Дистанционное обучение
Для обратной связи с педагогом воспользуйтесь следующим адресом электронной почты: drozdovaav@mail.ru
В помощь учащимся, пропустившим занятия по болезни и т.п.:
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ТЕМЫ Натуральные числа Обыкновенные дроби Десятичные дроби Геометрические фигуры Геометрические тела Введение в вероятность Литература Проценты
Натуральные ЧИСЛА Устная работа Письменная работа
№1. Для числа 15 729 506 укажите: а) старший разряд; б) какая цифра стоит в разряде десятков тысяч; в) в каком разряде стоит цифра 5. Натуральные числа
№2. Сравните числа, в которых некоторые цифры заменены *: а) 45 786 и 46**; б) 96987 и 96 *78. > > Натуральные числа
№3. Вместо вставьте число так, чтобы получилось верное равенство: а) 247 · * =24 700; б) 356 000 : * = 35 6; в) * · 1000 = 460 000; г) : 100 = 52 30. 100 1000 460 523000 Натуральные числа
№ 1. Запишите цифрами число: а) сорок миллиардов сто миллионов пять; б) 7 миллионов 37 тысяч; в) 6027 тыс. Натуральные числа
№ 2. Округлите число до сотен миллионов: а) 205 321 920; б) 18 475 399 700. № 3. Определите, до какого разряда выполнено округление: а) 28 536 ≈ 30 000; б) 45 438 ≈ 45 400. Натуральные числа
№4. Двигаясь по течению реки, за 4 часа самоходная баржа прошла 48 км. Определите собственную скорость баржи, если скорость течения – 2 км/ч. №5. За 8 часов токарь может выточить 24 детали, а его ученик в три раза меньше. Какое количество деталей они могут выточить за 5 часов, работая одновременно? Натуральные числа
Обыкновенные дроби Устная работа Письменная работа
16 № 1. Найдите неправильные дроби: 5,2 Обыкновенные дроби
№ 2. Представьте смешанные числа в виде неправильной дроби. Обыкновенные дроби
№ 3. Выделите целую часть. Обыкновенные дроби
• • : : 2 3 5 2 1 № 4. Определите действие. Обыкновенные дроби
№ 5. Чему равны от 42? № 6. Чему равно число, если его равны 60? № 7. Турист проехал 21 км на велосипеде, что составило всего пути. Чему равен весь путь туриста? Обыкновенные дроби Проверить Проверить Проверить
Обыкновенные дроби № 1. Выполните действия.
№ 2. Вычислите: Обыкновенные дроби
№ 3. Решите уравнение: Обыкновенные дроби
№ 4. Вычислите: Обыкновенные дроби
№ 5. Решите задачу: За два дня скошено луга. В первый день скошено луга. Какую часть луга скосили во второй день? Обыкновенные дроби
Десятичные дроби Устная работа Письменная работа
75, 9 4,73 61,405 879,02 42,1 304,28 0,05 1,007 ДЕСЯТИЧНЫЕ дроби № 1. Прочитайте числа:
9,4 9 1 9, 71 5,1 5,089 4 ,666 4 ,7 9 , 7 0 9 , 7 3,79 3,079 0,26 0,278 1,539 1,6 21,83 20,83 43,05 43,12 < > < < > = < > < ДЕСЯТИЧНЫЕ дроби № 2. Сравните числа:
а) шесть целых пять десятых; б) две сотых; в) двадцать целых три тысячных; г) тридцать две целых сорок сотых; д ) сто одна целая две десятитысячных. 6,5 0,02 20,003 32,4 101,0002 ДЕСЯТИЧНЫЕ дроби № 3. Запишите в виде десятичной дроби числа:
а) 6,8+0,7= б) 6,3+4= в) 3,15+1,8= г) 7,5-4,3= д) 41,6-4= е) 5-1,2= ж) 11,4+2,01= з) 15,72-1,6= 7,5 10,3 37,6 3,8 4,95 3,2 13,41 14,12 ДЕСЯТИЧНЫЕ дроби № 4. Вычислите:
0,082 а) 1,2·4= б) 2,3·0,2= в) 0,05·8= г) 1,9·0,3= д) 4,1·0,02= е) 0,4·2,5= ж) 9570·0,001= з) 100·0,294= 4,8 0,46 1 0 ,4 0,57 9,57 29,4 ДЕСЯТИЧНЫЕ дроби № 5. Вычислите:
а) 0,8:2= б) 1:0,2 = в) 1,5:0,3= г) 0,32:0,4= д) 0,8:0,4= е) 6,3:0,9= ж) 3,6:0,12= з) 4,95:0,1= 5 2 7 5 0,8 30 49,5 ДЕСЯТИЧНЫЕ дроби № 6. Вычислите: 0,4
г) 27,2 – 18,91 : (2,48 + 3,72) = ДЕСЯТИЧНЫЕ дроби № 1. Вычислите:
а) 10,5 – (2х – 3) = 4,2; б) 6,5 : (0,5х +2) = 0,2; в) (10,9 – х) 0,46 = 2,5; г) (х – 23,9) 0,35 = 5,2; д) 1,5 x + 2х = 7,21; е) 8,5 x – 2х = 26,52. ДЕСЯТИЧНЫЕ дроби № 2. Решите уравнение:
Геометрические фигуры Устная работа Письменная работа
Геометрические фигуры № 1. Найдите и назовите два отрезка, две прямые, три луча. а) б)
№2. Найдите по рисунку величину углов АОВ и МОС . Геометрические фигуры
№ 3. Найдите площадь треугольника ACD , если АВ = 3 см, AD = 6 см. Геометрические фигуры
№1. Начертите прямую МК , луч NP и отрезки АВ и CD так, чтобы прямая МК пересекала отрезки АВ и CD . №2. Начертите прямую АВ , луч CD и отрезки МК и ОР так, чтобы луч CD пересекал отрезок МК , а прямая АВ пересекала бы отрезок ОР №3. Начертите прямую СК , луч АЕ и отрезок MN так, чтобы прямая СК пересекала отрезок MN и не пересекала луч АЕ , а луч АЕ пересекал бы отрезок MN . Геометрические фигуры
№4. Найдите величину угла, который составляет 25% развернутого угла, и постройте его. №5. Найдите величину угла, который составляет 60% прямого угла, и постройте его. Геометрические фигуры
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА Устная работа Письменная работа
Геометрические ТЕЛА параллелепипед шар конус цилиндр пирамида куб
№1. 1 см 3 серебра имеет массу 10,5 г. Определите массу серебряного слитка, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2,3 дм, 0,14 м и 24 см. Геометрические ТЕЛА
проценты Устная работа Письменная работа
25% от 60 10% от 350 21% от 200 60% от 120 20% от 90 42 18 35 15 72 проценты № 1. Найдите соответствие:
№1. В олимпиаде по математике приняли участие 120 учащихся пятых и шестых классов. Пятиклассники составляют 55% всех участников. Сколько пятиклассников участвовало в олимпиаде? №2. В роще 700 берез и 300 сосен. Сколько процентов всех деревьев составляют сосны? №3. За контрольную работу по математике отметку «5» получили 12 учеников, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе? Решите задачи: проценты
№4. Турист прошел сначала 60% намеченного пути, а затем еще 20% оставшегося. После этого ему осталось пройти 8 км. Какой путь должен был пройти турист? №5. После того, как была продана четверть конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 24%. Определите массу пустого ящика, если масса ящика с конфетами – 60 кг. проценты
ВВЕДЕНИЕ В ВЕРОЯТНОСТЬ Устная работа Письменная работа
Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное. а) При подбрасывании монеты выпала «решка». б) В мешке находятся 8 шаров, все они белого цвета. Вынутый шар оказался белым. в) В российском магазине вам на сдачу дали бумажную купюру достоинством 5 рублей. Введение в вероятность
№1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 5, 8, 9? №2. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 5, 8, 9, при условии, что цифры не должны повторяться? Введение в вероятность
И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика 5 класс. – М.: Мнемозина, 2008; И.И.Зубарева. Математика 5 класс. Рабочая тетрадь №1, 2. – М.: Мнемозина, 2007; И.. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика. Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2010; И.И.Зубарева и др. Математика. Самостоятельные работы 5 класс. – М.: Мнемозина, 2009. ЛИТЕРАТУРА
42 : 14 * 3 = 9
60 : 4 * 15 = 225
21 : 3 * 4 = 28
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока:
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВОЙСТВА УСТНАЯ РАБОТА ЗАДАЧИ ПРИЗНАКИ ФОРМУЛЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ А D С В Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны AB || CD BC || AD
противоположные стороны равны; противоположные углы равны; сумма соседних углов равна 180 о ; диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам; диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника; диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника; биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник; биссектрисы соседних углов перпендикулярны; биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой; высоты параллелограмма, опущенные из одной вершины, образуют угол, равный углу параллелограмма при соседней вершине. свойства
Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник параллелограмм. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. ПРИЗНАКИ
ФОРМУЛы h a h b a b d 1 d 2 a b где h a , h b - высоты где d 1 , d 2 - диагонали S = ah a = bh b
А В С D 6 H 30 0 8 8 А BCD – параллелограмм Найти S ABCD Устная работа Ответ: S ABCD =24 1)
В С D А ABCD – параллелограмм Найти C , D 2 ) Устная работа А В С D ABCD – параллелограмм Найти Р A ВС D 7 см 3 см Ответ: 3) Р A ВС D = 34 см Ответ:
В С F D А ABCD – параллелограмм Найти C , D 4 ) Устная работа А В С D ABCD – параллелограмм Найти AD, CD 4 см 5 см Ответ: 5) С=84 0 , D =93 0 С D =4 c м, А D =10см Ответ:
В параллелограмме АВС D угол В тупой. На продолжении стороны А D за вершину D отмечена точка К так, что ЕС D = 60 0 , СЕ D = 90 0 , АВ = 8 см, А D = 12 см. Найдите площадь параллелограмма. А В С D 8 12 60 0 К 30 0 4 S ABCD = А D . СК зАДАЧИ
Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой. Найдите площадь параллелограмма, если его периметр равен 20 см, а острый угол 45 0 . Периметр параллелограмма равен 60см. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны относятся как 2:3, а острый угол равен 30 0 . Угол А в параллелограмме АВС D равен 30 0 , биссектриса А пересекает сторону ВС в точке Е, так что ВЕ = 4 см и ЕС = 2 см. Найдите площадь этого параллелограмма. зАДАЧИ 2
Достигли ли мы поставленной цели? Какой главный итог нашего урока? Что мы использовали для достижения цели урока? Итоги урока
Л. С. Атанасян , В. Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9 , учебник для общеобразовательных учреждений, М: Просвещение,2006. Н. Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. M .: ВАКО, 2004. – 288с. – (В помощь школьному учителю) С.М. Саврасова , Г.А. Ястребинецкий . Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя.-М .: Просвещение, 1990. Материалы Мастер-класса Савченко Е.М. http://www.it- n.ru /communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=130597&tmpl=lib Материалы сайта Ким Н.А. http://uztest.ru/ Смайлы : http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D1%8B&sc=20 ЛИТЕРАТУРА
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
х 0
«Бесконечность». Экскурс в историю термина. Слово бесконечный стало употребляться по почину художника Дюрера. Знак для указания неограниченного возрастания числа был введен Валлисом(1655). Предполагают, что Валлис использовал римский символ , означавший 1 000. Знак стал общепринятым уже с XVIII в., хотя время от времени употреблялись и другие обозначения (например, или 0 – 0 )
I I I I I I I I I I I I I I I I х -2 Название числового промежутка: Условия : Геометрическая модель: Аналитическая модель: Символическая запись: все числа меньшие -2 открытый луч
Название числового промежутка: Условия : Геометрическая модель: Аналитическая модель: Символическая запись: все числа большие 5 открытый луч I I I I I I I I I I I I I I I I х 5
Название числового промежутка: Условия : Геометрическая модель: Аналитическая модель: Символическая запись: все числа меньшие или равные -2,3 луч I I I I I I I I I I I I I I I I х -2,3
Название числового промежутка: Условия : Геометрическая модель: Аналитическая модель: Символическая запись: все числа большие или равные - 5 луч I I I I I I I I I I I I I I I I х -5
Название числового промежутка: Условия : Геометрическая модель: Аналитическая модель: Символическая запись: все числа большие 2, но меньшие 7 I I I I I I I I I х 2 7 интервал
Название числового промежутка: Условия : Геометрическая модель: Аналитическая модель: Символическая запись: все числа большие или равные -9, но меньшие или равные 1 I I I I I I I I I х -9 1 отрезок
Название числового промежутка: Условия : Геометрическая модель: Аналитическая модель: Символическая запись: все числа большие -7, но меньшие или равные -4 полуинтервал I I I I I I I I I х -7 -4
Название числового промежутка: Условия : Геометрическая модель: Аналитическая модель: Символическая запись: все числа большие или равные -11, но меньшие 11 полуинтервал I I I I I I I I I х -11 11
I I I I I I I I I Решение систем неравенств. I I I I I I I I I I I I I I I I I I х 2 5
I I I I I I I I I Решение систем неравенств. I I I I I I I I I I I I I I I I I I х -2 - 5
I I I I I I I I I Решение систем неравенств. I I I I I I I I I I I I I I I I I I х 0 - 5
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Решение систем неравенств. I I I I I I I I I I I I I I I I I I х -2 5
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Решение систем неравенств. I I I I I I I I I I I I I I I I I I х -2 -2,4
I I I I I I I I I I I I I I Решение систем неравенств. I I I I I I I I I I х -2 - 0 ,4
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
16 1. ; ; ; ; ; ; 2. ; ; = = =
3.
• • : : 2 3 5 2 1
1. Вычислить: ЗУБР
АНХЕЛЬ НИАГАРСКИЙ водопад ВИКТОРИЯ
2. Найдите значение выражения: АНХЕЛЬ ВИКТОРИЯ НИАГАРСКИЙ водопад
АНХЕЛЬ НИАГАРСКИЙ водопад ВИКТОРИЯ
Чудское Ильмень Байкал
3. Решите уравнения: Найдите сумму полученных корней уравнений. Чудское Ильмень Байкал
Чудское Ильмень
Королек Колибри Иволга
4. Решите задачу. Всего было сыграно три шахматных партии. Первая партия длилась ч, время затраченное на вторую в три раза больше. Сколько времени длилась третья партия, если на все три партии было затрачено 4 ч? Королек Колибри Иволга , ,
Королек Колибри Иволга
Самостоятельная работа 1. Вычислите: Вариант 1 Вариант 2 2. Выполните действие: 3. Решите уравнение:
1. Вычислите: Вариант 1. Вариант 2. Оляпка Иволга Утка
Иволга Оляпка Утка
Вариант 1. Вариант 2. 2. Выполните действие Фазан Павлин Страус
Страус Павлин Фазан
Вариант 1. Вариант 2. 3. Решите уравнение: Лотос Рододендрон Раффлезия
Лотос Рододендрон Раффлезия
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решить уравнения:
cost >a, cost ≤ a sint >a, sint ≤ a tgt ≤ a, tgt >a ctgt ≥a, ctgt Неравенство cost > a 0 x y 1 . Отметить на оси абсцисс промежуток x > a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую промежутку. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . 4. Записать общее решение неравенства . a t 1 -t 1 -1 1 Неравенство cost ≤ a 0 x y 1 . Отметить на оси абсцисс промежуток x ≤ a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую промежутку. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . 4. Записать общее решение неравенства . a t 1 2 π -t 1 -1 1 Решите неравенства: 0 x y -1 1 Решите неравенства: 0 x y -1 1 Решите неравенства: Неравенство sint > a 0 x y 1 . Отметить на оси ординат промежуток y > a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую промежутку. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . 4. Записать общее решение неравенства . a t 1 π -t 1 -1 1 Неравенство sint ≤ a 0 x y 1 . Отметить на оси ординат промежуток y ≤ a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую промежутку. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . 4. Записать общее решение неравенства . a 3 π - t 1 t 1 -1 1 Решите неравенства: 0 x y -1 1 Решите неравенства: 0 x y -1 1 -1,3 Решите неравенства: 0 x y 1 . Отметить на линии тангенса промежуток, удовлетворяющий условию tgt ≤ a . 2 . Выделить дуги окружности, соответствующие промежутку. 3. Записать числовые значения граничных точек дуг . 4. Записать общее решение неравенства . a t 1 -1 1 Неравенство tg t ≤ a 0 x y a t 1 -1 1 Неравенство tg t > a 1 . Отметить на линии тангенса промежуток, удовлетворяющий условию tgt > a . 2 . Выделить дуги окружности, соответствующие промежутку. 3. Записать числовые значения граничных точек дуг . 4. Записать общее решение неравенства . tg t ≤ 1 0 x y 1 -1 1 Решите неравенство: 0 x y a t 1 Неравенство с tg t ≥ a π 0 1 . Отметить на линии котангенса промежуток, удовлетворяющий условию ctgt ≥ a . 2 . Выделить дуги окружности, соответствующие промежутку. 3. Записать числовые значения граничных точек дуг . 4. Записать общее решение неравенства . 0 x y a t 1 Неравенство с tg t < a π 0 1 . Отметить на линии котангенса промежуток, удовлетворяющий условию ctgt < a . 2 . Выделить дуги окружности, соответствующие промежутку. 3. Записать числовые значения граничных точек дуг . 4. Записать общее решение неравенства . 0 x y π 0 Решите неравенства: Спасибо за урок!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1. Вычислите: б) arccos в) arcsin 2 д) arccos е) ar с ctg а) arcsin (-1) г) arctg (не существует); (не существует);
2. Решить уравнения: б) sin х = в) cos х = 0; г) tg x = а) cos x = - 1;
1. Отбор корней в тригонометрическом уравнении с помощью числовой окружности. Пример 1 . cos x + cos 2 x – cos 3 x = 1. Решение . cos x – cos 3 x – (1 – cos 2 x ) = 0, 2sin x sin 2 x – 2sin 2 x = 0, 2sin x (sin 2 x – sin x ) = 0,
Изобразим серии корней на тригонометрическом круге. 0 x y Видим, что первая серия ( ) включает в себя корни второй серии ( ), а третья серия ( ) включает в себя числа вида из корней первой серии ( ). 0
Пример 2. tg x + tg 2 x – tg 3 x = 0. Решение.
tg x · tg 2 x · tg 3 x = 0; Изобразим ОДЗ и серии корней на числовой окружности. 0 x y 0 Из второй серии корней ( ) числа вида не удовлетворяют ОДЗ, а числа вида . входят в третью серию ( ) Первая серия ( ) так же входит в третью серию корней ( ), поэтому ответ можно записать одной формулой.
Пример 3. Решение. Иногда случается, что часть серии входит в ответ, а часть нет. Нанесем на числовую окружность все числа серии и исключим корни, удовлетворяющие Оставшиеся решения из серии корней можно объединить в формулу 0 x y 0 условию
2. Отбор корней в тригонометрическом уравнении алгебраическим способом Пример 1. Решение. Поскольку наибольшее значение функции y = cos t равно 1, то уравнение равносильно системе Решением уравнения является пересечение серий, то есть нам надо решить уравнение Получаем Итак,
Пример 2. Решение . Решением уравнения является пересечение серий, то есть нам надо решить уравнение где целое число. тогда Пусть Итак,
3. Отбор корней в тригонометрическом уравнении с некоторыми условиями Пример 1. Найти корни уравнения sin 2 x = cos x | cos x |, удовлетворяющие условию x [0; 2 π ]. cos x (2sin x - | cos x |)=0; Решение. sin 2 x = cos x | cos x |; 2sin x · cos x - cos x | cos x |=0;
0 y x 0 y x cos x ≥ 0 cos x < 0 Условию удовлетворяют числа (для первой системы) и (для второй системы). Найдём решение систем с помощью числовых окружностей:
Пример 2 . Найти все решения уравнения принадлежащие отрезку Решение. ОДЗ: cos 3x ≥ 0; Отметим ОДЗ на тригонометрическом круге: 0 y x Отрезку принадлежит только один промежуток из ОДЗ, а именно Решим уравнение и выберем корни, принадлежащие этому промежутку: 1 + sin 2 x = 2cos 2 3 x ; sin 2x = cos 6x; sin 2 x - cos 6 x =0;
Выберем корни, удовлетворяющие условию задачи. Из первой серии: Следовательно n =2, то есть Из второй серии: Следовательно n =5, то есть
Пример 3. Найти все корни уравнения которые удовлетворяют условию Решение. 10sin 2 x = – cos 2 x + 3; 10sin 2 x = 2sin 2 x – 1 + 3, 8sin 2 x = 2; 0 y x С помощью числовой окружности получим:
Выберем корни, удовлетворяющие условию задачи. Из первой серии: Следовательно n =0 или n =1, то есть Из второй серии: Следовательно n =0 или n =1, то есть
Спасибо за урок!
Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа 10 (профильный уровень) . Часть 1. Учебник. М: Мнемозина, 2009. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа 10 (профильный уровень) . Часть 2. Задачник. М: Мнемозина, 2009. Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика 10 (для гуманитарных классов). М: Мнемозина, 2009. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах 7-11 классы. Справочное пособие. М: Дрофа, 2001. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». № 19, 1999 Список использованной литературы
