Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2» г. Советский

Исследовательская работа (проект) по информатике

Основы криптографии и алгоритм RSA.

Работу выполнила:

ученица 11 класса

Каткова Лидия

Проверил:

учитель информатики

Кожемяченко Е.В.

г. Советский, 2021

Оглавление.

Аннотация.

В работе раскрывается значимость криптосистем в мире технологий и приводятся примеры современных систем шифрования данных.

Ключевые слова: криптография, криптосистема, ключ шифрования, блочное шифрование, алгоритм RSA,

Цель работы: изучение науки криптографии и практическое применение одного из алгоритмов шифрования.

Задачи:

1. Сформулировать основные цели данной науки;
2. Изучить историю её возникновения;
3. Изучить основные понятия;
4. Разобраться в принципе работы RSA;
5. Осуществить практическое применение RSA.

Введение

С развитием информационного общества у человека появилось много новых возможностей, которые значительно упрощают нашу жизнь. Но большие возможности порождают большую ответственность. Теперь наша основная задача и проблема - защита информации.

Говорить о приватности и неприкосновенности частной жизни становится все сложнее и сложнее. Ежедневно множество людей, заходя в свои гаджеты, понимают, что их личная информация украдена. Злоумышленники в интернете ежеминутно взламывают социальные аккаунты , электронные почты для того ,чтобы распространять вирус по сети, рассылать спам, красть деньги с электронных банковских счетов и т.д. Определенного правила для борьбы с таким мошенничеством не существует , но можно усложнить процесс для хакеров при помощи различных методов защиты информации.

Криптографическая защита информации

Раньше криптографию использовали исключительно в военных целях. Сегодня простое население может обращаться к средствам, позволяющим им обезопасить себя от несанкционированного доступа к конфиденциальной информации, применяя методы компьютерной криптографии.

В данном проекте рассматриваются и анализируются некоторые алгоритмы шифрования, их эффективность, надежность и особенности реализации. Вначале рассмотрены криптографические системы, приведена краткая история криптографии, введены основные понятия и определения, указаны требования к криптографическим системам, представлены сведения о криптоанализе и рассмотрена классификация методов криптографического закрытия информации. Далее описана наиболее распространенная в настоящее время симметричная криптосистема. Приведены элементы теории, а также методы и алгоритмы шифрования. Для алгоритмов блочного шифрования представлены способы генерирования блочного ключа и режимы применения блочных шифров.  Асимметричные алгоритмы шифрования, получающие все более широкое распространение, представлены краткими теоретическими сведениями об асимметричном шифровании, обсуждением некоторых распространенных криптосистем с асимметричным шифрованием, примерами применения асимметричных алгоритмов шифрования.

Представлена методика управления криптографическими ключами. Рассмотрены обычная система управления ключами, управление ключами, основанное на системах с открытым ключом, протокол обмена секретным ключом, использование сертификатов, протоколы аутентификации и анонимное распределение ключей.

1. История криптографии.

История криптографии насчитывает около 4 тысяч лет. В качестве основного критерия периодизации криптографии возможно использовать технологические характеристики используемых методов шифрования.

Первый период (приблизительно с 3-го тысячелетия до н. э.) характеризуется господством моноалфавитных шифров (основной принцип — замена алфавита исходного текста другим алфавитом через замену букв другими буквами или символами).

Второй период (хронологические рамки — с IX века на Ближнем Востоке и с XV века в Европе — до начала XX века) ознаменовался введением в обиход полиалфавитных шифров.

Третий период (с начала и до середины XX века) характеризуется внедрением электромеханических устройств в работу шифровальщиков. При этом продолжалось использование полиалфавитных шифров.

Четвёртый период — с середины до 70-х годов XX века — период перехода к математической криптографии. В работе Шеннона появляются строгие математические определения количества информации, передачи данных, энтропии, функций шифрования. Обязательным этапом создания шифра считается изучение его уязвимости для различных известных атак — линейного и дифференциального криптоанализа. Однако до 1975 года криптография оставалась «классической» или же, более корректно, криптографией с секретным ключом.

Современный период развития криптографии (с конца 1970-х годов по настоящее время) отличается зарождением и развитием нового направления — криптография с открытым ключом. Её появление знаменуется не только новыми техническими возможностями, но и сравнительно широким распространением криптографии для использования частными лицами. Правовое регулирование использования криптографии частными лицами в разных странах сильно различается — от разрешения до полного запрета.

Современная криптография образует отдельное научное направление на стыке математики и информатики — работы в этой области публикуются в научных журналах, организуются регулярные конференции. Практическое применение криптографии стало неотъемлемой частью жизни современного общества — её используют в таких отраслях, как электронная коммерция, электронный документооборот (включая цифровые подписи), телекоммуникации и других.

2. Основные понятия и определения.

Наукой, изучающей математические методы защиты информации путем ее преобразования, является криптология. Криптология разделяется на два направления – криптографию и криптоанализ.

Криптография изучает методы преобразования информации, обеспечивающие ее конфиденциальность и аутентичность.

Под конфиденциальностью понимают невозможность получения информации из преобразованного массива без знания дополнительной информации (ключа).

Аутентичность информации состоит в подлинности авторства и целостности.

Криптоанализ объединяет математические методы нарушения конфиденциальности и аутентичности информации без знания ключей.

Существует ряд смежных, но не входящих в криптологию отраслей знания. Так обеспечением скрытности информации в информационных массивах занимается стеганография. Обеспечение целостности информации в условиях случайного воздействия находится в ведении теории помехоустойчивого кодирования. Наконец, смежной областью по отношению к криптологии являются математические методы сжатия информации.

Современная криптография включает в себя четыре крупных раздела: симметричные криптосистемы, криптосистемы с открытым ключом, системы электронной подписи, управление ключами.

Основные направления использования криптографических методов – передача конфиденциальной информации по каналам связи (например, электронная почта), установление подлинности передаваемых сообщений, хранение информации (документов, баз данных) на носителях в зашифрованном виде.

В качестве информации, подлежащей шифрованию и расшифрованию, а также электронной подписи будут рассматриваться тексты (сообщения), построенные на некотором алфавите. Под этими терминами понимается следующее.

Алфавит – конечное множество используемых для кодирования информации знаков.

Текст (сообщение) – упорядоченный набор из элементов алфавита. В качестве примеров алфавитов, используемых в современных ИС, можно привести следующие:

− алфавит Z33 – 32 буквы русского алфавита (исключая "ё") и пробел;

− алфавит Z256 – символы, входящие в стандартные коды ASCII и КОИ-8;

− двоичный алфавит – Z2 = {0, 1};

− восьмеричный или шестнадцатеричный алфавит.

Коды и шифры использовались задолго до появления ЭВМ. С теоретической точки зрения не существует четкого различия между кодами и шифрами. Однако в современной практике различие между ними является достаточно четким. Коды оперируют лингвистическими элементами, разделяя шифруемый текст на такие смысловые элементы, как слова и слоги.

В шифре всегда различают два элемента: алгоритм и ключ.

Алгоритм позволяет использовать сравнительно короткий ключ для шифрования сколь угодно большого текста.

Определим ряд терминов, используемых в криптологии. Под шифром понимается совокупность обратимых преобразований множества открытых данных на множество зашифрованных данных, заданных алгоритмом криптографического преобразования.

Шифр – это совокупность инъективных отображений множества открытых текстов во множество шифрованных текстов, проиндексированная элементами из множества ключей: {Fk : X → S, K ∈ K}.

Криптографическая система, или шифр представляет собой семейство Т обратимых преобразований открытого текста в шифрованный. Членам этого семейства можно взаимно однозначно сопоставить число k, называемое ключом. Преобразование Тk определяется соответствующим алгоритмом и значением ключа k.

Ключ – конкретное секретное состояние некоторых параметров алгоритма криптографического преобразования данных, обеспечивающее выбор одного варианта из совокупности всевозможных для данного алгоритма. Секретность ключа должна обеспечивать невозможность восстановления исходного текста по шифрованном.

Пространство ключей K – это набор возможных значений ключа.Обычно ключ представляет собой последовательный ряд букв алфавита.

Следует отличать понятия "ключ" и "пароль". Пароль также является секретной последовательностью букв алфавита, однако используется не для шифрования (как ключ), а для аутентификации субъектов.

Криптосистемы подразделяются на симметричные и асимметричные [или с открытым (публичным) ключом].

В симметричных криптосистемах для зашифрования и для расшифрования используется один и тот же ключ.

В системах с открытым ключом используются два ключа открытый (публичный) и закрытый (секретный), которые математически связаны друг с другом. Информация зашифровывается с помощью открытого ключа, который доступен всем желающим, а расшифровывается с помощью закрытого ключа, известного только получателю сообщения.

Термины распределение ключей и управление ключами относятся к процессам системы обработки информации, содержанием которых является выработка и распределение ключей между пользователями.

Электронной (цифровой) подписью называется присоединяемое к тексту его криптографическое преобразование, которое позволяет при получении текста другим пользователем проверить авторство и целостность сообщения.

Шифрованием данных называется процесс преобразования открытых данных в зашифрованные с помощью шифра, а расшифровкой данных – процесс преобразования закрытых данных в открытые с помощью шифра. Вместо термина "открытые данные" часто употребляются термины "открытый текст" и "исходный текст", а вместо "зашифрованные данные" – "шифрованный текст".

Дешифрованием называется процесс преобразования закрытых данных в открытые при неизвестном ключе и, возможно, при неизвестном алгоритме, т.е. методами криптоанализа.

Криптостойкостью называется характеристика шифра, определяющая его стойкость к дешифрованию. Обычно эта характеристика определяется периодом времени, необходимым для дешифрования.

Гаммирование – процесс наложения по определенному закону гаммы шифра на открытые данные.

Гамма шифра – псевдослучайная двоичная последовательность, вырабатываемая по заданному алгоритму, для зашифрования открытых данных и расшифрования зашифрованных данных.

Имитозащита – защита от навязывания ложных данных. Для обеспечения имитозащиты к зашифрованным данным добавляется имитовставка, представляющая собой последовательность данных фиксированной длины, полученную по определенному правилу из открытых данных и ключа.

Криптографическая защита – это защита данных с помощью криптографического преобразования, под которым понимается преобразование данных шифрованием и (или) выработкой имитовставки.

Синхропосылка – исходные открытые параметры алгоритма криптографического преобразования.

Уравнение зашифрования (расшифрования) – соотношение, описывающее процесс образования, заданных алгоритмом криптографического преобразования.

3. Система шифрования RSA.

Криптосистема RSA стала первой системой, пригодной и для шифрования, и для цифровой подписи. Алгоритм используется в большом числе криптографических приложений, включая PGP, S/MIME, TLS/SSL, IPSEC/IKE и других.

Основной особенностью данной криптосистемы является достаточно высокая криптостойкость закрытого ключа, так как взломщику для начала придется обнаружить достаточно большое простое число, а затем проверять все результаты в кольце размерности этого числа.

Условия реализации:

Создание открытого и закрытого ключей:

1.Сначала необходимо выбрать случайные простые числа p и q , они должны быть различными ( рекомендуется размер 1024 бита для каждого).

2.Теперь нужно вычислить их произведение  , где  n называется модулем.

3.Далее вычислим значение функции Эйлера для числа n :

;

4. Вычислим целое число (это число называют открытой экспонентой), оно должно быть взаимно простым с ;

Лучше всего использовать такое число, которое содержит наибольшее количество битовых единиц в двоичной записи, так как время на шифрование потребуется меньше, также не стоит использовать слишком малые значения(например 3), потому как это может ослабить криптостойкость схемы RSA; чаще всего используют числа Ферма, вычисляемые по формуле .

5. Вычислим число d, мультипликативно обратное числу e, иначе удовлетворяющее сравнению:

(число d называется секретной экспонентой экспонентой, обычно оно вычисляется по расширенному алгоритму Евклида).

6. Пару n и e называют открытым или кодирующим ключом, который доступен всем. Если b — блок сообщения, тогда E(b) — блок зашифрованного сообщения:

Для декодировки нужно знать n и d — секретный, декодирующий ключ, сохраняющийся в тайне. Если a — блок зашифрованного сообщения (последовательность чисел), то исходное сообщение однозначно восстанавливается с помощью следующего выражения

Алгоритм шифрования и расшифрования:

Наиболее используемым в настоящее время является смешанный алгоритм шифрования, в котором сначала шифруется сеансовый ключ, а потом уже с его помощью участники шифруют свои сообщения симметричными системами. После завершения сеанса сеансовый ключ, как правило, уничтожается.

Алгоритм шифрования сеансового ключа выглядит следующим образом:

В случае, когда сеансовый ключ больше, чем модуль n, сеансовый ключ разбивают на блоки нужной длины и шифруют каждый блок.

Пример:

Список использованной литературы:

1. RSA — Википедия
2. Криптографическая защита информации: Учебное пособие.

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2» г. Советский

Проект по информатике

Разработка и создание информационного сайта о концепции работы                    Варп-двигателя Алькубьерре.

Работу выполнил:

ученик 11 класса

Фридрих Александра

Проверил:

учитель информатики

Кожемяченко Е.В.

г. Советский, 2021

Оглавление.

Введение

Это "невозможное изобретение" хорошо известно любителям фантастики по сериалу «СтарТрэк». Это варп-двигатель, позволяющий оснащенному им космическому кораблю перемещаться со скоростью, превышающей скорость света.

Собственно говоря, поэтому такое изобретение и стоит считать невозможным. Что касается определения «невозможное» - ту все более-менее понятно – по науке ничто не может двигаться быстрее скорости света, но какое же это изобретение? В фантастических произведениях много чем пользуются, что даже близко не подходит к определению «изобретение».

Но в данном случае, всё немного иначе. В научном мире двигатель, работающий по принципу искривления пространства для достижения сверхсветовой скорости, известен, как «двигатель Алькубьерре». И это достаточно дискутируемая технология.

Интерес к этой технологии возник благодаря тому, что мексиканский физик-теоретик Мигель Алькубьерре Мойя, именем которого и назван двигатель, разработал математическую модель, описывающую способ перемещения быстрее света, не нарушая при этом физического принципа Эйнштейна.

Цель моей работы:Разработка и создание информационного сайта оконцепции работы варп-двигателя  Алькубьерре и перемещения в пространстве-времени со скоростью, выше скорости света.

Достижение  поставленной цели связывается с решением следующих задач:

• Изучить литературу о двигателе Алькубьерре.
• Изучить возможности программы Конструктор сайтов E-Publish для создания сайта.
• Разработать и создать информационный сайт.

1. Концепция работы варп-двигателя  Алькубьерре и перемещения в пространстве-времени со скоростью, выше скорости света.

1. Возможность путешествовать быстрее скорости света.

Мы часто видим их в научно-фантастических фильмах — корабли с варп-двигателями, которые позволяют героям исследовать новые планеты и новые галактики. Эти корабли летали бы даже быстрее скорости света, за исключением того, что если Общая теория относительности чему-то и научила нас, так это тому, что ничто не может превышать скорость света. Верно? Ведь свет не имеет массы и поэтому может двигаться со скоростью 299 792 458 метров в секунду.

Да, это действительно так. Ничто не может превышать этот универсальный предел скорости. За исключением того, что можно построить варп-двигатель, не нарушая никаких законов физики.

В 1994 году мексиканский физик-теоретик Мигель Алькубьерре написал статью, в которой была изложена математическая и научная основа для варп-двигателя, которая не нарушает общей теории относительности. Он заинтересовался этим методом межзвездных путешествий, увидев, что он используется в научно-фантастических романах, чтобы путешествовать на огромные расстояния.

На данный момент самый быстрыйкосмический аппарат это Вояджер 1. Его скорость на данный момент составляет 74 км/с. Варп двигатель не имеет никаких ограничений в скорости.

2. Что такое теория относительности

Теория относительности была представлена Альбертом Эйнштейном в начале 20-го века. В чем же состоит её суть? Рассмотрим основные моменты и понятным языком охарактеризуем ТОЭ.
Теория относительности практически ликвидировала не состыковки и противоречия физики 20-го века, заставила в корне поменять представление о структуре пространства-времени и экспериментально подтвердилась в многочисленных опытах и исследованиях.
Таким образом, ТОЭ легла в основу всех современных фундаментальных физических теорий. По сути – это мама современной физики!
Для начала стоит отметить, что существует 2 теории относительности:

Специальная теория относительности (СТО) – рассматривает физические процессы вравномерно движущихся объектов.

Общая теория относительности (ОТО) – описывает ускоряющиеся объекты и объясняет происхождение такого явления как гравитация и существование частиц гравитонов.

СТО простыми словами:

В основе теории лежит принцип относительности, согласно которому любые законы природы одинаковы относительно неподвижных и движущихся с постоянной скоростью тел. И из такой казалось бы простой мысли следует, что скорость света (300 000 м/с в вакууме) одинакова для всех тел.

Суть общей теории относительности (ОТО)

Мы живем в четырехмерном пространстве
Пространство и время – это проявления одной и той же сущности под названием «пространственно-временной континуум». Это и есть 4-мерное пространство-время с осями координат x, y, z и t.
Мы, люди, не в состоянии воспринимать 4 измерения одинаково. По сути, мы видим только проекции настоящего четырехмерного объекта на пространство и время.
Что интересно, теория относительности не утверждает, что тела изменяются при движении. 4-мерные объекты всегда остаются неизменными, но при относительном движении их проекции могут меняться. И мы это воспринимаем как замедление времени, сокращение размеров и т. д.

3. Как работает варп двигатель Алькубьерре.

Варп-двигатель работает, расширяя пространство-время позади себя и сжимая его перед собой, образуя так называемое пузырьАлькубьерре. Сам корабль при этом никуда не движется, а именно пространство вокруг него движется и толкает его вперед. Представьте себе, такую аналогию: вы стоите на конвейерной ленте, где вам не приходится идти, а вместо этого полотно конвейера перемещает вас вперед. Сжатие пространства перед кораблем будет тянуть его вперёд, а расширение пространства позади корабля будет также толкать его вперед. Эйнштейн показал, что пространство-время может быть деформировано отрицательной массой или отрицательной энергией, и если пространство-время может быть изогнуто, то им можно манипулировать другими способами. Причина, по которой этот корабль сможет двигаться быстрее скорости света, заключается в том, что общая теория относительности говорит нам, что ничто в космосе не может нарушить ограничение скорости, однако нет ограничения скорости в том, как быстро само пространство может сжиматься или расширяться. Мы ничего не перемещаем в пространстве  —  мы перемещаем само пространство.

Работа Алькубьерре была обнадеживающей и впечатляющей, но ув неё было много пробелов. В своей оригинальной статье он предположил, что для питания такого космического корабля нам потребуется больше отрицательной энергии, чем имеется энергии во всей Вселенной. Эта отрицательная энергия — именно то, что заставляет пространство расширяться. Проблема в том, что отрицательная энергия неуловима, и многие ученые даже сомневаются в её существовании, не говоря уже о надежде, что мы сможем добыть её огромное количество.

Ученые пытались создать отрицательную энергию в лаборатории, сдвинув две металлические пластины (настолько плоские, что они идеально гладкие почти до атомарного уровня) на расстояние менее, чем толщина человеческого волоса. Полученное пространство было настолько мало, что оно не позволяло частицам существовать, заставляя силу вокруг пластин увеличиваться и, таким образом, проявлять сигнатуру отрицательной энергии. Однако, полученные в этом эксперименте измерения оказались слишком малы, чтобы сделать окончательные выводы о существовании отрицательной энергии.

Существует предел того, насколько теоретически быстро может перемещаться варп-двигатель, но даже эти ограничения скорости позволят нам прибыть в новую галактику за доли секунды. В качестве дополнительного преимущества корабль может ускоряться и замедляться, а пассажиры не будут испытывать замедления времени. Другими словами, вы не прибудете в пункт назначения, чтобы узнать, что вы так далеко впереди во времени, что все, кого вы знаете, уже мертвы на Земле.

Если мы найдем способ создать такую технологию, пройдут столетия, прежде чем мы увидим её использование. Однако нам не придется ждатьсотни лет, чтобы начать исследовать далекие просторы космоса: у NASA есть цель создать межзвездный корабль до 2100 года.

4. НАСА готовит эксперимент для проверки концепции варп-двигателя

Физики давно смакуют идею реализации пузыря Алькубьерре. До сих пор считалось, что искривление пространства-времени потребует нереально больших затрат энергии. Обнаружились и некоторые другие проблемы, в том числе возможность аннигиляции звёздных систем в пункте назначения по прибытию корабля.

Однако, инженер НАСА Гарольд Уайт уверен, что есть способ значительно снизить затраты энергии. Он убедил руководство НАСА провести эксперимент по созданию пузырей Алькубьерре в лабораторных условиях для проверки теории.

Идею впервые предложили в 1994 году, и тогда расчёт показал, что нужно слишком большое количество энергии. На долгое время практическую реализацию варп-двигателя пришлось отложить. Но в 2011-2012 гг Гарольд Уайт сделал собственные расчёты — и нашёл способ снизить требования к энергозатратам на много порядков, так что теоретически можно создать варп-поле для корабля диаметром 10 метров с разгоном до скорости в 10х от скорости света, говорит он.

В ближайшее время будет поставлен эксперимент для проверки правильности математических и физических концепций, на которые опирается Уайт в своих расчётах. Инженеры НАСА попытаются сгенерировать микроскопические варп-пузыри в лаборатории — и измерить их свойства.

1. Разработка и создание информационного сайта.

Данный проект реализован в форме сайта «Варп-двигатель Алькубьерре».  Сайт создан с помощью программы  «Конструктор сайтов e-Publish».  

Стандартный шаблон оформления сайта был доработан и создан баннер, соответствующий теме проекта.

Контент  сайта был  разбит на  шесть разделов: «Главная», «Возможность путешествовать быстрее скорости света», «Что такое теория относительности»,  «Как работает варп двигатель Алькубьерре»,  «НАСА готовит эксперимент для проверки концепции варп-двигателя», «Источники».

Заключение.

В данной работе описана концепция работы варп-двигателя  Алькубьерре и перемещения в пространстве-времени со скоростью, выше скорости света. 

В результате выполнения проекта, мною рассмотрены темы: «Возможность путешествовать быстрее скорости света», «Что такое теория относительности»,  «Как работает варп двигатель Алькубьерре»,  «НАСА готовит эксперимент для проверки концепции варп-двигателя», что и было мною взято в качестве разделов на сайт.

Для создания  информационного сайта использовалась программа  «Конструктор сайтов e-Publish».  

Информационный материал о  концепции работы варп-двигателя  Алькубьерре, может быть использован в качестве ознакомления  обучающихся старших классов на уроках физики.

Задачи, поставленные в данной работе, выполнены.

Приложение 1

Справочный материал «Единицы измерения информации».

Единицы измерения информации

1 бит 

БИТ- это наименьшая единица измерения информации

1байт = 8 бит = 23 бит

1Кб (килобайт) = 210 байт = 1024 байт

1Мб (мегабайт) = 210 Кбайт = 1024 Кб

1Гб (гигабайт)= 210 Мбайт = 1024 Мб 

…

Приложение 2

Ссылки на интернет-ресурсы, материалы других авторов каждого тематического раздела

Таблица 1 - Ссылки на интернет-ресурсы, материалы других авторов каждого тематического раздела

Приложение 3

1. Кодирование растровых изображений.

1. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128 на 128 пикселей  при условии, что в изображении могут использоваться 32 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти I = Р · i  битов, где Р – количество пикселей и i – глубина цвета (разрядность кодирования).

Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре:  N=2i, где N – количество цветов и i – глубина цвета (разрядность кодирования).

Найдем разрядность кодирования:

N=2i=32=25, отсюда i = 5 бит. 

Найдем объем памяти: I = Р * i = 128*128*5=5*27*27=5*214бит=(1Кбайт=213бит)=

5*214/213Кбайт=10 Кбайт

Ответ: 10

2. Рисунок размером 32 на 1024 пикселей занимает в памяти 28 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Решение:

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти I = Р · i  битов, где Р – количество пикселей и i – глубина цвета (разрядность кодирования).

Значит, i=I/P=28 Кбайт/32*1024==(1Кбайт=213бит)= 28*213/25*210=28/4=7бит

Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре:  N=2i, где N – количество цветов и i – глубина цвета (разрядность кодирования).

N=2i=27=128 цветов

Ответ: 128

3. Рисунок размером 512 на 128 пикселей занимает в памяти 32 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Решение:

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти I = Р · i  битов, где Р – количество пикселей и i – глубина цвета (разрядность кодирования).

Значит, i=I/P=32 Кбайт/512*128=(1Кбайт=213бит)= 32*213/29*27=32/8=4бит

Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре:  N=2i, где N – количество цветов и i – глубина цвета (разрядность кодирования).

N=2i=24=16 цветов

Ответ: 16

4. После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 16-цветный формат его размер уменьшился на 15 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Решение:

Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре:  N=2i, где N – количество цветов и i – глубина цвета (разрядность кодирования).

Найдем разрядность кодирования256-цветного графического файла:

N=2i=256=28, отсюда i1 = 8 бит. 

Найдем разрядность кодирования16-цветного графического файла:

N=2i=16=24, отсюда i2 = 4 бит. 

По условию задачи, I2 = I1 – 15

I2 = I1 – 15

Р * i2= Р * i1-15

Р=15/( i1-i2)=15 Кбайт/4

Найдем объем памяти: I1 = Р * i1=15 Кбайт/4 * 8=30 Кбайт

Ответ: 30

5. После преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 2 раза. Сколько цветов было в палитре первоначально, если после преобразования было получено растровое изображение того же разрешения в 16-цветной палитре?

Решение:

Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре:  N=2i, где N – количество цветов и i – глубина цвета (разрядность кодирования).

Найдем разрядность кодирования 16-цветного графического файла:

N=2i=16=24, отсюда i2 = 4 бит. 

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти I = Р · i  битов, где Р – количество пикселей и i – глубина цвета (разрядность кодирования).

По условию задачи, I2 = I1/2 

Р * i2= Р * i1/2

i1=2* i2=4*2=8 бит

N=2i=28=256 цветов

Ответ: 10

2. Кодирование звука. Скорость передачи информации.

1. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 0,3         2) 4        3)  16        4)  132

Решение:

Для хранения информации о звуке длительностью  секунд, закодированном с частотой дискретизации Гц и глубиной кодирования бит требуется I=B*f*t бит памяти. При двухканальной записи (стерео)  объем памяти, необходимый для хранения данных одного канала, умножается на 2. Для упрощения ручных расчетов можно использовать приближённые равенства: 1 мин = 60 сек ≈ 64 сек = 26 сек, 1000 ≈ 1024 = 210, тогда         

F = 48 кГц = 48 * 210 Гц                            

I=2 * 24 * 48 * 210 * 26 = 18*223 бит =(1Мбайт=223бит)=18Мбайт   

Ответ: 3

2. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 22 кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 11         2) 12        3)  13        4)  15

Решение:

Для хранения информации о звуке длительностью  секунд, закодированном с частотой дискретизации Гц и глубиной кодирования бит требуется I=B*f*t бит памяти. При двухканальной записи (стерео)  объем памяти, необходимый для хранения данных одного канала, умножается на 2. Для упрощения ручных расчетов можно использовать приближённые равенства: 1 мин = 60 сек ≈ 64 сек = 26 сек, 1000 ≈ 1024 = 210, тогда         

F = 22 кГц = 22 * 210 Гц,  2 мин = 2*26 сек                           

I=2 * 24 * 22 * 210 * 27 = 3*11*222 бит =(1Мбайт=223бит) ≈16Мбайт   

Ответ: 4

3. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 128 Гц. При записи использовались 64 уровня дискретизации. Запись длится 6 минут 24 секунд, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Какое из приведённых ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в килобайтах?

1) 24         2) 36         3) 128         4) 384

Решение:

Для хранения информации о звуке длительностью  секунд, закодированном с частотой дискретизации Гц и глубиной кодирования бит требуется I=B*f*t бит памяти.

t=6 мин 24 сек=384 

При записи использовались 64 уровня дискретизации, найдем глубину кодирования:

N=2В=64=26, тогда B=6 бит.

I=6 * 128 * 384=36*213 бит=(1Кбайт=213бит) = 36 Кбайт 

Ответ: 2

4. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 64 Гц. При записи использовались 64 уровня дискретизации. Запись длится 5 минут 20 секунд, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Какое из приведённых ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в килобайтах?

1) 10         2) 15         3) 32         4) 64

Решение:

Для хранения информации о звуке длительностью  секунд, закодированном с частотой дискретизации Гц и глубиной кодирования бит требуется I=B*f*t бит памяти.

t=5 мин 20 сек=320 сек 

При записи использовались 64 уровня дискретизации, найдем глубину кодирования:

N=2В=64=26, тогда B=6 бит.

I=6 * 64 * 320=15*213 бит =(1Кбайт=213бит) = 15 Кбайт 

Ответ: 2

5. Производилась двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 64 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 48 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите приблизительно, сколько времени (в минутах) проводилась запись. В качестве ответа укажите ближайшее к времени записи целое число.

Решение:

Для хранения информации о звуке длительностью  секунд, закодированном с частотой дискретизации Гц и глубиной кодирования бит требуется I=B*f*t бит памяти. При двухканальной записи (стерео)  объем памяти, необходимый для хранения данных одного канала, умножается на 2. Для упрощения ручных расчетов можно использовать приближённые равенства: 1 мин = 60 сек ≈ 64 сек = 26 сек, 1000 ≈ 1024 = 210, тогда         

F = 64 кГц = 64 * 210 Гц,  

Определим приблизительно, сколько времени (в минутах) проводилась запись: t= I/2*B*f

I = 48 Мбайт / 2*24*64 *210 = 48*223/24*217= 128 сек ≈ 2 мин

Ответ: 2

6. Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 80 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд. Во сколько раз скорость пропускная способность канала связи с городом Б выше, чем канала связи с городом А? В ответе запишите только целое число.

Решение:

Для хранения информации о звуке длительностью  секунд, закодированном с частотой дискретизации Гц и глубиной кодирования бит требуется I=B*f*t бит памяти. Объем переданной информации I вычисляется по формуле  I=q*t, где  – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а  – время передачи.

Пусть в х раз пропускная способность канала связи с городом Б выше, чем канала связи с городом А, тогда q2 = x*q1 , с другой стороны q=I/t, т.е.

q1=I1/t1, q2=I2/t2 , а I2=I1*3/4      

х*I1/t1= I1*3/(4* t2 )  

x= 3*t1/(4* t2 ) =3*80/(4*15)=4

В 4 раза скорость пропускная способность канала связи с городом Б выше, чем канала связи с городом А.

Ответ: 4

7. Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 24 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 4 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

Для хранения информации о звуке длительностью  секунд, закодированном с частотой дискретизации Гц и глубиной кодирования бит требуется I=B*f*t бит памяти. При двухканальной записи (стерео)  объем памяти, необходимый для хранения данных одного канала, умножается на 2.

I2=2*I1*4/1,5=48Мб*4/1,5=128 Мбайт

Ответ: 128

3. Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала.

1. Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640х480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?

Решение:

Объем переданной информации I вычисляется по формуле  I=q*t, где  – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а  – время передачи. Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти I = Р · i  битов, где Р – количество пикселей и i – глубина цвета (разрядность кодирования).

Найдем объем памяти: I=640 * 480 * 3 байт=(1байт=8бит)=10*26*3*24*3*23=900*213бит.

Найдем время передачи сообщения: t=900*213/225*27=4*26=256 сек

2. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

Решение:

Объем переданной информации I вычисляется по формуле  I=q*t, где  – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а  – время передачи.

Найдем объем памяти: I=128000*60=1000*27*60бит.

С другой стороны объем текстового сообщения вычисляется по формуле: I=K*i, где К-количество символов в сообщении, i- количество информации, необходимое для кодирования одного символа.

К = 1000*27*60 /16 = 1000*27*60 /24= 480 000

Ответ: 480000

3. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Сколько времени (в секундах) займет передача файла объемом 625 Кбайт по этому каналу?

Решение:

Объем переданной информации I вычисляется по формуле  I=q*t, где  – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а  – время передачи.

Найдем время передачи файла:

t=I/q = 625Кбайт/ 1000 *27=(1Кбайт=213бит)= 625*213/1000 *27=625*64/1000=40 сек

Ответ: 40

4. У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 217 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 216 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Решение:

Объем переданной информации I вычисляется по формуле  I=q*t, где  – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а  – время передачи.

Вася скачивает первые 1024 Кбайт

Вася скачивает весь файл

Петя получает весь файл от Васи

Полное время передачи

t = I/q

Первые 1024 Кбайт Вася скачивает со скоростью 217 бит в секунду, тогда время передачи: t1= 1024 Кб/217 = (1Кбайт=213 бит) = 210 *213/ 217= 26=64 сек

Петя скачивает данные объемом 8 Мбайт со скоростью 216 бит в секунду, тогда время передачи: t2= 8Мб/216 = (1Мбайт=223 бит) = 8*223/ 216= 8*27=8*128=1024 сек

Общее время: t1+t2=64+1024=1088 сек

Ответ: 1088