Внеклассная деятельность по математике

• На вопрос, как появляются изобретения, которое переделывают мир, Альберт Эйнштейн сказал:                                                                                                                                    - Очень просто. Все знают, что сделать это невозможно. Случайно находится один невежда, который этого не знает. Он то и делает изобретения.

• Одна знакомая попросила Альберта Эйнштейна позвонить ей по телефону, но предупредила, что номер очень трудно запомнить: 24361.                                                                                                                                                – И чего же тут трудного? – удивился Эйнштейн. – Две дюжины и 19 в квадрате.

• Немецкий ученый Макс Борн, один из наиболее выдающихся физиков современности, придавал огромное значение математической подготовке, что даже выражалось в его шуточном совете ученикам:                                                                                                                                                                                                          -  Сперва начать считать, потом подумать.

• Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников.                                                                                             – Ах, этот – то? – вспомнил Гильберт. – он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения.

• На одной  из своих лекций Давид Гильберт сказал:                                                                                                                                       - Каждый человек имеет некоторый определенный горизонт. Когда он сужается и становится бесконечно малым, он превращается в точку. Тогда человек говорит: «Это моя точка зрения»

Математическая регата (5 – 6 классы)

Своеобразный конкурс по решению математических задач. Предварительно создаются команды  из учащихся 5 – 6 классов. Команды придумывают себе названия. Регата состоит из заездов. Каждый участник решает задачи, за правильное решение дается 6 баллов. Все результаты подсчитываются и суммируются.

Заезд 1

1. Если человек стоящий в очереди перед вами, был выше человека, стоявшего после того человека, который стоял перед вами, то был ли человек, стоявший перед вами, выше вас?
2. У Саши из 10 ответов 5 оказались правильными, а у Алеши из 5 – 3. Чей результат лучше?

Заезд 2

1. Найдите числа ребуса аа +b = bcc.
2. Баба – Яга варит волшебное зелье: к 1,% кг меда она добавила 100 г волчьих когтей, 100 г дегтя и 300 г слез кикиморы. Сколько процентов варева составляют слезы кикиморы?

Заезд 3

1. В выражении 4 + 32 : 8 + 4 ∙ 3 расставьте скобки так, чтобы в результате получилось 28.
2. Некоторые клетки квадрата  4  × 4 – белые, а остальные черные. Соседними считаются клетки, у которых есть общая сторона. Известно, что у каждой белой клетки ровно 3 черные соседки, а у каждой черной – ровно одна белая соседка. Восстановите раскраску по этим условиям.                                                                                                                              

Заезд 4

1. Поставьте между цифрами любые арифметические знаки и скобки, чтобы получить верное равенство:  7 7 7 7 = 8
2. Кот в сапогах поймал четырех щук и еще половину улова. Сколько щук поймал Кот в сапогах?

Ответы

Заезд 1 . 1. Да, потому что человек, стоявший после человека, который стоял передо мной, - это я сам. 2. (У Алеши)

Заезд 2. 1. 99 + 1 = 100. 2. 15 процентов.

Заезд 3. 1. 4 + (32 : 8 + 4 ) ∙ 3.                 2.

Заезд 4. 1. (7 ∙ 7 + 7) : 7 = 8. 2. 8.

Цели и задачи «Недели математики»

Внеклассная работа по предмету является неотъемлемой частью учебно – воспитательной работы в школе. Она углубляет знания   учащихся, способствует развитию их способностей, расширяет кругозор, а также развивает интерес к изучаемому предмету. Существуют внеклассные мероприятия, которые позволяют привлечь большое количество учащихся с разными способами и интересами, такие как предметные недели.

В течение недели в классах на уроках математики учащиеся знакомятся с историческим материалом, решают занимательные задачи, определяют лучших счетоводов, решают и сами составляют кроссворды, придумывают математические сказки и истории.

Неделя математики проводится с целью развития познавательного интереса, индивидуальных, творческих и интеллектуальных способностей учащихся.

Основные задачи:

• создать условия для проявления и дальнейшего развития индивидуальных  творческих и интеллектуальных способностей каждого ученика;
• организовать плодотворное сотрудничество при взаимном уважении друг к другу участников совместной деятельности;
• поддержать у детей состояние активной заинтересованности овладением новыми, более глубокими знаниями по математике.

Цель и содержание предметной недели органически включаются в учебно – воспитательный процесс, продолжая начатую педагогами работу на уроках. Мероприятия предметной недели должны быть актуальны, то есть: быть направленными на решение задач, поставленных перед участниками недели (педагогами и учащимися); содержать информацию и эмоциональные переживания, обеспечивающие активное восприятие происходящего; учитывать возраст, интересы, потребности учащихся; обеспечивать дальнейшее положительное общение в школьном коллективе.

Содержание мероприятий должно соответствовать формам  их проведения.

Подготовительный период должен быть кратким. При этом важно, чтобы затраченное педагогами и учащимися  время было целесообразным , а самовыражение и активность учащихся наиболее полным.

Учащиеся должны испытывать удовлетворенность проведенными мероприятиями.

Должна четко просматриваться культура проведения каждого мероприятия: последовательность, этапность, свобода проявления чувств, переживаний, культура поведения учащихся, их самостоятельность и инициатива.

Ожидаемые результаты: приобретение каждым учеником веры в свои силы, уверенности в своих способностях и возможности; развитие коммуникативных качеств личности: взаимного уважения, доброжелательности, доверия, уступчивости и в то же время инициативности, навыков делового общения, терпимости; развитие осознанных мотивов учения, побуждающих учащихся к активной познавательной деятельности.

Математика в лицах

• Чьи слова: «Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия была приятна для глаз? Что такое симметрия?.. Разве во всем в жизни симметрия?» (Льва Толстого, «Отрочество»)
• Какому поэту принадлежат эти математические строки: «Мы почитаем всех нулями, а единицами себя»? (А.С. Пушкин)
• Виктор Гюго заметил однажды, что разум человеческий владеет тремя ключами, позволяющими людям знать, думать, мечтать. Два из них – буква и нота. А какой третий ключ? (Цифра)
• Кого Джордж Гордон Байрон окрестил «принцессой параллелограммов»? (свою жену, родившую ему дочь Августу – Аду Лавлейс, унаследовавшую от матери свои математические способности и ставшую первым в мире программистом. Правда, родители разошлись, когда дочери не было и года, так что со своим знаменитым отцом Ада и не была знакома.)
• По легенде, над аркой у входа в одно известное учебное заведение виднелась надпись: «Пусть никто не входит сюда, кто не изучал геометрии». Где находилась эта надпись? (Академия Платона, располагавшаяся в роще, вблизи Афин над рекой Кифизос, получившая название от мифического героя Академа)
• О какой науке Цицерон сказал: «Греки изучали ее, чтобы познать мир, а римляне – чтобы измерять земельные участки»? (О геометрии)
• Кто из известных античных ученых побеждал на Олимпийских играх? (Пифагор – состязания кулачных бойцов)
• Какому древнегреческому ученому – философу приписывается высказывание «Все есть число»? (Пифагору)
• Какой ученый впервые разделили числа на четные и нечетные, простые и составные; впервые открыл математическую теорию музыки? (Пифагор)
• К то в 15 книгах под общим названием «Начала» подвел итог 300 – летнему развитию греческой математики? (Евклид, написаны в III веке до Р.Х.)
• Назовите любимую фразу Евклида, которую вы часто произносите на уроках геометрии. («Что и требовалось доказать»)
• Кто из математиков древности погиб о меча римского солдата, гордо вскрикнув перед смертью: «Отойди, не трогай моих чертежей!»? (Греческий ученый – математик Архимед, организатор инженерной обороны Сиракуз)
• Назовите итальянского математика, по фамилии которого названа последовательность чисел, каждое из которых равно сумме двух предыдущих. (Фибоначчи).
• Именно это число, значение которого он вычислит с 35 десятичными знаками, математик XVI века Лудольф завещал вырезать на своем могильном камне. (Число «пи» - лудольфово число.)
• Кто впервые предложил использовать запятую как математический знак? (Шотландский математик Джон Непер, 1550 – 1617 годы).
• Назовите создателя основ аналитической геометрии, который ввел в алгебру x, y, z и предотвратил дуэли введением в театре системы «ряд - место» (Рене Декарт, французский философ, математик, физик и физиолог.)
• Как звали автора «Арифметических исследований», который в трехлетнем возрасте поправил своего отца, Герхарда, заметив ошибку в его расчетах с поденщиками? (Карл Гаусс)
• Кто был преподавателем математики в военной школе, где учился Наполеон Бонапарт? (Пьер Симон Лаплас. Придя к власти, Наполеон назначил его министром внутренних дел. Но дела на этом поприще у ученого пошли плохо, и через шесть недель он был смещен.)
• Кто из математиков начинал свое университетское образование на факультете искусств? (Леонард Эйлер. В 13 лет он поступил на факультет искусств Базельского университета, где преподавались и математика и астрономия)
• Творческий путь кого из математиков определился не только в теории чисел, математическом анализе, но и музыке? Правда, по поводу его «новой теории музыки» острили так: «Она слишком музыкальная для математиков и слишком математична для музыкантов» (Леонардо Эйлера)
• .Обоев не хватило, и в комнате девочки часть стены временно оклеили листами с лекциями по интегральному исчислению. Под каким именем прославилась эта девочка? (Софья Ковалевская)
• Назовите первую женщину – математика (Софья Ковалевская, 180 – 1891 годы)
• Чтобы получить образование на Западе генеральская дочь Софья Васильевна Корвин – Круковская пошла на этот шаг. Какой? (Вышла фиктивно замуж за Ковалевского. Потом этот брак стал самым настоящим)
• Какая геометрическая фигура играла ведущую роль в трудах Пафнутия Чебышева по математике и механике? (Параллелограмм)
• Какой русский ученый нашел математический способ рационального использования материи при выкройке одежды? (Чебышев Пафнутий Львовичи 1821 – 1894 годы)
• Этот студен Казанского университета то въезжал в городской парк верхом на корове, то тревожил обывателей ночным пуском ракеты, за отсиживал  в карцере. (Николай Лобачевский)
• Назовите русского математика – кораблестроителя (Алексей Николаевич Крылов, 1863 – 1945 годы)
• В формуле Альберта Эйнштейна «Как добиться успеха?» желаемый результат равен сумме работы, игры и этого редкого умения (Умения держать язык за зубами)
• Математик Давид Гильберт считал, что она делается не в тиши кабинетов, а в шумных студенческих аудиториях, где истину находят путем вопросов и ответов. (Наука)
• Какие книги написал профессор математики, логик Чарльз Латуидж Доджсон, он же Льюис Кэрролл? («Алиса в стране чудес», «В зазеркалье»)
• А. Даль пишет, ч то в химии – это разложение вещества на стихии, а в математике – учение о величинах всех родов. Что это? (Анализ)
• В древнегреческий перечень «четырех искусств» эта математическая дисциплина вошла наряду с музыкой, астрономией и геометрией. (Арифметика)
• Что Евклид в своих «Началах» определял «как длину без ширины»? (Линию)
• Как звали одного из создателей дифференциального  и интегрального исчисления, разработавшего по просьбе Петра I проекты развития образования и государственного управления в России? (Лейбниц Готфрид Вильгельм)
• Еще в XI веке он рассмотрел все варианты решения кубического уравнения геометрическими методами, хотя призывал других почаще рассматривать красивых женщин да бокал с вином. О ком идет речь? (Об Омаре Хайяме, который занимался астрономией, физикой, математикой. И добился каких высот, хитрец!)
• Чьи это строки?

Мы любим все – и жар холодных чисел,

И дар божественных видений,

Нам внятно все – и острый галльский смысл,

И сумрачный германский гений…         (А. Блока, «Скифы»)

• Петр I знал адицию, субстракцию, мультипликацию и дивизию. В его времена эти четыре действия знали далеко не се, и Петр настойчиво заставлял изучать это своих сподвижников. Сейчас это прекрасно знает любой школьник. А как он это называет? (Сложение, вычитание, умножение и деление)
• Назовите математика, о котором писали так:

Посредством уравнение, теорем

Он уйму всяких разрешил проблем:

И засуху предсказывая, и ливни –

Поистине его призванья дивны.                                                                    (Древнегреческий математик Диофант, III век, в основном труде «Арифметика» дал решение задач, приводящихся к так называемым диофантовым уравнениям, и впервые ввел буквенную символику в алгебру.)

Математические загадки

Проживают в трудной книжке

Хитроумные братишки,

Десять их, но братья эти

Сосчитают все на свете

Могу назвать его мячом,

А хочешь, дыркой назовем,

А можно бубликом,

Почти что кругленьким.

Похожа цифра на гусенка,

С длинной шеей, шеей тонкой.

В школе есть такая птица,

Если сядет на страницу,

То с поникшей головой

Возвращаюсь  я домой.

Есть, друзья, такая птица:

Если сядет на страницу,

Очень рад бываю я,

А со мной и вся семья.

Похожа цифра на замочек:

Сверху крюк, внизу кружочек.

Цифра эта так вкусна:

из двух бубликов она.

Эта цифра  - акробатка,

Если на голову встанет,  

То другою она уже станет.

Как нет на свете без ножек столов,

Как нет на свете без рожек козлов,

Котов без усов и без панцирей раков,  

Так нет в арифметике действий  без …

Я добрый знак соединенья

И в том мое предназначенье.

Я для сложения гожусь,

И этим очень я горжусь.

Его вам надо пригласить,

Чтоб равных чисел ряд сложить.

Для облегчения сложения

Есть знак отличный - …

Не со зла он отнимает,

Просто долг свой выполняет.

Отнимать большой мастак

Этот всем знакомый знак.

Не все в этом действии гладко:

То – целиком, а то – с остатком.

В несколько раз уменьшение

Выполнит знак вам …

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений,

И знак особый – радикал –

С ним связан, вне сомнений.

Заданий многих он итог,

И с этим мы не спорим.

Надеемся, что каждый смог

Ответить – это …

Мне служит головой вершина.

А то, что вы считаете ногами,

Все называют сторонами.

Ты на меня, ты на него,

На нас всех посмотри.

У нас всего, у нас всего,

У нас всего по три.

Три стороны и три угла,

И столько же вершин.

И трижды трудные дела

Мы трижды совершим.

Сто кило помножь десять,

Сколько это будет весить?

Сколько ног всего плясали

Целый день на карнавале:

Осьминог, жираф, свинья

И еще вприсядку,  я!

Ответы:  цифры, ноль, два, два, пять, шесть, восемь, девять, знаков, плюс, умножение, минус, деление, корень, угол, треугольник, тонна, 18.

Варит отлично твоя голова:

Пять плюс один получается…  (не два, а шесть)

Вышел зайчик погулять,

Лап у зайца ровно  … (не пять, а четыре)

Пакет молока на весах если взвесить,

То стрелка весов вам укажет на … (не на десять, а на один)

Ты на птичку посмотри:

Ног у птицы ровно … (не три, а две)

У меня собачка есть,

У нее хвостов аж … (не шесть, а один)

Говорил учитель Ире,

Что два больше, чем … (не четыре, а один или ноль)

Вот пять ягодок в траве.

Съел одну. Осталось … (не две, а четыре)

Сколько пар ножек

У сороконожек?  (двадцать )

Рук много, а  нога одна.

Пять чуланов – одна дверь.

Два братца в воду глядятся,

Век не сойдутся.

Два близнеца, два братца

Верхом на нос садятся.

Цифру восемь, цифру восемь

На носу всегда мы носим.

Цифра восемь плюс крючки –

Получаются …

Под двумя дугами

Два яблока с кругами.

Вот это случай очень редкий –

На голове растут две ветки.

Я стою на трех ногах,

Ноги в черных сапогах.

Зубы белые, педаль.

Как зовут меня? …

У него четыре лапки

И на каждой есть царапки.

Пара чутких есть ушей,

Он гроза для всех мышей.

Пять ступенек – лесенка,

На ступеньках – песенка.

Дом чудесный – бегунок –

На своей восьмерке ног

День – деньской в дороге.

Бегает аллейкой

По стальным двум змейкам.

По десятку на шесточке

Сели умные кружочки

И считают громко вслух,  

Только слышно: стук да стук.

Сговорились две ноги

Делать дуги и круги.

На начала, ни конца,

Ни затылка, ни лица.

Знают все – и млад и стар,

Что она – большущий шар.

Шар земной внесли в автобус

Оказалось это …

В году у дедушки четыре имени. Какие?

Ответы: берега; очки;  очки;  брови и глаза; рояль;  кот; ноты;  трамвай;  счеты;  циркуль;  Земля; глобус; зима, весна, лето, осень.

Олимпиада по математике. Школьный тур. 5 класс

2013 – 2014 учебный год

1. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?
2. Замените буквы А, В, С и Д цифрами так, чтобы получилось верное равенство: АААА + ВВВ – СС – Д =  2015. (А, В, С и Д означают разные цифры).
3. Докажите, что из трех целых чисел всегда можно найти два, сумма которых делится на два.
4. Найдите наибольшее целое число, дающее при делении с остатком на 13 частное 17.
5. Разрежьте фигуру, представленную на рисунке на две равные фигуры.

6. Из числа 12345678910111213…5657585960 вычеркните 100 цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

2014 – 2015 учебный год

1. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.
2. Для того, чтобы разрезать металлическую балку на две части, нужно уплатить за работу 5 рублей. Сколько будет стоить работа, если балку нужно разрезать на 10 частей?
3. Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.
4. Как, имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л?
5. На улице, став в кружок беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя), стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье носи каждая из девочек?
6. У Ивана имеется деревянный параллелепипед с измерениями 6 дм, 5 дм и                      4 дм. Он распиливает его на кубики с ребром 1 дм и ставит их один на другой. Сможет ли Иван достроить  вышку из этих кубиков, ели даже он заберется на трехметровую лестницу?

2015 – 2016 учебный год

1. Вычислите 101101 ∙ 999 – 101 ∙ 999999
2. Разместите на трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину и 7 пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз.
3. На школьной викторине участникам предложили 20 вопросов. За правильный ответ ученику ставилось 12 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Сколько правильных ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и набрал 86 очков?
4. Сколько прямоугольников изображено на рисунке. Площадь каждого квадрата равна 1 кв. ед.

5. Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 10            до 25?

2016 – 2017 учебный год

1. На прямой линии посажено 10 кустов так, что расстояние между любыми соседними кустами одно и то же. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами равно 90 дм.
2. Выразите х из формулы а = (х + 8) : 9.
3. Когда велосипедист проехал    пути, лопнула шина. На остальной путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на велосипедную езду. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шел?
4. В записи 1*2*3*4*5 замените «*» знаками действий и расставьте скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.
5. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов  бумаги разрезали?
6. Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры. Сколько страниц в этой книге?

Решения и ответы

2013- 2014 учебный год

1. 3
2. 1111 + 999 – 88 – 7 = 2015
3. Из трех чисел, как минимум, два являются одинаковой  четности, значит, их сумма будет делиться на 2.
4. а = 13 ∙ 17 + 12 = 233
5. Решение показано на рисунке

6. Надо вычеркнуть 100 цифр, причем оставить как можно больше цифр «9» впереди. Тогда до первой цифры «9» вычеркиваем 8 цифр, до второй – 19, до третьей –19, до четвертой – 19, до пято1 – 19. Таким образом, мы вычеркиваем 19 ∙ 4 + 8 = 84 цифры. Осталось вычеркнуть еще 16 цифр, а именно цифры чисел 50, 51, 52,53,54,55,56 (14 цифр) и дважды цифру 5 у чисел 57 и 58. Таким образом вычеркнули 100 цифр. Получили число: 99999785960.

2014 – 2015 учебный год

1. 58
2. 45 рублей, так как распилов надо сделать 9.
3. В сутках 24 часа, поэтому 100 часов = 4 ∙ 24 часа + 4 часа = 4 суток + 4 часа. Тогда парусник вернется в пятницу в 16 часов.
4. 1) наполняем семилитровый сосуд, переливаем из него 5л в пятилитровый, затем 5 литров выливаем, а остальные 2 л в семилитровом сосуде выливаем вновь в пятилитровый сосуд.

          2) Снова наполняем семилитровый сосуд, отливаем из него 3 литра в пятилитровый сосуд. Тогда в семилитровом остается 4 л. Выливаем все из пятилитрового сосуда и выливаем в него 4 л из семилитрового сосуда.

3) Наполняем вновь семилитровый сосуд, отливаем из него 1 л в пятилитровый сосуд. Таким образом, в семилитровом сосуде получаем 6 л.

5.  Из второго предложения ясно, что Аня и Валя не в зеленом платье, Надя – не в зеленом и не в голубом. Из третьего предложения следует,  что Валя не в розовом и не в белом платье. Тогда Валя будет в голубом платье, а Галя  в зеленом. Используя первое предложение, изобразив девочек по кругу, получим, что Галя будет стоять между Валей и Надей. Тогда Аня  в белом, а Надя в розовом платье.

    Ответ: Аня, Валя, Галя и Надя соответственно в белом, голубом, зеленом и розовом платьях.

6. 6 ∙ 5 ∙ 4 = 120 (дм3) – объем прямоугольного параллелепипеда. При постановке кубиков объемом 1 дм3 друг на друга, получим вышку высотой 12 м. Так как лестница всего длиной 3 метра, то рост мальчика с вытянутой рукой должен быть 12 м – 3 м = 9 м, чего быть не может.

2015 – 2016 учебный год

1. 101101 ∙ 999 – 101 ∙ 999999  = 101∙ 1001∙ 999 – 101∙ 999 ∙1001 = 0.
2. На первый грузовик можно поместить 3 полных бочки, 1 наполненную на половину, 3 пустых бочки; на второй грузовик – 3 полных, 1 наполненную наполовину и 3 пустых бочки; на третий грузовик – 1 полную, 5 наполненных на половину, 1 пустую. Существую и другие варианты.
3. Изобразим таблицу набранных очков соответственно при верных 20, 19 и т. д. вопросах:

 Из таблицы видно, что ученик ответил верно на 13 вопросов. Можно было заметить закономерность, что каждый раз число набранных очков уменьшается на 22.

 Ответ: 13

4. Площадью по 1 клетки будет 9 прямоугольников, 12 – с площадью по 2 клетки, 6 прямоугольников – по 3 клетки, 4 прямоугольника имеют площадь по 4 клетки; 4 прямоугольника имеют площадь по 6 клеток, 1 – 9 клеток.

     Ответ: 36 прямоугольников.

5. В произведении содержится пять «пятерок»: по одной дают разложения 10, 15 и 20 на простые множители; а 25 = 5 ∙ 5. Произведение каждой «пятерки» на четный множитель дает нуль, поэтому произведение оканчивается пятью нулями.

     Ответ: 5 нулей.

2016 – 2017 учебный год

1. Так как посажено 10 кустов, то промежутков между ними будет  9. Поэтому расстояние между соседними кусами будет 90 : 9 = 10 (дм).
2. х = 9а – 8.
3. Велосипедист прошел пешком пути, то есть в 2 раза меньше, чем проехал на велосипеде. Времени же затратил вдвое больше. Поэтому он ехал в 4 раза быстрее, чем шел.
4. 1∙ (2 + 3) ∙ 4 ∙ 5 = 100
5. При разрезании каждого листа на 3 части число листов увеличивается на 2. Добавилось: 15  -  9 = 6 (листов). Значит, 6 : 2  = 3 (листа) бумаги разрезали.
6. На первые девять страниц потребуется 9 цифр, на каждые следующие 90 страниц надо по 2 цифры на каждую страницу, а значит, надо 2 ∙ 90 цифр. Пусть в книге х страниц, тогда страниц с тремя цифрами будет х – 99, а цифр на них – 3∙ ( х – 99 ). Получаем уравнение: 9 + 2 ∙ 90 + 3 ∙ (х - 99) = 1392. Решая его, получаем х = 500.

         Ответ: в книге 500 страниц.

Математический турнир  «В мире уравнений» для учащихся 9 класса

Цель: обобщить учебный материал по теме «Уравнение».

Планируемые результаты:

Предметные:

• знание основных понятий, связанные с уравнением;
• знание основных видов уравнений;
• сформировано умение решать линейные, квадратные, целые и дробные рациональные уравнения различными способами.

Личностные:

• формирование учебно -  познавательного интереса;
• формирование осознания смысла своих учебных действий;
• формирование умения точно, ясно, грамотно излагать свои мысли;

Регулятивные:

• формирование способности к мобилизации сил и энергии;
• проектирование траектории развития через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества;
• осуществление выбора успешной стратегии в трудных ситуациях;
• осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления.

Коммуникативные:

• представлять конкретное содержание и сообщать е в письменной и устной форме;
• формирование умения аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом;
• развивать умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;
• вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с синтаксическими нормами родного языка.

Тип урока: урок – обобщение.

Формы работы: групповая, индивидуальная.

Оборудование: доска, экран, проектор, компьютер, карточки с задания, листы учета результатов.

Структура урока.

1. Организационный момент. Объявление целей урока.
2. 1 задание «Определи вид уравнения»
3. 2 задание «Кроссворд»
4. 3 задание «»
5. 4 задание «Реши уравнение»
6. Подведение итогов, объявление результатов.

Ход урока.

Организационный момент. Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

- Здравствуйте, ребята и уважаемые гости. Мы рады видеть вас на нашем уроке. Ребята присаживайтесь.

- Сегодня вам предстоит вспомнить все, что вы знаете об уравнениях, их разнообразии  и способах  решений.

- Урок будет проходить в форме конкурсной программы. Команда, которая наберет больше всех баллов  по итогу соревнования, выигрывает.

- Начинаем.

1 конкурс «Определи вид уравнения»

Все предложенные уравнения вам необходимо расположить по группам.  За каждое верно указанное уравнение команда получает 1 балл, за каждое неверно указанное -  балл снимается.

Уравнения.

1. х + 2 = 0
2. х2 – 4х + 9 = 0
6. 4х = 5
7. (х-1)(х+2) = 0
9. 2(х+5) – х = 2х +7
11. х2 – 9 = 0
12. х2 + 5х = 2

2 задание «Кроссворд»

За каждое верно отгаданное слово команда получает 1 балл.

1. Равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.
2. Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.
3. Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х – переменная,  а, b, с – некоторые числа, причем а ≠ 0.
4. Какое максимальное количество корней может иметь линейное уравнение?
5. Уравнение вида ах + b =0, где х – переменная, а и b некоторые числа.
6. D = а2 – 4ас
7. Корни уравнения не изменятся, если к обеим частям _____________________  одно и тоже число.
8. Рациональное уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями.
9. Значения, которые не обращают в нуль знаменатель дроби.

3 задание «Определи корни уравнения»

Соотнесите уравнение и его корни.

Ответы:

4 задание «Реши уравнение»

Команда распределяет уравнения между участниками.

         Если уравнение имеет более одного корня, то в ответы записываем больший из корней.

Ответы:

Необходимо соотнести корни уравнений с буквами в таблице. Из полученных букв получим имя математика, который одним из первых стал обращаться с уравнениями так, как торговец обращается с рычажными весами.  

Ответ: Аль – Хорезми.

Пусть, например, имеет место равенство 5х – 16 =  20 – 4х, считая, что оно задает равновесие некоторых грузов на чащах весов, торговец в праве заключить, что равенство не измениться, если он на обе чаши добавит одно и тоже количество.

Подведение итогов.

Пикулицкая Наталья Сергеевна, учитель математики МБОУ «СОШ № 2» г. Сафоново Смоленской области

Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 5 класса.

Название «Нескучная математика»

         Цель: формирование устойчивого интереса у учащихся к изучению предмета математика.

        Задачи:

        Обучающие:

• Обучение математике через игру.

        Коммуникативные:

• обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;
• формирование навыков учебного сотрудничества  в ходе индивидуальной и групповой работы.

       Регулятивные:

• формирование способности к мобилизации сил и энергии, способность к волевому усилию в преодолении препятствий;
• удерживать цель деятельности до получения ее результата.

      Познавательные:

• выбирать наиболее эффективные способы решения задач;
• уметь строить рассуждения в форме связей простых суждений об объекте, его строении, свойства и связях;
• использовать знаково – символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач.

Тип мероприятия: игра.

Формы работы: коллективная.

Оборудование: компьютерная презентация, карточки с заданиями, таблицу и секундомер для конкурса «Веселый счет»,  карточки – ребусы, жетоны для ответов команд.

Описание мероприятия: игровой предметный конкурс по математике «Нескучная математика» для учащихся 5 классов. Внеклассное мероприятие, которое можно использовать в рамках проведения недели математики в школе. В конкурсе участвуют 2,3 или 4 команды по 5 – 7 человек в каждой. Несколько учеников можно привлечь в помощь учителю. Игра предусматривает 6 конкурсов: «Эрудит», «Вычислительный», «Веселый счет», «Ребусы», «Математика – царица всех наук, а арифметика – царица математики», «Геометрический». За каждый правильный ответ команда получает жетон. У какой команды жетонов окажется больше, та команда и становится победителем.

Структура мероприятия:

1. Организационный момент
2. Конкурс «Эрудит»
3. Конкурс «Вычислительный»
4. Конкурс «Веселый счет»
5. Конкурс «Ребусы»
6. Конкурс «Математика – царица всех наук, а арифметика – царица математики»
7. Конкурс «Геометрический»

Ход мероприятия

Уважаемые участники встречи!

         Мы рады приветствовать вас на большой математической игре «Нескучная математика».

         Сегодня с нами те, кто хочет учиться с увлечением, кто любит тайны, загадки, приключения, кто любознателен, трудолюбив и настойчив.

          Дорогие участники игры, захватите с собой смекалку, находчивость, смелость, а смелость говорят, города берет, и тогда победа будет за вами. Успехов вам. Начинаем игру!

Первый конкурс «Эрудит»

          Командам по очереди задается 10 вопросов, надо быстро дать ответ, уложиться с ответами в 1 – 1,5 минуты. Если ответ на вопрос не знают,  говорят «дальше». Цель – уложиться во время и дать наибольшее количество ответов.

Вопросы первой команде.

1. Результат сложения (сумма)
2. Сколько цифр существует? (10)
3. Наименьшее трехзначное число (100)
4. Сколько килограммов в двух центнерах (200 кг)
5. Результат деления (частное)
6. Часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца (луч)
7. Сколько нулей в записи числа миллион? (6)
8. Когда произведение равно нулю? (когда множитель равен нулю)
9. Что больше 2 м или 200 см? (равны)
10. Прибор для построения окружности (циркуль)

Вопросы второй команде.

1. Сколько секунд в минуте? (60 секунд)
2. Результат умножения (произведение)
3. Наименьшее натуральное число (1)
4. Число, на которое делят (делитель)
5. Сколько нулей в записи числа миллиард? (9)
6. Наибольшее двухзначное число (99)
7. Чему равна площадь прямоугольника? (произведение длины на ширину)
8. Что больше 2 дм или 20 см (равны)
9. Когда частное равно нулю? (делимое равно нулю)
10. Сколько минут в одном часе? (60 минут)

Вопросы третьей команде.

1. Результат вычитания (разность)
2. Наибольшее трехзначное число (999)
3. Часть прямой, которая имеет начало и конец (отрезок)
4. Сколько квадратных метров в одном аре? (100 м2)
5. На какое число делить нельзя? (ноль)
6. Как найти периметр прямоугольника (найти сумму длин всех сторон)
7. Как называется число, состоящее из двух знаков? (двухзначное)
8. Что больше 2 м или 2000 мм? (равны)
9. Скольким литрам равен кубический метр? (1 л)
10. Число, которое прибавляют (слагаемое)

Вопросы четвертой команде.

1. Сколько метров в 1 километре? (1000 м)
2. Наибольшее четырехзначное число? (9999)
3. Как называется число, состоящее из трех цифр? (трехзначное)
4. Как называется место цифры в числе? (разряд)
5. Что больше 3 кг и 3000 грамм? (равны)
6. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда? (произведение длины, ширины, высоты)
7. Как называется число,  из которого вычитают? (уменьшаемое)
8. Линия, которая не имеет начала и не имеет конца? (прямая)
9. Наименьшее двузначное число. (10)
10.  Сколько сантиметров в 25 дм? (250 см)

2 конкурс «Вычислительный»

        нет

          да

Конкурс «Веселый счет»

Один человек от каждой команды считает от 1 до 24, называя и одновременно показывая число на таблице. Выигрывает и получает жетон та команда, чей игрок сделает это быстрее.

Конкурс «Математика – царица наук, а арифметика – царица математики»

У каждого члена команды таблички с цифрами от 0 до 9. Ведущий читает пример, а члены команды «выстраиваются» в правильный ответ.  Команда   посчитавшая в уме правильно и быстро получает 2 жетона.

Примеры

   Ответы:

      6
     80
     870
     480
     102

Конкурс «Ребусы»

        За каждый правильный ответ дается 1 жетон команде, которая первая ответит.  

Ответы: циркуль, квадрат, угол, точка, минус, треугольник.

Конкурс «Геометрический»

Игра  «Танграм». Из выданного материала сложите фигурку на выбор из предложенных. Команда, собравшая фигурку  быстрее получает жетон.

Подведение итогов

Подсчитываем количество жетонов по итогам конкурсов и выявляем победителей.

Рефлексия.

На листочках учащиеся отвечают на вопросы:

1. Что понравилось на уроке?
2. Что не понравилось?
3. Пожелания на следующие уроки.

   Пикулицкая Наталья Сергеевна, учитель математики МБОУ «СОШ № 2» г. Сафоново Смоленской области

    Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 5 класса.

Название «Математические забавы»

         Цель: формирование устойчивого интереса у учащихся к изучению предмета математика.

        Задачи:

        Обучающие:

• Обучение математике через игру.

        Коммуникативные:

• обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;
• формирование навыков учебного сотрудничества  в ходе индивидуальной и групповой работы.

       Регулятивные:

• формирование способности к мобилизации сил и энергии, способность к волевому усилию в преодолении препятствий;
• удерживать цель деятельности до получения ее результата.

      Познавательные:

• выбирать наиболее эффективные способы решения задач;
• уметь строить рассуждения в форме связей простых суждений об объекте, его строении, свойства и связях;
• использовать знаково – символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач.

Тип мероприятия: игра.

Оборудование: компьютерная презентация, карточки с заданиями, карточки – ребусы, жетоны для ответов команд.

Описание мероприятия: игровой предметный конкурс по математике «Математические забавы» для учащихся 5 классов. Внеклассное мероприятие, которое можно использовать в рамках проведения недели математики в школе. В конкурсе участвуют 2 или 3 команды по 5 – 7 человек в каждой. Несколько учеников можно привлечь в помощь учителю. Игра предусматривает 5 конкурсов: «Математическая разминка», «Единицы измерения в словах», «Волшебные спички», «Ребусы», «Задание от Ломоносова». За каждый правильный ответ команда получает жетон. У какой команды жетонов окажется больше, та команда и становится победителем.

Структура мероприятия:

1. Организационный момент
2. Представление команд
3. Первый конкурс «Математическая разминка»
4. Второй конкурс «Единицы измерения в словах»
5. Третий конкурс «Волшебные спички»
6. Четвертый конкурс «Ребусы»
7. Пятый конкурс «Задание от Ломоносова»
8. Подведение итогов

        Уважаемые участники встречи!

         Мы рады приветствовать вас на большой математической игре «Математические забавы».

         Сегодня с нами те, кто хочет учиться с увлечением, кто любит тайны, загадки, приключения, кто любознателен, трудолюбив и настойчив.

          Дорогие участники игры, захватите с собой смекалку, находчивость, смелость, а смелость говорят, города берет, и тогда победа будет за вами. Успехов вам. Начинаем игру!

Будь внимательней дружок,

Начинаем мы урок.

Предстоит тебе опять

Решать, отгадывать, считать.

Первый конкурс «Математическая разминка»

          Командам по очереди задается 10 вопросов, надо быстро дать ответ, уложиться с ответами в 1 – 1,5 минуты. Если ответ на вопрос не знают,  говорят «дальше». Цель – уложиться во время и дать наибольшее количество ответов.

Вопросы первой команде.

1. Результат сложения (сумма)
2. Сколько цифр существует? (10)
3. Наименьшее трехзначное число (100)
4. Сколько килограммов в двух центнерах (200 кг)
5. Результат деления (частное)
6. Часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца (луч)
7. Сколько нулей в записи числа миллион? (6)
8. Когда произведение равно нулю? (когда множитель равен нулю)
9. Что больше 2 м или 200 см? (равны)
10. Прибор для построения окружности (циркуль)

Вопросы второй команде.

1. Сколько секунд в минуте? (60 секунд)
2. Результат умножения (произведение)
3. Наименьшее натуральное число (1)
4. Число, на которое делят (делитель)
5. Сколько нулей в записи числа миллиард? (9)
6. Наибольшее двухзначное число (99)
7. Чему равна площадь прямоугольника? (произведение длины на ширину)
8. Что больше 2 дм или 20 см (равны)
9. Когда частное равно нулю? (делимое равно нулю)
10. Сколько минут в одном часе? (60 минут)

Вопросы третьей команде.

1. Результат вычитания (разность)
2. Наибольшее трехзначное число (999)
3. Часть прямой, которая имеет начало и конец (отрезок)
4. Сколько квадратных метров в одном аре? (100 м2)
5. На какое число делить нельзя? (ноль)
6. Как найти периметр прямоугольника (найти сумму длин всех сторон)
7. Как называется число, состоящее из двух знаков? (двухзначное)
8. Что больше 2 м или 2000 мм? (равны)
9. Скольким литрам равен кубический метр? (1 л)
10. Число, которое прибавляют (слагаемое)

Второй конкурс «Единицы измерения в словах»

Дописать пропущенные буквы, получить слова, значения которых записаны в скобках. За каждый правильный ответ дается 1 жетон команде, которая первая ответит.

С М _ _ (городской туман)
С М _ _ _ _ _ (молочный продукт)
Д М _ _ _ _ _ (имя великого князя Донского)
_ д м _ _ _ _ (высшее звание в военно – морских силах)
_ _ д м _ _ _ _ _ (спортивная игра с ракетками)
МЕТР _ (общественный транспорт)
ГА _ _ _ (дом для машины)
_ _ г а_ (дом для самолета)
ГРАММ _ _ _ _ _ (раздел языкознания)
_ _ _ _ грамм _ (вид почтового отправления)

Ответы:  смог, сметана, Дмитрий, адмирал, бадминтон, метро, гараж, ангар, грамматика, телеграмма.

Третий конкурс «Волшебные спички»

На выполнение задания отводится 5 минут. За каждый правильный ответ дается 1 жетон команде, которая первая ответит.  

1. От данных 5 квадратов из спичек отнять 3 спички так, чтобы осталось три таких же квадрата.

2. 17 спичек составляют 6 одинаковых квадратов. Снимите 5 спичек так, чтобы осталось 3 таких же квадрата.

3. Из 18 спичек, составляющих 6 квадратов, снимите 8 спичек так, чтобы осталось 4 таких же квадрата.

Четвертый конкурс «Ребусы»

        За каждый правильный ответ дается 1 жетон команде, которая первая ответит.  

Ответы: циркуль, квадрат, угол, точка, минус, треугольник.

Пятый конкурс «Задание от Ломоносова»

Михаил Васильевич Ломоносов вот как сказал о математике: «Математику уже учить надо, что она ум в порядок приводит». Вам необходимо составить как можно больше слов из букв, которые входят в слово «математика». На выполнение задания дается 1 минута. За каждое правильное слово команда получает 1 жетон.

Подведение итогов.