11 класс
Презентации к уроку 11 класса
- Уравнение касательной
- Нестандартные методы решения иррациональных уравнений
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Уравнение касательной | 239.98 КБ |
| Нестандартные методы решения иррациональных уравнений | 164.75 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Алгоритм написания уравнения касательной 1. Найти производную функции. 2. Вычислить значение производной в данной точке. 3. Вычислить значение функции в данной точке. 4. Подставить найденные значения в уравнение касательной, упростить, написать ответ.
Алгоритм написания уравнения касательной Найти f’(x) . Найти f’( ) . Найти f( ) . Подставить в уравнение : y = f’(x)(x - ) + f( ) , упростить, написать ответ.
Виды заданий на касательную 1. В какой точке касательная к графику функции составляет с осью Ох заданный угол ? 2 . В какой точке касательная к графику функции параллельна оси Ох ; прямой y = a; прямой y = kx ? Под каким углом пересекаются графики функций ? Написать уравнение общей касательной к графикам двух функций. Какой угол составляет касательная к графику функции с осью Ох, осью Оу ?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Использование свойств монотонности функций
Решение : Левая часть уравнения – монотонно возрастающая функция, правая – константа. Графики монотонно возрастающей и постоянной функций могут пересечься НЕ БОЛЕЕ одного раза. Проверка показывает, что число 18 является корнем данного уравнения. Других корней в силу свойств монотонности функций, стоящих в правой и левой частях уравнения, данное уравнение НЕ ИМЕЕТ . Ответ : 18
Использование ограниченности функций (метод оценок) = 4
Решение (оценка значений) : x 2 + 4x + 13 = (x + 2) 2 + 9 ≥ 9 x 2 + 2x + 2 = ( x + 1 ) 2 + 1 ≥ 1 Т.о., значение левой части уравнения больше или равно + = 3 + 1 = 4
Решение : Очевидно, что корнями уравнения могут оказаться только те числа, при которых значение левой части уравнения ровно 4, а для этого нужно, чтобы Ответ : корней нет .
Умножение на сопряженное
Решение : Обозначим первый корень через а , второй – через b : a - b = 1 Умножим обе части уравнения на выражение, сопряжённое левой части : (a + b)(a – b) = a + b a 2 – b 2 = a + b Получим :
Решение : Обратная замена : Откуда x = - 6 или x = 1 . Ответ : - 6; 1 .
Возведение обеих частей уравнения в куб
Решить уравнение :
Решение : После возведения в куб по соответствующей формуле и необходимых упрощений получим : Откуда x = 2 или x = 9 . Ответ : 2; 9 .
Подведение итогов
Итоги занятия Метод решения Понял и смогу применять Понял и смогу применить, если “ увижу ” Понял, но не уверен, что буду “ видеть ” в уравнениях Не понял Монотонность Ограниченность Умножение на сопряженное Возведение в куб