Использование решения проблемных ситуаций в формировании математических представлений о величине в подготовительной к школе группе
статья (математика, подготовительная группа) по теме

Муниципальное дошкольное образовательное учреждение № 5

Реферат

Тема: «Использование решения проблемных ситуаций в формировании математических представлений о величине в подготовительной к школе группе»

Воспитатель: Мордик И. С.

г. Кашира

2008 г

  Современные дети живут и развиваются в эпоху информационной цивилизации, новых компьютерных технологий. В этих условиях материальное развитие дошкольника не может сводиться к обучению счету, измерению и вычислению. Особую ценность сегодня приобретает развитие способности самостоятельно и творчески смыслить.

Поэтому одна из важнейших задач воспитания маленького ребенка – формирование таких мыслительных изменений, которые позволяют легко освоить новое. На решение этой задачи должны быть направлены содержание и методы подготовки дошкольников к школьному обучению.

Вот уже несколько лет я работаю в логопедической подготовительной группе по программе «Радуга». Приоритетным направлением моей педагогической деятельности является  развитие элементарных математических представлений у детей, в частности тема «Использование решения проблемных ситуаций в формировании математических представлений о величине в подготовительной к школе группе»

Почему же именно эта тема привлекла мое внимание?

Во-первых, «Знакомство с величиной», как мы знаем, традиционно включена в дошкольные программы математического образования.

 Умение правильно определять и соотносить величину предметов, разбираться в параметрах протяжённости предметов - необходимое условие и фундамент математического развития дошкольника. От практического сравнения величин предметов ребёнок пойдёт дальше к познанию количественных отношений больше-меньше, равенство-неравенство. Формирование представлений о величине предметов и понимания отношений длиннее-короче, выше-ниже, шире-уже, больше-меньше позволяет наглядно показать детям скрытые математические зависимости, углубить понятия о числе, представив его в новой для ребенка функции отношений.

Что же  следует понимать под понятием «величина»?

Величина- это свойство предмета, которое поддается количественной оценке. Количественная оценка величины называется измерением. Этот процесс предполагает сравнение данной величины с некоторой мерой, принятой за единицу при изменении величин этого рода. Результат: определенное численное значение показывающее, сколько раз выбранная мера «уложилась» в измеренную величину. В процессе измерения различных  величин дети не только упражняются в действиях измерения, но и получают новое представление о неизвестной им ранее роли натурального числа. Число – это мера величины и сама идея числа была в большей мере порождена необходимостью количественной оценки измеренной величины.

Материал, включенный в содержание и направленный на развитие у детей понятия числа, включает три этапа.

1 – й этап – дочисловая деятельность. На этом этапе работы решаются следующие задачи: выделять величину предмета и определять ее словом (длинный - короткий, большой - маленький, тяжёлый - легкий и т. д.); сравнивать величину, пользуясь приёмом наложения и приложения, и результаты сравнения определять словами (выше-ниже, больше - меньше, равные по количеству и т. д.); раскладывать предметы по возрастающей и убывающей величине ; группировать предметы по величине.

2-й этап- введение ребенка  в мир числа на основе выполнения действий с величинами. На данном этапе дети учатся сравнивать величину предметов с помощью « мерки» равной одному из сравниваемых предметов; уравнивать величину предметов, пользуясь условной меркой, Определяя результат измерения в предметной форме (мерка уложилась по длине ленты столько раз сколько у нас кругов), а затем в словесной форме с помощью слов-числительных («Мерка уложилась пять раз»); понимать количественное порядковое значение числа; понимать независимость величины от других признаков: цвета, пространственного расположения и др.; измерять объём жидких и сыпучих тел, массу (вес) предметов; понимать принцип сохранения величины (протяженности, количества, объема, массы); раскладывать и группировать предметы по величине.

Третий этап – совершенствование понятия о числе. Данный этап работы включает решение следующих задач: научить понимать отношение между числами (5 меньше 6 на 1; 8 больше 7 на 1); производить счет по разным основанием (например, дана полоска, разделенная на 8 квадратов; если производить счет по одному квадрату, то получится число 8, а если по 2, получится число 4); понимать функциональную зависимость между величиной, меркой и числом (при измерении одной и той же величины разными мерками получаются разные числа, и наоборот); Освоить принцип сохранения величины (количества, протяженность, оббьем и др.).

В дальнейшем старшие дошкольники осваивают выполнение арифметических действий (сложение и вычитание) с числами. Лучшим способом осознанного их усвоения является решение арифметических задач, а затем решение примеров.

Следовательно, только благодаря знакомству детей с самой идеей измерения посредством промежуточных мер и с принципом измерения величин представление о числе становится у детей более полноценным.  В основе понятия числа у детей дошкольного возраста лежат специфические предметные действия с непрерывными величинами  (длина, объём, масса, площадь, время).

Какие  же  величины должны знать дети? Речь идет о величинах «длина», «масса», «ёмкость», «время».

Длина - это характеристика линейных размеров предмета. В дошкольной методике «длину» и «ширину» традиционно рассматривают как два разных качества предмета.

 Масса - это физическое свойство предмета, поддающееся измерению. Массу предмета определяют взвешиванием. Следует различать массу и вес предмета.  Чтобы ребенок усвоил правильную терминологию, следует всегда говорить: масса предмета. 

Емкость - это объем мер жидкости.

Площадь - это свойство фигуры занимать определенное (поддающееся измерению) место на плоскости. Площадь принято определять у плоских замкнутых фигур. Для измерения площади в качестве промежуточной мерки можно использовать любую плоскую форму, плотно укладывающуюся в данную фигуру (без зазоров).

Время - это длительность протекания процессов. Первые временные представления дошкольника - это смена времен года, дня и ночи, последовательное знакомство с понятиями «вчера», «сегодня», «завтра», «послезавтра». К началу школьного обучения - в подготовительной к школе группе - усваиваются уже временные представления в практической деятельности. Дети выполняют режимные моменты, ведут календарь погоды знакомятся с днями недели с единицами времени - год, месяц, неделя сутки.

Во-вторых, конечно, очень важно, чтобы ребенок, познавая  математические знания о величине, достиг успеха. Для этого, очевидно, надо научить ребенка думать.

В своей работе я использую разнообразные приемы активизации умственной активности детей: включение сюрпризных моментов и игровых упражнений; организация работы с дидактическим наглядным материалом; активное участие воспитателя в совместной деятельности с детьми; новизна умственной задачи и наглядного материала; выполнение нетрадиционных заданий, решение проблемных ситуаций.

Решение проблемных ситуаций я считаю одним из главных приёмрв при обучении детей понятию величина.  Научить ребенка думать можно лишь в ситуации, требующей размышления. Таковой является проблемная ситуация, в которой на основе практических действий с предметами, наглядным материалом и условными символами происходит развитие мышления и элементов поисковой деятельности.  

 Процесс постановки и решения проблемной ситуации включает в себя следующие этапы:

1. Постановка, формулирование проблемы;
2. Выдвижение предположений;
3. Выбор, проверка, обоснование гипотез;
4. Проведение итогов, вывод.

Для эффективного управления постановкой и решением проблем необходимо разделять деятельность педагога и деятельность ребенка.

Деятельность педагога: создание проблемной ситуации, формулировка проблемы, управление поисковой деятельностью детей, подведение итогов.

Деятельность ребенка: «принятие» проблемной ситуации, формулировка проблемы, самостоятельный поиск, подведение итогов.

Организовать поисковую деятельность помогут различные приемы решения проблемных ситуаций, учитывающие степень самостоятельности детей и меру помощи взрослого:

1. Система вопросов, переформулирование условий задач;
2. Наводящие задачи или задачи-подсказки;
3. Цепочка наводящих задач;
4. Неполное решение;
5. Готовый вариант решения.

В процессе решения проблемных ситуаций взрослый помогает ребенку использовать известные способы действия, перенеся их в незнакомые условия; ребенок сравнивает и сопоставляет, устанавливая сходство и отличие, преобразует и группирует объекты, выражая математические отношения и зависимости разными способами, интерпретирует выделенные отношения через образ и знак.

Итак, исходя из вышесказанного, становится понятным, почему я взяла именно тему: «Использование решения проблемных ситуаций в формировании математических представлений о величине в подготовительной к школе группе».

Методика знакомства дошкольников с величинами предусматривает несколько этапов.

Первый этап. Дети учатся выделять и распознавать свойства и качества предметов, поддающихся сравнению. Сравнивать без измерения можно длину (на глаз, приложением, наложением), массу (прикидкой на руке), емкость (на глаз), площадь (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса: времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток - по движению солнца и т.п.). На этом этапе важно подвести детей к пониманию: есть качества предметов субъективные (кислое - сладкое), объективные, но они не позволяют произвести точную оценку (оттенок цвета). В то же время есть качества, которые позволяют точно оценить разницу (на сколько больше - меньше).

Второй этап. Дети учатся сравнивать величины, используя промежуточную мерку произвольной длины. Данный этап очень важен для формирования представлений о самой идее измерения. Мерку дети могут выбирать произвольно (для емкости подойдет стакан, для длины - кусочек шнурка, для площади - тетрадь и т.п.). Но можно воспользоваться промежуточными мерками - метками: палочками, фигурками, пуговицами, кубиками и т.п. Отмечая каждую отложенную (отмеренную) мерку, например, кружком, дети получают условную предметную модель процесса измерения величины - ее называют меточная форма числа. Фактически это числовая фигура, соответствующая количеству мерок, полученному при измерении данной величины. Меточная форма числа устанавливает связь между числом как мерой величины и числом как характеристикой количества (в данном случае количества мер) в наглядной форме. По завершении достаточно сосчитать метки мерок, чтобы получить численное значение величины (например, 38 попугаев). Чем полезен этот прием? Позволяет обогатить задания на измерение величин заданиями на сравнение, уравнивание, установление разницы (на сколько больше - меньше). Тем самым у детей не только формируются адекватные представления о понятиях «величина», «мера величины», но и облегчается подготовка к обучению решению задач в начальной школе.

Третий этап. Дети знакомятся с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы, часы и т.д.).

Программа по развитию  элементарных математических представлений  о величине подготовительной к школе группы  предусматривает обобщение, систематизацию, расширение и углубление знаний, приобретённых детьми в предыдущих группах.

Работая в подготовительной группе, я стараюсь воспитывать у детей устойчивый интерес к математическим знаниям о величине, необходимость пользоваться ими, возможность самостоятельно их приобретать посредством решения проблемных ситуаций.

Дети осознают значение деятельности измерения, приучаются сознательно пользоваться способами измерения величин разного рода (линейных, объёма жидких и сыпучих тел) и усваивают, что число, полученное в итоге, показывает отношение объекта к избранной единице измерения. Наконец, они осознают зависимость, существующую между размером измеряемого предмета, размером единицы измерения и числом; осваивают принцип сохранения величины  (количество, протяжённость, объём и др.);Знакомятся со стандартными мерами- это метр и сантиметр (длина), Килограмм и грамм (масса), литр (ёмкость).

Важное место в формировании представлений о величине я отвожу, как уже говорила,  решению проблемных ситуаций. Конечно, организовать их сложнее, чем те, в которых говорит только взрослый, а ребенок слушает и повторяет. Однако без этого не обойтись ни дома, ни в детском саду, если мы хотим научить ребенка мыслить.

 Часто, организовывая поисковую деятельность,  мы не позволяем детям «изучать» свойства предметов, «экспериментировать», так как боимся, что они замочат рукава рубашки, испачкают стены или стол, насорят, разобьют что-то, обрежутся и т. д. Все эти опасения обоснованы, однако они не должны стать препятствием для детского экспериментирования.

На занятиях и в процессе самостоятельной деятельности детей я стараюсь создать такую обстановку, чтобы ребенок посредством практических действий (иногда многократных) мог подтвердить свои предположения, утвердиться в понимании каких- либо математических понятий. Например, сравнение объемов жидкости в сосудах разной формы, измерение сыпучих тел (мука, сахарный песок, соль, крупы), использование измерения при перестановки мебели, подготовки обоев для ремонта, раскроя материала и т. п.    

 Порою  выполнение некоторых заданий, и решение проблемных ситуаций  требуют коллективного обсуждения. Тогда я объединяю детей в подгруппы. Совместное выполнение заданий позволяет каждому конкретизировать знания и умения, контролировать способы выполнения и результаты не только своей деятельности, но и деятельности партнёров, осуществляя тем самым взаимообучение и взаимоконтроль.

Партнёрство с взрослым, общение со сверстником  во время  обучения, совместное решение проблемно-познавательных задач - основной путь организации  обучения детей понятию величина.

Ко мне в подготовительную группу приходят дети с  разным уровнем знаний  о величине. Понятиями большой – маленький дети обычно к этому возрасту  владеют хорошо. Однако не все дети могут сравнивать предметы по величине. Сравнение предметов по таким существенным признакам, как длинный - короткий, высокий - низкий, широкий — узкий, толстый - тонкий, бывает затруднено.  

В активном словаре детей обычно есть слова: высокий — низкий, длинный - короткий, широкий — узкий, но иногда они одно понятие заменяют другим. Вместо высокий говорят длинный, вместо тонкий узкий, вместо широкий толстый. Наблюдения показали, что дети чаще используют в речи понятия высокий, длинный, широкий, толстый, чем низкий, короткий, узкий, тонкий. Поэтому в ходе дальнейшего обучения детей  я стараюсь обогатить их речь математическими терминами.

Работу по развитию математических представлений  о величине в основном я осуществляю на занятиях.

В подготовительной  к школе группе я  провожу 2 занятия в неделю.

Первое занятие по новой теме почти целиком посвящается ей. Знакомство с новым материалом я организую, когда дети наиболее работоспособны, т. е. на 3—5-й минуте от начала занятия, и заканчиваю на 15—18-й минуте. Повторению пройденного уделяется 3—4 минуты в начале и 4—8 минут в конце занятия. Почему целесообразно строить работу именно так? Изучение нового утомляет детей, а включение повторного материала дает им некоторую разрядку, Поэтому там, где это возможно, полезно повторять пройденный материал по ходу прохождения нового, так как очень важно ввести новые знания в систему ранее усвоенных.

На втором и третьем занятиях по данной теме я отвожу примерно 50% времени, а во второй части занятия повторяю (или продолжаю изучать) непосредственно предшествующий материал, в третьей части повторяю то, что дети уже усвоили.

Проводя занятие, важно органически связать его отдельные части, обеспечить правильное распределение умственной нагрузки, чередование видов и форм организации учебной деятельности.

Приведу один из  вариантов структуры занятия.

 1-й вариант

1.   Повторение с  целью введения детей  в  новую тему — 2—4 минуты.

2.   Рассмотрение   нового  материала — 15—18  минут.

3.   Повторение ранее  усвоенного  материала — 4—7 минут.

Примерно так может быть построено занятие, на котором дети впервые знакомятся с приемами  измерения длины предметов.

1-я часть. Коллективная работа по сравнению длины и ширины предметов.  Игра «Что измерялось?» —5 минут.

2-я часть. Демонстрация приемов измерения длины и ширины условной меркой при решении задачи на практическое уравнивание размеров предметов —10 минут.

Закрепление. Самостоятельное применение детьми приемов измерения в ходе выполнения практического задания (10 минут). Итого — 20 минут.

3-я часть. Коллективная работа: упражнение в сравнении и группировке геометрических фигур и в сравнении численностей множеств разных фигур — 5 минут.

В  начале года я закрепляю у детей умение сравнивать длину  предметов путем непосредственного их соизмерения и сравнения их на глаз, а также учу определять длину  предметов опосредованно – путем измерения.

Перед детьми встаёт новая задача – научиться использовать меру. И пока дошкольники не овладеют процессом измерения, проблемную ситуацию я им не предлагаю.

 Существуют определенные правила, позволяющие с помощью мерки получать результат измерения. Логика объяснения состоит в следующем: я создаю такую ситуацию, при которой мерка будет единственно возможным средством измерения. Так, показывая полоску бумаги, я говорю, что ее необходимо измерить. Чем это можно сделать? Дети предлагают варианты — линейкой, сантиметром, деревянным метром. Я одобряю их ответы: «Правильно, но у нас нет этих предметов. Как быть?» Дети вспоминают, что можно измерить и полоской бумаги.

На одном из первых занятий по измерению я могу задать детям вопрос, одинаковы ли по длине стол, который находится в книжном уголке, и тот, за которым они занимаются. И подвожу детей к мысли, что столы надо измерить. На столе уже разложены разные предметы, которые можно использовать в качестве мерок: тесьма, кусок веревки, картонная полоска и пр. Я заранее подбираю такие мерки, которые укладываются полное число раз (без остатка) в длине измеряемого предмета. Далее я показываю способы измерения, сообщаю правила, которыми следует руководствоваться: начинать измерение (надо точно от края стола), мерку укладывать прямо по краю стола (показывает), в конце мерки ставить точку (черточку) и затем от нее продолжать мерить дальше, каждый раз в конце отложенной мерки ставить точку, а около нее класть фишку, чтобы не забыть, сколько раз прикладывалась мерка. Измерение производится до конца стола, после чего подсчитывается общее количество меток (фишек). Дети называют, сколько раз мерка уложилась в длине стола, то есть чему равна его длина.

Иногда допускается небрежность при измерении: неточно совмещаются края измеряемой полоски и полоски-мерки; неверно ставится отметка, фиксируя конец мерки, или ее вовсе забывают поставить; откладывая мерку в последний раз, забывают выставлять фишку. Все эти неточности сказываются на результате измерения. Важно также, чтобы весь материал, с которым работают дети (измеряемые полоски и мерки), был точно выверен так, чтобы в измеряемом объекте мерка могла уложиться полное число раз.

Для разнообразия занятия по измерению я придумываю интересные, новые задания: «Мы — портные. Нам надо раскроить материал и сшить полотенца. У каждого из вас есть кусок материала — полоска. Мерка — это одно полотенце. Нам надо измерить, сколько таких полотенец можно сшить из этого куска материала». После того как дети выполнят задание, решат, сколько раз мерка уложилась в измеряемой полоске, сосчитают, сколько полотенец получится, разрежут полоску по отметкам, я обязательно подвожу детей к выводу: количество мерок определяет размер предметов.

Дети могут кроить носовые платки, коврики, а потом их расписывать; заготавливать бланки рецептов, закладки для книг, формуляры для библиотеки и т. д. Все это они потом охотно используют в играх.

После этого я предлагаю детям решить  проблемные ситуации.

На каждом столе лежит картинка, на ней изображен домик, к которому ведут две дорожки. Предлагаю определить, какая дорожка длиннее, какая короче. Совместно обсудив ситуацию, дети решают, что нужно измерить дорожки с помощью мерки, договариваются о порядке работы (она организуется в парах). Окончив измерения и сопоставив два ряда фишек, определяют, при измерении какой дорожки мерка уложилась большее число раз. Следовательно, та дорожка длиннее. Рассказывают, как они измеряли. Измерение можно использовать в самых различных случаях. Например, с помощью мерки измерить длину и ширину стола, сравнить полученные результаты (измерение выполняется парами). Дети соизмеряют свои мерки, убеждаются, что они равны, затем договариваются о том, кто какую часть стола будет измерять, где будут размещать фишки. После измерения детям нужно определить, по длине или по ширине стола мерка уложилась большее число раз и сделать вывод что, чем  больше размер предмета, тем больше и число, и чем меньше размер предмета, тем меньше число.

После того как дети усвоят приемы измерения длины, можно предложить им измерить длину одного и того же предмета мерками разной величины. Очевидно, что результаты измерения окажутся различными. Так воспитатель сможет подвести детей к выводу: результат измерения зависит от величины мерки и может обозначаться разными числами (большая мера укладывается меньшее число раз в длине (ширине) предмета, а маленькая — большее при неизменной протяженности предмета). Значит, чем больше мера (единица счета), тем меньше итоговое число при подсчете их общего количества и наоборот.

Приобретенные знания закрепляются в играх и игровых упражнениях. Например, в игре «Одень куклу» детям предлагаю измерить рост куклы и выкроить для нее из цветной бумаги платье соответствующего размера (длины). Могу дать задание сделать заготовки для ремонта книг. Дети получают бумажные полоски и мерки, измеряют полоску и говорят, сколько заготовок можно сделать.

Если дети могут успешно сотрудничать, согласованно работать, осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль, то проблемные ситуации могу организовывать в виде «деловой игры». Например, сообщаю детям, что заведующий детским садом хотел заказать для раздевалки новые шкафы, разные по ширине. Нужно измерить и решить, какие шкафы могут поместиться в раздевалке. Даются две разные мерки, равные якобы ширине двух вариантов  шкафов. Дети  сначала планируют свои действия: одна   группа   измеряет   одной   меркой,   другая — другой   меркой.

Внутри группы я помогаю детям распределить обязанности: руководитель, исполнители. Затем наводящими вопросами направляю деятельность детей. В результате измерения выясняется, что если поставить в раздевалке широкие шкафы, то их поместится меньше, чем нужно для всех. Если поставить шкафы поуже, то тогда в раздевалке можно разместить столько шкафов, сколько надо.

Предлагаю детям и такую «деловую игру». Группа разбивается на три бригады строителей, внутри которых распределяются роли. Каждой бригаде даются рулон обоев и мерка (рулоны у всех разные, мерки одинаковые). Надо подобрать тот рулон обоев, которым можно оклеить кукольную комнату. Мерка-брусок показывает, сколько обоев необходимо на одну стену. Решая проблемную ситуацию, дети определяют, что в кукольной комнате четыре стены, значит, мерка должна уложиться не меньше четырех раз.

Затем они измеряют, подводят итог: у одной бригады мерка укладывается 3 раза, у другой — 4 раза, у третьей — 5 раз. Следовательно, если мерка уложилась 4 или большее число раз, то этот рулон подходит для ремонта кукольной комнаты. Если мерка уложилась меньше, чем 4 раза, то эти обои не могут быть использованы.

Другой пример. Я говорю детям: «Представьте, что мы захотели передвинуть мебель в нашей групповой комнате. Сначала нам надо решить, сможет ли эта мебель разместиться так, как нам хочется. Можем ли мы заранее, не начиная передвигать мебель, узнать об этом?» Проблемная ситуация обсуждается всеми вместе. Я руковожу поисковой деятельностью детей. Известный способ измерения они должны перенести в новую ситуацию.

Приходят к следующему решению: сначала надо измерить предмет, который решили передвигать, а потом — то место в комнате, на которое будет передвигаться этот предмет. Детям дается разнообразный измерительный материал: лента, бечевка, брусок. Нужно обратить их внимание на то, что можно применять разные способы измерения: можно взять ленту или бечевку и из нее сделать мерку, равную измеряемому предмету, а затем соизмерить эту мерку с простенками, куда будет переставляться мебель. Можно использовать брусок, измеряя им, сколько раз мерка уложилась в предмете мебели и сколько раз — в простенке. Результаты сравнивают,   и  тогда  становится   ясно,   можно  ли  делать  перестановку.

Обычно дети увлекаются решением подобных задач и просят еще что-нибудь измерить.

В процессе решения проблемно-практических ситуаций я стараюсь дать детям побольше самостоятельности, чтобы они опытным путем, обсуждая свои действия и итоги, могли не только проверить практический результат, но и научиться переносить свои знания и умения в нестандартные ситуации.

Хорошим упражнением является измерение отрезков прямых линий. Я учу детей рисовать на клеточной бумаге равные и неравные отрезки, произвольно располагать их на листе, а затем измерять с помощью подсчета клеток и сравнивать результаты, то есть количество клеток, которое укладывается в длине отрезков.

Когда дети научатся измерять протяженности (длину, ширину, высоту) предметов, я им  показываю способы измерения жидких и сыпучих веществ с помощью условных мер. При этом количество крупы или жидкости подбирается с таким расчетом, чтобы мера в измеряемых объемах содержалась целое число раз.

Первый раз при определении количества крупы дети раскладывают ее в отдельные кучки, равные мерке (например, ложке), а при определении объема воды ее разливают в стаканы (мерки), а затем подсчитывают их количество.

Измеряя количество крупы, дети ссыпают ее в одну посуду, а определяя количество воды, выливают ее в один сосуд и по ходу измерения откладывают фишки, которые затем подсчитывают. Я обращаю внимание детей на то, как важно измерять точно и аккуратно, на конкретных примерах показываю, что неточные действия приводят к ошибочному результату: при определении количества крупы мерка (ложка, чашка, стакан) должна наполняться точно до края, а при измерении объема воды мерка (стакан, чашка, мензурка) — до определенного уровня, но вода не должна доходить до верхнего края, иначе ее можно расплескать. Так в процессе обучения измерению у детей вырабатывается умение считать непрерывные величины (протяженности, сыпучие и жидкие вещества). Впоследствии, измеряя объемы сыпучих и жидких веществ разными условными мерками, сравнивая результаты измерений, дети, как и в случае измерения протяженностей, устанавливают зависимость между величиной измеряемого предмета, мерой и их общим количеством (итоговым числом).

Например, я показываю миску с горохом и спрашиваю: «Как узнать, сколько здесь гороха?» Чаще всего дети предлагают взвесить. «Правильно,— говорит воспитатель,— но у меня нет весов. Как по-другому можно узнать?» На столе стоят стакан, чашка, ложка, блюдце. Я указывает на них: «Может быть, эти предметы помогут нам?» Скорее всего, дети скажут, что стаканом, чашкой, ложкой можно измерить горох.

Я объясняю: «Я покажу, как это надо сделать. Давайте попробуем измерить горох стаканом. Но сначала надо договориться, как мы будем насыпать». Показываю что стакан можно наполнять до половины, до краев, с «горочкой».  Дети выбирают один из вариантов, например полный до краев. Я показываю этот стакан с горохом и говорю: «Вот наша мерка — полный до краев стакан. Сегодня, когда мы будем измерять, надо следить за тем, чтобы стакан был полный до краев, потому что мы так договорились».

Затем высыпаю горох из стакана в пустую миску или тарелку, лучше всего прозрачную. И чтобы не сбиться со счета, предлагаю детям, каждый раз, когда высыпаем из стакана горох ставить предметы для памяти.

После того как весь горох измерен, я спрашиваю, можно ли узнать, сколько было полных стаканов гороха в миске. Дети предлагают пересчитать предметы, которые они откладывали при   измерении.   Пересчитав   их,   выясняется,   что   в   миске   пять стаканов.

Для демонстрации измерения лучше всего использовать прозрачную посуду, чтобы было видно, как в одной посуде количество гороха  (воды) уменьшается, а в другой — увеличивается.

Перед измерением фиксирую  внимание детей на том, что необходимо договориться о полноте меры, т. е. ее наполняемости. Подчеркиваю, что можно выбрать любую наполняемость (до полоски, с «горочкой», полстакана). После того как полнота меры определена (договорились, как будем наполнять стакан, ложку), следует строго выполнять это условие.

«Сегодня на занятии мы договорились насыпать по полстакана. Полстакана — наша мерка, полстакана мы приняли за единицу измерения. При измерении мы можем насыпать только так». ( Я демонстрирую полноту меры и   приклеиваю ленточку, которая позволит соблюдать полноту меры.)

Чтобы у детей не закрепилось неверное представление о том, что крупу (или жидкость) можно измерять только стаканом, я  показываю детям и другие предметы: чашку, блюдце, ложку — и    предлагаю    попробовать    измерить    этими    мерками.

Измерение протяженных, сыпучих, жидких тел должно постоянно чередоваться, для того чтобы дошкольники научились подбирать соответствующую меру для измерения разных объектов. Так, например, для измерения протяженных предметов дети подбирают линейку, полоску бумаги, картона, брусок, веревку, карандаш и т. д.; для измерения жидкостей и сыпучих веществ — все то, во что можно налить или насыпать: стакан, чашку, ложку, блюдце, коробку.

Измерение различных объектов соответствующими мерами позволяет подвести детей к пониманию обобщенного способа измерения с помощью условной меры. Так, на одном из занятий, где измерялись полоска бумаги и крупа, я предлагаю посмотреть на предметы, стоящие на столе (чашка, стакан, ложка, полоска бумаги), и сказать, что общего между ними, можем ли мы их все назвать одним словом. Если дети затрудняются ответить, я задаю наводящие вопросы: «Как помогли нам эти предметы на занятии? Чем они сегодня были?» После этого дети обычно догадываются и говорят, что этими предметами измеряли крупу и полоску бумаги. Общее между всеми этими предметами то, что они были мерками. Все то, чем измеряют, называется мерками.

Организуя измерительную деятельность, я показываю детям, как выделять часть предмета, равную условной мере. Одна группа детей измеряет полоски. Другая на листе бумаги или на специальной салфеточке измеряет крупу, причем каждую ложку крупы ссыпают в отдельную горочку, а не в общую кучку. Затем я прошу показать на полоске и при измерении крупы часть объекта, который они измеряли, равную условной мере. Дети показывают одну, еще одну, еще одну часть. Они понимают, что часть предмета равна мере, доказывают это, приложив мерку.

Далее измерительная деятельность включается в проблемные ситуации.

Доктор Айболит, собравшись ехать в Африку, заготовил в одном кувшине микстуру от кашля, в другом — лекарство для компрессов . Как известно, лекарство для компрессов пить нельзя. Когда стали грузить багаж, кувшины перепутали, и доктор Айболит теперь не знает, где у него какая жидкость. Он помнит одно: лекарства для компрессов было меньше, чем микстуры. Детей просят помочь Айболиту, они обсуждают, как это можно сделать. Я помогаю опытным путем показать непригодность некоторых способов (например, на глаз сравнить нельзя, так как кувшины непрозрачные, заглянуть внутрь нельзя: ведь горлышко узкое и ничего не видно).

Задача очень ответственная — ошибиться нельзя, надо знать наверняка, где какое лекарство.

Вместе со мной дети решают, что надо жидкость из каждого кувшина измерить меркой и сопоставить результаты измерения. Подбирают мерку, договариваются о полноте, заготавливают таз, в который будут переливать из стакана измеренную жидкость. Измеряют сначала жидкость из одного кувшина — желтую (подкрашенную), а затем из другого кувшина — розовую.

Дети откладывают два ряда фишек, сравнивают их. Выясняют, что розовая жидкость — микстура, потому что ее больше: ведь доктор Айболит помнит, что микстуры было больше, а жидкости для компрессов меньше.

Измерение становится интересным и привлекательным для детей тогда, когда я ввожу проблемно-игровые ситуации, используя разнообразный наглядный материал. С помощью измерения дети решают, сколько кукол можно накормить кашей, если для каждой порции нужна одна ложка крупы; скольким покупателям хватит крупы, если каждому продавать по одному стакану; сколько гостей может угостить Мальвина малиновым соком, если каждому будет наливать по одной кружке; сколько ложек меда в бочке, которую подарил Михаил Потапыч

 Здесь можно предложить еще одну проблемную ситуацию.

Раздаю плошки разного размера. Задание: налить в плошки столько же воды, сколько у меня в сосуде. Налив в свой сосуд (любой) два стакана воды предлагаю каждому ребенку подойти к столу и выбрать среди мерок ту, с помощью которой он будет отмеривать воду в свою плошку. (Количество мерок, разных по емкости, материалу и размерам, должно быть на пять-шесть штук больше, чем у детей.)

То, как будут дети выбирать мерки, покажет, кто понял, как следует ими пользоваться, сравнивая объем жидких и сыпучих тел. Предположим, что мерка выбрана неправильно. В этом случае, после того как ребенок отмерил воду, педагог просит повторить измерение его меркой. Причины ошибочных результатов обсуждаются: «Почему у Пети воды больше, чем у меня? Правильно, он взял стакан больше, чем у меня».

Вывод. Чтобы налить воды «столько же», надо взять такую же мерку.

Наряду с этим я на конкретных примерах показываю детям неизменность (константу) величины (длины, объема, веса) в случае действий перемещения предметов с места на место, пересыпания количества крупы, переливания воды из одной посуды в другую и, наоборот, ее изменение в результате увеличения или уменьшения их количества (удлинение отрезка, добавление воды, крупы и т. д.). Дети убеждаются в этом, проверяя факты измерением.

В процессе обучения измерению большое внимание  я уделяю развитию глазомера. Детям предлагаю на глаз определить разницу в величине предметов: сколько раз та или иная мерка уложится в длине, ширине или высоте предмета; сколько стаканов воды поместится в графине и др. Затем они также путем измерения проверяют точность своих предположений.

 У детей развивавается «чувство веса», они  учатся сравнивать предметы «по тяжести» (тяжелые — легкие), подбирать равные и неравные по весу предметы, «взвешивая» их на ладонях (в руках). На конкретных примерах рассматриваю с детьми независимость веса от размера предмета (большой воздушный шар легче маленького деревянного или металлического шарика). Затем предлагаю детям проблемную ситуацию: «Вы, конечно, помните сказку о том, как измеряли удава. Его длину измеряли количеством мартышек, попугаев. А можно ли измерить массу удава в мартиышках или попугаях? Предложим, если бы у нас были большие весы? Представили? Тогда скажите, в попугаях или мартышках удав был бы « тяжелее»? А в слонятах? (Ответы.)

Овладев способом измерения с помощью условной меры, дети легко считают группу отдельно стоящих предметов по заданному основанию счета.

Например, выставляю на фланелеграфе или магнитной доске 4 кружка, пересчитываю их. «Сейчас мы будем считать по-другому. Вот это наша мерка. (Показываю два кружка, но не называю, сколько их.) Будем считать по ней. Какое получится число по нашей мерке?» (Показываю на кружки на фланелеграфе.) Дети отвечают, что получится число 2.

Я привлекаю детей к объяснению и показу того, как получилось число 2: «Прикладываю мерку к двум первым кружкам и говорим: «Мерка уложилась полностью», ставим предмет для памяти и называем: «Один». Снова прикладываем мерку к двум другим кружкам, опять ставим предмет для памяти и говорим: «Два». Как всегда, чтобы определить, сколько раз мерка уложилась, надо посчитать предметы, фишки, которые откладывали. Лежат две фишки, значит, мерка уложилась два раза. Получилось число 2 по нашей мерке».

Я ставлю 6 кружков.  Показываю  мерку: «Вот наша мерка. Какое число получится здесь (показывает на 6 кружков) по нашей мерке? Сколько раз мерка уложится полностью?» Затем показываю, как измеряют, откладывают фишки, пересчитывают их: «Получилось число 3 по нашей мерке».

На фланелеграфе — то же количество кружков, но мерка другая (три кружка). Детям задаю  те же вопросы: «Сколько раз мерка уложится? Какое получится число по нашей мерке?» Вновь показывают, как следует считать с помощью мерки.

Меркой может быть не только несколько предметов, но и половина предмета (пол-яблока, полгриба, полгруши). Например, на фланелеграфе стоит 5 кружков. Я говорю: «Представьте себе, что это конфеты. Каждый может получить по стольку (показывает полкружка). Сколько детей можно угостить этими конфетами?»

Другая ситуация. На фланелеграфе — 4 яблока. Я показываю мерку: пол-яблока. «Эту часть яблока нужно положить на отдельную тарелочку. Сколько тарелок нужно приготовить? Каждому ребенку можно дать по одной тарелочке. Сколько детей угостим? Сколько детей можно угостить, если каждый получает по целому яблоку?»

При решении ситуации с использованием заданной меры важно, чтобы дети показывали или объясняли, как у них получилось число по данной мере (термин «составная мера» у детей может быть в пассивном словаре). Прикладываем мерку к измеряемому объекту, убеждаемся, что она уложилась полностью, откладываем одну игрушку или фишку. Измеряем до тех пор, пока объект не будет измерен до конца. Подсчитываем фишки, выясняем, какое число получается.

Когда дети усвоят сущность использования условных мер, воспитатель знакомит их с приемами быстрого подсчета предметов. При этом в качестве меры за единицу счета принимается не один, а несколько предметов, например, два. Особенностью этих упражнений является темп, быстрота счета (сначала счет ведется в пределах 10, потом 20). Например, воспитатель говорит: «Два» - и ставит на стол два кубика, «Четыре» — и ставит на некотором расстоянии от первых кубиков еще два кубика, «Шесть» — и предлагает ребенку дополнить группу нужным количеством кубиков, поставив их также на некотором расстоянии от остальных, и т. д.

В дальнейшем, упражняясь в количественном счете, дети начинают понимать: считать парами (тройками, пятками) быстрее. Если считать парами до 10, получится пять групп предметов по два в каждой, а если считать пятками, по пять, то получится всего две группы (при неизменном общем количестве предметов в группе).

На третьем этапе знакомства с величинами я знакомлю детей со стандартными мерами - это метр и сантиметр (длина), килограмм и грамм (масса), литр (ёмкость), а также с единицами измерения времени.

 Предлагаю детям  решить проблемную ситуацию с целью формирования умения сравнивать длину предметов с помощью линейки.

 Раздаю предметы небольшой длины: карандаши, кусочки шнура, полоски бумаги. Предлагаю детям сравнить их длину, побуждаю вспомнить, как они делали это ранее. Обсуждение подводит к выводу: ранее используемые различные, но достаточно большие мерки: шаг, локоть, деревянная мерка - неприменимы к данным предметам. В качестве общепринятой стандартной мерки подходит сантиметр.

Знакомлю детей с устройством линейки, учу прикладывать прибор к измеряемому предмету и определять его длину: «Прикладываем линейку к предмету так, чтобы нулевая отметка совпадала с одним концом предмета, а сам предмет должен "приложиться" к линейке по всей длине. Совмещаем другой конец предмета с отметкой линейки. Читаем соответствующую цифру. Это и будет длина предмета в сантиметрах. Обозначается слово "сантиметр" в записи вот так: 1 см, 4 см, 5 см» (показ).

При  знакомстве с единицей измерения емкости показываю детям мерную кружку  ёмкостью 1 л, затем проводим эксперименты с различными сосудами на отмеривание заданного количества жидкости в разных сосудах.

Затем ввожу проблемную ситуацию на уравнивание ёмкостей с помощью  литровой меры на сравнение, в ходе которой обсуждается: где жидкости больше? На сколько? Где меньше?  На сколько? Сколько надо отлить из какого сосуда, чтобы количество жидкости уравнялось?

Работа с величиной «время» и единицы его измерения  практически постоянно проходит на уровне третьего этапа, поскольку дети не могут использовать какие-то произвольные меры для времени. Желательно регулярно повторять с детьми названия сезонов, месяцев, дней недели, времени суток, чтобы запомнилась их очередность. Процесс этот длительный, так как построен полностью на механическом запоминании. Как его применить на практике?

 Вот пример проблемной ситуации, уточняющий представления о порядке следования времен года. Рассмотрев представленный рисунок, назвать следующее за ним время года.

Иногда для формирования полноценных математических представлений о величине и для развития познавательного интереса у дошкольников я использую занимательные проблемные ситуации. Жанр сказки позволяет соединить в себе и то и другое. Сам сюжет, сказочные персонажи привлекают детей. Вживаясь в события сказки, ребенок как бы становится ее действующим лицом. При этом повышается познавательная активность: он стремится вмешаться в ситуацию и повлиять на нее. Живой интерес, который возникает у ребенка, можно использовать для повышения эффективности обучения.

 Слушая увлекательную историю и переживая с героями все их необыкновенные приключения, дошкольник в то же время включается в решение целого ряда сложных математических задач, учится рассуждать, логически мыслить, аргументировать ход своих рассуждений.

Читая сказку детям , я  не  тороплю события и не даю готовый ответ. Там, где ребенку предлагается помочь героям выполнить то или иное задание, там  я  делаю  паузу в чтении.

 Направляя  поисковую деятельность, по ходу чтения сказки даю возможность ребенку практически действовать с наглядным материалом, опытным путем находить решения, обсуждать прочитанное, анализировать все высказанные варианты ответа, с тем чтобы он сам видел возможность отвергнуть неверный способ решения.

Бывает,  чтение сказки  занимает у меня три-четыре занятия. Некоторые фрагменты или сокращенный вариант сказки я использую иногда  при проведении математических досугов, а также для работы с детьми в семье.

В сказке «В гостях у Гнома-часовщика, или История о том, как не опоздать в школу» в занимательной форме рассказывается о различных видах часов. Без назидательности сказка знакомит детей с определением времени по часам. Ее я использую в работе с теми, кто хорошо овладевает математическими представлениями и проявляет интерес к часам. Познавательный материал позволяет уточнить, углубить знания детей. По ходу чтения сказки  обсуждаю с детьми прочитанное, обращаясь  к практическому опыту детей, вспоминаем, какие виды часов встречаются.

Сказку читаю в два-три приема. После чтения  предлагаю детям нарисовать разные виды часов: напольные, настенные, электронные, башенные, песочные и т. д., сделать «музей часов». Обычно дошкольники проявляют большой интерес к такого рода заданиям и охотно отображают в рисунках содержание сказки. Чтение  я повторяю через два-три месяца.

История про «Женькины игры» предлагает различные проблемные ситуации, в которых необходимо определить и оценить величину предметов. Участвуя в играх вместе с героем истории, дети узнают способы непосредственного и опосредованного (с помощью мерки) сравнения величины предметов.

Создание жизненных проблемных ситуаций в играх способствует развитию и совершенствованию понятий о величине, обогащает словарь и кругозор детей, развивает математическую речь.

Поэтому в свободное от занятий время  я организую сюжетно-дидактические игры, в которых дети, играя в профессии, постигают смысл труда и воспроизводят трудовую деятельность взрослых, а также учатся точному выполнению правил и математических действий в бытовой обстановке. Игры этого вида носят коллективный характер.

Поводом для развёртывания игры могут стать различные проблемные ситуации, создаваемые мной. Так оказывается, малышам для игр потребовалась мебель (столы, стулья и др.), и для её изготовления открывается «Мебельная мастерская». Куклам к празднику нужно сшить новые красивые платья - начинает работать «Ателье».

 Воспроизводя в сюжетно-дидактических играх действия людей разных профессий, дошкольники практически пользуются мерами при определении протяженности и объёма. В результате они начинают воспринимать число, как величину, появляющуюся при измерении.

Руководство игрой требует большого педагогического такта. Руководящая роль воспитателя в играх, включающих измерение, обусловлена самой спецификой этих игр.

Напомним, какие особенности характерны для этих игр. Это во-первых, наличие разнообразных сюжетов и ролей, наполненных математическим содержанием. Во- вторых, математические знания, усвоенные на занятиях, естественно включаются в игры, как правила выполнения детьми той или иной роли. Воспитатель, беря на себя  определённую игровую роль, помогает детям использовать измерение и контролирует правильность их выполнения. В-третьих, в сюжетно-дидактических играх развивается умение применять полученные на занятиях математические знания в новых условиях, с разными объектами. В-четвертых, в этих играх дети осознают практическую роль математики в повседневной жизни, реальных профессиях. И, наконец, в-пятых, игры этого вида носят коллективный характер.

В игре «Мебельная мастерская» дети измеряют протяженности линейными мерами.

 Поводом для развертывания игры может стать заказ на изготовление столов разного размера для детей младшей группы.

Измеряя длину, высоту и ширину предметов, дети должны правильно определять линию отсчета, у конца мерки делать отметки, при перемещении мерок прикладывать их точно к отметке, считать мерки, а результат измерения четко выражать в речи.

Ошибки, допускаемые детьми. Некоторые «мастера» пытаются выбрать нужную крышку, не пользуясь меркой. Они берут стол-образец, накладывают на него заготовки крышек. Другие пытаются определить размеры крышки на глаз и также терпят неудачу. Я говорю детям, что настоящие столяры так никогда не делают, предлагаю вспомнить процесс измерения на занятиях и обращаю их внимание на работу столяров-сверстников, которые сразу воспользовались мерками и поэтому быстро нашли крышки нужных размеров. Подражая им, ребята обращаются к меркам.

Измерение протяженностей выполняется детьми не всегда точно: то мерка сдвигается, то отметка делается дальше мерки, то мерка укладывается не по прямой и др. Поэтому выбранные заготовки крышек и ножек не соответствуют образцу.

Например, Женя рассматривает стол, изготовленный Витей.

Женя. Сейчас проверим, какой стол ты сделал. Сколько раз мерка уложилась по длине?

Витя. 3 раза.

Женя берет мерку и измеряет длину крышки. Мерка укладывается 3 раза и еще остается остаток.

Женя. Видишь, у тебя длина стола больше, чем 3 мерки. Зачем же ты делаешь неправильный стол? В детском саду все столы одинаковые, а у тебя больше. Не по размеру стол. Такой мы не принимаем. Переделай.

Витя. Я делал все правильно, мерку прикладывал.

Женя. Давай проверим. Измеряй сам, а я посмотрю.

Обнаруживается, что в конце мерки отметку мальчик делает неправильно. Женя показывает, как это нужно делать, после чего Витя особенно тщательно выполняет операцию.

Чтобы избежать затруднений, ребятам  я предлагаю поупражняться в использовании разных мерок. Так, измеряя одну и ту же крышку разными мерками и получая разные числа, дети уже не удивляются этому, а констатируют: «Маленькая (короткая) мерка уложилась 6 раз, а большая (длинная) —4. Если мерка меньше (короче), то число будет больше. Мерка больше (длиннее) — число.

Измерение включается и в другие игры.

Так, жильцам одной квартиры привозят мебель, и, прежде чем ее расставить, мальчики измеряют длину простенка и ширину шкафа (игра «Новоселье»}. Диспетчеры, устанавливают маршруты поездов и теплоходов, следят за временем их отправления, измеряют расстояние от одной станции до другой (игра «Транспорт»). Кто-то из ребят предложил построить жилой район. Так началась игра «Строительство». И вот уже появились первые высотные дома.

Бетонщики в это время сооружают новую дорогу. Двое мальчиков — Олег и Сережа — решили провести разделительную линию и расставили дорожные знаки. С помощью условных мерок (линеек) они начали измерять длину и ширину дороги. Это привлекло внимание еще троих мальчиков. Все дружно трудятся, и вскоре на дороге появляется разделительная линия белого цвета, дорожные знаки для пешеходов и транспорта. Можно начинать еще одну игру — «Наша улица».

В игре «Ателье» у детей развиваются умения применять знания о способах измерения.

Я предлагаю детям  следующую проблемную ситуацию: куклам нужны к празднику нарядные платья. Это является поводом для развёртывания игры.

 Детям  определяют длину, ширину и высоту предметов (лент, одежды, кукол и др.) с помощью мерки, составленной из 2—3 полосок, или одну единицу измерения заменять другой того же рода, но большего или меньшего размера. В дальнейшем предлагаю задания на измерение протяженности с помощью общепринятых единиц — сантиметра и метра (если предварительно дети познакомятся с этим новым способом измерения на занятиях по математике). Так ребята постепенно начнут убеждаться в том, что для измерения разных величин существуют различные меры, и научатся пользоваться некоторыми из них.

 Выбранный сюжет развиваться в разных направлениях, причем не столько по моему предложению, сколько по инициативе самих детей. Так, в ателье открывается салон полуфабрикатов, начинают работать магазины «Ткани» и «Детская одежда». Ткань, купленная покупателями в магазине, тут же раскраивается. Папы и мамы, придя в магазин одежды, тщательно примеряют одежду, прежде чем купить ее для своих малышей.

 На основе практического измерения у дошкольников вырабатываются прочные измерительные навыки и умения, они овладевают способами измерения различных величин. В играх не только систематизируются и закрепляются знания, но и ведется подготовка к восприятию нового, более сложного материала.

Самостоятельное измерение ребенком непрерывных величин (протяженностей, объемов жидких и сыпучих веществ), использование разных мерок формирует понимание особого значения числа как выражения отношения одной величины к другой; единицы как величины относительной; функциональной зависимости между величиной, числом и единицей, принятой в качестве условной мерки для измерения конкретной величины.

Знания о величинах закрепляется у детей также во время экскурсий.

 Я предлагаю детям побывать в гостях у повара и медсестры, обратиться к ним с вопросом: как математика помогает им в работе?

Например, повар может рассказать, что математика помогает определить, сколько взять крупы, чтобы сварить кашу для всех детей, и что будет, если крупы положить слишком мало (показывает жидкую кашу) или слишком много (показывает очень густую кашу). Объясняет: в специальных книгах написано, сколько крупы надо взять для одной порции, и тогда, используя математику, можно узнать то количество, которое потребуется для каши всем детям. Затем повар показывает мерные стаканы, большие и маленькие весы, кастрюли; демонстрирует, как взвешивается крупа для каши.

Медсестра может показать песочные часы, весы, ростомер, шприцы разного размера и рассказать об их назначении.

В конце экскурсии я вместе с детьми делаю вывод: математика помогает людям разных профессий в их работе.

На прогулке я специально создаю такие проблемные ситуации, в которых бы дети ощущали радость открытий, ведь взрослые должны не подавлять, а поддерживать, не сковывать, а направлять проявления активности детей.

Например, на асфальте мелом в случайном порядке нарисованы квадратные строительные плиты. Дети удобно располагаются рядом с воспитателем вокруг своей « своеобразной стройплощадке». Воспитатель говорит о том, что плиты очень тяжелые и подъемный кран будет грузить их в машину, начиная с самой большой. Предлагает опреде6лить порядок погрузки плиты.

Проблемная ситуация требует неторопливого рассуждения, определения порядка действий при ее решении. Воспитатель выслушивает все предположения детей. Вместе с ними ищет возможные варианты, уделяя внимание каждой идее, анализируя ее и , если это возможно, опытным путем пытаясь реализовать. В ходе обсуждения дети сами отвергают некоторые предположения: например, нельзя «соизмерить плиты» путем наложения, так как они тяжелые. У дошкольников в ходе обсуждения появляется возможность оценить варианты и сделать «вывод» по каждому из них. Например, это предложение в принципе верно,, но его можно использовать при других условиях, а в данной ситуации оно не подходит; или данный вариант – верный и возможный наряде с другими.

Я исподволь подхожу к мысли о том, что в данном случае дети могут использовать знакомый им способ: сравнение  двух предметов по величине с помощью третьего. Напоминаю, что у квадрата есть свойство, которое следует учесть при решении этой задачи, и тогда значительно облегчится выполнение задания. Дети вспоминают, что у квадрата все стороны равны, поэтому можно измерить каждый квадрат по одной его стороне.

Возможны два варианта решения указанной проблемной ситуации; каждый из  них целесообразно использовать, чтобы оценить, какой лучше, экономичнее.

Логика рассуждения и последовательность действий в первом варианте таковы: дети делают полоски – мерки, равные одной стороне каждой квадратной плиты; обозначают их условными значками; соизмеряют меж собой; определяют длину каждой полоски; соотносят результаты измерения полосок с величиной плит; устанавливают порядок погрузки строительных плит.

Второй вариант предусматривает изготовление условной мерки, равной какой – то части стороны квадрата. С ее помощью измеряют длину стороны каждого квадрата, определяют, сколько мерка уложилась при измерении: 2 раза, 3 раза и т. д. Результаты измерения сопоставляют и определяют таким образом «размеры» плит, устанавливая порядок погрузки.

Все родители хотят вырастить своих детей людьми, умеющими думать, но родители зачастую спешат дать ему набор знаний, суждений, делающих его похожим на маленького взрослого. В частности стремятся быстрее научить ребенка считать.

Но обучение отвлечённому счёту и натаскивание в счетных операциях никак не может быть выдвинуто на первый план в математическом развитии человека, тем более математическом развитии дошкольника.

Поэтому,  как только ко мне приходят дети из старшей группы, я в сентябре месяце провожу родительское собрание, где знакомлю родителей с программой по математике в подготовительной группе. Обязательно рассказываю с чего начинать обучение и что особенно важно в обучении детей началам математики; что входит в понятие математического развития дошкольника.

 В вечерние часы я провожу для родителей консультацию «Чему и как мы учим детей», где говориться, почему так важны для ребёнка чёткие представления о величине.

Во время следующей консультации «Это необходимо знать» я предлагаю познавательный материал о часах, чтобы потом родители вместе с детьми могли рассуждать над достоинствами и недостатками разных видов часов и  изготовить некоторые модели часов. В результате такого общения расширяется кругозор ребёнка, и он начинает осознавать значение математической науки.

Детям очень нравится, когда родители в вечерние часы становятся гостями группы и играют вместе с детьми

Я предварительно знакомлю взрослых с целью проведения и смыслом математической игры, в которой присутствует проблемная ситуация.

Дети учат взрослого играть. Ребёнок, объясняя правила игры, не только совершенствует свою речь, но и более осознанно воспринимает математические понятия.

В работе с родителями  я также использую разные средства наглядной пропаганды. У нас имеется стенд «Для вас родители», содержание которого пополняется ежемесячно. Особый интерес у родителей вызывает рубрика «О наших детях». В ней, например, помещаю информацию: « Сегодня дети учились определять объём сыпучих тел с помощью условной мерки, используя при этом игровую проблемную ситуацию: приготовление завтрака для кукол. Спросите у детей, как они мерили крупу?»

В индивидуальной работе с родителями использую папку-раскладушку. В папке «Математическая игротека» я помещаю различные математические игры. Например, проблемно-игровые ситуации с решением проблемы.

Использование разнообразных форм работы с родителями дало определённый результат. Они теперь знают, что наличие чётких представлений о величине предметов помогает ребёнку во многих жизненных ситуациях

В начале года и в конце я провожу  индивидуальные контрольные срезы, в которых выявляю способность детей осознавать учебные задачи и умение решать их. Целью их выявить, как использование решений  проблемных ситуаций влияет на уровень математических знаний о величине.

Содержание заданий контрольных срезов в начале года было следующим:

I   Перед ребёнком две ленты примерной длины 0, 75 и 0, 5. Ребёнку задаются вопросы:                                                                                                                          

1.Как узнать,  какая лента длиннее?

 2.Что надо сделать, чтобы ленты стали одинаковой длины?

II    Перед ребенком графин и банка, в которых по четыре чашки воды. Уровень воды в банке выше, чем в графине. Ребенку задаются вопросы:

1. Поровну ли воды в графине и банке?

2. Почему ты так думаешь?

3. Как проверить, поровну ли воды в графине и банке?

4. Чем можно измерить воду?

III  Затем дети измеряли  воду в графине и устанавливали равенство объёмов.

Перед ребёнком миска с рисом. Задаются вопросы:

1. Сколько здесь риса?

2. Как узнать, сколько здесь риса?

3. Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько здесь риса?

4. Чем можно измерить рис?

5. Как ты будешь измерять рис?

Дети измеряли рис и определяли его количество.

IV   Перед ребёнком три квадрата разного цвета и размер, круг.

Детям даётся  задание. Сложить все три квадрата так, чтобы тот, у которого площадь самая маленькая, был сверху, а тот у которого площадь самая большая, оказался снизу. Задаются вопросы:

1. Какой квадрат сверху?

2.Какой снизу?

3. Какой между ними?

V   Перед детьми картинки, изображающие времена года с явными ошибками. Задаётся вопрос:

1. В чём ошибка в рисунке?

Перед детьми три рисунка одного и того же пейзажа, но в разное время суток.

Задание. Найти различия в картинка

Результаты  второго и третьего контрольного среза  показывали, что дети (70%-80%)  указывали на измерение как  средство определения количества воды и крупы.  Однако никто из них самостоятельно не назвал мерку, адекватному этому параметру: предлагали использовать палку, веревку и др. Дети пытались решить эту задачу, теми способами, которые они  ранее хорошо усвоили.

В первом контрольном срезе 40%-50% детей справились с поставленной задачей.

В четвёртом  и пятом контрольном срезе 30% -40%  детей смогли выполнить задание.

Это говорит о том, что мы мало времени уделяем ознакомлению с величиной предметов, простейшим способам соизмерения и измерения этих величин. А ведь фундамент этих математических представлений должен закладываться  у детей в средней и старшей группах.

В конце учебного года я также проверяю уровень усвоения детьми знаний о величине и  предлагаю пять контрольных задач:

1. Вити и Оля сели пить чай. Вите насыпали одну столовую ложку сахара, а Оле две чайные ложки сахара. Поровну ли насыпали сахара детям? Почему ты так думаешь?

2. Перед ребёнком два одинаковых по цвету и величине карандаша; один целый, а другой разделён на шесть равных частей. Ребёнок должен ответить на вопрос, поровну ли таких частей в целом карандаше и в разделённом на части (или где их больше).

3.На столе перед ребёнком 3 чашки воды и 4 стаканчика. В каждую чашку входит 2 стаканчика. Ребёнка просят определить, сколько чашек воды на столе.

4. Витя попросил маму верёвку для игры. Мама ему сказала: « Что ты всё верёвку просишь? Я же тебе вчера давала верёвку для игры!» Витя ответил маме: «Мама, половину верёвки я вернул тебе, а половину той, что у меня осталась, я отдал Мише». Сколько верёвки осталось у Миши?

5. Том и Джерри играли в шашки. После игры они разложили шашки в два ряда параллельно по восемь черных и белых. А затем поставили белые шашки в столбик. Каких шашек больше (меньше) или их поровну?

6. У Саши день рождения в пятницу, но готовился он к празднику за два дня до этого дня. Какие это дни?

Результаты выполнения заданий, которые я использовала для определения усвоения детьми знаний о величине, показали, что предлагавшиеся мной задания были успешно выполнены подавляющим большинством детей. Дети сумели ответить так потому, что у них был достаточный опыт практических действий в подобных ситуациях. При этом, однако, обнаружилась известная неравномерность в выполнении разных заданий, вызванная их разной сложностью, а также особенностью поведения детей на занятиях.

Сравнительный анализ выполнения программы по формированию у детей представлений о величине показывает (см. приложение), что уровень знаний у детей повысился по сравнению с началом года. И этому способствовало использование в обучении детей одного из приёмов умственной активности детей - решение проблемных ситуаций.

Ведь включаясь в решение проблемных ситуаций, ребёнок сравнивает и сопоставляет, устанавливая сходство и отличие, преобразует и группирует объекты, выражая математические отношения и зависимости разными способами, интерпретирует выделенные отношения через образ и знак. Так он открывает мир чисел и фигур.

Решая «маленькие»  математические проблемы, ребёнок учится ориентироваться в окружающем, чувствовать свою избирательность, проявлять инициативу, высказывать собственную и принимать чужую позицию. Растёт и реализуется его творческий потенциал.

Приложение