11 класс

Вариант № 21

Вариант № 23

Вариант № 26

  1    Клиент взял в банке кредит  72000  рублей на год под  15 %  годовых.  Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

  2  На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 24 октября 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов впервые опустилась ниже 320 долларов США за унцию.

  3    Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

  4    Из множества натуральных чисел от  67  до  91  включительно наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?

  5    Найдите корень уравнения   .   Если уравнение имеет более одного корня, то укажите в ответе сумму корней.

  6   Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны  78°  и  113°.  Найдите больший из оставшихся углов.  Ответ дайте в градусах.

  7   На рисунке изображен график производной функции  на интервале .  Найдите количество точек минимума функции  на отрезке .

  8   В цилиндрический сосуд, в котором находится  72 мм3  воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в мм3.

  9    Найдите  сtgα ,  если   sinα =    и   α ∈  .

  10  Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  (см/с),  где  t  – время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения не превышала  2 см/с ?  Ответ округлите до сотых.

  11   Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?   

  12    Найдите наибольшее значение функции   .

13    а) Решите уравнение   .

         б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .  

14   В правильной треугольной пирамиде  МАВС  на рёбрах  АС, ВС, ВМ  и  МА  взяты точки

         соответственно  Н, Р, Т  и  К  так, что  АН : СН = ВР : СР =  ВТ : МТ = АК : МК = 1 : 2 .

              а)  Докажите, что  НРТК – прямоугольник.

             б)  Найдите угол между прямыми  СТ  и  КР ,  если все рёбра пирамиды равны.

 15   Решите неравенство      . 

 16    Прямая, параллельная стороне  АВ  треугольника  АВС ,  касается его вписанной

          окружности и пересекает стороны  СА  и  CВ  в точках  М  и  К .

             а) Докажите, что длина стороны  АВ  равна полуразности периметров треугольников

                 АВС  и  СМК .

             б) Найдите сторону  АВ ,  если периметр треугольника  АВС  равен  20 ,

                 а длина отрезка  МК  равна  2,4 .                                                                                                                      

 17   Клиент взял кредит в банке на три года под  20%  годовых, начисляемых в конце каждого

         года на текущую сумму долга. Ежегодные выплаты производятся в начале следующего

         года и образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Найдите величину

         последнего платежа, если взятая в кредит сумма равна  100000  рублей, а общая сумма

         выплат по кредиту составила  145500  рублей.

 18    Найдите все значения параметра  а ,  при каждом из которых система

                имеет решение.        

 19    а) Найдётся ли такое целое число   ,  что числа   ,    и   ,

              взятые в некотором порядке, образуют арифметическую прогрессию?

         б) Найдётся ли такое целое число   ,  что числа   ,    и   ,

             взятые в некотором порядке, образуют геометрическую прогрессию?

         в) Будем говорить, что три числа образуют «хорошую» тройку, если взятые в некотором

             порядке, они образуют арифметическую прогрессию, а взятые в некотором другом

             порядке, они образуют геометрическую прогрессию. Найдите все возможные целые

             числа  ,  при каждом из которых числа    ,     и     образуют

             «хорошую» тройку.

13    а) Решите уравнение  .

         б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .  

 14   В прямой треугольной призме  АВСА1В1С1  на рёбрах  АВ, АС, А1В1  и  А1С1  взяты точки

        соответственно  М ,  К ,  М1  и  К1  так, что  АМ : ВМ = 2 : 1,  А1М1 : В1М1 = 3 : 1,  АК : СК =

        1 : 2,  А1К1 : С1К1 = 3 : 5 .

        а)  Докажите, что  КММ1К1 – трапеция.

        б)  Найдите площадь четырёхугольника  КММ1К1 ,  если  АВ = ВС = СА = 24, а  СС1 = 5 .

 15   Решите неравенство      . 

 16    Прямая, параллельная стороне  МК  треугольника  МКН ,  касается его вписанной

         окружности и пересекает стороны  НМ  и  НК  в точках  А  и  В .

             а) Докажите, что длина стороны  МК  равна полуразности периметров треугольников

                 МКН  и  АВН .

             б) Найдите сторону  МК ,  если периметр треугольника  МКН  равен  10 ,

                 а длина отрезка  АВ  равна  1,2 .    

 17   Клиент взял кредит в банке на три года под  20%  годовых, начисляемых в конце каждого

        года на текущую сумму долга. Ежегодные выплаты производятся в начале следующего года

       и образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Найдите величину первого

       платежа, если взятая в кредит сумма равна  200000  рублей, а общая сумма выплат по

       кредиту составила  291000  рублей.

 18    Найдите все такие значения  a ,  при каждом из которых система   

          имеет ровно одно решение.        

 19    а) Найдётся ли такое целое число   ,  что числа   ,    и   ,

              взятые в некотором порядке, образуют арифметическую прогрессию?

         б) Найдётся ли такое целое число   ,  что числа   ,    и   ,

             взятые в некотором порядке, образуют геометрическую прогрессию?

         в) Будем говорить, что три числа образуют «хорошую» тройку, если взятые в некотором

             порядке, они образуют арифметическую прогрессию, а взятые в некотором другом

             порядке, они образуют геометрическую прогрессию. Найдите все возможные целые

             числа  ,  при каждом из которых числа    ,     и     образуют

             «хорошую» тройку.

Вариант № 16

1. Студент получил свой первый гонорар в размере 900 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет лилий для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество лилий сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, лилии стоят 120 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости акций горно-обогатительного комбината во второй половине октября. 18 октября бизнесмен приобрёл 480 акций этого комбината. Треть своих акций он продал 25 октября, а оставшиеся акции — 27 октября. Сколько рублей приобрёл бизнесмен в результате этих операций?

3. Найдите угол между векторами  и . Ответ дайте в градусах.

4. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,56. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

5. Найдите корень уравнения 

6. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 152°. Ответ дайте в градусах.

7. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

8. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

9. Найдите значение выражения  при .

10. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой , где  — сила тока в рамке,  Тл — значение индукции магнитного поля,  м — размер рамки,  — число витков провода в рамке,  — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла  (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,9 Нм?

11. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 99 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 22 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 20 минут? Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

14. На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 4 : 3. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = 5, AD = 8, AA1 = 14.

а) В каком отношении плоскость ETD1 делит ребро BB1?

б) Найдите угол между плоскостью ETD1 и плоскостью AA1B1.

16. Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром AB в точке K. Продолжение отрезка MB пересекает окружность с диаметром AB в точке D.

а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 3 и MK = 12.

17. 1 января 2015 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Тарас Павлович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

19. Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 82?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 83?

в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

1. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

2. В параллелограмме ABCD . Найдите .

3. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

4Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен 60°.

5. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

6. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

7. Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

8. Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

9. Угол ACB равен 42°. Градусная величина дугиAB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите уголDAE. Ответ дайте в градусах.

10. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 41, CD = 46. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

11. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

12. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса .

13. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу  этого треугольника. В ответе укажите .

14. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

15. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

16. Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

17. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

18. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32, ее большая боковая сторона равна 9. Найдите радиус окружности.

19. Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

20. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен .

21. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

22. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

23. Пусть тупым является угол C, тогда сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите уголC. Ответ дайте в градусах.

24. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

25. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

26. Угол между стороной правильного -угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 54°. Найдите n.

13.
а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

14.В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда AB , равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB . Построено сечение ABNM , проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.
а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.
б) Найдите объём пирамиды CABNM .

15.Решите неравенство 

16.Окружность, проходящая через вершины A , C и D прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC , пересекает меньшую боковую сторону AB в точке P и касается прямой BC . Известно, что AD = CD.
а) Докажите, что CP — биссектриса угла ACB .
б) В каком отношении прямая DP делит площадь трапеции?

17.Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 10 млн.

13.а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

14.Дан прямой круговой конус с вершиной M . Осевое сечение конуса — треугольник с углом при вершине M . Образующая конуса равнаЧерез точку M проведено сечение конуса, перпендикулярное одной из образующих.
а) Докажите, что получившийся в сечении треугольник тупоугольный.
б) Найдите площадь сечения. 15.

Решите неравенство 

16.В треугольнике ABC проведены две высоты BM и CN , причём AM :CM = 2 : 3 и 

а) Докажите, что угол ABC тупой.
б) Найдите отношение площадей треугольников BMN и ABC .

17.Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн.

http://4ege.ru/novosti-ege/52540-minimalnye-bally-ege-2016.html 

Минимальные баллы ЕГЭ 2016

Минимальные баллы для поступления по программам бакалавриата и специалитета

Наименьший первичный балл, получение которого свидетельствует о высоком уровне подготовки участника экзамена, а именно, о наличии системных знаний, овладении комплексными умениями, способности выполнять творческие задания по соответствующему учебному предмету.

Углы треугольника

1. Медиана, биссектриса, высота треугольника (определения).

2. Равнобедренный треугольник. Свойства.

3. Теорема о сумме углов треугольника.

4. Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.

5. Равносторонний треугольник. Свойство углов, сторон.

6. Прямоугольный треугольник. Свойство острых углов. Свойство прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 300. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

8. Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Тригонометримеские функции углов

1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
2. Таблица значений углов 30, 45 и 60 градусов.
3. Формулы связи.
4. Тригонометрические функции смежных углов.
5. Теорема  Пифагора.

Решение треугольников

1. Теорема синусов
2. Теорема косинусов
3. Высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе.
4. Свойства равнобедренного прямоугольного треугольника.
5. Свойства равностороннего треугольника. Формула высоты равностороннего треугольника.
6. Подобные треугольники. Определение и признаки.
7. Площади треугольников.

Задание В9

Тригонометрия.

http://egemaximum.ru/chislovye-trigonometricheskie-vyrazheniya/#more-7450 

Найдите  , если  и  

http://ege-ok.ru/2012/03/11/uproshhenie-trigonometricheskih-vyirazheniy-zadanie-v7#more-2590 

Логарифмические выражения

1. Повторить определение и свойства логарифмов

2. 

http://egemaximum.ru/v11-logarifmicheskie-vyrazheniya/#more-7301 

На следующие задания можно посмотреть видеорешения по ссылке http://ege-ok.ru/2014/10/11/logarifm-vyichislenie-znacheniya-logarifmicheskogo-vyirazheniya#more-8340 

1. Прототипы задачи №3

Подготовить объяснение каждого у доски

2. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3. Найдите (в см2) площадь  кольца, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). В ответе запишите .

4. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

5. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

7. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён квадрат . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

10. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

11. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности.

12. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

13. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён прямоугольник . Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

14. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён четырёхугольник . Найдите его периметр.

15. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён угол. Найдите его градусную величину.

16. Найдите градусную меру дуги  окружности, на которую опирается угол . Ответ дайте в градусах.

17. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён прямоугольный треугольник . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён треугольник . Найдите длину его высоты, опущенной на сторону .

19. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

20. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты , , .
21. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты , , , . 
22. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (6;3), (9;4), (10;7), (7;6).

23. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

24. Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

25. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

26. Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты , , .
27. На клетчатой бумаге с размером клетки  отмечены точки ,  и . Найдите расстояние от точки  до прямой .

28. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.

29. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён треугольник . Найдите длину его высоты, опущенной на сторону .

30. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён угол. Найдите его градусную величину.

31. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32?

32. Найдите (в см2) площадь  закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). В ответе запишите .

33. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

1. На экзамене 40 вопросов, Коля не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
2. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
5. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
6. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 участника из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России?
7. В чемпионате мира учавствуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется в первой группе?

8. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4?
9. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 41 до 56 делится на 2?
10. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А=«сумма очков равна 10»?
11. В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.
12. Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,096. В некотором городе из 1000 проданных блендеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 102 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
13. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 9 часов.
14. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
15. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая – 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая – 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
16. В тоговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
17. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
18. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
19. Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 0,92. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
20. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,07. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
21. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 90% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
22. Вероятность того, что на тесте по математике учащийся У. верно решит больше 12 задач, равна 0,78. Вероятность того, что У. верно решит больше 11 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 12 задач.
23. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 3 августа погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 августа в Волшебной стране будет отличная погода.
24. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Задача 1

Высота конуса равна 4, а диаметр основания - 6. Найдите образующую конуса. 

Задача 2.

Высота конуса равна 4, а длина образующей - 5. Найдите диаметр основания конуса.

 Задача 3

Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей - 5. Найдите высоту конуса.

Ссылка на решения  http://egemaximum.ru/zadaniya-12-konus/ 

 1. 

Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на .

Решение: + показать

2.

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

Решение:   + показать

Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение:  + показать

4. 

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 9 раз?

Решение:  + показать

5. 

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Решение:  + показать

6. 

Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Решение:  + показать

7.

Найдите объем  конуса, образующая которого равна 11 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите объем  конуса, делённый на  .

Решение:  + показать

8.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6 раз?

Решение:  + показать

9.

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 4,5 раза?

Решение:  + показать

10.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 45.

Решение:  + показать

11.

Диаметр основания конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .

Решение:  + показать

12.

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 5. Найдите его объем, деленный на .

Решение:  + показать

13.

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Решение:  + показать

14.

Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите объем  конуса, делённый на .

Решение:  + показать

15.

Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите объем  конуса, делённый на .

.

Решение:  + показать

16.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 156. Найдите объем конуса.

Решение:  + показать

17.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Решение:  + показать

Пройти тест  для самопроверки http://egemaximum.ru/test-po-zadacham-12-konus/ 

Ответы могут быть любыми числами, в том числе обыкновенными дробями

Вариант  В-2016-24

  1   Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 27 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

  2   На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По  горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  –  цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней цена нефти на момент закрытия торгов составляла не более 25 долларов за баррель.

  3    Найдите площадь квадрата, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

  4    В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на  5 ,  но не делится на  30 .  Ответ округлите до сотых.

  5    Найдите наибольший отрицательный корень уравнения   .  

  6    Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны  9  и  12 . Найдите среднюю линию трапеции.

  7    На рисунке изображён график  y = f ′ (x) производной функции  f(x) ,  определённой на интервале  (− 3; 8) .  В какой точке отрезка  [− 2; 3]  функция  f(x)  принимает наименьшее значение?

  8    Радиус основания конуса равен  5 ,  а его высота равна  3 .  Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна  6 .  Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

  9    Найдите значение выражения    .

 10   Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу   тонн представляют собой две пустотелые балки длиной   метров и шириной  s  метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой  ,  где  m — масса экскаватора (в тоннах),  l — длина балок в метрах,  s — ширина балок в метрах,  g — ускорение свободного падения (считайте  м/с2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление  p  не должно превышать  140 кПа.  Ответ выразите в метрах.

  11    Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения  42  килограммов изюма, если виноград содержит  82% воды, а изюм содержит  19%  воды?

  12    Найдите наибольшее значение функции  

на отрезке  .

№13

№14

№15

Вариант  В – 2016 – 23

  1   На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 20 литров бензина по цене  36 руб. 30 коп.  за литр.  Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

  2    На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме, сколько месяцев среднемесячная температура не превышала 6 градусов Цельсия.

  3  На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображён треугольник  ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне  AB .

  4    В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Света и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Света и Нина окажутся в одной группе.

  5    Найдите корень уравнения   .  

  6    Угол  ACB  равен  54°.  Градусная мера дуги  AB  окружности, не содержащей точек  D  и  E ,  равна  138°.  Найдите угол  DAE .  Ответ дайте в градусах.

  7    Материальная точка движется прямолинейно по закону  ,   где   х –  расстояние от точки отсчёта в метрах,  а
t  –  время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна  20 м/с?

  8    Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара.

  9    Найдите ,  если    и     .

 10   При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  = 140 Гц  и определяется следующим выражением:    (Гц),  где  с – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  u = 12 м/с  и   v = 7 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости  с (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике  будет не менее  150 Гц?                                                      

 11   На изготовление 660 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 780 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

 12    Найдите наименьшее значение функции   

на отрезке   .

Ребята, не смотря на карантин, работать будем дистанционно!!!

В понедельник 15 февраля, прошу выслать мне на почту решения варианта и задач на вероятность по адресу sveta_vision@mail.ru в любом виде (фотографии решений, документы Word , отсканированные файлы и т.д.) Все работы на оценку.

В понедельник будет опубликовано новое задание!

Вариант  В – 2016 – 5

  1     При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 3%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 350 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 350 рублей?

  2    На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 14 градусов Цельсия.

  3   Периметры двух подобных многоугольников относятся как  3 : 5 .  Площадь меньшего многоугольника равна 144. Найдите площадь большего многоугольника.

  4  Из множества натуральных чисел от 58 до 82 включительно наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 6?

  5    Найдите корень уравнения     .

  6   В треугольнике  ABC  угол  C  равен  900,  CH − высота, AC = 3,   .

Найдите  BH.

  7    Прямая    является касательной к графику функции .  Найдите  c .

  8   Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки  ABFA1 правильной шестиугольной призмы  ADCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 12.

  9    Найдите значение выражения     .

 10   Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле   ,  где  — частота вынуждающей силы (в c-1 ),  A0 — постоянный параметр,   — резонансная частота. Найдите максимальную частоту  , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину  A0  не более чем на одну пятнадцатую. Ответ выразите в  c-1 .

 11   Дима, Андрей, Саша и Гоша учредили компанию с уставным капиталом 2000000 рублей. Дима внес 17% уставного капитала, Андрей  — 360000 рублей, Саша  — 0,2 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Гоша. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 500000 рублей причитается Гоше? Ответ дайте в рублях.

 12   Найдите наибольшее значение функции  .

13. а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни на промежутке 

14.

Учебник № 1014-1018(чётные)

На рисунке изображён график функции  и одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения  на отрезке .

На рисунке изображён график некоторой функции . Функция  — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции . Функция  — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции  (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

Ответы:

1. На рисунке изображён график функции  — одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения  на отрезке .

2. На рисунке изображён график некоторой функции  (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

На рисунке изображён график некоторой функции . Функция  — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции . Функция  — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

Прототипы заданий №8 ЕГЭ 2016

Визуально видно, что только один из трех ответов можно записать в бланк ответов, поэтому мы не будем далее исследовать функцию и выберем ответ равный 35.

Ответ: 35

Ответ: -1

Второй ответ меньше первого, это четко видно из решения, поэтому:

Ответ: 57

-91<46.

Ответ: -91

Ответ: 77

Ответ: 35

Найдем производную и приравняем ее к нулю: Отметим полученные результаты на координатной прямой: Ответ: 0

Отметим данные точки на координатной прямой и рассмотрим промежутки знакопостоянства производной функции: Ответ: 6

Наибольшее значение функции равно 7.

Ответ: 7

Отметим на координатной прямой точки и рассмотрим промежутки монотонности функции: Ответ: -4

Ответ: 324

-87<-76 1/3.

Ответ: -87

Ответ: -14

Наибольшее значение функции равно 7.

Ответ: 7

Отметим на координатной прямой точки и рассмотрим промежутки монотонности функции: Ответ: -4

Ответ: 324

-87<-76 1/3.

Ответ: -87

Ответ: -14

Визуально видно, что только один из трех ответов можно записать в бланк ответов, поэтому мы не будем далее исследовать функцию и выберем ответ равный нулю.

Ответ: 0

Отметим данные ответы на координатной прямой и рассмотрим промежутки монотонности:

Точка максимума равна 5.

Ответ: 5

Ответ: 20

Визуально видно, что только один из двух ответов можно записать в бланк ответов, поэтому мы не будем далее исследовать функцию и выберем ответ равный 32.

Ответ: 32

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю: Получившиеся точки отметим на координатной прямой: Ответ: 12

В данном задании один из ответов (-23/3) представляет из себя бесконечную десятичную дробь, которую и в бланк ответов не запишешь, поэтому выберем сразу ответ 3, не исследуя дальше функцию.

Ответ: 3

Решение:

Найдем производную, приравняем ее к нулю и решим уравнение: Как видно из ответов, «красивый» ответ здесь только один и равен он -2.

Ответ: -2

Как видно из ответов, «красивый» ответ здесь только один и равен он 5.

Ответ: 5

Найдем производную, приравняем ее к нулю и решим уравнение: Ответ: 4

Решение:

Найдем производную, приравняем ее к нулю и решим уравнение: Наименьшее значение функции равно 20.

Ответ: 20

Решение:

Найдем производную, приравняем ее к нулю и решим уравнение: Отметим на числовой прямой стационарную точку х=-7 и критические  точки х=-4 и х=-10.

Точка максимума равна -7, т.к. в этой точке производная меняет свой знак с плюса на минус.

Ответ: -7

Найдем производную, приравняем ее к нулю и решим уравнение:

Ответ: -4

Найдите точку максимума функции .

Найдите точку максимума функции .

Найдите точку минимума функции 

Найдите точку минимума функции 

 Найдите точку минимума функции 

Найдите точку максимума функции 

Найдите точку максимума функции .

Найдите точку максимума функции .

Найдите точку максимума функции .

Найдите точку максимума функции .

Найдите точку максимума функции .

Найдите точку максимума функции .

Найдите точку максимума функции .

Найдите точку минимума функции .

Найдите точку максимума функции .

Найдите точку максимума функции 

13    а) Решите уравнение   .

         б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку   .

13   а) Решите уравнение  .

         б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку .

13   а) Решите уравнение   .

        б) Найдите  корни уравнения, принадлежащие отрезку  .

Рисунок 1.

На рисунке 1 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-10,5;19). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке 1 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-10,5;19). Определите количество целых точек, в которых производная функции f '(x) отрицательна.

На рисунке 1 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-10,5;19). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

На рисунке 1 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-10,5;19). Найдите количество точек, в которых производная функции f '(x) равна 0.

На рисунке 1 изображен график f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (−10,5;19). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Рисунок 2.

На рисунке 2 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-11;23). Найдите сумму точек экстремума функции на отрезке [2;10].

На рисунке 2 изображен график f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-11;23). В какой точке отрезка [-6;2] функция f(x) принимает наибольшее значение.

На рисунке 2 изображен график f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-11;23). В какой точке отрезка [3;5] функция принимает наименьшее значение.

На рисунке 2 изображен график f '(x) - производной функции f(x) , определенной на интервале (-11;23). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [0;20].

На рисунке 2 изображен график f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-11;23). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

Вопросы теории.

Теоремы стереометрии(ответы сопровождать рисунками)

1. Признак параллельности прямых (учебник стр. 13 п. 8).

2. Признак параллельности прямой и плоскости (п.9).

3. Признак параллельности плоскостей (п.10).

4. Свойства параллельных плоскостей (п.12).

5. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (п.15).

6. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости (п.17).

7. Теорема о трёх перпендикулярах (п.19).

8. Признак перпендикулярности плоскостей (п.20).

9. Расстояние между скрещивающимися прямыми (стр.34)

10. Определение линейного угла двугранного угла (стр. 66 п.39).

11. Угол между прямой и плоскостью.

13. Угол между плоскостями.

Площади поверхностей.

11. Площадь полной  и боковой поверхности, длина диагонали куба.

12. Площадь полной  и боковой поверхности, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда.

13. Площадь полной  и боковой поверхности прямой призмы.

14. Площадь полной  и боковой поверхности наклонной призмы.

15. Площадь полной  и боковой поверхности правильной пирамиды.

16. Площадь полной  и боковой поверхности цилиндра.

17. Площадь полной  и боковой поверхности конуса.

18. Площадь поверхности шара.

Формулы планиметрических фигур.

1. Формулы площадей треугольников всех видов.

2. Формулы площадей четырёхугольников всех видов.

3. Радиусы вписанных и описанных окружностей около треугольников.

4. Формула площади многоугольника, описанного около окружности данного радиуса  и данными его сторонами.

5. Свойство пересекающихся медиан треугольника.

6. Теорема Фалеса.

7. Свойство четырёхугольника, описанного около окружности.

8. Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность.

9. Теорема синусов.

10. Теорема косинусов.

Цилиндр

Шар

Задачи №14. (можно готовиться с помощью «РЕШУ ЕГЭ» номера задач указаны)

Задание 14 № 505417. В правильной треугольной пирамиде  с основанием  стороны основания равны  а боковые рёбра  На ребре  находится точка  на ребре  находится точка  а на ребре  — точка  Известно, что  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки  и 

Задание 14 № 505103. Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:3. Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Задание 14 № 500639. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.

Задание 14 № 509821. Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной , высота призмы равна . Точка K — середина ребра BB1. Через точки K и С1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольником.

б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью α.

Задание 14 № 511411. В конус, радиус основания которого равен 6, вписан шар радиуса 3.

а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.

б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.

Задание 14 № 503253. Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара.

Вариант  В – 2014 – 1

B1  В доме, в котором живет Маша,  12 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире  № 157 .  В каком подъезде живет Маша?

B2  Диагональ экрана телевизора равна  35 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме  2,54 см.  Результат округлите до целого числа сантиметров.

B3  В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

B4  В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

B5  Площадь параллелограмма  АВСТ  равна  176 .  Точка  Е – середина стороны  СТ. Найдите площадь треугольника  АТЕ .

B6  На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется неудобное место, если всего в самолёте 160 мест. Результат округлите до сотых.

B7  Найдите корень уравнения  . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

B8  Угол между хордой  AB  и касательной  BC  к окружности равен  320 .  Найдите величину большей из дуг, стягиваемых хордой  AB .  Ответ дайте в градусах.

B9  На рисунке изображен график функции    и отмечены точки  -2 ,  -1,  1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

B10  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

B11  Найдите значение выражения   .

B12  Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте    над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле  , где  (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии  8  километров-? Ответ выразите в метрах.

B13  В прямоугольном параллелепипеде  АВСТА1В1С1Т1  известно, что ВТ1 = 6,  

СТ = 4,  АТ = 4.  Найдите длину ребра АА1.

B14  Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

B15  Найдите наибольшее значение функции на отрезке  [1, 3].

Задачи №13, 14, 15 из вариантов декабрьских прошлых лет

С1.  А) Решите уравнение    .

        Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .  

А)              

С1.  А) Решите уравнение    .

        Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .  

.    А)              

С2.  В правильной четырёхугольной пирамиде  МАВСТ  с вершиной  М  стороны

        основания равны  12 ,  а боковые рёбра равны  24 .  Точка  К  принадлежит ребру

        МА ,  причём  МК : КА = 2 : 1 .  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,

        проходящей через точки  В  и  К  параллельно прямой  АС .

С2.    

С3.  Решите систему неравенств   .

С3.       

          Указание.   Множество решений 1-го неравенства имеет вид   .  

          Множество решений 2-го неравенства имеет вид  .   

Вариант  2

Ч а с т ь   1

Ответом к заданиям  1 – 14  является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

  1   Стоимость проездного билета на месяц составляет  720  рублей, а стоимость билета на одну поездку  –  19  рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц  46  поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

  2    На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия.  Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха в первой половине суток 23 января. Ответ запишите в градусах Цельсия.

  3    Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

Цена дизельного топлива – 30 рублей за литр, бензина – 34 рубля за литр, газа – 20 рублей за литр.

  4    На клетчатой бумаге с размером клетки  1  на  1  отмечены точки   А ,  В  и  С . Найдите расстояние от точки   А  до прямой  ВС .

  5    В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет  7  очков. Результат округлите до сотых.

  6    Найдите корень уравнения    .  Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

  7   Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен  1680 .   Найдите число вершин многоугольника.

  8    На рисунке изображен график    – производной функции , определенной на интервале    (–7 ,  14) .  Найдите количество точек максимума функции  ,  принадлежащих отрезку   [–6 , 9] .

  9    В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны  12 .  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1

Часть  2

  10    Найдите   ,   если    .

  11   Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону ,   где  h – высота в метрах,  t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее  3 метров?

  12   Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объём увеличится на  513 . Найдите ребро куба.

  13    Клиент  А.  сделал вклад в банке в размере   2000   рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент  Б .  Ещё ровно через год клиенты  А.  и  Б.  закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент  А.  получил на  105  рублей больше клиента  Б .  Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

  14    Найдите наименьшее значение функции

на отрезке  [–4 ,  –1] .

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1

Для записи решений и ответов на задания  15 – 21  используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

  15    а) Решите уравнение      .

        б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку    .

  16   В правильной четырёхугольной пирамиде   МАВСТ  с вершиной  М  и основанием  АВСТ  ребро основания равно   ,  точка  К – середина ребра   МВ ,  тангенс угла между прямыми  ТМ  и  АК  равен   .

а)  Пусть  Н – центр основания пирамиды.  Докажите, что  АН  перпендикулярно  КН .

б)  Найдите  МН .

  17    Решите неравенство      . 

  18    На катетах   АС  и  ВС  прямоугольного треугольника  АВС  вне треугольника построены квадраты  АСТР  и  ВМНС .  Точка  О  – середина гипотенузы  АВ .   К  – точка пересечения прямых  СО  и  ТН .  

а)  Докажите, что  СО  перпендикулярно  ТН .

б)  Найдите  ОК ,  если известно, что  АС = 16  и  ВС  = 12 .

  19  1 января 2014 года  Василий Васильевич взял в банке  1  миллион рублей в кредит. Схема выплаты кредита такова: 1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет  2%  на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на два процента), затем Иван Иванович переводит в банк платёж очередной ежемесячный платёж. На какое минимальное количество месяцев Василий Васильевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более  250  тысяч рублей?         

  20   Найдите все значения параметра  а ,  при каждом из которых неравенство        верно при всех значениях  х  из отрезка  [0 , 1] .

  21   Возрастающая конечная  арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Вася вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем Вася добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.

а)  Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась

      на  48  больше, чем в первый раз.

б)  Во второй раз разность оказалась на  1440  больше, чем в первый раз.

      Могла ли прогрессия первоначально состоять из   12  членов?

в)  Во второй раз разность оказалась на  1440  больше, чем в первый раз.

      Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии первоначально?

О т в е т ы   к   ч а с т и   В