Экзаменационные вопросы

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по учебной  работе

_________________ Тараненко Л.А.                                                    

«____» ________________ 20         г.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

09.02.02  «Компьютерные сети» (гр. 15 КС1-9, 15КС2-9)

Порядок проведения экзамена

Экзамен по дисциплине «Элементы высшей математики» проводится устно по билетам.  Каждый билет содержит тест. Время выполнения теста 50 минут. Оценка выставляется сразу после проверки теста и беседы со студентом, по вопросам, содержащимся в тесте. В аудитории одновременно могут находиться не более 6 человек.

Состав билета и критерии оценивания заданий

Каждый билет содержит  тест, в который входит 24 задания. Эти задания охватывают все темы дисциплины, изучаемые по дисциплине:

- «Матрицы и определители» (3 задания),

- «Системы линейных уравнений» (2 задания),

- «Векторы, операции над векторами» (3 задания),

- «Прямые на плоскости, кривые второго порядка» (2 задания),

- «Теория пределов, непрерывность» (2 задания)

- «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной» (3 задания)

- «Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных» (2 задания)

- «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной» (3 задания)

- «Теория рядов» (2 задания)

- «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (2 задания)

Из двадцати четырёх заданий 21 задание требует выбора одного ответа, одно задание с выбором двух ответов и два задания на соотнесение.

Каждое задание, требующее выбора одного ответа из предложенных, оценивается в 1 балл. Задание, в котором необходимо выбрать два ответа из предложенных, оценивается в 2 балла, причём, если верно указывается 1 ответ, то выставляется 1 балл. Задание с выбором вариантов ответов согласно тексту задания оценивается в 3 балла, причём, если верно выбран один ответ, то выставляется 1 балл, два ответа – 2 балла.

Максимальное количество баллов по билету –  29 баллов.

Дидактические единицы дисциплины

 «Матрицы и определители»: определение матрицы; действия над матрицами, их свойства; определители второго, третьего и n-го порядка, правила их вычисления, свойства определителей; миноры и алгебраические дополнения; обратная матрица; нахождение ранга матрицы.

«Системы линейных уравнений»: решение системы линейных уравнений различными способами (правило Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы); теорема Кронекера- Капелли.

«Векторы, операции над векторами»: определение вектора; операции над векторами, их свойства; координаты вектора; модуль вектора, скалярное и векторное произведение векторов.

«Прямые на плоскости, кривые второго порядка»: различные виды уравнений прямой на плоскости (уравнение прямой с нормальным вектором; общее уравнение прямой; каноническое уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две точки; уравнение прямой в отрезках; уравнение прямой с угловым коэффициентом); канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы.

«Теория пределов, непрерывность»: предел функции в бесконечности и в точке; односторонние пределы; основные теоремы о пределах; вычисление пределов по правилам раскрытия неопределённостей; бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними; эквивалентные бесконечные малые; замечательные пределы; понятие непрерывности; точки разрыва, их классификация.

«Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной»: определение производной, ее геометрический и физический смысл; табличные производные, правила дифференцирования; правило вычисления производной сложной функции; определение дифференциала функции и его вычисление; определение и нахождение производных и дифференциалов высших порядков; определение экстремума функции, выпуклой функции, точек перегиба, асимптот; построение графика функции.

«Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных»: определение функции нескольких действительных переменных; частные производные, дифференциал и экстремум функции нескольких переменных.

«Интегральное исчисление функции одной действительной переменной»:  определение неопределенного интеграла, его свойства, табличные интегралы; формулы интегрирования при помощи замены переменной и по частям для неопределенного интеграла; определение определенного интеграла, его свойства, основная формула интегрального исчисления - формула Ньютона-Лейбница;  формулы интегрирования при помощи замены переменной и по частям для определенного интеграла; геометрический смысл определенного интеграла, приложения определенного интеграла в геометрии; определение несобственного интеграла; определение и вычисление двойного интеграла, его свойства, определение повторного интеграла; приложения двойных интегралов в геометрии.

«Теория рядов»: определение числового ряда, остатка ряда, свойства рядов; признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак положительных рядов; определение знакочередующихся рядов, признак Лейбница;  определение абсолютной и условной сходимости произвольных числовых рядов; исследование рядов на сходимость;  определение функциональных последовательностей и рядов, определение степенного ряда,  нахождение радиуса и области сходимости;  определение ряда Тейлора, формулы разложения элементарных функций; определение ряда Фурье.

«Обыкновенные дифференциальные уравнения»:  определение обыкновенного дифференциального уравнения, общего и частного решения, геометрическое представление решений;  неполные дифференциальные уравнения; определение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами; решение дифференциальных уравнений различных типов.

Критерии выставления оценок

•   Оценка «отлично» ставится, если студент набрал от 27 до 29 баллов

•   Оценка «хорошо» ставится, если студент набрал от 21 до 26 баллов

•   Оценка «удовлетворительно» ставится, если студент набрал от 15 до 20 баллов

•   Оценка «неудовлетворительно» ставится за 14 и менее баллов

Составитель: _________ О.Н. Воловликова

Рассмотрено и одобрено на заседании ЦМК «Математических дисциплин»

Протокол № ___  от «____» ____________ 20    г.

Председатель ЦМК: ______________ Т.Ю. Беляева

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по учебной  работе

_________________ Тараненко Л.А.                                                    

«____» ________________ 20         г.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

09.02.03 «Программирование в компьютерных системах» (гр. 16 ПКС-1, 16 ПКС-2)

Порядок проведения экзамена

Экзамен по дисциплине «Элементы высшей математики» проводится устно по билетам. Каждый билет содержит тест. Время выполнения теста 45 минут. Оценка выставляется сразу после проверки теста и беседы со студентом, по вопросам, содержащимся в тесте. В аудитории одновременно могут находиться не более 6 человек.

Состав билета и критерии оценивания заданий

Каждый билет содержит  тест, в который входит 16 заданий. Эти задания охватывают все темы дисциплины, изучаемые в третьем семестре:

- «Основы теории комплексных чисел» (2 задания),

- «Матрицы и определители» (4 задания),

- «Системы линейных уравнений» (2 задания),

- «Векторы, операции над векторами» (3 задания),

- «Прямые на плоскости, кривые второго порядка» (2 задания),

- «Теория пределов, непрерывность» (3 задания)

Из шестнадцати заданий 13 заданий требуют выбора одного ответа, одно задание с выбором двух ответов и два задания на соотнесение.

Каждое задание, требующее выбора одного ответа из предложенных, оценивается в 1 балл. Задание, в котором необходимо выбрать два ответа из предложенных, оценивается в 2 балла, причём, если верно указывается 1 ответ, то выставляется 1 балл. Задание с выбором вариантов ответов согласно тексту задания оценивается в 3 балла, причём, если верно выбран один ответ, то выставляется 1 балл, два ответа – 2 балла.

Максимальное количество баллов по билету – 21 балла.

Дидактические единицы дисциплины

«Основы теории комплексных чисел»: определение комплексного числа; геометрическое изображение комплексных чисел; алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексного числа, действия над ними; переход от одной формы записи к другой.

«Матрицы и определители»: определение матрицы; действия над матрицами, их свойства; определители второго, третьего и n-го порядка, правила их вычисления, свойства определителей; миноры и алгебраические дополнения; обратная матрица; нахождение ранга матрицы.

«Системы линейных уравнений»: решение системы линейных уравнений различными способами (правило Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы); теорема Кронекера- Капели.

«Векторы, операции над векторами»: определение вектора; операции над векторами, их свойства; координаты вектора; модуль вектора, скалярное и векторное произведение векторов.

«Прямые на плоскости, кривые второго порядка»: различные виды уравнений прямой на плоскости (уравнение прямой с нормальным вектором; общее уравнение прямой; каноническое уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две точки; уравнение прямой в отрезках; уравнение прямой с угловым коэффициентом); канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы.

«Теория пределов, непрерывность»: предел функции в бесконечности и в точке; односторонние пределы; основные теоремы о пределах; вычисление пределов по правилам раскрытия неопределённостей; бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними; эквивалентные бесконечные малые; замечательные пределы; понятие непрерывности; точки разрыва, их классификация.

Критерии выставления оценок

•   Оценка «отлично» ставится, если студент набрал от 20 до 21 балла

•   Оценка «хорошо» ставится, если студент набрал от 16 до 19 баллов

•   Оценка «удовлетворительно» ставится, если студент набрал от 11 до 15 баллов

•   Оценка «неудовлетворительно» ставится за 10 и менее баллов

Составитель: _________ О.Н. Воловликова

Рассмотрено и одобрено на заседании ЦМК «Математических дисциплин»

Протокол № ___  от «____» ____________ 20    г.

Председатель ЦМК: ______________ Т.Ю. Беляева

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по учебной  работе

_________________ Тараненко Л.А.                                                    

«____» ________________ 20         г.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН. 01 «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

09.02.03 «Программирование в компьютерных системах» (гр. 15 ПКС1-9, 15 ПКС2-9)

Порядок проведения экзамена

Экзамен по дисциплине «Элементы высшей математики» проводится устно по билетам.  Каждый билет содержит тест. Время выполнения теста 45 минут. Оценка выставляется сразу после проверки теста и беседы со студентом, по вопросам, содержащимся в тесте. В аудитории одновременно могут находиться не более 6 человек.

Состав билета и критерии оценивания заданий

Каждый билет содержит  тест, в который входит 20 заданий. Эти задания охватывают все темы дисциплины, изучаемые по дисциплине:

- «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной» (5 заданий)

- «Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных» (3 задания)

- «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной» (5 заданий)

- «Теория рядов» (4 задания)

- «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (3 задания)

Из двадцати заданий 17 заданий требуют выбора одного ответа, одно задание с выбором двух ответов и два задания на соотнесение.

Каждое задание, требующее выбора одного ответа из предложенных, оценивается в 1 балл. Задание, в котором необходимо выбрать два ответа из предложенных, оценивается в 2 балла, причём, если верно указывается 1 ответ, то выставляется 1 балл. Задание с выбором вариантов ответов согласно тексту задания оценивается в 3 (2) балла, причём, если верно выбран один ответ, то выставляется 1 балл, два ответа – 2 балла.

Максимальное количество баллов по билету –  24 баллов.

Дидактические единицы дисциплины

 «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной»: определение производной, ее геометрический и физический смысл; табличные производные, правила дифференцирования; правило вычисления производной сложной функции; определение дифференциала функции и его вычисление; определение и нахождение производных и дифференциалов высших порядков; определение экстремума функции, выпуклой функции, точек перегиба, асимптот; построение графика функции.

«Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных»: определение функции нескольких действительных переменных; частные производные, дифференциал и экстремум функции нескольких переменных.

«Интегральное исчисление функции одной действительной переменной»:  определение неопределенного интеграла, его свойства, табличные интегралы; формулы интегрирования при помощи замены переменной и по частям для неопределенного интеграла; определение определенного интеграла, его свойства, основная формула интегрального исчисления - формула Ньютона-Лейбница;  формулы интегрирования при помощи замены переменной и по частям для определенного интеграла; геометрический смысл определенного интеграла, приложения определенного интеграла в геометрии; определение несобственного интеграла; определение и вычисление двойного интеграла, его свойства, определение повторного интеграла; приложения двойных интегралов в геометрии.

«Теория рядов»: определение числового ряда, остатка ряда, свойства рядов; признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак положительных рядов; определение знакочередующихся рядов, признак Лейбница;  определение абсолютной и условной сходимости произвольных числовых рядов; исследование рядов на сходимость;  определение функциональных последовательностей и рядов, определение степенного ряда,  нахождение радиуса и области сходимости;  определение ряда Тейлора, формулы разложения элементарных функций; определение ряда Фурье.

«Обыкновенные дифференциальные уравнения»:  определение обыкновенного дифференциального уравнения, общего и частного решения, геометрическое представление решений;  неполные дифференциальные уравнения; определение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами; решение дифференциальных уравнений различных типов.

Критерии выставления оценок

•   Оценка «отлично» ставится, если студент набрал от  22 до 24  баллов

•   Оценка «хорошо» ставится, если студент набрал от 18 до 21 баллов

•   Оценка «удовлетворительно» ставится, если студент набрал от 13 до 17 баллов

•   Оценка «неудовлетворительно» ставится за 12 и менее баллов

Составитель: _________ О.Н. Воловликова

Рассмотрено и одобрено на заседании ЦМК «Математических дисциплин»

Протокол № ___  от «____» ____________ 20    г.

Председатель ЦМК: ______________ Т.Ю. Беляева