«Виды задач на развитие логического мышления и методика работы с ними»
статья на тему

Школьное методическое объединение

Выступление по теме: «Виды задач на развитие логического мышления и методика

 работы с ними»

Подготовила: Тушева С.В.,

 учитель начальных классов

 МОУ лицея  «Серпухов»»

Практика работы в средней школе показывает, что обучение решению трудных задач в начальной школе стимулирует у детей интерес к математике, способствует развитию творчества, развивает логическое мышление. Важно на ранней стадии изучения математики выработать навыки логического анализа, постепенно учить детей отличать верные рассуждения от ошибочных.

Нестандартные арифметические задачи учителя включают не только в уроки математики, но и предлагают для домашней самостоятельной работы, используют во внеклассной работе с учениками. Однако результативность такой работы иногда оказывается не столь высокой, как хотелось бы. При выполнении олимпиадных работ ученики не могут самостоятельно решить задачу, у них возникают трудности при оформлении решения.

Эффективность обучения младших школьников решению нестандартных задач зависит от нескольких условий.

Во-первых, задачи следует вводить в процесс обучения в определенной системе с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся.

Во-вторых, необходимо предоставить ученикам максимальную самостоятельность в поиске решения задач, давать возможность пройти  до конца по неверному пути, убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать другой , верный путь решения.

В-третьих, нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы, общие подходы к решению нестандартных арифметических задач.

Как показала школьная практика, обучение младших школьников решению таких задач можно разделить на два этапа.

На первом этапе проводится специальная работа по выводу и осмыслению общих подходов к решению таких задач. При этом важно, чтобы ученики уже усвоили процесс решения любой арифметической задачи; познакомились с приемами работы на каждом этапе решения задачи (виды наглядной интерпретации, поиска решения, проверки решения задачи и др.)

На втором этапе учащиеся применяют ранее сформулированные общие приемы в ходе самостоятельного поиска решения конкретных задач.

Опишу, как можно провести работу на первом этапе. В описании методики работы будем выделять серии задач. Задачи одной серии будут подчинены определенной цели. Первая задача серии решается под руководством учителя (чаще всего она более сложная), она служит для выведения приема или способа, который помогает решить задачу. На следующих задачах дети упражняются в применении приема, который они сформулировали, и выделяют некоторые ориентиры, помогающие определить, в каких случаях удобно использовать данный способ или прием.

Задачи серий I-III позволяют сформулировать первую рекомендацию для учащихся при решении нестандартных задач: для того чтобы решить задачу, бывает полезно построить к ней рисунок или чертеж .Но в данном случае должны быть выделены некоторые особенности использования графических изображений. Во-первых, ответ, а в некоторых случаях часть неизвестных могут быть получены только из чертежа без выполнения арифметических действий. Во-вторых иногда нужно будет делать дополнительные построения, т.е. в процессе решения задачи будут выполнены новые чертежи с учетом найденных чисел. Чертеж будет использоваться также и при применении других приемов нестандартных задач.

Серия I

Задача 1. Бревно длиной 12м распилили на 6 равных частей. Сколько распилов сделали?

После чтения задачи ученикам предлагается ответить на вопрос, решали ли они задачи такого вида и известен ли им способ решения таких задач. Возможно, некоторые ученики ошибочно будут считать, что знают, как решить задачу: «Надо 12м разделить на 6 равных частей». Учитель должен дать учащимся возможность найти результат, оценить его и убедиться в ошибке.

В ходе рассуждения учащиеся приходят к следующему выводу: при поиске решения незнакомой задачи полезно сделать чертеж (рисунок), так как работа с чертежом может являться способом решения задачи.

Задача 2. Лестница состоит из 9 ступенек. Па какую ступеньку надо встать, чтобы оказаться на середине лестницы?(на 5 ступеньку)

Задача 3. Маша и Петя встретились в вагоне поезда. Маша всегда садиться в пятый вагон от начала поезда , а Петя – в пятый вагон от конца поезда. Сколько вагонов в поезде? (9)

Серия II

Решая следующие задачи, можно подвести учащихся к мысли о том, что в некоторых случаях часть данных целесообразно найти с помощью графических изображений, а часть – с помощью арифметических действий.

Задача 4. Ширина занавески для окна равна 1м20см. Надо пришить 6 колец на одинаковом расстоянии друг от друга. Сколько см надо оставлять между кольцами?

Следуя ранее выведенной рекомендации, уч-ся начинают делать схем. Чертеж к данной задаче. Они показывают засечкой первое кольцо. По полученному схем. Чертежу подсчитывают число равных частей. Для того чтобы ответить на вопрос задачи, остается разделить всю ширину занавески на 5 равных частей:120: 5 =24 (см)

Задача 5. Вдоль беговой дорожки через одинаковое расстояние вкопаны столбы. Старт дан у 1-го столба. Через 12 минут бегун был у 4-го столба. Через сколько минут от начала старта бегун будет у 7-го столба, если он бежит с одинаковой скоростью? (Через 24минуты).

Задача 6. Имеются бревна длиной 4м и 5м одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1мин. Надо напилить 60 бревен длиной 1м. Можно пилить только 4-метровые или только 5-метровые бревна. Какие бревна надо пилить, чтобы работу закончить раньше? Сколько времени тогда можно сэкономить? (Надо пилить 4-метр. бревна, можно сэкономить 3 мин.)

Серия III

Следует также показать учащимся, что иногда в процессе решения задачи нужно делать дополнительные построения или перестраивать чертежи с учетом найденных чисел. Это можно сделать при решении следующей задачи.

Задача 7. Муравей находится на дне колодца глубиной 30м. За день он поднимается на 18м, а за ночь сползает вниз на 12м. Сколько дней нужно муравью, чтобы выбраться из колодца?

Серия IV

Задачи серии IV позволяют вывести следующую рекомендацию для учащихся при решении нестандартных задач: для того чтобы решить задачу, бывает нужно ввести вспомогательный элемент (часть).

Задача 8.

Разложи 45 шариков в 4 коробки так, что если число шариков в третьей коробке увеличить в 2 раза, а в четвертой уменьшить в 2 раза, а в первой и второй оставить без изменения, то в каждой коробке будет одинаковое число шариков.(1)2+2+1+4=9час., 2)45:9=5 шар. в 3кор. 3)5*2=20 шар. в 1 или 2 кор. 4) 5*4=20шар.в 4 кор.)

В процессе поиска решение данной задачи использовали несколько приемов: строили и достраивали чертеж, вводили вспомогательный элемент. Его удобно ввести, когда на чертеже получены отрезки одинаковой длины.

Задача 9.

Веревку разрезали на два куска так, что один кусок оказался в четыре раза длиннее другого. Чему равна длина веревки, если один кусок длиннее другого на 18 см.? (30 см.)

Задача 10

Одного крестьянина спросили сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех у нас ровно 100000 рублей. Узнайте, сколько у меня денег.» (2500 руб.)

Серия V

В задачах серии V выводятся еще одна рекомендация для учащихся при решении нестандартных задач: в поиске ответа на вопрос задачи можно использовать способ подбора.

Задача 11

Сумма четырех различных чисел равна 13. Наименьшее из этих чисел на 5 меньше наибольшего. Найди эти числа.

Рассуждения удобнее начать с наименьшего из чисел. Пробуем число 0, затем число 1 и т.д. (1,2,4,6.)

Задача 12

Сумма трех разных двузначных чисел равна 34. Какие это числа? (10, 11, 13.)

Задача 13

Трое ребят были на рыбалке. Вместе они поймали 14 рыб. Андрей поймал меньше всех рыб. Дима поймал в три раза больше рыб, чем Вова. Сколько рыб поймал каждый мальчик? (В. -3р., Д. -9р. А. -2р.)

Серия VI

В задачах серии VI выводится следующая рекомендация: полезно переформулировать задачу, т.е. сказать ее другими словами, чтобы она стала знакомой и понятной. При этом в большинстве случаев будет происходить перевод текста задачи на язык математики.

Задача 14

Число яблок в корзине двузначное. Эти яблоки можно раздать поровну двум, трем или пяти детям, но нельзя раздать поровну четырем детям, сколько яблок в корзине (30 ябл.)

Сначала ученики пытаются сделать рисунок или чертеж к задаче, но испытывают затруднения. Тогда ученики начинают применять способ подбора. Учитель предлагает сначала изменить формулировку задачи:  «Найди наименьшее двузначное число, которое делится на 2, 3, 5 и не делится на 4». Далее выполняется перебор. Так ученики доходят до числа 30.

Задача 15

Если конфеты раскладывать по 2, 3, 4, то всегда остается 1 лишняя конфета. А если их раскладывать по 5, то лишних конфет нет. Сколько конфет, если их меньше 50? (25 конф.)

Серия VII

В задачах серии VII выводится следующая рекомендация при решении нестандартных задач: условие или вопрос задачи можно разделить на части и решить задачу по частям.

Задача 16

В два автобуса сели 123 экскурсанта. Затем из одного автобуса вышли 8 человек. Трое из них сели в другой автобус, а остальные поехали на машине. После этого в автобусах стало пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе сначала? (67чел -1 авт, 56 чел.- 2авт. )

1) 8-3=5 (чел.)- на маш.

2) 123 -5 = 118 (чел.) – ост. в кажд. авт.

3) 118:2=59 (чел.) – стало в кажд. авт.

4) 59+8=67 (чел.) – было в 1-м  авт.

5) 59-3=56(чел.) – было в 2-м  авт.

По усвоенной первой рекомендации ученики вначале делают чертеж. Учитель предлагает решать эту задачу, разбив ее на части.

Задача 17

18 ручек стоят на 30 руб. больше, чем 30 карандашей. Те же 18 ручек стоят на 10 руб. больше, чем 40 таких же карандашей. Сколько стоят 1 карандаш и 1 ручка. (2 руб.- 1 кар., 5 руб. -1 руч.)

Задача 18

На двух кустах сидели 16 воробьев. Со второго куста улетели два воробья, а затем с первого киста на второй перелетели 5 воробьев. После этого на каждом кусте оказалось одно и тоже число воробьев. Сколько воробьев было в начале на каждом кусте? (12 и 4 воробья).

Серия VIII

С помощью задач серии VIII можно вывести следующую рекомендацию при решении нестандартных задач: решать задачу можно, начиная «с конца».

Задача 19

Мать троих сыновей оставила утром тарелку слив. Первым проснулся старший сын, съел третью часть слив и ушел. Вторым проснулся средний сын, он съел третью часть того, что было на тарелке и ушел. Позднее всех встал младший сын. Он съел также третью часть слив. После этого на тарелке осталось 8 слив. Сколько слив мать утром положила на тарелку? (27 слив.)

Задача 20

Мальчик задумал число. Умножил его на 3, из полученного произведения вычел 10, затем к результату прибавил 16. У него получилось 21. Какое число задумал мальчик? (5).

Решая «с конца», последовательно пришли к тому, что было в самом начале. Прием используется, когда в задаче известно число, полученное в конце выполнения каких - либо действий.

Сформулированные рекомендации по решению нестандартных задач объединяются в следующей памятке.

Памятка.

Если тебе трудно решить задачу, то попробуй:

1. сделать к задаче рисунок или чертеж; подумай, может быть, нужно сделать на них дополнительные построения или изменить чертеж в процессе решения задачи;
2. ввести вспомогательный элемент (часть);
3. использовать для решения задачи способ подбора;
4. переформулировать задачу другими словами, чтобы она стала более понятной и знакомой;
5. разделить условия или вопрос задачи на части и решить ее по частям;
6. начать решение задачи «с конца».

Важно объяснить детям, что данные указания носят рекомендательный характер. В этом суть творческого процесса решения нестандартных задач.

После работы, проведенной на первом этапе, можно перейти ко второму, на котором учащиеся самостоятельно решают нестандартные задачи.