Алгебра и геометрия 9 класс

Задания для подготовки к промежуточной аттестации по алгебре в 9 классе

1. Функция у = х2 – 8х. Найдите значение этой функции при х = 10.
2. Функция задана формулой у =  . Найдите значение этой функции при х = -2.
3. Найдите область определения функции у = .
4. Найдите область определения функции у =
5. Решите неравенство: (2х - 3)(х+5)<0.
6. Решите неравенство: - (х-2)(9 - х)(х+10)>0.
7. Последовательность чисел 12; х; 6; … является арифметической прогрессией. Найдите х.
8. Последовательность чисел 7; х; 13; … является арифметической прогрессией. Найдите х.
9. Первый член геометрической прогрессии равен 343. Найдите сумму первых пяти членов  этой прогрессии, если знаменатель этой прогрессии равен  .
10. Первый член геометрической прогрессии равен . Найдите сумму первых пяти членов  этой прогрессии, если знаменатель этой прогрессии равен 2 .
11. Решите систему уравнений:
12. Решите систему уравнений:
13. Решите уравнение: х4 – 10х2 + 9 = 0.
14. Решите уравнение: (х2 - 10)2 – 3(х2 - 10) + 4 = 0.
15. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два автомобиля. Через 3 часа оказалось, что первый из них, прошел расстояние на 30 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй.
16. Два тракториста, работая совместно, могут вспахать поле за 2 часа 40 мин. Сколько времени потребуется каждому трактористу в отдельности для выполнения этой работы, если известно, что первый из них может выполнить ее на 4 часа быстрее второго?

Материалы для подготовки к промежуточной аттестации

Вариант 1

1. В треугольнике  АВС даны стороны АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 8 см. Найдите величину ||.

     а) 3 см;  б) 7 см;  в) 0 см;   г) 19 см.

2. В треугольнике  АВС даны стороны АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 8 см. Найдите величину ||.

     а) 6 см;  б) 0 см;  в) 16 см;   г) 2 см.

3.  Даны векторы  = 2 и Найдите вектор  .

     а) 3.

4.  Даны векторы  = 3 и Найдите вектор 2 .

     а) 8.

5. Найдите координаты вектора  , если .

6. Найдите координаты вектора  , если .

7.  Векторы  коллинеарные. Найдите число m.

8. Векторы  коллинеарные. Найдите число m.

9.  Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А (3;7) и В(-2;4).

10. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А (-5;3) и В(3;6).

11.  Определите координаты центра С и радиуса r окружности, заданной уравнением:                          (х + 3)2 + (у  - 1)2 = 25.

12. Определите координаты центра С и радиуса r окружности, заданной уравнением:                          (х - 4)2 + (у + 2)2 = 16.

13. В прямоугольном треугольнике АВС (⦟В = 90⁰) катеты АВ = 4  и ВС = 5. Найдите соs A.

14. В прямоугольном треугольнике АВС (⦟В = 90⁰) катеты АВ = 5  и ВС = 6. Найдите соs С.

15. Даны три вершины треугольника АВС: А(-5;-2), В(-2;2), С(3;13). Найдите соs А.

16. Даны три вершины треугольника АВС: А(2;-1), В(5;3), С(7;11). Найдите соs А.

17. Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен 4 см. найдите площадь данного шестиугольника.

18. Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен 3 см. найдите площадь данного шестиугольника.

   Алгебра                                                                                                   9 класс

Контрольная работа № 3

«Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) х2(х + 1) = 9 (х + 1)

б) х4 – 17х2 + 16 = 0

в)  -  =  .

2. Решите неравенство:

а) (х + 3)(2х - 6)(3х - 4)≥0

б)  < 0.

3. При каких значениях параметра а уравнение 25х2 – 3ах + 1 = 0 не имеет  корней?

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 4х2(1-х) = 1 - х

б) х4 – 12х2 + 20 = 0

в)  -  =  .

2. Решите неравенство:

а) (х + 2)(3х - 6)(2х - 9) ≤ 0

б)  > 0.

3. При каких значениях параметра а уравнение 4х2  + 3ах + 1 = 0 имеет два корня?

   Алгебра                                                                                                   9 класс

Контрольная работа № 3

«Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) х2(х + 1) = 9 (х + 1)

б) х4 – 17х2 + 16 = 0

в)  -  =  .

2. Решите неравенство:

а) (х + 3)(2х - 6)(3х - 4)≥0

б)  < 0.

3. При каких значениях параметра а уравнение 25х2 – 3ах + 1 = 0 не имеет  корней?

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 4х2(1-х) = 1 - х

б) х4 – 12х2 + 20 = 0

в)  -  =  .

2. Решите неравенство:

а) (х + 2)(3х - 6)(2х - 9) ≤ 0

б)  > 0.

3. При каких значениях параметра а уравнение 4х2  + 3ах + 1 = 0 имеет два корня?

Математика  ОГЭ 9                                                     Вероятность

Карточка 1

1. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 2 с машинками и 8 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машинкой.  
2. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет  плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
3. В магазине канцтоваров продается 206 ручек: 20 красных, 8 зеленых, 12 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка. Результат округлите до сотых.
5. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания  в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попал в мишень 2 раза и 1 промахнулся.

Математика  ОГЭ 9                                                     Вероятность

Карточка 2

1. Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 12 с машинками и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машинкой.  
2. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет  плохо (или не пишет), равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
3. В магазине канцтоваров продается 165 ручек: 37 красных, 16 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что выбранная в этом магазине ручка будет синей или черной.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.
5. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания  в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 2 раза промахнулся.

Математика  ОГЭ 9                                                     Вероятность

Карточка 1

1. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 2 с машинками и 8 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машинкой.  
2. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет  плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
3. В магазине канцтоваров продается 206 ручек: 20 красных, 8 зеленых, 12 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка. Результат округлите до сотых.
5. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания  в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попал в мишень 2 раза и 1 промахнулся.

Математика  ОГЭ 9                                                     Вероятность

Карточка 2

1. Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 12 с машинками и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машинкой.  
2. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет  плохо (или не пишет), равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
3. В магазине канцтоваров продается 165 ручек: 37 красных, 16 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что выбранная в этом магазине ручка будет синей или черной.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.
5. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания  в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 2 раза промахнулся.

        Геометрия                                                                          9 класс

Контрольная работа № 2

«Метод координат»

Вариант 1

1. Найдите координаты и длину вектора а, если а =  ;, n ;.
2. Напишите уравнение окружности с центром в т. А (-3;2), проходящей через т. В(0;-2).
3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин М (-6;1), N (2;4), К (2;-2).

               а) Докажите, что Δ MNK – равнобедренный.

               б) Найдите высоту, проведенную из вершины М.

Вариант 2

1. Найдите координаты и длину вектора а, если а = m ;, n ;.
2. Напишите уравнение окружности с центром в т. С (2;1), проходящей через т. D(5;5).
3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин М (2;2), N (6;5), К (5;-2).

               а) Докажите, что Δ MNK – равнобедренный.

               б) Найдите биссектрису, проведенную из вершины М.

Дополнительная задача.

Найдите площадь треугольника, ограниченного прямыми, заданными уравнениями у – х = 0, у + х = 0 и у - 2х + 4 = 0.

      Геометрия                                                                          9 класс

Контрольная работа № 2

«Метод координат»

Вариант 1

1. Найдите координаты и длину вектора а, если а =  ;, n ;.
2. Напишите уравнение окружности с центром в т. А (-3;2), проходящей через т. В(0;-2).
3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин М (-6;1), N (2;4), К (2;-2).

               а) Докажите, что Δ MNK – равнобедренный.

               б) Найдите высоту, проведенную из вершины М.

Вариант 2

1. Найдите координаты и длину вектора а, если а = m ;, n ;.
2. Напишите уравнение окружности с центром в т. С (2;1), проходящей через т. D(5;5).
3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин М (2;2), N (6;5), К (5;-2).

               а) Докажите, что Δ MNK – равнобедренный.

               б) Найдите биссектрису, проведенную из вершины М.

Дополнительная задача.

Найдите площадь треугольника, ограниченного прямыми, заданными уравнениями у – х = 0, у + х = 0 и у - 2х + 4 = 0.

Алгебра                                                                                                 9 класс

Контрольная работа № 6

«Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если ее первый член равен                     -25, знаменатель равен -
2. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = 2, S5 = 93.
3. Первый член геометрической прогрессии равен 11, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.
4. Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии: 15; 5; 1
5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессcи, если b5 = 81,                     b3 = 36.

Вариант 2

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если ее первый член равен  4, знаменатель равен  
2. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = 2, S8 = 765.
3. Первый член геометрической прогрессии равен 4, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.
4. Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии: 1; ;
5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессcи, если b2 = 4,                        b4 = 1.

Дополнительные задания:

1. Разность между шестым и четвертым членами геометрической прогрессии равна 72, а между третьим и первым равна 9. Найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии.
2. При каких значениях х числа  1, х2 и 3х2 + 4 образуют геометрическую прогрессию?

Алгебра                                                                                                 9 класс

Контрольная работа № 6

«Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если ее первый член равен                     -25, знаменатель равен -
2. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = 2, S5 = 93.
3. Первый член геометрической прогрессии равен 11, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.
4. Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии: 15; 5; 1
5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессcи, если b5 = 81,                     b3 = 36.

Вариант 2

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если ее первый член равен  4, знаменатель равен  
2. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = 2, S8 = 765.
3. Первый член геометрической прогрессии равен 4, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.
4. Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии: 1; ;
5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессcи, если b2 = 4,                        b4 = 1.

Дополнительные задания:

1. Разность между шестым и четвертым членами геометрической прогрессии равна 72, а между третьим и первым равна 9. Найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии.
2. При каких значениях х числа  1, х2 и 3х2 + 4 образуют геометрическую прогрессию?