Алгебра 7 класс

Олимпиада  по математике. 7 класс.

Школьный тур 2011-2012 уч.год.

1. Придумайте дробь, которая больше, чем 9/10, но меньше, чем 10/11. Ответ объясните.

2.   Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.  

3.          На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 20%, а ширину – на 10%?

4. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы одна треть первого слагаемого была равна одной четверти второго.

5.        Винни-Пух и Пятачок пошли в гости к Кролику. Винни-Пух всю дорогу шел с одной скоростью. А Пятачок треть пути бежал

в два раза быстрее Винни-Пуха, а потом устал, и оставшуюся часть пути шел в два раза медленнее. Кто придет в гости к Кролику раньше?

Ответы, решения и примерные критерии проверки 7 класса.

1. Ответ: например, 199/220. Возможны и другие варианты ответа.

3. Ответ: на 32%

4. Ответ: 56=24+32

Выписывание ответа без пояснения не может быть оценено 7 баллов.

5. Ответ. Винни-Пух.

Решение 1. Две трети пути пятачок шел в два раза медленнее, чем Винни-Пух, он затратил на преодоление этого участка в 2 раза больше времени, чем Винни-Пух на этот участок. За это время Винни-Пух мог бы пройти в два

раза большее расстояние, т.е. 4/3 всего пути. Т.е. Винни-Пух на всю дорогу потратил меньше времени, чем Пятачок только на второй участок!

Решение 2. Пусть Винни-Пух шел в гости к Кролику Х минут. Первую треть пути он прошел за Х/3 минут, а Пятачок в 2 раза быстрее, т.е. за Х/6 минут. Оставшиеся 2/3 пути Винни- Пух прошел за 2Х/3 минут, а Пятачок в 2 раза медленнее, т.е. за 4Х/3 минут. Всего пятачок шел Х/6 + 4Х/3 = 3Х/2, это в

полтора раза дольше, чем Винни-Пух, независимо от значения Х.

Замечание. Решения, где ребенок считает расстояния и скорости конкретными (а не неизвестными х, у и т.п.), например, «допустим, идти 12 километров, а скорость Пуха 4 км/ч...», нужно оценивать примерно как ползадачи.