Дистанционное обучение: 25.03.2020 Математика: Резчик по дереву 2 курс
25.03.2020 Математика: Резчик по дереву 2 курс
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 25.03.2020 Задачи | 13.47 КБ |
 parallelepiped.pptx | 174.02 КБ |
Предварительный просмотр:
Задача 1.
Дан прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны 4 и 5, а боковое ребро равно 3. Найдите наибольшую площадь его грани.
Задача 2.
Даны два прямоугольных параллелепипеда: ребра одного равны 185, 185 и 37; а ребра другого равны 185,37 и 37. Во сколько раз объем первого параллелепипеда больше объема второго параллелепипеда?
Задача 3.
Даны два прямоугольных параллелепипеда: ребра одного равны a,b и b, а ребра другого равны a,a и b. На сколько площадь полной поверхности первого параллелепипеда больше, чем площадь поверхности второго параллелепипеда, если a=1000,b=1001.
Задача 4.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Во сколько раз объем пирамиды AA1BD меньше объема этого параллелепипеда?
Задача 5.
В прямоугольном параллелепипеде диагональ грани AA1D1D равна 5, а AB=26. Найдите диагональ параллелепипеда.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Параллелепипед А В D C А 1 В 1 D 1 C 1 Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВС D и A 1 B 1 C 1 D 1 и четырех параллелограммов, называется ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ . Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называют ГРАНЯМИ, вершины параллелограммов – ВЕРШИНАМИ параллелепипеда. Граней – 6 Вершин -8 Ребер -12 Диагоналей - 4 Две грани, имеющие общее ребро, называются СМЕЖНЫМИ , а не имеющие общих ребер - ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется ДИАГОНАЛЬЮ параллелепипеда
Свойства параллелепипеда А В D C А 1 В 1 D 1 C 1 Граней – 6 Вершин -8 Ребер -12 Диагоналей - 4 1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам Назовите равные грани
Решить устно задачу №1. У параллелепипеда три грани имеют площади 1м 2 , 2м 2 и 3м 2 . Чему равна площадь полной поверхности этого параллелепипеда ? А В D C А 1 В 1 D 1 C 1
А В А 1 В 1 D C D 1 C 1 Параллелепипед называется прямоугольным, если основаниями являются равные прямоугольники, а боковые ребра перпендикулярны к основанию Прямоугольный параллелепипед Прямоугольники, из которых составлен прямоугольный параллелепипед, называют ГРАНЯМИ, вершины прямоугольников – ВЕРШИНАМИ параллелепипеда. Граней – 6 Вершин -8 Ребер -12 Диагоналей -4 Две грани, имеющие общее ребро, называются СМЕЖНЫМИ , а не имеющие общих ребер - ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ
Свойства прямоугольного параллелепипеда 1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней - прямоугольники 2 . Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые А В А 1 В 1 D 1 C 1 Длины трех ребер, выходящих из одной вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда D C
Свойства прямоугольного параллелепипеда А В А 1 В 1 D 1 C 1 D C Теорема. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений Следствие. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны
Куб Определение Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называется КУБОМ А В D C А 1 В 1 D 1 C 1 а а а
Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней А В D C А 1 В 1 D 1 C 1 а а а а а
Сравните свое решение с предложенным Решение. Пусть ребро куба равно а. Тогда В D = а 2. Так как DD 1 (АВС), то прямая В D является проекцией прямой В D 1 на плоскость грани АВС D , и поэтому угол между этими прямыми есть угол между диагональю В D 1 и гранью АВС D . Таким образом, требуется найти тангенс угла D 1 В D , величину которого обозначим . Из треугольника D 1 D В получаем: tg = DD 1 /BD, tg = a/a2, tg = 2/2 Ответ: 2/2