16. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны  AB как 7:10. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади треугольника ABC.

20. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 11.

2. Основания трапеции равны 2 и 18, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

3. Сократите дробь 

4. В треугольнике  на его медиане  отмечена точка  так, что . Найдите отношение площади треугольника  к площади треугольника 

6. Средний рост игроков в баскетбол в школьной мужской сборной составляет 175 см. Рост Кирилла из этой сборной составляет 175 см. Какое из следующих утверждений верно?

1) Обязательно найдётся игрок, помимо Кирилла, ростом 175 см.

2) Кирилл — самый низкий в сборной команде по баскетболу.

3) Обязательно найдётся игрок ростом менее 175 см.

4) Обязательно найдётся игрок, помимо Кирилла, ростом не менее 175 см.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

7. Решите неравенство 

8. Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 252 кг свежих фруктов?

10. Площадь прямоугольного треугольника равна  Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

11. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,7 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3,3 км/ч, а другой — со скоростью 4,1 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

12. Постройте график функции . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

13. Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

14. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если P = 77698,5 Па, ν = 28,9 моль,V = 1,7 м3.

15.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.

16. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольникаABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 8, AC = 32.

17. Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

18. Постройте график функции  и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

19. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD = 33.

20. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.

1. Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b3 = , b6 = -196. Найдите знаменатель прогрессии.

2. В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 1. Найдите площадь треугольника ABC.

3. Найдите значение выражения: , если 

4. Центростремительное ускорение (в м/c2) вычисляется по формуле α = ω2R, где ω — угловая скорость (в с–1), R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 5 с–1, а центростремительное ускорение равно 35 м/c2.

5. Расстояние между пристанями А и В равно 63 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

6. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 177 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

7. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 1512; -252; 42; … Найдите сумму первых четырёх её членов.

8. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

9. Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.

1. На рисунке изображены графики функций  и . Вычислите абсциссу точки B.

2. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 65, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна . Найдите .

3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

4. Медиана равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника.

5. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите давление P (в Паскалях), если T = 250 К, ν = 16,4 моль, V = 8,2 м3.

6. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCDподобны.

7. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.

8. Решите систему неравенств 

9. Решите систему уравнений: 

10. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 3, AC = 5.

11. Окружности с центрами в точках  и  не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.

12. Уравнение  имеет корни −5; 7. Найдите 

13. В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 55, SQ = 1.

14. Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

15. Найдите тангенс угла .

16. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны ACотносится к длине стороны  AB как 7:10. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади треугольника ABC.

17. Фирма проводит обучающие семинары. Стоимость участия в семинаре - 2000 рублей с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 2 до 5 человек - 3%; более 5 человек - 5%. Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 11 человек?

18. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите объём V (в м3), если T = 700 К, P = 49444,5  Па, v = 73,1 моль.

19. Решите неравенство 

20. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P иK соответственно. Найдите PK, если BH = 11.

21. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна половине площади трапеции.

 22. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10.

23. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 5, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10.

1. Найдите значение выражения . Ответ округлите до десятых.

2. Расположите в порядке возрастания числа: 4,5, , .

Варианты ответа

3. Решите уравнение 

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

5. Дана арифметическая прогрессия   Найдите сумму первых десяти её членов.

6. Упростите выражение      и найдите его значение при   . В ответ запишите полученное число.

7. Решите неравенство  .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

8. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма.

9. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD иBC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

10. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

11. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

12. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России на 1 января 2013 года.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 175 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 110 км/ч?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 100 рублей

2) 300 рублей

3) 1000 рублей

4) 2500 рублей

13. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

14. В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой — 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

15. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

16. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле  , где   — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.

Группы учащихся на консультации по математике.

2 июня 2017г.

Приходить с книгами ОГЭ 50 вариантов, тетрадями для теории, рабочими тетрадями, распечатками.

Обратите внимание, что некоторые включены в две группы.

1-я группа

9.00

1. Галанов

2. Каплан

3. Литвинцева

4. Лифуншан

5. Уразгельдеев

6. Самуленков

7. Глуханько

8. Пежемский

9. Распутина

10. Раздобреева

11. Гребенщиков

12. Любавский

13. Пономарева

14. Кузаков

15. Лапина

16. Кострыков

17. Боющенко

18. Ковач

19. Лешина

20. Сокарев

21. Лабуз

22. Белоусов

23. Блищик

24. Спиридонов

25. Брикова

26. Шастин

27. Казазаева

28. Освицинская

29. Шик

30. Какубава

2-я группа

10.00

1. Ахмадеев
2. Бородин
3. Кабацкая
4. Ковалёв
5. Куклина
6. Малкова
7. Наймушин
8. Непомящая
9. Самсонова
10. Чалышева
11. Шахова
12. Шумилов
13. Эдельбаум
14. Юдинцев
15. Холин
16. Рогов
17. Даниленко
18. Шевелёв
19. Середин
20. Ильина
21. Кабанко
22. Шильников
23. Уткина
24. Бредихин
25. Баймухамедов
26. Каймонов
27. Садохин
28. Лосева
29. Александрова
30. Демухамедов
31. Воропаева

3-я группа

11.00

1. Дмитриева
2. Кабанко
3. Егоренков
4. Максимова
5. Шильников
6. Садохин
7. Чеховская
8. Руденко
9. Каймонов
10. Грачёва
11. Дворников
12. Уткина
13. Кныш
14. Газимова
15. Сирдюков
16. Глущенко
17. Кузьмина
18. Стельмах
19. Лиханов
20. Демухамедов
21. Воропаева
22. Куклина
23. Наймушин
24. Самсонова
25. Шумилов
26. Бродин
27. Эдельбаум
28. Непомящая
29. Ковалёв
30. Лосева

7. Найдите значение выражения при а = 90 и b = 48.

7. Упростите выражение   и найдите его значение при   . В ответ запишите полученное число.

7. Найдите значение выражения      при   .

7. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответе запишите найденное значение.

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства   ?

8. Решите неравенство

8. Решите неравенство

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства

14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) Отметка «5».                                    2) Отметка «4».        

3) Отметка «3».                                    4) Норматив не выполнен.

14. В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 км для 10 класса.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд?          1) «2»        2) «4»        3) «3»         4) «5»

14. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Какой вывод о суточном потреблении углеводов 12-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 359 г углеводов?

           1) Потребление в норме.

          2) Потребление выше рекомендуемой нормы.

           3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.

           4) В таблице недостаточно данных.

14. В таблице даны результаты забега девочек 8 класса на дистанцию 60 м. Зачёт выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,8 с.

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, не получившие зачёт.

В ответе укажите номер правильного варианта.     1) только II             2) только III                    3) II, IV                    4) I, III

15. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортёра необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортёра. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортёра к горизонту при расчётной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъёма в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

15. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности населения стран мира. Численность населения какого государства примерно в 6 раз меньше численности населения Китая? В ответе напишите численность населения этого государства в млн чел. 15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 660 мм рт. ст. Ответ дайте в километрах. 15. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы. 

16. На молочном заводе пакеты молока упаковываются по 15 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин«Уголок», коробок с полуторалитровыми пакетами молока вдвое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 32?

16. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

16. Альбом, который стоил 120 рублей, продаётся с 25%-ой скидкой. Припокупке 5 таких альбомов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

16. На молочном заводе пакеты молока упаковываются по 15 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин «Уголок», коробок с полуторалитровыми пакетами молока вдвое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 32?

19. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1.  Результат округлите до сотых.

19. В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдёт приз в своей банке.

19. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

19. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

20. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n = 1400? Ответ выразите в километрах.

20. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта ( °F) пользуются формулой  , где  — градусы Цельсия,  — градусы Фаренгейта. Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20° по шкале Цельсия?

20. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν = 68,2 моль, P = 37 782,8 Па, V = 6 м3.

20. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта ( °F) пользуются формулой  , где  — градусы Цельсия,  — градусы Фаренгейта. Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20° по шкале Цельсия?

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание жиров находится в пределах от 15% до 25%.

1) какао                 2) шоколад               3) фасоль                   4) грибы

18. Участников конференции разместили в гостинице в одноместных номерах, расположенных на этажах со второго по пятый. Количество номеров на этажах представлено на круговой диаграмме.

Какое утверждение относительно расселения участников конференции верно, если в гостинице разместились 50 участников конференции?

1) На четвёртом и пятом этажах разместилось одинаковое количество участников конференции.

2) Больше  всех участников разместились на этажах выше второго.

3) Не менее 10 участников разместились на 4 этаже.

4) Не более четверти участников разместились на 2 этаже.

18.  В магазине продаются футболки пяти размеров: XS, S, M, L и XL. Данные по продажам в январе представлены на круговой диаграмме.

Какое утверждение относительно проданных в январе футболок неверно, если всего в январе было продано 150 таких футболок?

 1) Меньше всего было продано футболок размера XS.

2) Больше половины проданных футболок — футболки размеров M или L.

3) Меньше половины всех проданных футболок — футболки размеров S или M.

4) Футболок размера XL было продано меньше 40 штук.

1.

2. На координатной прямой отмечены числа x, y и z.

Какая из разностей  (z – x),  (z – y),  (y – x)  отрицательна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) z – x                                                 3) y – x

2) z – y                                                 4) ни одна из них

2. Известно, что  . Выберите наименьшее из чисел. В ответе укажите номер правильного варианта.

1)                    2)                       3)                      4)

2. На координатной прямой отмечено число a.

Найдите наибольшее из чисел a2, a3, a4.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) a2                 2) a3                3) a4             4) не хватает данных для ответа

2. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

 1)             2)            3)              4)

3. Найдите значение выражения: .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 3200000                                             3) 0,000032

2) 0,00032                                              4) 0,0000032

3. Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)         2) 22                  3)         4)

3. Площадь территории Испании составляет 506 тыс. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 5,06·102 км2                                        2) 5,06·103 км2

3) 5,06·104 км2                                       4) 5,06·105 км2

3. Численность населения Китая составляет 1,3·109 человек, а Вьетнама — 8,5·107 человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?

1) примерно в 6,5 раз                   2) примерно в 15 раз

3) примерно в 150 раз                  4) примерно в 1,5 раза

4. Решите уравнение

4. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

4. Решите систему уравнений   В ответе запишите сумму решений системы.

4. Решите уравнение  .

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)             2)             3)            4)

5. На одном из рисунков изображён график функции . Укажите номер этого рисунка.

5. Найдите значение  по графику функции    изображённому на рисунке.

6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; ; –13; –25; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой .

6. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

6. Последовательность задана формулой.  Сколько членов в этой последовательности больше 6?

 6. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −87 ; −76; −65; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.

9. Прямые m и n параллельны.

Найдите ∠3, если ∠1= 24°, ∠2 = 76°.

Ответ дайте в градусах.

9. В прямоугольном треугольнике  катет , а высота , опущенная на гипотенузу, равна . Найдите

9. Площадь равнобедренного треугольника равна . Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

9. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  BC  и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 105° соответственно.

10. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

10. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

10. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

11. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

11. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

11. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен. Найдите площадь параллелограмма.

11. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 45°. Найдите площадь ромба, делённую на .

12. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке

12. Найдите тангенс угла    треугольника  , изображённого на рисунке.

12. На рисунке изображён параллелограмм  . Используя рисунок, найдите  .

12. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

 1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.

2) Через любые две точки можно провести прямую.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой

13. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

13. Укажите номера верных утверждений.

Если утверждений несколько, то укажите  номера верных утверждений в порядке возрастания и без знаков препинания.

1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

3) Биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности.

13. Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.

4) Если сумма трёх углов выпуклого четырёхугольника равна 200°, то его четвёртый угол равен 160°.

17. Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 8 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

17. Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4×3×2,7 (м)?

17. Задание Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

17. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 24°?

1. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

2. В выпуклом четырехугольнике ABCD , , , . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

3. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4. Сторона  треугольника  проходит через центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

5. В угол  величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках  и , точка  - центр окружности. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

6. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

7. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .

8. Два катета прямоугольного треугольника равны 13 и 4. Найдите площадь этого треугольника.

9. Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

11. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

12. Найдите тангенс угла 

1. Найдите значение выражения 

2. На координатной прямой отмечены числа p, q и r.

Какая из разностей p − r, p − q, r − q отрицательна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) p − r

2) p − q

3) r − q

4) ни одна из них

3. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь  

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Найдите значение  по графику функции  изображенному на рисунке.

6. Последовательность задана условиями , . Найдите .

7. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

1. Упростите выражение  и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

2. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

3. Упростите выражение    и найдите его значение при  

4. Найдите значение выражения  при 

5. Найдите значение выражения  при 

6. Найдите значение выражения  при 

7. Найдите значение выражения  при 

8. Найдите значение выражения  при a = 7,7.

9. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

10. Радиус окружности с центром в точке O равен 82, длина хорды AB равна 36 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

11. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 4 и 9. Найдите длину основания BC.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

1. Какому из выражений равно произведение ?

2. Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа    и 1.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   1       2) 1;         3)   1             4) 1;  

3. Представьте выражение  в виде степени с основанием x.

1) x−5                         2) x5                             3) x50                                   4) x−50

4. Решите уравнение  .

5. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

6. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 48, а сумма второго и третьего членов равна 144. Найдите первые три члена этой прогрессии.

 В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии.

7. Найдите значение выражения  при 

8. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

9. В треугольнике    угол    равен 90°,  .  Найдите  .

10. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

11. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

12. На квадратной сетке изображён угол  . Найдите  .

13. Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

14. В таблице даны результаты забега мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,5 с.

Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачет.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) только I                              2) только II                          3) I, IV                                4) II, III

15. Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной — расстояние пловца от старта. Кто выиграл соревнование? В ответе запишите, на сколько секунд он обогнал соперника.

16. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

17. За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 120°?

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочном мороженом. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

  Варианты ответа

19. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

20. Из формулы центростремительного ускорения a = ω2R найдите R (в метрах), если ω = 4 с−1 и a= 64 м/с2.

21. Сократите дробь 

22. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

23. Постройте график функции  и определите, при каких значениях  построенный график не будет иметь общих точек с прямой .

24. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.

25. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.

26. Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°.

Свежие фрукты содержат  78%  воды, а высушенные — 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления  22 кг  высушенных фруктов?

 Решить задачи, буква б)

   В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

22) Из пункта  А  в пункт  В,  расстояние между которыми  13 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из  В  в  А  выехал велосипедист, который ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в  5 км  от пункта  А .

10. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через точку с запятой.

11. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

12. Квадратный трёхчлен разложен на множители:  Найдите 

13. Решите уравнение 

14. Уравнение  имеет корни −5; 7. Найдите 

15.   Решите уравнение     .

16.   Решите уравнение     .

17.   Решите уравнение     .

1. Найдите значение выражения  

2. Вычислите:  

3. Найдите значение выражения 

4. Найдите значение выражения 

5. Какому из выражений равно произведение ?

Варианты ответа

1. Найдите значение выражения: 

2. На координатной прямой отмечены числа .

Какое из следующих утверждений неверно?

1) 

2) 

3) 

4) 

3. Население Австралии составляет 2,3·107 человек, а площадь их территории равна 7,7·106 кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) примерно 3,5 человека

2) примерно 3 человека

3) примерно 0,35 человека

4) примерно 0,3 человека

4. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)           Б)        B) 

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −2,5, a1 = −9,1. Найдите сумму первых 15 её членов.

7. Найдите значение выражения  при 

8. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

9. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен   Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 55.

10. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  Длина меньшей дуги AB равна 33. Найдите длину большей дуги.

11. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Смежные углы равны.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

14. В таблице даны результаты олимпиад по математике и обществознанию в 10 «А» классе.

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 140 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 75 баллов. Сколько человек из 10 «А», набравших меньше 75 баллов по математике, получат похвальные грамоты?

1) 3

2) 1

3) 2

4) 4

15. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н·м. На сколько Н·м увеличился крутящий момент, если число оборотов двигателя возросло с 1000 до 1500 оборотов в минуту?

16. Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 2400 рублей. В ноябре он стал стоить 1200 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по ноябрь?

17. На прямой  взята точка . Луч  - биссектриса угла . Известно, что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

18. Участников конференции разместили в гостинице в одноместных номерах, расположенных на этажах со второго по пятый. Количество номеров на этажах представлено на круговой диаграмме.

Какое утверждение относительно расселения участников конференции неверно, если в гостинице разместились 150 участников конференции?

1) Менее четверти всех участников разместились на 2 этаже.

2) На третьем этаже разместилось более чем в 2 раза больше участников, чем на втором.

3) Около 25% всех Участников конференции разместились на 5 этаже.

4) Меньше 25 человек расместились на 5 этаже.

19. Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный в магазине монитор работает?

20. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 158° по шкале Фаренгейта?

21. Решите неравенство 

22. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через  после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

23. Постройте график функции  и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

24. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 3, AC = 5.

25. В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.

26. В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 .

1. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

2. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 7.

3. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45° . Найдите площадь трапеции.

4. Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

1. Найдите значение выражения 

2. Вычислите:  

3. Вычислите:  

4. Найдите значение выражения

5. Найдите значение выражения 

6. Найдите значение выражения  

7. Найдите значение выражения 

8. Найдите значение выражения  

9. Найдите значение выражения 

Задачи №13

Задачи № 24

5.  Биссектрисы углов  A  и  B  параллелограмма  ABCD  пересекаются в точке  K .  Найдите площадь параллелограмма, если  BC = 8 ,  а расстояние от точки  K  до стороны  AB  равно 6.

10.   В треугольнике  ABC  на его медиане  BM  отмечена точка  K  так, что   BK : KM = 7 : 2 .  Найдите отношение площади треугольника  AKM  к площади треугольника  ABC .

1. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на .

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

4. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

5. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника, деленную на 

6. Одна из сторон параллелограмма равна 24, другая равна 20, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 342, а основание – 152. Найдите площадь треугольника.

2. В треугольнике  известно, что  - средняя линия. Площадь треугольника  равна 25. Найдите площадь треугольника .

1. Периметр ромба равен 108, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

1. Одна из сторон параллелограмма равна 15, другая равна 6, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

2. Периметр ромба равен 64, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

3. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=6 и HD=75. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма.

4. Высота  ромба  делит его сторону  на отрезки  и . Найдите площадь ромба.

5. Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

6. Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь это прямоугольника.

7. Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

8. Биссектриса угла A параллелограмма  пересекает его сторону  в точке   Найдите площадь параллелограмма  если   а 

9. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 5, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10.

1. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним. 
2. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. 
3. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. 
4. На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку? 
5. Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт? 
6. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. 
7. Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям в связи с окончанием года, из них 9 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 15 детьми, среди которых есть Андрюша. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной. 
8. У бабушки 10 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 
9. В каждой сотой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдёт приз в своей банке. 
10. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 
11. Андрей выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

1. Вычислите:  

2. На координатной прямой точками отмечены числа 

Какому числу соответствует точка D?

1)

2)

3)

4)

3. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь   ?

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

6. В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду?

7. Найдите значение выражения  при a = 75, b =15.

8. Решите неравенство

и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

9. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

10. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный уголAOD равен 122°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

11. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 20. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

13. Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

2. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

3. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

1) Отлично

2) Хорошо

3) Удовлетворительно

4) Норматив не выполнен

15. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха 18 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

16. Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 180 рублей за одну штуку и продаёт с 30-процентной наценкой. Сколько рублей будут стоить 2 такие погремушки, купленные в этом магазине?

17. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 11 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 646 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

18. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.

Какое из следующих утверждений неверно?

1) Пользователей из России больше, чем пользователей из Беларуси.

2) Пользователей из Украины меньше трети общего числа пользователей.

3) Пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Дании.

4) Пользователей из России меньше 4 миллионов.

19. В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

20. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле  где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если  а 

21. Сократите дробь   .

22. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 100 км/ч. Длина товарного поезда равна 750 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте.

23. Известно, что графики функций  и  имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

24. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

25. В треугольнике  угол  равен 36°,  — биссектриса. Докажите, что треугольник  — равнобедренный.

26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания ACв его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

1. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первые три члена этой прогрессии.

2. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 5, а  Найдите сумму первых 6 её членов.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна  Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

1. Найдите значение выражения .

2. На координатной прямой отмечены числа a и c. Какое из следующих утверждений неверно?

1) 

2) 

3) 

4) 

3. Какое из данных ниже чисел является значением выражения 

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Решите уравнение  .

5. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

Графики

Знаки чисел

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

6. Последовательность задана условиями   Найдите 

7. Найдите значение выражения  при 

8. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

9. В треугольнике  известно, что , , угол  равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

10. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, еслиAB = 65 , AO = 97 .

11. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 20.

12. Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.

13. Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

14. В таблице представлены нормативы по технике чтения в 3 классе.

Какую отметку получит третьеклассник, прочитавший в апреле 68 слов за минуту?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) «2»

2) «3»

3) «4»

4) «5»

15. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,4 В до 1,2 В.

16.

Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. Один помидор в среднем содержит 17 мг витамина С. Сколько  процентов суточной нормы витамина С получил человек, съевший один помидор? Ответ округлите до целых.

17. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 24°?

18. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы неверно, если всего в школе 120 девятиклассников?

1) Более половины учащихся получили отметку «3».

2) Около четверти учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».

3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.

4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

19. Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

20. Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле  , где   — длины его диагоналей, а    угол между ними. Вычислите  , если  .

21. Упростите выражение:   .

22. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч?

23. При каких отрицательных значениях  прямая  имеет с параболой ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

24. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны  ,  и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

25. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороныCD. Угол ADC равен 60° , сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.

1. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 27.

2. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата. 
3. В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника.

4. Диагональ прямоугольника образует угол 500 с одной из его сторон.Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

5. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

6. 18. Определите, сколько необходимо закупить пленки    для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если её ширина везде одинакова.

7. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
8.  Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,6 м?
9.  Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 11 см и 13 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 675 см. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

1. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, b1 = −247. Найдите b4.
2. Геометрическая прогрессия    задана формулой  n - го члена  . Укажите третий член этой прогрессии.
3. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −175; −140; −112; ... Найдите её пятый член.
4. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

...; 3; x; 75; -375; ... Найдите х.

5. Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b5 = −14, b8 = 112. Найдите знаменатель прогрессии.
6. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b1=3, bn+1=4bn. Найдите b4. 
7. Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b4=−7, b7=2401. Найдите знаменатель прогрессии. 
8. Геометрическая прогрессия задана условием bn=55,5⋅(−2)n. Найдите b5.  

1. Найдите значение выражения: 

2. Решите уравнение 

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

3. Найдите  если 

4. Решите неравенство: 

На каком из рисунков изображено множество его решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

5. В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на двенадцатый день после поступления в продажу?

Ключ