МОИ РАБОЧИЕ ПРОГРАММЫ ПО ПРЕДМЕТАМ

Усольцева Мария Николаевна

Рабочие программы по предметам на 2022-2023 учебный год:

Скачать:


Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

Абатская средняя общеобразовательная школа № 1

«Рассмотрено»

на заседании ШМО учителей математики, информатики, физики МАОУ Абатская СОШ №1

Руководитель ШМО

___________Е.Ю.Бурмистрова

«___»________________2022 г.

протокол  № ______________

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР МАОУ Абатская СОШ №1

__________Т.В.Сухарева

«___»____________2022 г.

«Утверждаю»

Директор МАОУ Абатская СОШ №1

_____________ Е.В. Бажина

Приказ  от

 «___»_____________2022 г.

№ ______________________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

МАТЕМАТИКА

    5Б КЛАСС

Составлена на основе:

Примерной рабочей программы по математике (базовый уровень) для 5-9 классов образовательных организаций, 2021 г.

Составитель:

М.Н.Усольцева,

учитель математики МАОУ Абатская СОШ №1 первой квалификационной категории.

с. Абатское

2022

I. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Основные линии содержания курса математики в 5 классе -  арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.

Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических  знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений.

Другой крупный блок в содержании арифметической линии - это дроби. Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при практическом использовании.

При обучении решению текстовых задач в 5 классе используются арифметические приёмы решения. Текстовые  задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 5 классе, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.

Предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.

В курсе «Математики» 5 класса представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В  процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.

Натуральные числа и нуль 

Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.

Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.

Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел.

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения.

Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий.

Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.

Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.

Дроби 

Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.

Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.

Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей.

Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.

Решение текстовых задач 

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.

Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.

Решение основных задач на дроби.

Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.

Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

 Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур.

Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.

Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.

Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.

Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания:

           Установление доверительных отношений с обучающимися, способствующих позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности; побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими и сверстниками, принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией; включение в урок игровых процедур с целью поддержания мотивации обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе.

II. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

        Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:

        Патриотическое воспитание:

  • проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

        Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

  • готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
  • готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

        Трудовое воспитание:

  •    установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
  •    осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

        Эстетическое воспитание:

  • способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

        Ценности научного познания:

  • ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
  •  овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

        Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

  • готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
  • сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

        

        Экологическое воспитание:

  • ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
  • осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

        Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

  • готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
  • необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
  • способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

        Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

        1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

        Базовые логические действия:

  • выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;
  • формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
  • воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
  • выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
  • предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
  • делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
  • разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
  • выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

        Базовые исследовательские действия:

  • использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение.
  • проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению
  • особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
  • самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
  • прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

        Работа с информацией:

  • выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
  • выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
  • выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
  • оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

        2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

        Общение:

  • воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
  • ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
  • в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
  • сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
  • представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

        Сотрудничество:

  • понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
  • принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
  • обобщать мнения нескольких людей;
  • участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
  • выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
  • оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

        3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

        Самоорганизация:

  • самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

        Самоконтроль:

  • владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
  • предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
  • оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

Числа и вычисления

  • Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
  •  Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
  • Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
  • Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.
  • Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
  • Округлять натуральные числа.

Решение текстовых задач

  • Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
  • Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.
  • Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
  • Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы величины через другие.
  • Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.

Наглядная геометрия

  • Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.
  • Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.
  • Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.
  • Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
  • Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
  • Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.
  • Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
  • Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.
  • Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
  • Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.
  • Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.

        Для оценки достижения планируемых результатов используются контрольные работы из следующих пособий:  

  • Математика: 5 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др.;
  •         Математика: 5 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир.; 

III. Тематическое планирование с указанием количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы, и возможность использования по этой теме ЭОР или ЦОР, которые являются учебно-методическими материалами

Раздел/

Тема урока

Количество часов, отводимых на освоение темы/раздела

Основные виды деятельности обучающихся

Электронные

учебно-методические

материалы

Дата проведения

План

Факт

Натуральные числа. Действия с натуральными числами (43 ч)

43

1

Десятичная система счисления

1

Читать, записывать, сравнивать натуральные числа; предлагать и обсуждать способы упорядочивания чисел.

Изображать координатную прямую, отмечать числа точками на координатной прямой, находить координаты точки.

Исследовать свойства натурального ряда, чисел 0 и 1 при сложении и умножении.

Использовать правило округления натуральных чисел.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок. Записывать произведение в виде степени, читать степени, использовать терминологию (основание, показатель), вычислять значения степеней.

Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений, предлагать и применять приёмы проверки вычислений. Использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения; формулировать и применять правила преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.

Исследовать числовые закономерности, выдвигать и обосновывать гипотезы, формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого исследования. Формулировать определения делителя и кратного, называть делители и кратные числа; распознавать простые и составные числа; формулировать и применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10; применять алгоритм разложения числа на простые множители; находить остатки от деления и неполное частное. Распознавать истинные и ложные высказывания о натуральных числах, приводить примеры и контр-примеры, строить высказывания и отрицания высказываний о свойствах натуральных чисел. Конструировать математические предложения с помощью связок «и», «или», «если…, то…». Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.): анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимые данные, устанавливать зависимости между величинами, строить логическую цепочку рассуждений. Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы.

Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач.

Критически оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки.

Решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов.

Знакомиться с историей развития арифметики

2

Ряд натуральных чисел

1

Электронная форма учебника

3

Натуральный ряд. Число 0

1

4

Натуральные числа на координатной прямой

1

Презентация по теме

5

Натуральные числа на координатной прямой

1

6

Сравнение, округление натуральных чисел

1

Презентация по теме

7

Сравнение, округление натуральных чисел

1

8

Арифметические действия с натуральными числами (сложение натуральных чисел)

1

Учи.ру

9

Арифметические действия с натуральными числами (сложение натуральных чисел)

1

10

Переместительное и сочетательное свойства сложения. Свойства нуля при сложении

1

Презентация по теме

11

Переместительное и сочетательное свойства сложения. Свойства нуля при сложении

1

Учи.ру

12

Стартовая контрольная работа

1

Электронная форма учебника

13

Арифметические действия с натуральными числами (вычитание натуральных чисел)

1

14

Арифметические действия с натуральными числами (вычитание натуральных чисел)

1

Учи.ру

15

Арифметические действия с натуральными числами (умножение натуральных чисел)

1

16

Переместительное свойство умножения.

1

Презентация по теме

17

Переместительное свойство умножения.

1

18

Свойства нуля при умножении, свойства единицы при умножении

1

19

Сочетательное и распределительное свойства умножения.

1

Учи.ру

20

Сочетательное и распределительное свойства умножения.

        1

21

Арифметические действия с натуральными числами (деление натуральных чисел)

1

Электронная форма учебника

22

Арифметические действия с натуральными числами (деление натуральных чисел)

1

23

Арифметические действия с натуральными числами (деление натуральных чисел)

1

Учи.ру

24

Всероссийская проверочная работа

1

25

Деление с остатком

1

Электронная форма учебника

26

Деление с остатком

        1

27

Решение текстовых задач на все арифметические действия, на движение и покупки

1

Учи.ру

28

Делители и кратные числа

1

Электронная форма учебника

29

Делители и кратные числа

1

30

Разложение числа на множители

1

31

Разложение числа на множители

1

32

Простые и составные числа

1

33

Признаки делимости на 2, 5, 10

1

34

Признаки делимости на 2, 5, 10

1

35

Признаки делимости на  3, 9

1

36

Признаки делимости на  3, 9

1

37

Признаки делимости на  3, 9

1

38

Степень с натуральным показателем

1

Электронная форма учебника

39

Степень с натуральным показателем

        1

40

Числовые выражения, порядок действий

1

41

Числовые выражения, порядок действий

1

42

Решение текстовых задач на все арифметические действия, на движение и покупки

1

Учи.ру

43

Контрольная работа по теме: «Натуральные числа. Действия с натуральными числами»

1

Наглядная геометрия. Линии на плоскости (12 ч)

12

Распознавать на чертежах, рисунках, описывать, используя терминологию, и изображать с помощью чертёжных инструментов: точку, прямую, отрезок, луч, угол, ломаную, окружность.

Распознавать, приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму изученных фигур, оценивать их линейные размеры. Использовать линейку и транспортир как инструменты для построения и измерения: измерять длину отрезка, величину угла; строить отрезок заданной длины, угол, заданной величины; откладывать циркулем равные отрезки, строить окружность заданного радиуса. Изображать конфигурации геометрических фигур из отрезков, окружностей, их частей на нелинованной и клетчатой бумаге; предлагать, описывать и обсуждать способы, алгоритмы построения.

Распознавать и изображать на нелинованной и клетчатой бумаге прямой, острый, тупой, развёрнутый углы; сравнивать углы.

Вычислять длины отрезков, ломаных. Понимать и использовать при решении задач зависимости между единицами метрической системы мер; знакомиться с неметрическими системами мер; выражать длину в различных единицах измерения.

Исследовать фигуры и конфигурации, используя цифровые ресурсы

44

Точка, прямая, отрезок, луч.

1

Электронная форма учебника

45

Ломаная

1

46

Измерение длины отрезка, метрические единицы измерения длины

1

47

Измерение длины отрезка, метрические единицы измерения длины

1

48

Окружность и круг

1

Презентация по теме

49

Окружность и круг

1

50

Практическая работа «Построение узора из окружностей»

1

51

Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы

1

Презентация по теме

52

Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы

1

53

Измерение углов

1

Учи.ру

54

Измерение углов

1

55

Практическая работа «Построение углов»

1

Обыкновенные дроби (48 ч)

48

56

Дробь

1

Моделировать в графической, предметной форме, с помощью компьютера понятия и свойства, связанные с обыкновенной дробью.

Читать и записывать, сравнивать обыкновенные дроби, предлагать, обосновывать и обсуждать способы упорядочивания дробей.

Изображать обыкновенные дроби точками на координатной прямой; использовать координатную прямую для сравнения дробей.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби; использовать основное свойство дроби для сокращения дробей и приведения дроби к новому знаменателю. Представлять смешанную дробь в виде неправильной и выделять целую часть числа из неправильной дроби.

Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Выполнять прикидку и оценку результата вычислений; предлагать и применять приёмы проверки вычислений.

Проводить исследования свойств дробей, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, и задачи на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия.

Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы.

Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач. Критически оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки. Знакомиться с историей развития арифметики

57

Правильные и неправильные дроби

1

Электронная форма учебника

58

Правильные и неправильные дроби

        1

59

Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем

1

Учи.ру

60

Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем

1

61

Смешанная дробь

1

Презентация по теме

62

Смешанная дробь

1

63

Смешанная дробь

1

64

Смешанная дробь

1

65

Смешанная дробь

1

Учи.ру

66

Основное свойство дроби.

1

Электронная форма учебника

67

Основное свойство дроби.

1

68

Основное свойство дроби.

1

69

Сравнение дробей (Приведение дробей к общему знаменателю.)

1

Учи.ру

70

Сравнение дробей (Приведение дробей к общему знаменателю.)

1

71

Сравнение дробей (Приведение дробей к общему знаменателю.)

1

72

Сравнение дробей (Приведение дробей к общему знаменателю.)

1

73

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

1

Электронная форма учебника

74

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

1

Презентация по теме

75

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

1

76

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

1

77

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

1

Учи.ру

78

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

1

79

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

1

80

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

1

81

Контрольная работа по теме: «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1

82

Умножение обыкновенных дробей

1

Презентация по теме

83

Умножение обыкновенных дробей

1

84

Умножение обыкновенных дробей

1

85

Умножение обыкновенных дробей

1

86

Умножение обыкновенных дробей

1

87

Умножение обыкновенных дробей

1

88

Основные задачи на дроби (Нахождение дроби от числа). Решение текстовых задач, содержащих дроби

1

Электронная форма учебника

89

Основные задачи на дроби (Нахождение дроби от числа). Решение текстовых задач, содержащих дроби

1

90

Основные задачи на дроби (Нахождение дроби от числа). Решение текстовых задач, содержащих дроби

1

Учи.ру

91

Взаимно-обратные дроби

1

92

Деление обыкновенных дробей

1

Презентация по теме

93

Деление обыкновенных дробей

1

94

Деление обыкновенных дробей

1

95

Деление обыкновенных дробей

1

Электронная форма учебника

96

Деление обыкновенных дробей

1

97

Деление обыкновенных дробей

1

Учи.ру

98

Основные задачи на дроби (Нахождение числа по заданному значению его дроби.) Решение текстовых задач, содержащих дроби

1

99

Основные задачи на дроби (Нахождение числа по заданному значению его дроби.) Решение текстовых задач, содержащих дроби

1

100

Основные задачи на дроби (Нахождение числа по заданному значению его дроби.) Решение текстовых задач, содержащих дроби

1

101

Применение букв для записи математических выражение и предложений

1

102

Применение букв для записи математических выражение и предложений

1

103

Контрольная работа по теме «Умножение и деление дробей. Решение текстовых задач, содержащих дроби»

1

Наглядная геометрия. Многоугольники (10 ч)

10

104

Многоугольники

1

Описывать, используя терминологию, изображать с помощью чертёжных инструментов и от руки, моделировать из бумаги многоугольники.

Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму многоугольника, прямоугольника, квадрата, треугольника, оценивать их линейные размеры.

Вычислять: периметр треугольника, прямоугольника, многоугольника; площадь прямоугольника, квадрата.

Изображать остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники.

Строить на нелинованной и клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными длинами сторон.

Исследовать свойства прямоугольника, квадрата путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования; сравнивать свойства квадрата и прямоугольника.

Конструировать математические предложения с помощью связок «некоторый», «любой». Распознавать истинные и ложные высказывания о многоугольниках, приводить примеры и контрпримеры.

Исследовать зависимость площади квадрата от длины его стороны.

Использовать свойства квадратной сетки для построения фигур; разбивать прямоугольник на квадраты, треугольники; составлять фигуры из квадратов и прямоугольников и находить их площадь, разбивать фигуры на прямоугольники и квадраты и находить их площадь.

Выражать величину площади в различных единицах измерения метрической системы мер, понимать и использовать зависимости между метрическими единицами измерения площади. Знакомиться с примерами применения площади и периметра в практических ситуациях. Решать задачи из реальной жизни, предлагать и обсуждать различные способы решения задач

Презентация по теме

105

Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат

1

Презентация по теме

106

Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат

1

107

Практическая работа «Построение прямоугольника с заданными сторонами на нелинованной бумаге»

1

108

Треугольник

1

Презентация по теме

109

Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, единицы измерения площади

3

Электронная форма учебника

110

Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, единицы измерения площади

1

111

Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, единицы измерения площади

1

112

Периметр многоугольника

1

113

Периметр многоугольника

1

Десятичные дроби (38 ч)

38

114

Десятичная запись дробей

1

Представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, читать и записывать, сравнивать десятичные дроби, предлагать, обосновывать и обсуждать способы упорядочивания десятичных дробей.

Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Выявлять сходства и различия правил арифметических действий с натуральными числами и десятичными дробями, объяснять их.

Выполнять арифметические действия с десятичными дробями; выполнять прикидку и оценку результата вычислений. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.

Применять правило округления десятичных дробей.

Проводить исследования свойств десятичных дробей, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера), выдвигать гипотезы и приводить их обоснования. Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, и на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия.

Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы. Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач. Оперировать дробными числами в реальных жизненных ситуациях.

Критически оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки. Знакомиться с историей развития арифметики

Презентация по теме

115

Десятичная запись дробей

1

116

Десятичная запись дробей

1

Электронная форма учебника

117

Сравнение десятичных дробей

1

118

Сравнение десятичных дробей

1

119

Сравнение десятичных дробей

1

Учи.ру

120

Действия с десятичными дробями (Сложение и вычитание десятичных дробей) 

1

Электронная форма учебника

121

Действия с десятичными дробями (Сложение и вычитание десятичных дробей)

1

122

Действия с десятичными дробями (Сложение и вычитание десятичных дробей)

1

123

Действия с десятичными дробями (Сложение и вычитание десятичных дробей)

1

124

Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи на дроби.

1

Учи.ру

125

Округление десятичных дробей

1

Презентация по теме

126

Округление десятичных дробей

1

127

Округление десятичных дробей

1

128

Контрольная работа по теме: «Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей»

1

129

Действия с десятичными дробями (Умножение  десятичных дробей)

1

130

Действия с десятичными дробями (Умножение  десятичных дробей)

1

Электронная форма учебника

131

Действия с десятичными дробями (Умножение  десятичных дробей)

1

132

Действия с десятичными дробями (Умножение  десятичных дробей)

1

Учи.ру

133

Действия с десятичными дробями (Умножение  десятичных дробей)

        1

134

Действия с десятичными дробями (Деление  десятичных дробей.)

1

Презентация по теме

135

Действия с десятичными дробями (Деление  десятичных дробей.)

1

136

Действия с десятичными дробями (Деление  десятичных дробей.)

1

Электронная форма учебника

137

Действия с десятичными дробями (Деление  десятичных дробей.)

1

138

Действия с десятичными дробями (Деление  десятичных дробей.)

1

139

Действия с десятичными дробями (Деление  десятичных дробей.)

1

140

Действия с десятичными дробями (Деление  десятичных дробей.)

1

Учи.ру

141

Действия с десятичными дробями (Деление  десятичных дробей.)

1

142

Действия с десятичными дробями (Деление  десятичных дробей.)

1

143

Действия с десятичными дробями

1

Электронная форма учебника

144

Действия с десятичными дробями

1

145

Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи на дроби.

1

146

Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи на дроби.

1

147

Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи на дроби.

1

148

Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи на дроби.

1

Учи.ру

149

Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи на дроби.

1

150

Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи на дроби.

1

151

Контрольная работа по теме: «Умножение и деление десятичных дробей. Основные задачи на дроби»

1

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ТЕЛА И ФИГУРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

(9 ч)

9

152

Многогранники

1

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники, описывать, используя терминологию, оценивать линейные размеры. 

Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму многогранника, прямоугольного параллелепипеда, куба. Изображать куб на клетчатой бумаге.     Исследовать свойства куба, прямоугольного параллелепипеда, многогранников, используя модели.     Распознавать и изображать развёртки куба и параллелепипеда. Моделировать куб и параллелепипед из бумаги и прочих материалов, объяснять способ моделирования. Находить измерения, вычислять площадь поверхности; объём куба, прямоугольного параллелепипеда; исследовать зависимость объёма куба от длины его ребра, выдвигать и обосновывать гипотезу.

Наблюдать и проводить аналогии между понятиями площади и объёма, периметра и площади поверхности.

Распознавать истинные и ложные высказывания о многогранниках, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний.

Решать задачи из реальной жизни

Презентация по теме

153

Изображение многогранников

1

154

Модели пространственных тел

1

Презентация по теме

155

Модели пространственных тел

1

156

Прямоугольный параллелепипед, куб

1

Презентация по теме

157

Развёртки куба и параллелепипеда.

1

158

Практическая работа «Развёртка куба»

1

159

Объём куба, прямоугольного параллелепипеда

1

160

Объём куба, прямоугольного параллелепипеда

1

Презентация по теме

ПОВТОРЕНИЕ И ОБОБЩЕНИЕ

(15 ч)

15

161

Повторение. Натуральные числа. Действия с натуральными числами

1

Вычислять значения выражений, содержащих натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования чисел.

Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.

Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений.

Решать задачи из реальной жизни, применять математические знания для решения задач из других учебных предметов.

Решать задачи разными способами, сравнивать способы решения задачи, выбирать рациональный способ

Учи.ру

162

Всероссийская проверочная работа

1

163

Повторение.  Линии на плоскости

1

Презентация по теме

164

Повторение. Обыкновенные дроби

1

165

Повторение. Обыкновенные дроби

1

166

Повторение. Обыкновенные дроби

1

Учи.ру

167

Повторение. Многоугольники

1

Презентация по теме

168

Повторение. Десятичные дроби

1

169

Повторение. Десятичные дроби

1

170

Повторение. Десятичные дроби

1

Учи.ру

171

Повторение. Тела и фигуры в пространстве

1

172

Контрольная работа на промежуточной аттестации

1

173

Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний

1

Учи.ру

174

Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний

175

Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний

1



Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

Абатская средняя общеобразовательная школа № 1

«Рассмотрено»

на заседании ШМО учителей математики, информатики, физики МАОУ Абатская СОШ №1

Руководитель ШМО

___________Е.Ю.Бурмистрова

«___»________________2022 г.

протокол  № ______________

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР МАОУ Абатская СОШ №1

__________Т.В.Сухарева

«___»____________2022 г.

«Утверждаю»

Директор МАОУ Абатская СОШ №1

_____________ Е.В. Бажина

Приказ  от

 «___»_____________2022 г.

№ ______________________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

МАТЕМАТИКА

    6Б КЛАСС

Составлена на основе:

Примерной рабочей программы по математике (базовый уровень) для 5-9 классов образовательных организаций, 2021 г.

Составитель:

М.Н.Усольцева,

учитель математики МАОУ Абатская СОШ №1 первой квалификационной категории.

с. Абатское

2022

I. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

4) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции.  Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.

Метапредметные результаты:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачив учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы;

5) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

6) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

7) умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме;

8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

10) понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

13) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

14) приобретение опыта выполнения проектной деятельности.

Предметные результаты:

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Учащийся научится: (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):

  • Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
  • задавать множества перечислением их элементов;
  • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • распознавать логически некорректные высказывания.

По окончании изучения курса учащийся получит возможность научиться(для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях):

  • Оперировать[2] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
  • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • распознавать логически некорректные высказывания;
  • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

ЧИСЛА

Учащийся научится:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
  • использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
  • использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
  • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
  • сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
  • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

        Учащийся получит возможность научиться:

  • Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
  • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
  • использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
  • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
  • находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;
  • оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
  • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
  • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Учащийся получит возможность научиться:

  • Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей.

        Учащийся получит возможность научиться:

  • Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
  • извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
  • составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

        Учащийся научится:

  • решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
  • составлять план решения задачи;
  • выделять этапы решения задачи;
  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
  • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
  • решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку).

Учащийся получит возможность научиться:

  • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
  • решать разнообразные задачи «на части»,
  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Геометрические фигуры

Учащийся научится:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Учащийся получит возможность научиться:

  • Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
  • изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

Учащийся научится:

  • выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
  • вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
  • выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

        Учащийся получит возможность научиться:

  • выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
  • вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

Учащийся научится::

  • описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Учащийся получит возможность научиться:

  • характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

(Курсивом выделены элементы содержания, относящиеся к результатам, которым учащиеся «получат возможность научиться»).

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ (Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств).

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества.Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

ЧИСЛА

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.        

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

 Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

        Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. 

Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Примеры разверток цилиндра и конуса.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.  

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Л. Магницкий.

III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ВОСПИТАНИЯ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ

Тема урока с учетом рабочей программы воспитания

Коли-чество часов

Характеристика основных видов учебной деятельности

Дата

план

факт

ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

17

1-2

Делители и кратные

2

Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители

3-5

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

3

6-8

Признаки делимости на 9 и на 3

3

9

Простые и составные числа.

1

10-12

Наибольший общий делитель

3

13-15

Наименьшее общее кратное

3

16

Всероссийская проверочная работа

1

17

Контрольная работа №1 по теме «Делимость натуральных

чисел»

1

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

38

18-19

Основное свойство дроби

2

Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби.  Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.

Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби

20-22

Сокращение дробей

3

23-25

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей

3

26-30

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

5

31

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

32

Контрольная работа №2 по теме: «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1

33-36

Умножение дробей

4

37-39

Нахождение дроби от числа

3

40

Контрольная работа №3 по теме: «Умножение дробей»

1

41

Взаимно обратные числа

1

42-46

Деление дробей

5

47-49

Нахождение числа по значению его дроби

3

50

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные

1

51

Бесконечные периодические десятичные дроби

1

52-53

Десятичное приближение обыкновенной дроби

2

54

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Деление дробей»

1

55

Контрольная работа №4 по теме «Деление дробей»

1

Отношения и пропорции

28

56-57

Отношения

2

Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.

Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.

Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.

Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами.

Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа π. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга

58-61

Пропорции

4

62-64

Процентное отношение двух чисел

3

65

Контрольная работа №5 по теме:  «Отношения и пропорции»

1

66

Прямая и обратная

пропорциональные зависимости

1

67

Административная контрольная работа

1

68-69

Деление числа в данном отношении

2

70-71

Окружность и круг

2

72-74

Длина окружности и площадь круга

3

75

Цилиндр, конус, шар

1

76-77

Диаграммы

2

78-80

Случайные события. Вероятность случайного события

3

81-82

Повторение материала по теме: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события»

2

83

Контрольная работа №6 по: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события»

1

Рациональные числа и действия над ними

70

84-85

Положительные и отрицательные числа

2

Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки. Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.

Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.

Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и  параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.

Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура)

86-88

Координатная прямая

3

89-90

Целые числа. Рациональные числа

2

91-93

Модуль числа

3

94-97

Сравнение чисел

4

98

Контрольная работа №7  по теме:  «Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел»

1

99-102

Сложение рациональных чисел

4

103-104

Свойства сложения рациональных  чисел

2

105-109

Вычитание рациональных чисел

5

110

Контрольная работа №8 по теме:  «Сложение и вычитание рациональных чисел»

1

111-114

Умножение рациональных чисел

4

115-117

Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел

3

118-122

Коэффициент. Распределительное свойство умножения

5

123-126

Деление рациональных чисел.

ВП. Неделя математики

4

127

Контрольная работа №9 по теме:  «Умножение и деление рациональных чисел»

1

128-131

Решение уравнений.

ВП. Неделя математики

4

132-136

Решение задач с помощью уравнений

5

137

Контрольная работа №10 по теме:  «Решение уравнений и задач с помощью уравнений»

1

138-140

Перпендикулярные прямые

3

141

Осевая симметрия

(в трансформируемом

пространстве) 

1

142

Центральная симметрия

1

143

Всероссийская проверочная работа по математике

1

144-145

Параллельные прямые

2

146-148

Координатная плоскость

1

149-150

Графики

2

151-152

Повторение и систематизация знаний по теме: «Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики»

2

153

Контрольная работа №11по теме:  «Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики»

1

ПОВТОРЕНИЕ И СИСТЕУЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА КУРСА МАТЕМАТИКИ

6 КЛАССА

22

154

Всероссийская проверочная работа

1

Знать признаки делимости

Выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, положительных и отрицательных чисел.

Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей, положительных и отрицательных чисел.

Решать уравнения

Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости

Выполнять задания за курс 6 класса

155-156

Повторение. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

2

157-158

Повторение. Умножение и деление обыкновенных дробей

2

159-160

Повторение. Положительные

и отрицательные числа

2

161-163

Повторение. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

3

164

Повторение. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

1

165

Контрольная  работа на промежуточной аттестации

1

166

Повторение. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

1

167-170

Повторение. Решение уравнений

4

171-172

Повторение. Координаты на плоскости

2

173-174

Урок обобщения и систематизации знаний за курс математики 6 класса

2

175

Итоговый урок за курс математики 6 класса

1


[1]Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.



Предварительный просмотр:

I. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты

1)воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

6) осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.

Метапредметные результаты

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точнойили вероятностной информации;

8) умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме;

9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

12) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

13) приобретение опыта выполнения проектной деятельности.

Предметные результаты

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;        

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) систематические знания о функциях и их свойствах;

6) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и не математических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с действительными числами;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

• проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик,

выполнение приближённых вычислений;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• выполнять операции над множествами;

• исследовать функции и строить их графики;

• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

• решать простейшие комбинаторные задачи.

В АЛГЕБРЕ В 7—9 КЛАССАХ

ПО ОКОНЧАНИИ 9 КЛАССА: 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ 

выпускник научится:

  • Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
  • задавать множества перечислением их элементов;
  • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
  • оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
  • приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

выпускник получит возможность научиться:

  • Оперировать[2] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
  • изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
  • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
  • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
  • оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
  • строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
  • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

ЧИСЛА

выпускник научится:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
  • использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
  • использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
  • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
  • оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
  • распознавать рациональные и иррациональные числа;
  • сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
  • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
  • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

выпускник получит возможность научиться:

  • Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
  • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
  • выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
  • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
  • сравнивать рациональные и иррациональные числа;
  • представлять рациональное число в виде десятичной дроби
  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
  • находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
  • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
  • составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
  • записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

выпускник научится в:

  • Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
  • выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
  • использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
  • выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • понимать смысл записи числа в стандартном виде;
  • оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

выпускник получит возможность научиться:

  • Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
  • выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
  • выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
  • выделять квадрат суммы и разности одночленов;
  • раскладывать на множители квадратный   трехчлен;
  • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
  • выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
  • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
  • выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
  • выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
  • выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

выпускник научится:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
  • проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
  • решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
  • решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
  • проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
  • решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
  • изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

выпускник получит возможность научиться:

  • Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
  • решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
  • решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
  • решать дробно-линейные уравнения;
  • решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
  • решать уравнения вида;
  • решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
  • использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
  • решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
  • решать несложные квадратные уравнения с параметром;
  • решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
  • решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
  • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
  • выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
  • уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

ФУНКЦИИ

выпускник научится:

  • Находить значение функции по заданному значению аргумента;
  • находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
  • определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
  • по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
  • строить график линейной функции;
  • проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
  • определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
  • оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
  • решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
  • использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

выпускник получит возможность научиться:

  • Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
  • строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;
  • на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;
  • составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
  • исследовать функцию по ее графику;
  • находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
  • оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
  • решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
  • использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

выпускник научится:

  • Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
  • решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
  • представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
  • читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
  • определять основные статистические характеристики числовых наборов;
  • оценивать вероятность события в простейших случаях;
  • иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
  • иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
  • сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
  • оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

выпускник получит возможность научиться:

  • Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
  • составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
  • оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
  • применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
  • оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
  • представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
  • решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
  • определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
  • оценивать вероятность реальных событий и явлений.

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

выпускник научится:

  • Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
  • составлять план решения задачи;
  • выделять этапы решения задачи;
  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
  • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
  • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
  • решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

выпускник получит возможность научиться:

  • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
  • анализировать затруднения при решении задач;
  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
  • решать разнообразные задачи «на части»,
  • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
  • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
  • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
  • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
  • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
  • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
  • решать несложные задачи по математической статистике;
  • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

выпускник научится в:

  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
  • понимать роль математики в развитии России.

выпускник получит возможность научиться:

  • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
  • понимать роль математики в развитии России.

МЕТОДЫ МАТЕМАТИКИ

выпускник научится:

  • Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
  • Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

выпускник получит возможность научиться:

  • Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
  • выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
  • использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
  • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

ПО ОКОНЧАНИИ 8 КЛАССА: 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ 

научится:

  • Оперировать на базовом уровне[3] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
  • задавать множества перечислением их элементов;
  • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
  • оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
  • приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

получит возможность научиться:

  • Оперировать[4] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
  • изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
  • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
  • задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
  • оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
  • строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
  • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

ЧИСЛА

научится:

  • распознавать рациональные и иррациональные числа;
  • сравнивать числа.

получит возможность научиться:

  • сравнивать рациональные и иррациональные числа;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
  • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
  • составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
  • записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

научится:

  • Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с целым отрицательным показателем;
  • выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

получит возможность научиться:

  • Оперировать понятиями степени с целым отрицательным показателем;
  • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
  • выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
  • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
  • выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
  • выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

научится:

  • решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

получит возможность научиться:

  • Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, равносильные уравнения, область определения уравнения;
  • решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
  • решать дробно-линейные уравнения;
  • решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
  • решать уравнения вида;
  • решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
  • решать несложные квадратные уравнения с параметром;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся при решении задач других учебных предметов;
  • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении квадратных уравнений при решении задач других учебных предметов;
  • выбирать соответствующие уравнения для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
  • уметь интерпретировать полученный при решении уравнения в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

ФУНКЦИИ

научится:

  • по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

получит возможность научиться:

  • Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции;
  • строить графики ,, ;

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

научится:

  • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
  • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
  • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

получит возможность научиться:

  • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
  • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
  • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
  • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
  • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
  • анализировать затруднения при решении задач;
  • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
  • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
  • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
  • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
  • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
  • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
  • решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

научится:

  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
  • понимать роль математики в развитии России.

получит возможность научиться:

  • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
  • понимать роль математики в развитии России.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПО РАЗДЕЛАМ:

Раздел

8 класс

Глава 1

Рациональные выражения

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. Формулировать: определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции ; правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю.

Доказывать свойства степени с целым показателем.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.

Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.

Записывать числа в стандартном виде.

Выполнять построение и чтение графика функции

Глава 2

Квадратные корни. Действитель-ные числа

Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;

свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции .

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = x2 и .

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

Глава 3

Квадратные уравнения

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения

и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

Раздел

9 класс

Глава 1. Неравенства

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел,  решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.

Решать линейные неравенства.  Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

Глава 2.

Квадратичная функция

Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.

Формулировать:

определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства;

свойства квадратичной функции;

правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) f(x)+а; f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).

Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x)+ а;  f(x) → f(x + а); f(x) →  kf(x).

Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.

Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.

Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.

Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.

Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

Глава 3.

Элементы примерной

математики

Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений.

Формулировать: определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;

правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.

Описывать этапы решения прикладной задачи.

Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов.

Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины.

Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами.

Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки

Глава 4.

Числовые

последовательности

Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.

Описывать: понятие последовательности, члена последовательности, способы задания последовательности.

Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.

Формулировать:

определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;

свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.

Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.

Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных дробей.

II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,, .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Роль российских ученых в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ВОСПИТАНИЯ С УКАЗАНИЕМ ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ

8а класс.

№ п/п

Раздел

 Тема урока с учетом рабочей программы воспитания

Количество часов

Характеристика основных видов учебной деятельности

Дата проведения

план

факт

Глава 1. Рациональные выражения

44

1

Рациональные дроби

1

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной

пропорциональности;

 свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции y = k/ x;

правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень;

условие равенства дроби нулю.

Доказывать свойства степени с целым показателем.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.

Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.

Записывать числа в стандартном виде. Выполнять построение и чтение графика функции y  =k/x.

01.09

2

Рациональные дроби

1

05.0

3

Основное свойство рациональной дроби

1

07.09

4

Основное свойство рациональной дроби

1

08.09

5

Решение заданий по теме: «Основное свойство рациональной дроби»

1

12.09

6

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.

Энергосбережение

1

14.09

7

Всероссийская проверочная работа

1

15.09

8

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

1

19.09

9

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

1

21.09

10

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

1

22.09

11

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями.

1

26.09

12

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями.

Энергосбережение

1

28.09

13

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

1

29.09

14

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

1

3.10

15

Контрольная работа № 1 по теме: «Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей»

1

5.10

16

Умножение и деление рациональных дробей

1

6.10

17

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

1

10.10

18

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Энергосбережение

1

12.10

19

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

1

13.10

20

Тождественные преобразования рациональных выражений

1

17.10

21

Тождественные преобразования рациональных выражений

1

19.10

22

Тождественные преобразования рациональных выражений. Энергосбережение

1

20.10

23-26

Решение заданий по теме: «Тождественные преобразования рациональных выражений»

4

24.10

26.10

27.10

7.11

27

Контрольная работа № 2 по теме: «Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений»

1

9.11

28

Равносильные уравнения. Рациональные уравнения

1

10.11

29

Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.

1

14.11

30

Рациональные уравнения. Рациональные уравнения. Энергосбережение

1

16.11

31

Степень с целым отрицательным показателем

1

17.11

32

Степень с целым отрицательным показателем

1

21.11

33

Степень с целым отрицательным показателем.

1

23.11

34

Степень с целым отрицательным показателем

1

24.11

35

Свойства степени с целым показателем

1

28.11

36

Свойства степени с целым показателем. Энергосбережение

1

30.11

37

Свойства степени с целым показателем

1

01.12

38-39

Решение заданий по теме: «Свойства степени с целым показателем»

2

5.12

7.12

40

Функция у=к/х  и ее график.

1

8.12

41

Функция у=к/х и её график

1

12.12

42

Функция у=к/х и её график. Энергосбережение

1

14.12

43

Решение заданий по теме: «Функция у=к/х и её график»

1

15.12

44

Контрольная работа № 3 по теме: «Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция  y=k/x и её график»

1

19.12

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа

25

45

Функция y = x2 и её график.

Энергосбережение

1

 Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;

свойства: функции y = , арифметического квадратного корня, функции y = x.

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = и y = x.

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения

множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами.

21.12

46

Функция y = x2 и её график

1

22.12

47

Решение заданий по теме: «Функция y = x2 и её график»

1

26.12

48

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Энергосбережение

1

28.12

49

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

1

29.12

50

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

1

51

Множество и его элементы

1

52

Множество и его элементы

1

53

Подмножества. Операции над множествами

1

54

Подмножество. Операции над множествами. Энергосбережение

1

55

Числовые множества

1

56

Числовые множества

1

57

Свойства арифметического квадратного корня.

1

58

Свойства арифметического квадратного корня.

Энергосбережение

1

59-60

Решение заданий по теме: «Свойства арифметического квадратного корня»

2

61

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

1

62

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

1

63

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

1

64

Решение заданий по теме: «Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни»

1

65

Решение заданий по теме: «Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни»

1

66

Функция  

, ее свойства и  график.

Энергосбережение

1

67

Функция  
, ее свойства и  график

1

68

Функция  
, ее свойства и  график»

1

69

Контрольная работа № 4 по теме: «Квадратные корни»

1

Глава 3. Квадратные уравнения

26

70

Квадратные уравнения

1

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным.

Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций.

71

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

1

72

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.

Энергосбережение

1

73

Формула корней квадратного уравнения

1

74

Формула корней квадратного уравнения

1

75

Формула корней квадратного уравнения

1

76

Решение заданий по теме: «Формула корней квадратного уравнения»

1

77

Теорема Виета

1

78

Теорема Виета. Энергосбережение

1

79

Теорема Виета

1

80

Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения. Теорема Виета»

1

81

Квадратный трёхчлен

1

82

Квадратный трёхчлен

1

83

Решение заданий по теме: «Квадратный трёхчлен»

1

84

Решение уравнений, сводящихся  к квадратным уравнениям. Энергосбережение

1

85

Решение уравнений, сводящихся  к квадратным уравнениям.

1

86

Решение уравнений, сводящихся  к квадратным уравнениям

1

87-88

Решение заданий по теме: «Решение уравнений, сводящихся  к квадратным уравнениям»

2

89

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

1

90

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Энергосбережение

1

91

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Энергосбережение

1

92-94

Решение задач по теме: «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»

3

95

Контрольная работа № 6 по теме:«Квадрат-ный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся  к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений»

1

Повторение и систематизация учебного материала

10

96

Всероссийская проверочная работа

1

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной

пропорциональности;

 свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции y = k/ x;

правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень;

условие равенства дроби нулю.

Доказывать свойства степени с целым показателем.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.

Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.

Записывать числа в стандартном виде. Выполнять построение и чтение графика функции y  =k/x.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;

свойства: функции y = , арифметического квадратного корня, функции y = x.

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = и y = x.

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения

множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным.

Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций.

97

Повторение. Тождественные преобразования рациональных выражений.

1

98

Повторение. Свойства степени с целым показате-лем. Функция y = x2 и её график. Функция   , и её график

1

99-100

Повторение. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

2

101-103

Повторение. Квадратные уравнения.

3

104

Контрольная работа (в форме тестов аналогов КИМов ОГЭ) на промежуточной аттестации

1

105

Анализ контрольной работы. Работа  над ошибками

1

9А класс.

№ п/п

Раздел

 Тема урока с учетом рабочей программы воспитания

Количество часов

Характеристика основных видов учебной деятельности

Дата проведения

план

факт

Глава 1. НЕРАВЕНСТВА

21

1

Числовые неравенства

1

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств.

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств. Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой

заданные неравенствами числовые промежутки.

1.09

2

Числовые неравенства

1

5.09

3

Решение заданий по теме: «Числовые неравенства»

1

7.09

4

Основные свойства числовых неравенств

1

8.09

5

Основные свойства числовых неравенств

1

12.09

6

Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Энергосбережение

1

14.09

7

Всероссийская проверочная работа

1

15.09

8

Решение заданий по теме: «Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения»

1

19.09

9

Неравенства с одной переменной

1

21.09

10

Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки

1

22.09

11

Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки

1

26.09

12

Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Энергосбережение

1

28.09

13

Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки

1

29.09

14

Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки

1

3.10

15

Системы линейных неравенств с одной переменной

1

5.10

16

Системы линейных неравенств с одной переменной

1

6.10

17

Системы линейных неравенств с одной переменной

1

10.10

18

Решение заданий по теме: «Системы линейных неравенств с одной переменной». Энергосбережение

1

12.10

19

Решение заданий по теме: «Системы линейных неравенств с одной переменной»

1

13.10

20

Повторение и систематизация учебного материала по теме:«Неравенства»

1

17.10

21

Контрольная работа №1 по теме: «Неравенства»

1

19.10

Глава 2. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

32

22

Повторение и расширение сведений о функции

1

Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств. Формулировать:

определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства;

свойства квадратичной функции;

правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) f(x) + b; f(x) f(x+a); f(x)kf(x)

Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) f(x) + b; f(x) f(x+a); f(x)kf(x).

Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.

Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта

соответствующего квадратного трёхчлена.

Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.

Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения

системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.

Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса,

и интерпретировать результат решения системы

20.10

23

Повторение и расширение сведений о функции

1

24.10

24

Повторение и расширение сведений о функции. Энергосбережение

1

26.10

25

Свойства функции

1

27.10

26

Свойства функции

1

7.11

27

Решение заданий по теме: «Свойства функции»

1

9.11

28

Построение графика функции у = kf(x)

1

10.11

29

Построение графика функции у = kf(x)

1

14.11

30

Построение графиков функций у = f(x) + bи у = f(x + а). Энергосбережение

1

16.11

31

Построение графиков функций у = f(x) + bи у = f(x + а)

1

17.11

32

Построение графиков функций у = f(x) + bи у = f(x + а)

1

21.11

33

Построение графиков функций у = f(x) + bи у = f(x + а)

1

23.11

34

Квадратичная функция, её график и свойства

1

24.11

35

Квадратичная функция, её график и свойства

1

28.11

36

Квадратичная функция, её график и свойства. Энергосбережение

1

30.11

37

Решение заданий по теме: «Квадратичная функция, её график и свойства»

1

1.12

38

Решение заданий по теме: «Квадратичная функция, её график и свойства»

1

5.12

39

Решение заданий по теме: «Квадратичная функция, её график и свойства»

1

7.12

40

Контрольная работа  №2 по теме: «Функция. Квадратичная функция, её график и свойств»

1

8.12

41

Решение квадратных неравенств

1

12.12

42

Решение квадратных неравенств. Энергосбережение

1

14.12

43

Решение квадратных неравенств

1

15.12

44

Решение квадратных неравенств

1

19.12

45

Решение квадратных неравенств

1

21.12

46

Решение квадратных неравенств

1

22.12

47

Системы уравнений с двумя переменными

1

26.12

48

Системы уравнений с двумя переменными. Энергосбережение

1

28.12

49

Системы уравнений с двумя переменными

1

29.12

50

Системы уравнений с двумя переменными

1

51

Системы уравнений с двумя переменными

1

52

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Решение квадратных неравенств.

Системы уравнений с двумя переменными»

1

53

Контрольная работа №3 по теме: «Решение квадратных неравенств.

Системы уравнений с двумя переменными»

1

Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

21

54

Математическое моделирование. Энергосбережение

1

Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные

события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений.

Формулировать:

определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;

правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.

Описывать этапы решения прикладной задачи.

Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов.

Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины.

Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в

опытах с равновероятными исходами.

Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и  приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.

55

Математическое моделирование

1

56

Математическое моделирование

1

57

Процентные расчёты

1

58

Процентные расчёты

1

59

Решение заданий по теме: «Процентные расчёты»

1

60

Абсолютная и относительная погрешности. Энергосбережение

1

61

Абсолютная и относительная погрешности

1

62

Основные правила комбинаторики

1

63

Основные правила комбинаторики

1

64

Решение заданий по теме: «Основные правила комбинаторики»

1

65

Частота и вероятность случайного события

1

66

Частота и вероятность случайного события. Энергосбережение

1

67

Классическое определение вероятности

1

68

Классическое определение вероятности

1

69

Решение заданий по теме: «Классическое определение вероятности»

1

70

Начальные сведения о статистике

1

71

Начальные сведения о статистике

1

72

Решение заданий по теме: «Начальные сведения о статистике». Энергосбережение

1

73

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Элементы прикладной математики»

1

74

Контрольная работа №4  по теме: «Элементы прикладной математики

1

Глава 4. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

21

75

Числовые последовательности

1

Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.

Описывать: понятия последовательности, члена последовательности; способы задания последовательности.

Вычислять: члена последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.

Формулировать:

определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;

свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Записывать и доказывать: формулы суммы n

первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1.

Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных.

76

Числовые последовательности

1

77

Арифметическая прогрессия

1

78

Арифметическая прогрессия. Энергосбережение

1

79

Решение заданий по теме: «Арифметическая прогрессия»

1

80

Решение заданий по теме: «Арифметическая прогрессия»

1

81

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

1

82

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

1

83

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

1

84

Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Энергосбережение

1

85

Геометрическая прогрессия

1

86

Геометрическая прогрессия

1

87

Решение заданий по теме: «Геометрическая прогрессия»

1

88

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

1

89

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

1

90

Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Энергосбережение

1

91

Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1

1

92

Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1

1

93

Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1

1

94

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Числовые последовательности»

1

95

Контрольная работа №5 по теме: «Числовые последовательности»

1

ПОВТОРЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

10

96

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Неравенства». Энергосбережение

1

Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой

заданные неравенствами числовые промежутки.

Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.

Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения

системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.

Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса,

и интерпретировать результат решения системы.

Вычислять: члена последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.

Формулировать:

определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;

свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Записывать и доказывать: формулы суммы n

первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1.

Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных.

97

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Квадратичная функция»

1

98

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Решение квадратных неравенств»

1

99

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Системы уравнений с двумя переменными»

1

100

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Числовые последовательности». Энергосбережение

1

101

Контрольная работа в форме ОГЭ

1

102

Анализ контрольной работы. Решение тестов ОГЭ

1


[1]Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

[3]Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[4] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.



Предварительный просмотр:

I. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса геометрии:

Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач.

6)  осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции.  Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.

Метапредметные результаты:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4) умение устанавливать причинно-следственные связи, проводить доказательное рассуждение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;

6) компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;

7) первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

8) умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

10) умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме;

11) умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.)для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки;

13) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

15) приобретение опыта выполнения проектной деятельности.

Предметные результаты:

1) осознание значения геометрии в повседневной жизни человека;

2) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и симво-

лики, проводить классификации, логические обоснования;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) систематические знания о фигурах и их свойствах;

6) практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;

• распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;

• выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;

• читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;

• проводить практические расчёты.

ПО ОКОНЧАНИИ 9 КЛАССА: 

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

выпускник научится в 7-9 классах:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
  • извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
  • применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
  • решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах:

  • Оперировать понятиями геометрических фигур;

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
  • применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
  • формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
  • доказывать геометрические утверждения;
  • владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

ОТНОШЕНИЯ

выпускник научится в 7-9 классах:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах:

  • Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
  • применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
  • характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

ИЗМЕРЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

выпускник научится в 7-9 классах:

  • Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
  • применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
  • применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах:

  • Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
  • проводить простые вычисления на объемных телах;
  • формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • проводить вычисления на местности;
  • применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

выпускник научится в 7-9 классах:

  • Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах:

  • Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
  • свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
  • выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
  • изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

выпускник научится в 7-9 классах:

  • Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • распознавать движение объектов в окружающем мире;
  • распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах:

  • Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
  • строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
  • применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ

выпускник научится в 7-9 классах:

  • Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
  • определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах:

  • Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
  • выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
  • применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

выпускник научится в 7-9 классах:

  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
  • понимать роль математики в развитии России.

выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах:

  • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
  • понимать роль математики в развитии России.

МЕТОДЫ МАТЕМАТИКИ

выпускник научится в 7-9 классах:

  • Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
  • Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах:

  • Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
  • выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
  • использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
  • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

ПО ОКОНЧАНИИ 8 КЛАССА: 

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

научится:

  • извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
  • применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
  • решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

получит возможность научиться:

  • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
  • применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
  • формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
  • доказывать геометрические утверждения;
  • владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

ОТНОШЕНИЯ

получит возможность научиться:

  • Оперировать понятиями: перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
  • применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
  • характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

ИЗМЕРЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

научится:

  • применять формулы площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
  • применять теорему Пифагора для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

получит возможность научиться:

  • Оперировать представлениями о площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
  • проводить простые вычисления на объемных телах;
  • формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • проводить вычисления на местности;
  • применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

научится:

  • Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

получит возможность научиться:

  • Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
  • свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
  • изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
  • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

выпускник научится в 7-9 классах:

  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
  • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
  • понимать роль математики в развитии России.

выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах:

  • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
  • понимать роль математики в развитии России.

Планируемые результаты по разделам:

Раздел

8 класс

Глава 1 Четырёхуголь-ники

Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника.

Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы.

Формулировать:

определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника;

свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника;

признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

Глава 2  Подобие треугольников

Формулировать:

определение подобных треугольников;

свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников.

Доказывать:

теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника;

свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

Глава3  Решение  прямоугольных  треугольников

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;

свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Решать прямоугольные треугольники.

Доказывать:

теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;

формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.

Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Глава 4  Многоугольники. Площадь многоугольника

Пояснять, что такое площадь многоугольника.

Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности.

Формулировать:

определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих многоугольников;

основные свойства площади многоугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Раздел

9 класс

Глава 1.  Решение треугольников  

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°;

свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма.

Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций.

Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника.

Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Глава 2.  Правильные  многоугольники  

Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга.

Формулировать:

определение правильного многоугольника;

свойства правильного многоугольника.

Доказывать свойства правильных многоугольников.

Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.

Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Глава 3. Декартовы координаты на плоскости

Описывать прямоугольную систему координат.

Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.

Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка.

Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Доказывать необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Глава 4.  Векторы  

Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.

Формулировать:

определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов;

свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов.

Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности.

Находить косинус угла между двумя векторами.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Глава 5.  Геометрические преобразования  

Приводить примеры преобразования фигур.

Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие.

Формулировать:

определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур;

свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии.

Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Повторение  и систематизация   учебного материала  

Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно;

Совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки;

Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

-выделяют и формулируют познавательную цель. Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме

- ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно

- с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

-выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения

- структурировать знания

-выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, схемы, символы, формулы).

II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Геометрические фигуры

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Параллельность прямых

Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ВОСПИТАНИЯ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ

8а класс

п/п

Раздел

Тема урока с учетом рабочей программы воспитания

Кол-

во

часов

Характеристика основных видов учебной деятельности

Дата проведения

план

факт

Глава 1. Четырехугольники        

22

1

Четырехугольник и его элементы

1

Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника.

Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы.

Формулировать:

определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты

трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника;

свойства: параллелограмма, прямоугольника,  ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного

 и описанного четырёхугольников;

признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольников.

Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, o свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач.

2.09

2

Четырехугольник и его элементы

1

06.09

3

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

1

9.09

4

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

1

13.09

5

Признаки параллелограмма

1

16.09

6

Решение задач по теме:  «Признаки параллелограмма»

1

20.09

7

Прямоугольник

1

23.09

8

Решение задач по теме:  «Прямоугольник»

1

27.09

9

Ромб

1

30.09

10

Решение задач по теме:  «Ромб»

1

4.10

11

Квадрат

1

7.10

12

Контрольная работа №1 по теме: «Параллелограмм и его виды»

1

11.10

13

Средняя линия треугольника

1

14.10

14

Трапеция

1

18.10

15

Решение задач по теме: "Трапеция»

1

21.10

16

Средняя линия трапеции

1

25.10

17

Решение задач по теме: «Трапеция. Средняя линия трапеции»

1

28.10

18

Центральные и вписанные углы

1

8.11

19

Решение задач по теме:             «Центральные и вписанные углы»

1

11.11

20

Описанная окружность четырёхугольника

1

15.11

21

Вписанная окружность четырёхугольника

1

18.11

22

Контрольная работа №2 по теме: «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники»

1

22.11

Глава 2.

Подобие треугольников

16

23

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

1

 

Формулировать:

определение подобных треугольников; свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей;  признаки подобия треугольников.

 Доказывать:

теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника;

свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач.

25.11

24

Теорема Фалеса.  Теорема о пропорциональных отрезках

1

29.11

25-28

Решение заданий по теме: "Теорема о пропорциональных отрезках

4

2.12

6.12

9.12

13.12

29

Подобные треугольники

1

16.12

30

Первый признак подобия треугольников

1

20.12

31

Решение  задач по теме: "Первый признак подобия треугольников»

1

23.12

32

Решение  задач по теме: "Первый признак подобия треугольников»

1

27.12

33-34

Решение  задач по теме: "Первый признак подобия треугольников»

2

35

Второй и третий признаки подобия треугольников

1

36

Второй и третий признаки подобия треугольников

1

37

Решение задач  по теме: «Второй и третий признаки подобия треугольников»

1

38

Контрольная работа № 3 по теме: «Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников»

1

Глава 3.

Решение прямоугольных треугольников

14

39

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

1

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;

свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Решать прямоугольные треугольники.  Доказывать:

теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;

формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.

Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

40

Теорема Пифагора

1

41

Теорема Пифагора

1

42

Решение заданий по теме: "Теорема Пифагора

1

43-44

Решение заданий по теме: «Теорема Пифагора

2

45

Контрольная работа №4 по теме: «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора»

1

46

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

1

47

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

1

48

Решение заданий по теме: "Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника"

1

49

Решение прямоугольных треугольников

1

50

Решение заданий по теме: "Решение прямоугольных треугольников

1

51

Решение заданий по теме: "Решение прямоугольных треугольников

1

52

Контрольная работа №5 по теме: "Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников"

1

Глава 4. Многоугольники. Площадь многоугольника

10

53

Многоугольники

1

Пояснять, что такое площадь многоугольника.

Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный  в окружность, и многоугольник, описанный около окружности.

Формулировать:

определения: вписанного и описанного многоугольников, площади многоугольника, равновеликих многоугольников;

основные свойства площади многоугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

54

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника

1

55

Площадь параллелограмма

1

56

Решение заданий по теме: "Площадь параллелограмма

1

57

Площадь треугольника

1

58

Решение заданий по теме: "Площадь треугольника

1

59

Площадь трапеции

1

60

Решение заданий по теме: "Площадь трапеции"

1

61

Решение заданий по теме: "Площадь трапеции"

1

62

Контрольная работа № 6 по теме: "Многоугольники. Площадь многоугольника"

1

Повторение и систематизация учебного материала

8

63-64

Повторение. Подобие треугольников

2

Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, o свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач.

Формулировать:

определение подобных треугольников; свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей;  признаки подобия треугольников.

 Доказывать:

теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника;

свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач.

Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Решать прямоугольные треугольники.  Доказывать:

теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;

формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.

Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный  в окружность, и многоугольник, описанный около окружности.

Формулировать:

определения: вписанного и описанного многоугольников, площади многоугольника, равновеликих многоугольников;

основные свойства площади многоугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

65-66

Повторение. Решение прямоугольных треугольников

2

67-68

Повторение. Многоугольники Площадь многоугольника

2

69

Контрольная работа (в форме аналогов тестов КИМов ОГЭ) на промежуточной аттестации

1

70

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

1

9А класс  

п/п

Раздел

Тема урока с учетом рабочей программы воспитания

Кол-

во

часов

Характеристика основных видов учебной деятельности

Дата проведения

план

факт

Глава 1. Решение треугольников

17

1

Тригонометрические функции  угла от 0° до 180°

1

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°;

свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма.

Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению

одной из его заданных функций.

Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов о площади описанного многоугольника.

Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

02.09

2

Тригонометрические функции  угла от 0° до 180°

1

6.09

3

Теорема косинусов

1

9.09

4

Теорема косинусов

1

13.09

5

Теорема косинусов

1

16.09

6

Теорема косинусов

1

20.09

7

Теорема синусов

1

23.09

8

Теорема синусов

1

27.09

9

Теорема синусов

1

30.09

10

Решение треугольников

1

4.10

11

Решение треугольников

1

7.10

12

Формулы для нахождения площади треугольника

1

11.10

13

Формулы для нахождения площади треугольника

1

14.10

14

Формулы для нахождения площади треугольника

1

18.10

15

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Решение треугольников»

1

21.10

16

Контрольная работа № 1 по теме: «Решение треугольников»

1

25.10

17

Обобщение и систематизация учебного материала по теме: «Решение треугольников»

1

28.10

Глава 2.

Правильные многоугольники

10

18

Правильные многоугольники и их свойства

1

Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга.

Формулировать:

определение правильного многоугольника;

свойства правильного многоугольника.

Доказывать свойства правильных многоугольников.

Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.

Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей

правильного многоугольника.

Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач. 

8.11

19

Правильные многоугольники и их свойства

1

11.11

20

Правильные многоугольники и их свойства

1

15.11

21

Правильные многоугольники и их свойства

1

18.11

22

Длина окружности

1

22.11

23

Площадь
круга

1

25.11

24

Длина окружности. Площадь
круга

1

29.11

25

Длина окружности. Площадь
круга

1

2.12

26

Повторение и систематизация учебного материала по теме:«Правильные многоугольники»

1

6.12

27

Контрольная
работа № 2 по теме: «Правильные многоугольники»

1

9.12

Глава 3.

Декартовы координаты

12

28

Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка

1

Описывать прямоугольную систему координат.

Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.

Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка.

Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Доказывать необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

13.12

29

Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка

1

16.12

30

Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка

1

20.12

31

Уравнение фигуры. Уравнение окружности

1

23.12

32

Уравнение фигуры. Уравнение окружности

1

27.12

33

Уравнение фигуры. Уравнение окружности

1

34

Уравнение прямой

1

35

Уравнение прямой

1

36

Угловой коэффициент прямой

1

37

Угловой коэффициент прямой

1

38

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Декартовы координаты на плоскости».

1

39

Контрольная работа № 3 по теме: «Декартовы координаты на плоскости»

1

Глава 4. Векторы

15

40

Понятие вектора

1

Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.

Формулировать:

определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов;

свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов.

Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов,

о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности.

Находить косинус угла между двумя векторами.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

41

Понятие вектора

1

42

Координаты вектора

1

43

Сложение векторов

1

44

Вычитание векторов

1

45

Сложение и вычитание векторов

1

46

Сложение и вычитание векторов

1

47

Умножение вектора на число

1

48

Умножение вектора на число

1

49

Умножение вектора на число

1

50

Скалярное произведение векторов

1

51

Скалярное произведение векторов

1

52

Скалярное произведение векторов

1

53

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Векторы».

1

54

Контрольная работа № 4 по теме: «Векторы».

1

Глава 5. Геометрические преобразования

11

55

Движение. Параллельный перенос

1

Приводить примеры преобразования фигур.

Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие.

Формулировать:

определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур;

свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии.

Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении

площадей подобных треугольников.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

56

Движение. Параллельный перенос

1

57

Движение. Параллельный перенос

1

58

Осевая симметрия

1

59

Осевая симметрия

1

60

Центральная симметрия

1

61

Поворот

1

62

Гомотетия. Подобие фигур

1

63

Гомотетия. Подобие фигур

(в трансформируемом пространстве)

1

64

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Геометрические преобразования».

1

65

Контрольная работа № 5 по теме: «Геометрические преобразования»

1

Повторение и систематизация учебного материала

3

66

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Решение треугольников»

1

Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению

одной из его заданных функций.

Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов о площади описанного многоугольника.

Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.

Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей

правильного многоугольника.

Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.

Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка.

Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Доказывать необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.

Находить косинус угла между двумя векторами.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

67

Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы».

1

68

Итоговая контрольная работа в форме ОГЭ

1



Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

Абатская средняя общеобразовательная школа № 1

«Рассмотрено»

на заседании ШМО учителей математики, физики и информатики МАОУ Абатская СОШ №1

Руководитель ШМО

____________Бурмистрова Е.Ю.

«___»_________________2022г.

протокол  № ________________

«Согласовано»

заместитель директора по УВР МАОУ Абатская СОШ №1

__________Т.В. Сухарева «___»___________ 2022 г.

«Утверждаю»

Директор МАОУ Абатская СОШ №1

_______Е.В.Бажина

Приказ от

 «___»_________2022 г.

№ _________________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

МАТЕМАТИКА

9А класс (АООП с легкой умственной осталостью)

Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида: 5-9 классы: В 2сб./ Под ред. В.В. Воронковой.- М.:  Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2013.

Составитель: М.Н.Усольцева,

учитель математики первой квалификационной категории

МАОУ Абатская СОШ №1

с. Абатское

2022

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА С  ОБЩИМИ ЦЕЛЯМИ ОБРАЗОВАНИЯ С УЧЕТОМ СПЕЦИФИКИ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

          Рабочая программа  составлена на основе:

1. Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации и Государственного стандарта общего образования согласно приказу Министерства образования РФ от 10.04.2002 №29/2065-п;

2.  Действующих требований к максимально допустимой недельной нагрузке («Санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в организациях, осуществляющих образовательную деятельность по адаптированным основным общеобразовательным программам для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья», утвержденных постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 10.07.2015 №26; «Санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», утвержденных постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 №189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 (с изменениями и дополнениями от 29 июня 2011г., 25 декабря 2013; зарегистрировано в Минюсте РФ 03.03.2011 №189;  от 24.11.2015 № 81);

3.    Приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. №345 «О федеральном перечне учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (в действующей редакции от 18.05.2020 № 249);

                 4.   Учебного плана МАОУ Абатская СОШ №1 на 2022-2023 учебный год;

 5. Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида: 5- 9 классы: В 2сб./ Под ред. В.В. Воронковой.-  М.:  Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2013. – Сб.1.-  224 с.

                 и ориентирована на УМК:

  1. Учебник «Математика» для 9 класса общеобразовательных организаций, реализующих адаптированные основные общеобразовательные программы/ А.П.Антропов, А.Ю.Ходот,Т.Г.Ходок.-7-е изд.-М.:Просвещение, 2019.-400с.:ил.-ISBN 978-5-09-068206-0.

                Рабочая программа в соответствии с учебным планом МАОУ Абатская СОШ №1 на 2022- 2023 учебный год  рассчитана на 34 часа в год (1 час  в неделю).

        Рабочая программа реализует следующие цели и задачи:

- дать учащимся такие доступные количественные, пространственные и временные геометрические представления, которые  помогут им в дальнейшем включиться в трудовую деятельность;

- использовать процесс обучения математике для повышения уровня общего развития учащихся вспомогательной школы и коррекции недостатков их познавательной деятельности и личностных качеств;

- воспитывать у учащихся целенаправленность, терпеливость, работоспособность, настойчивость, трудолюбие, самостоятельность, навыки самоконтроля, развивать точность и глазомер, умение планировать работу и доводить начатое дело до завершения.

II. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Обучение математике носит предметно- практическую направленность, быть тесно связано с жизнью и профессионально- трудовой подготовкой учащихся, другими учебными предметами.

Геометрический материал также изучается на уроках математики в, из числа уроков математики выделяется один урок в месяц, т.к. в соответствии с учебным планом 1 час в неделю на изучение математики.

Большое внимание при этом уделяется практическим упражнениям в измерении,

черчении, моделировании.

Знание основ десятичной системы счисления должно помочь учащимся овладеть счетом различными разрядными единицами.

Параллельно с изучением целых чисел (натуральных) продолжается ознакомление с величинами, с приемами письменных арифметических действий с числами, полученными при измерении  величин. Учащиеся должны получить реальные представления о каждой единице измерения, знать их последовательность от самой

мелкой до самой крупной (и в обратном порядке), свободно пользоваться зависимостью между крупными и мелкими единицами для выполнения преобразований чисел, их                 Формирование представлений об объеме — в 9 классах. В результате выполнение разнообразных практических работ школьники получают представление об измерении площади плоских фигур, об измерении объема прямоугольного параллелепипеда, единицах измерения площади и объема.

III. ОПИСАНИЕ  МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Рабочая программа в соответствии с учебным планом МАОУ Абатская СОШ №1 на 2022-2023 учебный год  рассчитана на 34 часа в год (1 час  в неделю).

IV. ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ, НАВЫКИ

Учащиеся должны знать:

-  таблицы сложения однозначных чисел, в том числе с переходом через десяток;

- табличные случаи умножения и получаемые из них случаи деления;

- названия, обозначения, соотношения крупных и мелких единиц измерения стоимости, длины, массы, времени, площади, объема;

- натуральный ряд чисел от 1 до 1 000 000;

- геометрические фигуры и тела, свойства элементов многоугольников (треугольника, прямоугольника, параллелограмма, правильного шестиугольника), прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

Учащиеся должны уметь:

-  выполнять устные арифметические действия с числами в пределах 100, легкие случаи в пределах 1 000 000;

- выполнять письменные арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями;

- складывать, вычитать, умножать, и делить на однозначное и двузначное число, числа, полученные при измерении одной, двумя единицами измерения стоимости, длины, массы, выраженными в десятичных дробях;

- находить дробь (обыкновенную, десятичную), проценты от числа; число по его доле или проценту;

- решать все простые задачи в соответствии с данной программой, составные задачи в 2, 3,4 арифметических действия;

- вычислять объем прямоугольного параллелепипеда;

- различать геометрические фигуры и тела;

- строить с помощью линейки, чертежного угольника, циркуля, транспортира линии, углы, многоугольники, окружности в разном положении на плоскости, в том числе симметричные относительно оси, центра симметрии; развертки куба, прямоугольного параллелепипеда.

V. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

  • Геометрические фигуры и тела
  • Числа целые и дробные
  • Проценты и дроби
  • Обыкновенные и десятичные дроби

VI. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ

Раздел,

Тема урока

Коли- чество часов

Основные знания

Дата

план

факт

Числа целые и дробные

8

Нумерация чисел в пределах 1000000. Числа целые и дробные.

1

Знать натуральный ряд чисел от 1 до 1000000, счет разрядными единицами и числовыми группами, числа целые и дробные.

Сложение и вычитание целых чисел и десятичных дробей

1

Уметь складывать и вычитать целые числа и десятичные дроби  

Сложение и вычитание целых чисел и десятичных дробей

1

Уметь складывать и вычитать целые числа и десятичные дроби  

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1

Геометрия в нашей жизни

1

Знать  геометрические фигуры и тела, свойства элементов многоугольников (треугольника, прямоугольника, параллелограмма, правильного шестиугольника), прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара

Умножение и деление целых чисел и десятичных дробей

1

Уметь  умножать и делить  целые числа и десятичные дроби

Умножение и деление на трехзначное число

1

Уметь умножать и делить на трехзначное число

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1

Отрезок, луч, прямая

1

Знать отрезок, луч, прямую

Контрольная работа №1 по теме «Целые и дробные числа».

1

Уметь выполнять письменные арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями

ПРОЦЕНТЫ

8

Нахождение 1% от числа.

1

Уметь находить 1% от числа.

Нахождение нескольких процентов числа

1

Уметь находить несколько % от числа.

Решение задач на нахождение 1% и нескольких % числа

1

Уметь находить % от числа.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1

Геометрические фигуры из отрезков и лучей

1

Уметь строить с помощью линейки, чертежного угольника фигуры из отрезков и лучей

Задачи на проценты

1

Уметь решать задачи на %

Конечные и бесконечные десятичные дроби

1

Знать конечные и бесконечные дроби

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1

Тела, составленные из отрезков и многоугольников

1

Уметь строить тела из отрезков и многоугольников

Контрольная работа №2 по теме: «Проценты и дроби».

1

Уметь находить проценты от числа; число по его доле или проценту

ОБЫКНОВЕННЫЕ И ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

18

Образование, чтение и запись обыкновенных дробей. Виды дробей. Сравнение дробей с 1.

1

Знать образование обыкновенных дробей, их чтение и запись,  виды дробей, сравнение дробей с 1.

Замена смешанного числа неправильной дробью и наоборот

1

Уметь заменять смешанное число неправильной дробью и наоборот

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

1

Уметь сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1

Круглые фигуры и тела

1

Уметь различать геометрические фигуры и тела,  Знать тела, свойства элементов цилиндра, конуса, шара, развертку цилиндра

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

Уметь складывать и отниматьдроби с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание смешанных чисел

1

Уметь складывать и отнимать смешанные числа

Умножение и деление дроби на целое число

1

Уметь решать примеры и задачи на умножения дроби на целое число.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1

Симметричные фигуры

1

Уметь строить с помощью линейки, чертежного угольника, циркуля, транспортира линии, углы, многоугольники, окружности в разном положении на плоскости, в том числе симметричные относительно оси, центра симметрии; развертки куба, прямоугольного параллелепипеда

Сложение и вычитание дробей

1

Уметь складывать и вычитать дроби

Контрольная работа по №3 теме «Обыкновенные и десятичные дроби»

1

Уметь выполнять письменные арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями

Сложение и вычитание обыкновенных и десятичных дробей

1

Уметь складывать и отнимать обыкновенные и десятичные дроби

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1

Вычисление площади и периметра геометрических фигур

1

Уметь  вычислять  площадь и периметр геометрических фигур

Умножение и деление обыкновенных и десятичных дробей

1

Уметь выполнять письменные арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями

Умножение и деление обыкновенных и десятичных дробей

1

Уметь выполнять письменные арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями

Решение сложных примеров с обыкновенными и десятичными дробями

1

Уметь выполнять письменные арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1

Измерение и вычисление объема прямоугольного параллелепипеда и куба

1

Уметь вычислять объем прямоугольного параллелепипеда, куба

Совместные действия с целыми числами и десятичными дробями

1

Уметь выполнять письменные арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями

Контрольная работа  за год

1

Проверить и оценить знания обучающихся по изученному в 9 классе  материалу

VII. ОПИСАНИЕ МАТЕРИАЛЬНО- ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Учебно-методические средства:

  1. Программы для 5-9 классов специальных (коррекционных) учреждений VIII вида: Сб.1. –М.: Гуманист. Изд. Центр ВЛАДОС, под редакцией доктора педагогических наук В.В. Воронковой 2013. – 224 с..
  2. Математика. 8 класс: учеб. для специальных (коррекц.) образоват. учреждений VIII вида/ В.В. Эк.- 7-е изд. – М.: Просвещение – 236 с.: ил        

 Кабинет  оснащен техническими средства обучения: проектор,  ноутбук, интерактивная доска. В процессе обучения учащиеся и педагог соблюдают правила техники безопасности.