Главные вкладки

    ПРОБЛЕМНЫЕ СИТУАЦИИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

    Нефедова Нурия Хаджиевна

    ПРИЕМЫ АКТИВИЗАЦИИ УЧЕНИЯ

    НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

    Скачать:

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:



    Предварительный просмотр:

    Использование проблемных ситуаций на уроках математики

     «Образование – это то, что остается после  того,

    как все выученное забудется»

    М.Т.Лауэ

    Вопросы активизации обучения издавна волновали педагогическую общественность.  Педагоги разных стран и эпох всегда искали методические пути превращения учебной деятельности в радостный процесс познания мира, пути развития умственных сил учащихся. Согласно высказываниям американского философа, психолога и педагога Джона Дьюи (1859-1952), мыслить человек начинает тогда, когда сталкивается с трудностями, преодоление которых имеет для него большое значение[1]. Впоследствии, за «трудностями», которые нужно преодолеть, размышляя над поиском решения, закрепилось название «проблем». Правильное построение обучения, по мнению Дьюи, должно быть проблемным.

    Учитель осуществляет проблемное  обучение, если не даёт информацию в готовом виде, а организовывает работу так, что ребята  сами открывают новое знания. От учителя  требуется лишь правильное использование всех тех ресурсов, которые скрыты в курсе преподаваемого предмета.

    На основании обобщения передового опыта можно указать несколько основных приёмов создания проблемных ситуаций:

    • учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;
    • излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;
    • сталкивает противоречия практической деятельности;
    • предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;
    • побуждает учащихся делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;
    • ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения;
    • определяет проблемные теоретические и практические задания;
    • ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения; на преодоление психической инерции и другим).

    Рассмотрим эти приёмы на конкретных заданиях.

    Учитель подводит школьников к проблеме и предлагает им самим найти способ её разрешения.

     Побуждение к осознанию противоречия осуществляется вопросами учителя: «Что вас удивило? Что интересного заметили? Какое противоречие налицо?».

    Тема: «Обозначение натуральных чисел»

    Соедини линией равные числа

    Тема: «Прямая. Луч. Отрезок»

    а)Проведи прямую линию так, чтобы она пересекала кривую линию:

    в двух точках;   в трех точках;   в пяти точках;   в шести точках;

    б)Проведи луч так, чтобы он пересекал кривую линию:

    в двух точках;   в трех точках;   в пяти точках;   в шести точках;

    в)Проведи отрезок так, чтобы он пересекал кривую линию:

    в двух точках;   в трех точках;   в пяти точках;   в шести точках;

    Тема: «Простые и составные числа»

    Прочитай “лишнее” число: 2, 3, 5, 7, 9, 11,13,17.

    Тема: «Сравнение чисел».

    1. Какие однозначные числа можно вставить в “окошки”, чтобы получились верные неравенства? >    <    >   9<    9>    8<    <8
    2. Какие двузначные числа можно вставить в “окошки”, чтобы получились верные неравенства? >    <    >   99<    9>    11<    <10
    3. Сравните зашифрованные числа:

    Первое число

    Знак сравнения

    Второе число

    ***

    ****

    32**

    31**

    1**01

    1*001

    2**9

    1*99

    Сталкивает противоречия практической деятельности

    Побуждение к осознанию противоречия осуществляется репликами: «Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение? «Почему так получилось? Чего мы еще не знаем?».

    Тема:«Построение треугольника по трем элементам. Неравенство треугольника»

    Построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами:

    а) 5см; 6см; 7см;

    б) 9см; 5см; 6см;

    в) 1см; 2см; 3см; 

    г) 3см; 4см; 10см.

    Тема: «Сумма внутренних углов треугольника»

    Построить треугольник по трем заданным углам:

    1)А=90°, B=60°, С=40°.

    2) А=70°, B=30°,С=50°.

    Излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос

    Тема «Теорема Пифагора»

    Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны сумме площадей четырех треугольников и внутреннего квадрата.

     

    Что и требовалось доказать.

    Для  треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах - по 2. Теорема доказана.

    Предлагает рассмотреть явление с различных позиций

    Тема: "Площадь трапеции"

    Тема:«Сумма углов треугольника»

     

    Через вершину В проведем прямую а || АС.

    Обозначим получившиеся углы.

    5=1и 4=3 (как накрест лежащие углы)

    5+2+4=180°, так как В развернутый

    Учитывая равенство (1), получаем1+2+3=180°  или

    А+В+С=180° .
    Теорема доказана.

    Побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты; ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения)

    Тема: «Натуральные числа»

    Отметьте верные высказывания, в неверных высказываниях укажите ошибку

    Высказывание

    Это верное высказывание

    В чём заключается ошибка?

    Самое маленькое натуральное число — нуль. 

    Число 23 не является натуральным числом

    Двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные и т. д. числа называют многозначными

    Из двух разных чисел всегда меньшим будет то, которое в натуральном ряду стоит раньше

    Результат счета не зависит от того порядка, в каком мы считаем предметы

    Самое большое натуральное число - 10. 

    Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами. 

    Все цифры, кроме нуля, называются значащими цифрами

    Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной  записи числа. Она служит и для обозначения числа «нуль». Это число  означает «ни одного».

    Всего существует 990 натуральных трёхзначных чисел

    Тема: «Основное свойство дроби»

    Отметить дроби:

    а) на координатной прямой    и

    б) на круге  и

    Тема: «Теорема Виета»

    Уравнение

    Корни

    Произведение корней

    Сумма корней

    5 и-3

    -15

    2

    4 и-7

    -28

    -3

    6 и 8

    48

    14

    -12 и-3

    36

    -15

    х1  и х2

    ?

    ?

    Определяет проблемные теоретические и практические задания (например, исследовательские)

    Заполните таблицу, используя следующие обозначения:

    «+»  Я это знаю.

    «!» Это новая для меня информация, мне понятно.

    «?» Это новая для меня информация, но не совсем понятная, требуется помощь (учителя, одноклассника, учебника и др.)

     (все высказывания, приведённые в таблице, верные)

    Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В. 

    Для измерения длин кроме сантиметра применяют и другие единицы длины. 

    Десять сантиметров называют дециметром: 10 см = 1 дм. 

    Сто сантиметров называют метром: 100 см = 1 м. 

    Один сантиметр равен десяти миллиметрам: 1 см = 10 мм. 

    Большие расстояния измеряют в километрах. 

    Один километр равен одной тысяче метров: 1 км = 1000 м. 

    Ломаная линия — это несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка — началом третьего отрезка и т. д., при этом соседние (имеющие одну общую точку) отрезки расположены не на одной прямой. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой.

    На этом рисунке изображены треугольник АВС, четырехугольник DEKM и пятиугольник OPXYT. Вершинами четырехугольника являются точки D, Е, К и М, а его сторонами — отрезки DE, ЕК, КМ и MD.  Такие фигуры, как треугольник, четырехугольник и т. д., называют многоугольниками.

    Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

    Два отрезка называются равными, если они имеют равные длины.

    Треугольник— это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. 

       

    Поделите отрезок АВ точкой С так, чтобы:

    АС=СВ

    АС=2СВ

    0,5АС=СВ

    Отрезок АС больше СВ на 2 см

    Отрезок АВ больше СВ на 2 см

    Тема:  «Свойства степени с натуральным показателем»

    Какое из выражений больше?

    2³ºº   или   3²ºº?    

    Ставит проблемные задачи (например, с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения), анализирует умение применять полученные знания

    "Обманные задачи"

    Постройте прямоугольник со сторонами 2; 3 и 5 см. 

    Больший угол треугольника равен 50°. Найдите остальные углы. 

    Диагональ ромба в два раза больше его стороны. Найдите углы ромба. 

    Найди ошибку!

    a=b

    а =ab

    a - b=ab-b

    (a+b)(a-b)=b(a-b)

    (a+b)=b

    a+a=b

    2a=b

    2=1 !!!

    Найди ошибку: 

    (-2)2 = -4

    -23 = -6

    (-5)2 = -25

    -32 = -9

    (-8)2 = 64

    -33 = -9

                                                                            

    Заполните пропуски

    Решить уравнение - значит найти все его __________ или доказать, что ____________ нет.

    Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее __________ под знаком ________.

    Если в уравнениивычеркнуть в левой и правой его частях слагаемое ___________, то получится уравнение ,являющееся следствием исходного: второе уравнение имеет корни _____ и____ , а первое - единственный корень ____.

    Решите уравнение .

    Решение. Возведем обе части этого уравнения в квадрат  и получим ________________, откуда следует, что х= -5 или х= ____.

    Проверка. 1)если , то . Это ___________ числовое равенство, значит, число  ___________ корнем данного уравнения.

    2) если х= _____, то   ________________ . Это _______ числовое равенство, значит, число _____ является корнем данного уравнения.

    Ответ. х=____.

    Корнем уравнения называется значение _________, обращающее данное уравнение в _________ числовое равенство.

    Произведение двух или более множителей равно нулю тогда и только тогда, когда _________ из множителей равен _________

    Задача с недостающими данными.

    1.Банка с медом весит 500 г. Такая же банка с керосином - 350 г. Сколько весит пустая банка? (Нужно знать отношение веса меда и керосина.)

    2. Даны две окружности, радиус одной из них - 3 см, расстояние между их центрами - 10 см. (Требуется знать радиус другой окружности.)

    Организация проблемного обучения действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Следовательно, оно обеспечивает особый тип мышления, глубину убеждений, прочность усвоения знаний и творческое их применение в практической деятельности.

    Надо отметить и слабые стороны проблемного обучения:

    • значительно большие расходы времени на изучение учебного материала;
    • малая эффективность их при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип опоры на прежний опыт;
    • в меньшей мере применимо при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

    Литература:

    1. Митина Л.М. Психология труда и профессионального развития учителя: учеб. пособие для высш. пед. учеб. заведений.- М.: Академия, 2004.-320 с.  2. Махмутов М.И. Проблемное обучение. М., 1975.


    [1] Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников. http://xreferat.ru/71/4428-1-ispol-zovanie-problemnyh