Вариант I.

Вариант II.

Вариант III.

Вариант IV.

1. В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 чёрных, 3 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с творогом, 13 с рисом и 5 с яблоками. Лёша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

1. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из Норвегии.

1. На экзамене 30 билетов, Серёжа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

2. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С=6000+4100 ⋅n , где n – число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 9 колец.

2. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле С=150+11·( t - 5), где t – длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость  14-минутной поездки.

2. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tf =1,8tс+32 , где tс – градусы Цельсия, tf – градусы Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует  −23 градусов по шкале Цельсия?

2. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tс= (tf-32), где tc – температура в градусах Цельсия, tf – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 149 градусов по шкале Фаренгейта?

3. Реши уравнение:                    

7+8х=-2х-5.

3. Реши уравнение:                    

-5+9х=10х+4.

3. Реши уравнение:                    

1-10х=-5х+10.

3. Реши уравнение:                  

2+3х=-7х-5.

4. Извлеки корень:

=

4. Извлеки корень:

=

4. Извлеки корень:

4. Извлеки корень:

=

=

=

5. Реши неравенство:

4х+56х-2

5. Реши неравенство:

х+44х-5

5. Реши неравенство:

х-13х+2

5. Реши неравенство:

2х+4-4х+1

Вариант 1.

Вариант 2.

№6

Вычислите:  1) ;     2) 9,2-2,4;   3) ;    4)

№6

Вычислите: 1) ;    2) 8,4+3,7;  3) ;    4)  

№8

5. Найдите значение выражения a-13⋅(a8)2 при a=3.

№8

5. Найдите значение выражения a7⋅a19:а23 при a=2.

6. Найдите значение выражения  при a=2.

6. Найдите значение выражения  при a=3.

7. Найдите значение выражения ()().

7. Найдите значение выражения: ()2-4

8. Найдите значение выражения:  

8. Найдите значение выражения: 2-9·(27)2.

№7

9. Между какими числами заключено число ?

1) 4 и 5

2) 29 и 31

3) 9 и 10

4) 88 и 90

10. Между какими числами заключено число ?

1) 9 и 10

2) 10 и 11

3) 11 и 12

4) 12 и 13

№7

9. Между какими числами заключено число ?

1) 10 и 11

2) 11 и 12

3) 12 и 13

4) 13 и 14

10. Между какими числами заключено число ?

1) 7 и 8

2) 29 и 30

3) 58 и 60

4) 3 и 4

№9

11. Решите уравнение: х2-16=0. Если уравнение имеет два корня, в ответ запишите меньший.

11. Решите уравнение: 4х2-18х=0. Если уравнение имеет два корня, в ответ запишите меньший.

12. Решите уравнение: 2+3х=-7х-5.

12. Решите уравнение: 1-3х=2х+1

№10

13. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,2. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

№10

13. У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

14. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Коля. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

14. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 3 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Миша. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

Вариант 3.

Вариант 4.

№6

Вычислите:   1) ;     2) 8,3+5,4;   3) ;    4)

Вычислите:  1) ;     2) 9,8+8,6;   3) ;    4)

№8

5. Найдите значение выражения (a3)-4:a-14 при a=5.

№8

5. Найдите значение выражения a-13⋅(a8)2 при a=3.

6. Найдите значение выражения  при a=5.

6. Найдите значение выражения  при a=2.

7. Найдите значение выражения 10

7. Найдите значение выражения (

8. Найдите значение выражения:   при а=4.

8. Найдите значение выражения: .

№7

9. Между какими числами заключено число ?

1) 5 и 6

2) 2 и 3

3) 10 и 12

4) 27 и 29

10. Между какими числами заключено число ?

1) 8 и 9

2) 9 и 10

3) 10 и 11

4) 11 и 12

№7

9. Между какими числами заключено число ?

1) 5 и 6

2) 6 и 7

3) 7 и 8

4) 8 и 9

10. Между какими числами заключено число ?

1) 4 и 5

2) 27 и 29

3) 82 и 84

4) 9 и 10

№9

11. Решите уравнение: х2-4=0. Если уравнение имеет два корня, в ответ запишите меньший.

№9

11. Решите уравнение: х2-49=0. Если уравнение имеет два корня, в ответ запишите меньший.

12. Решите уравнение: 4(х-6)=5.

12. Решите уравнение: -4х-9=6х.

№10

13. У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

№10

13. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,21. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

14. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

Вариант 6.

Вариант 7.

1.

Найдите значение выражения .

1.

Найдите значение выражения .

2.

Найдите значение выражения 

2.

Найдите значение выражения 

3.

Найдите значение выражения  при а=2, в=.

3.

Найдите значение выражения  при х=6, у=9.

4.

Найдите значение выражения  при a=2.

4.

Найдите значение выражения  при a=6.

5.

Найдите значение выражения: , при а=7, в=-3.

5.

Найдите значение выражения: , при а=3, в=6.

6.

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6°C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 7°   .

6.

У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

7-8.

7-8.

9.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

9.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

10.

Решите уравнение: (х+1)4+(х+1)2-6=0.

10.

Решите уравнение: х2-2х+

Вариант 5.

Вариант 8.

1.

Найдите значение выражения.

1.

Найдите значение выражения .

2.

Найдите значение выражения

2.

Найдите значение выражения 

3.

Найдите значение выражения  при а=3.

3.

Найдите значение выражения  при а=2.

4.

Найдите значение выражения  при a=4.

4.

Найдите значение выражения  при a=5.

5.

Найдите значение выражения: , при а=8, в=3.

5.

Найдите значение выражения: , при а=, в=.

6.

В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

6.

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?

7-8.

7-8.

9.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

9.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку
на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

10.

Решите уравнение: (х-1)4-2(х-1)2-3=0.

10.

Решите уравнение: х3+4х2=4х+16

Вариант 1.

Вариант 2.

1. Выполните действия: . Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите сумму числителя и знаменателя.
2. В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
3. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
4. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
5. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?
6. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 19 квадратных столиков вдоль одной линии?
7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.

1. Выполните действия: . Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите сумму числителя и знаменателя.
2. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
3. В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
4. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
5. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?
6. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 18 квадратных столиков вдоль одной линии?
7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 150.

Вариант 3.

Вариант 4.

1. Выполните действия: . Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите сумму числителя и знаменателя.
2. В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
3. В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
4. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
5. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
6. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 24 квадратных столика вдоль одной линии?
7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 110.

1. Выполните действия: . Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите сумму числителя и знаменателя.
2. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
3. В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
4. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
5. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
6. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 23 квадратных столика вдоль одной линии?
7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 140.

Вариант 5.

1. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

2. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

3. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии? 

4. У Светы есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 560 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?

5. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

6. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 9° C .

7. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Вариант 6.

1. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

2. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

3. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 21 квадратный столик вдоль одной линии? 

4. У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?

5. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

6. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 6° C  .

7. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Вариант 7.

Вариант 8.

1. Найдите значения выражения 1 .
Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

1. Найдите значения выражения .
Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

2. Найдите значения выражения .
Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

2. Найдите значения выражения .
Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

3. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

3. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?

4. В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 36 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

4. В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

5. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

5. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 12 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

6. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 400 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

6. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 32 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

7. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 320 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 54 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

7. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 49 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

8. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7 ° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 7 ° C .

8. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 6° C .

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=4, CP=12, DP=21. Найдите AP.

• Решение: Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.  
• DP ·BP=CP·AP,  21·4=12·АР, АР=84:12=7.
• Ответ: 7

Реши самостоятельно:

1. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=6, CP=8, DP=12. Найдите AP.
2. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=10, CP=14, DP=21. Найдите AP.
3. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=9, CP=15, DP=20. Найдите AP.
4. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=12, CP=15, DP=25. Найдите AP.

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=7, AC=28. Найдите AK. 

Решение: Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: АК2=АВ·АС

АК2=7·28=7·7·4, АК=

Ответ: 14

Примечание: Если известно АВ=7, ВС=21, то находим АС=АВ+ВС=7+21=28, затем применяем формулу выше.

5. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
6. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=6, AC=24. Найдите AK.
7. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, BC=72. Найдите AK.
8. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=8, BC=24. Найдите AK.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=14, BC=15, CD=23. Найдите AD.

Решение: В любом описанном четырехугольнике суммы противопол

ожных сторон равны.

AB+CD=BC+AD, 14+23=15+AD, AD=37-15=22

Ответ: 12

10. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=6, BC=8, CD=11. Найдите AD.
11. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=8, BC=20, CD=17. Найдите AD.
12. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=10, BC=14, CD=22. Найдите AD.
13. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=9, BC=5, CD=7. Найдите AD.

 Периметр треугольника равен 120, одна из сторон равна 40, а радиус вписанной в него окружности равен 7. Найдите площадь этого треугольника.

Решение: Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности: S==.  

Ответ: 420

14. Периметр треугольника равен 33, одна из сторон равна 7, а радиус вписанной в него окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника.
15. Периметр треугольника равен 54, одна из сторон равна 15, а радиус вписанной в него окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
16. Периметр треугольника равен 140, одна из сторон равна 56, а радиус вписанной в него окружности равен 9. Найдите площадь этого треугольника.

1. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 66, сторона BC равна 37, сторона AC равна 74. Найдите MN.

2. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 42, сторона BC равна 44, сторона AC равна 62. Найдите MN.

1. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 66, сторона BC равна 37, сторона AC равна 74. Найдите MN.

2. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 42, сторона BC равна 44, сторона AC равна 62. Найдите MN.

3. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=15, CM=12 . Найдите ON.

4.  Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=33, CM=15 . Найдите ON.

5. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=18 . Найдите AO.

6. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM = 9. Найдите AO.

3. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=15, CM=12 . Найдите ON.

4.  Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=33, CM=15 . Найдите ON.

5. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=18 . Найдите AO.

6. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM = 9. Найдите AO.

1. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 6, AD=13, AC =38 . Найдите AO.

Домашняя работа.

1. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 63° и 87°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 11.

2. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 9.

3. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 4, AC = 16.

2. Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.

3. Площадь параллелограмма ABCD равна 76. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

4. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB = 8.

Домашняя работа.

1. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 63° и 87°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 11.

2. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 9.

3. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 4, AC = 16.

5. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 34, а сторона BC в 2 раза меньше стороны AB.

6. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 10.

7. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 67° и 83°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.

Вариант 1.

Вариант 2.

1. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=26°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах

1. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=24°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике ABC известно, что АС=38, BM – медиана, BM=17. Найдите АM.

2. В треугольнике ABC известно, что АС=54, BM – медиана, BM= 43. Найдите АM.

3. В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ∠ABС=108° . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ∠ABС=106°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

5. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 47°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
6. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.

5. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
6. Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 5. Найдите площадь этого треугольника

7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, M – середина стороны AB, AB=26, BC =18 . Найдите CM.

7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, M – середина стороны AB, AB=32, BC =12 . Найдите CM.

8. Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

8. Сторона треугольника равна 29, а высота, проведённая к этой стороне, равна 12. Найдите площадь этого треугольника.

9. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=54, AC = 48 , MN= 40. Найдите AM.

9. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=66, AC = 44, MN=24. Найдите AM.

Для работы в классе

Домашняя работа:

1. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH = 3, AC = 27.

2. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF=7.

3. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, СD = 25, AС = 56.

4. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 9.

1. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 36, а сторона BC в 1,8 раза меньше стороны AB.

2. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 21, а сторона BC в 1,5 раза меньше стороны AB.

3. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 9, а сторона BC в 3 раза меньше стороны AB.

4. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 16, а AB = 15.

5. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 15, а AB = 4.

6. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB = 8.

Домашняя работа:

1. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH = 3, AC = 27.

2. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF=7.

3. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, СD = 25, AС = 56.

4. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 9.

В-1

В-2

2. Какое из следующих утверждений верно?

1) Все углы ромба равны.

2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

3. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=12, BD=20, AB=7. Найдите DO.

4. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8. Найдите длину стороны этого треугольника.

4. Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.

5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=11, AB=20. Найдите sinB.

6. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=22, BD=24, AB=3. Найдите DO.

7. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.

7. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

8. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

8. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

9. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах.

9. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 36. Найдите высоту этой трапеции.

Вариант 1.

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения:

1. Найдите значение выражения:

2. Найдите значение выражения:

2. Найдите значение выражения:

3. Найдите значение выражения: 6,9+7,4.

3. Найдите значение выражения: .

4. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6500+4000n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец. Ответ дайте в рублях.

4. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100n, где n— число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец. Ответ дайте в рублях.

5. Центростремительное ускорение при движении по окружности ( в  м /​с2) вычисляется по формуле a=ω2 R, где ω —— угловая скорость ( в  с-1), R— радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 6 с-1, а центростремительное ускорение равно 18 м /​с2. Ответ дайте в метрах.

5. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t —— длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 9-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

6. Найдите значение выражения:  при а=2.

6. Найдите значение выражения: при а=4.

7. Найдите значение выражения: ()2-6

7. Найдите значение выражения:

8. Найдите значение выражения:  при а= и в=.

8. Найдите значение выражения:    при а= и в=-3.

9. Решите уравнение: 10(х-9)=7.

9. Решите уравнение: 4(х-2)=-1.

10. Решите уравнение x2 −144=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

10. Решите уравнение x2 −9=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

11. Решите уравнение x2 −11х+18=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

11. Решите уравнение x2 −12х+20=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

12. Укажите решение неравенства (х+2)(х-10)>0.

12. Укажите решение неравенства х2-25˂0.

13. Укажите решение неравенства -3-х>4х+7.

13. Укажите решение неравенства -9-6х>9х+9.

Вариант 3.

Вариант 4.

1. Найдите значение выражения 3,3−1,9.

1. Найдите значение выражения 4,4−1,7.

2. Найдите значение выражения 3,9+7,3.

2. Найдите значение выражения 9,8+8,6.

3. Найдите значение выражения 7,7⋅5,3.

3. Найдите значение выражения 9,9⋅7,1.

4. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100, где n— число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 19 колец. Ответ дайте в рублях.

4. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100, где n— число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 16 колец. Ответ дайте в рублях.

5. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t— длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

5. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t— длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

6. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

6. У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

7. У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

7. В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу,
   двенадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

8. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 9 с машинами и 11 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

8. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 15 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл
   с машиной.

9. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

9. У Ксюши есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 480 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 10 см?

10. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла − 8° C .

10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Вариант 1.

1. Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

2. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8. Найдите длину стороны этого треугольника.

3. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°.  Ответ дайте в градусах.

5. Медиана равностороннего треугольника равна 9. Найдите сторону этого треугольника.

 6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

7. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность  в точках B и C, причём AB=4, AC=64. Найдите AК.

8. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 62° и 88°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 12.

9. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=8, AC=32.

10. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Вариант 2.

1. В треугольнике ABC

 известно, что AC=12, BC=5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

2. Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции. 

3. Основания трапеции равны 7 и 19, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

4. Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту 

5. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=54°  и ∠OAB=41°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

6. Хорды AC и BD  окружности пересекаются в точке P, BP=4, CP=12,  DP=21. Найдите AP. 

7. Найдите тангенс угла AOB, изображённого
на рисунке. 

8. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину
отрезка KP, если AK=16, а сторона AC в 1,6 раза больше стороны BC.

9. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=24.

10. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD  пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=42, AC=52. 

Вариант 3.

 1. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10. Найдите длину стороны этого треугольника.

5. Периметр треугольника равен 60, одна из сторон равна 12,
а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника. 

2. Сторона квадрата равна 24. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

6. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14. Найдите диагональ этого квадрата. 

 3. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC=12.

4. В треугольнике ABC угол C  равен 90°, BC=5, AC=3.
Найдите tgB. 

8. Сторона квадрата равна 46. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. 

9. Биссектрисы углов A и B параллелограмма  ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=18, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.

10. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 15, а AB=4.

Вариант 4.

1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=24, AC=21, MN=14. Найдите AM. 

4. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 5. Найдите длину стороны этого треугольника.

2. Четырёхугольник ABCD

 вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол АBC. Ответ дайте в градусах.

5. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8.

 3. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18. Найдите длину стороны этого квадрата.

6. Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции. 

7. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC  в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5, CK=14.

8. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD  пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=13,  DC=65, AC=42.

9. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 15.

10. Четырёхугольник ABCD со сторонами  AB=43  и CD=4 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

 Вариант 5.

1. Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

2. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8. Найдите длину стороны этого треугольника.

3. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°.  Ответ дайте в градусах.

5. Медиана равностороннего треугольника равна 9. Найдите сторону этого треугольника.

 6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

7. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность  в точках B и C, причём AB=4, AC=64. Найдите AК.

8. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 62° и 88°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 12.

9. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=8, AC=32.

10. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Вариант 6.

1. В треугольнике ABC

 известно, что AC=12, BC=5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

2. Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции. 

3. Основания трапеции равны 7 и 19, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

4. Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту 

5. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=54° и ∠OAB=41°.
Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

6. Хорды AC и BD  окружности пересекаются в точке P, BP=4, CP=12,  DP=21. Найдите AP. 

7. Найдите тангенс угла AOB, изображённого
на рисунке. 

8. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину
отрезка KP, если AK=16, а сторона AC в 1,6 раза больше стороны BC.

9. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=24.

10. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD  пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=42, AC=52. 

В-1

В-2

В-3

Решите уравнения:

1) 2х2=8х

Решите уравнения:

1) 3х2=9х

Решите уравнения:

1) 4х2=20х

2) х2+3х=10

2) х2+2х=15

2) х2-6х=15

3) (х+3)2=(х+8)2

3) (х+9)2=(х+6)2

3) (х-5)2=(х-8)2

4) (х-6)(4х-6)=0

4) (-5х-3)(2х-1)=0

4) (х-2)(-2х-3)=0

5) 4х2-16х=0

5) 3х2-9х=0

5) 5х2+15х=0

6) х2-36=0

6) х2-144=0

6) х2-9=0

7) х2-9х+8=0

7) х2-12х+20=0

7) х2-11х+18=0

8) 2х2-3х+1=0

8) 5х2+4х-1=0

8) 2х2+5х-7=0

9) х3+7х2=4х+28

9) х3+4х2=4х+16

9) х3+6х2=4х+24

10) (х-1)(х2+8х+16)=6(х+4)

10) х(х2+4х+4)=4(х+2)

10) (х-1)(х2+6х+9)=5(х+3)

11) (х+2)4-4(х+2)2-5=0

11) (х+1)4+(х+1)2-6=0

11) (х-2)4+3(х-2)2-10=0

В-4

В-5

В-6

Решите уравнения:

1) 5х2=35х

Решите уравнения:

1) 6х2=36х

Решите уравнения:

1) 8х2=72х

2) х2+4х=21

2) х2-5х=14

2) х2-2х=15

3) (х+2)2=(1-х)2

3) (х+10)2=(5-х)2

3) (х+6)2=(15-х)2

4) (5х+2)(-х-4)=0

4) (х-6)(-5х-9)=0

4) (6х-3)(-х+3)=0

5) 3х2+18х=0

5) 6х2+24х=0

5) 5х2+20х=0

6) х2-121=0

6) х2-16=0

6) х2-81=0

7) х2-10х+21=0

7) х2-8х+12=0

7) х2-11х+30=0

8) 5х2-9х+4=0

8) 8х2-12х+4=0

8) 5х2+9х+4=0

9) х3+2х2=9х+18

9) х3+5х2=9х+45

9) х3+6х2=4х+24

10) х(х2+2х+1)=6(х+1)

10) (х-2)(х2+2х+1)=4(х+1)

10) (х-2)(х2+6х+9)=6(х+3)

11) (х+3)4+2(х+3)2-8=0

11) (х-2)4-(х-2)2-6=0

11) (х-3)4-3(х-3)2-10=0

1. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

1. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

2. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? 

2.  В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? 

3. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

3. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

4. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

4. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

5. В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду амфитеатра?

5. В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду амфитеатра?

6. У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см? 

6. У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см? 

7. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

7. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

1. Найдите значения выражения .
Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

1. Найдите значения выражения .
Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

2. Найдите значения выражения .
Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

2. Найдите значения выражения .
Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

3. У Алины есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 25 см?

3. У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?

4. У Ани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 630 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 25 см?

4. У Кати есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 160.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.

6. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 18 квадратных столиков вдоль одной линии?

6. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 15 квадратных столиков вдоль одной линии? 

1. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC =68°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике ABC известно, что АВ=14, СM – медиана, СM=10 . Найдите АM.
3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, M – середина стороны AB, AB=26, BC=18 . Найдите CM.

4. В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике ABC угол C равен 106°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

6. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
7. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.
8. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.
9. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
10. В треугольнике ABC известно, что AВ=7, BC=24, угол В равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

1. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?

2. В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

3. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

4. У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 240 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 5 см?

5. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

6. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −6°C.

7. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии?

1. В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

2. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

3. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

4. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

5. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 35 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

6. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 32 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.

1. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=18. Найдите AO.
2. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=36 . Найдите OM.

3. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=16. Найдите CH.
4. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH= 3, BH=27. Найдите CH.

5. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=54, AC = 48 , MN= 40. Найдите AM.
6. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=24, AC =21, MN=14. Найдите AM.
7. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 48 , MN= 40 . Площадь треугольника ABC равна 72. Найдите площадь треугольника MBN.
8. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC =16, MN=12 . Площадь треугольника ABC равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.

1. Биссектриса равностороннего треугольника равна 12. Найдите сторону этого треугольника.
2. Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите биссектрису этого треугольника.
3. Медиана равностороннего треугольника равна 11. Найдите сторону этого треугольника.
4. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите медиану этого треугольника.
5. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его периметр.
6. Сторона равностороннего треугольника равна 18. Найдите высоту этого треугольника.

7. В треугольнике ABC известно, что AB =10, BC=12, sin ABC =. Найдите площадь треугольника ABC.
8. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 4. Найдите AC.
9. В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=10, AC=11. Найдите cosABC.
10.  В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cosABC.

1. Биссектриса равностороннего треугольника равна 12. Найдите сторону этого треугольника.
2. Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите биссектрису этого треугольника.
3. Медиана равностороннего треугольника равна 11. Найдите сторону этого треугольника.
4. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите медиану этого треугольника.
5. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его периметр.
6. Сторона равностороннего треугольника равна 18. Найдите высоту этого треугольника.

7. В треугольнике ABC известно, что AB =10, BC=12, sin ABC =. Найдите площадь треугольника ABC.
8. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 4. Найдите AC.
9. В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=10, AC=11. Найдите cosABC.
10.  В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cosABC.

1. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=120°. Длина меньшей дуги AB равна 67. Найдите длину большей дуги.
2. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=45° . Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги.
3. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=80° . Длина меньшей дуги AB равна 58. Найдите длину большей дуги.

4. Площадь круга равна 123. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.
5. Площадь круга равна 88. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.
6. Площадь круга равна 72. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 90°.

7. В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB =14. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
8. В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB=20 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 26, сторона BC равна 39, сторона AC равна 48. Найдите MN.
2. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 42, сторона BC равна 44, сторона AC равна 62. Найдите MN.

3. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=18 . Найдите AO.
4. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM = 9. Найдите AO.
5. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN =12, CM = 36 . Найдите OM.
6. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 9, CM=27. Найдите OM.

7. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=16. Найдите CH.
8. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH= 7, BH=28 . Найдите CH.
9. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH= 6, BH=54. Найдите CH.
10. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH= 3, BH=27. Найдите CH.