Олимпиадная работа по математике для 4-го класса с ключом (2020 г.)
олимпиадные задания по математике (4 класс)

Олимпиада  по математике

(4 класс, 2020 г.)

1. Отцу 41 год, старшему сыну 13 лет, дочери 10 лет, а младшему сыну 6 лет. Через сколько лет возраст отца будет равен сумме лет троих его детей?

2. Счётчик автомобиля показывал 12 921 км. Через 2 часа на счётчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

3. 12 мешков с капустой и 14 мешков с морковью весят 6ц 92 кг. Причём масса одного мешка моркови на 10 кг меньше массы одного мешка капусты. Какова масса одного мешка моркови?

4. Сто орехов разложены на пять кучек. В первой и второй в сумме 51 орех, во второй и в третьей – 44, в третьей и четвёртой – 31, в четвёртой и пятой – 33. Найди число орехов в каждой кучке.

5. Путешествуя в Изумрудный город по дороге, выложенной жёлтым кирпичом, друзья загадали по одному двузначному числу. Число Элли оказалось на 10 больше числа Страшилы, но на 6 меньше числа Железного Дровосека, а число Тотошки в 2 раза меньше числа Страшилы и в 4 раза больше числа Трусливого Льва. Какое число задумал каждый?

6. Осёл и верблюд несли мешки с грузом. Осёл жаловался на тяжесть своей ноши.

- Что же ты жалуешься? – сказал верблюд. – Если ты отдашь мне один мешок, то моя ноша станет в два раза тяжелее твоей, а если я отдам тебе один мешок, то наш ноши только сравняются. Сколько мешков было у каждого?

7. В токарном цехе завода вытачивают детали из металлических заготовок. Из одной заготовки вытачивают одну деталь. Стружку, которая остаётся при изготовлении шести деталей, можно переплавить и приготовить ещё одну заготовку. Сколько деталей можно сделать из 36 металлических заготовок?

8. Один воин вышел из города и проходил по 12 вёрст в день, а другой вышел одновременно и шёл таким образом: в первый день прошёл 1 версту, во второй день – 2 версты, в третий день – 3 версты, в четвёртый – 4 версты, в пятый – 5 вёрст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого. Через сколько дней второй воин настиг первого?

9. Один дворянин, составляя завещание, разделил наследство между тремя слугами. Горничная прослужила у него втрое дольше, чем управляющий, а кухарка – вдвое дольше, чем горничная. Суммы, оставленные хозяином, соответствовали времени службы каждого слуги, а общая сумма наследства составила 700 000 рублей. Сколько денег получит каждый слуга?

Ключ к олимпиаде (4 класс, 2020 г)

1. Сумма лет трёх детей равна: 13 + 10 + 6 = 29 (лет), что на 12 лет меньше возраста отца. Каждый год возраст отца будет увеличиваться на 1, а сумма лет троих детей – на 3. Значит, каждый год дети будут догонять отца на 2 года. Через 6 лет сумма возрастов детей сравняется с возрастом отца.

2. Следующее число, которое одинаково читается в обоих направлениях 13 031. Значит, автомобиль за 2 ч проехал 13 031 – 12 921 = 110 (км). 110 : 2 = 55 (км/ч) – скорость автомобиля

3. 1) 10 ∙ 12 = 120 (кг) – на столько больше весят 12 мешков с капустой

2) 692 – 120 = 572 (кг) – капусты и моркови, если бы их было одинаково

3) 12 + 14 = 26 (м.) – всего с капустой и морковью

4) 572 : 26 = 22 (кг) – вес одного мешка моркови

5) 22 + 10 = 32 (кг) – масса одного мешка с капустой

Ответ: 32 кг масса одного мешка с капустой.

4. Если в 1-ой и 2-ой кучках 51 орех, то

1) 100 – 51 = 49 (ор.) – в 3-й, 4-й и 5-й кучках

2) 49 – 33 = 16 (ор.) – в 3-ей кучке

3) 44 – 16 = 28 (ор.) – во 2-ой кучке

4) 51 – 28 = 23 (ор.) – в 1-ой кучке

5) 31 – 16 = 15 (ор.) – в 4-ой кучке

6) 33 – 15 = 18 (ор.) – в 5-ой кучке

5. Трусливый лев – 10, Тотошка – 40, Страшила – 80, Элли – 90, Железный Дровосек – 96.

6. Если осёл передаст верблюду 1 мешок, тогда 1 часть – количество мешков у осла, 2 части – количество мешков у верблюда.

2 – 1 = 1 (часть) – составляет 4 мешка, следовательно,  4 ∙ 1 + 1 = 5 (м.) - у осла

4 ∙ 2 – 1 = 7 (м.) – у верблюда

Ответ: 5 мешков  у осла, 7 мешков у верблюда.

7. Если из 1-ой заготовки вытачивают 1-у деталь, то из 36 заготовок – 36 деталей. Т.к. стружка, которая остаётся при изготовлении 6 деталей даёт 1 заготовку, то получаем из стружек 36 деталей ещё 6 заготовок (36 : 6 = 6). Это ещё 6 деталей.

36 + 6 = 42 (д.)

Если от 6 последних заготовок остаётся стружка на ещё одну деталь, то 42 + 1 = 43 (д.)

        Ответ: 43 детали можно сделать из 36 металлических заготовок.

8. На 12-й день скорость второго воина будет равняться скорости первого, т.е. 12 вёрст в день. За эти 12 дней первый пройдёт 12 ∙ 12 = =144(версты), а второй 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 (вёрст), между ними будет 144 – 78 = 66 (вёрст). Затем расстояние между ними начнёт сокращаться: в 13-й день – на 1 версту, в 14-й – на 2 версты и т.д., пока не станет нулевым: 66-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11=0 Из равенства видно, что второй воин покроет разницу в 66 вёрст за 11 дней, поэтому второй воин настигнет первого за 12 + 11 = 23 (дня)

Ответ: через 23 дня второй воин настиг первого.

9. Т. к. сумма, оставленная в наследство, соответствует времени, которое прослужил каждый из слуг, то ясно, что управляющий получил 1 долю, горничная – 3, а кухарка – 6, всего 10 долей. Каждая доля равна 1/10 от 700 000 рублей.

1. 700 000 : 10 ∙ 1 = 70 000 (р.) – достались управляющему
2. 70 000 ∙ 3 = 210 000 (р.) – горничной
3. 70 000 ∙ 6 = 420 000 (р.) - кухарке