Элективный курс "Математика и конструирование"
элективный курс по математике (4 класс) по теме

Программа факультативного курса

по математике

для учащихся 5-6 классов

«Математика и конструирование»

Автор курса: Куракова Л.В.

Пояснительная записка

        Современная жизнь - это время больших перемен. Изменения в социальной, экономической, государственной, молодежной политике в условиях перехода России к рынку не могли не затронуть область образования. Сейчас России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить. К сожалению современные массовые школы еще сохраняют нетворческий подход к усвоению знаний. Еще очень часто обучение сводится к запоминанию и воспроизведению приемов действий типовых способов решения. Однообразное, шаблонное выполнение одних и тех же действий убивает интерес к обучению, дети лишаются радости открытия и постепенно могут потерять способность к творчеству. Цели современной школы состоят в предоставлении учащимся оптимальных условий для самовыражения их как личностей, для развития способностей, умений адаптироваться в изменяющейся действительности, интереса и готовности познавать и осмысливать возникающие проблемы, стремление к активному самовыражению в соответствии со своими склонностями в рамках, не расходящихся с интересами социума. Но и школа должна стремиться к воспитанию установок личности на самообразование, самовоспитание, точную исполнительность, творческое отношение к деятельности.

        Для достижения всего этого необходимо поменять парадигму, то есть концепцию, изменить модель проблемы, в которой рассматривается отношение ученика и учителя в учебном процессе.

        Согласно теории деятельности обучение эффективно, когда учащиеся усваивают учебное содержание в деятельности. Только в этом случае обучение ведет к осознанному и прочному усвоению знаний и развитию интеллекта ребенка. Это значит, что учащийся должен учиться сам, а учитель лишь осуществлять мотивационное управление его учением.

        К структурам творческого мышления относится перенос ранее усвоенных знаний и умений в незнакомую ситуацию; видение новых проблем в обыденной среде, новой функции объекта, альтернативность решения проблемы, комбинирование разных способов решения. Кроме того важно научиться моделировать, выдвигать гипотезы, принимать решения, строить аргументы.        И все это вместе с эмоциональными переживаниями изучаемого, является составной частью в содержании образования по программам развивающего обучения. Одной из них и является альтернативная программа интеграционного курса «Математика и конструирование в 5-6 классах»,

        В курс включен довольно разнообразный по содержанию материал, предполагающий рассмотрение как плоских так и пространственных фигур. Этот материал структурно-мозаичен, а его изучение организуется как процесс интеллектуально-практической деятельности. Овладение какой-либо геометрической теорией в традиционном смысле не включается. Курс « Математика и конструирование» 5 класса включает арифметический и геометрический материал. Содержание 6 класса состоит из трех блоков. Здесь, кроме арифметического и геометрического материала, рассматриваются также элементы алгебры. Их изучение относится к концу 6 класса. Курс «Математика и конструирование» строится на индуктивной основе с привлечением дедуктивных рассуждений. Учащиеся продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур, измерения геометрических величин. И арифметический и геометрический материал должен изучаться непрерывно: задачи по изученной теме надо включать в последующие уроки, чтобы формирование соответствующих умений осуществлялось протяженно во времени. Это, кстати, помогает разнообразить деятельность на уроке; учащиеся не могут сосредоточенно заниматься однообразной деятельностью, решать однотипные задачи на протяжении всего урока.        Для выполнения некоторых заданий каждому ученику необходимо иметь чертеж (рисунок). Заметим, что необязательно это делать учителю, можно привлекать учащихся, предложив, например, ее в качестве домашнего задания. Также следует помнить, что подобная работа подготавливает учащихся к курсу «Черчение» и способствует развитию мышления и пространственного воображения, имеющего большое значение в практической деятельности человека.        Необходимо также стремиться к тому, чтобы определенный материал учащимся запоминался. Прежде всего это некоторые определения, свойства, формулировки правил. Кроме того, надо запоминать термины (произношение и написание), учиться употреблять их в речи. Наконец, желательно, чтобы учащиеся запоминали некоторые факты, связанные с числами и геометрическими фигурами. Контроль и оценивание знаний – важный момент в организации учебного процесса. Без систематического контроля не могут быть достигнуты хорошие результаты.

Проблемы интеграции школьного обучения                                                            

Под интеграцией понимают процесс сближения наук, состояние связанности отдельных частей системы в целое, а также процесс, ведущий к такому же состоянию. Идеи интеграции с 80-х годов стали проникать прежде всего в начальную школу. Здесь была начата разработка экспериментальная проверка таких интегрированных курсовых предметов, как» Математика и конструирование», «ИЗО и художественный труд».

Продолжительное время школьник получал знания в основном посредством изучения дифференцированных учебных курсов (под дифференциацией понимается расчленение целого на составляющие его элементы. Идеи дифференцированного обучения были реализованы в первую очередь в старших классах при возникновении школ и классов разного профиля, относящихся к гуманитарному, техническому или физико-математическому направлениям).

Однако очень часто у одного ребенка школьные знания так и остаются разрозненными сведениями.

Искусство расчленения по предметному признаку. В результате этого ученик не воспринимает целостно учебный материал, ни тем более картину окружающего мира. Потребность преодолеть указанные противоречия привела в свое время к активному поиску межпредметных связей, к попыткам их использования в дифференцированном обучении.

Интеграция и дифференциация – это взаимообратные процессы. Они взаимно дополняют диалектическое равновесное состояние целостной системы любого уровня. Именно поэтому в идеале на всех ступенях образования надо стремиться к созданию системы, оптимально сочетающей идеи интеграции и дифференциации. В настоящее время школы используют различные способы интеграции. Это прежде всего объединение школьных учебных дисциплин в единый предмет.

 В начальной школе роль интегрирующего звена играет учитель, который обучает всему: и арифметике, и грамоте, и начальному пониманию природы, и многому другому. В меру своих сил и возможностей, он реализует эту функцию.

Различные способы осуществления интеграции не могут быть абстрактно хорошими или плохими, суть проблемы заключается в том, чтобы не отвергать один из них и применять другой, а ввести систему интеграционных мер с учетом возрастных особенностей учащихся всех уровней обучения.

Введение интеграционной системы не отвергающей, а дополняющей ее, может в большей степени, чем традиционное обучение способствовать воспитанию живого эрудированного молодого гражданина, обладающего усложненным мировоззрением, способностью систематизировать имеющиеся у него знания и нетрадиционно подходить к решению различных проблем.

Уроки по математике и конструированию.

Интегрированный курс «Математика и конструирование» представляет возможность дополнить учебный предмет «Математика» (изучение которого носит мыслительный характер и не всегда дает возможность одинаково полно реализовать его практическую прикладную значительность) конструкторско-практической деятельностью учащихся, в которой находит подкрепление и развитие мыслительная деятельность детей.

Изучение данного курса реализует таким образом, органическое единство мыслительной и практической учебной деятельности учеников во всем многообразии их взаимного влияния и взаимодействия: математические знания создают основу, базу для овладения курсом, а специально организованная конструкторско-практическая деятельность учащихся с одной стороны, создает условия для формирования элементов конструкторского мышления и конструкторских умений, а с другой - способствует актуализации математических знаний и умений через практическое задания, дает дополнительный и целенаправленный материал для развития логического мышления и пространственного воображения учащихся.

Специфика целей и содержания курса определяет и своеобразие методов его изменения, форм и приемов проведения занятий, где на первый план выходит самостоятельная конструкторско-практическая деятельность детей, реализуемая в форме практических работ и заданий.

Одновременно с изучением начального курса математики (по традиционной системе обучения) и в единстве с ним выстраивается система практических работ и заданий, расположенных в порядке нарастания уровня трудности и постепенного обогащения их новыми элементами и новыми видами деятельности. Поэтапное формирование навыков самостоятельного выполнения практических работ включает в себя как выполнение заданий по образцу, так и задания творческого характера, а также формирование навыков контроля и самоконтроля при их выполнении.

Следует заметить, что в зависимости от вида урока (урок изучения нового материала или урок закрепления и повторения) центр тяжести при его организации в первом случае сосредоточен на изучении математического материала, а во втором - на конструкторско-практической деятельности учащихся, в ходе которой идет активное использование и закрепление приобретенных ранее математических знаний и умений в новых условиях.

При проведении уроков по курсу »Математика и конструирование», обогащенному новым учебным материалом геометрического и графического характера необходимо учитывать и психологические особенности детей младшего школьного возраста, которые побуждают использовать при проведении уроков яркую наглядность, дидактические игры, игровые ситуации, стихи, сказки, загадки и т.п., делая опору на практическое изготовление моделей изучаемых объектов, пространственных форм и отношений.

Систематическая работа с техническим рисунком, чертежом, позволит сформировать у учащихся к концу обучения умения абстрагироваться от конкретных объектов, а также определить в общих чертах по чертежу вид начерченного объекта или несложной к композиции объектов.

Основные цели

Основная цель изучения курса «Математика и конструирование» состоит в том, чтобы обеспечить числовую грамотность учащихся, дать им начальные геометрические представления, развивать логическое и пространственное воображение детей, сформировать у них элементы конструкторского мышления и конструкторского умения.

 Под конструкторским мышлением мы понимаем умение;

0. видеть конструируемый объект в единстве его основных частей
1. представлять способы соединения частей в целое и соотношение частей
2. мысленно расчленять анализируемый объект на составные части с целью последующего детального исследования
3. создавать и изменять объекты или их части по заданным условиям, по описанию их функциональных свойств, по назначению.

                                                Конструкторские умения

Конструкторские умения включают в себя:

4. узнавание основных изученных геометрических фигур и их частей в объекте, выделение их
5. способность собрать заданный объект из частей, которые необходимо целенаправленно отобрать из множества предложенных
6. деление геометрической фигуры или объекта на заданные составные части, изображение конструируемой фигуры (объекта) на чертеже и по имеющемуся чертежу конструирование объекта
7. изменение и усовершенствование объекта с целью устранения отмеченных недостатков, а также по заданным условиям и по описанию его функциональных свойств

        Уровень обязательной подготовки, помимо основных требований Госстандарта, определяется следующими требованиями:

8. узнавать на рисунках отрезки, треугольники, 4-х угольники(в том числе прямоугольники и квадраты), 5-угольники и т.д., окружности; находить и узнавать геометрические формы в окружающей обстановке
9. измерять длину отрезка, оценивать ее на глаз
10. строить с помощью чертежных инструментов (линейка, угольник) прямоугольники, квадраты, треугольники
11. вычислять периметр прямоугольника, площадь многоугольника и фигур, составленных из единичных квадратов
12. знать единицы измерения длины (см, мм, дм, м, км) и основные соотношения между ними; понимать, какие из этих единиц целесообразно применять в конкретных случаях, знать единицы измерения площади (км2, дм2, м2)

Обязательным является умение решать задачи следующего типа;

1. Найдите на рис.1 четырехугольники и выпишите их номера

1                                                         2                                    

                                                                                                  4                          3            

5                                  6                                                                     7  

                                                                                             8

2. Найдите на рисунке прямоугольники и выпишите их номера

1                                           2                                                 3                                4

5. 6

3. Найдите на рисунке треугольники и закрасьте их

цветным карандашом

4. Начертите отрезок длинной 5 см.

5. Какова длина отрезка СД?          С                                                       Д

6. Измерьте стороны треугольника и найдите его периметр                        

7. Какой из отрезков больше?                                                              

8. Начертите прямоугольник со сторонами 3см и 8см.

9. Найдите площадь квадрата                                 1 см

10. Чему равна площадь фигуры?    

                                           1 кв ед

11. Какой из приведенных ниже ответов может выражать расстояние на местности:  11мм, 156км, 1м 38см, 8дм, 5м, 12см.

Основной целью изучения предложенного материала является развитие у учащихся пространственного воображения, наблюдательности, глазомера, изобразительных умений. Развитие учащихся происходит в ходе специально организованной геометрической деятельности под которой мы понимаем и визуальное наблюдение различных геометрических объектов, и практическую деятельность по изучению их свойств(перегибание, вырезание, сгибание и др.), и графическую деятельность по изучению их свойств и по изображению геометрических фигур(рисование от руки, копирование с помощью кальки или копировальной бумаги, изображение на клетчатой  и нелинованной бумаге, построение с помощью чертежных инструментов) и моделирование с использованием различных материалов.

Так как в начальной школе учащимся на опытно наглядной основе уже знакомы с простейшими геометрическими фигурами и формами, то в основной школе, а именно в 5-6 классах знакомятся ближе с такими понятиями как точка, прямая, плоскость, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг, прямоугольный параллелепипед, пирамида, шар, цилиндр, конус, куб, пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые. И изучаются эти понятия конкретно, то есть изучаются их свойства и типовые признаки.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 класс

1. Повторение изученного в начальной школе                                        11 ч

    зачет № 1

2. Угол. Виды углов. Измерение углов.                                                    6 ч

    зачет №2

3. Многоугольники. Измерение углов в многоугольниках                     6 ч

    зачет № 3

4. Куб и параллелепипед. Их объем. Нахождение стороны по

   известным объему и второй стороне.                                                    11 ч

     зачет № 4

                                                                                                 всего            34 ч.

6 класс

1. Повторение изученного в 5 классе.

      Зачет №1                                                                                                6 ч

2. Параллельные и перпендикулярные прямые

      зачет № 2                                                                                                4 ч

3. Окружность. Касательная к окружности.

Взаимное расположение двух окружностей

      Зачет № 3                                                                                               6 ч

4. Симметрия.                                                                                             5 ч

       зачет № 4

5. Объемные тела                                                                        

А) Конус. Пирамида. Их развертки.

Б) цилиндр. Модель цилиндра.

В)  Шар. Модель шара.

Г) Многогранник. Его модели.

Зачет №5                                                                                                10 ч

      6. Повторение                                                                                               4 ч

                                                                                                      всего             34 ч

        Введение нового материала происходит следующим образом: демонстрируется и внимательно рассматривается рисунок или модель и произносится соответствующее слово- термин, то есть термин вводится не через определение понятий, а через образ. Терминология усваивается  в ходе геометрической деятельности, она «переходит» от учителя в словарный запас ученика.

        Необходимо отметить, что вся основная деятельность по изображению геометрических фигур предлагается на гладкой, нелинованной бумаге. Использование клетчатой бумаги специально оговаривается. Клетчатая  бумага рассматривается наряду с линейкой, циркулем, угольником, транспортиром, как специальный инструмент для геометрических построений. Учащиеся постепенно знакомятся с ее свойствами и учатся использовать для построения фигур и измерения геометрических тел.

        В содержании курса включен весьма широкий и разнообразный учебный материал,  причем в системе упражнений встречаются задания, которые можно отнести к категории сложных (например.: «Назови все известные тебе фигуры». См. приложение). Это позволяет сделать учебную деятельность разнообразной, богатой по содержанию, требующей от школьника определенного интеллектуального напряжения: иными словами это позволяет сделать учебную деятельность развивающей. Однако отбирая материал для проведения насыщенного и разнообразного занятия, учитель должен соотносить его с возможностями своего класса и со своим собственным опытом. Сложное будет доступным, если найти понятное, лаконичное, образное объяснение с использованием рисунков, схем, моделей, предметов из окружающей среды. Нельзя давать материал, который недоступен для осознания – это тупиковый путь.

        Учитывая разнообразие учебного материала, особенно важно его дифференцировать, и, прежде всего, выделять то, что обязательно должно быть усвоено всеми. Заметим, что объем обязательных требований  по курсу не велик, но не рекомендуется повышать уровень обязательных требований, увеличивать их перечень, так как  важно, чтобы учащиеся поверили в свои силы. Кроме того, небольшой объем обязательных требований позволяет в большей мере разнообразить содержание учебной деятельности, делать уроки интереснее и привлекательнее.

        Таким образом, изучение программного материала дает учащимся возможность: систематизировать имеющийся жизненный опыт и осознавать геометрические формы, как образцы предметов окружающего мира, познакомиться с различными геометрическими фигурами, знать их, применять соответствующие термины, узнавать изученные фигуры, познакомиться с некоторыми их свойствами; приобрести навыки изображения геометрических фигур, чертить с помощью линейки, угольника, циркуля; чертить и строить объемные тела, плоскостные и пространственные фигуры; пользоваться возможностями клетчатой бумаги для изображения геометрических  фигур; ознакомить с различными единицами измерения длины и площади, знать и применять основные из них, научиться пользоваться для измерения длин и площадей линейкой и клетчатой бумагой; приобрести опыт измерения и вычисления длин ломанных , площадей плоских фигур и объемных геометрических тел, научиться оценивать расстояния на глаз; овладеть некоторыми видами конструктивной геометрической деятельности, вырезанием из бумаги геометрических фигур, разбиение их на части и составление фигуры из частей.

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ УЧАЩИХСЯ

        В результате изучения курса «Математика и конструирование в 5-6 классах» учащиеся помимо знаний, умений и навыков предусмотренных Госстандартом должны:

13. распознавать на рисунках и моделях геометрические фигуры (отрезок, прямая, луч, прямоугольник, квадрат, треугольник, окружность, объемные фигуры), соотносить изученные геометрические формы с предметами окружающей обстановки;
14. понимать смысл терминов: «параллельные прямые», « перпендикулярные прямые», «симметричные фигуры», «ось симметрии», распознавать изученные соотношения в окружающей среде;
15. овладеть практическими геометрическими навыками: изображать фигуры и тела, измерять отрезки и углы, строить отрезки и углы заданной величины, вычислять площади прямоугольников и фигур, составленных из них, объемы прямоугольных параллелепипедов и куба, а также тел составленных из единичных кубов;
16. комментировать процесс решения задач, воспроизводить в свободной форме для конкретных случаев наиболее употребительные правила, делать в ходе пояснений ссылки на известные  свойства и признаки;
17. знать понятие объема, вычислять площадь круга и длину окружности
18. распознавать в окружающей среде объемные фигуры (куб, конус, шар и др.), уметь строить их модели.

Использованная литература

1. «Математика и конструирование», Параллельная программа: С. И. Волкова, О. Л. Пчелкина  М. – 1989.

2. Программа развивающего обучения. «Арифметика», Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, С. Б. Суворова, А. В. Шевкин. Изд-во «Галс Плюс», М. 1994.

3. Математика-5, Н. Я. Виленкин, В. И. Жахов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Изд. «Мнемозина. М. 2000.

4. Наглядная геометрия. Тетрадь для учащихся 5 кл. Бурмистрова Н. В., Саратов – Лицей 2002.

5. Наглядная геометрия. Тетрадь для учащихся 6 кл. Бурмистрова Н. В., Старостенкова Н. Г. Саратов.: Лицей, 2001.

6. Пособие для учителей. Обучение математике в 6 классе с недостаточной математической подготовкой. М.: «Галс Плюс», 1994

7. Киселев А. П. Элементарная геометрия: Кн. для учителей. М.: Просвещение: 1996.

8. Пичурин А. Ф. Математика Л. Ф. Математика. Ч. 1. Для учащихся VII – IX классов гуманитарного профиля. М.: Инренпракс, 1995.