Приемы рационального умножения
материал по математике на тему

Приемы рационального умножения.

Цели:

- научить учащихся по алгоритму производить вычисления с многозначными числами;

- познакомить с историей возникновения счета разных народов;

- показать необходимость производить устные и письменные вычисления в жизни человека, как одного из условий его умственного развития.

Оборудование:

-Ручки, калькуляторы, чистые листы для вычислений, диск с записью мастер - класса.

                                                Ход работы.

1. Постановка цели. Значение математических вычислений.

- Сегодня мы будем учиться производить умножение чисел нестандартными способами.  А сейчас ответьте на вопрос: что такое рациональный счет? Что вы об этом знаете? В словаре С.И. Ожегова дается толкование слова « рациональный » - « разумно обоснованный, целесообразный».

Счет возник в глубокой древности, но интерес к нему не пропадает до сих пор. В чём же эффективность  рационального счета?

2.История возникновения счета

        Очень давно у людей появилась необходимость сообщать друг другу о каком-то числе предметов или количестве воинов. И даже те народы,  которые знали только два числа, могли сделать это довольно быстро. Русский путешественник Н.Н.Миклухо- Маклай, поведал историю счета туземцев Новой Гвинеи:   

  «Излюбленный способ счета у папуасов,  живущих на островах Тихого океана,  состоял  в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например «бе-бе-бе»… Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе-бе-бе»… пока   не доходит до «ибон-али» (другой руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе-бе», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше папуас пользуется пальцами рук кого-нибудь другого».

    Предметы при счете, обычно,   сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног.  Счет всегда начинали от первого пальца правой руки. При счете отмечали и предметы. Иногда для пересчета употребляли не только пальцы рук и ног, но и другие части тела, но в определенном порядке. Наша «счетная машина» (пальцы рук ) очень удобна : она всегда при нас.

3. Система счета разных народов.

 У людей,  различных народов, велась своя система счета. ( египетская, Вавилонская, Индейцы Майя, римская, Китайская, Счет Древней Руси).

Слайд№

4. Значение рационального счета для учителя и ученика.

-Овладение нестандартными приемами вычислений- это воплощение идеи сотрудничества учителя и ученика, самообразования и самоконтроля, что пробуждает познавательную активность, интерес и ведёт к результативному обучению.

- Это поиск более быстрого счёта, способствующего экономии времени на вычисления.

- Разумный счет:  это- азарт, это - мыслительная  игра, позволяющая создать эмоциональное состояние.

- Человек, владеющий разумными приёмами вычислений это эрудированный, любознательный, …..

- Знакомить с рациональными приемами  вычислений эффективно   при закреплении и обобщении учебного материала по данной теме, а также на интерактивных занятиях.

5. Знакомство с рациональными  приёмами.                                        

 -  Все приемы рационального  умножения основаны на законах умножения и на свойствах изменения произведения.

1..Увеличение одного из множителей произведения в несколько раз и одновременное уменьшение второго множителя во столько же раз.

Умножение четного числа на 15,25,35,45.

Для этого достаточно четное число  разделить на 2, а числа 15,25,35,45, умножить на 2 ( т.е.на 30, 50, 70,90).

А)32*25=(32:2)*(25*2)=16*50=800

Б)16*45=(16:2)*(45*2)=8*90=720

Проверь себя:

14*35=

2. Представление одного из множителей произведения в виде разности двух чисел.

Умножение на 9, 99,999.

Чтобы умножить число на 9, 99,999, достаточно увеличить его в 10,100,1000 раз и из полученного результата вычесть само число.

45*9=(45*10)-45=450-45=405

45*99=(45*100)-45=4500-45=4455

45*999=(45*1000)-45=45000-45=44955

Проверь себя:

66*9=

66*99=

66*999=

3. Представление одного из множителей в виде суммы двух чисел.

а) Умножение на 11

Чтобы умножить число на эти числа, достаточно увеличить его в 10 раз и к полученному числу прибавить это число.

  63*11=63*10+63=630+63=693

Чтобы умножить двузначное число на 11, достаточно раздвинуть его цифры и вставить между ними их сумму. Причем , если эта сумма сама является двузначной, то ее единицы вставляются между цифрами данного числа, а десятки прибавляются к первой цифре.

Пример: 54*11=

1) находим сумму 5+4=9;

2) раздвигаем цифры числа 54, вставляем между ними цифру 9, получим ответ: 594

Пример: 58*11=

1) находим сумму 5+8=13;

2) раздвигаем цифры числа 58, вставляем между ними цифру 3 (единицы), а десятки увеличиваем на 1 (5+1=6), получаем ответ: 638.

Проверь себя:

23*11=                           87*11=

б ) Умножение на 101.

63*101=63*100+63=6300+63=6363

Чтобы умножить двузначное число на 101, достаточно справа к нему приписать само число.

83+101=8383

Проверь себя:

54*101=

в) Умножение на 1001.

Аналогичную работу проделываем,   умножая двузначное число на 1001, только между двузначными числами вставляем цифру 0.

83*1001=83083

Проверь себя:

43*1001=

4) Умножение двузначных чисел, каждое из которых содержит по 9 десятков

93х97=

1) из первого числа вычтем дополнение  второго до 100;

Для этого 93-3=90;

2)находим  произведение дополнений данных чисел до 100;

(100-93)х(100-97)=7х3=21

3) приписываем это произведение к предыдущему результат (90), получаем ответ

93х97=9021

Проверим себя:

91х95=

91-5=86

100-91х100-95=9х5=45

8645

 5) Умножение чисел меньше 20.

Чтобы умножить два числа, которые меньше двадцати, достаточно прибавить к первому единицы второго, к результату приписать нуль и прибавить произведение единиц.

19*18=

1) к первому числу прибавляем единицы второго 19+8=27

2) приписываем к результату нуль и прибавляем произведение единиц, получаем ответ: 270+9*8=342

Проверь себя:

13*16=

6. Итог.

- Надеюсь, что предложенные приёмы займут достойное место в жизни каждого человека, а работающие учителя будут постоянно использовать их в своей работе и формировать соответствующие навыки рациональных вычислений.

Спасибо, за внимание!

6.Иток.