7 класс

Ростовская область, Обливский район, х. Солонецкий

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Солонецкая  средняя общеобразовательная школа

«Утверждаю»

Директор МБОУ Солонецкой СОШ

Приказ от ____________________№____  

_____________________Е.В.Григорьева.

                                  Рабочая программа

             По алгебре

             Основное общее образование, 7 класс

             Количество часов 105

             Учитель Макаренко Наталья Ивановна

 Программа разработана на основе Федерального  Государственного стандарта, программы основного общего образования по алгебре 7 класс, Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин. Просвещение.2011 год.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета алгебра составлена в соответствие с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования, Примерной программой основного общего образования и авторской программы Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина, Ю.И.Сидорова и др., обязательным минимумом содержания образования и требованиями к уровню математической подготовки выпускников основной общеобразовательной школы.

Общая характеристика учебного предмета

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности,
• изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• развитие представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развитие вычислительной культуры;
• овладение символическим языком алгебры, выработка формально-оперативные алгебраических умений и применение их к решению математических и нематематических задач;
• изучение свойств и графиков элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развитие пространственных представлений и изобразительных умений, освоение основных фактов и методов планиметрии, знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получение представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развитие логического мышления и речи – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 часов в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

3 часа в неделю алгебры, итого 105 часа в год;

2 часа в неделю геометрии, итого 70 часов в год.

Содержание учебного предмета

1. Алгебраические выражения – 11 часов

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о числовых выражениях, полученные в курсе математики 5—6 классов; сформировать понятие алгебраического выражения, систематизировать сведения о преобразованиях алгебраических выражений, приобретенные учащимися при изучении курса математики 5—6 классов.

2. Уравнения с одним неизвестным – 9 часов

Уравнение и его корни. Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

Основная цель — систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным; сформировать умение решать уравнения, сводящиеся к линейным.

3. Одночлены и многочлены – 18 часов

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление одночлена и многочлена на одночлен.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями, действия сложения, вычитания и умножения многочленов.

4. Разложение многочленов на множители – 16 часов

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения: (a + b) (a – b) =  a2 – b2, (a ± b)2 = a2 ±  2ab + b2.

Основная цель — выработать умения выполнять разложение многочленов на множители различными способами и применять формулы сокращенного умножения для преобразований алгебраических выражений.

5. Алгебраические дроби – 21 часов

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Основная цель — выработать умение выполнять преобразования алгебраических дробей.

6. Линейная функция и ее график – 12 часов

Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Функция y = kx и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель — сформировать представление о числовой функции на примере линейной функции.

             7. Системы уравнений с двумя неизвестными – 11 часов

Система уравнений с двумя неизвестными. Решение системы уравнений первой степени с двумя неизвестными способами подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений.

Основная цель — научить решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными различными способами и использовать полученные навыки при решении задач.

8.  Введение в комбинаторику – 4 часов

Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации с выбором из трех элементов. Таблица вариантов. Правило произведения. Подсчет вариантов с помощью графов.

Основная цель — развить комбинаторное мышление, сформировать умение организованного перебора упорядоченных и неупорядоченных комбинаций из двух-четырех элементов.

9.  Повторение – 4 часа

 Структура курса и планирование по модулям. 3 часа в неделю. Всего 105 часов.

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры на

2013 / 2014 учебный год.

Класс: 7

Учитель: Макаренко Наталья Ивановна

Количество часов:

• на учебный год: 105
• в неделю:3

Плановых контрольных уроков: 7

Планирование составлено на основе:

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 – 11 кл. / Сост.      Г.М. Кузнецова,  Н.Г. Миндюк. / 4-е изд., стереотип.  М.: Дрофа, 2008. – 320 с.

Учебник: «Алгебра». Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2011.

Дополнительная литература:

 Книга для учителя.  Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М.В. Ткачёва и др. – М.: Просвещение, 2008.

Алгебра. 7 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева – Волгоград: Учитель, 2012. Л.Я. Шляпочник.

Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 7 кл.//Москва «Просвещение», 2010 г.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ СЕМИКЛАССНИКОВ ПО АЛГЕБРЕ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

Арифметика

уметь

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Алгебраические выражения. Преобразования выражений.

• Уравнение с одной переменной.
• Линейное уравнение
• Корень уравнения.
• Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.
• Решение текстовых задач алгебраическим способом.

• Формулы сокращенного умножения.
• Разложение многочлена на множители.

• Алгебраическая дробь.
• Действия с алгебраическими дробями.

• График линейной функции.
• Чтение графиков функций.
• Числовые функции. Понятие функции.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

• Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.

• Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.
• Уметь выполнять основные действия с многочленами.

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.
• Знать формулы сокращенного умножения.

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.
• Уметь строить график линейной функции.

• Уметь решать системы двух линейных уравнений.
• Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.
• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

. Уметь выполнять основные действия с многочленами.

• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

Требования к уровню подготовки учащихся

Требования к уровню подготовки учащихся 7 классов:

должны знать/понимать:

• математический язык;
• свойства степени с натуральным показателем;
• определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;
• линейную функцию, ее свойства и график;
• способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными;

должны уметь:

• составлять математическую модель при решении задач;
• выполнять действия над степенями с натуральными показателями, используя свойства степеней;
• выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;
• строить график линейной функции;
• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

способны решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
• работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;
• извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
• пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;
• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

В результате изучения курса алгебры ученик должен

Знать/понимать

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;
• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители;
• решать линейные уравнения;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин;
• определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости; изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;
• применять графическое представление при решении уравнений, систем уравнений;
• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу;
•  строить графики линейной функции, описывать ее свойства, определять свойства функции по ее графику;
• Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;
• Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения.

Применять полученные знания:

• для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;
• для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости;
• при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;
• в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов.

Литература

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;

2.Тематическое приложение к вестнику образования №4 2005г.;

3. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования;

4.  Программа: :  Ш.А. Алимов, Ю. М. Колягин, С. В. Сидоров, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин, 2009 год;

5.  Учебник: Ш.А. Алимов и другие «Алгебра , 7»,  2008 год;

6. Звавич Л. И. Дидактический материал по алгебре-7 класс, 2001-2010 год;

7. Ершова А. П. . Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. /А. П. Ершова, В. В. Голобородько.-Москва.: «Илекса», 2008-2010.

                                                 Согласовано

            Протокол заседания методического совета МБОУ Солонецкой СОШ от

          _________                __________2015 год ___________________Н.И.Кошенская

                                                   Согласовано

                Заместитель директора по УВР МБОУ Солонецкой СОШ

                 ______________ Н.И.Кошенская      ____  ___________ 2015 год.                                  

7                                                         Контрольная работа №1  Алгебраические выражения

Вариант 1

1.  Вычислите:

а) ;

б) ;

в) .

2. Упростите выражение  5(3-х) + 7(2х-3)  и найдите его числовое  значение при х =  - 0,6.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Раскройте скобки и упростите: 3а – (6а – (2а – 1)).

4. Заключите в скобки последние два слагаемых, поставив перед скобками знак  “-“: 4m – 2 + 3n – a.

5. Турист запланировал пройти расстояние s  км  за  t  ч, но преодолел его на 2 ч быстрее. Запишите формулу скорости, с которой шёл турист.

Контрольная работа №1  Алгебраические выражения

Вариант 2

1.  Вычислите:

а) ;

б) ;

в) .

2. Упростите выражение  3(5х - 7) + 8(2 - х)  и найдите его числовое  значение при х =  - 0,7.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Раскройте скобки и упростите:  – (5b – (2 – 3b))+7b.

4. Заключите в скобки последние два слагаемых, поставив перед скобками знак  “-“: 3a – b – 2m + n.

5. Турист запланировал пройти расстояние s  км  за  t  ч, но преодолел его на 2 ч быстрее. Запишите формулу скорости, с которой шёл турист.

А - 7                                                    Контрольная работа №2

Уравнения с одним неизвестным.

Вариант 1

1.  Какое из чисел -12; 0; 5 является корнем уравнения  3х – 2 = 2 (х + 1) – 4?

2. Решите уравнение 5х +8 +2 (6 – х) = 1 – 3 (2х – 3).

3. Утроенная сумма двух последовательных натуральных чисел равна 27. Найдите эти числа.

__________________________________________________________________

4. При каком значении х значение выражения  на 3 больше значения выражения ?

5. При каком значении а уравнение  ах – 1 = 2х:  а) не имеет корней;  б) имеет корень?

Контрольная работа №2

Уравнения с одним неизвестным.

Вариант 2

1.  Какое из чисел  -4; 0; 14 является корнем уравнения  4х + 5 = 6 +  5 (х - 3) ?

2. Решите уравнение 4х +6 - 3 (х + 1) = 5 – 2 (х – 3).

3. Удвоенная сумма трёх последовательных натуральных чисел равна 18. Найдите эти числа.

__________________________________________________________________

4. При каком значении х значение выражения  на 3 меньше  значения выражения ?

5. При каком значении а уравнение ах + 3 = х + 3:  а)  имеет  бесконечно много корней;

 б) имеет один корень?

А – 7                                                     Контрольная работа №3

Одночлены и многочлены

Вариант 1

1. Представьте выражение в виде степени:

а) ;  б) ;  в) ;  г)  .

2. Упростите выражение .

3. Выполните умножение: а) ;  б) .

________________________________________________________

4. Найдите числовые значения суммы и разности многочленов А и В при х = , у = 2, если

,  .

5. Решите уравнение (х – 2) (х + 1) – (х – 1) (х + 2) + 0,2 = 0.

Контрольная работа №3

Одночлены и многочлены

Вариант 2

1. Представьте выражение в виде степени:

а) ;  б) ;  в) ;  г)  .

2. Упростите выражение .

3. Выполните умножение: а) ;  б) .

________________________________________________________

4. Найдите числовые значения суммы и разности многочленов А и В при х = 1,5, у = -2, если

,  .

5. Решите уравнение  2(х + 3) (х - 2) – (2х + 1) (х - 3) - 7 = 0.

А -7                                                  Контрольная работа №4

Разложение многочленов на множители

Вариант 1

1. Запишите выражение 25 – 12х + (х – 5) (х + 5) – (5 – х)2 в виде многочлена стандартного вида.

2. Разложите многочлен на множители:

а)  2аb – 3a;       б)       в)      г)

3. Представьте в виде произведения выражение

      и найдите его числовое значение при х = 1,8,   у = 16,7.

____________________________________________________

4. Разложите на множители:

а)         б)       в)  

5. Решите уравнение

Контрольная работа №4

Разложение многочленов на множители

Вариант 2

1. Запишите выражение (3 – х)2 - (х – 3) (х + 3) + 5х  + 22 в виде многочлена стандартного вида.

2. Разложите многочлен на множители:

а)  3m – 3mn;       б)       в)      г)

3. Представьте в виде произведения выражение

      и найдите его числовое значение при х = 0,2,   у = 12,3.

____________________________________________________

4. Разложите на множители:

а)         б)       в)  

5. Решите уравнение

А -7                                                   Контрольная работа №5   Алгебраические дроби

Вариант 1

1.  Выполнить действия:

а)       б)     в)

2. Упростите выражение  

________________________________________________________

3. Найти числовое значение выражения

  при х = -1,

4. Решите уравнение  

Контрольная работа №5   Алгебраические дроби

Вариант 2

1.  Выполнить действия:

а)       б)       в)

2. Упростите выражение  

________________________________________________________

3. Найти числовое значение выражения

   при  х = -2, у = -1.

4. Решите уравнение  

А – 7                                                 Контрольная работа №6

Линейная функция и её график

Вариант 1

1.  Постройте график функции у = 4 – 2х. Используя построенный график, ответьте на вопросы:

а)  при каком значении х значение функции равно нулю;

б) при каком значении х значение функции равно 6;

в) какое значение принимает функция при значении х. равном -2; 0; 4?

Укажите два любых значения х, при которых функция принимает положительные значения.

2. Дана функция у(х) = 7х – 3. Найдите у(0,1) и значение х, при котором значение функции равно 60. Принадлежит ли графику этой функции точка М(-1;4)?

3. График функции у = kх проходит через точку А(10; - 5). Проходит ли график этой функции через точку  К(- 8; - 4);  М(0,2; - 0,1)?

4. Графики функций у = kх и у = 3х + b параллельны, причем график функции у = 3х + b проходит через точку N(- 1; 2). Найдите  k и b.

Контрольная работа №6

Линейная функция и её график

Вариант 2

1.  Постройте график функции у = х+2. Используя построенный график, ответьте на вопросы:

а)  при каком значении х значение функции равно нулю;

б) при каком значении х значение функции равно - 1;

в) какое значение принимает функция при значении х. равном -4; 0; 2?

Укажите два любых значения х, при которых функция принимает отрицательные значения.

2. Дана функция у(х) = -9х + 3. Найдите у(0,2) и значение х, при котором значение функции равно 57. Принадлежит ли графику этой функции точка К(1; 6)?

3. График функции у = kх проходит через точку В(- 5; 15). Проходит ли график этой функции через точку  С(- 4; - 12);  D(0,4; 1,2)?

4. Графики функций у = -5х и у = kх + b параллельны, причем график функции у =  kх + b проходит через точку E(2; -7). Найдите  k и b.

А – 7                                                   Контрольная работа №7

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Вариант 1

1.  Решите систему уравнений:

а)             б)

2. Два токаря выточили вместе 290 деталей. Первый их них работал 5 дней, а второй – 6 дней. Сколько деталей вытачивал в день каждый токарь, если первый вытачивал на 3 детали в день больше второго?

________________________________________________________

3. Решите графически систему уравнений  

4. Дана система уравнений     Выясните, при каких значениях   а система:

а) не имеет решения;             б) имеет единственное решение.

Контрольная работа №7

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Вариант 2

1.  Решите систему уравнений:

а)             б)

2. Масса болта с гайкой равна 49 г, а масса четырех болтов на 70 г больше массы пяти гаек. Чему равна масса болта?

________________________________________________________

3. Решите графически систему уравнений  

4. Дана система уравнений      Выясните, при каких значениях   а система:

а) не имеет решения;             б) имеет единственное решение.

Итоговая контрольная работа за курс 7 класса.

Вариант -1

1. Решить уравнение: .

2. Упростить выражение 4с(с – 2) – (с – 4)2  и найти его числовое значение при с = - 3.

3. Упростить выражение:

.

4. Решить задачу с помощью системы уравнений:

На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?

5. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = -1,5х + 4 и проходящей через точку С (7; -2,5) и постройте эти прямые.

Вариант 2

1. Решить уравнение: .

2. Упростить выражение 3а(а + 2) – (а + 3)2  и найти его числовое значение при а = - 5.

3. Упростить выражение:

.

4. Решить задачу с помощью системы уравнений:

У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

5. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 3,6х -1 и проходящей через точку D (-0,5; 8,2) и постройте эти прямые.

Итоговый тест за курс 7 класса

1. Найдите разность многочленов 13х – у и 15х – 3у.

А. 28х – 4у             Б. 0                    В. -2х + 2у                     Г. -2х – 4у                  Д. ___________

2. Разложите многочлен     на множители.

Ответ:  ____________________

3. Разложите многочлен ac – 3bd + ad – 3bc  на множители.

Ответ:  ____________________

4. Укажите верное равенство, при условии, что m≠0.

A.                     Б.                      В.

5. Укажите значения х, при которых дробь  имеет смысл.

А. х – любое число        Б. х ≠ 0               В. х ≠ 1                      Г. х ≠ -1              Д.  ____________

6. Выполните деление: .

А.             Б.              В.                 Г.              Д  _____________

7. Найдите разность:  .

А.            Б.           В.              Г.          Д. ____________

8. Найдите сумму дробей .

А.            Б.             В.              Г.  _____________

9. Решите уравнение .

А.  х = 6              Б.              В. Нет корней         Г. х – любое число       Д. _____________

10. Найдите время, за которое велосипедист доберется из пункта А в пункт В.

А.  72 ч               Б.  0,5 ч                   В.  2ч              Г.  5ч              Д.   _________________

11. Из двух пунктов, расстояние между которыми 10 км, вышли одновременно в одном направлении два туриста. Скорость первого туриста 4 км/ч, а скорость идущего за ним следом – 6 км/ч. Через какое время второй турист догонит первого?

А. Через 1ч        Б. Через 2,5ч         В. Через         Г. Через 5ч         Д.  _______________

12. На каком рисунке изображен график функции у = -2х + 1?

А.                                    Б.                                           В.                                       Г.

13. График какого уравнения изображен на рисунке?

                                                                А. х = -3                      Б. х = 3          

                                                                 В. у = -3                     Г.  у = 3         Д.  ______________

14. Среди предложенных пар чисел выберите ту, которая является решением системы уравнений        Если среди этих пар решения нет, обведите последний ответ.

А. (3; 2)      Б. (2; 1)       В. (-2; 3)      Г. (-2;-3)       Д. Среди предложенных пар решения нет

15.  С помощью цифр 0, 2, 4, 6, 8 записываются всевозможные двузначные числа, цифры в которых могут быть одинаковыми. Сколько всего таких чисел?

А.  5                 Б.  10                  В.  20                        Г.  25

16. От одной пристани до другой по течению реки лодка плыла 3 ч, а на обратный путь затратила 4 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Составьте уравнение для нахождения собственной скорости лодки, обозначив её через х км/ч.

Ответ:  ______________________________________

17. Первый рабочий изготавливает за час на 2 детали больше, чем второй. Первый рабочий работал 10 ч, а второй – 20 ч. Вместе они изготовили 320 деталей. Составьте уравнение для нахождения х – количества деталей, которое изготавливал за час второй рабочий.

Ответ:  ________________________________________

* * *

Работа проверяет базовую подготовку по алгебре выпускников 7 класса. При выполнении заданий ученики должны продемонстрировать знания и умения, полученные при изучении курса алгебры.

Работа рассчитана на 60 мин и оценивается положительной отметкой, если за это время правильно решено не менее 14 заданий из 17.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.