Интерактивные лекционные занятия по математике, отделение Лечебное дело, 1 курс, группы № 111, №112, №113

Раздел «Основы дискретной математики, теории вероятностей,

математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении»

Лекция №9

Тема: «Элементы математической логики»

Задание.

1. Освоить материал.
2. Выполнить тестовое задание. Вариант №1 – студенты первой подгруппы; Вариант №2 – студенты второй подгруппы.

В начале работы  указать:

- Лекция №9,ФИО, № группы/подгруппы,  №варианта.

ТЕКСТ лекции « Элементы математической логики»

 Введение.

На занятии будут рассмотрены такие вопросы дискретной математики, как

• элементы математической логики: основные понятия, определения математической логики; логические операции и их свойства.
• Основная часть.

Дискретная математика – математика, изучающая не непрерывные, разрывные, скачкообразные процессы.

Основными разделами Дискретной математики являются математическая логика и комбинаторика.

 Математическая логика.

Основное понятие математической  логики – высказывание.

Определение:  высказывание – это утверждение, о котором в точности можно сказать истинное оно или ложное.   Высказывания обозначают заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, …

Например:

1. Предложение: «Москва – столица России» является истинным утверждением, поэтому оно является высказыванием.
2. Предложение: « Слон - это насекомое» является ложным утверждением, поэтому оно является высказыванием.
3. Предложение: « В МГУ поступить легко» не является ни

         истинным, ни ложным утверждением, поэтому оно не    является  высказыванием.

Выделяют следующие операции над высказываниями:

• Отрицание.       Обозначение:

Частица «не»

Читаем: «Не А»

Таблица истинности:          

• Сложение (дизъюнкция) .         Обозначение  А+В;

Союз « или»          

Читаем: «А или В»

    Теорема: Сумма  высказываний А или В является истинным высказыванием, если хотя бы одно из высказываний А или В является  истинным.  

 Таблица истинности:

• Умножение (конъюнкция).      Обозначение: АВ  

Союз « и»

Читаем: « А и В»

    Теорем: Произведение высказываний А и В является истинным высказыванием, если оба высказывания А и В являются одновременно истинными.  

 Таблица истинности:

• Импликация.      Обозначение: АВ

А – условие, В – заключение.

Читаем:« Ели А , то В»;

Теорема: Импликация  типа « Ели А , то В» является ложным высказыванием, если условие А истинно, а заключение В ложно.

Таблица истинности:

• Эквиваленция.        Обозначение: А   В;

     А – условие, В – заключение.

Читаем: «А тогда и только тогда, когда В».

Теорема: Эквиваленция  типа А  В является истинным высказыванием тогда, когда оба высказывания одновременно или истинны, или ложны.

Таблица истинности:

Свойства логических операций

1. Коммутативность:   А +  В = В +  А;      А  В = В  А;
2. Ассоциативность:     А + В +  С = (А + В) + С = А+ (В + С);

                                           А  В  С =( А  В) С = А  ( В С);

3. Дистрибутивность:  А + (В  С) =(А + В)  ( А + С);

                                           А  (В + С) = (А  В) + ( А  С);

4. Закон исключённого третьего: А+ = истина;

5. Закон противоречия: А    = ложь;

         6. Закон тождества: А = А;

         7. Закон двойного отрицания:  = А;

         8. Закон идемпотентности: А  А = А + А = А;

         9. Законы Де Моргана:   = ;    =

Заключение

На занятии были рассмотрены

• основные понятия, определения математической логики; логические операции и их свойства.

Основные термины

Математическая логика                                                      Высказывание                                                                      

Коньюнкция                                                                          Дизъюнкция

Импликация                                                                          Эквиваленция

ТЕСТ

ВАРИАНТ№1

1. Дискретная математика - это раздел математики, изучающий … процессы.

а) не непрерывные;  б) непрерывные;  в) разрывные, скачкообразные.

2. Высказывание – это основное понятие а) математики;  б) логики;  в) геометрии.

3. К операциям над высказываниями относят:

 а) деление;  б) возведение в степень; в) дизъюнкция.

4. Закон двойного отрицания имеет математическую запись типа:

а)   = А;                  б) А +А = А;                 в) = + .

5. Запись типа  = +  называют

а) законом исключённого третьего;

б) законом де Моргана;

в) конъюнкцией.

6. Сумма высказываний истинна, если а) оба высказывания истинны; б) хотя бы одно из высказываний ложно; в) хотя бы одно из высказываний истинно.

7. Выбрать верный вариант таблицы истинности

а)

б)

в)

8. Знак эквивалентности  а)      б)     в) +

9. Как называется  логическое выражение А  А = А + А = А?

а) закон исключённого третьего;

б) закон идемпотентности;

в) дистрибутивность.

10. Заполнить таблицу истинности а) И; б); в) Л

ВАРИАНТ№2

1. Предложение, о котором в точности можно сказать истинно оно или ложно в логике называется  а) теоремой;   б) определением;  в) высказыванием.

2. выражение типа    А + (В  С) =(А + В)  (А + С) является

а) конъюнкцией;  б) коммутативностью;  в) дистрибутивностью.

3. Выражение вида     =    называется                                                          

а) ассоциативностью;   б) законом де Моргана;   в) дистрибутивностью.

4. К операциям над высказываниями относят:

 а) отрицание;  б) возведение в степень; в) дизъюнкция.

5. Каким является высказывание типа «Дом – это строение» а) И; б) Л

6. Закончить выражение А+ =? Как называется этот закон?

а) истина; закон исключённого третьего;

б) истина; закон  противоречия;

в) ложь; закон  противоречия.

7. Выбрать верный вариант таблицы истинности

а)

б)

в)

8. Знак импликации  а)      б)     в) +

9. Как называется  логическое выражение  типа А+ = истина?

а) закон исключённого третьего;

б) закон идемпотентности;

в) дистрибутивность.

10. Заполнить таблицу истинности а) И; б); в) Л

Раздел «Основы дискретной математики, теории вероятностей,

математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении»

Лекция №10

Тема: «Элементы комбинаторики»

Задание.

1. Освоить материал.
2. Выполнить тестовое задание. Вариант №1 – студенты первой подгруппы; Вариант №2 – студенты второй подгруппы.

В начале работы  указать:

- Лекция № 10, ФИО, № группы/подгруппы,  №варианта.

Текст лекции

Введение

На занятии  «Элементы комбинаторики» в рамках темы «Основы дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении»  будут рассмотрены следующие вопросы:

1. Определение комбинаторики.

2. Основные понятия комбинаторики.

3.Формулы и законы комбинаторики.

 Элементы комбинаторики.

      При решении многих практических задач приходится выбирать из некоторой совокупности объектов элементы, обладающие тем или иным свойством, располагать их в определённом порядке и т.п. – т.е. речь в них идёт о комбинации объектов. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики - комбинаторикой.

Примеры комбинаторных задач:

• Расположить 10 точек и 5 отрезков так, чтобы на каждом отрезке располагалось по 4 точки.
• Узнать, сколькими способами  из группы в 31 человек можно выбрать старосту и трёх бригадиров?
• Расположить натуральные числа от 1 до 9 так, чтобы они образовали «магический квадрат».

Различают 7 основных формул комбинаторики и 2 основных закона: сложения и умножения.

1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ

РАЗМЕЩЕНИЯ

а) с повторениями:   = mn

б) без повторений:       =

ПЕРЕСТАНОВКИ

а) без повторений:           = n!

б) с повторениями:   = ,

где

СОЧЕТАНИЯ

а)  без повторений:   = , где m>n

б) с повторениями:     = C m+n-1 ;

БИНОМ НЬЮТОНА

Бином – иначе двучлен.

В школьной математике рассматривают степени бинома:

• При n = 0   ( a + b)0 =1,

• При n = 1  ( a + b)1 = a + b,
• При n = 2  (a + b )2 = a2+ 2ab +  b2,
• При n = 3  (a + b )3 = a3+ 3a2b + 3ab2 +  b3,
• При n = 4   (a + b )3 = a4+ 4a3b +6a2b2 +4ab3 +  b4,

Если выписать все коэффициенты, то получим « Треугольник Паскаля»:

                                            1                                                                      

                                        1      1

                                   1       2      1

                              1       3       3      1

                        1       4         6       4     1

Любой коэффициент можно рассчитать также по формуле  сочетаний  без повторений     = , где m>n

Замечание:        n! –  читаем « эн факториал»;

Расчётная формула:    n!= 1  2  3   4   5   …  n.

0! = 1;                     4!  = 1 2 3 4 =24;

1! = 1;                     5! = 1 2 3 4 5 = 120        и т. д.

2! =1   2 =2;

3! = 1 2 3 =6;

2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ КОМБИНАТОРИКИ

ЗАКОН СУММЫ

а) для непересекающихся  (дизъюнктных) множеств:

Теорема: Количество элементов в  объединении непересекающихся конечных множеств     равно сумме количеств элементов этих множеств.

Запись:  n (A   B) = n (A) + n (B).

б) для пересекающихся (недизъюнктных ) множеств:  

Теорема:  Количество элементов в  объединении пересекающихся конечных множеств     равно сумме количеств элементов этих множеств  без количества элементов в их пересечении.

Запись:  n (A   B) = n (A) + n (B) – n (A B).

Например, если на блюде лежат 7 яблок и 4 груши, то выбрать  наудачу один плод можно 7 + 4 = 11 способами, т.к.

А – множество яблок, n (A)= 7,

B – множество груш , n (B)= 4,

А и В – непересекающиеся  конечные множества, поэтому, используя закон суммы для дизъюнктных множеств, имеем  n ( AB) = n (A) + n (B) = 7 + 4 = 11

ЗАКОН ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Теорема:  Если множества  А  и  Б  конечны, то количество элементов в их Декартовом произведении равно произведению количеств элементов этих множеств.

Запись:  n (А В) = n( A) n (B).

Например:  сколько автомобильных номеров, в которых за 1 буквой следуют 3 цифры, а затем ещё 2 буквы можно составить из 28 букв русского языка и 10 цифр?

Решение:

Пусть А – множество букв, где n (A) =28,

            B – множество цифр, где n (B) =10?

Тогда каждый номер требуемого вида – это ( А В В В А А), а их количество: n ( А  В  В В АА)= n (A) n (B) n (B) n (B)n(A)n (A)= 28  10 10 10 28 28   =   21 952 000

Ответ:   21 952 000  автомобильных номеров  требуемого вида можно составить при данных условиях.

Заключение

На занятии были рассмотрены основные понятия и определения комбинаторики; основные формулы и законы комбинаторики.

Основные термины

Комбинаторика      

Комбинаторная задача

Перестановки

 Размещения

Сочетания                                                                          

  Бином Ньютона

ТЕСТ

ВАРИАНТ№1

1. Запись n(A) означает:

а) количество элементов в множестве А;

б) вероятность события А;

в) объединение.

2. К одному из типов комбинаторных задач относятся задачи, в которых требуется найти:

а) вероятность события;   б) количество решений;  в) хотя бы одно решение.

3. Закон суммы вида n (A   B) = n(A)  + n(B) « работает»  при условии

а) А   В =       ;    б) А  В        ;    в) А и В конечные множества.

4. Закон произведения « работает» при условии:

а) А и В конечны и непусты;  б) количество множеств конечно;  в) А =   и В =    .

5. Формула бинома Ньютона позволяет

а) возводить двучлен в натуральную степень;

б) находить перестановки без повторений;

в) решать комбинаторные задачи, в которых требуется найти хотя бы одно решение.

В комбинаторике рассматриваются  . . .   основных закона и   . . . основных формул.

а) 2; 4;        б) 2; 7;        в) 1;  8.

      ВАРИАНТ№2

1. В комбинаторике закон суммы формулируется для . . .  множеств.

а) конечных и бесконечных;  б) пересекающихся и непересекающихся;  в) дизъюнктных.

2.   Комбинаторными называются такие задачи, в которых

а) приходится выбирать из некоторой совокупности объектов элементы, обладающие тем или иным свойством, располагать их в определённом порядке и т.п.;

б) находят дифференциал функции;

в) в которых применяют основные законы комбинаторики.

3. В комбинаторике рассматриваются  . . .   основных закона и   . . . основных формул.

а) 2; 4;    б) 1;  8;    в) 2; 7.

4. Что обозначает запись типа    n (A   B) = n (A) + n (B) – n (A B)?  

а) закон суммы для недизъюнктных множеств;

б) закон суммы для дизъюнктных множеств;

в) закон произведения.

5. Что означает термин «бином Ньютона»?

а) квадрат многочлена;

б)  степень двучлена;    в) цифру 2.

Раздел «Основы дискретной математики, теории вероятностей,

математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении»

Лекция №12

Тема: «Элементы математической статистики»

Задание.

1. Освоить материал.
2. Выполнить тестовое задание. Вариант №1 – студенты первой подгруппы; Вариант №2 – студенты второй подгруппы.

В начале работы  указать:

- Лекция №12, ФИО, № группы/подгруппы,  №варианта.

ТЕКСТ лекции

Введение.

Определение. Математическая  статистика-это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений, с целью выявления существующих закономерностей.

Т.О.

• В центре внимания Математической Статистики- массовые явления.
• Единственный способ получения информации- проведение эксперимента.
• Все характеристики случайных процессов и явлений получаются по экспериментальным данным.

Но всякий эксперимент связан с ошибками *наблюдений, *измерений и количество экспериментальных данных ограничено.

• Всё это влияет на точность выводов.
• Одна из основных задач Математической Статистики:  - по экспериментальным данным

             а)сделать выводы о параметрах распределения(т.е.  провести

               статистическое оценивание параметров распределения        

               случайной величины);

            б) провести статистическую проверку гипотез*.

(*Гипотеза - научное предсказание).

Историческая справка.

-Математическая статистика возникла в 18 веке в работах Бернулли и Лапласа.

-Большой вклад внесли наши соотечественники: Марков, Чебышев, Колмогоров.

-Сегодня Математическая Статистика бурно развивается в связи с

  применением ЭВМ:

• статистические методы распознавания образов
• определение характеристик САУ(системы автоматизированного  управления )

-Сегодня математическая статистика активно применяется в медицине    

Например, (математическая статистика)+(медицина)=Санитарная Статистика (Медицинская статистика)

Следовательно, в математической статистике исследование проводят на групповых объектах, объединенных по какому-либо признаку (однородные объекты)- т.е. на совокупностях.

В медицинской статистике:

1) анализируют часть объектов,  взятых из совокупности и  затем

2) судят о совокупности в целом.

Основная часть.

Рассмотрим основные определения и понятия математической статистики

Определение.  Генеральная совокупность-совокупность всех мыслимых наблюдений или мысленно возможных объектов (понятие абстрактное).

Например:

 К генеральной совокупности относят все людей, больных гриппом в          

                                                    Ставропольском крае.    

                        Исследование:   дать ответ об эффективности арбидола  для

                                                    лечения гриппа (того или иного препарата).

                          На практике:    клиническая апробация проводится на  

                                           ограниченном контенгенте больных гриппом

                                           (например в г.Ессентуки), т.е на выборочной  

                                            совокупности объектов, т.е на выборке.  

Виды выборок.

• Репрезентативная(та, которая наиболее полно характеризует свойства                         и особенности генеральной совокупности).
• Повторная (объекты исследования возвращаются в выборку).
• Бесповторная (объекты исследования не возвращаются в выборку).
• Простая (из выборки извлекают по 1 объекту для исследования).
• Типическая (отбор объектов производится по типу).
• Механическая (отбор через определенные интервалы  времени t)
• Серийная (выборка состоит из серии объектов ).

Свойства выборок.

1.Типичность

2.Объективность

Методы исследования.

1.Повторный  метод (все выбранные объекты возвращаются в выборку)

2.Бесповторный  метод (все выбранные объекты не возвращаются в выборку)

• Основные понятия, определения и формулы математической статистики.

Определение. Наблюдаемые значения рассматриваемого признака  X называют вариантами (обозначение:,,…).

Определение. Последовательность вариант в порядке возрастания (убывания) называется вариационным рядом.

Определение. Объем выборки- это сумма частот вариант, то есть

 N=,-частота варианты , где значение признака Х наблюдалось раз,

значение x2 признака Х наблюдалось n2 раз и т.д.

Определение. Числа  называются частотами  вариант .

Определение.  Относительная частота варианты  это отношение частоты варианты к объёму выборки.

          где …,

Определение.  Статистическими распределениями выборки называется таблица, вида

Замечание. Зашифровать статистические данные – это значит построить статистическое распределение выборки, т.е. таблицу указанного вида.

Задание: Зашифровать статистические данные: 2,2,1,2,2,1,4,5,5,2,1,1,2

Решение.

• Геометрическая интерпретация статистического распределения выборки.

Определение. Полигоны – ломанные в первой четверти системы координат, соединяющие точки с координатами:

•  для полигона частот                                                        
•  Для полигона относительных частот                              ( xi ,w i)

Например:

Дано:

Имеем: трёхзвенная ломаная А1 А2  А3 А4 – полигон частот.

• Определение. Гистограммы - столбчатые фигуры в системе координат (в первой четверти), состоящие из тесно примыкающих друг к другу прямоугольников, разных высот.            

• для гистограмма частот  (высоты соответствуют частотам    
• для гистограмма относительных частот (высоты соответствуют относительным частотам

Зам: Варианты задаются интервалами: конец предыдущего  интервала является началом последующего.

Например: дано статистическое распределение выборки типа

Построить гистограмму частот

Заключение.

     Сегодня мы рассмотрели ключевые понятия и определения математической статистики такие, как генеральная и выборочные совокупности, виды выборок ;

 группировку статистических данных; познакомились с определением статистических ( выборочных) распределений и их геометрической интерпретацией - полигоном  и гистограммой .

     Выяснили, что математическая  статистика-это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений, с целью выявления существующих закономерностей.

     Отметили, что в центре внимания математической статистики- массовые явления, а единственный способ получения информации- проведение эксперимента, так как все характеристики случайных процессов и явлений получаются по экспериментальным данным.

      Сегодня математическая статистика бурно развивается в связи с применением ЭВМ:

• статистические методы распознавания образов;
• определение характеристик САУ(системы автоматизированного  управления )

Сегодня математическая статистика активно применяется в медицине.    

Основные термины

 Математическая статистика                              Генеральная совокупность

 Выборка                                                                        Статистические данные

Варианта                                                                                  Вариационный ряд

Статистическое распределение выборки                                             Полигон

Гистограмма                                                                          Частота варианты

Относительная частота варианты

ТЕСТ

Вариант №1

1. Раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений, с целью выявления существующих закономерностей

а) дискретная математика;

б) теория вероятностей;

в) математическая статистика.

2. Совокупность всех мыслимых наблюдений или мысленно возможных объектов  

а) генеральная совокупность;

б) выборочная совокупность;

в) градиентная совокупность.

3. Последовательность вариант в порядке возрастания (убывания) называется

а) объёмом выборки;

б) вариационным рядом;

в)  частотой варианты.

4. Как называется таблица  указанного типа?

а) статистическое распределение выборки;

б) полигон;

в) гистограмма.

5. Столбчатые фигуры в системе координат (в первой четверти), состоящие из тесно примыкающих друг к другу прямоугольников, разных высот.

а) статистическое распределение выборки;

б) полигон;

в) гистограмма.

Вариант №2

1. Наблюдаемые значения рассматриваемого признака  X называют 

а) вариантами (обозначение: ,,…);

б) вариационным рядом;

в) относительными частотами вариант.

2. Что называется объёмом выборки?

а) сумма всех относительных частот заданных вариант;

б) отношение частот к относительным частотам заданных вариант;

в) сумма всех частот заданных вариант.

3. Что собой представляет геометрическая интерпретация статистического распределения выборки?

а) графики и диаграммы;

б) полигоны и гистограммы;

в) всевозможные разновидности диаграмм.

4. Зашифровать статистические данные – это значит

а) построить статистическое распределение выборки;

б) построить полигон частот;

в) построить гистограмму относительных частот.

5. Относительная частота варианты  это

а) отношение объёма выборки к частоте варианты;

б) отношение частоты варианты к объёму выборки;

Раздел «Основы дискретной математики, теории вероятностей,

математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении»

Лекция №13

Тема: «Медицинская статистика: задачи, разделы, методы и этапы медико – статистического исследования»

Задание.

1. Освоить материал.
2. Выучить определение медицинской статистики  (ответить на ближайшей реальной практике после 28 октября.)
3. Выписать в рабочую тетрадь основные термины и формулы.

ТЕКСТ лекции

№ 1 Медицинская статистика

(Основные задачи ,  разделы и методы исследования)

Введение

      Математическая статистика является основой применения количественных    методов в разных сферах человеческой деятельности. В зависимости от объекта исследования имеются различные направления применения методов математической статистики.

Большое  внимание уделяется применению статистических методов для обработки медико- биологических данных. Этими вопросами занимается медицинская статистика.

Основная часть

Определение. Медицинская статистика - это отрасль социальной статистики, которая изучает количественные характеристики состояния здоровья населения, характеристики  развития системы здравоохранения; определяет степень интенсивности влияния на них социально-экономических факторов, а так же занимается приложением статистических методов к разработке и анализу результатов клинических и лабораторных  медицинских исследований.

 Выучить, ответить!!!!!

Основные задачи медицинской статистики

- своевременное получение и разработка данных о заболеваемости, смертности, инвалидности;

- своевременное получение и разработка данных о физическом развитии населения в целом и отдельных его групп;

- своевременное получение и разработка данных о размещении, состоянии, оснащении, медицинских кадрах учреждений здравоохранения;

- своевременное получение и разработка данных о клинических и лабораторных медицинских исследованиях.

Таким образом, медицинская статистика оценивает показатели

а) здоровья населения; б) здравоохранения; в) состояния окружающей среды для определения её безопасности и влияния на здоровье человека.

Основные разделы медицинской статистики

1. Статистика  здоровья населения - изучает санитарно-демографические       процессы, динамику заболеваемости, динамику физического развития( здесь даётся характеристика состояния здоровья различных групп населения в зависимости от социально- биологических факторов);

2. Статистика здравоохранения -  изучает деятельность медико - санитарных учреждений и медицинских кадров, а именно:

а) изучает состояние сети кадров ЛПУ,

б)   даёт оценку деятельности ЛПУ,

в) готовит мероприятия по охране здоровья населения.

Источники  информации в МС

Источники информации в МС позволяют оценить основные медико-биологические показатели. К ним относятся:

• первичная учётная медицинская документация, которая ежедневно ведётся в учреждениях здравоохранения;
• статистическая отчётность;
• лабораторные и клинические  медицинские обследования.

Государственная отчётность по здравоохранению позволяет количественно охарактеризовать состояние и изменение здоровья населения.

Годовая отчётность ЛПУ включает, например,

- отчёт об инфекционных и паразитарных заболеваниях  ( форма № 2);

- сведения о больных туберкулёзом ( форма №33) и т. д.

Все формы годовой отчётности направлены на сбор данных

 - об определённых категориях лиц, получающих медицинскую помощь, а также

 -  о работе ЛПУ и их обеспеченности  медицинскими кадрами.

         В органы государственной  статистики поступают сводные данные о

 а) заболеваемости; б) смертности; в) деятельности ЛПУ.

        Перечень форм отчётности свидетельствует об учёте больных а) как традиционными, так и неизвестными заболеваниями; б) учёте психических расстройств и в) тех  заболеваний, которые представляют особую опасность для жизни людей.

     Вопросами сбора, обработки и хранения информации занимаются отделы медицинской  статистики, которые входят в структуру медицинских организаций.

 Замечание: руководство МС в стране осуществляет Управление медицинской статистики и  вычислительной техники Минздрава России.

Методы исследования в МС

       Медицинская статистика использует методы математической статистики, связанные с обработкой выборочных (выборка) данных. В основе сбора медико- биологических данных лежит закон больших чисел, позволяющий при массовых обследованиях выявить наличие объективных закономерностей, лежащих в основе эпидемиологических, социальных, медицинских процессов.

Определение 1. Метод - это способ достижения цели, регулирования деятельности.

Определение 2. Метод конкретной науки –  это совокупность приёмов теоретического и практического познания действительности.

 Определение 3. Методология – это совокупность методов исследования.                                         

 Определение. Статистика населения – отраслевая статистика, основой  методологии которой является статистическая методология.

Типы  методов:

• методы общей теории статистики;
• математические методы;
• специальные методы,

к которым относятся также:

 - статистическое наблюдение.                                                  - исследование динамики,

 - графическое изучение явлений,              -  методы реального и условного поколения,

 -  индексный, выборочный и балансовый методы.

Замечание: широкое применение в изучении населения приобрели такие статистические методы как: * исследование динамики; * графическое изучение явлений; * индексный метод; *выборочный и балансовый метод, методы определения структуры населения и т. д.

• Применение абстрактных математических методов в статистике населения делает возможным статистическое моделирование  и анализ происходящих в населении процессов.
• Наибольшее число  математических методов и моделей , применяемых в статистике  населения, разработано для характеристики его динамики:

Широко используются такие математические модели, как **экспоненциальные; ** логистические – за прошлый период;  ** модели  стационарного населения;**  модели  стабильного населения – на будущие периоды.

Население – это объект изучения демографии.

Демография – это раздел МС, в котором устанавливаются общие закономерности развития населения.

№2 Медицинская статистика

 (Этапы медико-статистического исследования)

Введение

     Проведение любого научного исследования, в том числе и медико- биологического, необходимо начинать с выделения основных этапов работы. Это позволит конкретизировать необходимый объём работы на каждом этапе и наметить результаты, получение которых позволит перейти к следующему этапу. Любое медико-статистическое исследование состоит из определённых этапов. Рассмотрим их.

Основная часть

Выделяют 4 этапа медико-статистического исследования:

1. Определение цели и задач исследования исходя из рабочей гипотезы или предположения, составление плана и программы исследования.
2. Организация и проведение сбора необходимых данных,  шифровка и группировка полученных материалов.
3. Статистическая обработка данных.
4. Анализ полученных результатов. Выводы.

Первый этап является основным, так как правильный выбор цели определяет весь ход дальнейшего исследования, а так же должен оправдывать затраты и время, потраченное на достижение поставленной цели.

     Целью большинства медико-биологических исследований является выявление влияния различных контролируемых факторов  на здоровье человека.

Определение. Контролируемые факторы – это различные внутренние или внешние причины, которые влияют на показатели здоровья населения и могут быть изменены в результате проводимого исследования.

К  контролируемым факторам могут относиться условия проживания, режим питания, концентрация вредных веществ, воздействие электромагнитных излучений, лекарственные вещества и пр.

Задачи исследования конкретизируют вопросы, решение которых приведёт к поставленной цели.

План исследования определяет решение организационных вопросов проведения исследования таких, как:

- определение объёма исследования*;

- определение места и сроков проведения исследования;

-  выбор и обучение исполнителей;

- техническое и методическое обеспечение исследований;

- компьютерное и программное обеспечение автоматизации

                                                                                    * сбора и * обработки данных.

Программа исследований предусматривает выбор единиц наблюдения*, составление программы сбора, выбора математических методов обработки и анализ данных.

Определение.  Объём наблюдения – это совокупность единиц наблюдений или предметов, которые необходимо изучить ( это то, сто в математической статистике называется статистической совокупностью).

Определение. Единица наблюдения - это элементы, входящие в статистическую совокупность.

Если речь идёт о здоровье населения, то единицей наблюдения будет конкретный испытуемый, а статистической совокупностью - контрольная группа испытуемых. При обследовании испытуемых производятся измерение и регистрация различных показателей, которые отражают реальное на данный момент состояние обследуемого. Эти показатели называются учётными признаками.

Например.    Для оценки функционального состояния испытуемого измеряются температура, артериальное давление, частота  пульса и частота дыхания. Учитывая то, что эти показатели могут отличаться как  у различных испытуемых, так и у одного испытуемого с течением времени, то эти учётные признаки относятся к случайным величинам.

Второй этап исследования заключается в организации и проведении сбора необходимого материала исследования. По способу сбора возможны следующие варианты получения первичной информации об исследуемом объекте:

1) непосредственное получение данных ( наблюдение);

2) выкопировка информации из отчётно-учётной документации

3) опрос населения.

1)Непосредственное наблюдение связано с получением необходимых показателей с изучаемого объекта с помощью первичных преобразователей информации с дальнейшим их усилением и регистрацией.

Например.  Измерение биоэлектрической активности сердца, мозга, мышц; определение состава выдыхаемого воздуха; биохимический анализ жидкостей им пр.

2) Выкопировка  данных  основана на сборе информации из отчётно-учётной документации медицинских учреждений. К ним относятся:

- истории болезни;                                            

   - карта выбывшего из стационара;

- больничные листы и пр.

В последнее время большое внимание уделяется стандартизации отчётной документации на бумажных носителях и переводу её на электронные носители, что связано с разработкой и применением МИС, созданием электронных баз медицинских данных, электронных историй болезни, что значительно повышает оперативность получения необходимой информации, её полноту и достоверность.

Замечание.  Объединение БД позволит получить необходимую информацию по любому вопросу в масштабах всего региона или страны.

3) Опрос населения   основан на  получении информации  от населения методами: анкетирования, интервью или по переписи. Для этого используют стандартные опросные листы, которые позволяют автоматизировать ввод информации в компьютерные системы для обработки и анализа полученных данных.

Третий этап.

Здесь проводится обработка полученных данных, которая включает последовательное выполнение таких операций, как:

- контроль собранных данных;

-  шифровка и группировка собранных данных;

- сводка данных в статистические таблицы;

- статистическая обработка материала.

1. Контроль необходим для проверки правильности и полнота ответов на поставленные вопросы. Если необходимые данные отсутствуют в обследовании объекта, то их следует дополнить или исключить некачественное обследование из обработки.

2 .Шифровка  применяется для условного обозначения тех или иных признаков обследуемого объекта с целью дальнейшей группировки.

3. Группировка связана с систематизацией первичного материала. Чаще всего группировка – это разделение анализируемых данных на группы по тем или иным признакам.

Например, распределение больных по возрасту или по полу.

Иногда группировка необходима для объединения мелких однородных групп в более крупные.

 4. После группировки составляют статистические таблицы, которые облегчают дальнейшую обработку данных.

5. Статистическая обработка данных состоит в вычислении основных показателей, характеризующих выборку. При этом могут вычисляться

* абсолютные,   *относительные и    *средние величины.

• Абсолютные показатели несут информацию о значении того или иного признака и широко используются для характеристики процесса или явления.

Например; численность населения нашей страны, численность дорожно-транспортных происшествий в год в целом по стране; число больных СПИДом в стране и пр.

Сравнение ежегодных показателей позволяет выявить динамику этих данных и принять соответствующие меры по их улучшению.

• Но если речь идёт о выборках различного объёма, то сравнивать абсолютные показатели нельзя – тогда рассматривают относительные величины, которые получаются путём различных отношений и сопоставлений.

• Если относительная величина умножается на 100, то показатель выражается в (%);
• если относительная величина умножается на 1000, то показатель выражается в промилях ( %0);
• если относительная величина умножается на 10000, то показатель выражается в продецимилях (%00).

Замечание. Иногда некоторые  показатели в медицине выражаются в абсолютных единицах    на 1 000, 10 000 или 100 000 населения.

• Для получения информации о наиболее часто встречаемом значении исследуемой величины необходимо найти выборочную среднюю

=  , где .

Для оценки разброса или отклонения изучаемого учётного признака относительно его среднего значения находят выборочное среднеквадратическое отклонение

                                  S =

Среднее квадратическое отклонение показывает границы колебания вариационного ряда . В математической статистике имеется правило « трёх сигм», которое говорит о том, что для нормального закона распределения в интервале :

• M  находится 99,7% всех вариант ряда; 
• M  находится 95,5% всех вариант ряда;
• M     находится 68,1% всех вариант ряда .

Зная значение выборочного среднеквадратического отклонения и объём выборки, находят ошибку выборочного среднего:      = .

Тогда полученные значения выборочной средней можно представить в виде

                                                                                              ,

что позволит оценить не только среднее значение исследуемой величины, но и её разброс относительно этого среднего значения.

Для наглядности представления полученных данных используется графическое изображение результатов анализа ( графики, гистограммы, полигоны и пр.)

Четвёртый этап.

На этом этапе медико- статистического исследования  

1) проводится анализ полученных результатов и 2) делаются выводы или предположения по улучшению тех или иных показателей.

Анализ результатов заключается в 1) сравнении полученных данных с нормативами или стандартными показателями или  2) в оценке динамики полученных значений.

Основные термины

Медицинская статистика                                       Статистика  здоровья населения

Статистика здравоохранения                                               Закон больших чисел  

Государственная отчётность по здравоохранению

Методы математической статистик

Метод                                                                               Метод конкретной науки

Методология                                                                   Статистика населения

Методы общей теории статистики                                     Математические методы

Специальные методы                                    Абстрактные математические методы

Математические модели

Контролируемые факторы                                                         Задачи исследования

План исследования                                                                        Объём наблюдения

Программа медико- биологического исследований               Единица наблюдения

Учётные признаки                                                     Непосредственное наблюдение

Выкопировка  данных                                                                        Опрос населения  

Шифровка данных                                                                       Группировка данных

Статистическая обработка данных                                   Относительные величины

Абсолютные единицы                                                                Выборочная средняя

Выборочное среднеквадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение                        Ошибка выборочного среднего

Основные формулы

1. Выборочная средняя             а)           =  ,

где .

                                                        б)      

2. Выборочное среднеквадратическое отклонение

                                  S =

3. Ошибка выборочного среднего         =

Заключение №1

Сегодня мы познакомились с определением медицинской статистики; рассмотрели основные задачи и разделы медицинской статистики, выявили  источники информации для оценки основных санитарных показателей  и основные акценты  Государственной  отчётности по здравоохранению , узнали о методах и  математической статистики и их типах, применяемых в медицинской статистике.

Заключение №2

Мы рассмотрели  также  основные этапы медико-статистического исследования такие, как: определение цели и задач исследования исходя из рабочей гипотезы или предположения, составление плана и программы исследования; организация и проведение сбора необходимых данных, группировка полученных материалов; статистическая обработка данных; анализ полученных результатов и выводы ;дали им характеристики; познакомились с формулами математической статистики, применяемыми для определения относительных, абсолютных и средних величин медико-биологических показателей.

На следующем занятии мы рассмотрим основные разделы медицинской статистики, а именно: статистику здоровья населения и статистику здравоохранения

Раздел «Основы дискретной математики, теории вероятностей,

математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении»

Лекция №14

Тема: «Основные направления статистики изучения народонаселения»

Задание.

1. Освоить материал.
2. Выписать в тетрадь основные термины.

Ответить  в интерактивной форме письменно  на вопросы ( указав в работе : Лекция №14 ,ФИО, № группы/подгруппы,  № вопроса и ответ на него  ) и переслать на проверку (на электронную почту преподавателя).

№3 Медицинская статистика

( Основные направления статистики изучения народонаселения)

Введение

Сегодня мы рассмотрим разделы медицинской статистики такие, как: статистика здоровья  населения; статистика здравоохранения. Познакомимся с такими понятиями, как доказательная медицина, статистический анализ, население, статистика населения, демография,  статика и динамика населения. Выделим виды движения населения. Обратим внимание на основные задачи статики населения  и показатели здоровья  населения, на важные показатели уровня развития страны и здоровья населения.

Основная часть

В последние десятилетия мы стали свидетелями быстрого развития доказательной медицины.

Определение. Доказательная медицина –  это направление медицины, которое в первую очередь подразумевает проверку эффективности терапевтических вмешательств в клинических испытаниях.  Методы  доказательной медицины включают статистический анализ, на результаты которого и опираются исследователи в своих выводах.

Интенсификация труда медицинских работников требует систематического учёта и анализа лечебно - профилактической и противоэпидемической работы. Следовательно, повышается роль и значимость медицинской статистики в научной и практической работе ЛПУ. Умелое использование МС позволяет своевременно ставить « диагноз» общественному здоровью и эффективности проводимых лечебно- профилактических мероприятий.

МС изучает вопросы, связанные с медициной и здравоохранением и делится на 2 раздела:

- статистика здоровья  населения;

- статистика здравоохранения

Статистика изучения народонаселения ведётся в 2 основных направлениях:

• статика населения;
• динамика населения.

СТАТИКА  НАСЕЛЕНИЯ.

 Определение. Статика населения – это наука, изучающая количественные закономерности явлений и процессов, происходящих в населении, в непрерывной связи с их качественной стороной.

Определение. Население – объект изучения  демографии.

Определение. Демография – раздел санитарной статистики,  в котором устанавливаются общие закономерности развития населения, а жизнедеятельность людей рассматривается во всех аспектах: историческом, экономическом , медицинском и т. д.

Статика населения рассматривается по ряду основных признаков населения:

*пол                           * возраст                      * социальные группы    *профессия              * язык                        *образование               * место жительства и др.

Статика населения изучает свой объект – население - в конкретных

 условиях места и времени, выявляя новые формы движения.

Основные задачи статики населения

**1. Определение численности населения отдельных континентов и их частей, стран и экономических регионов стран и т. д.( при этом ведётся не арифметический , а статистический счёт – счёт категорий населения, т.е. статистически устанавливается число рождений, смертей, браков,  разводов, численность мигрантов( прибывших,  убывших) – т. е. определяется объём совокупности.

**2. Установление структуры населения и структуры демографических процессов( население разделяют по полу, возрасту, уровню образования, профессиональному, производственному признакам, по принадлежности к городскому населению и сельскому).

**3. *Изучение взаимосвязей, имеющих место в самом населении между его различными группами и

        *  исследование зависимости процессов , происходящих в населении,  от факторов среды, в которой эти процессы протекают.

**4. Рассмотрение динамики демографических процессов( изменение численности населения; изменение интенсивности процессов, происходящих в населении во времени и пространстве).

**5. Прогнозирование численности населения и его состава на будущее время

( ближайшая и далёкая перспективы).

Возрастная структура населения

Важной медико-демографической характеристикой является возрастная структура населения, которая показывает распределение населения по возрастным группам. Все население страны делится на 3 возрастные группы:  от 0 до 14 лет; от 15 до 49 лет, от 50 лет и старше. В зависимости от соотношения численности этих групп различают

• прогрессивный тип населения- это тип населения, в котором количество детей превышает контингент населения в возрасте от 50 лет и старше;
• регрессивный тип населения - это тип населения, в котором количество населения старше 50 лет превышает количество детей;
• стационарный тип населения –это тип населения, в котором количество населения старше 50 лет равно количеству детей .  

Половая структура населения

- это распределение населения по полу. Например, за период с 1990 по 1999 годы половая структура населения России не изменилась.

ДИНАМИКА НАСЕЛЕНИЯ

Определение. Динамика населения – это движение и изменение количества  населения.

Виды движения населения

Определение . Естественное движение -  это изменение численности населения ввиду рождаемости и смертности, происходящие естественным путём (подразумеваются здесь также браки и разводы).

Рождаемость населения является важнейшим показателем воспроизводства населения. Для  оценки рождаемости определяется либо абсолютный показатель рождаемости, либо относительный общий показатель рождаемости, который определяется по формуле: ( Общее число, родившихся за год): ( Среднегодовая численность населения)* 1 000. Среднегодовая численность населения  рассчитывается как   полусумма численности населения на начало и конец календарного года. Критерий оценки уровня рождаемости ( процесс естественного прироста численности людей ) приведен в таблице:

Рассмотрим динамику основных демографических показателей в России:

Как мы видим за период с 1989 по 2003 гг. рождаемость в России снизилась и достигла очень низкого уровня. И хотя в большинстве экономически развитых стран показатель рождаемости невысок, но он не претерпевает столь значительных изменений и колеблется в пределах от 10 до 15.

Для оценки воспроизводства населения страны важную роль играет показатель смертности.  Смертность населения – процесс естественного сокращения численности людей за счёт случаев смерти.

(Общий показатель смертности) =  ( Общее число умерших за год) : ( Среднегодовая численность населения ) * 1 000.

Разница между общими показателями рождаемости и смертности за год отражает процесс воспроизводства населения. Этот показатель называется естественным приростом населения. 

Замечание: так, если смертность (летальность) превышает рождаемость, то численность населения убывает;

если рождаемость превышает смертность, то численность населения возрастает.

Определение.  Механическое движение (миграционное) -  это перемещение людей через границы отдельных территорий с переменой  места жительства на длительное время или навсегда

Определение. Социальное движение  - это изменение социальных условий жизни населения, которое  выражается в изменении численности и составе социальных групп людей, имеющих общие интересы, ценности и нормы поведения, складывающиеся в рамках исторически определённого общества.

Замечание. Основным источником получения информации о численности и составе населения являются переписи населения.

ПОКАЗАТЕЛИ ЗДОРОВЬЯ НАСЕЛЕНИЯ.

• демографические показатели: (* средняя ожидаемая продолжительность     жизни при рождении;  * коэффициенты общей, повозрастной, младенческой смертности;   * показатели смертности и её причины);
• показатели заболеваемости;
•  показатели самооценки здоровья населения.

Все показатели должны рассматриваться в динамике за длительный промежуток времени, чтобы выявить устойчивые тенденции и определить период прогноза.

Замечание. Важным показателем уровня развития страны и здоровья населения выступают материнская и младенческая смертность 

Объективные показатели здоровья населения могут быть дополнены субъективными, полученными в результате опроса населения по самооценке состояния здоровья.

Заключение                                          

Выводы№1

 1. Обеспечение здоровья нации – главная задача государства.

 2. На здоровье населения влияет его образ жизни, экология, социальная среда, уровень здравоохранения и пр.

3. В медицинской статистике  проводятся специальные статистико –социологические обследования и разработки показателей по а) социальным типам,б) образовательным группам; в) горожанам и жителям села;

 г) мужчинам и женщинам; д) семейным и одиноким.

4. В  медицинской статистике проводится  сравнительная оценка уровня здоровья населения разных социально – профессиональных и демографических групп с выявлением групп населения, требующих повышенного внимания со стороны государства.

Выводы №2

Статика населения

- разрабатывает систему обобщающих показателей;

- указывает на необходимую информацию и способы расчёта;

- оценивает познавательные возможности статистических показателей, порядок записи, содержательную интерпретацию и условия их применения.

Основные термины

Доказательная медицина                                                          Статистический анализ

Население                                                                                     Статика населения Демография                                                                                    Динамика населения

Показатели самооценки здоровья населения                  Показатели заболеваемости

Демографические показатели                                                       Статистический счёт

Социальное движение                                                            Миграционное движение

Естественное движение                                                                                 

№4 Медицинская статистика

 ( Перепись населения.  Статистические таблицы и графические изображения )

Введение

На занятии мы рассмотрим основные аспекты медицинской демографии, как науки, исторически сложившейся на стыке общей демографии и доказательной медицины; затем остановимся на вопросах переписи населения, как одного из медико-демографических показателей, углубившись в историческую справку, отметив цель переписи населения и перечислив единицы наблюдения переписи.

 Далее – мы рассмотрим основные научно – организационные методы, применя-

емые при переписи населения, а так же статистические таблицы и графические изображения, применяемые в санитарной статистике.

Численность населения, его плотность, состав, плотность расселения, движение населения и их влияние на состояние здоровья населения и здравоохранение изучает демографическая статистика. Демографические показатели являются важнейшими критериями оценки здоровья населения. Сведения о численности населения необходимы органам здравоохранения для разработки планов оздоровительных мероприятий, определения количества, мощности и размещения сети ЛПУ, для планирования подготовки медицинских кадров.

Основная часть    

Рассмотрим такой медико-демографический показатель, как перепись населения.                  

  Исторически, на стыке общей демографии и социальной медицины в конце 19 века выделилась смежная научная область – медицинская демография, которая изучает взаимосвязь процессов воспроизводства населения с социально-гигиеническими факторами и  разрабатывает медико-социальные меры, направленные на обеспечение благоприятного развития демографической ситуации и улучшения здоровья населения.

          Основным, наиболее достоверным источником сведений о численном составе населения, служат переписи, научные принципы организации которых были разработаны в течении 19 века.

Определение. Перепись населения

- это специальная научно организованная государственная статистическая операция по учёту и анализу данных о численности населения, его состава и распределения по территории;

 - это сбор, обобщение, изучение и распространение демографических, экономических и социальных данных.

Цель переписи населения: удовлетворение основных потребностей страны в статистических данных о *численности и *составе населения.

Единицы наблюдения переписи:

• семья
• отдельное лицо дом. Хозяйство
• жилые помещения
• групповые хозяйства
• строения  .

Основной медико-демографический показатель- это численность населения.

Историческая справка

       Одна из первых известных попыток учёта населения была проведена в     Китае в 238 г. До н. э. ( аналогичные сведения относительно Палестины встречаются в Ветхом Завете).

       Первая перепись, отвечающая научным принципам учёта населения, была проведена в Бельгии в 1846 г.

       На Руси в основном проводился хозяйственный учёт населения в целях рационального налогооблажения.

       С 1718 по 1860 гг. на Руси прошло 10 « ревизий»:  типа « сколько и  в какой деревне душ мужского пола».

        Первая всеобщая перепись населения в России была проведена в 1897г. ( 7 млн. руб.)

 На протяжении 20 века в нашей стране прошло 8 всеобщих переписей: 1920, 1926, 1937, 1939, 1959, 1970, 1979, 1989(66% городского населения )

В 21 веке: 2002, 2010 ( октябрь).

Перепись проводится в осеннее –зимнее время, т.е. в период наименьшей миграции населения.

Перепись населения требует большой подготовительной работы, т. к. за короткий срок (8-10 дней) требуется провести опрос всего населения страны.

Основные научно – организационные методы, применяемые при переписи населения

Периодичность –перепись проводится каждые 10 лет, а в экономически развитых странах- каждые 5 лет.

Всеобщность – охват всего населения. Проживающего на обследуемой территории.

Единая программа сбора и обработки данных – всем обследуемым лицам предъявляются одни и те же вопросы ( в некоторых случаях части населения предъявляются дополнительные вопросы :  например, во время переписи 1989 г. Были 2 вида опросных листов  : сплошной и выборочный. Первый документ содержал 20 вопросов и заполнялся на каждого опрашиваемого. Второй предлагался только 25% опрашиваемых, которых выбирали случайным образом- здесь содержались дополнительные к первому вопросы, которые касались места работы и должности, продолжительности проживания в данном населённом пункте и пр.

Одномоментность проведения переписи достигается   введением « критического» момента времени, т. е. точной даты и часа сбора информации. И хотя перепись продолжается несколько дней, но данные фиксируются на « критический» момент времени. Например, если в « критический момент времени» человек был на месте, а на момент заполнения переписного листа умер, то он регистрируется как живой.

Сбор сведений методом опроса , без подтверждении информации официальными документами- все сведения в опросный лист заносятся со слов опрашиваемого.

Поимённость при сборе информации -  но при дальнейшей обработке данные обезличиваются.

Строгое соблюдение тайны переписи – все собранные данные используются для получения итоговых показаний; доступ к первичной информации, т. е. к поимённым листам опроса ограничен.

Таким образом,    данные переписи населения необходимы для

• перспективных расчётов   численности населения ;
• планирования развития отраслей народного хозяйства;
• планирования развития здравоохранения;
• оценки санитарного состояния населения;
• расчёта различных показателей здоровья.

В санитарно- эпидемиологической службе данные переписи населения применяются для

• санитарно-эпидемиологического состояния района
• разработки приказов эпидемической ситуации       и пр.

 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ И ГРАФИЧЕСКИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ В  САНИТАРНОЙ СТАТИСТИКЕ.

 Для наглядности представления полученных медико-статистических данных используется  табличное и графическое изображение результатов анализа.

1. Статистические таблицы:

на основе собранных статистических данных составляются статистические таблицы, которые бывают 3-ёх видов:

*простые;                   * групповые;                  * комбинированные.

Каждая таблица имеет:

 - перечень объектов;

 - перечень признаков, характеризующих  эти объекты.

Определение. Таблица, которая содержит перечень объектов и имеет итоговую графу, называется простой.

Определение.  Таблица, которая содержит перечень объектов и их характеристики по группам, называется групповой таблицей.

Определение. Таблица,  в которой происходит сравнение объектов по одинаковым признакам, называется комбинированной таблицей.

2) Графические изображения в  Санитарной Статистике:

        Результаты статистических исследований обычно представляют в виде    одного или нескольких рядов чисел, сведённых в статистические таблицы,

        а для большей наглядности- в виде различных графических изображений.

Основными типами графических изображений являются ДИАГРАММЫ: 

     * линейные,

     * столбиковые,

     * секторные ( круговые и полосовые),

     * в системе полярных координат,

     * фигурные.

Линейная диаграмма  представляет собой прямоугольную систему координат ( по оси абсцисс обычно откладывают равные промежутки времени, а по оси ординат -  значение того или иного статистического показателя, в соответствующем масштабе).

Столбиковая диаграмма  отображает значения анализируемых величин в виде прямоугольных столбиков, высота которых пропорциональна их значению. Разновидностью столбиковых диаграмм являются ленточные диаграммы ( здесь значения анализируемых величин откладываются по оси абсцисс).

Круговые диаграммы позволяют наглядно изобразить исследуемые величины, выраженные в( %) соотношениях или в относительных значениях, для чего изображается окружность и разбивается на секторы, величина которых соответствует представляемым параметрам; начало отсчёта – от верхней точки и далее – по часовой стрелке ( 10  соответствует 3,60  окружности.) Тогда значение величины в процентах или в относительных величинах умножают на 3,6 и получают угол сектора, соответствующий величине каждого параметра.

Замечание. В качестве вспомогательного средства используют

* картограммы                    и           * картодиаграммы.

Заключение. Сегодня мы , познакомившись с основными задачами медицинской демографии, рассмотрели два основных вопроса: перепись населения, как важный источник получения информации о численности и составе населения; статистические таблицы  и графические изображения в санитарной статистике. В первой части нашего занятия мы познакомились  с основной целью переписи, единицами наблюдения, дали историческую справку переписи и исследовали основные научно – организационные методы, применяемые при переписи населения. Во второй части занятия мы рассмотрели различные виды статистических таблиц в санитарной статистике – простая, групповая, комбинированная; познакомились с основными графическими представлениями – диаграммами и их видами и – вспомогательными- картограммами и картодиаграммами.

Основные термины

Диаграммы                             Картограммы                    Картодиаграммы    

Перепись населения              Население                          Простая таблица

Групповая таблица                Комбинированная таблица    

Периодичность                       Всеобщность  

Медицинская демография                        Единицы наблюдения переписи

Единая программа сбора и обработки данных

Контрольные вопросы

1. Что определяется по формуле: ( Общее число, родившихся за год): ( Среднегодовая численность населения) 1 000?
2. Методы  какой медицины включают статистический анализ, на результаты которого и опираются исследователи в своих выводах.
3. Назовите разделы медицинской статистики.
4. Как называется наука, изучающая количественные закономерности явлений и процессов, происходящих в населении, в непрерывной связи с их качественной стороной?
5. Как называется раздел санитарной статистики,  в котором устанавливаются общие закономерности развития населения, а жизнедеятельность людей рассматривается во всех аспектах: историческом, экономическом , медицинском и т. д.?
6. Как называется движение и изменение количества  населения?
7. Перечислите виды движения населения.
8. Какой показатель рассчитывается как   полусумма численности населения на начало и конец календарного года?
9. Закончите предложение: «Если рождаемость превышает смертность, то численность населения …»
10.  Перечислите показатели здоровья населения.
11.  Каким показателем является перепись населения?
12.  Как называется раздел санитарной статистики, в котором изучается взаимосвязь процессов воспроизводства населения с социально-гигиеническими факторами и  разрабатывается медико-социальные меры, направленные на обеспечение благоприятного развития демографической ситуации и улучшения здоровья населения?
13.  Как называется специальная научно организованная государственная статистическая операция по учёту и анализу данных о численности населения, его состава и распределения по территории?
14.  Перечислите виды статистических таблиц.
15.  Закончить предложение: «Основными типами графических изображений  в медицинской статистике являются…»

Раздел «Основы дискретной математики, теории вероятностей,

математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении»

Лекция №15

Тема: « Применение статистических показателей  для оценки деятельности работы поликлинике и стационара»

Задание.

1. Освоить лекционный  материал.
2. Выполнить тестовое задание. Вариант №1 – студенты первой подгруппы; Вариант №2 – студенты второй подгруппы.

В начале работы  указать:

Лекция №15, Итоговый тест по разделу №4, ФИО,

№ группы/подгруппы,  №варианта.

ТЕКСТ лекции

№5 Медицинская статистика

 ( Применение статистических показателей для оценки деятельности поликлиники и  стационара)

       Введение

         Сегодня мы рассмотрим применение статистических показателей для оценки деятельности поликлиники и стационара, выясним характеристики коечного фонда и его использования в стационаре, узнаем, по каким показателям оценивается профилактическая работа поликлиники.

Основная часть

1. При оценке деятельности поликлиники  обычно анализируются: общие данные о поликлинике; информация об организации работы поликлиники (прием пациентов, помощь на дому, нагрузка врачей); проведение профилактической работы и ее результаты (медицинские осмотры, диспансеризация); качество врачебной диагностики и лечения больных; преемственность работы поликлиники и стационара. Среди общих данных оцениваются среднее число населения, прикрепленного к  участку, укомплектованность  штатов и др. Организация работы поликлиники оценивается по показателям, характеризующим:

• динамику посещений (отношение числа посещений поликлиники в данном году к числу посещений в прошлом году, умноженное на 100);
• структуру посещений – по поводу заболеваний или с профилактической целью (отношение числа посещений по поводу заболеваний или с профилактической целью к числу всех посещений, умноженное на 100);
• нагрузку на врачебную должность (отношение числа посещений всех врачей к числу занятых врачебных должностей);
• активность посещений врачами пациентов на дому (отношение числа активных посещений на дому к числу всех посещений на дому, умноженное на 100);

Профилактическая работа  поликлиники оценивается:

• полнотой охвата медицинскими осмотрами (отношение числа осмотренных к числу населения, подлежащего осмотру, умноженное на 100);
• процентом  населения, осмотренного с целью выявления заболевания (отношение числа осмотренных к численности населения);
• частотой выявленных заболеваний (отношение  числа выявленных заболеваний к числу осмотренных);
• показателями диспансеризации (полнота охвата, своевременность взятия на диспансерный учет, удельный вес вновь взятых под наблюдение, среднее число диспансеризуемых  на одном участке, исходы и эффективность диспансеризации).
• Качество врачебной диагностики определяется на основе сравнения диагнозов, поставленных больным при направлении на госпитализацию, с диагнозами, установленными в стационаре. Преемственность работы поликлиники и стационара оценивается числом пациентов, подготовленных  к плановой госпитализации, и обменом документацией  до и после лечения их в стационаре.

Основные показатели работы стационара

   Показателями деятельности стационара являются: обеспеченность населения стационарной помощью ( отношение числа коек к численности населения, умноженное на 10000); нагрузка медицинского персонала (число коек на 1 должность врача и среднего медперсонала в смену); материально-техническая  и медицинская  оснащенность; использование коечного фонда; качество лечебно-диагностической стационарной помощи и ее эффективность.

Коечный фонд и его использование характеризуются следующими показателями:

• состав коечного фонда (отношение числа коек по отдельным профилям  к общему числу коек, в %);
• среднее число занятости койки в году (отношение  числа койко-дней к числу среднегодовых коек, ориентировочный норматив занятости терапевтической койки-330-340 дней);
• средняя длительность пребывания больного на койке (отношение числа койко-дней к числу пролеченных больных); этот показатель рассчитывается по нозологическим формам, ориентировочный норматив длительности  пребывания  на терапевтической койке- 16-18 дней;
• оборот койки- функция койки 9отношение числа пролеченных больных к числу коек, ориентировочный норматив- 17-20 больных в год).

    О качестве обслуживания больных в стационаре можно судить по показателям больничной  летальности (отношение числа умерших к числу пролеченных больных, умноженное на 100). В зависимости от отделений и состава больных этот показатель может быть от 1 до 3 на 100 больных. Оценивается показатель послеоперационной летальности (отношение числа умерших среди прооперированных к числу прооперированных). Частота послеоперационных осложнений определяется отношением числа осложнений к числу проведенных операций. Показатели досуточной летальности (в первые 24 часа пребывания больного стационаре), процент совпадения диагнозов направления, клинического и патологоанатомического служат для характеристики качества врачебной диагностики.                    

Заключение.

Сегодня мы рассмотрели применение статистических показателей для оценки деятельности поликлиники и стационара, выясним характеристики коечного фонда и его использования в стационаре, узнаем, по каким показателям оценивается профилактическая работа поликлиники. Познакомились с формулами расчёта этих статистических показателей.

Основные термины

 Динамика посещений

  Структура посещений                                                              

 Нагрузка на врачебную должность

 Активность посещений врачами пациентов на дому

Полнота охвата  населения медицинскими осмотрами

Процент  населения, осмотренного с целью выявления заболевания

Частота выявленных заболеваний

Показатели диспансеризации

Качество врачебной диагностики

Обеспеченность населения стационарной помощью

Нагрузка медицинского персонала

Материально-техническая  и медицинская  оснащенность     коечного фонда

 Лечебно-диагностическая стационарная помощи

Состав коечного фонда

Среднее число занятости койки в году

Средняя длительность пребывания больного на койке

Оборот койки

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ ПО

РАЗДЕЛУ 4.  ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И ИХ РОЛЬ В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ

Выбрать один правильный ответ

Вариант №1

1. Что является множеством?

а) совокупность;   б) вероятность;   в) объект.

2. Что является операцией над множествами?

а) импликация;   б) объединение;   в) сложение.

3. Дискретная математика - это раздел математики, изучающий … процессы.

а) не непрерывные;  б) непрерывные;  в) стационарные.

4. К одному из типов комбинаторных задач относятся задачи, в которых требуется найти: а) вероятность события;   б) количество решений;  в) хотя бы одно решение.

5. Закон суммы вида n( A   B) = n(A)  + n(B) « работает»  при условии

а) А   В ;       б) А   В = ;    в) А и В конечные непустые множества.

6. Сумма высказываний истинна, если а) все высказывания истинны; б) хотя бы одно из высказываний ложно; в) хотя бы одно из высказываний истинно.

7. Как в математике обозначается Граф?

  а) Graf;                  б) Г(е,в);                      в) G (E,V).              

8.  Для каких множеств в комбинаторике формулируется закон суммы?

а) конечных и бесконечных;  б) пересекающихся и непересекающихся;

в) дизъюнктных.

9. Как в математической логике  называется предложение, о котором в точности можно сказать истинно оно или ложно?

а) теоремой;   б) определением;  в) высказыванием.

10. Чем в математической логике является выражение типа: A B?

а) конъюнкцией;      б) импликацией;    в) дизъюнкцией.

11. Сформулируйте определение теории вероятностей

а) это раздел дискретной математики, в котором изучаются закономерности однородных случайных событий;

б) это раздел математического анализа, в котором изучаются закономерности переменных величин;

в) это раздел дискретной математики, в котором изучаются закономерности случайных высказываний.

12. Сформулируйте определение события

а) это утверждение, о котором в точности можно сказать истинно оно или ложно;

б) это действие, которое произойдёт или не произойдёт при определённой совокупности условий;

в) это определённая совокупность условий.

13. Сформулируйте определение математической статистики

а) это раздел медицинской статистики, в котором изучаются закономерности однородных случайных событий;

б) это раздел дискретной математики, в котором изучаются закономерности однородных случайных событий;

в) это раздел математики, который изучает методы сбора, систематизации, обработки и использования статистических данных  для получения научно обоснованных выводов и принятия решения.

14. …называется множество числовых значений некоторого признака всех объектов рассматриваемой совокупности

а) Выборочной совокупностью (выборкой);

б) Генеральной совокупностью;

в) Вариантой.

15. Что изучает динамика населения?

а)  естественное, механическое и социальное движения населения;

б) численный состав населения, структуру населения по полу, возрасту, уровню образования, национальному, семейному положению и пр.

в) прогрессивный, регрессивный и стационарный типы населения.

16. Что определяет данная формула ?

а) абсолютный показатель рождаемости;

б) общий показатель рождаемости;

в) относительный показатель рождаемости.

17. Формула полноты охвата медицинскими осмотрами в профилактической работе поликлиники

а)  отношение числа осмотренных к числу населения,  подлежащего осмотру, умноженное на 100;

б) отношение числа осмотренных к численности населения;

в) отношение числа выявленных заболеваний к числу осмотренных.

18.  Формула расчёта обеспеченности населения стационарной помощью

а) отношение числа  койко-дней  к численности населения, умноженное на 1000;

б) отношение числа коек к численности населения, умноженное на 10 000;

в) отношение числа коек по отдельным профилям к общему числу коек, в %.

Вариант №2

1. Классификация множеств:

а) зависимые, счётные, бесконечные;

б) простые и составные;

в) конечные, бесконечные, пустые.

2. Что в теории множеств означает запись n(A)?

а) количество элементов в множестве А;

б) вероятность события А;

в) истинность высказывания А.

3.  При каком условии в комбинаторике « работает»  закон произведения  множеств А и В?

а) А и В конечны;  б) количество множеств бесконечно;      в) А =   и В .

4. Формула бинома Ньютона позволяет

а) возводить двучлен в натуральную степень;

б) находить перестановки без повторений;

в) решать комбинаторные задачи.

5. Высказывание – это основное понятие

а) математики;  б) логики;  в) геометрии.

6. Чему равна сумма степеней вершин графа?

а) удвоенному числу его рёбер;  б) утроенному числу его рёбер;  в) нулю.

7. Как называется граф, соединяющий ненаправленные ребра?

а) орграфом;

б) неориентированным;

в) ориентированным.

8. Предложение, о котором в точности можно сказать истинно оно или ложно в логике называется

а) теоремой;   б) определением;  в) высказыванием.

9. Сформулируйте определение вероятности события

а) вероятностью события А называется произведение  числа элементарных событий, благоприятствующих событию А на общее число всех элементарных, равновозможных событий;

б) вероятностью события А называется отношение  числа элементарных событий, благоприятствующих событию А к общему числу всех элементарных, равновозможных событий;

в) вероятностью события А называется относительная частота появления события А.

10. Как определяется вероятность случайного события  A по свойству?

а) P(A)1;

б) P(A)=1;

в) P(A)=0.

11. Сформулируйте определение  вариационного ряда.

а) это наблюдаемые значения рассматриваемого признака;

б) это совокупность относительных частот  данных вариант;

в) это наблюдаемые значения рассматриваемого признака, записанные в порядке возрастания или убывания.

12. … называется перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот

а) Статистическим распределением;

б) Объёмом выборки;

в)  Генеральной совокупностью.

13. Какие разделы медицинской статистики Вы знаете?

а) демография  и статика населения;

б) статистика здоровья населения и статистика здравоохранения;

в) динамика и статика населения.

14. Формула расчёта нагрузки медицинского персонала в стационаре

а) число коек на одну должности врача и среднего медперсонала в одну смену;

б) количество койко-дней на одну должности врача и среднего медперсонала;

в)  число развёрнутых коек по отделениям.

15. Какие показатели характеризуют  коечный фонд в стационаре?

а) количество развёрнутых коек,  оборот койки;

б) обеспеченность населения стационарной помощью, нагрузка медицинского персонала, качество лечебно-диагностической стационарной помощи и её эффективность;

в) состав коечного фонда, среднее число занятости койки в году, средняя длительность пребывания больного на койке, оборот койки.

16. Что определяет отношение числа умерших в стационаре к пролеченным больным, умноженное на 100?

а) больничную летальность;

б) послеоперационную летальность;

в) досуточную летальность.

17. Как в математической логике  называется предложение, о котором в точности можно сказать истинно оно или ложно?

а) теоремой;   б) определением;  в) высказыванием.

18. …называется множество числовых значений некоторого признака всех объектов рассматриваемой совокупности

а) Выборочной совокупностью (выборкой);

б) Генеральной совокупностью;

в) Вариантой.

Раздел №5 Основные численные математические методы в профессиональной деятельности среднего медицинского работника

Лекция №16

Тема: «Математические методы в медицине»

Задание.

1. Освоить лекционный  материал.
2. Подготовить  (печатный или рукописный) и сдать реферат на тему типа «Математические методы в хирургии», «Математические методы в педиатрии», «Математические методы в акушерстве и гинекологии» и других разделам медицины по Вашему желанию и выбору.

Структура реферата:

1. Титульный лист

2.Оглавление: 1 Введение

                          2. Название раскрываемого вопроса

                          3. Название раскрываемого вопроса

3. Заключение

4. Список литературы (3-4 источника в том числе и электронные)

3. Объём текста (пункты 2 и 3 структуры реферата) -   не менее 3 и не более 5 печатных листов (стиль Times New Roman, шрифт №14, заголовки – жирно, по центру; текст – растянуть; межстрочный интервал 1, нумерация страниц (без титульника) внизу страницы по центру; поля – со всех сторон по 2 см).

ТЕКСТ ЛЕКЦИИ

Математические методы в медицине

       Введение

         Сегодня мы рассмотрим математические методы и их применение в медицине, акцентируя внимание на такие вопросы, как: определение математических методов в медицине; виды математических методов в медицине; области применения и достижения математических методов в медицине ;  цели  и этапы математического  моделирования.

В последние десятилетия медицина и биология вступили в новую фазу своего развития. Накопление огромных массивов количественных данных и доступность ВТ усилило математизацию медицины и биологии.

Основная часть

Выделяют следующие этапы  математических методов:

1. эмпирический – накопление и описание фактов, их частичная систематизация;
2. теоретический- анализ и синтез накопленных фактов в виде отдельных концепций;
3. количественный( математический)- исследование количественных закономерностей и создание математических моделей.

ОПР. Математические методы в медицине –это совокупность приёмов формализованного изучения процессов, происходящих в живых организмах, их популяциях, в сфере охраны здоровья с использованием количественных способов описания явлений и объектов медицинской природы и связей между ними.

          В медицине и смежных с ней областях Математические методы используются для установления степени достоверности и обобщения информации, получаемой в ходе клинических, медико – биологических лабораторных исследований. Анализ данных осуществляется с применением подходов теории вероятностей и математической статистики. Необходимость их привлечения связана с отсутствием других возможностей преодолеть органически присущие изучению биологических объектов трудности: высокую степень вероятности индивидуальных показателей состояния органов, физиологических систем, биохимических процессов целостного организма в норме и при патологии.

Такие подходы используются, например, для оценки достоверности различий результатов испытаний лекарственных препаратов в экспериментальных и контрольных группах.

Статистические методы важны как средство накопления и систематизации информации. При попытках обнаружения связей между наблюдаемыми показателями и для получения обобщающих выводов такие вероятностно- статистические методы позволяют выдвигать и проверять ( опровергать или подтверждать) содержательность гипотез о связи изучаемых процессов и явлений путём количественной оценки « силы» взаимосвязей.

Одним из важных достижений  Математических  методов  в медицине, основанных на математической статистике, является возможность формирования репрезентативных ( представительных) выборок: путём ограничения числа объектов, подлежащих исследованию, удаётся сэкономить значительные

ресурсы (например, при эпидемиологических исследованиях),

получив интересующие характеристики явления на основе изучения ограниченного числа наблюдений ( например, относительно малых контингентов населения при необходимости установления распространённости того или иного заболевания).

К данной группе М.М. тесно примыкает так называемое планирование эксперимента рациональным и экономичным способом – подход, который позволяет достичь поставленных целей наиболее способом. При планировании эксперимента специалист ( организатор здравоохранения, экспериментатор, врач- лаборант) указывает цель работы и характеристики объектов, подлежащих установлению и исследованию, а математик – консультант определяет минимальное количество объектов, подлежащих исследованию для получения достоверных выводов, объёмы измерений, частоту замеров и др.

Математические  методы планирования  в медицине получают распространение и в связи с ростом технической оснащённости учреждений здравоохранения дорогостоящими высокопроизводительными автоматизированными приборами (биохимические анализаторы, полиграфы, комп. томографы и др.) и необходимостью их наиболее эффективного использования.

____________________________________________________________

  Особое направление применения М.М. – это математические методы для обработки медико- биологической информации  и принятия решений ( получения рекомендаций) на её основе с целью повышения надёжности и объективности принимаемых специалистами решений. При этом М.М. могут имитировать ход анализа данных или процедуры принятия решений врача или исследователя и использовать с той же целью чисто математические способы обработки и анализа данных.

        Подходы, относящиеся к этой группе М.М., ориентированы на решение конкретных задач, таких как:  выявление факторов риска, диагностику, выбор оптимальной лекарственной терапии и др. Если задачи диагностики или отнесения объекта исследования к

определённому типу ( классу) объектов решаются с применением ЭВМ, то говорят о машинной диагностике, автоматической классификации и др. Важное направление этой области М.М. связано с выбором наиболее удобного представления информации для медика- специалиста.

       Хорошо известные методы систематизации и представления медико- биологических данных ( таблицы, графики, номограммы, гистограммы) дополняются наглядными формами визуального представления информации с помощью ЭВМ.

• Рассматривается и ещё одна группа М.М., которая включает самые разнообразные подходы, направленные на перспективу использования современных средств В.Т. и их уникальных возможностей для нужд практического здравоохранения, для решения наиболее актуальных вопросов теоретической медицины и биологии. Они охватывают ряд биомедицинских задач, которые поддаются математическому описанию, например, в виде уравнений, построенных на основе экспериментальных и клинических наблюдений и ( или) теоретических соображений в виде гипотез. Совокупность уравнений, описывающих разнообразные аспекты функционирования объекта( организма, биологической системы) или взаимодействующих объектов, называют математическими моделями. Разработка математических моделей называется  моделированием.

Моделирование- процесс создания модели. Процесс моделирования связан с такими категориями, как абстракция,аналогия, гипотеза

Модель- это объек-заменитель объекта-оригинала.

Цели математического моделирования:

1. познание окружающего мира
2. эффективность управления объектом
3. создание объектов с заданными свойствами
4. определение последствий воздействия на объект

Практические задачи математического моделирования:

1. анализ объектов и процессов
2. прогнозирование, предвидение развития процессов
3. выработка решений на всех уровнях иерархии

Элементы процесса моделирования:

• субъект (исследователь)
• объект исследования
• модель отношения познающего субъекта и познаваемого объекта

Этапы моделирования:

1. постановка задачи

2. разработка модели

3.компьютерный эксперимент

4. анализ результатов моделирования

         М.М. в М. наиболее эффективно применяются для изучения воздействия лечебных или повреждающих факторов на организм и отдельные его системы, для прогнозирования развития отдельных направлений медицинской службы и их оснащения ресурсами.

      М.М. обеспечиваются в различных вариантах на ЭВМ с использованием реальных или ожидаемых теоретических характеристик моделируемых объектов и процессов.

    М.М. строятся и решаются на основе алгоритмов – это система определённого числа правил, составляющих формальное описание содержания и последовательности решения задач конкретного типа.

Заключение.

     Специализированные М.М. применяют для реализации процессов управления объектами биомедицинской природы ( раздел: «кибернетика»).

Практическое применение М.М. в медицине ограничено в основном обработкой результатов инструментальных методов обследования больных ( комп. томография, эхокардиограмма и др.). Однако, уровень теоретических исследований в области создания М.М. очень высок, и по мере оснащения учреждений здравоохранения комп. техникой вклад М.М. в практическое здравоохранение неуклонно растёт.

Основные термины

Модель                            Математическая модель                  Моделирование

Математические методы в медицине                                      

Объекты биомедицинской природы                                            Кибернетика

Инструментальные методы обследования больных

Алгоритм                                                ЭВМ                  Цель моделирования

Моделируемый объект (процесс)

Этапы моделирования                                  Элементы процесса моделирования                                              

Биомедицинские задачи                                  Медико-биологические данные

Планирование эксперимента                                Математическая статистика

Репрезентативная выборка                                             Теория вероятностей

Раздел №5 Основные численные математические методы в профессиональной деятельности среднего медицинского работника

Лекция №17

Тема: «Жизненная ёмкость лёгких»

Задание.

1. Освоить лекционный  материал.
2. Выучить определения и формулы.
3. Выписать в тетрадь основные  термины и формулы.
4. Выполнить тест (указав в работе : Лекция № 17 ,ФИО, № группы/подгруппы,  Тест, Вариант №_: студенты первой подгруппы выполняют Вариант №1; студенты второй подгруппы – Вариант №2) и переслать на проверку (на электронную почту преподавателя).

ТЕКСТ ЛЕКЦИИ

Жизненная ёмкость лёгких

       Введение

При выполнении своих профессиональных обязанностей медицинским работникам часто приходится производить различные математические вычисления. И от правильности проведенных расчетов зависит здоровье, а иногда и жизнь пациентов. Поэтому в этой главе рассмотрены наиболее часто встречающиеся ситуации, где необходимо применение математических методов, основы которых были заложены еще в средней школе.

         Основная часть

      Объем воздуха в легких и дыхательных путях зависит от конституционально-антропологических и возрастных характеристик человека, свойств легочной ткани, поверхностного натяжения альвеол, а также силы, развиваемой дыхательными  мышцам.

   Для оценки вентиляционной функции легких, состояния дыхательных путей, изучения паттерна (рисунка) дыхания применяются различные методы исследования: пневмография, спирометрия, спирография, пневмоскрин. С помощью спирографа можно определить и записать величины легочных объемов воздуха, проходящих через воздухоносные пути человека.  

ОЕЛ = ОО + РОвд + ДО +  РОвыд

   При спокойном вдохе и выдохе через легкие проходит сравнительно небольшой объем воздуха- это дыхательный объем (ДО), который у взрослого человека составляет примерно 500мл. При этом акт вдоха проходит несколько быстрее, чем акт выдоха. Обычно за 1 минуту совершается 12-16 дыхательных циклов. Такой тип дыхания обычно называется «эйпноэ», или «хорошее дыхание».

   При форсированном (глубоком) вдохе человек может дополнительно вдохнуть еще определенный объем воздуха-  этот резервный объем вдоха (РОвд)-  максимальный объем воздух, который способен вдохнуть человек после спокойного вдоха. Величина резервного объема вдоха составляет у взрослого человека примерно 1,8-2,0 л.

   После спокойного выдоха человек может при форсированном выдохе дополнительно выдохнуть еще определенный объем воздуха-  это резервный объем выдоха (РОвыд), величина которого составляет в среднем 1,2-1,4 л.

   Объем воздуха, который остается в легких после максимального выдоха и  в легких мертвого человека,- остаточный объем легких (ОО). Величина остаточного объема составляет 1,2-1,5 л.

Замечание. У аборигенов высокогорья из-за бочкообразной грудной клетки сохраняются более высокие величины этого показателя, благодаря чему удается сохранить в организме необходимое Содержание СО2, достаточное для регуляции дыхания в этих условиях.

Различают следующие емкости легких:

1.Общая емкость легких (ОЕЛ)- объем воздуха, находящегося в легких после максимального вдоха -  все четыре объема(ОО , РОвд , ДО ,  РОвыд )

2.Жизненная емкость легких (ЖЕЛ) включает в себя дыхательный объем, резервный объем вдоха и резервный объём  выдоха.

                                   ЖЕЛ=ДО+РОвд+ РОвыд.

ЖЕЛ составляет у мужчин 3,5-5,0 л, у женщин-3,0-4,0 л.

3.Емкость вдоха (Евд) равна сумме дыхательного объема и резервного объема вдоха, составляет в среднем 2,0-2,5 л:

                                          Евд=ДО+РОвд.

4.Функциональная остаточная емкость (ФОЕ)- объем воздуха в легких после спокойного выдоха.

                                       ФОЕ ==РОвыд+ОО

В легких при спокойном вдохе и выдохе постоянно содержится примерно 2500 мл воздуха, заполняющего альвеолы и нижние дыхательные пути. Благодаря этому газовый состав альвеолярного воздуха сохраняется на постоянном уровне.

• Исследование легочных объемов и лёгочных емкостей имеет большое медико-физиологическое значение не только для диагностики заболеваний ( ателектаз, рубцовые изменения легких, поражения плевры), но и для экологического мониторинга местности и оценки состояния функции дыхания популяции в экологически неблагополучных зонах.
• Величина легочной вентиляции определяется глубиной дыхания и частотой дыхательных движений. Количественной характеристикой легочной вентиляции служит минутный объем дыхания (МОД)- это объем воздуха, проходящий через легкие за 1 минуту.

В покое частота дыхательных движений человека составляет примерно 16 в 1 минуту, а объем выдыхаемого воздуха составляет-около 500мл. Тогда:

МОД=ДО*ЧД,

Где ЧД-частота дыхания в минуту.

ОПР. МОД - объем воздуха ,который проходит через легкие за 1 минуту во время максимальных по частоте и глубине дыхательных движений. Максимальная вентиляция возникает

1)во время интенсивной физической работы,

2)при недостатке содержания  О2(гипоксия) и

3)избытке СО2 (гиперкапния) во вдыхаемом воздухе .

В этих условиях МОД может достигать 150-200 л в 1 минуту.

      Воздух, находящийся в воздухоносных путях( полость рта, носа, глотки, трахеи, бронхи и бронхиолы), не участвует в газообмене, и поэтому пространство воздухоносных путей называется вредным, или мертвым пространством (МП). 

     Во время спокойного вдоха объемом 500 мл в альвеолы поступает только 350 мл вдыхаемого атмосферного воздуха. Остальные 150 мл задерживаются в анатомическом мертвом пространстве. Составляя в среднем треть дыхательного объема, мертвое пространство снижает на эту величину эффективность альвеолярной вентиляции при спокойном дыхании.

МП = 1/3 ДО.

Часть дыхательного объема ,которая участвует в газообмене с легочной кровью ,называется дыхательным альвеолярным объемом:

ДАО=ДО – МП

Тогда минутная альвеолярная вентиляция легких:

МВЛ=(ДО-МП)*ЧД.

Пример.

Рассчитайте по формуле долженствующую жизненную емкость легких ребенка 14 лет, если дыхательный объем  составляет 400 мл ,резервный объем вдоха равен1,4;резервный объем воздуха -900 мл.

Решение.

  Жизненная

     емкость = Дыхательный  + Резервный + Резервный

     легких       объем                  объем           объем

                                                   вдоха           выдоха

400 мл+1400 мл+900мл= 2700 мл- соответствует возрастной норме.

Заключение.

         Сегодня мы рассмотрели основные понятия и формулы расчёта  жизненной ёмкости лёгких. Узнали о том, что  объем воздуха в легких и дыхательных путях зависит от конституционально-антропологических и возрастных характеристик человека, свойств легочной ткани, поверхностного натяжения альвеол, а также силы, развиваемой дыхательными  мышцам. Выяснили, что   для оценки вентиляционной функции легких, состояния дыхательных путей, изучения паттерна (рисунка) дыхания применяются различные методы исследования: пневмография, спирометрия, спирография, пневмоскрин.

Познакомились с такими понятиями, как  общая ёмкость лёгких

 дыхательный объём, остаточный объём, резервный объём вдоха, резервный объём выдоха и др. Нам также встретились клинические термины такие, как  

альвеолы,  плевра,  ателектаз ( заболевание), лёгочная вентиляция. экологический мониторинг местности и пр.

Термины:

1. Альвеолы
2. Плевра
3. Ателектаз ( заболевание)
4. Экологический мониторинг местности
5. Лёгочная вентиляция

Сокращения:

1. ОЕЛ – общая ёмкость лёгких
2. ДО – дыхательный объём
3. ОО – остаточный объём
4. РОвд  - резервный объём вдоха
5. РОвыд – резервный объём выдоха
6. ЖЕЛ –жизненная ёмкость лёгких
7. Евд  - ёмкость вдоха
8. ФОЕ – функциональная остаточная ёмкость
9. МОД – минутный объём дыхания
10. ЧД – частота дыхания в 1 минуту
11. ДАО – дыхательный альвеолярный объём
12. МВЛ – минутная ( альвеолярная ) вентиляция лёгких
13. МП – мёртвое пространство

Основные  ФОРМУЛЫ

1.    ОЕЛ =  ОО + РОвд + ДО +  РОвыд       2.  ЖЕЛ=ДО+РОвд+ РОвыд

3.    Евд=ДО+РОвд.                                      4.  ФОЕ=РОвыд+ОО

     5.    МОД=ДО*ЧД                                        6.  МП = 1/3 ДО

     7.   ДАО=ДО – МП                                       8.  МВЛ=(ДО-МП)*ЧД

ТЕСТ

Вариант №1

1. Как называется совокупность приёмов формализованного изучения процессов, происходящих в живых организмах, их популяциях, в сфере охраны здоровья с использованием количественных способов описания явлений и объектов медицинской природы и связей между ними?

а) математические методы;

б) математические модели;

в) математические методы в медицине.

2. Что является одним из основных достижений  математических  методов  в медицине?

а) возможность формирования репрезентативных ( представительных) выборок;

б) возможность накопления и систематизации информации;

в) математическое моделирование биологических процессов в живых организмах.

3. Как определяется ОЕЛ?

а) РОвд + ДО +  РОвыд

б) ОО + РОвд + ДО +  РОвыд

в) РОвыд + ОО

4. Как называется объем воздуха в легких после спокойного выдоха?

а) Жизненная емкость легких (ЖЕЛ);

б) Минутный объём дыхания;

в) Функциональная остаточная емкость (ФОЕ).

5. Сколько мл.  воздуха, заполняющего альвеолы и нижние дыхательные пути,  содержится в лёгких при спокойных вдохе и выдохе?

а)  2500;                            б) 500;                        в) 1000.

Вариант №2

1. Для чего используются математические методы в медицине?

а) для установления степени достоверности и обобщения информации, получаемой в ходе клинических, медико – биологических лабораторных исследований;

б) для анализа медико – биологических лабораторных исследований;

в) для преодоления  органически присущих изучению биологических объектов трудностей.

2.Как называется подход, который позволяет достичь поставленных целей наиболее способом?

а)  формирование репрезентативных ( представительных) выборок;

б) накопление и систематизация информации;

в) планирование эксперимента.

3. Как определяется фракция выброса (ФВ)?

а)             б)       в)   УОЧСС

4. Как называется объем воздуха, выдохнутого из легких после максимального вдоха и при максимальном выдохе?

а) Жизненная емкость легких (ЖЕЛ);

б) Минутный объём дыхания;

в) Функциональная остаточная емкость (ФОЕ).

5. Сколько мл. воздуха, заполняющего альвеолы и нижние дыхательные пути  содержится в лёгких при спокойных вдохе и выдохе?

а) 500;                            б) 2500;                        в) 1000.

Раздел №5 Основные численные математические методы в профессиональной деятельности среднего медицинского работника

Лекция №18

Тема: «Показатели сердечной деятельности»

Задание.

1. Освоить лекционный  материал.
2. Выучить определения и формулы.
3. Выписать в тетрадь основные  термины и формулы.
4. Выполнить тест (указав в работе:  Лекция № 18 ,ФИО, № группы/подгруппы,  Тест, Вариант №_: студенты первой подгруппы выполняют Вариант №1; студенты второй подгруппы – Вариант №2) и переслать на проверку (на электронную почту преподавателя).

ТЕКСТ ЛЕКЦИИ

Показатели сердечной деятельности

       Введение

Основные показатели, характеризующие сердечную деятельность человека, занимают важное место в медицине. На занятии будут рассмотрены понятия и расчётные формулы: сердечного выброса и минутного объёма кровообращения  ; понятие  и расчётная  формула систолического объёма крови ;понятия ударного объёма , ударного и сердечного  индексов ; понятие  фракции выброса ;показатели сердечной  деятельности у детей ; показатели  артериального давления.

         Основная часть

Под сердечным выбросом понимают количество крови, выбрасываемой сердцем в сосуды в единицу времени. В клинической литературе используют понятия: минутный объем кровообращения (МОК)  и систолический, или ударный объем крови.

      Минутный объем кровообращения характеризует общее количество крови, перекачиваемое правым или левым отделом сердца в течение одной минуты в сердечно-сосудистой системе (ссс). В системе транспорта кислорода аппарат  кровообращения является лимитирующим звеном, поэтому  соотношение максимальной величины МОК, проявляющейся при максимально напряженной мышечной работе,  с его  значением в условиях основного обмена дает представление о функциональном резерве  всей сердечно-сосудистой системы. Это же соотношение отражает и функциональный резерв самого сердца по его гемодинамической функции. Гемодинамический функциональный резерв сердца у здоровых людей составляет 300-400% -то означает, что МОК покоя может быть увеличен  в 3-4 раза.  У физически тренированных лиц функциональный резерв выше – он достигает 500-700%.

Для условий физического покоя и горизонтального положения  тела  испытуемого нормальные величины МОК соответствуют  диапазону 4-6 л/мин (чаще приводятся величины 5-5,5 л/мин). Средние величины сердечного индекса колеблются от 2 до 4    
    Так, ка объем крови у человека составляет только 5-6 л,то полный кругооборот всего объема крови  происходит примерно за 1 мин. В период тяжелой работы МОК у здорового человека может увеличиться до 25-30 л/мин.

Факторами, определяющими величину МОК, являются систолический объем крови, частота сердечных сокращений и венозный возврат крови.

ОПР.: Систолический объем крови - это объем, нагнетаемый каждым желудочком в магистральный сосуд (аорту или легочную артерию) при одном сокращении сердца.

В покое объем крови, выбрасываемый из желудочка, составляет в норме от трети до половины общего количества крови, содержащейся в этой  камере сердца к концу диастолы. Оставшийся в сердце после систолы резервный объем крови является своеобразным депо, обеспечивающим увеличение сердечного выброса при ситуациях, в которых требуется быстрая интенсификация гемодинамики сердца (например, при физической нагрузке, эмоциональном стрессе).

       Величина резервного объема крови  является одним из главных показателей функционального резерва сердца по его  специфической функции - перемещению крови в  ссс. При увеличении резервного объема, соответственно, увеличивается максимальный систолический объем,  который может быть выброшен из сердца в условиях его интенсивной деятельности. При адаптационных реакциях аппарата кровообращения/ изменения систолического объема достигаются с помощью механизмов саморегуляции под  влиянием экстракардиальных нервных механизмов. Регуляторные влияния реализуются на сократительную силу  миокарда.

Замечание. При уменьшении мощности сердечного сокращения систолический объем падает.

        У человека при горизонтальном положении тела в условиях покоя систолический объем составляет от 70 до 100 мл.

Основным показателем, характеризующим систолическую функцию сердца, является величина сердечного выброса.

ОПР.: Сердечный выброс (или минутный объем крови –МО) – это количество крови, выбрасываемой желудочком в минуту. В норме эта величина варьирует в широких пределах: при необходимости сердечный выброс может увеличиваться в 3-5 раз по сравнению с покоем.

 Сердечный выброс рассчитывается следующим образом:

МО=УО*ЧСС,

где МО-это минутный объем крови (сердечный выброс); УО - ударный объем ;ЧСС- частота сердечных сокращений.

Помимо величины сердечного выброса (МО) рассчитывают:

▪ударный объем (УО) -количество крови, выбрасываемой желудочком в магистральный сосуд при каждом сокращении:  

 , или УО = КДО – КСО,

где КДО-конечно-диастолический,       а КСО-конечно-систолический объемы желудка;

▪фракцию выброса (ФВ)  – отношение УО к конечно-диастолическому объему желудочка  ( в %):                   ФВ = ,           или ФВ =

Фракция выброса – важнейший интегральный показатель систолической функции сердца, указывающий, какая часть конечно-диастолического объема крови (КДО) выбрасывается из желудочков во время их систолы.

▪Сердечный индекс (СИ), который представляет собой отношение МО крови к площади поверхности тела.         СИ = (л / (мин* ))

При этом площадь поверхности тела (S) рассчитывают по специальной формуле;

▪Ударный индекс (УИ) - отношение ударного объема к площади поверхности тела(S,м2). УИ вычисляют по формуле:             УИ = (л / )

ПРИМЕР Минутный объём кровотока в покое составил 3900 мл. Рассчитайте минутный объём кровотока при физической нагрузке и оцените, как изменится данный показатель сердечной деятельности, если ударный объём кровотока возрос до 150 мл, а ЧСС составила 90 ударов в минуту

 РЕШЕНИЕ  Минутный объём кровотока = (Ударный объём)* ( ЧСС)

Имеем 1) 150 *90 =13 500 мл                                 2) 13 500 – 3 900 = 9 600 мл

ПОКАЗАТЕЛИ СЕРДЕЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: УДАРНЫЙ И МИНУТНЫЙ ОБЪЁМ КРОВИ У ДЕТЕЙ

     Между весом ребёнка и весом его сердца существуют определённые возрастные взаимоотношения, отражающиеся и на функциональных особенностях сердечно-сосудистой системы у детей раннего возраста.

      У новорождённых сердце значительно больше – оно составляет 0,8% от веса тела ребенка.

- У новорождённых вес сердца составляет 20-24г.

-  в 5-6 месяц    - 0,4% от веса тела (- это (min) вес сердца)

- далее вес сердца и тела нарастают параллельно, но  сердце по весу составляет 0,05 веса тела

ОПР. Минутный объём сердца (МО) – количество крови, выбрасываемой сердцем в течении одной минуты.

- у новорождённого   - 330мл.                     Зам: газоаналитический метод

- к концу 1 года          - 1200мл.                            Н.А.Шалкова

- к 5 годам                   - 1800мл.                            даёт большие цифры.

- к 10 годам                 - 2500мл.

- к 15 годам                 - 3150мл.

* Минутный объём  ( МО) более менее пропорционален потребности организма в кислороде.

Пульс у детей значительно чаще, чем у взрослых.

Частота пульса у детей

Во время всего детства частота пульса постепенно убывает.

Кровеносное давление, скорость кровообращения  и  артериальное кровяное давление у детей тем ниже, чем младше ребёнок.

- При определении артериального давления  по звуковому методу   Короткова , имеем следующие показатели А/Д:

• у новорожденных оно  составляет 76 мм рт.ст.

• к концу 1г- 100мм рт.ст.
• в 5лет-110 мм рт.ст.
• в 10-12лет-120-125 мм рт.ст
• в 14-15лет-130 мм рт.ст.

Формула расчета А/Д у детей 1ого года жизни :

76+2n , где  n-число месяцев жизни

Формула расчета А/Д для детей старше 1года:

100+2n,  где  n-число лет

Минимальное  А/Д  по  Попову А.М.

• у новорожденного -34 мм рт.ст.
• К концу 1 года -58 мм. рт. ст.
• 9-10 лет -78-79 мм рт. ст
• 14-15 лет -86-88 мм рт.ст.

Эти цифры приближены к цифрам по методу Рива-Рочи

Существуют  также методики по А.Б.  Воловику, по А.А. Балуновой

ОПР.Пульсовое давление - это разница между(max) и(min) давлениями

• у новорожденного пульсовое давление составляет  42 мм рт.ст.
• в 1год-40 мм рт. ст
• в 5-6 лет- 44 мм рт ст
• в 9-10 лет-43 мм рт.ст.
• к14-15 лет -52 мм рт.ст.

Среднее артериальное давление:

• у новорожденного -  50-58 мм рт. ст.
• в 3-7 лет - 73-76 мм рт. ст.
• в 8-14 лет  - 81-86 мм рт. ст.

Следовательно, кровяное давление с возрастом возрастает.

Существуют следующие  виды А/Д:

-в пальцевых артериях;

-капиллярное давление;

-венозное давление.

Скорость кровообращения

Время полного кругооборота ( в сек.)

- у новорожденных 12 сек

- в 3года 15 сек

- в 14 лет 18,5 сек

- у взрослых 22 сек.

Термины

• Систола
• Диастола
• Гемодинамика
• Экстракардиальные нервные механизмы
• Миокард
• Сердечно-сосудистая система
• Кровообращение

Сокращения

1.ЧСС- частота сердечных сокращений

2. МОК – минутный объём крови

3.СИ – сердечный индекс

4. УИ – ударный индекс

5. УО – ударный объём

6. МО -  минутный объём ( сердечный выброс)

7. ФВ – фракция выброса

8. КДО – конечно-диастолический объём крови

9. КСО -  конечно- систолический объём крови

10. ссс –сердечно-сосудистая система

Основные формулы

1. МО=УО*ЧСС
3. УО = КДО – КСО
4. ФВ =          
5. ФВ =
6. СИ = МО / S (л / (мин*  ))
7. УИ = (л / )

ТЕСТ

Вариант №1

1. Количество крови, выбрасываемой сердцем в сосуды в единицу времени

 а) сердечный выброс;       б) МОК;            в) СОК.

2. Объём крови, нагнетаемый каждым желудочком в магистральный сосуд при одном сокращении сердца  

а) сердечный выброс;      б) МОК;       в) СОК.

3. МО =?   а);  б) УО;  в) СИ
4.  МОК у новорождённого составляет а) 1200 мл.;  б) 500 мл.; в) 330 мл.
5. Во время всего детства ЧСС постепенно  а) возрастает;  б) убывает.
6. Формула расчёта АД у детей после года  а) 76+2n;  б) 85+3n;  в) 100+2n.
7. Минимальное АД у детей 9-10 лет  по Попову:

а) 78-79 мм. рт. ст.;        б) 58 мм. рт. ст.;      в) 86-88  мм.рт.ст.

8. Время полного кругооборота крови в ссс

а) фракция выброса; б) скорость кровообращения;  в) ударный индекс.

9. Скорость кровообращения у новорождённых составляет

а) 15 сек.;  б) 21 сек.;  в) 12 сек.

10.  ФВ=?   а)  ;         б) ;       в) .

Вариант №2

1. Минутный объём крови характеризует

а) общее количество крови, перекачиваемое отделами сердца  за 1 мин. в ссс;

б) объём, нагнетаемый каждым желудочком в магистральный сосуд при одном сокращении сердца;

в) соотношение  типа

2. Общий объём крови у среднестатистического здорового взрослого человека составляет  а) 3-5 л.;   б) 5-6 л.;  в) 6-8 л.

3. УО=?   а) ;  б);   в) УО .

4.  =?     а) СИ;        б) ФВ;      в) УИ.

5. Среднее АД у ребёнка 3-7 лет составляет

а) 73-76 мм.рт.ст.; б) 81-86 мм.рт.ст.; в) 50-60 мм.рт.ст.

6. Скорость кровообращения у  здорового среднестатистического взрослого составляет

а) 15 сек;  б) 22 сек;  в) 19 сек.

7. При необходимости сердечный выброс может увеличиваться  

а) до 250%;  б) на 150 мл;  в) в 3-5 раз.

8. Какой показатель сердечной деятельности указывает на то, какая часть КДО выбрасывается из желудочков во время их систолы?

а) МОК;  б) ФВ;  в)УОК.

9. У человека при горизонтальном положении в состоянии покоя СОК составляет

 а) 100-120 мл;  б) 55-65 мл;  в) 70-100 мл.

10. У новорождённого вес сердца составляет  а) 0,8%;  б) 0,5%;  в) 1,5% от веса тела.

Раздел №5 Основные численные математические методы в профессиональной деятельности среднего медицинского работника.

Лекция № 19

Тема: «Оценка физического развития детей»

Задание.

1. Освоить лекционный  материал.
2. Выполнить тестовое задание. Вариант №1 – студенты первой подгруппы; Вариант №2 – студенты второй подгруппы.

В начале работы  указать:

Лекция №19,  ИО, № группы/подгруппы,  №варианта.

ТЕКСТ ЛЕКЦИИ

Оценка физического развития детей

       Введение

При оценке  физического развития детей основное внимание уделяется таким показателям, как длина тела, масса тела, окружности головы и грудной клетки.

Важны также  периоды перекрёста окружностей головы и грудной клетки.

Сегодня мы рассмотрим  нормативы и стандарты по основным показателям физического развития детей и представим общую оценку пропорциональности развития ребёнка по антропометрическим индексам.

         Основная часть

ОПР.  Физическое развитие человека – это  совокупность морфологических и функциональных признаков организма в их взаимосвязи.

     Интенсивно протекающие процессы роста и созревания детского организма определяют его особую чувствительность к условиям внешней среды. На физическом развитии детей заметно отражаются:

• особенности климата,
•  жилищно-бытовые условия,
• режим дня,
• характер питания,
•  перенесенные заболевания.

На  темпы физического развития влияют также:

• наследственные факторы,
•  тип конституции,
• интенсивность обмена веществ,
•  эндокринный фон организма,
• активность ферментов крови ,
• активность секретеров пищеварительных желез.

     В связи с этим уровень физического развития детей принято считать достоверным показателем их здоровья.

      При оценке физического развития детей учитывают морфологические показатели :длина и масса тела, окружность грудной клетки ,а у детей до трех-пяти  лет-окружность головы.

              Длина тела. Наиболее стабильным показателем является рост ребёнка. Он определяет абсолютную длину тела и соответственно этому увеличение размеров тела, развития, созревания его органов и систем, формирование функций в тот или иной период времени.

Длина тела и развитие детей считаются одним из лучших критериев состояния здоровья населения.

ОПР. Длина тела – отражение системного процесса развития человека.

     У доношенных новорождённых длина тела колеблется от 46 до 60 см;

в среднем – 48-52 см, но адаптивным показателем роста считают 50-52 см.- это означает, что адаптация во внутриутробном периоде произошла не только на организменном уровне , но и на уровне органном и ферментативном.

      За первый год ребёнок прибавляет в росте в среднем 25 см , так что к году его рост составляет  в среднем 75 – 76 см. При правильном развитии ребёнка месячная прибавка  роста может колебаться в пределах ±1 см, однако к 6 месяцам и к году эти колебания роста не должны превышать 1 см.  

       В дальнейшем (от 1 года  до 10 лет) для определения прибавки длины тела можно пользоваться формулой:

                                  Длина тела = 100 см + 6 ( n - 4)

 Где n – число лет , 6 – средняя ежегодная прибавка длины тела, см.

        Наиболее интенсивный рост наблюдается в 5 -7 лет и в период начала полового созревания.

       Измерения роста ребёнка на первом году жизни производятся на горизонтальном  ростомере.

 За второй год жизни ребёнок вырастает на 12 – 13 см, за третий – на 7 – 8 см.

        Масса тела. В отличие от роста масса тела является довольно лабильным показателем , который сравнительно быстро реагирует и изменяется под влиянием самых различных причин. Особенно интенсивно прибавка в массе тела происходит в первую четверть года. Масса тела доношенных новорождённых колеблется от 2600 до 4000 г и в среднем ровна 3 – 3,5 кг. Однако адаптивная масса тела составляем 3250 – 3650 граммов. В норме у большинства детей к 3 – 5 дню жизни отмечается «физиологическая» убыль в массе до 5 %. Это объясняется большей потерей воды при недостаточном количестве молока. Восстановление физиологической потери массы тела происходит максимум к 2 неделям.

       Масса тела ребёнка к 4-4,5 мес. удваивается, к году – утраивается.

В первый месяц ребёнок прибавляет 600 г, во второй и третий – 800 г.

Норму прибавки массы тела ребёнка после третьего месяца за каждый последующий месяц жизни можно рассчитать, вычитая от прибавки предыдущего месяца 50 г, или по формуле:

                               X = 800 – 50 ▪ ( n – 3 ),

Где X – ожидаемая ежемесячная прибавка массы тела; n – число месяцев. Темп увеличения массы тела у детей после года ослабевает и в среднем составляет 2 кг ежегодно.

• Ожидаемую массу тела ребёнка от 1 года до 10 лет можно рассчитать по формуле:

                       P = Масса тела ребёнка в 1 год + 2 кг ▪ ( n – 1 )

где P – ожидаемая масса; n – число лет.

• Массу тела ребёнка старше 10 лет можно определить с помощью формулы И.М. Воронцова:
•  Масса тела

                детей старше       = Возраст ▪ 3 = Последняя цифра числа лет.

                       10 лет

     В среднем к одному году масса ребёнка равна 10 – 15 кг.

Нарастание массы тела у грудных детей не всегда отличается такой закономерностью. Это зависит от индивидуальных особенностей ребёнка и целого ряда внешних факторов.

Дети с первоначально меньшей  массой тела дают относительно большие ежемесячные прибавки массы, она удваивается и утраивается раньше, чем у детей более крупных.

       Дети, находящиеся на искусственном вскармливании сразу после рождения, удваивают свою массу тела приблизительно на месяц позднее детей, находящихся на естественном вскармливании.

 Масса тела – лабильный ( лабильность - неустойчивость) показатель, особенно у ребёнка раннего возраста, он может меняться под влиянием различных условий даже в течение дня. Поэтому масса тела является показателем текущего показателя организма, в отличие от роста, который не сразу изменяется под воздействием различных условий и является более постоянным и устойчивым показателем. Отклонение массы тела от нормы до 10% не считается патологией, однако, детский врач должен анализировать эту потерю.

ОПР. Гипотрофия – дефицит массы тела. Различают гипотрофию трёх степеней:

Гипотрофия 1 степени – при дефиците массы тела от 10% до 20%;

Гипотрофия 2 степени – при дефиците массы тела от 20% до 30%;

Гипотрофия 3 степени – при дефиците массы тела  более  30%.

   Окружность головы. При рождении окружность головы у доношенных детей 33-37,5 см, она не должна превышать окружность грудной клетки больше, чем на 1-2 см. В первые  3-5 месяцев ежемесячная прибавка составляет 1-1,5 см, а затем  - (0,5-0,7) см в месяц.

   К году окружность головы увеличивается на 10-12 см и достигает 46-48 см. Окружность головы ребенка в возрасте 1-3 лет увеличивается на 1 см в год. С 4 лет окружность головы ежегодно увеличивается на 0,5 см, а за последующие годы увеличивается на 5-6 см. в год.

   Окружность головы измеряют при положении сантиметровой ленты сзади на уровне затылочного бугра, а спереди – над бровями.

   Окружность грудной клетки. Для характеристики физического развития ребенка большое значение имеет правильная оценка особенностей его грудной клетки, так как жизнедеятельность внутренних органов во многом зависит от

 * формы и *размеров последней. Нарастание окружности грудной клетки наиболее интенсивно происходит на первом году жизни, особенно в первые 6 месяцев.

   Окружность грудной клетки у новорожденных – 33-35 см. Ежемесячная прибавка на первом году жизни составляет  в среднем 1,5-2 см. К году окружность грудной клетки увеличивается на 15-20 см, затем интенсивность нарастания этого показателя снижается, и к дошкольному возрасту окружность грудной клетки в среднем увеличивается на 3 см, а в школьном – на 1-2 см в год. Переднезадний размер грудной клетки у большинства доношенных  новорожденных меньше поперечного размера или равен ему. Уже в конце первого года жизни поперечный размер начинает превышать переднезадний и форма грудной клетки начинает приближаться к конфигурации взрослого, т. е. уплощается.

Периоды перекрёста окружностей грудной клетки и головы

     Для индивидуальной оценки физического развития ребенка важно знать периоды перекреста окружности головы и грудной клетки.

    У здоровых детей этот перекрест происходит приблизительно в 3-4 месяца, а детей, у которых в 5-7 мес. не наступил перекрест, нужно брать на учет и анализировать у них динамику развития грудной клетки и головы.

     Более ранний перекрест может свидетельствовать о развивающейся микроцефалии, поэтому необходимо следить за сроками закрытия большого родничка. Большой родничок должен зарастать к концу первого года у 80% детей, у остальных детей – к полутора годам.

Нормативы и стандарты

    Индивидуальную  оценку физического развития проводят путем сопоставления антропометрических показателей ребенка с нормативами и стандартами, разработанными специально для данного региона с учетом

• этнической принадлежности ребенка и
•  климатогеографических условий проживания.

Такие нормативы разработаны для центральных и многих других регионов страны (1977-1988гг.) с применением  методом математического анализа  и теории вероятностей.

   Нормативы в этих таблицах представлены в виде интервалов (М)и (М) , где М – стандартная величина (математическое ожидание) показателя ( масса, рост и т.п.),  - квадратическое отклонение.

Физическое развитие конкретного ребёнка оценивается на основании того, в каком интервале находится числовое значение его антропометрических данных.

• Если значения попадают в интервал  М, то это считается нормой.
•  При попадании в интервал  (М)  ребёнок считается практически здоровым.
•  При выходе за интервал(М ) необходимы дополнительные обследования для определения причин отклонения от нормы.

•       ПРИМЕР: рассчитать долженствующую массу тела ребёнка в 5 месяцев, если масса тела при рождении составляла 3000 гр.

РЕШЕНИЕ

(Масса тела) = ( Масса тела при рождении (гр.))+ 800*N,

где N-число месяцев

Имеем: 3000+ 800*5 = 7000 гр.- что соответствует возрастной норме

  ВЫВОД: долженствующая  масса  тела ребёнка в 5 месяцев составляет            7000гр., что соответствует норме

Замечание: Кроме роста и массы тела для оценки физического развития имеют значение правильные пропорции тела. Одним из комплексных методов оценки физического развития детей является метод регрессионного анализа. Метод заключается в вычислении зависимостей, где в качестве переменных используются антропометрические данные –длина тела и масса, длина тела и окружность грудной клетки. Вычисленные индексы сравниваются с табличными данными  для каждой возрастной группы.    

Основные термины

1. Морфологические показатели здоровья детей
2. Ферменты крови
3. Конституция
4. Обмен веществ
5. Эндокринный фон организма
6. Секретеры пищеварительных желёз
7. Длина тела
8. Лабильность
9. Гипотрофия
10. Грудная клетка
11. Масса тела
12. Период перекрёста окружностей грудной клетки и головы
13. Большой родничок
14. Пропорции тела
15. Метод регрессионного анализа
16.  Антропометрические данные

Основные формулы

1. (Длина тела от1 года до 10 лет) = 100+ 6 (n-4)
2. (Ежемесячная прибавка массы тела

                        с 3 месяцев до 1 года)         = 800-50 (n-3) гр.

3. (Масса тела ребёнка             (Масса  тела ребёнка

от 1 года до 10 лет)  =                              в 1 год )            + 2 (n-1 ) кг.

4.  Масса тела ребёнка

          от 10 до 15 лет)   =  Возраст * 3 – (Последняя цифра числа лет)

ТЕСТ

Вариант №1

1. Для пациента какого возраста       Длина тела = 100 см + 6 ( n - 4)

 Где n – число лет , 6 – средняя ежегодная прибавка длины тела, см.?

а) до года;

б) от 10 до 14-15 лет;

в) от года до 10 лет.

2. Какой морфологический показатель физического развития детей можно рассчитать по формуле:  X = 800 – 50 ▪ ( n – 3 ),

где X – ожидаемая ежемесячная прибавка массы тела; n – число месяцев?

а) норму прибавки массы тела ребёнка после третьего месяца за каждый последующий месяц жизни;

б) ожидаемый  рост  ребёнка от года до 10 лет;

в) массу тела ребёнка старше 10-11 лет.

3. Какова в среднем ежемесячная прибавка длины окружности грудной клетки у младенцев на первом году жизни?

а) 1-2 см.

б) 1-2,5 см.

в) 1,5-2 см.

4. При рождении окружность головы у доношенных здоровых детей составляет …, она не должна превышать окружности грудной клетки больше, чем на  ….

а) 33-35 см.; 1-1,5 см.;

б) 33-37,5 см.; 1-2 см.;

в) 30-33,5 см.; 1-2 см.

5. Известно, что нормативы таблиц по морфологическим показателям физического развития детей  представлены в виде интервалов типа М.

Каковы значения М и ?

а) М – дисперсия ,  – среднеквадратическое отклонение;

б) М - математическое ожидание,  – среднеквадратическое отклонение;

в) М - среднеквадратическое отклонение ,  – математическое ожидание.

6. При попадании в интервал какого типа морфологический показатель физического здоровья детей считается нормой?

а) М;

б) 2М;

в) М.

Вариант №2

1. Какие морфологические  показатели  развития детского организма Вы знаете?

а)   вес, рост, окружность головы, окружность грудной клетки;

б) ЧСС, МОД, ФВ;

в) ФОЕ, ОЕЛ, ЖЕЛ.

2. Для пациента какого возраста       Длина тела = 75 см + 6 n,

 где n – число лет , 6 – средняя ежегодная прибавка длины тела, см.?

а) до года до 10 лет;

б) от 10 до 14-15 лет;

в) от года до 14 лет.

3. Какой морфологический показатель физического развития детей можно рассчитать по формуле типа:   Масса тела ребёнка в 1 год + 2 кг (П-1),

где П – число лет?

а) ожидаемую массу тела до 10 лет;

б) ожидаемую  массу тела от года до 10 лет;

в) массу тела ребёнка старше 10-11 лет.

4.  Переднезадний размер грудной клетки у большинства доношенных здоровых новорождённых  … поперечного размера грудной клетки.

а)  меньше или равен;

б)  меньше;

в)  равен.

5. На сколько см. в среднем по норме ежегодно увеличивается окружность головы  у детей, начиная с четырёхлетнего возраста?

а) 0,3-0,5см.;

б) 0,5 см.;

в) 0,5-0,7см.

6. При попадании в интервал какого типа морфологический показатель физического здоровья детей считается нормой?

а) М;

б) М;

в) 2 М.

Раздел №5 Основные численные математические методы в профессиональной деятельности среднего медицинского работника

Лекция №20

Тема: «Способы расчёта питания грудных детей»

Задание.

1. Освоить лекционный  материал.
2. Выучить определения и формулы.
3. Выписать в тетрадь основные  термины и формулы.
4. Выполнить тест (указав в работе:  Лекция № 20, ФИО, № группы/подгруппы,  Тест, и переслать на проверку (на электронную почту преподавателя).

ТЕКСТ ЛЕКЦИИ

Способы расчёта питания грудных детей

       Введение

На занятии будут рассмотрены вопросы разовой и суточной потребностей грудного ребёнка в молоке и способы их определения: объёмный и калорийный.

         Основная часть

В течение первых трёх дней жизни дети высасывают от 5 до 30-35 гр. за одно кормление, что составляет в сутки в среднем 150-200 гр. молока.

С 3-4 дня количество высасываемого молока возрастает и к 8-9 дню достигает 450-550 гр. за сутки.

Расчётная формула потребляемого суточного количества молока в первые 7-8 дней жизни:  X= 10n*7,

Где X- суточное количество молока; n- день жизни ребёнка.

Начиная со второй недели необходимое количество пищи рассчитывается , исходя из веса: оно должно колебаться между 1/5 и 1/6 веса тела ребёнка.

Вопрос о достаточной лактации в период новорождённости разрешается повторным контрольным взвешиванием, весовой кривой, общим состоянием и самочувствием ребёнка.

8-10-дневный ребёнок высасывает за 1 сутки около 500 мл. молока.

К двум месяцам это количество достигает 800 мл.

К 5-6 месяцам- 900-1000 мл.

Расчёт потребляемого  суточного молока по А.Н. Шкарину:

8-недельный ребёнок в течение 1 суток должен получать 800 мл. молока.

Если ребёнок младше, то на каждую неделю, не достающую до указанного возраста, надо уменьшить количество молока на 50 мл.

Если ребёнок старше, то надо увеличить количество молока на 50 мл. но не на неделю, а каждый следующий месяц жизни сверх 2 месяцев текущего  возраста.

Например, ребёнок 4 недель должен получать за 1 сутки:

- (800  - ( 50*4)) мл. молока ;

А ребёнок 4 месяцев должен получать за 1 сутки:

- ( 800 + (50*2))мл. молока

 Суточное  количество молока, рассчитывают по следующим формулам.

 Для доношенных детей первых  7-8 дней жизни пользуются формулой

Финкельштейна (несколько измененной):

     при массе ребенка меньше 3200г:              МП=n*70;

     при массе ребенка более 3200г:                  МП=n*80,

где МП-количество молока в сутки; n-день жизни ребенка.

Объем каждого кормления вычисляют, разделив полученную цифру на число кормлений. К 8-10-му дню жизни ребенок высасывает за сутки в среднем 500мл. Замечание. Недоношенным детям на каждое кормление дают

• в первый день 5-10мл,
•  на второй-10-15мл,
• на третий-15-20мл.
• Затем количество молока на сутки рассчитывают по формуле:          МП=n*10(на каждые 100г массы тела),

Где МП-количество молока в сутки;        n-число дней жизни.

Ориентировочный расчет количества молока в сутки на каждый месяц первого жизни производят по двум формулам (можно пользоваться одной из них или брать средний результат).

Объемный метод учитывает не только возраст, но и массу ребенка. Он должен получать следующее количество молока:

• от 2 до 6 нед.-1/5 веса,  
• от 6 нед. до 4 мес.- 1/6 веса,
• от 4 до 6 мес.- 1/7 веса,
• от 6 до 9 мес.-1/8 веса.

Калорийный метод ( самый точный)

-исходя из того, что ребёнок

• в первой четверти года должен получать около 130-120 ккал/кг,
• во второй- около 120-110 ккал/кг,
• в третьей- 110-100 ккал/кг,
•  в четвёртой- около 100-90 ккал/кг

- и ,зная, что 1 литр женского молока содержит около 700 Ккал,

можно легко рассчитать необходимое  суточное количество молока .

НАПРИМЕР

Какое суточное  количество молока должен получать ребёнок в первой четверти года?

РЕШЕНИЕ  Составим пропорцию типа:          1л. -  700Ккал

                                                                             Xл .- 130 Ккал      

X=    = 0,186 л в сутки

Замечание. Общее количество молока, получаемое ребёнком к 1 году в сутки не должно превышать 1 литра.

 Показателями  здоровья и правильного вскармливания ребёнка  являются

• хорошая прибавка в весе,
• равномерное и достаточное развитие подкожного жирового слоя.

Замечание. Иногда ребёнок прибавляет в массе неравномерно по месяцам, но в дальнейшем масса, как правило, выравнивается. В среднем  масса ребёнка  к 4-5 месяцам удваивается, а к году – утраивается.

Приведённые расчёты можно привести к доношенному здоровому ребёнку.

 При заболеваниях, патологиях, недоношенности 1) количество и 2) качество пищи и 3) норму прибавки в весе устанавливает врач индивидуально для каждого ребёнка.

Зная суточное количество молока и число кормлений легко рассчитать сколько молока должен получать ребёнок на каждое кормление:

в среднем, к концу 1-ого месяца – 90-100 мл;

к  концу 2-ух месяцев – 120-130 мл;

к концу 3-ёх месяцев – 150-175 мл;

во второй четверти года -  180-200 мл.

Развивающийся ребёнок в высасываемом молоке получает в среднем за сутки на 1 кг. веса: белка- (2-2,5 гр.); жира – (6-7 гр.); сахара – ( 10-13 гр.),

При этом соотношение между белками, жирами и углеводами таково:

1:3:6.

Состав  молока:

Замечание: коровье молоко богаче солями.

ТЕСТ

Сопоставить вопросам правильные ответы

Лекция № 21

Тема:  «Значимость математики в профессиональной деятельности медработника среднего звена»

Задание.

1. Освоить лекционный  материал.
2. Выучить определения и формулы.
3. Выписать в тетрадь основные  термины и формулы.
4. Выполнить итоговый тест (указав в работе:  Лекция № 21, ФИО, № группы/подгруппы, Вариант № _ Итоговый  тест (студенты первой подгруппы выполняют вариант №1, студенты второй – вариант №2), и переслать на проверку (на электронную почту преподавателя).

ТЕКСТ ЛЕКЦИИ

Значимость математики в профессиональной деятельности медработника среднего звена

Введение

Роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика.

Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике. математика медицинский работник статистика

На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является "царицей" всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь "параллельно" с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство".

Основная проблема заключается в том, что нет общих критериев здоровья, а совокупность показателей для одного конкретного пациента (условия, когда он чувствует себя комфортно) может существенно отличаться от таких же показателей для другого. Часто медики сталкиваются с общими проблемами, сформулированными в медицинских терминах, с целью помочь больному, они не приносят готовых задач и уравнений, которые нужно решать.

При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в них используются более чёткие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.

Этап постановки задачи бывает трудоёмким и занимает достаточно много времени, а зачастую продолжается практически до получения решения. Но именно разные взгляды на проблему математиков и медиков, являющихся представителями двух отличных по своей методологии наук помогают получить результат.

 Основная часть

1.Значение математики для медицинского работника

В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины "Математика" является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике.

Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.

2.Математические методы и статистика в медицине

Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.

Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни был роста.

Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии.

В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье О роли математики в медицине писал: Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. ... Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и неклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий.

Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины.

Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.

3.Примеры

Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?

Решение:

10 мг. - 1 таблетка ; 10*3= 30 мг в день.

Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2)

-20= 10 мг не хватает

:20= 0.5

.5+1таб.=1.5

Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы.

Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение:

х1=15, d=10, хn=105 мин.

хn = х1 + d(n - 1).

хn = 15 + d(n - 1)хn = 15 + 10n - 10.

n = 100. n=10Ответ. 10 дней.

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

 (выбрать один правильный ответ)

                                                              Вариант № 1

  1.ФУНКЦИЯ – ЭТО

    а) ЗАВИСИМОСТЬ;         б) КРИВАЯ;      в) ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА.

2.РАЗНОСТЬ МЕЖДУ ДВУМЯ ЗНАЧЕНИЯМИ НАЗЫВАЕТСЯ

      а)  ГРАФИКОМ;              б )  ПРИРАЩЕНИЕМ ;          в)   ОКРУЖНОСТЬЮ.

3. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ Y=3X РАВНА

      а) 2Ln X;                б)  3;                              в) Sin X.

 4. ПРОЦЕСС НАХОЖДЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ НАЗЫВАЕТСЯ

        а) ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕМ;      б) СУММИРОВАНИЕМ;      в) ОБОБЩЕНИЕМ.

5. ПРОЦЕСС НАХОЖДЕНИЯ ИНТЕГРАЛА НАЗЫВАЕТСЯ

        а) АГРЕГИРОВАНИЕМ;          б ) ИНТЕГРИРОВАНИЕМ;                 в) РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ.

6. ПРОИЗВОДНАЯ КОНСТАНТЫ РАВНА

        а) КОНСТАНТЕ (Const);            б)  е;                                  в) 0.

7. ПРЕДЕЛ КОНСТАНТЫ РАВЕН

       а) КОНСТАНТЕ(Const);              б)  1;                                 в) БЕСКОНЕЧНОСТИ.

8. ПРЕДЕЛ СУММЫ РАВЕН

          а) ОСИ OX;                                   б) ЧИСЛУ 456;                в) СУММЕ ПРЕДЕЛОВ.

9. РАЗЛИЧАЮТ СОБЫТИЯ СЛЕДУЮЩИХ ВИДОВ

                                    а ) СЛУЧАЙНЫЕ,ДОСТОВЕРНЫЕ,НЕВОЗМОЖНЫЕ;

                                    б ) ОПАСНЫЕ,НЕВЕРОЯТНЫЕ;

                                    в ) ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ,АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ.

10.ОПЕРАЦИЕЙ НАД ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ В ЛОГИКЕ ЯВЛЯЕТСЯ

а) вычитание;    б) дизъюнкция;     в) интегрирование.

11. СИМВОЛОМ   V    В ЛОГИКЕ  ОБОЗНАЧАЮТ

     а) ПРОИЗВОДНУЮ;          б) КОНЕЦ ПРЕДЛОЖЕНИЯ;            в) ДИЗЪЮНКЦИЮ.

12. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ МОНЕТЫ ВЫПАДЕТ « ГЕРБ» РАВНА   а) 0,5;             б)  0;             в)  -10.

13.ЕСЛИ НА БЛЮДЕ ЛЕЖАТ 7 ЯБЛОК И 4 ГРУШИ, ТО СПОСОБОВ ВЫБОРА НАУДАЧУ ЛЮБОГО ФРУКТА а)  -3;          б) 11;             в) 14526.

14.ДОСТОВЕРНОЕ СОБЫТИЕ ИМЕЕТ ВЕРОЯТНОСТЬ РАВНУЮ

                а) -14;           б) 10,5(45);            в) 1.

15. ВЕРОЯТНОСТЬ НЕВОЗМОЖНОГО СОБЫТИЯ РАВНА

                а) 0;               б) -12;                    в)  451.

16. ПОЛИГОНОМ НАЗЫВАЕТСЯ

     а) ЭЛЛИПС;       б) ЛОМАНАЯ ЛИНИЯ;                 в) ПАРАБОЛА.

17.  ГИСТОГРАММОЙ НАЗЫВАЕТСЯ

    а) ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО;         б) ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ;

                                               в) СТОБЧАТАЯ ПЛОСКАЯ ФИГУРА.

18. СОВОКУПНОСТЬ ИССЛЕДУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ НАЗЫВАЕТСЯ

    а) ВЫБОРКОЙ;              б) ГРАФИКОМ;                 в) СИСТЕМОЙ.

19. НАУКА,ЗАНИМАЮЩАЯСЯ  СБОРОМ И ОБРАБОТКОЙ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ НАЗЫВАЕТСЯ   а) теорией вероятностей;      б) СТАТИСТИКОЙ;   в) АНАТОМИЕЙ.

20. 20% ОТ ЧИСЛА 18 СОСТАВЛЯЮТ         а)-5;          б)  0;            в) 3,6.

21.ЕСЛИ СМЕРТНОСТЬ ПРЕВЫШАЕТ РОЖДАЕМОСТЬ, ТО ЧИСЛЕННОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ      а) УБЫВАЕТ;                б) РАСТЁТ;          в) СТАБИЛЬНАЯ.

22. САНИТАРНАЯ СТАТИСТИКА ИЗУЧАЕТ ВОПРОСЫ,  СВЯЗАННЫЕ С

   а) ПОЛИТИКОЙ;                    б) МЕДИЦИНОЙ;                            в) ЭКОНОМИКОЙ

                                                       
23. ОСНОВНЫМ МЕТОДОМ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ЯВЛЯЕТСЯ

 а) ОТВЛЕЧЁННЫЙ МЕТОД;      б) МЕТОД ТЕХНИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ;      в) ВЫБОРОЧНЫЙ    МЕТОД.

24.ОБЪЁМ ВЫБОРКИ РАВЕН  

  а) 11;         б)  0;         в) -56,12.

25. ИМЕЮТСЯ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ:

     1 , 2 , 1 , 1 , 3 , 1 , 2 , 3 , 2        ИХ ЗАКОДИРОВАННЫМ ВАРИАНТОМ ЯВЛЯЕТСЯ

      а)  -1; 0 ; П;                      б) 4 ; 3 ; 2 ;                              в) Lne ; -125 ; Sin 2П

26. ЕСЛИ ИМЕЕТСЯ ВЫБОРКА ТИПА    1 , -2 , -5 , 4 ,  7 ,ТО ЕЁ ВАРИАЦИОННЫМ РЯДОМ ЯВЛЯЕТСЯ  а) П ; е ; SIN 30 ;       б) 1 ;100 ; 1000 ; 10000 ;

                                                                           в) -5; -2; 1; 4 ; 7 ;

27. К ОСНОВНЫМ ТИПАМ ГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОТНОСЯТ

                                             а) ЛИНЕЙНЫЕ , СЕКТОРНЫЕ , СТОЛБЧАТЫЕ ;

                                             б) ЦВЕТНЫЕ И ЧЁРНО-БЕЛЫЕ;

                                             в) ОТКРЫТЫЕ И ЗАКРЫТЫЕ.

28. ЧИСЛО  2  ОТ ЧИСЛА  4  СОСТАВЛЯЕТ а) 0 %;       б) 50 % ;            в) -3,5 % .

29.НОРМАЛЬНОЕ АРТЕРИАЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ ВЗРОСЛОГО ЗДОРОВОГО ЧЕЛОВЕКА СОСТАВЛЯЕТ  а)  200/ 800мм. рт. ст.;         б)  0 / -56 мм. рт. ст. ;       в) 120/80  мм. рт. ст.

ВАРИАНТ №  2.

1. ПЕРВООБРАЗНАЯ  ФУНКЦИИ – ЭТО      

     б) ФУНКЦИЯ;              а) КРИВАЯ;    в) ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА.                                                                                                                                                                                                                                

2. ПРИРАЩЕНИЕ – ЭТО           а) ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА ;                                                    

      б) РАЗНОСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ;        в) ВЕРОЯТНОСТЬ.

3. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ Y= 5X РАВНА

     а) -56 lnX;                  б) -3;                       в) 5.

4. ПРОЦЕСС НАХОЖДЕНИЯ  ПРОИЗВОДНОЙ   НАЗЫВАЕТСЯ

      а) ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕМ;                                                                                   в) 1.

  б) ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ;      в) СУММИРОВАНИЕМ.                                                                                                                        

5. ПРОЦЕСС НАХОЖДЕНИЯ ИНТЕГРАЛА НАЗЫВАЕТСЯ

      а) АГРЕГИРОВАНИЕМ;         б) ИНТЕГРИРОВАНИЕМ;                       в) ПОТЕНЦИРОВАНИЕМ.

  6. ПРОИЗВОДНАЯ СОНСТАНТЫ РАВНА

     а) КОНСТАНТЕ;                       б) БЕСКОНЕЧНОСТИ;                              в) НУЛЮ

  7. ПРЕДЕЛ КОНСТАНТЫ РАВЕН

       а ) КОНСТАНТЕ;                         б) число е ;                                                  в) 1.

8.ПРЕДЕЛ РАЗНОСТИ РАВЕН

        а) ОСИ (ОX);                         б) БЕСКОНЕЧНОСТИ;                             в) РАЗНОСТИ ПРЕДЕЛОВ.

9.РАЗЛИЧАЮТ СОБЫТИЯ СЛЕДУЮЩИХ ВИДОВ

                                             а) СЛУЧАЙНЫЕ,  ДОСТОВЕРНЫЕ , НЕВОЗМОЖНЫЕ;

                                                      б) ОПАСНЫЕ,  НЕВЕРОЯТНЫЕ;

                                                      в) МАТРИЧНЫЕ,  СТОЛБИКОВЫЕ.

10.В ЛОГИКЕ ОПЕРАЦИЕЙ НАД ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ ЯВЛЯЕТСЯ

      а) ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ;           б) ИМПЛИКАЦИЯ;                       в) ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ.

11.СИМВОЛОМ ^ В ЛОГИКЕ ОБОЗНАЧАЮТ

       а)  ПРОИЗВОДНУЮ;           б) КОНЕЦ   ПРЕДЛОЖЕНИЯ;                       в) КОНЪЮНКЦИЮ.

12.ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО , ЧТО ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ ИГРАЛЬНОЙ КОСТИ ВЫПАДЕТ«5» РАВНА    а)1/6;                 б) 0;                        в) -10.

13. ЕСЛИ В КОРЗИНЕ ЛЕЖАТ 7 БАКЛАЖАНОВ И 4 ПОМИДОРА, ТО СПОСОБОВ ВЫБОРА ЛЮБОГО ОВОЩА НАУДАЧУ а) -3;       б) 11;         в) 14012.

14.ДОСТОВЕРНОЕ СОБЫТИЕ ИМЕЕТ ВЕРОЯТНОСТЬ РАВНУЮ

    а)-14;                                      б) 10,5(33);                                в) 1.

                                                                                                                                                                                                                                             15. ВЕРОЯТНОСТЬ НЕВОЗМОЖНОГО СОБЫТИЯ РАВНА

     а) 0;                                  б) -1\3;                                       в) 45.

16. ПОЛИГОНОМ НАЗЫВАЕТСЯ

    а) ФУНКЦИЯ;                   б)  ЛОМАНАЯ ЛИНИЯ;             в) ТРЕУГОЛЬНИК.

17. ГИСТОГРАММОЙ НАЗЫВАЕТСЯ

   а) ЧИСЛО БОЛЬШЕЕ НУЛЯ;    б) ДИФФЕРЕНЦИАЛ;   в) СТОЛБЧАТАЯ ПЛОСКАЯ ФИГУРА.

18. СОВОКУПНОСТЬ ИССЛЕДУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ НАЗЫВАЕТСЯ

    а) ВЫБОРКОЙ ;                 б) ГРАФИКОМ;                          в) ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРОЙ.

 19.НАУКА, ИЗУЧАЮЩАЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ И              ПРОСТПРАНСТВЕННЫЕ ФОРМЫ  РЕАЛЬНОГО МИРА НАЗЫВАЕТСЯ

       а) МАТЕМАТИКОЙ;       б) ИСТОРИЕЙ;                           в) АНАТОМИЕЙ.

20.  10% О ЧИСЛА 28 СОСТАВЛЯЮТ     а) -5;       б) 0;     в) 2,8.

                                                                                                                                       21.ЕСЛ СМЕРТНОСТЬ ПРЕВЫШАЕТ РОЖДАЕМОСТЬ , ТО ЧИСЛЕННОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ

     а) УБЫВАЕТ;                        б) РАСТЁТ;                                  в) СТАБИЛЬНАЯ.

22. САНИТАРНАЯ СТАТИСТИКА ИЗУЧАЕТ ВОПРОСЫ, СВЯЗАННЫЕ С

       а) ПОЛИТИКОЙ;              б) МЕДИЦИНОЙ;                         в ) ЭКОНОМИКОЙ.

23.ОСНОВНЫМ МЕТОДОМ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ЯВЛЯЕТСЯ

       а) ОТВЛЕЧЁННЫЙ МЕТОД;         б) МЕТОД ПОДБОРА;               в) ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД.

24. ОБЪЁМ  ВЫБОРКИ

 РАВЕН       а) 9;             б) 6;               в) -0,214.

25. ИМЕЮТСЯ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ:   1 , 2 , 4 , 1 , 3 , 1 , 2 , 3 ,4, 4.

ИХ ЗАКОДИРОВАННЫМ ВАРИАНТОМ ЯВЛЯЕТСЯ

    а) -1 , 0 , П;                б) 3 , 2 , 2 , 3;        в) 100 , Sin 5, 12.

  26. ЕСЛИ ИМЕЕТСЯ ВЫБОРКА: -1;  1; -2; -3; 4; 7 , ТО ЕЁ ВАРИАЦИОННЫМ РЯДОМ     ЯВЛЯЕТСЯ :            

    а)  П ; е ; Sin 30 ;          б) 11 ; -2 ; 5 ; 3 ; 18 ;          в) -3 ; -2;-1; 1; 4 ; 7.

27  К ОСНОВНЫМ  ТИПАМ  ГРАФИЧЕСКИХ  ИЗОБРАЖЕНИЙ  ОТНОСЯТСЯ                                                                

                                                а) ЛИНЕЙНЫЫЕ, СЕКТОРНЫЕ, СТОЛБЧАТЫЕ;

                                                б) ЦВЕТНЫЕ И ЧЁРНО-БЕЛЫЕ;

                                                в) ОТКРЫТЫЕ И ЗАКРЫТЫЕ.

                       28. ЧИСЛО 7 ОТ  ЧИСЛА 5 СОСТАВЛЯЕТ а) 0 %;         б)  160 %;         в) 35 %.

                       29. НОРМАЛЬНОЕ АРТАРИАЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ ВЗРОСЛОГО ЗДОРОВОГО  

                         ЧЕЛОВЕКА СОСТАВЛЯЕТ

                         а ) 80/ 120   мм.рт.ст.      б)  80/50  мм. рт. ст. ;    в )  120/80  мм. рт.ст.

Раздел «Основы дискретной математики, теории вероятностей,

математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении»

Лекция №11

Тема: «Элементы теории вероятностей»

Задание.

1. Освоить материал.
2. Выполнить тестовое задание. Вариант №1 – студенты первой подгруппы; Вариант №2 – студенты второй подгруппы.

В начале работы  указать:

- Лекция №11, ФИО, № группы/подгруппы,  №варианта.

Введение

Определение: Теория вероятностей-это наука, изучающая закономерности однородных случайных событий.

Основными понятиями теории вероятностей являются «событие» и «вероятность события».

Определение:  События – это действия, которые могут произойти или не произойти при определённой совокупности условий.

Всякое событие является следствием очень многих причин. Например, выпадение «герба» или цифры при подбрасывании монеты зависит от силы, с которой брошена монета, её формы, сплава; попадание или промах при стрельбе зависит от расстояния до мишени, формы и веса пули (снаряда), от направления и силы ветра и других случайных причин. В связи с этим невозможно заранее предсказать, произойдёт единичное событие или нет. Иначе обстоит дело при изучении многократно повторяющихся опытов. Оказывается, что однородные случайные события при многократном повторении опыта подчиняются определённым закономерностям. Изучением этих закономерностей и занимается теория вероятностей, которая возникла в 17 веке. У истоков ТВ стояли Б. Паскаль, П. Ферма и голландский математик Х. Гюйгенс. ТВ началась с анализа азартных игр, где и зародились основные понятия и определения. Сегодня методы ТВ находят широкое применение в различных отраслях науки и техники. Наука о случайных явлениях проникла и укоренилась в медицине, медицинской статистике.

Основная часть

Теория вероятностей-это наука, изучающая закономерности однородных случайных событий. События – это действия, которые могут произойти или не произойти при определённой совокупности условий. События обозначают заглавными печатными буквами латинского алфавита: A,B,C,D и т. д.

Различают события:

 а) достоверные;                       б) невозможные;                    в) случайные. 

Определение:  Достоверным называется такое событие, которое обязательно произойдет при определённой совокупности условий.

Определение:  Невозможным называется такое событие, которое никогда не  произойдет при определённой совокупности условий.

Определение: Случайным называется такое событие, которое либо произойдёт, либо не  произойдет при определённой совокупности условий.

ЧАСТОТА И ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ

Определение: Отношение числа (m) опытов, в которых событие А появилось, к общему числу(n) проведённых опытов называется частотой события А.

W(A)= m /n

Определение: Вероятностью   P(A) события А называется отношение числа( m) элементарных событий, благоприятствующих событию А, к общему числу (n) равновозможных элементарных событий.

P(A)= m /n

Свойства вероятностей событий:

1.Если А-случайное событие, то 0 < P(A)<1

2.Если А – достоверное  событие, то P(A)=1

3.Если А – невозможное событие, то P(A)=0

Таким образом, для любого события имеет место неравенство типа

0 P(A)1

Например.                  В урне (непрозрачный ящик) находятся  3 белых и 9 чёрных шара. Из неё наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется   а) чёрным;   б) белым;   в) красным?

                               Решение:

 а)Пусть событие  А - вынутый шар оказался  чёрным;  

Имеем: n = 12,  m = 9,      P (A) =9/12 =3/4.

б)Пусть событие  В - вынутый шар оказался  белым;  

Имеем: n = 12,  m = 3,      P (В) =3/12 =1/4.

в)Пусть событие  С - вынутый шар оказался  красным;  

Имеем: n = 12,  m = 0,      P (С) =0/12 =0 следовательно, событие С является невозможным.

Операции над событиями

1. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания:

 А+В – наступит или событие А, или событие В.

Например, в урне находятся  белые, красные и синие шары. Возможны следующие события: А- вынут белый шар; В- вынут красный шар; С-вынут синий шар. Событие В+С означает: вынут или красный или синий шар.

2. Произведением нескольких событий  называется событие, состоящее в  совместном наступлении всех событий в результате испытания:

АВ – наступят и событие А, и событие В.

Например, в урне находятся  белые, красные и синие шары. Возможны следующие события: А- вынут белый шар; В- вынут красный шар; С-вынут синий шар. Событие ВС означает: вынуты одновременно  и красный и синий шары.

Например, А-из колоды карт наугад вынута карта пиковой масти, С-из колоды карт наугад вынут валет. Тогда, событие АС -  из колоды карт наугад вынут валет пик.

3. Разностью двух событий называется событие, состоящее из исходов, входящих в событие А, но не входящих в  событие В.

(А-В)-  читаем «А без В».

Например, при бросании игрального кубика событие А- выпадение чётных чисел типа ( 2,4,6), событие В- выпадение чисел, кратных 3, то есть  ( 3,6).Тогда событие

(А-В)- появление чисел 2,4;                                 (В-А)- появление числа 3.

ТЕОРЕМЫ     СЛОЖЕНИЯ     ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Определение  :Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого.

Определение  :Два события называются совместными, если появление одного из них  не исключает появление другого

ТЕОРЕМА № 1: Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий, т.е.

Р (А + В)=Р (А) + Р ( В).

ТЕОРЕМА № 2: Вероятность суммы двух совместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления, т.е.

Р (А + В)=Р (А) + Р ( В)- Р (А В).

ТЕОРЕМЫ             УМНОЖЕНИЯ     ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Определение  :События А и В называют независимыми друг от друга , если вероятность наступления одного из них не зависит от того ,наступит другое событие или нет / и наоборот /.

ТЕОРЕМА № 3: Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий, т.е. Р (АВ)=Р (А) Р ( В).

Определение: События А и В называют зависимыми друг от друга, если вероятность наступления одного из них  зависит от  того, наступит другое событие или нет /и наоборот /.

ТЕОРЕМА № 4: Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из этих событий этих событий на условную вероятность, т.е.  

                                       Р (АВ)=Р (А) Р ( В\А)        или

                                       Р (АВ)=Р (В) Р ( А\В)

  Р ( В\А) и Р ( А\В) – условные вероятности, где                                      

  Р ( В\А) – вероятность того, что событие В наступит при условии того , что событие А уже наступило.  

 Р ( А\В) -  вероятность того, что событие А наступит при условии того , что событие В уже наступило.  

Заключение.

      Итак, Теория вероятностей - это наука , изучающая закономерности однородных случайных событий.  События – это действия, которые могут произойти или не произойти при определённой совокупности условий. Различают достоверные,  невозможные,  случайные события. Среди случайных событий выделяют * совместные и несовместные события, * зависимые и независимые события. 

      Мы сформулировали определения и записали формулы частоты и вероятности события; рассмотрели свойства вероятности события; выяснили, какие операции осуществимы над событиями, а именно: сложение, умножение и разность.

      Рассмотрели теоремы сложения и умножения вероятностей случайных событий, познакомившись с понятием относительной частоты события.

Основные термины

Теория вероятностей                                             Событие

Достоверное событие                                            Невозможное событие

Случайное событие                                               Частота события

Вероятность события                                            Сумма событий

Разность событий                                                  Произведение событий

Относительная вероятность события                  Совместные события

Несовместные события                                         Зависимые события

Независимые события

Основные формулы

W(A)= m /n, где m –число опытов, в которых событие А проявилось.

                              n- общее число проведённых опытов.                            

  P(A)= m /n, где m – число событий, благоприятствующих событию А

                              n- общее число всех элементарных равновозможных событий.

Р ( А + В)=Р (А) + Р ( В), если А и В – несовместные события

Р ( А + В)=Р (А) + Р ( В)- Р (А * В), если А и В – совместные события

Р ( А  В)=Р (А) Р ( В), если А и В – независимые события

Р ( А  В)=Р (А)  Р ( В\А)  или

Р ( А В)=Р (В) Р ( А\В), если А и В – зависимые события.

ТЕСТ

Вариант №1

1. Как называется наука, изучающая закономерности однородных случайных событий?

а) комбинаторика;

б) теория вероятностей

в) математическая логика.

2. Как называются действия, которые могут произойти или не произойти при определённой совокупности условий?

а) события;  б) высказывания;  в) комбинации объектов.

3. Если  А – случайное событие, то а) P(A)=1;  б) P(A)=0;  в) 0 < P(A)<1.

4. Как  называется математическая запись типа

     Р (АВ)=Р (А) Р ( В\А)?

а) теорема умножения несовместных событий;

б) теорема умножения зависимых событий;

в) теорема умножения независимых событий.

5. Что означает запись   Р( В\А)?

а) вероятность того, что  событие В наступит при условии того , что событие А уже наступило;  

б) вероятность того, что  событие А наступит при условии того , что событие В уже наступило;

в) условная вероятность события А.  

Вариант №2

1. Разновидности случайных событий

а) совместные и несовместные, зависимые и независимые;

б) достоверные и невозможные;

в) дизъюнктные и недизъюнктные.

2. Вероятностью  события А называется 

а) отношение общего числа (n) равновозможных элементарных событий  к числу ( m) элементарных событий, благоприятствующих событию А;

б) отношение числа( m) элементарных событий, благоприятствующих событию А, к общему числу (n) равновозможных элементарных событий;

в) относительная частота проявления события  А.

3. При каком условии выполняется равенство типа Р(А В)=Р (В) Р ( А\В)? 

а) если А и В – независимые события;

б) если А и В – несовместные события;

в) если А и В – зависимые события.

4. Вероятность того, что при подбрасывании игрального кубика выпадет нечётное число равна  а) 0,5;  б) 0,3;   в) 1.

5. Вероятность суммы двух совместных событий А и В равна

а) сумме вероятностей этих событий;

б) сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления;

в) произведению вероятностей этих событий.