Методическая разработка урока математики в 4 классе «Площадь прямоугольного треугольника».
методическая разработка по математике (4 класс) по теме

                      Методическая разработка урока математики  (4 класс)

                                                         Байдарико И.К., учитель начальных классов

                           МОУ «СОШ №2» г. Печора

Тема: «Площадь прямоугольного треугольника».

 Цель: организовать деятельность учащихся на уроке, содействовать формированию умения находить площадь прямоугольного треугольника.

Предметные планируемые  результаты: учащиеся научатся находить

площадь прямоугольного треугольника, познакомятся с терминами «катет», «гипотенуза»; определять цель задания, моделировать алгоритм его выполнения, фиксировать шаги учебной деятельности,

Регулятивные УУД: формулировать и удерживать учебную задачу, преобразовывать практическую задачу в познавательную, применять установленные правила в планировании способа решения;

Познавательные УУД: самостоятельно выделять, формулировать познавательную цель, устанавливать причинно-следственные связи, строить рассуждения, делать выводы;

Коммуникативные УУД: принимать участие в работе группами, проявлять активность во взаимодействии для решения коммуникативных и познавательных задач, аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

Личностные УУД: соответствие поведения нормам морали, культуры общения, этикету отношений и этике взаимоотношений, позитивное сотрудничество в разных сферах деятельности.

Ход урока.

1. Мотивационно – целевой блок.

-Ребята, каким  бы  вы  хотели  видеть  наш  урок?

(интересным , содержательным, познавательным, красивым, умным)

- Чем любите заниматься  на  уроках  математики?

– Что вы видите на доске?

высказывание Михаила Васильевича Ломоносова

− Прочитайте высказывание, как вы понимаете это высказывание?

Геометрия – правительница всех мыслительных изысканий.

                                                                М. В. Ломоносов

– Как это высказывание связано с уроком? (На уроке пойдет речь о геометрических фигурах.)

– Действительно, геометрия это большой раздел математики, исследующий геометрические фигуры и их свойства. Сегодня на уроке вы узнаете новое о свойствах геометрических фигур. Я желаю вам успеха на уроке! Пожелайте и вы успехов друг другу!

На доске вывешены карточки с фигурами

Назовите геометрические фигуры, которые нарисованы на доске. (Квадрат, 2 прямоугольника, четырехугольник, 2 треугольника, прямая, круг.)

– Назовите «лишнюю» фигуру. Обоснуйте свой выбор. (Лишняя прямая, так как это линия, а все остальные – плоские фигуры.)

– А теперь назовите «лишнюю» фигуру среди оставшихся. (Круг, так как он не имеет углов.)

– Убираю круг. Какая теперь фигура «лишняя»? (2 треугольника, так как все остальные фигуры – четырехугольники.)

– Убрала треугольники. Что «лишнее» теперь? (Четырехугольник (или трапеция, если данный термин введен), так как все остальные фигуры – прямоугольники.)

– Назовите лишний прямоугольник. (Квадрат, так как у него все стороны равны, а у остальных фигур – нет.)

− Что вы умеете находить для прямоугольника? (Периметр и площадь.)

Учитель переворачивает прямоугольник. На обратной стороне – задание

           b

a

– «Расшифруйте» задание. (Длина прямоугольника 21 см, а его ширина 6 см. Надо найти периметр прямоугольника.)

– Какую формулу вы используете при выполнении задания? (Формулу нахождения периметра прямоугольника.)

На доску вывешивается опорный сигнал

                   Р = (a + b)  2

– Вычислите периметр прямоугольника.((21 + 6) ∙ 2 = 54 (см).)

Учащиеся работают на планшетках и показывают решение учителю. Если кто-то из учащихся допускает ошибку, учитель просит его рассказать, как он выполнял задание.

Аналогичным образом разбирается вторая задача

– Ширина прямоугольника 14 см, длина – 21 см. Найти площадь прямоугольника.

На доске учитель переворачивает второй прямоугольник и вывешивает опорный конспект

а = 14 см, b = 21 см

S – ?

– Какую формулу вы используете при выполнении задания? (Формулу нахождения площади прямоугольника.) S = a  b

21 ∙ 14 = 294 (см2).

2.Целепологание.

 Выявление места  и  причины затруднения.

На доску вывешивается карточке с заданием для пробного действия

− Прочтите задание, что в нём нового? (Надо найти площадь прямоугольного треугольника.)

Достаточно ли нам знаний, чтобы решить задачу?

(дети:  мы  не умеем находить  площадь  прямоугольного  треугольника и  не  знаем  что  такое  катеты)    

Вы  можете  сейчас  решить  эту  задачу?   Почему?

− Площади, каких фигур вы знаете, как находить? (Прямоугольника, квадрата.)

− Что вам помогает при нахождении площади прямоугольника, квадрата? (Формулы.)

-А здесь  площадь  какой фигуры нужно  найти?

− Значит, что вы не знаете? (Мы не знаем формулу нахождения площади прямоугольного треугольника.)

− Сформулируйте цель урока. (Научиться находить площадь прямоугольного треугольника.)

− Как бы вы назвали тему урока? (Площадь прямоугольного треугольника.)

Учитель открывает на доске тему урока:                    

           «ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА».

− Решение задачи выполните в тетради самостоятельно.

– Поднимите руки, у кого задание не вызвало затруднение          

− Назовите правило, по которому вы действовали?

Учащиеся не смогут назвать правило.

– Поднимите руки, у кого задание вызвало затруднение?

На доску вывешиваю пронумерованные карточки с формулировками затруднений

1) Я не смог найти площадь прямоугольного треугольника.

2) Я не могу обосновать свои действия при нахождении площадь прямоугольного треугольника.

Дети показывают . Кого-то из учащихся, которые выбрали карточку 1, озвучивают затруднение, и кого-то из учащихся, которые выбрали карточку 2, озвучивают затруднение.

− Что надо сделать, если возникло затруднение? (Надо остановиться и подумать.)

3. Исполнительский компонент.

Нужен  план  действий.  Что  мы  не  знаем?

    Построение  проекта  выхода  из  затруднения.

     1. Научиться  отличать  прямоугольный  треугольник.

2. Узнать что  такое катеты?

3.Узнать  формулу  нахождения  площади прямоугольного  треугольника?

4.Научиться  применять  формулу в  решении  задач.

Все  ли  пункты  плана  важны  или  можно  что- то  опустить?

Где  можно  найти  материал? ( в  учебнике, узнать у  учителя, сделать  выводы  самим)

Давайте  узнаем  в  учебнике  что  такое  катеты.  Стр.94 №3

Прочитайте.  Что  вы  поняли?

Какие  стороны  называются  катетами?

Какая  сторона  называется  гипотенузой?

Задание выполняется на печатной основе. Комментирование ведется по цепочке с места.

                     В      АМК:   катеты –  АК,  КМ; гипотенуза –  АМ.

                     В      СDЕ:   катеты –  CD,  DЕ; гипотенуза –  СЕ.

                     В      АRS:   катеты –  АR,  AS; гипотенуза –  RS.

                     В      ТХY:   катеты –  ТХ,  XY; гипотенуза –  TY.

Обведите  катеты  красным  карандашом ,а гипотенузу  синим.   Правило.  Какие  стороны  называются  катетами?

Какие  треугольники  мы  сейчас  рассматривали? (прямоугольные)

Какие  геометрические  фигуры с  прямыми  углами  вы  знаете?  (прямоугольник, квадрат)

– Возьмите  из конверта   модель прямоугольника и проведите диагональ.   Какие фигуры получились? (Треугольники.)

– Сравните эти треугольники по площади.  

– Разрежьте прямоугольник по диагонали.

– Попробуйте их совместить. Что вы замечаете?

– Сделайте вывод. (Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.)

– Определите виды углов треугольников. (Прямой угол и два острых угла.)

– Обозначьте прямой угол на чертеже.

– Знаете ли вы, как называется такой треугольник?

Из какой  фигуры  мы  получили  прямоугольный  треугольник ?

Что  мы  узнали?

    1. Научились отличать  прямоугольный  треугольник.

2Узнали что  такое катеты?

Какую  теперь  задачу необходимо выполнить?

3.Узнать  формулу  нахождения  площади прямоугольного  треугольника?

− Вспомните, какие задания вы выполняли на этапе повторения.  (Задание, когда мы разрезали прямоугольник на два равных треугольника, вычисляли площадь прямоугольника.)

− Какую формулу вы можете использовать? (Так, как два треугольника вместе образуют прямоугольник можно использовать формулу нахождения площади прямоугольника.)

− По какому плану вы будете действовать?

1)Назвать геометрическую фигуру, с которой связан прямоугольный треугольник;

 2)записать формулу для нахождения площади этой фигуры;

3) подумать, как можно использовать записанную формулу для получения формулы площади прямоугольного треугольника;

4) записать новую формулу.

Доска.  Какая  фигура (прямоугольник)

Запишите формулу нахождения  площади прямоугольника.

А площадь  прямоугольного  треугольника  равна половине площади прямоугольника.

Как  найти  половину? а*б:2

 Построение проекта выхода из затруднения.

− Выполнять план вы будете в группах.

Учащиеся работают самостоятельно 5 минут. По окончании работы все группы вывешивают листы формата А-4 с формулами, одна из групп озвучивает, как они получили результат, остальные группы работают на дополнение и уточнение.

– Значит, чему будет равна площадь прямоугольного треугольника? (Она будет равна половине площади прямоугольника.)

– Сделайте вывод. (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его сторон.)

На доске появляется опорный сигнал

− Что теперь необходимо сделать? (Проверим себя по учебнику.)

– Откройте учебник на стр. 95 и прочитайте текст, выделенный в рамке.

Учащиеся работают с текстом учебника.

– В чем отличие? (Мы говорили о половине произведения сторон, а в правиле учебника половине произведения катетов.)

– Какая формулировка более точная? Обоснуйте. (В учебнике, так как в противном случае можно взять и гипотенузу.)

– Как найти площадь прямоугольного треугольника? (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.)

− Вы справились с затруднением?

− Какую цель вы реализовали?

Узнать  формулу  нахождения  площади прямоугольного  треугольника?

− А теперь, какая перед вами стоит задача? (Будем учиться применять формулу при решении задач.)

– А теперь я предлагаю решить задачу: «Пираты приплыли на необитаемый остров, который имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 120м и 65 м. Какую площадь перекопают пираты в поисках сокровищ капитана Флинта, если известно, что сокровища спрятаны на другом острове?»

Учащиеся записывают условие и решение в тетради, один ученик работает на доске.

– Проанализируйте задачу. (Известно, что остров имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 120 м и 65 м. Так, как сокровищ на острове нет, следовательно, пираты перекопают весь остров. Требуется узнать площадь острова. Для этого воспользуемся формулой нахождения площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. (120 ∙ 65) : 2 = 3 900 (м2).)

Возможная запись решения задачи:

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

− Мы поработали, вместе , что теперь? (Надо проверить себя, поработать самостоятельно.)

– Вы готовы проверить себя? (Да.) Прочитайте задание на карточке.

Учащиеся получают карточки с заданиями . Учащиеся читают задание про себя.

– Все ли понятно? Выполните задание самостоятельно.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по окончании которой проверяют себя по эталону для самопроверки

– Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат при помощи знаков «+» или «?».

– У кого возникло затруднение при выполнении задания? (…)

– В чем причина?

– Что вам поможет устранить затруднение? (Эталон.)

– Поднимите руки, у кого все верно. Молодцы!

2. Найди площади треугольников:  

    а) S =       ________________________________________________________________

      б) S = __________________________________________________________________

       в) S = __________________________________________________________________

Включение в систему знаний и повторение.

− В каких заданиях вы теперь можете использовать формулу площади прямоугольного треугольника?  Работа  в  группах.

Учащимся предлагается выполнить № 5 (2, 3), стр. 95.

1. № 5 (2, 3), стр. 95.

Кто хочет  попробовать  сам  найти площадь треугольника?

Что объединяет все  геометрические  фигуры?  (в каждой есть  треугольник )

У  какой фигуры  площадь вычислить  легче?

У какой сложнее?

Вы можете выбрать любую фигуру.

Решение задач комментируются с места.

– Дополните схему к задаче.

"Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 27 см, причем длина одного катета больше длины второго на 5 см. Найдите площадь этого прямоугольного треугольника?"

- Проанализируйте  задачу.

Известно , что сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 27 см, причем длина одного катета больше длины второго на 5 см. Требуется  найти, площадь  прямоугольного треугольника.

Сразу  мы  этого  не  можем  сделать.  Так  как  не  известны  катеты.

-Мы  можем  найти  катеты?  Как?

Что  найдем  в  первом  действии?

1) 27-5=22(см)- поровну

Что  найдём  во  втором  действии?

2) 22:2=11(см)-первый катет

Что  найдём  в  третьем  действии?

3) 11+5=16(см)-второй катет

Теперь  мы  знаем длину  катетов  . Мы можем  ответить  на  вопрос  задачи?

4) (11*16):2=88(см2)площадь прямоугольного  треугольника

Ответ: 88 см2 площадь прямоугольного  треугольника.

Что  бы  решить  эту  задачу  какую  формулу  мы  использовали?

IV . Рефлексия.

− Давайте подведём итог нашей работы

– Какие цели вы ставили перед собой?

     1. Научиться  отличать  прямоугольный  треугольник.

1. Узнать что  такое катеты?

3.Узнать  формулу  нахождения  площади прямоугольного  треугольника?

4.Научиться  применять  формулу в  решении задач.

– Достигли вы эти цели? (Да.)

– Как найти площадь прямоугольного треугольника? (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.)

Какие  вопросы  остались у  вас  по  этой  теме?

- Давайте  определим , «На  каком  уровне я  понял эту  тему?»

«Я  всё  понял, могу  объяснить»-красный

«Я всё понял, но  объяснить  не  могу»- зелёный

«У меня  много  вопросов  мне  требуется  помощь» - жёлтый

Запишите домашнее задание.

Домашнее задание:

Т       правило на стр. 95;

   № 5 (1), стр. 95;

    № 12 а), стр. 96.

2. Найди площади треугольников:  

    а) S =       ________________________________________________________________

      б) S = __________________________________________________________________

       в) S = __________________________________________________________________

2. Проверь  себя:

      а)                                         б)                                          в)

       а) S = (4 ∙ 9) : 2 = 18 (см2)

       б) S = (10 ∙ 6) : 2 = 30(см2)

       в) S = (16 ∙ 3) : 2 = 24 (см2)

а = 6 см,  b = 21 см

Р – ?

Найди площадь прямоугольного треугольника с катетами а см и b см.

ПЛОЩАДЬ

ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

S = (а ∙ b) : 2

b

а

   а = 120 м                S = (а ∙ b) : 2

   b = 65 м                (120 ∙ 65) : 2 = 3 900 (м2)

   S  – ? м2                Ответ: 3 900 м2 перекопают пираты.

3 см

16 см

10 см

6 см

4 см

9 см

 № 5 (2), стр. 95                                        № 5 (3), стр. 95

1) 5 ∙ 3 = 15 (см2) – площадь прямоугольника;        1) 2 ∙ 3 = 6 (см2) – площадь прямоугольника;

2) (5 ∙ 4) : 2 = 10 (см2) площадь треугольника;         2) (2 ∙ 3) : 2 = 3 (см2) площадь треугольника;

3) 15 + 10 = 25 (см2) площадь фигуры DEFK.         3) (4 ∙ 3) : 2 = 6 (см2) площадь треугольника;

Ответ: 25 см2 площадь фигуры DEFK.                 4) 6 + 3 + 6 = 15 (см2) площадь фигуры MNOP.

                                                        Ответ: 15 см2 площадь фигуры MNOP.

3 см

16 см

10 см

6 см

4 см

9 см

3 см

16 см

10 см

6 см

4 см

9 см

Тема урока:  Числа от 1 до 10. Закрепление изученного материала.

       Цель урока:

организация познавательной деятельности, позволяющей учащимся систематизировать имеющиеся у них представления  по нумерации чисел от 1 до 10.

Задачи:

Обучающие- развивать внимание, память, логическое мышление, математическую речь, вычислительные умения и навыки;

 Развивающие – формирование умений: фиксировать собственные затруднения на уроке, выявлять их причину, строить и организовывать проект выхода из затруднений; организовывать индивидуальную, работу в парах, самостоятельную работу, проводить рефлексию собственной деятельности.

Воспитательные - расширять кругозор о родном крае ;

-формирование умения договариваться;

-воспитывать желание учиться.

Ход урока:

 1.Организационный момент. 

 У. Смолк звонок. Проверь дружок,

 Готов ли ты начать урок?

 Д.Всё на месте, всё в порядке,

 Книжки, ручки и тетрадки.

 Карандаш, линейка есть.

 У.Разрешаю тихо сесть.

2.Психологический настрой учащихся. Организационный момент.
- Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, пожелайте успешной работы себе, соседу, всему классу.
- Что необходимо нам для успешной работы на уроке?
- Покажите своей посадкой, что вы готовы работать.

3. Целеполагание

- Давайте вспомним, чем обычно мы занимаемся на уроках математики,  эти знания нам сегодня очень пригодятся.
(Считать, писать цифры, сравнивать числа, решать примеры, подбирать записи к картинкам, называть фигуры)

- Сегодня я приглашаю вас в увлекательное путешествие по стране Математике . Слайд 1

На чём мы отправимся?

Автобус, самолёт, корабль, поезд. Слайд 2

Как назвать одним словом?  (транспорт)

Чтобы выбрать вид транспорта нужно отгадать загадку?

Загадка.

По волнам плывет отважно,

Не сбавляя быстрый ход,

Лишь гудит машина важно.

Что такое? ...

(Пароход ) Слайд 3

- Итак, мы отправляемся в путь на корабле  по самой крупной реке в нашей республике.

- Отгадайте название реки по первым буквам слов:

                               Пелядь,ерши, чир, окунь,  ряпушка, акула. (слова на доске)

- Прежде скажите, какая связь между этими словами? (Это рыбы, живут в воде).

Какое слово получилось? (Печора).

- Правильно.

- Река Печора самая крупная и глубоководная в нашей республике.

Река Печора богата рыбой, по ней идут теплоходы. Они везут разные грузы.

С .62 Выполнив это задание мы определим тему урока.

- Ребята, карточки с числами рассыпались, надо их назвать в порядке возрастания:

 12345678910

- А теперь распределим карточки с цифрами в порядке убывания.

4. Постановка темы урока.

Числа от 1 до 10.

  5. Работа по теме урока.

   Устный счёт.

- А вот мы и добрались до реки Печора. Слайд 4

 Путешествуя по этой стране, мы повторим всё, что уже знаем.

К путешествию нужно подготовиться.

а) Счёт прямой и обратный.

1 ряд – сосчитать от 2 до 9 и обратно.

2 ряд -  сосчитать от 7 до 1 и обратно.

3 ряд – сосчитать от 9 до 3 и обратно.

- Все вместе считаем от 1 до 10 и обратно.

б) Работа с веером цифр (индивидуальная работа).

• Какое число идёт при счёте за числом 4?6?8?
• Какое число идёт перед числом 3?5?7?
• Покажите «соседей» чисел 4,7,9.

Молодцы!

Теперь я спокойно могу доверить вам строительство корабля. (Работа на листочках)

Соедини числа по точкам в порядке возрастания. (получился корабль)

Ребята у нас нет времени раскрасить весь корабль. Ты раскрасим одну деталь.

Что находится в верхней части нашего рисунка. (флаг)

Как называется наша республика?

Кто знает столицу республики Коми.

Кто скажет в какие цвета раскрашен флаг Р К. Слайд 5

Сколько цветных карандашей потребуется.(два) Почему?

      Раскрасьте флаг.

Физ минутка.

- Зелёный цвет – шагаем.

Жёлтый цвет – хлопаем в ладоши.

Красный цвет – поднять руки вверх.

                                        (Физ. минутка игра «Светофор»).

- Молодцы! Вы очень внимательны!

- Итак,  отплываем!

- Капитаном корабля буду я, а вы матросами.

- Какое важное правило на корабле, чтобы он не пошёл ко дну? (Слушать команды капитана).

- Пока плывём на остров, повторим состав чисел. (Состав чисел  4, 5, 7 класс повторяет хором). Слайд 6

- Вот мы приближаемся к острову, но что же происходит? Нам перекрыли путь пираты. Они не пустят нас на остров, пока мы не докажем, что умеем пользоваться составом чисел при нахождении значений числовых выражений.    

- Взяли веера!  Играем в «Молчанку»!

4 + 3 =         7 + 1 =     10 – 1 =

5 – 2 =         4 – 3 =       9 – 1 =

8 – 3 =         5 + 2 =       8 + 1 =

- Молодцы! Хорошо считаете.

   - Давайте вспомним, какое сейчас время года? Докажите.

- Вот листочки закружились и прилетели к нам. Слайд 7

И листочки приготовили нам задание.

- Под листочками спрятаны цифры (1, 8, 9), которые образуют число. Прочитайте.

- Используя эти цифры, переставляя их местами необходимо записать все возможные числа (189, 198, 819, 891, 918, 981).

- Используя эти цифры, составить примеры на сложение и вычитание. ( работа в парах, проверка на экране)

 Физкультминутка.

«Ветер дует нам в лицо,

Закачалось деревцо.

Ветер тише, тише, тише.

Деревцо всё выше, выше».

 Физминутка для глаз Слайд 8

 Решение задач. Слайды 9,10, 11

- Листочки покружились, попрощались с нами и улетели, а нам оставили задачи

Молодцы! Все задачи решили правильно!

Сделаем остановку на берегу. Отправимся в лес.

 Сравнение чисел.

- Давайте отгадаем загадки о лесных жителях. Слайд 12

                             «В птичник повадится –

Жди беды.

Рыжим хвостом

Заметает следы».

«Не барашек и не кот,

Носит шубу круглый год.

Шуба серая – для лета.

Для зимы – другого цвета».                              

«На овчарку он похож.

Что ни зуб то острый нож!

Он бежит, оскалив пасть,

На овцу готов напасть».

                            «Кто по ёлкам ловко скачет

И взлетает на дубы?

Кто в дупле орехи прячет,

Сушит на зиму грибы»?

- В какую группу можно объединить этих животных?

- И каждое животное приготовило нам задание. Давайте посмотрим, что же это за задания? Слайд 13

белка (6*7)                                     волк (9-1*8)

лиса (10*9)                                   заяц (7+1*7)

• Как называются выражения со знаками  « больше» или « меньше»? со знаком « равно»?

• Два ученика работают у доски с обратной стороны. Остальные ученики в тетрадях. По окончании выполняется взаимопроверка.

        Повторение геометрического материала. 

-Все звери разбежались, но оставили на земле свои следы. Слайд 14

- Что за фигуры изобразили звери? Как, одним словом можно назвать эти фигуры? Почему? Какая из этих фигур лишняя? Почему? А как называется наука, которая изучает такие фигуры?

ж) Работа в тетради . стр.23

1) прописать число 10 (двузначное , круглое) Почему?

2) вставить пропущенные числа;

3) обвести и раскрасить столько фигур, сколько указано цифрой;

4) записать числа закрытые карточками.

Самостоятельная работа

5. Итог урока.

- Есть хорошая пословица: «В гостях хорошо, а дома лучше».

И мы возвращаемся домой, в свой класс.

 - Ребята, какое у вас настроение?

 -Что вам понравилось на уроке?

 - Что мы повторяли?

- Какое задание было трудным?

 - С какого задания вам бы хотелось начать урок математики завтра?

6. Рефлексия. Оцените работу на уроке. Слайд 15

Красный

Жёлтый

Синий

-Всем большое спасибо за активность и старание.