Алгебра 9 класс

Конспект урока  

по алгебре в 9 классе.

Тема: « Возрастание и убывание функций»

учителя математики

ГБОУ СОШ №1320 г. Москвы

Клиндуховой Анастасии Сергеевны

Тема урока: Возрастание и убывание функций.

Тип урока: комбинированный урок.

Цели урока:

1. Дидактические: 

1. дать определения возрастающих и убывающих функций, ввести понятие монотонной функции;
2. Выяснить характер монотонности некоторых видов функций.

2. Развивающая:

1. развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи;
2. вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

3. Воспитательные:

1. приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться;
2. прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование:

1. Учебник: Алгебра 9. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Издательство «Просвещение», 2005 год.
2. Мультимедийный проектор, слайды.

Ход урока:

   1.Организационный этап:

 отмечаются отсутствующие на уроке.   

-Здравствуйте, ребята, садитесь!

2.  Контроль исходного уровня знаний.

 - Что мы повторяли на прошлом уроке? (определение функции, её области определения и области значений, понятие нулей функции и промежутков знакопостоянства)

 - На уроке мы продолжим изучение свойств функций. План нашего урока:

1. проверка домашнего задания,
2. устная работа,
3. изучение нового материала,
4. самостоятельная работа,
5. упражнения на закрепление,
6. задание на дом.

Один ученик выходит к доске решать домашнее задание, в это время с остальными проводится устная работа.

Страница 1

1. Что такое функция? (кнопка 1)
2. Как называется переменная х? (кнопка 2)
3. Как называется переменная у? (кнопка3)

Страница 2

1. Что мы называем областью определения функции? (кнопка 1)
2. Как она обозначается? (кнопка 2)
3. Что мы называем областью значений функции? (кнопка 3)
4. Как она обозначается? (кнопка 4)

Страница 3

1. Что такое нули функции? (кнопка 1)
2. Как их найти по графику? (абсциссы точек пересечения с осью ох).
3. На какие промежутки делят область определения функции её нули? (промежутки знакопостоянства, кнопка 2)

Страница 4

1. Перед нами график некоторой функции. По графику перечислить основные характеристики данной функции:

1. Область определения (кнопка 1)
2. Область значений (кнопка 2)
3. Нули функции (кнопка 3)
4. Промежутки знакопостоянства (кнопки 4, 5)

         Проверка домашнего задания (построить график функции       у = - 2 и её свойства)

3.Объяснение нового материала.

Страница 5

Для того, чтобы дать полную характеристику функции нам недостаточно тех понятий, которые были изучены до сих пор. Сегодня мы познакомимся с ещё одним очень важным свойством функции – возрастанием и убыванием. Итак, тема урока в тетрадях – «Возрастание и убывание функций».

Страница 6

Рассмотрим график функции, изображенный на рисунке. Какова её область определения? ( [-3,2;1,5]). У этого графика есть точка перегиба: при х = -1,5 ( кнопка 1). Если мы мысленно поставим карандаш в начало графика функции и проведем по его контуру, то сначала мы будем двигаться вниз  (кнопка 2) до точки перегиба, а затем вверх (кнопка 3). Говорят, что на первом промежутке функция убывает (кнопка 4), а на втором – возрастает (кнопка 5). При этом мы можем заметить, что в промежутке возрастания функции при увеличении значений аргумента значения функции также становятся больше, а в промежутке убывания – меньше. Дадим теперь четкое определение возрастания и убывания функции.

Страница 7,8

Определения записываем в тетрадях.

Страница 9

Коротко эти определения можно сформулировать так: прочитали текст  слайда.

Есть  функции, которые на всей своей области определения либо возрастают, либо убывают.

Страница 10

Кнопка 1- определение возрастающей и убывающей функций.

Эти функции объединены одним общим понятием – монотонные функции  (кнопка 2).

Надо иметь в виду, что если функция возрастает ( убывает) на множестве Х1 и возрастает (убывает) на множестве Х2, то нельзя сделать вывод о том, что функция возрастает на  объединении этих множеств. Чтобы доказать это, достаточно привести пример.

Функция у =

Возрастает на каждом из промежутков (-  ;2] u [2; +  ), но не является возрастающей на множестве R. Почему? Объясните это.  ( Т.к. около точки 2 не выполняется определение возрастания функции).

Поговорим теперь о характере монотонности некоторых функций.

Начнём с простейшей – линейной.

Страница 11

Докажем это.

Пусть х1 и х2 – два произвольных значения аргумента, причем х2>x1 u k >0. Умножим обе части неравенства х2>x1 на положительное число k и прибавим к обеим частям получившегося неравенства число b. Тогда по свойствам  числовых неравенств получим верные неравенства

                kх2 > kx1 ,  kх2 + b > kx1+b .

   Значит, f(x1)>f(x2), т.е. при  k>0  функция f(x)- возрастающая.

С помощью аналогичных рассуждений можно показать, что при  k<0 функция f(x) является убывающей.

У доски один ученик доказывает это.

Проиллюстрируем это на примерах.

Страница 12

Видим, что при изменении значений k характер монотонности функций меняется.

Аналогичные рассуждения для доказательства характера монотонности других функций вы проведёте дома самостоятельно, опираясь на данные в учебнике пояснения. Мы же с вами сейчас просто сформулиреум их.

Страница 13

Степенная функция

Страница 14

Иллюстрация.

Страница 15

Обратная пропорциональность.

Страница 16

Иллюстрация.

Страница 17

Функция у = .

Страница 18

Иллюстрация.

4. Закрепление материала.

Решаем задания из учебника:

 №5(а , г)

По цепочке с места решают и проговаривают вслух.

При каких значениях а функция

(а): у = (5а-2)х+16 является возрастающей?

(г):  у =является убывающей на промежутке (0; +)?

№4: постройте график функции

   f(x)=

    Укажите область определения и область значений функции. Найдите промежутки, на которых функция f

а) убывает;

б) возрастает;

в) сохраняет постоянное значение.

№13

Изобразите схематически график функции у = . Укажите для этой функции промежутки монотонности и определите характер монотонности для каждого промежутка.

5. Итог урока

1. Какие новые свойства функций мы узнали на сегодняшнем уроке?
2. Какие функции называются возрастающими, убывающими, монотонными?
3. Возрастает или убывает функция:

1. 5х+2
2. 2-5х
3. х5
4. х8
6. ?

6. Домашнее задание

1. доказательство характера монотонности для степенной функции, обратной пропорциональности и функции у =
2. №2, 6, 8 (б, г), 10

Страница 1

Страница 2

Страница 3

Страница 4

Страница 5

Страница 6

Страница 7

Страница 8

Страница 9

Страница 10

Страница 11

Страница 12

Страница 13

Страница 14

Страница 15

Страница 16

Страница 17

Страница 18

Олимпиада  по математике. 9 класс.

Школьный тур 2011-2012 уч.год.

1. Сколькими нулями заканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно.

2. После того, как пешеход прошел 1 км и половину оставшегося пути, ему еще осталось пройти треть всего пути и 1 км. Чему равен весь путь?

3. Написали два числа. Затем к первому прибавили второе и получили третье; ко второму прибавили третье и получили четвертое и  т. д. Чему равна сумма шести выписанных чисел, если пятое равно 7?

4. Высота и медиана треугольника, проведенные из одной вершины, разбивают угол треугольника на 3 равные части. Найдите углы треугольника.

5. Решите уравнение:

Ответы, решения и примерные критерии проверки 9 класса.

1. Ответ: 24 нуля.

2. Ответ. 9 км.

Решение. Обозначем весь путь за Х. Тогда участки пути будут иметь следующие длины в километрах (в порядке упоминания в задаче): 1, (Х-1)/2, Х/3, 1. И сумма длин этих участков — это весь путь. Получаем уравнение 1 + (Х-1)/2 +Х/3 + 1 = Х. Корень Х = 9

3. Ответ: 28.

Пусть первое число х, второе у, третье х+у, четвертое х+2у, пятое 2х+3у, шестое 3х+5у. Сумма=8х+12у=4(2х+3у)=4*7=28  

4. Ответ: 90º, 60º и 30º. Пусть СЕ и СD – указанные высота и медиана. Треугольники ВСЕ и DСЕ равны по катету и острому углу. Поэтому ВЕ=DЕ и АD=ВD=2DЕ. Биссектриса СD треугольника АСЕ делит сторону АЕ в отношении 2:1. По свойству биссектрисыАС:СЕ=2:1. Так как треугольник АСЕ прямоугольный, то ∟САЕ=30º, а ∟АСЕ=60º. Дальнейшие вычисления очевидны.

5. Ответ: .