Развития логического мышления у младших школьников при формировании геометрических понятий.
учебно-методический материал

Развития логического мышления у младших школьников при формировании геометрических понятий

Математика — область человеческого знания, в центре которой стоит наука о математических структурах, пространственных формах и количественных отношениях. Усвоение младшими школьниками элементарных математических представлений, знаний и умений необходимо для применения их в различных видах деятельности (познавательной, коммуникативной, трудовой и др.), без чего невозможно успешное продолжение и получение общего образования.

В связи с тем, что процесс обучения сегодня направлен на совершенствование образования, что приоритетная роль отводится развитию личности - психическому, физическому, нравственному,  интеллектуальному, то обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование, хотя и это важно, сколько на развитие личности с помощью математики.

Поэтому процесс формирования некоторых геометрических представлений и понятий, при изучении вопросов геометрии в начальной школе, так и других разделов математики, должен преследовать цель развития младших школьников, их математического мышления.

Для этого необходимо использовать не просто репродуктивные упражнения, которых очень много в традиционной программе, а задания развивающего характера.

В настоящее время школьному курсу геометрии отводится важная роль в развитии учащихся: в развитии пространственных представлений, в развитии элементарных навыков построения и в развитии математического мышления.

Эти задачи решаются через систему заданий и задач геометрического характера. Целесообразно использовать такие задания, посредством которых отрабатывается геометрические понятия, и формируются приемы логического мышления.

Кроме всего ранее сказанного, задания должны отвечать следующим требованиям:

• нести познавательную ценность и воспитывающее влияние на учеников;

• быть интересными для детей;

•стимулировать разные формы умственной активности, самостоятельности;

• формировать приемы математического мышления: анализ и синтез, классификацию, сравнение, обобщение и др.

Рассмотрим содержание геометрического материала в современных образовательных системах.

        Содержание программы по математике в системе развивающего обучения Занкова Л. В. (1 – 4) по разделу «Изучение элементов геометрии».

Многоугольники. Различные интерпретации понятия «многоугольники»: как фигуры, образованной замкнутой ломаной линией, и как части плоскости, ограниченной такой ломаной. Обозначение многоугольников буквами.

Классификация многоугольников по количеству углов, сторон, вершин. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Треугольник – простейший многоугольник.

Классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные треугольники.

Определение длины ломаной линии.

Периметр многоугольника. Определение периметра произвольных многоугольников.

Многоугольники с равными сторонами. Определение периметра таких многоугольников разными способами.

Проанализировав учебник «Математика» для 2 класса к программе развивающего обучения, составленный Ивановской Е.И., Аргинской И.И., мы выделили типы заданий, способствующие формированию пространственных представлений.

Типы заданий, направленные на развитие пространственных свойств:

1. Задания, требующие сравнения фигур между собой, выявление общих признаков, объяснения происхождения названия.

Подобных заданий много и они помогают учащимся установить общие и отличительные признаки, выявить существенные признаки, характерные для того или иного геометрического объекта.

2. Задания, направленные на усвоение названия геометрических объектов. Рассматривая фигуры и тела в различных позициях, разной величины, дети учатся выделять главный существенный признак, по которому и дается название формы.

3. Задания, требующие квалифицировать объекты.

Включение таких заданий обусловлено психологическими особенностями восприятия пространственных объектов младшими школьниками, то есть дети, легко путают объемные тела с плоскостными фигурами.

4. Задания, требующие преобразования фигуры. Преобразовывая фигуры, получая их них другие, дети, по выражению Якиманской И.С., учатся «оперировать образами».

Ценность данного вида заданий также в том, что учащиеся выполняют задания практически.

5. Составление фигур из разных частей.

Цель подобных заданий – развитие умения получать новые фигуры посредством комбинации составных частей практически.

Но, к сожалению, авторы учебников (Аргинская И.И., Ивановская Е.И.) не предлагают самому ученику придумать новый образ из имеющихся у него деталей. Однако этот недочет может легко исправить каждый учитель, работающий по данной системе обучения.

6. Задания, направленные на усвоение величины как пространственной характеристики объекта.

Подобных заданий много представлено в учебнике 2 класса.

Из небольшого количества приведенных заданий можно судить о разнообразии их: дети учатся сравнивать величины различными способами, измерять протяженности, вычерчивать объекты по заданной величине. Немало заданий в учебниках можно встретить на развитие глазомера. Подобная система упражнений дает возможность учащимся успешно формировать представления о величине как пространственной характеристике объекта. Однако слабая сторона заключается в том, что в настоящее время недостаточно методических пособий для учителя, описывающих методику работы с подобными упражнениями.

При написании программы и соответствующих ей учебников  

Петерсон Л.Г. (система «Перспектива») руководствовалась психолого-педагогическими идеями развивающего обучения.

Стержневые понятия нового курса, как и традиционного – целые неотрицательные числа, арифметические действия с ними и величинами. Но, в отличие от традиционного в предлагаемом курсе на первый план выдвигается формирование приемов умственной деятельности, осознание содержания математических понятий и их взаимосвязи. Вследствие чего существенно изменяется логика построения курса и способы организации учебной деятельности школьников.

В данном учебно-методическом комплексе:

а) изменена последовательность изучения вопросов стабильной программы;

б) значительно расширено и разнообразнее стало содержание за счет геометрического материала, исторических сведений, дополнительных тем, рассматриваемых на ознакомительном уровне с целью расширения кругозора детей, например, «Диаграммы», «Проценты»;

в) помимо линейки учащиеся знакомятся с такими инструментами, как циркуль, угольник, транспортир и овладевают навыками работы с ними, выдвигая на первый план формирование приемов умственной деятельности, осознание содержания математических понятий и их взаимосвязь.

Во 2 классе продолжается работа, связанная с изучением геометрических фигур и с развитием пространственного мышления. Дети знакомятся с моделями куба, прямоугольного параллелепипеда, изучают объем этих моделей. Пользуясь инструментами (угольником, циркулем) дети решают задачи на построения, учатся строить симметричные фигуры относительно данной оси симметрии, ломаные линии с заданной длиной или заданным количеством звеньев, находят периметр многоугольника.

Геометрические фигуры и величины.

Метр. Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Аналогия десятичной системы записи чисел и десятичной системы мер.

Сети линий. Пути.

Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр многоугольника.

Плоскость. Угол. Прямой угол. Прямоугольник. Квадрат.

Площадь фигуры и ее измерения. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Площадь прямоугольника.

Куб, его ребра и грани. Единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Прямоугольный параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Круг и окружность. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей. Вычерчивание узоров из геометрических фигур.

Монеты и купюры.

Геометрические сведения в курсе математики системы «Начальная школа XXI века» Виноградовой Н.Ф., написанные авторами Рудницкой В.Н., Юдачевой Т.В., как и в других программах рассматриваются лишь на уровне ознакомления, но возможности младших школьников гораздо шире, чем принято считать. Именно это и учтено при конструировании содержания линий геометрической подготовки в данном учебно-методическом комплексе.

Геометрические фигуры, рассматриваемые в учебно-методическом комплексе Рудницкой В.Н., Юдачевой Т.В.:

• шар, призма (прямоугольный параллелепипед), пирамида, цилиндр, конус, круг, окружность, многоугольник, крива, точка, отрезок, луч, прямая, ломана, углы и их виды.

• взаимное расположение фигур на плоскости. Принадлежность точки фигуре. Пересечение фигур. Параллельность и перпендикулярность прямых и их свойства.

• построение с помощью циркуля и линейки.

• осевая симметрия. Показ и построение пар симметричных точек. Фигуры, имеющие ось симметрии.

Психологи (Эльконин Д.П., Занков Л.В., Давыдов В.В.) в своих исследованиях отмечают, что процесс обучения должен строиться так, чтобы с самого начала дать правильное представление об изучаемом объекте. Это обусловлено тем, что первоначально даваемый образ является наиболее устойчивым, а переучивание всегда намного сложнее, чем обучение. Поэтому в начальной школе особенно важно дать правильное представление о вводимых понятиях. Средство формирования понятия – система специально подобранных заданий, раскрывающих сущность понятия. В их числе можно назвать умения:

• давать, если того требует программа, определение понятия;

• самостоятельно формировать существенные признаки понятия;

• подводить объекты под понятия;

• выводить следствие из факта принадлежности объекта объему данного понятия;

• приводить свои примеры объектов, как принадлежащих, так и не принадлежащих понятию;

• рассматривать объекты в плане разных понятий.

Например, для того, чтобы говорить о полноценном усвоении понятия «прямоугольник» в начальных классах, нужно предложить учащимся задание, где они должны:

• назвать существенные признаки прямоугольника: четыре стороны, четыре угла, четыре вершины, все углы прямые, противоположные стороны равны;

• выбрать из предложенных геометрических фигур прямоугольники;

• указать в выбранном прямоугольнике равные стороны, равные углы;

• самостоятельно начертить прямоугольник на клеточной бумаге;

• привести примеры геометрических фигур, которые не являются прямоугольниками, найти прямоугольник в окружающей обстановке;

• найти прямоугольники на более сложном чертеже;

• при нахождении периметра пользоваться не только определением периметра, но и равенством противоположных сторон прямоугольника (см. приложение).

Учитывая систему необходимых умений, варьируя существенные и несущественные понятия, учитель может сам составить задачи и использовать их при формировании понятий.

Таким образом, наблюдения показывают, что подобные задания играют важную роль в процессе обучения учащихся, доступны, вызывают интерес не только к результатам деятельности, что имеет большое значение для формирования интереса к математике. Такие задания положительно влияют на развитие учащихся, способствуя формированию одного из ведущих качеств математического стиля  логического мышления – гибкости, владение которой дает возможность находить нестандартные пути решения задач.

Изучая геометрию, мы отвлекаемся от реальных объектов действительности: среди всех свойств рассматриваем только размеры, форму и положение в пространстве, то есть, изучаем абстрактные модели каких то реальных объектов.

Чтобы пропедевтический курс геометрии был успешно освоен в начальной школе, ученики должны сначала иметь дело не с абстрактными понятиями, а с реальными прообразами геометрических фигур, должны учиться распознавать их на различных моделях (макетах, рисунках, чертежах, схемах) и в окружающих предметах; а изображая или конструируя их, овладевать при этом простейшими способами построения и исследования моделей.

Конструктивным мышлением считается умение видеть (представлять) объект в комплексе и при этом представлять себе соотношение его частей. Это умение делать в уме объект как прозрачным, не теряя при этом контуров составных частей, то есть умение видеть невидимые линии и части, а также мысленно поворачивать объект, смотреть на него с разных сторон, умение мысленно расчленять его и собирать (трансформировать).

Таким образом, конструктивные умения – это:

• умение узнать и выделить объект (видеть существенное);

• умение собрать объект из готовых частей (синтезировать) или построить с помощью чертежных инструментов;

•    умение расчленять, выделять составные части (анализировать);

• умение трансформировать объект по заданным параметрам (видоизменять или преобразовывать);

• умение из трансформированного объекта или его отдельных частей собрать новый объект.

Изучив и проанализировав программы и учебники традиционного и новых курсов по математике для четырехлетней начальной школы, мы приходим к выводу, что учебно-методические комплексы Петерсон Л.Г, Аргинской И.И., Рудницкой В.И. за счет значительного обогащения и изменения последовательности изучения программного содержания, в большей мере (нежели традиционная программа) способствуют реализации цели и задач, которые направлены на интеллектуальное развитие детей через индивидуализацию и дифференциацию процесса обучения. Также нужно отметить, что более успешное, чем в традиционной системе обучения, в данных учебно-методических комплексах решается проблема развития пространственных представлений, как за счет расширения программного материала, так и за счет разнообразия упражнений геометрического содержания.

Так же мы смогли заметить, что вопросы геометрии перекликаются с вопросами алгебры и арифметики, например, при решении задач используются графические модели, при решении уравнений, на начальном этапе, вместо чисел используют геометрические фигуры.

С целью совершенствования процесса изучения геометрических понятий в традиционной системе обучения нами составлен комплекс геометрических заданий и задач.