Методика обучения решению задач с пропорциональными величинами.
учебно-методический материал

Методика обучения решению задач с пропорциональными величинами

 В начальной школе задачи, связанные с пропорциональными величинами считаются одним из сложных видов текстовых задач. Они подразделяются на задачи на нахождение  четвёртого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям. Решение такого типа задач основывается на знании соответствующих связей между величинами.  Это и вызывает трудности у младших школьников при решении. Дети часто не понимают сути процесса, который рассматривается в задаче, не знают характеризующих его величин и отношений между ними. Отсутствие правильных представлений об этих процессах приводит к тому, что школьники не могут самостоятельно разобраться в задаче, путаются в её условии, не вычленяют важные отношения между величинами, не могут спланировать последовательность своих действий при решении.

Решению задач данного вида предшествует хорошо продуманная подготовительная работа, в процессе которой идёт  ознакомление с пропорциональными величинами и отношениями между ними. Довожу до сознания детей, что три величины, среди которых одна – постоянная -  могут быть связаны прямой или обратной зависимостью.  Первое знакомство с этими сложными понятиями начинаю с игры в магазин, где дети узнают о цене, количестве, стоимости и прямой зависимости между этими величинами: чем выше цена покупаемого предмета, тем больше стоимость покупки. Но, прежде, школьники должны разобраться в сути величин:  число, обозначающее, сколько стоит один предмет, выражается словом «цена», а « стоимость»  обозначается числом,  показывающим, сколько стоят несколько одинаковых предметов. Обратную зависимость между пропорциональными величинами можно проследить, например, в задаче о расходовании материала: чем меньше расход материала, тем больше одинаковых изделий можно изготовить.

Краткую запись задач с пропорциональными величинами удобнее вести таблицей. Привожу примеры задач с разными величинами, связанными пропорционально:

                                    Равномерное движение

                                    Купля - продажа

                                     Измерение массы

                                     Измерение длины

                                       Работа

                                      Расходование материалов

                                     Сбор урожая

                                    Заполнение ёмкости

                                    Подсчёт количества предметов

В своей практике использую разные способы работы с таблицей, направленные на формирование умения вести поиск решения задачи. Приведу примеры некоторых из них:

1- составление задачи по выражению и частично заполненной таблице

  ЗАДАНИЕ: - Составьте задачу по выражению 320 ∙ 2 – 27 0 ∙ 2 и ценам на товары ( в рублях)

В результате анализа первого выражения и данной таблицы составляются:

А - таблица

Б – задача

Купили 2 спортивные куртки по цене 320 рублей и столько же спортивных брюк- по 270 рублей за каждую пару. На сколько дороже куртки, чем  брюки?

В – другой способ решения

(320 – 270) ∙ 2 = 100 (р)

Г – полный ответ

На 100 рублей куртки дороже, чем брюки.

 2 - соотнесение частично заполненной таблицы с задачами на различные процессы

ЗАДАНИЕ: - Подходит ли данная таблица к задачам 1-3? Завершите заполнение таблицы для одной из задач.

Задача 1. В магазин привезли 12 коробок с печеньем и 18 таких же коробок с вафлями. Вафель на 84 кг больше, чем печенья. Какова масса печенья и масса вафель?

Задача 2. Один велосипедист потратил на дорогу 12 мин, а второй ехал с той же скоростью 18 мин и проехал на 84 м больше, чем первый. Сколько метров проехал каждый велосипедист?

Задача 3. В большом зрительном зале 18 одинаковых радов кресел, а в малом – 12 таких же рядов. В большом зале на 84  кресла  больше, чем в малом. Сколько кресел в каждом зале?

     После доказательства, что такая таблица может быть составлена к каждой из задач, учащиеся решают любую из них.             (  84 : (18 -12) =14

                                                                                   14∙12=168

                                                                                   14∙ 18=252  )  

3 – исправление ошибок в заполненной таблице

ЗАДАНИЕ: - Верно ли заполнена таблица к задаче:

Для гирлянды сделали одинаковые кольца. 126 колец из синей бумаги и 57 колец из красной.  На синие кольца израсходовали на 10м 25см бумаги больше, чем из красной. Сколько бумаги каждого цвета пошло на гирлянды? Исправьте ошибки.

После исправления и объяснения ошибок должна получиться таблица:

4 – сравнение таблиц, составленных к взаимо – обратным задачам;

5 – составление задачи по данному решению и запись её условия в таблице;

6 – подбор чисел к данному условию задачи и её решение и другие способы работы с таблицей развивают когнитивное мышление, учат младших школьников осознанно осуществлять поиск решения, решать задачу разными способами и обоснованно выбирать наиболее рациональные из них.