логарифмы

63

Тема 2.1. Корень n-ой степени

Содержание учебного материала

5

Корень n-ой степени. Свойства корня n-ой степени. Иррациональные уравнения. Вычисление корня из комплексного числа.

2

Практические занятия

4

Корень n-ой степени. Иррациональные уравнения. Нахождение области допустимых  значений выражений, содержащих радикалы.

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа со справочной литературой по теме: "Корни, степень и логарифмы".

Домашняя самостоятельная работа.

Подготовка доклада по теме: «История открытия понятия корня»; "Иррациональные уравнения"; " Доказательство свойств корня".

Решение вариативных задач.

Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач.

Тема 2.2. Степень с действительным показателем

Содержание учебного материала

5

Определение степени с рациональным показателем и  ее свойства.

Определение степени с действительными показателями и ее свойства. Преобразование степенных выражений.

2

Практические занятия

6

Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным, иррациональным и действительным показателем.

Самостоятельная работа обучающихся

8

Подготовка доклада на тему: «Доказательство свойств степени». Работа со справочной литературой.

Подготовка тематических презентаций.

Домашняя самостоятельная работа по решению упражнений, содержащих степени.

Оформление кроссвордов и математической газеты

Тема 2.3. Логарифм и его свойства

Содержание учебного материала

3

Определение логарифма, десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

Преобразование логарифмических выражений.

2

Практические занятия

4

Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.

Контрольная работа №2 по теме: «Логарифмы. Свойства логарифмов».

1

Самостоятельная работа обучающихся

1

Домашняя самостоятельная работа по решению логарифмических тождеств.

Тема 2.4. Показательная и логарифмическая функции

Содержание учебного материала

6

Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция , её свойства и график.

Решение показательных уравнений и систем уравнений. Решение показательных неравенств.

Решение логарифмических уравнений и систем уравнений. Решение логарифмических неравенств.

Практические занятия

Показательная функция, её свойства и графики. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение показательных и логарифмических  уравнений, неравенств  и систем уравнений

7

Контрольная работа №3 по теме: «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Оформление математической газеты на тему: Показательная и логарифмическая функция";

Подготовка доклада: "Приёмы решения показательных уравнений";

Домашняя самостоятельная работа по решению показательных неравенств.

Домашняя самостоятельная по решению логарифмических уравнений и систем уравнений.

Подготовка сообщения по теме: "Решение логарифмических неравенств".

6

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

33

Тема 3.1. Параллельность в пространстве

Содержание учебного материала

3

Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Взаимное расположение  прямой и плоскости.

Взаимное расположение  плоскостей.

2

Практические занятия

4

2

Взаимное расположение прямой и плоскости.

Взаимное расположение плоскостей.

Контрольная работа №4  по теме: «Параллельность в пространстве».

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа со справочной литературой по теме: "Прямые и плоскости в пространстве"

Подготовка доклада на тему: "История развития стереометрии"

Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей.

Решение вариативных задач.

Тема 3.2. Перпендикулярность  в пространстве

Содержание учебного материала

5

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

Углы между прямыми и плоскостями.

Определение и  признак  перпендикулярности двух плоскостей. Изображение пространственных фигур.

Геометрические преобразования в пространстве.

Практические занятия

8

2

1

Перпендикулярность прямых.

Перпендикулярность  прямой и плоскости.

Перпендикулярность плоскостей.

Контрольная работа №5 по теме: «Перпендикулярность в пространстве».

1

Самостоятельная работа обучающихся

8

Подготовка реферата на тему:"Прямые и плоскости в пространстве"

Составление кроссвордов на тему: "Прямые и плоскости в пространстве"

Оформление опорного конспекта, математической газеты.

Подготовка доклада на тему: "Перпендикулярность в пространстве".

Подготовка презентации.

Работа со справочной литературой по теме: "Перпендикулярность прямых".

Домашняя самостоятельная работа по решению задач.

Изготовление демонстрационной модели к теореме о трех перпендикулярах. Изготовление  модели двугранного угла.

Раздел 4. Комбинаторика

12

Тема 4.1. Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

Определение основных понятий комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.

Формула бинома Ньютона. Анализ свойств биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

2

Практические занятия

Решение задач на перебор вариантов.

Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Бином Ньютона.

5

Контрольная работа №6 по теме "Комбинаторика"

1

Самостоятельная работа обучающихся

Работа со справочной и дополнительной литературой по теме: «Комбинаторика. Основные понятия".

Подготовка доклада на тему: «История становления комбинаторики».

Создание презентации «Виды комбинаций».

Выполнение реферата по теме: «Жизнь и научная деятельность И.Ньютона».

Решение вариативных задач.

4

Раздел 5. Координаты и векторы

33

Тема 5.1. Векторы  в пространстве

Содержание учебного материала

2

Векторы в пространстве.

Определение угла между векторами.

2

Практические занятия

8

Вычисление координат вектора, скалярного произведение векторов.

Действия над векторами.

Нахождение угла между векторами.

Использование векторов при решении математических и прикладных задач.

Контрольная работа №7 по теме «Действия над векторами».

1

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа со справочной и дополнительной литературой.

Разработать презентацию на тему:" Координаты и векторы"

Подготовка доклада на тему: "Векторы и действия над ними",

 «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда».

Подготовка реферата на тему: "Проекция вектора на ось", "Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».

Домашняя самостоятельная работа по решению задач.

Тема 5.2. Прямоугольная система координат в пространстве

Содержание учебного материала

3

Введение прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве. Разложение вектора по координатным векторам.

Расстояние между двумя точками в пространстве.

Уравнение сферы, плоскости и прямой. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

Практические занятия

6

Расстояние между двумя точками пространства.

Составление уравнений сферы,  плоскости, прямой.

Использование координат при решении математических и прикладных задач.

Контрольная работа №8 по теме «Прямоугольная система координат на плоскости»

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Подготовка реферата на тему: "Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве"

Оформление математической газеты по теме: "Координаты и векторы"

Работа с учебной и справочной литературой и подготовка реферата на тему: "Способы задания прямой".

Домашняя самостоятельная работа по решению задач.

Выполнение реферата на тему «Жизнь и творчество Р.Декарта».

 по теме: «Способы задания прямой».

Решение вариативных задач.

Раздел 6. Основы тригонометрии

68

Тема 6.1. Преобразование тригонометрических выражений

Содержание учебного материала

8

Определение радианной меры угла,  синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Доказательство  основных тригонометрических тождеств.

Запись формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; синуса и косинуса двойного угла; формул половинного угла.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

Практические занятия

16

Преобразование тригонометрических  выражений, используя тригонометрические функции числового аргумента.

Преобразование тригонометрических  выражений, используя формулы сложения.

Преобразование тригонометрических  выражений, используя формулы приведения.

Преобразование тригонометрических  выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента.

Контрольная работа №9 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

2

Самостоятельная работа обучающихся

13

Работа со справочной литературой по теме: "Основы тригонометрии" Составление таблицы значений тригонометрических функций.

Подготовка реферата на тему: "Формулы углов 3α и 4α"

Выполнение доклада на тему: «История становления и развития тригонометрии».

Подготовка реферата на тему: "Тригонометрические функции в физике и технике".

Работа со справочной литературой  по теме: «Формулы половинного аргумента.

Домашняя самостоятельная работа по решению задач.

Работа со справочной литературой  по теме: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента». Работа с учебной литературой по теме: «Графики гармонических колебаний. Сложение колебаний. Примеры из физики и электротехники».

Подготовить доклад по теме: "Преобразование тригонометрических  выражений, используя формулы приведения".

Подготовить сообщение по теме: "Преобразование тригонометрических  выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента".

Решение вариативных задач

Тема 6.2. Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

8

Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.

Обратные тригонометрические функции.

Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

Практические занятия

10

Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических  неравенств.

Контрольная работа №10 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1

Самостоятельная работа обучающихся

10

Работа со справочной литературой по  составлению таблицы значений Работа со справочной литературой по теме: "Преобразование тригонометрических выражений".

Подготовка доклада на тему: "Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики".

Составить кроссворд по теме: " Основы тригонометрии".

Составить таблицы значений обратных тригонометрических функций основных углов.

Подготовка реферата на тему: «Формулы для обратных тригонометрических функций».

Подготовить сообщение на тему: "Тригонометрические уравнения и способы их решения".

Работа с учебной и справочной литературой по темам: «Обратные тригонометрические функции», "Тригонометрические неравенства".

Решение вариативных задач.

Раздел 7. Функции  

24

2

Тема 7.1. Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

8

Определение функции, ее области определения и множества значений; графика функции.

Построение графиков функций, заданных различными способами.

Преобразование графиков.

Запись свойств функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Нахождение промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения, точек экстремума. Графическая интерпретация.

Определение обратных функций. Нахождение области определения и области значений обратной функции. Построение графика обратной функции.

Выполнение арифметических операций над функциями.

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция).

1

Практические занятия

6

Нахождение области определения и области значений.

Построение графиков функций, заданных  различными способами.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Построение графиков взаимообратных функций.

Исследование функций.

Контрольная работа №11 по теме "Функции"

2

Самостоятельная работа обучающихся

8

Выполнение реферата по теме: «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях».

Подготовка презентации"Функция. Область определения и значения".

Работа с учебной литературой по темам: «Элементарные функции»; «Арифметические операции над функциями»; «Сложная функция».

Решение вариативных задач.

Подготовка презентации: "Нахождение области определения и области значения".

Домашняя самостоятельная работа по решению задач.

Раздел 8. Многогранники и тела вращения

39

Тема 8.1. Многогранники  

Содержание учебного материала

6

2

Определение многогранника и его основных элементов.

Построение  развертки, многогранных углов.  Классификация многогранников (выпуклые, прямые, правильные).

Определение и построение прямой и наклонной призмы.  Определение правильной призмы. Определение и построение параллелепипеда,  куба.

Определение и построение пирамиды, правильной пирамиды усеченной пирамиды, тетраэдра.

Построение сечения куба, призмы и пирамиды.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Практические занятия

10

Нахождение элементов призмы.

Нахождение элементов параллелепипеда.

Нахождение элементов пирамиды.

Построение сечений.

Поверхность многогранников.

Контрольная работа №12 по теме: «Многогранники».

1

Самостоятельная работа обучающихся

10

Работа с учебной литературой по темам: «Многогранные углы. Теорема Эйлера»; «Звездчатые многогранники. Кристаллы – природные многогранники»; «Симметрия в природе, технике».

Выполнение реферата по теме: «Жизнь и творчество Л.Эйлера».  

Изготовление моделей многогранников.

Создание презентации на тему: "Жизнь и творчество Л.Эйлера".

Подготовить доклад на тему: «Полуправильные многогранники».

Домашняя самостоятельная работа.

Подготовить доклад на тему "Конические сечения и их применение в технике".

Изготовление модели тетраэдра с заданными параметрами.

Тема 8.2. Тела и поверхности вращения  

Содержание учебного материала

2

Определение цилиндра и конуса, усеченного  конуса, их основных элементов.

Определение шара и сферы. Построение их сечений. Построение касательной плоскость к сфере.

2

Практические занятия

6

Нахождение элементов цилиндра, конуса, шара.

Построение сечений.

Вписанные и описанные тела вращения.

Контрольная работа №13 по теме: «Тела и поверхности вращения»

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа с дополнительной литературой по теме: «Конические сечения и их применение в технике».

Изготовление моделей тел вращения.

Решение вариативных задач.

Раздел 9. Измерения в геометрии

19

Тема 9.1.Объем

Содержание учебного материала

4

Измерение объема фигур. Вычисление объема призмы, пирамиды.

Вычисление объема цилиндра, конуса, шара.

2

Практические занятия

4

Вычисление объема многогранников.

Вычисление объема тел вращения.

Самостоятельная работа обучающихся

3

Подготовить доклад на тему: "Призма. Пирамида".

Составление и решение задач прикладного и практического содержания.

Тема 9.2. Поверхность тел вращения  

Содержание учебного материала

1

Вычисление  площадей поверхностей цилиндра и конуса, площади сферы

Практические занятия

3

Нахождение  площади поверхности цилиндра, конуса, сферы.

Контрольная работа №14 по теме «Измерения в геометрии»

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа с учебной литературой по теме: «Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел».  

Составление и решение задач прикладного и практического содержания.

Раздел 10. Начала математического анализа

59

Тема 10.1.Последовательности и пределы  

Содержание учебного материала

2

Характеристика способов задания и свойств числовых последовательностей.

Определение  предела последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Вычисление суммы  бесконечно убывающей геометрической  прогрессии.

2

Практические занятия

4

Задание последовательности различными способами

Вычисление пределов последовательностей

Самостоятельная работа обучающихся

5

Работа со справочной и дополнительной литературой, подготовка доклада и реферата по темам: «Сумма бесконечно убывающей геометрической  прогрессии»; «Существование предела монотонной ограниченной последовательности»; "Непрерывность функции в точке и на промежутке. Два замечательных предела".

Тема 10.2. Предел и производная функции  

Содержание учебного материала

5

2

Определение предела функции в точке и на бесконечности, непрерывности функции.

Определение производной функции, её геометрического  и физического смысла.

Изучение правил и формул дифференцирования основных элементарных функций. Вычисление производной функции.

Определение второй производной, ее геометрического и физического смысла. Вычисление производной  обратной функции и композиции функций.

Практические занятия

5

Предел функции в точке и на бесконечности.

Правила дифференцирования.

Производная сложной функции.

Физический и геометрический смысл производной

Контрольная работа №15, №16 по темам ""Предел функции", "Производная функции"

2

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа с учебной литературой по темам: «Непрерывность функции в точке и на промежутке. Два замечательных предела»; «Производные n-го порядка»; «Дифференциал функции и его применение»; "Дифференцирование обратной функции"; "Приближенное вычисление производной.

Создание презентации: "Предел функции".

Тема 10.3. Применение производной  к исследованию функции

Содержание учебного материала

5

2

Вывод уравнения касательной.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Практические занятия

4

Исследования функций и построение графиков.

Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин.

Самостоятельная работа обучающихся

4

Создать презентацию: "Вывод уравнения касательной".

Решение вариативных задач.

Домашняя самостоятельная работа.

Работа с учебной литературой по теме: «Приближенное вычисление производной».

Тема 10.4. Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

2

Определение первообразной, неопределенного  и определенного интеграла.

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона -Лейбница. Применение интеграла в физике и геометрии.

2

Практические занятия

9

Нахождение первообразной функции.

Вычисление неопределенного интеграла.

Вычисление определенного  интеграла.

Площадь криволинейной трапеции

Контрольная работа №17 по теме: «Первообразная и интеграл»

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Создание презентации на тему «Первообразная функции".

Подготовить сообщение: "Площадь криволинейной поверхности"

Решение вариативных задач.

Раздел 11.  Теория вероятностей и математическая статистика

15

Тема 11.1. Элементы теории вероятностей  

Содержание учебного материала

2

Определение события, вероятности события. Сложение и умножение вероятностей.

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

1

Практические занятия

2

Классическое определение вероятности. Геометрическое  определение вероятности.

Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины.

Контрольная работа №18 по теме: « Комбинаторика. Элементы теории вероятностей».  

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа с  учебной и справочной информацией по теме: «Статистическое определение вероятности».

Выполнение реферата на тему: «Я.Бернулли».

Оформление кроссворда по теме: " Комбинаторика".

Решение вариативных задач.

Тема 11.2. Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

Решение задач математической статистики.

2

Практические занятия

3

Решение задач математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Самостоятельная работа обучающихся

2

Подготовка презентации: "Элементы теории вероятности".

Решение практических задач  с применением вероятностных методов

Домашняя самостоятельная работа

Раздел 12. Уравнения и неравенства  

27

Тема 12.1.Методы решений уравнений  

Содержание учебного материала

2

Анализ основных приемов  решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Применение математических методов для решения содержательных задач.

2

Практические занятия

4

Рациональные и иррациональные уравнения.

Показательные  уравнения.

Логарифмические уравнения.

Тригонометрические уравнения.

Контрольная работа №19 по теме: «Методы решений уравнений»

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Работа с учебной литературой по теме: "Правила решения уравнений"

Подготовка доклада: «Потеря корней в уравнениях»; "Решение уравнений с параметрами"

Создать презентацию: "Решение нестандартных уравнений и методы их решения".

Домашняя самостоятельная работа.

Тема 12.2.Методы решений неравенств  

Содержание учебного материала

5

Анализ основных приемов  решения неравенств.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Решение уравнений и неравенств с двумя неизвестными, систем уравнений и неравенств.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

Практические занятия

5

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических неравенств.

Решение неравенств методом интервалов.

Решение уравнений и неравенств с двумя неизвестными.

Решение систем уравнений и неравенств.

Контрольная работа №20 по теме: «Методы решений неравенств»

1

Самостоятельная работа обучающихся

4

Подготовить сообщение и доклад по темам: "Доказательство неравенств", "Решение уравнений и неравенств с двумя переменными. Неравенства с параметрами", "Исследование уравнений и  неравенств с параметрами".

Работа со справочной литературой.

Повторение изученного материала

16

Практические занятия

10

Тождественные преобразования алгебраических выражений.

Функции, их свойства и графики.

Многогранники, объёмы и площади поверхностей многогранников.

Измерения в геометрии.

Предел и производная функции.

Уравнение касательной.

Исследование функции и построение графиков.

Определение первообразной, неопределенного и определенного интеграла.

Решение уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа обучающихся

6

Подготовить сообщение на тему:"Функции, их свойства и графики.

Домашняя самостоятельная работа.

Работа со справочной литературой.

Разработать презентацию на тему: "Предел и производная функции.

Подготовить доклад на тему: "Первообразная".

Разноуровневая домашняя работа.

Работа по дифференцированным карточкам заданиям.

Итоговая контрольная работа

4

Итоговая контрольная работа (1 курс)

Итоговая контрольная работа (2 курс)

2

2

Всего:

448

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

-находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

-находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

-выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

индивидуальная работа с электронным учебником

-вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

-строить графики изученных функций, иллюстриро-вать по графику свойства элементарных функций

-использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

-применять производную для проведения прибли-женных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

-вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

-использовать графический метод решения уравнений  и неравенств;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

метод практического контроля

-изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

-составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

машинный контроль

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

-соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

-для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

-решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

-для построения и исследования простейших математических моделей;

-для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

-анализа информации статистического характера;

-для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Знания:

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

- широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

фронтальный опрос

устный зачет

письменный зачет

письменная проверка в форме математического диктанта,  

защита реферата,

самостоятельная работа с книгой и другими материалами

выполнение  презентации

тестирование

машинный метод в форме индивидуального опроса

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

- историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-вероятностный характер различных процессов окружающего мира

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

448

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

299

в том числе:

        практические занятия

160

        контрольные работы

27

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

149

Итоговая аттестация в форме письменного экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Введение, повторение изученного в школе

11

Введение

Содержание учебного материала

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования

1

Повторение материала, изученного в школе

Содержание учебного материала

1

Алгебраические выражения и их преобразования. Решение линейных и квадратных уравнений. Решение неравенств и систем уравнений. Рациональные функции и их графики. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.

Диагностическая контрольная работа.

Работа над ошибками диагностической контрольной работы

5

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Домашняя самостоятельная работа

Работа со справочной литературой

Подготовка доклада на тему: "Геометрические фигуры. Их классификация"

Раздел 1. Развитие понятие о числе

26

Тема 1.1 Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

5

Целые и рациональные числа. Действия над рациональными числами. Действительные числа. Арифметические операции над действительными числами. Определение модуля числа. Приближенные вычисления. Абсолютная и относительная погрешность приближенных вычислений.

2

Практические занятия

4

Арифметические операции над действительными числами. Приближённые вычисления.

Самостоятельная работа обучающихся        

5

Работа со справочной литературой.

 Подготовка доклада на тему: " Действительные числа  и арифметические действия над ними"

Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач на тему "Модуль числа"

Подготовка доклада на тему: "Приближенное значение величины и погрешности измерения"

Работа со справочной литературой

Тема 1.2. Комплексные числа

Содержание учебного материала

4

Определение комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами. Геометрическое представление комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

2

Практические занятия

3

Арифметические действия над комплексными числами. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом на множестве комплексных чисел. Комплексные числа

Контрольная работа №1 по теме: «Действительные и комплексные числа».

1

Самостоятельная работа обучающихся

4

Составить кроссворд по теме: " Число и его свойства".

Подготовить доклад на тему: «Тригонометрическая форма записи комплексного числа».

Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач.

Раздел 2. Корни, степени, логарифмы

63

Тема 2.1. Корень n-ой степени

Содержание учебного материала

5

Корень n-ой степени. Свойства корня n-ой степени. Иррациональные уравнения. Вычисление корня из комплексного числа.

2

Практические занятия

4

Корень n-ой степени. Иррациональные уравнения. Нахождение области допустимых  значений выражений, содержащих радикалы.

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа со справочной литературой по теме: "Корни, степень и логарифмы".

Домашняя самостоятельная работа.

Подготовка доклада по теме: «История открытия понятия корня»; "Иррациональные уравнения"; " Доказательство свойств корня".

Решение вариативных задач.

Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач.

Тема 2.2. Степень с действительным показателем

Содержание учебного материала

5

Определение степени с рациональным показателем и  ее свойства.

Определение степени с действительными показателями и ее свойства. Преобразование степенных выражений.

2

Практические занятия

6

Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным, иррациональным и действительным показателем.

Самостоятельная работа обучающихся

8

Подготовка доклада на тему: «Доказательство свойств степени». Работа со справочной литературой.

Подготовка тематических презентаций.

Домашняя самостоятельная работа по решению упражнений, содержащих степени.

Оформление кроссвордов и математической газеты

Тема 2.3. Логарифм и его свойства

Содержание учебного материала

3

Определение логарифма, десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

Преобразование логарифмических выражений.

2

Практические занятия

4

Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.

Контрольная работа №2 по теме: «Логарифмы. Свойства логарифмов».

1

Самостоятельная работа обучающихся

1

Домашняя самостоятельная работа по решению логарифмических тождеств.

Тема 2.4. Показательная и логарифмическая функции

Содержание учебного материала

6

Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция , её свойства и график.

Решение показательных уравнений и систем уравнений. Решение показательных неравенств.

Решение логарифмических уравнений и систем уравнений. Решение логарифмических неравенств.

Практические занятия

Показательная функция, её свойства и графики. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение показательных и логарифмических  уравнений, неравенств  и систем уравнений

7

Контрольная работа №3 по теме: «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Оформление математической газеты на тему: Показательная и логарифмическая функция";

Подготовка доклада: "Приёмы решения показательных уравнений";

Домашняя самостоятельная работа по решению показательных неравенств.

Домашняя самостоятельная по решению логарифмических уравнений и систем уравнений.

Подготовка сообщения по теме: "Решение логарифмических неравенств".

6

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

33

Тема 3.1. Параллельность в пространстве

Содержание учебного материала

3

Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Взаимное расположение  прямой и плоскости.

Взаимное расположение  плоскостей.

2

Практические занятия

4

2

Взаимное расположение прямой и плоскости.

Взаимное расположение плоскостей.

Контрольная работа №4  по теме: «Параллельность в пространстве».

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа со справочной литературой по теме: "Прямые и плоскости в пространстве"

Подготовка доклада на тему: "История развития стереометрии"

Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей.

Решение вариативных задач.

Тема 3.2. Перпендикулярность  в пространстве

Содержание учебного материала

5

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

Углы между прямыми и плоскостями.

Определение и  признак  перпендикулярности двух плоскостей. Изображение пространственных фигур.

Геометрические преобразования в пространстве.

Практические занятия

8

2

1

Перпендикулярность прямых.

Перпендикулярность  прямой и плоскости.

Перпендикулярность плоскостей.

Контрольная работа №5 по теме: «Перпендикулярность в пространстве».

1

Самостоятельная работа обучающихся

8

Подготовка реферата на тему:"Прямые и плоскости в пространстве"

Составление кроссвордов на тему: "Прямые и плоскости в пространстве"

Оформление опорного конспекта, математической газеты.

Подготовка доклада на тему: "Перпендикулярность в пространстве".

Подготовка презентации.

Работа со справочной литературой по теме: "Перпендикулярность прямых".

Домашняя самостоятельная работа по решению задач.

Изготовление демонстрационной модели к теореме о трех перпендикулярах. Изготовление  модели двугранного угла.

Раздел 4. Комбинаторика

12

Тема 4.1. Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

Определение основных понятий комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.

Формула бинома Ньютона. Анализ свойств биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

2

Практические занятия

Решение задач на перебор вариантов.

Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Бином Ньютона.

5

Контрольная работа №6 по теме "Комбинаторика"

1

Самостоятельная работа обучающихся

Работа со справочной и дополнительной литературой по теме: «Комбинаторика. Основные понятия".

Подготовка доклада на тему: «История становления комбинаторики».

Создание презентации «Виды комбинаций».

Выполнение реферата по теме: «Жизнь и научная деятельность И.Ньютона».

Решение вариативных задач.

4

Раздел 5. Координаты и векторы

33

Тема 5.1. Векторы  в пространстве

Содержание учебного материала

2

Векторы в пространстве.

Определение угла между векторами.

2

Практические занятия

8

Вычисление координат вектора, скалярного произведение векторов.

Действия над векторами.

Нахождение угла между векторами.

Использование векторов при решении математических и прикладных задач.

Контрольная работа №7 по теме «Действия над векторами».

1

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа со справочной и дополнительной литературой.

Разработать презентацию на тему:" Координаты и векторы"

Подготовка доклада на тему: "Векторы и действия над ними",

 «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда».

Подготовка реферата на тему: "Проекция вектора на ось", "Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».

Домашняя самостоятельная работа по решению задач.

Тема 5.2. Прямоугольная система координат в пространстве

Содержание учебного материала

3

Введение прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве. Разложение вектора по координатным векторам.

Расстояние между двумя точками в пространстве.

Уравнение сферы, плоскости и прямой. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

Практические занятия

6

Расстояние между двумя точками пространства.

Составление уравнений сферы,  плоскости, прямой.

Использование координат при решении математических и прикладных задач.

Контрольная работа №8 по теме «Прямоугольная система координат на плоскости»

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Подготовка реферата на тему: "Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве"

Оформление математической газеты по теме: "Координаты и векторы"

Работа с учебной и справочной литературой и подготовка реферата на тему: "Способы задания прямой".

Домашняя самостоятельная работа по решению задач.

Выполнение реферата на тему «Жизнь и творчество Р.Декарта».

 по теме: «Способы задания прямой».

Решение вариативных задач.

Раздел 6. Основы тригонометрии

68

Тема 6.1. Преобразование тригонометрических выражений

Содержание учебного материала

8

Определение радианной меры угла,  синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Доказательство  основных тригонометрических тождеств.

Запись формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; синуса и косинуса двойного угла; формул половинного угла.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

Практические занятия

16

Преобразование тригонометрических  выражений, используя тригонометрические функции числового аргумента.

Преобразование тригонометрических  выражений, используя формулы сложения.

Преобразование тригонометрических  выражений, используя формулы приведения.

Преобразование тригонометрических  выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента.

Контрольная работа №9 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

2

Самостоятельная работа обучающихся

13

Работа со справочной литературой по теме: "Основы тригонометрии" Составление таблицы значений тригонометрических функций.

Подготовка реферата на тему: "Формулы углов 3α и 4α"

Выполнение доклада на тему: «История становления и развития тригонометрии».

Подготовка реферата на тему: "Тригонометрические функции в физике и технике".

Работа со справочной литературой  по теме: «Формулы половинного аргумента.

Домашняя самостоятельная работа по решению задач.

Работа со справочной литературой  по теме: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента». Работа с учебной литературой по теме: «Графики гармонических колебаний. Сложение колебаний. Примеры из физики и электротехники».

Подготовить доклад по теме: "Преобразование тригонометрических  выражений, используя формулы приведения".

Подготовить сообщение по теме: "Преобразование тригонометрических  выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента".

Решение вариативных задач

Тема 6.2. Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

8

Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.

Обратные тригонометрические функции.

Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

Практические занятия

10

Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических  неравенств.

Контрольная работа №10 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1

Самостоятельная работа обучающихся

10

Работа со справочной литературой по  составлению таблицы значений Работа со справочной литературой по теме: "Преобразование тригонометрических выражений".

Подготовка доклада на тему: "Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики".

Составить кроссворд по теме: " Основы тригонометрии".

Составить таблицы значений обратных тригонометрических функций основных углов.

Подготовка реферата на тему: «Формулы для обратных тригонометрических функций».

Подготовить сообщение на тему: "Тригонометрические уравнения и способы их решения".

Работа с учебной и справочной литературой по темам: «Обратные тригонометрические функции», "Тригонометрические неравенства".

Решение вариативных задач.

Раздел 7. Функции  

24

2

Тема 7.1. Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

8

Определение функции, ее области определения и множества значений; графика функции.

Построение графиков функций, заданных различными способами.

Преобразование графиков.

Запись свойств функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Нахождение промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения, точек экстремума. Графическая интерпретация.

Определение обратных функций. Нахождение области определения и области значений обратной функции. Построение графика обратной функции.

Выполнение арифметических операций над функциями.

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция).

1

Практические занятия

6

Нахождение области определения и области значений.

Построение графиков функций, заданных  различными способами.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Построение графиков взаимообратных функций.

Исследование функций.

Контрольная работа №11 по теме "Функции"

2

Самостоятельная работа обучающихся

8

Выполнение реферата по теме: «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях».

Подготовка презентации"Функция. Область определения и значения".

Работа с учебной литературой по темам: «Элементарные функции»; «Арифметические операции над функциями»; «Сложная функция».

Решение вариативных задач.

Подготовка презентации: "Нахождение области определения и области значения".

Домашняя самостоятельная работа по решению задач.

Раздел 8. Многогранники и тела вращения

39

Тема 8.1. Многогранники  

Содержание учебного материала

6

2

Определение многогранника и его основных элементов.

Построение  развертки, многогранных углов.  Классификация многогранников (выпуклые, прямые, правильные).

Определение и построение прямой и наклонной призмы.  Определение правильной призмы. Определение и построение параллелепипеда,  куба.

Определение и построение пирамиды, правильной пирамиды усеченной пирамиды, тетраэдра.

Построение сечения куба, призмы и пирамиды.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Практические занятия

10

Нахождение элементов призмы.

Нахождение элементов параллелепипеда.

Нахождение элементов пирамиды.

Построение сечений.

Поверхность многогранников.

Контрольная работа №12 по теме: «Многогранники».

1

Самостоятельная работа обучающихся

10

Работа с учебной литературой по темам: «Многогранные углы. Теорема Эйлера»; «Звездчатые многогранники. Кристаллы – природные многогранники»; «Симметрия в природе, технике».

Выполнение реферата по теме: «Жизнь и творчество Л.Эйлера».  

Изготовление моделей многогранников.

Создание презентации на тему: "Жизнь и творчество Л.Эйлера".

Подготовить доклад на тему: «Полуправильные многогранники».

Домашняя самостоятельная работа.

Подготовить доклад на тему "Конические сечения и их применение в технике".

Изготовление модели тетраэдра с заданными параметрами.

Тема 8.2. Тела и поверхности вращения  

Содержание учебного материала

2

Определение цилиндра и конуса, усеченного  конуса, их основных элементов.

Определение шара и сферы. Построение их сечений. Построение касательной плоскость к сфере.

2

Практические занятия

6

Нахождение элементов цилиндра, конуса, шара.

Построение сечений.

Вписанные и описанные тела вращения.

Контрольная работа №13 по теме: «Тела и поверхности вращения»

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа с дополнительной литературой по теме: «Конические сечения и их применение в технике».

Изготовление моделей тел вращения.

Решение вариативных задач.

Раздел 9. Измерения в геометрии

19

Тема 9.1.Объем

Содержание учебного материала

4

Измерение объема фигур. Вычисление объема призмы, пирамиды.

Вычисление объема цилиндра, конуса, шара.

2

Практические занятия

4

Вычисление объема многогранников.

Вычисление объема тел вращения.

Самостоятельная работа обучающихся

3

Подготовить доклад на тему: "Призма. Пирамида".

Составление и решение задач прикладного и практического содержания.

Тема 9.2. Поверхность тел вращения  

Содержание учебного материала

1

Вычисление  площадей поверхностей цилиндра и конуса, площади сферы

Практические занятия

3

Нахождение  площади поверхности цилиндра, конуса, сферы.

Контрольная работа №14 по теме «Измерения в геометрии»

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа с учебной литературой по теме: «Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел».  

Составление и решение задач прикладного и практического содержания.

Раздел 10. Начала математического анализа

59

Тема 10.1.Последовательности и пределы  

Содержание учебного материала

2

Характеристика способов задания и свойств числовых последовательностей.

Определение  предела последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Вычисление суммы  бесконечно убывающей геометрической  прогрессии.

2

Практические занятия

4

Задание последовательности различными способами

Вычисление пределов последовательностей

Самостоятельная работа обучающихся

5

Работа со справочной и дополнительной литературой, подготовка доклада и реферата по темам: «Сумма бесконечно убывающей геометрической  прогрессии»; «Существование предела монотонной ограниченной последовательности»; "Непрерывность функции в точке и на промежутке. Два замечательных предела".

Тема 10.2. Предел и производная функции  

Содержание учебного материала

5

2

Определение предела функции в точке и на бесконечности, непрерывности функции.

Определение производной функции, её геометрического  и физического смысла.

Изучение правил и формул дифференцирования основных элементарных функций. Вычисление производной функции.

Определение второй производной, ее геометрического и физического смысла. Вычисление производной  обратной функции и композиции функций.

Практические занятия

5

Предел функции в точке и на бесконечности.

Правила дифференцирования.

Производная сложной функции.

Физический и геометрический смысл производной

Контрольная работа №15, №16 по темам ""Предел функции", "Производная функции"

2

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа с учебной литературой по темам: «Непрерывность функции в точке и на промежутке. Два замечательных предела»; «Производные n-го порядка»; «Дифференциал функции и его применение»; "Дифференцирование обратной функции"; "Приближенное вычисление производной.

Создание презентации: "Предел функции".

Тема 10.3. Применение производной  к исследованию функции

Содержание учебного материала

5

2

Вывод уравнения касательной.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Практические занятия

4

Исследования функций и построение графиков.

Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин.

Самостоятельная работа обучающихся

4

Создать презентацию: "Вывод уравнения касательной".

Решение вариативных задач.

Домашняя самостоятельная работа.

Работа с учебной литературой по теме: «Приближенное вычисление производной».

Тема 10.4. Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

2

Определение первообразной, неопределенного  и определенного интеграла.

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона -Лейбница. Применение интеграла в физике и геометрии.

2

Практические занятия

9

Нахождение первообразной функции.

Вычисление неопределенного интеграла.

Вычисление определенного  интеграла.

Площадь криволинейной трапеции

Контрольная работа №17 по теме: «Первообразная и интеграл»

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Создание презентации на тему «Первообразная функции".

Подготовить сообщение: "Площадь криволинейной поверхности"

Решение вариативных задач.

Раздел 11.  Теория вероятностей и математическая статистика

15

Тема 11.1. Элементы теории вероятностей  

Содержание учебного материала

2

Определение события, вероятности события. Сложение и умножение вероятностей.

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

1

Практические занятия

2

Классическое определение вероятности. Геометрическое  определение вероятности.

Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины.

Контрольная работа №18 по теме: « Комбинаторика. Элементы теории вероятностей».  

1

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа с  учебной и справочной информацией по теме: «Статистическое определение вероятности».

Выполнение реферата на тему: «Я.Бернулли».

Оформление кроссворда по теме: " Комбинаторика".

Решение вариативных задач.

Тема 11.2. Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

Решение задач математической статистики.

2

Практические занятия

3

Решение задач математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Самостоятельная работа обучающихся

2

Подготовка презентации: "Элементы теории вероятности".

Решение практических задач  с применением вероятностных методов

Домашняя самостоятельная работа

Раздел 12. Уравнения и неравенства  

27

Тема 12.1.Методы решений уравнений  

Содержание учебного материала

2

Анализ основных приемов  решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Применение математических методов для решения содержательных задач.

2

Практические занятия

4

Рациональные и иррациональные уравнения.

Показательные  уравнения.

Логарифмические уравнения.

Тригонометрические уравнения.

Контрольная работа №19 по теме: «Методы решений уравнений»

1

Самостоятельная работа обучающихся

5

Работа с учебной литературой по теме: "Правила решения уравнений"

Подготовка доклада: «Потеря корней в уравнениях»; "Решение уравнений с параметрами"

Создать презентацию: "Решение нестандартных уравнений и методы их решения".

Домашняя самостоятельная работа.

Тема 12.2.Методы решений неравенств  

Содержание учебного материала

5

Анализ основных приемов  решения неравенств.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Решение уравнений и неравенств с двумя неизвестными, систем уравнений и неравенств.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

Практические занятия

5

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических неравенств.

Решение неравенств методом интервалов.

Решение уравнений и неравенств с двумя неизвестными.

Решение систем уравнений и неравенств.

Контрольная работа №20 по теме: «Методы решений неравенств»

1

Самостоятельная работа обучающихся

4

Подготовить сообщение и доклад по темам: "Доказательство неравенств", "Решение уравнений и неравенств с двумя переменными. Неравенства с параметрами", "Исследование уравнений и  неравенств с параметрами".

Работа со справочной литературой.

Повторение изученного материала

16

Практические занятия

10

Тождественные преобразования алгебраических выражений.

Функции, их свойства и графики.

Многогранники, объёмы и площади поверхностей многогранников.

Измерения в геометрии.

Предел и производная функции.

Уравнение касательной.

Исследование функции и построение графиков.

Определение первообразной, неопределенного и определенного интеграла.

Решение уравнений и неравенств.

Самостоятельная работа обучающихся

6

Подготовить сообщение на тему:"Функции, их свойства и графики.

Домашняя самостоятельная работа.

Работа со справочной литературой.

Разработать презентацию на тему: "Предел и производная функции.

Подготовить доклад на тему: "Первообразная".

Разноуровневая домашняя работа.

Работа по дифференцированным карточкам заданиям.

Итоговая контрольная работа

4

Итоговая контрольная работа (1 курс)

Итоговая контрольная работа (2 курс)

2

2

Всего:

448

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

-находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

-находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

-выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

индивидуальная работа с электронным учебником

-вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

-строить графики изученных функций, иллюстриро-вать по графику свойства элементарных функций

-использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

-применять производную для проведения прибли-женных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

-вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

-использовать графический метод решения уравнений  и неравенств;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

метод практического контроля

-изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

-составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

машинный контроль

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

-соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

-для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

-решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

-для построения и исследования простейших математических моделей;

-для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

-анализа информации статистического характера;

-для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Знания:

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

- широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

фронтальный опрос

устный зачет

письменный зачет

письменная проверка в форме математического диктанта,  

защита реферата,

самостоятельная работа с книгой и другими материалами

выполнение  презентации

тестирование

машинный метод в форме индивидуального опроса

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

- историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-вероятностный характер различных процессов окружающего мира