Использование практических работ в процессе изучения геометрического материала на уроках математики как средство развития пространственного мышления у обучающихся первого класса
статья по математике (1 класс)

Использование практических работ в процессе изучения геометрического материала на уроках математики как средство развития пространственного мышления у обучающихся первого класса

Данилова П.М

Данилова Полина Михайловна – преподаватель ГБПОУ Педагогического колледжа №1 им. Н.А.Некрасова г. Санкт-Петербурга

Ключевые слова: пространственное мышление, мышление, геометрия, геометрический материал, геометрия в начальной школе

Аннотация: в статье раскрываются вопросы, связанные с использованием практических работ в процессе изучения геометрического материала на уроках математики как средство развития пространственного мышления у обучающихся первого класса. Для развития компонентов пространственного мышления, а именно пространственного восприятия и ориентации в пространстве, разработаны практические работы для уроков математики при изучении геометрического материала для учащихся первого класса. Данные практические работы включают в себя различные виды деятельности: конструирование, моделирование, графическое построение. Разработаны методические рекомендации по использованию практических работ на уроках математики при изучении геометрического материала.

Литература:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования/Министерство образования и науки Российской Федерации. – 3-е издание, перераб. – М.: Просвещение, 2016. – С.19.
2. Троцкая Е.С Методы диагностики пространственного мышления младших школьников//        М: Известия института педагогики и психологии образования – 2017. - №1. – С.86-91
3. Примерная основная образовательная программа начального общего образования в редакции протокола № 3/15 от 28.10.2015 федерального учебно-методического объединения по общему образованию - С.46
4. Результаты ЕГЭ по математике в 2017 году в Санкт-Петербурге: статистические данные, ГБУ ДПО «СПбЦОКОиИТ»
5. Юдаева В.А. МГОУ, г. Москва Методика обучения школьного курса геометрии с использованием информационных технологий//М: Актуальные вопросы научной и научно-педагогической деятельности молодых учёных:  сборник научных трудов III Всероссийской заочной научно-практической конференции. под общ. ред. Е.А. Певцовой. – 2016. – С.370-372
6. Якиманская И.С Психологические основы математического образования: учебник – М: Академия. 2004. – С.240
7. Василенко А.В. Развитие пространственного мышления учащихся в процессе обучения геометрии: психологический аспект// Преподаватель XXI век – 2010. – 2-1. – С.170-174
8. Кузнецова Ю.И Развитие компонентов пространственного мышления обучающихся на уроках геометрии// Вестник науки и образования – 2017. - №2. – С.95-98
9. Василенко А.В Уровни развития пространственного мышления учащихся на уроках геометрии// Педагогические исследования -  С.62-65 (Электронный ресурс) – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/urovni-razvitiya-prostranstvennogo-myshleniya-uchaschihsya-na-urokah-geometrii/viewer (дата обращения 22.05.2020)
10. Знаменская Е.В. Об изучении геометрического материала в I–VI классах // Начальная школа. – 2011. - №5 – С.75-79
11. Тихоненко А.В., Трофименко Ю.В. Формирование геометрических представлений и понятий младших школьников на основе принципа фузионизма// Вестник ТПГИ (Электронный ресурс) URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-geometricheskih-predstavleniy-i-ponyatiy-mladshih-shkolnikov-na-osnove-printsipa-fuzionizma/viewer (дата обращения: 22.05.2020)
12. Василенко А.В. Психолого-педагогические условия развития пространственного мышления учащихся// Наука и школа. – 2013. -№4. – С.69-72
13. Митенева С.Ф. Принципы методической системы обучения геометрии//Современные исследования социальных проблем (электронный научный журнал). – 2016. - №1 – С.3-11
14. Знаменская Е.В Развитие пространственного мышления у учащихся 1-6 классов при изучении геометрического материала М-во образования и науки Российской Федерации, Московский гос. пед. ун-т. - Тверь: Книжный клуб, 2008. – 198
15. Моро М.И, Пышкало А.М. Методика обучения математике в I-III классах: пособие для учителя, М., «Просвещение» 1978 с.99
16. Подходова Н.С Подготовка учащихся к изучению геометрии // Начальная школа. – 2010. - №3. -  С. 67-72
17. Ахметжанова Г.В Методические основы изучения математики в начальной школе (в схемах): учебник. Тольятти, ТГУ 2011г – с. 42
18. Степанова С. Математика: учебник 1-4 классы: учебное пособие, М.: Просвещение, 2018
19. С.И.Волкова Геометрия вокруг нас: учебное пособие//М: Просвещение 2020 с. 4-5
20. Подласый И.П. Педагогика. Практическая педагогика. Том 2, учебник для СПО: учебное пособие, М: Юрайт 2018 год
21. Аммосова Н.В., Коваленко Б. Б. Практические работы по математике в учебной деятельности школьников
22. Харламов И.Ф. Педагогика М: Гардарики. - 2007. – С.520
23. Андрющенко А.В. «Развитие пространственного воображения на уроках математики 1-4 классы»: пособие для учителя. – Владос. – 2005. – С.134
24. Волкова С.И. Математика и конструирование 1 класс: учебное пособие для общеобразовательных организаций//М:Просвещение. – 2016. – С.92.
25. Н.Б.Истомина, З.Б.Редько Наглядная геометрия 1 класс: тетрадь для первого класса общеобразовательных организаций//М: Бином. Лаборатория знаний. – 2019. – 50.
26. Троцкая Е.С. Конструирование методики диагностики пространственного мышления младших школьников// Психология и педагогика образования будущего: материалы международной конференции студентов, магистрантов и аспирантов. Под. ред. Л.В. Байбородовой, Н.В. Нижегородцевой. – 2017. – С.200-204
27. Пригодская, Д. Н. Числовое конструирование как вид продуктивной деятельности младших школьников // Молодой ученый. — 2016. — № 5.6 (109.6). — С. 83-86. — URL: https://moluch.ru/archive/109/27013/ (дата обращения: 10.06.2020)

Пространственное мышление (далее ПМ) – специфический вид мышления, с помощью которого осуществляется выделение в объектах и явлениях действительности пространственных свойств и отношений, создание на их основе пространственных образов (ПО) и оперирование ими в процессе решения задач.

Данный тип мышления включает в себя следующие перцептивные действия:

1. опознание объектов, представленных реально или изображенных различными графическими средствами;
2. создание на этой основе адекватных образов и оперирование ими в процессе решения задач [6].

Понятие пространственное мышление включает в себя понятие пространственное воображение, понятие пространственное воображение – понятие пространственное представливание, понятие пространственное представливание – понятие пространственное восприятие [7, c.172].

Выделяют следующие компоненты пространственного мышления: пространственное восприятие, пространственная визуализация, ориентация в пространстве и умственное вращение.  [8, c.95].

Особенностью пространственного мышления является специфика образов и процесс создания и оперирования ими. В процессе оперирования ПО происходит воссоздание, перестройка и видоизменение образов в соответствии с поставленной задачей.

Создание образов обеспечивает накопление представлений, которые являются базой, необходимой для осуществления мышления. Скорость процесса оперирования зависит от запаса пространственных представлений и способа их создания [6].

Чем больше и разнообразней запас пространственных представлений, чем более совершенны способы их создания, тем легче будет протекать процесс оперирования ими.  [6].

Психологическим механизмом образного мышления является деятельность представливания, которая обеспечивает создание образов, оперирование ими или перекодирование их в заданном (или произвольно выбранном) направлении.

Наиболее существенную роль в развитии пространственного мышления играют зрительные, слуховые и двигательные представления, что связано с необходимостью ориентации и преобразования различных сторон действительности.

Пространственный образ носит динамический характер. Для развития ПО большое значение имеют продуктивные формы деятельности: конструирование, изобразительное и техническое творчество. Наглядные образы создаются на основе использования различных предметных, условно-графических, знаково-символических изображений (плоскостных и объемных) [6].

Возраст младшего школьника, с точки зрения развития ПМ, характеризуется формированием умений выделять из множества объектов объекты указанной формы, сопоставлять их с известными геометрическими фигурами, комбинировать их, выполнять мысленные преобразования объектов и определять образ результата этих преобразований. Для учащихся характерно формирование умений, связанных с моделированием объектов окружающего мира, определением трех и более видов объектов (вид спереди, вид справа, вид сверху и т. д.). Но создаваемые на этой ступени представления связаны с теми фигурами, модели которых встречаются в жизненной практике учащихся (прямоугольник, треугольник, круг, параллелепипед, шар, цилиндр и т. д.) [9].

Пространственные ощущения младших школьников более развиты, чем двухмерные, их уровень достаточен, чтобы осуществить переход от формы предметов жизненного пространства учащегося к пространственным фигурам, от них – к плоским, как элементам объемных, а затем к изучению элементов трехмерного пространства, но на качественно новом уровне [10, c.76].

Терминологически точно передавать свои пространственные ощущения дети в этом возрасте еще не могут, они прибегают к жестам, указательным выражениям, предметам-посредникам [11].

Для развития пространственного мышления необходимо выполнять следующие виды деятельности:

1. Оперировать формой и величиной геометрического объекта
2. Оперировать метрическими соотношениями и зависимостями между элементами геометрического пространства
3. Перекодировать форму предмета по условным изображениям;
4. Отражать по чертежу пространственные соотношения;
5. Создавать пространственный образ в условиях ориентации от произвольной точки отсчета

[12, c.70].

Как отмечают ученые, для формирования у учащихся пространственного мышления, необходимо включать в обучение работу с материальными и материализованными объектами, чтобы ученик восполнял коллекцию пространственных образов. В процессе обучения пространственное мышление наиболее эффективно развивается на уроках математики при изучении геометрического материала.

Приоритетными целями обучения элементам геометрии на уроках математики в 1-6 классах являются формирование пространственных представлений, пропедевтика элементов логики дедуктивного изложения курса геометрии, подготовка учащихся к успешному освоению систематических курсов планиметрии и стереометрии

Задачи обучения геометрии:

1. Познакомить учащихся с разнообразными геометрическими формами и способствовать формированию устойчивых наглядных образов как плоских, так и объемных фигур
2. Сформировать соответствующие приемы конструктивно-геометрической деятельности
3. Сформировать соответствующий уровень владения приемами мыслительной (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование, аналогия) и учебной деятельности [14].

Развитие пространственного мышления является приоритетной задачей изучения школьной геометрии [1 c.19].

Современную стратегию обучения геометрии в I–VI классах определяют следующие принципы:

1) преемственность;

2)фузионизм (взаимосвязанное изучение элементов плоскости и пространства);

3) наглядность;

4) личностно-ориентированное обучение.

Этапы работы над формированием геометрического понятия условно можно разделить на два уровня: формирование представлений на интуитивном уровне и формирование представлений о геометрических фигурах с выделением их существенных свойств. На уровне формирования представлений на интуитивном уровне учащиеся не изучают свойства геометрических фигур. На данном уровне геометрический материал дополняет арифметический.

На втором уровне происходит формирование представлений о геометрических фигурах с выделением их существенных свойств на основе неопределяемых понятий – точки и линии. Свойства остальных геометрических фигур выявляются эмпирическим путем [16, c.68].

Обязательный минимум содержания образования по математике содержит следующий перечень геометрических понятий: точка, линии: прямые, кривые; отрезок, угол, прямой угол, многоугольники: треугольник, прямоугольник, квадрат, вершины и стороны многоугольника, окружность и круг, куб, шар, измерение длин, измерение площади, вычисление площади прямоугольника.

Можно сделать вывод, что геометрические понятия изучаются концентрически, с каждым годом материал становится подробнее и усложняется.  

Свойства всех изучаемых фигур выявляется эмпирическим путем при выполнении специальных упражнений. Особое внимание уделяется выбору методов обучения, значительное место при изучении геометрических фигур должны занимать практические методы [16, c.72].

Практические работы геометрического содержания эффективно влияют на процесс развития пространственного мышления учащихся начальной школы.

Было отмечено, что для усвоения геометрических понятий используются практические работы различных видов [27]. Приведем примеры практических работ, представленных в различных учебных пособиях. Обратим внимание на программу первого класса.

Практическая работа «Точка».

 После рассказа о точке (методика изучения геометрических понятий в 1 классе) учащимся предлагается работать в альбомах. Учащиеся касаются карандашом чистого листа, ставят на листе альбома точки простым карандашом, фломастером, ручкой. Можно ввести обозначение точки буквами латинского алфавита. Учащимся предлагается поставить 5 точек и обозначить их латинскими буквами.

Точку можно рассмотреть не только на плоскости, но и в пространстве (принцип современной стратегии геометрического образования - фузионизм). Если на плоскости точка – это след от карандаша, как было описано в особенностях методики изучения геометрического материала в первом классе, то в пространстве точка похожа на застывшую в воздухе капельку, шарик. Учащимся предлагается слепить из пластилина небольшие шарики (точки) и попробовать соединить их так, чтобы получилась фигура. Далее предлагается зарисовать данную фигуру на плоскости – получится точечный рисунок.

Практическая работа «Линия». 

Линия рассматривается как упорядоченное расположение точек, которые можно изобразить с помощью пластилиновых шариков. Смысл данной работы состоит в том, что при сильном сближении шариков человеческий глаз перестает различать их и расстояние между ними, что они сливаются в одну сплошную полоску, линию. Для закрепления этого представления учащимся предлагается прижать палец к листу бумаги, сдвинуть его вдоль шариков, в результате чего они сливаются, превращаясь в сплошную линию. Усвоив это понятие, дети переходят к рассмотрению линий: прямой и кривой.

Практическая работа «Прямая и кривая линии»

Учащимся предлагается взять веревочку и положить ее на парте так, чтобы ее концы не соединялись. Получится кривая линия. Далее учащимся предлагается положить перед собой веревочку, взять ее концы и растянуть ее в разные стороны. Получится тоже линия, которую называют прямой линией.

Далее учащимся предлагается чертить прямые и кривые линии в альбоме. Можно предложить творческое задание: создать картину только из прямых/кривых линий. Далее учащимся предлагается без чертежных инструментов начертить прямую линию в альбоме и тетради. Предлагается обсудить, где было легче выполнять задание и почему. Учащиеся знакомятся с линейкой.

Для закрепления полученных знаний о неопределяемых понятиях предлагается задание. Провести прямую линию по линейке в альбоме. Указать на ней две любые точки, обозначить их латинскими буквами А и В [23].

В процессе выполнения работы учащиеся совершенствуют навыки измерения, построения, изображения, моделирования, конструирования, приближенных вычислений. Поэтому практические работы направлены на комплексное развитие конструктивных умений и исследовательских навыков учащихся, интереса и положительной мотивации к приобретению знаний [21, c.15-17].

Практические работы эффективнее традиционных уроков знакомят учащихся с чертежными принадлежностями, поскольку при выполнении работы учащимся предоставляется возможность изучить функции чертежного инструмента эмпирическим путем.

Для развития пространственного мышления на уроках геометрии рекомендуется использовать практические (лабораторные работы). Практические работы, помимо решения своей специальной задачи – усиления практической направленности обучения, должны быть не только теснейшим образом связаны с изучаемым материалом, но и способствовать прочному, неформальному его усвоению, достижению основных образовательных, воспитательных и развивающих целей обучения. На уроках изучения геометрического материала предлагается использовать практические работы, включающие в себя следующие виды деятельности: конструирование, моделирование, работа с элементами STEMобразования, работа с виртуальной лабораторией и выполнение компетентностно-ориентированных заданий.