Урок по алгебре на тему: "Решение логарифмических уравнений"
план-конспект урока на тему

Тема урока: Решение логарифмических уравнений.

Цели урока:

• Образовательная:  обучать применять свойства логарифмов при решении уравнений, закрепить вычислительные навыки;
• Развивающая: развитие навыков теоретического мышления с применением навыков элементарных правил логарифмов и определения логарифма, развивать навыки работы в группе, развивать математическую речь;
• Воспитательная: воспитание внимания и умения анализировать полученное решение, участвовать в диалоге с товарищами (в группе), учителем.

Тип урока: урок применения знаний и умений на практике.

Средства обучения: доска с отворотами, учебник, наглядный материал.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие. Постановка целей урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Внимательно рассмотрите предложенные логарифмические уравнения:

Задание . Распределите данные уравнения по группам.

Обучающиеся выделили 4 группы логарифмических уравнений.

 1. Решение логарифмических уравнений используя определение логарифма.

2. Решение логарифмических уравнений методом потенцирования.

3. Решение логарифмических уравнений методом логарифмирования.

4. Решение логарифмических уравнений методом приведения к квадратному уравнению.

Преподаватель проводит фронтальный опрос.

1. Что такое логарифм числа?
2. Какие свойства логарифмов вы знаете?
3. На чем основан каждый из методов решения логарифмических уравнений?

Предполагаемые ответы обучающихся.

1. По определению: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.

2. Свойства логарифмов.

3. Методы решения логарифмических уравнений:

1. Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение  logа х = в (а > 0, а≠ 1, в>0 ) имеет решение  х = ав.

2. Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:

если , logа f(х) = logа g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.

         3. Метод логарифмирования обеих частей уравнения.

4. Метод приведения к квадратному уравнению.

3. Закрепление.

Самостоятельная работа (работа в парах)

Задание . Решите логарифмические уравнения.

Обучающиеся получают задание  «на двоих»,  заранее оговаривается задание для каждого: первый определяет метод решения и выполняет необходимые преобразования, второй решает непосредственно уравнение, находит корень уравнения и делает проверку (ученик - ученик).

Преподаватель оказывает необходимую помощь обучающимся (учитель-ученик).

По прошествии отведенного времени «пара» выступает, объясняет решение. Каждый метод решения логарифмического уравнения наглядно представлен. Коллективное обсуждение результатов выполнения самостоятельной работы завершается выводом, о применении методов решения логарифмических уравнений.

Наглядное представление решения логарифмических уравнений:

1. Решение логарифмических уравнений используя определение логарифма.
 

   По определению логарифма имеем:  

  =16

  x=16-3

x=13

Проверка: x=13, , 2=2

Проверкой подтверждаем, что число 13  является корнем уравнения.

 Ответ: x=13

2.  Метод потенцирования.

  Из равенства логарифмов  следует:

X+3 = 4x-15, x- 4x = -15-3, -3x = -18, x= 6

  Проверка:   x=6 является корнем уравнения, так как
                       

  Ответ: x=6  

3. Метод логарифмирования обеих частей уравнения.

После логарифмирования получаем:

5-x = 9

-x = 9-5

-x=4

X = -4

   Проверкой подтверждаем, что X = -4

являются корнем уравнения т.к.

Ответ: X = -4

4. Метод приведения к квадратному уравнению.

Приводим к виду квадратного уравнения:

X=9 и  x=4

Проверка: оба значения являются корнями уравнения.

4. Рефлексия

При помощи шкалы ответьте на вопросы: кто может решить уравнение самостоятельно; кому нужна помощь; кто не сможет совсем решить уравнение?

• Могу решить уравнение самостоятельно (1-я группа)
• Нужна помощь (2-я группа)
• Совсем не могут этого сделать (3-я группа)

5. Итог урока.

Вопросы.

1. Что такое логарифм числа?
2. Какие свойства логарифмов вы знаете?
3. На чем основан каждый из методов решения логарифмических уравнений?

Выставление оценок за фронтальный опрос.

Оценки за самостоятельную работу будут озвучены на следующем уроке.

Назначение дежурных.