Математика 6 класс

Олимпиада  по математике. 6 класс.

Школьный тур 2011-2012 уч.год.

1. Даны числа 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Расставьте их так, чтобы сумма их на каждой стороне треугольника была равна 20. 

2. В семье пять голов и четырнадцать ног. Сколько из них  людей, а сколько собак?

3. Разделите прямоугольник размером 3 на 4 на две равные части. Найдите как можно больше способов. Разрезать можно только по границе клеток.

4. За какое наименьшее время можно поджарить три кусочка хлеба с двух сторон на сковородке, вмещающей только два таких кусочка? На поджаривание каждой стороны кусочка уходит две минуты.

    5.  Папа купил на праздник своим детям коробку конфет. Федя взял половину конфет и половинку одной конфеты, Аня взяла половину остатка и еще полконфеты. Коля взял половину нового остатка и еще полконфеты. Маша взяла половину оставшихся конфет и еще полконфеты. После этого в коробке осталась одна конфета. Сколько конфет было в коробке.  

Ответы, решения и примерные критерии проверки 6 класса.

1.

5

4

6

2

7

3

8

1

9

2. Ответ. 3 человека и 2 собаки.

Решение. Предположим сначала, что все пятеро – люди.

У них  5 голов и 10 ног. Замена одного человека на собаку

дает +2 ноги. У нас пока что недостает 4 ноги. Значит, нужно

2 человека заменить собаками.

3.

4. Ответ: 6 минут.

5. Ответ: в коробке 31 конфета.

1) (1+1/2)2=3 (конфеты) осталось после Коли.

2) (3+1/2)2=7 (конфет) осталось после Ани.

3) (7+1/2) 2=15 (конфет) осталось после Феди.

4) (15 + 1/2)2=31