Лабораторные и практические работы по математике 7- 8 класс
Лабораторные и практические работы по математике 7 класс
Практическая работа по теме:
«Определение функции».
Цель работы: закрепить первоначальное представление о функции, посредством исследования зависимости площади прямоугольника данного периметра от длин его сторон.
Ход работы:
- Периметр прямоугольника 24 см, а его основание х см.
- Найдите длину второй стороны.
- Задайте формулой зависимость площади S (см2) прямоугольника от длин его сторон.
- Заполните таблицу.
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 5,5 | 5,8 | 5,9 | 6 | 6,1 | 6,2 | 6,5 | 7 | 8 | 9 | 10 |
- При каком значении х получился прямоугольник наибольшей площади.
- Вычислите S прямоугольника, если х= 0; 12; 15.
- Выберите сами два каких-либо допустимых значения х и вычислите соответствующие им значения S.
Лабораторная работа
по теме: «Зависимость положения графика линейной функции у = kx + b в системе координат от коэффициентов k и b».
Ход работы:
- На интерактивной доске задаётся график линейной функции y=x+1. В таблице уже приведён пример , где показано, какие сведения надо внести для первого варианта знаков переменных х и у.
- С помощью учеников выбираются значения коэффициентов для каждого заданного варианта знаков. Ученики самостоятельно заполняют свои таблицы.
- После заполнения таблицы каждый ученик делает определённые выводы. Если кто-то затрудняется ответить, на обратной стороне есть вопросы, на которые должно ответить
Знак коэф-та
| Уравнение функции | Угол наклона прямой | Пересекает ось | Пересекает ось у в точке | Проходит через начало координат | Прямая параллельна оси х | График расположен в четвертях | ||
| k | b | x | y | ||||||
| + | + | y=2x+1 | острый | + | + | 1 | - | - | 1,2,3 |
| + | - | ||||||||
| - | + | ||||||||
| - | - | ||||||||
| 0 | 0 | ||||||||
| 0 | + | ||||||||
| + | 0 | ||||||||
| 0 | - | ||||||||
| - | 0 | ||||||||
Выводы:_________________________________________________________
Подсказка: ответив на приведённые ниже вопросы, вы получите нужные выводы.
- От чего зависит угол наклона прямой?
- В каких случаях прямая пересекает и ось х, и ось у?
- При каком условии прямая параллельна оси х?
- Как можно определить, в какой точке прямая пересекает ось у?
- При каких значениях коэффициентов прямая проходит через определённые четверти?
Лабораторная работа
по теме «Треугольник»
| № | Задания | Вывод |
| 1 | Начертите какой-нибудь треугольник. Обозначьте его АВС | В треугольнике АВС сумма длин двух любых его сторон больше третьей |
| 2 | Измерьте длины всех его сторон | |
| 3 | Сравните длину какой-либо стороны его с суммой длин двух других его сторон | |
| 4 | Измерьте все его углы и найдите сумму их градусных мер | В треугольнике АВС сумма всех его углов близка к 180º |
| 5 | Начертите тупой угол РLS | Мы не можем построить треугольник, у которого больше одного тупого угла |
| 6 | Попробуйте изобразить треугольник PLS у которого два тупых угла | |
| 7 | Начертите прямой угол MNK | Мы не можем построить треугольник, содержащий прямой и тупой угол одновременно |
| 8 | Изобразите MNK, у которого был бы один прямой и один тупой угол | |
| 9 | Изобразите треугольник МNК, у которого было бы два прямых угла | Мы не можем построить треугольник с двумя прямыми углами |
| 10 | Изобразите треугольник, в котором против угла 90º лежала бы сторона, равная 6 см., а один острый угол был бы равен 60º | Длина стороны, лежащей против угла 30º, равна половине длине стороны, лежащей против угла 90º |
| 11 | Измерьте сторону, лежащую против угла 30º |
Лабораторные и практические работы по математике 8 класс
Лабораторная работа
«Осевая симметрия».
Цель работы: построение фигур, симметричных относительно прямой.
Ход работы.
- Постройте отрезок MN и проведите прямую a, не пересекающую его. Постройте отрезок M1N1., симметричный отрезку MN относительно прямой a. Измерьте и сравните длины отрезков MN и M1N1.
- Постройте остроугольный треугольник MLK и проведите прямую n, не пересекающую его. Постройте треугольник M1L1K1, симметричный треугольнику MLK относительно прямой n. Сравните стороны ML и M1L1, LK и L1K1; углы M и M1,, K и K1.
- Перерисуйте фигуры и укажите все оси симметрии.
- Сделайте вывод: сохраняет ли осевая симметрия расстояние между точками и градусные меры углов.
Лабораторная работа по теме
«Окружность»
| № | Задание | Вывод |
| 1 | Отметьте некоторую точку О | Точка А находится на окружности |
| 2 | Проведите окружность радиусом 4 см с центром в точке О | |
| 3 | Отметьте точку А, удаленную от точки О на расстояние 4 см | |
| 4 | Соедините точки А и О отрезком | Точки А1; А2; А3 находятся на окружности |
| 5 | Изобразите отрезки ОА1, ОА2, ОА3, равные отрезку ОА | |
| 6 | Изобразите отрезки ОА4, ОА5, меньшие по длине, чем отрезок ОА | Все точки находятся внутри окружности |
| 7 | Установите, где находятся все точки, являющиеся концами отрезков, проведенных из точки О, но меньших по длине, чем отрезок ОА. Покажите синим карандашом все такие точки | |
| 8 | Соедините отрезком точку А6, лежащую вне круга, с центром О. Сравните длину этого отрезка с радиусом окружности | Длина отрезка ОА6 больше длины радиуса ОА |
| 9 | Покажите красным карандашом тачки, удаленные от центра на расстояние, большее чем длина радиуса. | Данные точки находятся вне окружности |
Практическая работа по теме:
«Теорема Виета»
Цель: установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.
Ход работы:
1. Приведенные квадратные уравнения.
1.1. Решите уравнения:
- а) х2 + 4х + 3 = 0;
- б) х2 - 10х – 24 = 0.
1.2. Заполните таблицу:
Уравнение | р | q | х1 | х2 | х1 + х2 | х1 · х2 |
х2 + 4х + 3 = 0; |
|
|
|
|
|
|
х2 -10х – 24 = 0. |
|
|
|
|
|
|
1.3. Сравните сумму и произведение корней каждого из уравнений с его коэффициентами.
1.4. Гипотеза: какую связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами Вы заметили? Запишите ее символами.
1.5. Проверка гипотезы: запишите приведенное квадратное уравнение в общем виде ( х2 + рх + q = 0 ).
1.6. Запишите общую формулу корней приведенного квадратного уравнения.
( Х1 = 
; X2 = 
)
1.7. Найдите сумму корней квадратного уравнения.
1.8. Найдите произведение корней квадратного уравнения.
1.9. Сделайте вывод: сформулируйте полученный результат. Запишите в тетрадь.
Дополнительный вопрос.
Проверь свои выводы, решив уравнение: х2 – 12х + 36 = 0.
2. Полные квадратные уравнения.
2.1. Решите уравнения:
- а) 6х2 – 5х – 1 = 0;
- б) 5х2 + 9х + 4 = 0.
2.1. Заполните таблицу:
Уравнение | а | в | с | х1 | х2 | х1 + х2 | х1 · х2 |
6х2 -5х - 1 = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
5х2 + 9х + 4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
2.3. Сравните сумму и произведение корней каждого из уравнений с его коэффициентами.
2.4. Гипотеза: какую связь между корнями полного квадратного уравнения и его коэффициентами Вы заметили? Запишите ее символами.
2.5. Проверка гипотезы: запишите полное квадратное уравнение в общем виде
(ах2 + bх + с = 0).
2.6. Запишите общую формулу корней полного квадратного уравнения.
( Х1 = 
; X2 = 
)
2.7. Найдите сумму корней квадратного уравнения.
2.8. Найдите произведение корней квадратного уравнения.
2.9. Сделайте вывод: сформулируйте полученный результат. Запишите в тетрадь. (Полученное утверждение называется теоремой Виета)
Дополнительный вопрос.
Проверь свои выводы, решив уравнение: -2х2 + 8х + 3 = 0.
Дополнительное задание.
1. Найдите сумму и произведение корней следующих квадратных уравнений:
- а) х2 – 5х + 6 = 0;
- б) 3х2 – 4х – 2 = 0;
- в) х2 – 6х + 24 = 0;
- г) 6х2 – 5х = 0.
2. Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения.
а) х2 – 15х – 16 = 0 | х1 = - 1; х2 = 16. |
б) 2х2 – 3х + 1 = 0 | х1 = 1/2; х2 = 1. |
3. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
Найдите с помощью теоремы, обратной теореме Виета корни квадратного уравнения:
- а) х2 + 11х – 12 = 0;
- б) 2х2 + 9х + 8 = 0;
- в) -3х2 – 6х = 0;
- г) х2 – 6 = 0.
Лабораторная работа по теме
«Прямоугольник»
№ | Задания | Вывод |
1 | Начертите какой-нибудь отрезок АD | Построенный четырехугольник — прямоугольник |
2 | Постройте, используя чертежный угольник, прямые углы ВАD и СDА так, чтобы точки С и В лежали по одну сторону от АD | |
3 | Отложите на отрезках АВ и DС от точек А и D соответственно равные отрезки и концы их А1 и D1 соедините отрезком | |
4 | Измерьте два построенных угла транспортиром или сравнивают их с прямым углом чертежного угольника | Диагонали прямоугольника АА1D1D равны |
5 | Начертите отрезки АD1 и А1D. Точку их пересечения обозначьте буквой О | |
6 | Сравните длины отрезков АD1 и А1D. Отрезки АD1 и А1D в прямоугольнике АА1D1D называются диагоналями | |
7 | Посмотрите на диагонали АD1 и А1D и на их точку пересечения, сравните длины отрезков А1О и ОD; ОА и ОD1 и сформулируйте свои наблюдения | Диагонали прямоугольника АА1D1D точкой пересечения делятся пополам |
8 | Нарисуйте от руки окружность с центром в точке О радиуса АО | Окружность прошла через вершины прямоугольника |
9 | Проверьте точность вашего построения с помощью циркуля | |
10 | Нарисуйте отрезок МN |
|
11 | Найдите середину отрезка — точку К | |
12 | Через точку К проведите какую-нибудь прямую А | |
13 | Отметьте на прямой А точки L и Р так, чтобы четырехугольник МLN был прямоугольником, а отрезки MN и LP были его диагоналями |