Сообщение на тему «Методика работы над нестандартными задачами в начальной школе»
статья на тему

МОУ «Средняя общеобразовательная школа с.Березово

Пугачевского района Саратовской области»

Сообщение на тему

«Методика работы над нестандартными задачами

в начальной школе» 

Учитель начальных классов

Александрова Н.Г.

2018 год

Развитие мыслительных операций младших школьников рассматривается как подготовка фундамента учебной деятельности. Особое значение в работе с младшими школьниками приобретают нестандартные  задачи, с помощью которых можно повысить эффективность развития у них мыслительных операций.

Нестандартная задача – это задача, для решения которой, как правило, требуется нестандартное мышление, сообразительность, использование  мыслительных операций.  

Характерная особенность нестандартных математических задач состоит в том, что они способны вызвать интерес к результату решения, а заманчивость получения результата вдохновляет на преодоление трудностей процесса решения задач и тем самым содействует воспитанию умственной активности.

Для решения большинства нестандартных задач не требуется знания учащимися каких-либо правил; часто учащиеся вынуждены «изобретать» новый приём решения. Нестандартные задачи могут являться важным средством формирования навыка самостоятельного построения учениками новых алгоритмов решения задач. При решении обычных (стандартных) задач у учащихся формируются навыки применения готовых (например, данных учителем) алгоритмов, а решение нестандартных задач требует

построения самими школьниками под руководством учителя неизвестных ранее алгоритмов решения таких задач.

Главное при решении нестандартных задач – это научить учащихся думать над задачей, рассуждать, догадываться, делать правильные умозаключения. По результатам выполнения заданий учитель имеет возможность определить сформированность различных способов умственной деятельности: умение производить анализ, синтез, делать сравнения, сопоставления, обобщения, классифицировать предметы и явления, формулировать выводы. А эти умения носят обобщенный, межпредметный характер.

Систематическое применение задач такого типа способствует развитию мыслительных операций и формированию математических представлений детей.

При работе с нестандартными задачами необходимо создать определенные педагогические условия:

- во-первых, необходимо вызвать у учащихся интерес к решению задачи. Для этого надо отбирать задачи, вызывающие интерес удетей. Это могут быть задачи-шутки, задачи – сказки и т.п.

- во-вторых, задачи не должны быть ни слишком лёгкими, ни очень трудными.

- в-третьих, работу по обучению решению нестандартных задач вести систематически, начиная с 1 класса.  

Рассмотрим типы нестандартных задач, которые могут быть использованы на уроках математики для учащихся начальных классов.

- разнообразные числовые ребусы и головоломки на смекалку;

- логические задачи, решение которых не требует вычислений, но основывается на построении цепочки точных рассуждений;

- задачи, решение которых основывается на соединении математического развития и практической смекалки: взвешивание и переливания при затруднительных условиях;

- задачи-шутки;

 - комбинаторные задачи, в которых рассматриваются различные комбинации из заданных объектов, удовлетворяющие определённым условиям.

Числовые ребусы и задачи на смекалку

Ребус – это загадка, но загадка не совсем обычная. Слова и числа в математических ребусах изображены при помощи рисунков, звездочек, цифр и различных знаков.

Правила разгадывания ребуса

Для успешного решения задач, называемых ребусами, необходимо помнить об общих правилах, по которым они составляются и разгадываются:

- запись слова или фразы в ребусе осуществляется слева направо, лишь в некоторых случаях - сверху вниз;

- если загадано одно слово, то оно обычно является существительным единственного числа именительного падежа;

- если зашифровано предложение, то в условиях ребуса об этом сообщается;

- ребус, как правило, имеет одно решение, о существовании вариантов ответов предупреждается сразу;

- при составлении ребуса могут одновременно использоваться различные методы.

Наибольшую трудность в решении вызывают головоломки, где все цифры заменены буквами. При этом одному и тому же буквенному знаку соответствует определенная цифра.

Ребус: ЧАЙ : АЙ = 5 (125:25=5)

Решение: для решения этого ребуса лучше перейти от деления к умножению 5∙ АЙ = ЧАЙ. Цифра, скрывающаяся за буквой Й при умножении на 5 должна дать саму себя. Таким свойством обладает только цифра 5. Получаем А5х5=Ч25. Потому как произведение 5х5=25получаем, что А=2. Записываем - 25х5=Ч25. Отсюда видно, что Ч=1. Стало быть ЧАЙ:АЙ=5 есть 125:5=25.  Какие ещё значения может принимать в этом выражении буква ч? Если ч > 3, то ай >= 100 , а это уже трёхзначное, а не двузначное число! Значит в нашем случае буква ч может принимать значения 1, 2 и 3.  Для каждого Ч находим решение: 125, 250, 375. Итак, получаем три решения: 125:25=5, 250:50=5, 375:75=5    

Ребус:

Решение: в букве «О» у нас написано «рона», то есть – надо читать как «ворона». Буквы «С», «Д» и «Т» дружно взялись за ручки, поэтому между ними добавляется буква «и» – и мы получаем слово «сидит». Синяя черта говорит о том, что в предложение надо добавить «на». В букве «Е» сидят буквы «ТКЕ», то есть, это читается как «в+е+тке» – «ветке».

Осталось только соединить все слова и получим: ворона сидит на ветке.

Задача: Масса цапли, стоящей на одной ноге 12 кг. Сколько будет весить цапля, если встанет на 2 ноги?

Решение: цапля также будет весить 12 кг.

Логические задачи

Логические задачи – это задачи, которые решаются с помощью одних лишь логических операций. Логические задачи могут решаться фактически  обычными рассуждениями. Иногда решение их требует длительных рассуждений, необходимое направление которых заранее нельзя предугадать.

План решения логических задач

- выделить в условии то, что относится к суждению о парах предметов;

- определить предмет, о котором известно больше всего;

- сделать вывод об этом предмете;

- сделать выводы об остальных предметах.

Метод рассуждений

Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи

Задача: В трёх банках лежит вишнёвое, клубничное и малиновое  варенье. Малиновое в банке с красной или жёлтой  наклейкой,  вишнёвое в банке с красной наклейкой.  Все высказывания ложные.

Решение: высказывания оказались ложными. Из этого следует, что малиновое варенье лежит не в банках с красной или жёлтой наклейкой. Значит, в банке с синей наклейкой. А вишнёвое не в банке с красной и теперь уже не с синей наклейкой. Значит, вишнёвое в банке с жёлтой наклейкой. Остаётся клубничное варенье и банка с красной наклейкой. Значит, оно было в ней.

Метод таблиц

Преимущества метода: наглядность, возможность контролировать процесс рассуждений

Задача: Три подруги вышли в белом, синем и зелёном платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. И они не были белыми. Наташа была в зелёных туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой подруги.

Решение: туфли Ани  не были белого цвета, но они и не были зелёного, так как в зелёных была Наташа. Значит у Ани туфли – синего цвета. А так как цвет платья Ани совпадает с цветом туфель, то значит платье у неё тоже синее. У Наташи  платье не может быть синем и не может быть зелёным, значит оно – белое. Платье Вали – зелёное, а туфли – белые.

Решение нестандартных задач составлением уравнения.

Для этого необходимо:

- провести разбор задачи с целью выбора основного неизвестного и выявления зависимости между величинами, а также выражения этих зависимостей на математическом языке в форме двух алгебраических выражений;

- найти основание для соединения этих выражений знаком «=»и составить уравнение;

- найти решения полученного уравнения, организовать проверку решений уравнения.

Задача: В трех ящиках 300 яблок. Число яблок первого ящика составляет половину числа яблок второго ящика и треть числа яблок третьего ящика. Сколько яблок в каждом ящике?

Решение: обозначим количество яблок в первом ящике через х. Тогда во втором ящике было 2х яблок, в третьем – 3х. Следовательно, сложив все числа х+2х+3х мы должны получить 300 яблок. Получаем уравнение  х+2х+3х=300. Решив уравнение, найдем: х=50 яблок, 2х=100 яблок, 3х=150 яблок. Значит, в первом ящике -  50 яблок, во втором –100 яблок, в третьем –150 яблок

Задачи на переливание и взвешивание

Это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости, а также задачи, связанные с операцией взвешивания на чашечных весах. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов.

Задача: Имеются три бочонка вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 вёдер кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас на две равные части.

Решение:

   Бочонки                                6в.   3в.  7в.

До переливания                      4      0      6

После 1-го переливания        1      3      6

После 2-го переливания        1      2      7

После 3-го переливания        6      2      2

После 4-го переливания        5      3      2

После 5-го переливания        5      0      5

Задача: Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку?

Решение:

   Банки                                      6 л         4 л         3 л

До переливания                         6             0            0

После 1-го переливания           2             4            0

После 2-го переливания           2             1            3

После 3-го переливания           5             1            0

После 4-го переливания           5             0            1

Комбинаторные задачи

Комбинаторные задачи – это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.

Задачи по сложности осуществления перебора делятся на три группы:

- задачи, в которых нужно произвести полный перебор всех возможных вариантов;

- задачи, в которых использовать приём полного перебора не целесообразно и нужно сразу исключить некоторые варианты, не рассматривая их (то есть осуществить сокращённый перебор);

- задачи, в которых операция перебора производится несколько раз и по отношению к разного рода объектам.

Задача: Три товарища, Алёша, Коля и Саша, сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могут это сделать?

Решение: пусть А – Алёша, К – Коля, С – Саша. Тогда возможны варианты: А,К,С; А,С,К; К,А,С; К,С,А; С,А,К; С,К,А. Алёша, Коля и Саша могут расположиться на скамейке 6 способами.

Задача: У Миши 6 яблок. Из них 4 красных и 2 зеленых. Миша съел 3 яблока. Какого цвета могли быть яблоки? Сколько вариантов у тебя получилось?

Решение:

Задача: Шесть девочек взяли напрокат двухместную лодку. Построй граф, на котором будет показано, как девочки катались парами.

Решение:

Задачи-шутки

Задачи-шутки по своей структуре часто составлены так, что призывают детей к решениям, аналогичным тем, которые применялись при решении похожих задач, рассматривавшихся на уроках. Но ситуация, описанная в задачах-шутках, обычно требует иного решения.

Цель введения задач-шуток - содействовать воспитанию у детей наблюдательности, внимательного отношения к содержанию задач, к ситуациям, описанным в них, осторожного отношения к применению аналогий при решении задач.

Рассмотрим некоторые задачи-шутки и попробуем выявить причины возникновения ошибочных решений и некоторые методические приемы, позволяющие детям осознать свои ошибки, а значит, и объяснить правильные ответы.

Задача:  3 товарища шли в школу на занятия во вторую смену и встретили еще двух товарищей - учеников первой смены. Сколько всего товарищей шло в школу?

Решение: Некоторые ученики привыкают выделять в тексте задачи так называемые опорные слова (например, еще, всего), запоминают числовые данные, вопрос задачи, но недостаточно внимательно относятся ко всему тексту, характеризующему ситуацию, изложенную в задаче. И тогда, опираясь лишь на отдельные признаки, свойственные простым задачам на нахождение суммы, они приходят к ошибочному решению, к ошибочному ответу (5 товарищей).

Если ученик дал ошибочный ответ, то нужно предложить ему рассказать своими словами, как он представляет себе то, что описывается в задаче. Обычно ученик в процессе рассказа обнаруживает свою ошибку и дает правильный ответ: 3 товарища шли в школу, а 2 - шли из школы. Желательно обратить внимание на то, что для получения ответа на вопрос задачи нет необходимости выполнять какие-либо арифметические действия, надо лишь объяснить ответ.

Для того чтобы ученики, у которых недостаточно развито воображение, осознали ошибку, желательно рассказ ученика сопровождать наглядной демонстрацией.

Задачи:

1. Летела стая уток, Одна впереди, две позади; одна позади,  и две впереди: одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток? (Летели одна за другой три утки)

2. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. Сколько же всего кошек в комнате? (С учетом того, что в комнате четыре угла и в каждом из углов сидит кошка, значит кошек всего четыре. Просто каждая из кошек в комнате видит остальных трех кошек. Ответ - 4).

3. Разделите 5 лимонов между пятью лицами так, чтобы каждый  получил по лимону, и один лимон остался в корзине. (четырём дать по одному лимону, а пятому вместе с корзиной.

4. На столе лежат линейка, карандаш, циркуль и резинка. На листе бумаги нужно начертить окружность. С чего начать? (Надо достать лист бумаги). 

5. Когда черной кошке лучше всего пробраться в дом? (Когда дверь открыта).

6. Что в России на первом месте, а во Франции на втором?  (Буква «Р»).

7. В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? (Независимо от распределения жильцов по этажам, кнопка «1»). 

Логические задачи являются хорошим индикатором математических способностей именно потому, что не требуют никаких математических знаний и навыков кроме элементарных. Поэтому изначально логические задачи доступны уже первоклассникам, учителю лишь необходимо заинтересовать решением задачи, придать ей занимательность.

Таким образом, логические задачи являются прекрасным средством развития математического мышления. Они развивают умение логически рассуждать, выводить одно из другого, повышают активность мысли.