Алгоритмы по математике
картотека по математике

Алгоритмы

Критерии

                     Алгоритм чтения чисел:

1. Раздели число на классы. Помни, что в каждом классе три разряда.

2. Начинай чтение с высшего класса и высшего разряда. Помни, что после прочтения числа, стоящего в данном классе, надо добавлять название этого класса (кроме названия класса единиц).

              - Миллионы, тысячи, единицы-

3. В каждом классе три разряда:

     -сотни, десятки, единицы-

4. Если в классе (или разряде) стоят нули, то название этого класса (или разряда) надо опускать.

                    Алгоритм записи чисел:

1.определить, какие классы названы и сколько их; 2.записать сначала число единиц высшего класса;

 3.записать затем число единиц низшего класса.

                 Алгоритм сравнения чисел:

1.Разбить числа на классы.

2.Сравнить количество цифр.

3.Сравнить, начиная слева, цифры одинаковых разрядов.

4.Сравнивать цифры каждого разряда.

Знаю:

• Названия классов, разрядов;
• принцип построения последовательности натуральных чисел;
• принцип образования натурального ряда чисел;
• порядок следования чисел в натуральном ряду

Умею:

• пользоваться таблицей разрядов и классов и разбивать многозначные числа на классы;
• читать многозначные числа слева направо;
• записывать группами единицы каждого названного класса, отделяя один класс от другого небольшим промежутком (разрядкой);
• записывать многозначные числа по классам, начиная с высших;
• представлять разрядный состав как сумму разрядных чисел многозначного числа;
• сравнивать многозначные числа

Алгоритм письменного сложения многозначных чисел: 

1. записать числа одно под другим так, чтобы единицы одинаковых разрядов находились в одном столбце;
2. складывать разрядные единицы, начиная с самого первого разряда – единиц, заканчивая последним разрядом класса тысяч;
3. если сумма разрядных единиц равна 10-ти, то в данном разряде пишется 0, а в следующий при счёте разряд добавляется единица;
4. складываю единицы;
5. записываю ответ;
6. при сложении единиц следующего разряда добавляю 1.

• умею записывать поразрядно многозначные числа;
• знаю последовательность выполнения сложения с разряда единиц;
• умею складывать однозначные числа без перехода и с переходом через десяток;
•  знаю, что при сложении с переходом, получается 1 единица следующего разряда и переходит в следующий разряд.

Алгоритм письменного вычитания многозначных чисел: 

1. записывать числа необходимо одно под другим так, чтобы единицы одинаковых разрядов находились в одном столбце;
2. вычитать разрядные единицы, начиная с самого первого разряда – единиц, заканчивая последним разрядом в классе тысяч;
3. в случае невозможности вычитания разрядных единиц без использования единиц большего разряда на строке памяти ставится точка;
4. если единица уменьшаемого меньше, чем единица вычитаемого, то занимаем 1 единицу следующего разряда, зная о том, что 1 единица следующего разряда равна 10 единицам данного разряда;
5. складываю все единицы;
6. выполняю вычитание;
7. записываю ответ;
8. при вычитании единиц следующего разряда убираю 1, занятую единицу.

• умею записывать поразрядно многозначные числа;
• знаю последовательность выполнения вычитания с разряда единиц;
• умею вычитать однозначные числа без перехода и с переходом через десяток;
• знаю, что при невозможности вычитания разрядных единиц, нужно занимать один десяток (отмечаю это точкой над десятками). При этом количество десятков уменьшаю на 1.

Алгоритм деления с остатком:

1.Знаю таблицу умножения и деления.

2. Определяю наибольшее делимое, которое нацело делится на делителя.

3. Выполнить деление.

4. Записать частное.

5. Умножить частное на делитель и найти остаток.

6. Выполнить проверку.

• Знаю таблицу умножения и деления;
• умею решать деление с остатком;
• знаю алгоритм деления с остатком.

Правила, определяющие порядок выполнения действий в выражениях без скобок: 

1. действия выполняются по порядку слева направо;
2. сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание;

Правила, задающие порядок выполнения действий в выражениях со скобками:

1. сначала выполняются действия в скобках;
2. при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

• знаю, что при решении выражений, действия выполняются по порядку слева направо;
• знаю, что сначала выполняю умножение и деление, а затем – сложение и вычитания;
• знаю, что при решении выражений со скобками сначала выполняю действия в скобках.

Алгоритм письменного умножения: 

1. записать однозначное число под разрядом единиц многозначного числа;
2. умножить единицы, записать единицы под единицами, а десятки (если они есть) запоминаю;
3. умножить десятки и прибавить количество десятков, которые запоминали;
4. записать десятки под десятками, а сотни (если они есть) записать в разряд сотен;
5. аналогично умножить все разряды многозначного числа;
6. записать ответ.

• знаю таблицу умножения и деления;
•  знаю, что при умножении на единицы, записываю ответ под единицами, а десятки запоминаю;
• знаю, что при умножении десятков, прибавляю к полученному ответу количество десятков, которые запомнил

Алгоритм письменного деления многозначных чисел на однозначное: 

1. выделяю первое неполное делимое и объясняю, какие разрядные единицы оно обозначает;
2. определяю количество цифр в значении частного;
3. подбираю первую цифру в значении частного;
4. умножаю число, записанное этой цифрой, на делитель;
5. вычитаю полученный результат из неполного делимого и нахожу остаток;
6. записываю цифру следующего разряда, делимого рядом с остатком. Получаю второе неполное делимое и повторяю пункты 3, 4, 5, 6

• знаю, что знак деления заменяется углом - слева стоит делимое, над чертой стоит делитель, а под чертой частное;
• умею выделять первое неполное делимое, начиная с высшего разряда;  
• умею определять количество цифр в значении частного, что поможет мне контролировать мои действия;
• знаю, что остаток должен быть меньше делителя;
• знаю, что нужно записать цифру следующего разряда делимого рядом с остатком;
• знаю, что вычисления нужно делать до получения остатка 0.

Алгоритм вычисления площади прямоугольника: 

• разбить прямоугольник на квадратные сантиметры (если требует задание);
• измерить длину и ширину прямоугольника;
• выполнить умножение;
• записать ответ.

• знаю, прямоугольник – это геометрическая фигура, которая имеет 2 длины и 2 ширины;
• знаю, что противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны: AB = CD,   BC = AD;
• умею высчитывать площадь прямоугольника палеткой;
• умею находить площадь прямоугольника по формуле: S = a · b

Алгоритм решения сложного уравнения: 

1. Найти числа (выражения), которые можно решить.
2. Выполнить действие.
3. Записать простое уравнение и решить по алгоритму решения простого уравнения. 

 Алгоритм решения простого уравнения: 

1. Выделяю компонент математического действия.
2. Устанавливаю отношения между тремя величинами.
3. Нахожу неизвестный компонент.
4. Если неизвестно слагаемое, то из суммы вычитаю известное слагаемое.
5. Если неизвестно уменьшаемое, то к разности надо прибавить вычитаемое.
6. Если неизвестен делитель, то делимое делим на частное.
7. Если неизвестно делимое, то частное умножаем на делитель.

 8. Пишу ответ.

9. Проверяю правильность решения.

знаю, что при решении уравнения подобного вида, нужно вначале упростит выражение (решить выражение);

- знаю правило нахождения неизвестного компонента;

- умею выполнять проверку – подставить значение корня   в уравнение и вычислить значение, полученные результаты сравнить.

Алгоритм сложения и вычитания величин: 

• каждую величину перевести в наименьшие единицы времени;
• записать в столбик и произвести вычисления;
• ответ перевести в наибольшие единицы времени.

• знаю единицы времени;
• знаю отношения мер времени 60 кратное;
• умею переводить единицы времени в другие мерки;
• умею устанавливать и сравнивать соотношение мер времени;
• умею применять полученные знания и умения при решении математических задач и упражнений;

1.Анализ задачи

– Какой главный вопрос задачи?

– Какой вид отношений?

– Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи?

– Что неизвестно из того, что нужно знать?

– Что нужно знать, чтобы найти неизвестную величину или ответить на «вспомогательный» вопрос задачи?

2. Определить количество простых задач по количеству отношений.

3. Определить вид задач.

4. Построить схематическую модель.

5. Выбираю арифметическое действие для решения задачи.

6. Проверяю решение задачи.

7. Записываю ответ.

Моделирование: 

-умею анализировать задачу;

-умею выделять все известные величины;

- умею выделять все неизвестные величины;

- умею устанавливать отношения м/у величинами

-умею строить схему к задаче;

-умею строить таблицу к задаче;

 -умею устанавливать правильные пропорции;

Оформление решения задачи: 

 -умею правильно выбрать соответствующие действия при отношении кратности

(при отношении «больше и меньше»)

 -умею решать задачу по действиям, с пояснениями;

-умею правильно писать наименование величин;

-умею правильно писать ответ задачи;

-умею составлять обратные задачи.