Одаренные дети

№ измерения

1

2

3

4

V, см3

4

2

2,5

2,5

      Проезд T-образного перекрестка. У прямой главной дороги с односторонним движением есть T-образный перекресток с ответвлением. Автомобили до перекрестка едут колонной друг за другом со скоростью V1 = 36 км/ч с дистанцией L1 = 10 м между соседними, а после перекрестка - со скоростью V1 = 72 км/ч с дистанцией L2 = 24 м. Сколько автомобилей n в минуту сворачивает на ответвление от главной дороги?

      Из пункта A в пункт B по течению реки теплоход плывет t1 = 1 ч, а бревно - t2 = 6 ч. Сколько часов t теплоход затратит на обратный путь?

      Нагревание воды. В лаборатории на электрическую плитку поставили сосуд и стали сверху из водопроводного крана наполнять водой, а непрерывно через край выливающуюся нагретую воду использовать для своих нужд. На сколько градусов ΔT выливающаяся вода будет иметь большую температуру, чем в кране? Известно, что сосуд полностью наполняется за время t0 = 10 с, а на плитке полностью наполненный сосуд нагревается на ΔT1 = 40 °C за время t1 = 50 с. Считайте, что передачей тепла окружающей среде, а также теплоемкостью сосуда можно пренебречь, вода выливается в сосуд спокойно и в нем перемешивается.

      Чайник на плитке. Чайник с водой ставят на электрическую плитку, имеющую две спирали. При включении одной из них вода в чайнике закипает за t1 = 3 мин, а при включении другой - за t2 = 6 мин. За какое время закипит вода в чайнике, если обе спирали включить
а) параллельно,
б) последовательно?
Считайте, что масса и температура воды перед нагреванием во всех случаях одинакова, теплоотдачей окружающей среде, испарением воды, а также зависимостью электрического сопротивления спиралей от температуры можно пренебречь.

      Неизвестное сопротивление. В показанной на рисунке электрической схеме сопротивление трех резисторов одинаково и равно R = 15 Ом. Чему равно электрическое сопротивление неизвестного резистора Rх, если оказывается, что общее сопротивление схемы в точности равно этому неизвестному сопротивлению Rх?

На тренировке баскетболист со скоростью V0 = 8 м/с под углом α = 60° к горизонту с высоты h = 2,6 м от пола бросает мяч в вертикальную стенку.
а) На каком расстоянии L от стены при этом он должен находиться, чтобы мяч после абсолютно упругого отражения от стенки и пола вернулся в руки, в точку броска?
б) Через какое время t мяч после броска возвратится в руки?
Сопротивлением воздуха можно пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

      В механической системе на горизонтальной плоскости с отверстием закреплены невесомые и маленькие блоки. Через блоки и еще один подвижный невесомый маленький блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены бруски массой 2m и 3m, а к подвижному грузу прикреплен груз массой m. Первоначально бруски удерживают на плоскости, и вся система заторможена. Через какое время t после растормаживания всей системы груз опустится на расстояние h? Считайте, что бруски не успевают "доехать" до блоков, все участки нити горизонтальны или вертикальны, трением везде можно пренебречь, ускорение свободного падения g.

      Два цилиндра с площадями оснований S1 и S2 плавают в вертикальном положении в жидкости плотностью ρ. Они соединены перекинутой через блок нитью так, что нить первоначально вытянута, но не натянута (имеет нулевую силу натяжения). Затем блок медленно приподнимают вертикально вверх на высоту h. Найдите возникшую силу натяжения нити T. Считайте, что при подъеме блока цилиндры остаются в воде в вертикальном положении, ускорение свободного падения g.

      Столкновение тел. Для двух сталкивающихся тел, движущихся вдоль одной прямой, зависимость скорости от времени показана на графике пунктирной линией для тела 1 и сплошной - для тела 2.
а) Найдите отношение масс m1/m2 этих тел.
б) Является ли взаимодействие этих тел абсолютно упругим?

      Нагревание воды. В лаборатории на электрическую плитку поставили сосуд и стали сверху наливать воду из нерегулируемых кранов с горячей и холодной водой, а непрерывно выливающуюся через край воду использовать для своих нужд. С какой температурой T будет выливаться вода? Известно, что
1) горячая вода имеет температуру T1 = 90°, и сосуд при закрытом кране с холодной водой полностью наполняется за время t1 = 40 с;
2) холодная вода имеет температуру T2 = 20 °C, и сосуд при закрытом кране с горячей водой полностью наполняется за время t2 = 10 с;
3) на плитке полностью наполненный сосуд нагревается на ΔT = 30 °C за время t0 = 60 с.
Считайте, что передачей тепла окружающей среде, а также теплоемкостью сосуда можно пренебречь, вода выливается в сосуд спокойно и в нем перемешивается.

      Точный бросок. Маша через маленькую дырочку в заборе увидела своего одноклассника Васю, стоявшего на расстоянии L1 = 3 м напротив забора. Она отбежала от забора на расстояние L2 = 2 м, сняла с ноги валенок и бросила его со скоростью V0 = 10 м/с через забор, с надеждой попасть в Васю.
а) Какой угол бросания α Маше подсказала ее женская интуиция, если Вася после этого неделю заикался?
б) При какой высоте забора H такое возможно?
Ускорение свободного падения g = 10 м/с2, sin 30° = 0,5, sin 15° = 0,27, sin 75° = 0,97.

      Бег по доске. За какое минимальное время tmin человек массой m = 80 кг может пробежать по длинной доске массой 20 кг и длиной L = 10 м, которая лежит на горизонтальной ледяной поверхности озера? На какое расстояние S при этом успеет передвинуться доска? Коэффициент трения между подошвами человека и доской μ = 0,1, трением между доской и ледяной поверхностью можно пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

      Стрельба по летящему шару. Нить длиной L = 90 см с подвешенным шаром отклоняют от вертикального положения на угол α = 60° и отпускают без начальной скорости. В момент прохождения шаром нижнего положения в него со скоростью V1 = 300 м/с попадает горизонтально летящая навстречу пуля. После попадания в шар пули она пробивает его и вылетает в горизонтальном направлении со скорость V2 = 200 м/с, а нить с шаром, продолжая после столкновения двигаться в прежнем направлении, отклоняется на угол β = 39°. Найдите отношение масс пули и шара m/M. Размеры пули и шара считайте малыми, сопротивлением воздуха можно пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/с2, cos 39° ≈ 7/9, cos 60° = 1/2.

      Влажность воздуха в пробирке. В горизонтально расположенной тонкой пробирке столбиком ртути длиной h = 76 мм "зажат" воздух с относительной влажностью φ1 = 0,80 = 80 %. Какова будет относительная влажность воздуха φ2 в пробирке, если ее повернуть в вертикальное положение открытым концом вниз? Атмосферное давление равно H = 760 мм рт. ст., температура остается постоянной.

      Зарядка одного конденсатора другим. Конденсатор емкостью C = 300 мкФ, заряженный до напряжения U = 200 В, после замыкания ключа K через резистор подключается к незаряженному конденсатору с удвоенной емкостью. Найдите энергию W, рассеянную на резисторе, и заряд q, перетекший через этот резистор.