МЕТОДИЧЕСКАЯ КОПИЛКА

Билет №1.

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве (формулировки и примеры).
2. Касательная плоскость к шару.
3. Задача. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12см, а апофема – 15см. Найдите боковое ребро пирамиды.
4. Задача. Ребро куба равно a. Найдите расстояние от вершины куба до его диагонали, соединяющей две другие вершины.

----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №2.

1. Взаимное расположение двух плоскостей (формулировки и примеры).
2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
3. Задача. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17см, а один из катетов – 8см, вращается около этого катета. Найдите площадь поверхности тела вращения.
4. Задача. Найдите боковую поверхность пирамиды, если площадь основания равна S, а двугранные углы при основании равны α.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №3.

1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (формулировки и примеры).
2. Объем цилиндра.
3. Задача. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4см, а сторона основания – 6см. Найдите объем пирамиды.
4. Задача. Два равных шара радиуса R расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №4.

1. Свойства параллельных плоскостей.
2. Теорема о боковой поверхности прямой призмы.
3. Задача. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, а его высота равна 12см. Найдите площадь его боковой поверхности.
4. Задача. Через основание трапеции проведена плоскость, отстоящая от другого основания на расстоянии a. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до этой плоскости, если основания трапеции относятся как m:n.

Билет №5.

1. Перпендикуляр и наклонная к плоскости (формулировки и примеры).
2. Свойство противолежащих граней параллелепипеда.
3. Задача. Найдите площадь сечения шара радиуса 41см, проведенного на расстоянии 9см от центра шара.
4. Задача. Через концы отрезка АВ, пересекающего плоскость α, и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1= a, ВВ1= b.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №6.

1. Расстояние между скрещивающимися прямыми (формулировка и пример).
2. Площадь боковой поверхности конуса.
3. Задача. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15см, а один из катетов – 9см. Найдите площадь сечения, проведенного через середину высоты пирамиды параллельно ее основанию.
4. Задача. Плоскости α и β пересекаются по прямой a и перпендикулярны плоскости γ. Докажите, что прямая a перпендикулярна плоскости γ.

Билет №7.

1. Угол между скрещивающимися прямыми (формулировка и пример).
2. Объем призмы.
3. Задача. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а высота – 12см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
4. Задача. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №8.

1. Угол между прямой и плоскостью (формулировка и пример).
2. Объем пирамиды.
3. Задача. Высота прямой призмы равна 10см, а ее основанием является прямоугольник, стороны которого равны 6см и 8см. Найдите площадь диагонального сечения.
4. Задача. Тело ограничено двумя концентрическими шаровыми поверхностями. Докажите, что его сечение плоскостью, проходящий через центр, равновелико сечению, касательному к внутренней шаровой поверхности.

Билет №9.

1. Угол между плоскостями (формулировка и пример).
2. Площадь сферы.
3. Задача. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.
4. Задача. Докажите, что  площадь  поверхности  куба  равна  2d2,  где  

    d – диагональ куба.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №10.

1. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла (формулировки и примеры).
2. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды.
3. Задача. Прямоугольник, стороны которого равны 6см и 4см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.
4. Задача. Докажите, что если данная прямая параллельна двум плоскостям, то она параллельна линии их пересечения.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №11.

1. Трехгранный и многогранные углы (формулировки и примеры).
2. Площадь боковой поверхности цилиндра.
3. Задача. Основание четырехугольной призмы – квадрат со стороной 10см. Высота призмы 12см. Диагональное сечение разбивает данную призму на две треугольные призмы. Найдите площадь боковых поверхностей треугольных призм.
4. Задача. В правильной треугольной пирамиде высота равна стороне основания. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №12.

1. Призма (формулировки и примеры).
2. Признак перпендикулярности плоскостей.
3. Задача. Радиус основания конуса равен 14см. Найдите площадь сечения, проведенного перпендикулярно его оси через ее середину.
4. Задача. В цилиндр наклонно вписан квадрат так, что все его вершины лежат на окружностях основания. Найдите сторону квадрата, если высота цилиндра равна 2см, а радиус основания равен 7см.

Билет №13.

1. Прямая и правильная призмы (формулировки и примеры).
2. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости (доказательство одного из них).
3. Задача. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объем шара, если АВ= 21см, а ВО= 29см.
4. Задача. Определите, на каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания, если высота конуса равна h.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №14.

1. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед (формулировки и примеры).
2. Признак параллельности плоскостей.
3. Задача. Сферу на расстоянии 8см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 15см. Найдите площадь сферы.
4. Задача. Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы проведена плоскость, пересекающая боковые грани по отрезкам, угол между которыми равен α. Найдите угол наклона этой плоскости к основанию призмы.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №15.

1. Пирамида (формулировки и примеры).
2. Объем конуса.
3. Задача. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 проведено сечение через вершину С1 и ребро АВ. Найдите периметр сечения, если сторона основания равна 24см, а боковое ребро – 10см.
4. Задача. Докажите, что если точка Х равноудалена от концов данного отрезка АВ, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной прямой АВ.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №16.

1. Правильная пирамида (формулировки и примеры).
2. Свойства изображения пространственных фигур на плоскости.
3. Задача. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ                                    

     которого равна 3√2 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

4. Задача. Плоскость, параллельная основанию конуса, делит его боковую поверхность на две части, площади которых равны. В каком отношении, считая от вершины, эта плоскость делит высоту конуса?

Билет №17.

1. Цилиндр (формулировки и примеры).
2. Признак параллельности прямой и плоскости.
3. Задача. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12см и16см. Высота параллелепипеда – 8см. Найдите площадь его полной поверхности.
4. Задача. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию, если сторона основания равна a.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №18.

1. Конус (формулировки и примеры).
2. Признак параллельности прямых.
3. Задача. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5см и 12см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45º. Найдите высоту параллелепипеда.
4. Задача. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Q. Найдите площадь осевого сечения.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №19.

1. Сфера и шар (формулировки и примеры).
2. Теорема о трех перпендикулярах.
3. Задача. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а апофема – 15см. Найдите боковое ребро пирамиды.
4. Задача. Дан прямоугольный параллелепипед. Угол между диагональю основания и одной из его сторон равен α. Угол между этой стороной и диагональю параллелепипеда равен β. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если диагональ основания равна k.

 ----------------------------------------------------------------------------------------------

Билеты по геометрии.

11 класс.

2007 – 2008 учебный год.

10. Графики функций и соотношений

1. y=⏐x+2⏐
2. y=⏐3x-4⏐-x
3. y=⏐x⏐+x
4. y=x-1-⏐x-1⏐
5. y=
6. y=
7. y=
8. y=
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. y=⏐x+2⏐+2⏐x-1⏐-x
15. y= x+⏐x+2⏐+⏐x-2⏐
16. y=⏐x-1⏐+⏐x+1⏐
17. y=⏐x-2⏐-⏐x+2⏐
18. y=⏐x-3⏐+⏐2x-1⏐
19. y=⏐x+3⏐+⏐2x+1⏐-x
20. y= x-⏐x-2⏐+⏐x+1⏐
21. 
22. 
23. 
24. 
25. ⏐y⏐=⏐x⏐+x
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. y=2⏐x⏐-x
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. ⏐y⏐= y-⏐x⏐
38. ⏐y⏐= y +⏐x⏐
39. 
40. y +⏐y⏐= x +⏐x⏐
41. y-⏐y⏐=x-⏐x⏐
42. y⏐y⏐=x⏐x⏐
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. y=⏐4x⏐-(x-3)2-6x+x2
49. 
50. 
51. 
52. ⏐y⏐-1=⏐x-1⏐
53. y +⏐y⏐=(x-1)
54. ⏐y⏐+⏐x-1⏐=1
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
61. 
62. y=⏐(x-(1-0,25))2-xk+3:xk+1+2⏐
63. 
64. 
65. 
66. 
67. 
68. 
69. 
70. 
71. 
72. 
73. y=⏐x-1⏐+(x+1)2-2x-(x+1)(x-1)
74. y=⏐x+2⏐+(x+1)2-2x-x2+x3-3-(x-1)(x2+x+1)
75. y=2⏐x+1⏐+(x-1)3-x2+1+(x-1)(1+x)-x3+3x2-3x-8
76. 
77. 
78. 
79. 
80. 
81. 

Содержание

Предисловие          3

1 Арифметические вычисления          5

2 Линейные уравнения        16

3 Линейные уравнения с параметрами        25

4 Применение различных способов

    разложения на множители        29

5 Уравнения, приводимые к линейным        32

6 Тождественные преобразования

      алгебраических выражений        

39
7  Линейные неравенства        46
8  Решение уравнений с модулем        56
9  Решение неравенств с модулем        60
10 Графики функций и соотношений        63

Зачет №1 по теме «Четырехугольники»

Проверка теоретических знаний.

У доски: 1. Доказать: а) признаки параллелограмма;

                                     б) признак прямоугольника;

                                     в) признак ромба.

                2. Построение симметричных фигур, относительно центра и оси симметрии.

Класс: фронтальный опрос.

1) Определение многоугольника, выпуклого многоугольника.

2) Определение параллелограмма и его свойства.

3) Признаки параллелограмма.

4) Определение трапеции.

5) Определение прямоугольника и его свойство.

6) Определение ромба и его свойство.

7) Определение квадрата.

8) Определение осевой и центральной симметрии.

Т-1.Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное утверждение.

ВАРИАНТ 1

1. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно …  .

2. Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ....

3. На рисунке параллелограммом является четырехугольник под номером ....

4. На рисунке изображена трапеция ABCD. Если ∠ 1 = 60°, то ∠2=... .    

5. В квадрате ABCD  ∠А + ∠ С = ... .

6. На рисунке  ∠1 =  ∠2  и ВС = AD, тогда ABCD - ... .

7. В прямоугольнике ABCD диагонали АС и BD …

8. В ромбе ABCD сумма углов BAD и ADC равна … .

9. Периметр прямоугольника равен 130 см, длинa меньшей стороны его равна 35 см. Длина большей стороны прямоугольника равна ....

10*. Две стороны прямоугольника относятся как 3 : 6, а периметр его равен 81 см. Длина большей стороны прямоугольника равна ....

Вариант 2.

1.Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны ..., а две другие стороны ....

2. На рисунке параллелограммом является четырехугольник под номером ....

3. На рисунке изображена трапеция ABCD. Если ∠ 2 = 135°, то ∠ 1 = ... .

4. На  рисунке АB = CD, ∠ 1 = ∠ 2; тогда четырехугольник ABCD - ... .

5. Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется ....

6. B ромбе противоположные углы ....

7. В прямоугольнике ABCD ∠В + ∠D = ... .

8. В квадрате ABCD стороны АВ и CD ... и равны.

9. Периметр прямоугольника равен 260 см, длина его большей стороны равна 70 см. Длина меньшей стороны этого прямоугольника равна ....

10*. Длины двух сторон прямоугольника относятся как 5 : 4, а его периметр равен 56 см. Длина меньшей стороны этого прямоугольника равна ....

Т-2.Установите, истинны или ложны следующие утверждения.

ВАРИАНТ 1

1. Пусть AD - основание равнобедренной трапеции АВСD; тогда АВ = CD.

2. Если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

3. Если сумма двух смежных сторон параллелограмма равна 24 см, то полупериметр параллелограмма равен 24 см.

4. На рисунке изображен  параллелограмм АСВD, причем АМ - биссектриса угла А. Треугольник АВМ - равнобедренный.

5. Диагональ ромба является его осью симметрии.

6. Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

7. Если в ромбе ABCD угол В равен 150°, то угол D равен 150°.

8. Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам.

9. Если сумма двух острых углов ромба равна 120°, то тупой угол ромба равен 120°.

10*. Периметр параллелограмма ABCD равен 40 см, а периметр треугольника АВС равен 27 см. Тогда длина диагонали  АС = 7 см.

ВАРИАНТ 2.

1. Если четырехугольник - параллелограмм, то противоположные углы его равны.

2. Пусть МТ - основание равнобедренной трапеции МРКТ; тогда МР = КТ.

3. Если сумма двух неравных сторон параллелограмма равна 30 см, то полупериметр параллелограмма равен 30 см.

4. На рисунке изображен параллелограмм АВСD, причем ВК - биссектриса угла В. Тогда треугольник АВК - равнобедренный.

5. Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

6. Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам.

7. Если в прямоугольнике одна из его сторон вдвое меньше его диагонали, то величина угла между этой стороной и диагональю равна 60°.

8. Если сумма двух тупых углов ромба равна 240°, то острый угол ромба равен 60°.

9. Диагональ квадрата является его осью симметрии.

10*.Периметр параллелограмма равен 60 см, а периметр треугольника ABD равен 42 см. Длина диагонали BD равна 12 см.

Т-3. В каждом задании установите верный ответ из числа предложенных.

Вариант 1.

1. В ромбе BCDE  ∠BCD=1200 . Чему равен ∠CBD?

1. 600,  2) 300,  3) 450.

2. В параллелограмме ABCD через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах ВС и AD отрезки ВЕ = 2см (Е  принадлежит ВС) и АР = 2,8см (Р принадлежит AD). Чему равны стороны ВС и AD?  

1. 4см и 5,6см;   2) 2,4см и 2,4см;   3) 4,8см и 4,8см.

3. Диагонали четырехугольника равны. Этот четырехугольник:

1. параллелограмм;   2) прямоугольник;   3) ромб.

4. Ромб - это:

1. четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны;
2. четырехугольник, у которого стороны параллельны;
3. параллелограмм, у которого все стороны равны.

5. Сторона АВ параллелограмма ABCD равна 7см, диагонали АС и BD равны 6см и 10см, О - точка пересечения диагоналей. Определите периметр треугольника АОВ.

1. 15см;   2) 11,5см;   3) 17см.

6. В прямоугольнике ABCD О - точка пересечения диагоналей, ВО = 6см. Чему равна диагональ АС?

1. 6см;   2) 12см;   3)   9см.

7. Какие из фигур являются квадратами?

1. все фигуры;   2) б, в;   3) б, в, г.

8. В параллелограмме ABCD ∠ BAD = 600. Чему равен ∠CDA?

1. 600 ;   2) 1200 ;   3) 1500.

9.Трапеция - это четырехугольник, у которого:

1. только две противолежащие стороны параллельны;
2. противолежащие стороны параллельны;
3. противолежащие стороны лежат на параллельных прямых.

10.Четырехугольник, у которого все стороны равны - это:

1. квадрат;   2) прямоугольник;   3) ромб.

Вариант 2.

1. В параллелограмме проведена биссектриса ∠А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равны ВЕ и ЕС, если АВ = 9см, AD = 15см?

1. 7,5см и 7,5см;   2) 6см и 9см;   3) 9см и 6см.

2. Если в параллелограмме диагонали делят его углы пополам, то он является:

1. квадратом;   2) прямоугольником;   3) нет верного ответа.

3. В какой группе (А, Б, В) больше верных утверждений?

              А. Всякий квадрат является прямоугольником.

                   Всякий ромб является квадратом.

                   Всякий квадрат является ромбом.

               Б. Всякий квадрат является прямоугольником.

                    Всякий прямоугольник является квадратом.

                    Всякий ромб является квадратом.

               В. Всякий прямоугольник является параллелограммом.

                    Всякий квадрат является прямоугольником.

                    Всякий квадрат является ромбом.

1. А;    2) Б;    3) В.

4. Какие из фигур являются ромбами?

1. все фигуры;   2) б, в;    3) в.

5. Четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны - это:

1. ромб;   2) квадрат;   3) параллелограмм.

6. Найти соседние углы параллелограмма, если сумма двух углов параллелограмм равна 1000.

1. 1000 и 800;   2) 500 и 500;   3) 500 и 1300.

7. Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то такой четырехугольник:

1. ромб;   2) квадрат;   3) нет верного ответа.

8. Найти соседние углы параллелограмма, если разность двух углов параллелограмма равна 1400.

1. 100 и 1500;   2) 200 и 1800;   3) 350 и 1750.

9. Какие из фигур не являются прямоугольниками?

1. нет таких фигур;   2) в;    3) б, в.

10. Если диагонали ромба равны, то он является:

1. прямоугольником;   2) квадратом;   3) нет верного ответа.

Вариант 3.

1. Параллелограмм, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, называется:

1. ромбом;   2) прямоугольником;   3) нет верного ответа.

2.Углы  при основании трапеции равны 560 и 820. Чему равны остальные углы трапеции?

1. 820 и 560; 2) 1240 и  980;    3) нет верного ответа.

3. Найти соседние углы параллелограмма, если сумма двух углов равна 1600.

1. 200 и 1600;   2) 800 и 1000;   3) 800 и 800.

4. Диагонали четырехугольника пересекаются под прямым углом. Этот четырехугольник:

1. параллелограмм;   2) прямоугольник;   3) ромб.

5. В ромбе ABCD О - точка пересечения диагоналей. ∠BAO = 200. Чему равен ∠АВО?

1. 400;   2) 1600;   3) 700.

6. Параллелограмм, у которого две смежные стороны равны, называется:

1. квадратом;   2) прямоугольником;   3) нет верного ответа.

7. Какие из фигур не являются параллелограммами?

1. а, б;   2) б;   3) в.

8. Стороны параллелограмма равны 4см и 6см. Чему равен периметр параллелограмма?

1. 10см;   2) 24см;   3) 20см.

9. Квадрат - это:

1. параллелограмм, у которого все стороны равны;
2. прямоугольник, у которого все стороны равны;
3. параллелограмм, у которого все углы прямые.

10. На рисунках представлены фигуры, каждая из которых состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. Какие из фигур являются четырехугольниками?

1. в, г;   2) г;   3) а, б, в, г.

Вариант 4.

1. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны - это:

1. параллелограмм;   2) трапеция;   3) прямоугольник.

2. Чему равны соседние углы параллелограмма, если разность двух углов параллелограмма равна 700?

1. 550 и 1250;    2) 300 и 1000;     3) 600 и 1300.

3. В параллелограмм ABCD О - точка пересечения диагоналей, ВО = 3см. Чему равна диагональ BD?

1. 4,5см;   2) 6см;   3) 7,5см.

4. Параллелограмм, у которого все углы прямые - это:

1. ромб;   2) прямоугольник;   3) квадрат.

5. Какие из фигур являются параллелограммами?

1. все фигуры;   2) б;   3) б, в.

6. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найти углы параллелограмма.

1. 150, 450, 450, 1350;   2) 450, 1350, 450, 1350;   3) 400, 1200, 400, 1200.

7. Прямоугольник - это:

1. четырехугольник, у которого углы прямые;
2. параллелограмм, у которого углы прямые;
3. параллелограмм, у которого все стороны равны.

8. Чему равны ∠А и ∠D параллелограмма ABCD на рисунке?

1. 450 и 1150;   2) 600  и 1200;   3) 300  и 1500.

9. Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3см и 4см. Чему равны расстояния от нее до двух других вершин?

1. 6см и 8см;   2) 3см и 4см;   3) нет правильного ответа.

10. В параллелограмме ABCD О - точка пересечения диагоналей, диагональ АС = 12см. Чему равен отрезок АО?

1) 3см;   2) 6см;   3) 9см.

Карточки для индивидуальной работы.

Карточка 1.

1. Дайте определение параллелограмма и сформулируйте его свойства.

2.Периметр параллелограмма равен 88 см. Найдите стороны параллелограмма, если известно, что одна из них в три раза больше другой.

3. Меньшая сторона параллелограмма равна 4 см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, пересекаются в точке, лежащей на противоположной стороне. Найдите периметр параллелограмма.

Карточка 2.

1. Сформулируйте признаки параллелограмма.

2. Докажите, что если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник — параллелограмм.

      3. Докажите, что середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.

Карточка 3.

1. Какой четырехугольник называется прямоугольником? Сформулируйте особое свойство прямоугольника.

2. Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники AOD и АОВ равнобедренные.

Карточка 4.

1. Какой четырехугольник называется ромбом? Сформулируйте особое свойство ромба.

2. Найдите периметр ромба ABCD, если ∠В =120°, BD = 8 см.

3. Докажите, что если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.

Карточка 5.

1. Какой четырехугольник называется трапецией? Какая трапеция называется равнобедренной, прямоугольной?

2. Докажите, что если углы при основании трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

3. В прямоугольной трапеции ABCD (AD⎢⎪BC, АВ⊥AD) диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD, ∠D=30°. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание равно 24 см.

Кроссворд.

По горизонтали: 1. Фигура, обладающая свойствами прямоугольника и ромба. 2. Параллелограмм, диагонали которого равны. 3.Фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.        

6. Четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны.

По вертикали: 2.Четырехугольник с параллельными противолежащими сторонами. 5. Сколько осей симметрии имеет квадрат? 7. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями. 8. Чем является диагональ ромба? 9. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника. 10. Древнегреческий ученый. 11. Стороны четырехугольника, имеющие общие концы. 12. Ромб,  у которого все углы прямые.

Примечание: в разработке использованы материалы из газеты «Математика».