Система уроков по теме "Внетабличное деление для случая 42:3"
методическая разработка по математике на тему

ТЕХНОЛОГИЯ ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ

К СИСТЕМЕ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ

Тема урока: внетабличное деление для случая  42:3

Урок изучения новых знаний.

(1 урок в системе уроков изучения данного вычислительного приема).

Основные этапы урока: подготовительный, ознакомление с новым приемом, осознание и запоминание нового, закрепление нового.

        Рассмотрим выбор методов обучения для подготовительного этапа. Для этого формулируем алгоритм для случая 42:3.

1. Надо найти значение частного чисел 42 и 3.
2. Заменим делимое суммой удобных чисел 30 и 12.
3. Получим сумму чисел 30 и 12 разделить на 3.
4. Удобно 30:3, 12:3 и полученные результаты сложить.
5. Вычисляем 42:3=(30+12):3=30:3+12:3=10+4=14
6. Ответ: значение частного равно 14.

        Новым в данном приеме является наличие удобных слагаемых.

        Кроме того, опорными являются: знание правил деления суммы на число, умения заменить двузначное число суммой чисел, делить круглое число на однозначное.

        Все эти знания и умения уже изучены и усвоены учащимися, поэтому их только нужно воспроизвести в сознании. Сделать это можно либо в самостоятельной работе, либо в репродуктивной беседе. Поскольку новый вычислительный прием предполагает не просто усвоение способа вычислений, но и усвоение алгоритма вычислений, то необходимо, чтобы дети проговорили известные им математические предложения. Поэтому остановим выбор на репродуктивной беседе. Для того, чтобы привлечь внимание учащихся к этому уже неинтересному повторению, нужно сделать его углубленным, т.е. дать такие задания, чтобы их выполнение носило какую-то новизну. Например, не просто «Какой суммой можно заменить число 42?», а:

1. «Замените число 42 суммой слагаемых, каждое из которых делится            на 2. Рассмотрите все возможные случаи.» (42=40+2, 42=38+4, 42=36+6, 42=34+8, 42=22+20,...)
2. «Замените число 42 суммой слагаемых, каждое из которых делится        на 3. Рассмотрите все возможные случаи.» Это задание труднее, но дети все равно устанавливают логическую цепочку чисел: 39 и 3, 36 и 6, 30 и 12, …
3. «Замените число 42 суммой слагаемых, каждое из которых делится                на 4.» После долгих усилий дети приходят к выводу, что таких слагаемых нет «Какой вывод сделаем? - Это число нельзя разделить             на 4.»
4. Разделить примеры на группы по какому — либо признаку: 80:8, 69:3, 70:7, 56:8, 35:5, 48:4. Объясните выполнение задания.»

                   80:8                         56:8                       69:3

                   70:7                         35:5                       48:4

(1 группа - деление круглых чисел на число десятков в них, 2 группа — табличное деление, 3 группа — деление двузначного числа на однозначное.) Решаем эти примеры у доски и на месте с объяснением. (Решение записывается длинной цепочкой, дети проговаривают вычисления.)

        Итак, для подготовительного этапа необходима репродуктивная беседа с заданиями для углубленного повторения.

Этап ознакомления с новым вычислительным приемом 42:3.

        Анализируя алгоритм вычисления, мы установили, что учащимся знакомы все его операции, кроме одной — замена делимого суммой удобных слагаемых. Значит, ввести новый способ вычисления можно либо объяснением, либо приемом постановки проблемы. В первом случае дети воспринимают готовые знания, во втором, к сожалению, они просто не умеют рассуждать, чтобы осуществить поиск решения проблемы. Поэтому мы остановимся на методе проблемного изложения, который дает детям образец логического рассуждения при выполнении поиска решения проблемы.

1. «Решите пример 42:3» после попытки использовать известный способ вычисления дети устанавливают, что такие примеры они не решали.
2. «Верно, что бы вам самим научиться открывать способы вычисления, послушайте,  как я буду рассуждать.

При делении числа на однозначное мы рассуждали так. Заменю делимое суммой разрядных чисел. Получу сумму 40 и 2 разделить на 3. Удобно каждое слагаемое разделить разделить на 3 и результаты сложить: 40:3+2:3. Далее мы производим вычисления. Но  в данном примере оказалось, что ни первое, ни второе слагаемое не делятся на 3. Значит ли это, что и число 42 не делится на 3? Я думаю, что число 42 можно заменить не только разрядными слагаемыми, но и такими, чтобы каждое число делилось на 3. Можно ли заменить 42 суммой чисел, каждое из которых делится на 3? Можно (напоминаем, что это 39 и 3, 36 и 6, 30 и 12...). Какие же изх этих слагаемых удобны для дальнейших вычислений? Размышляю: 39:3 — надо снова применять правило.. выберем слагаемые 30 и12: 30:3=3дес.:3=1дес., 12:3=4 — табличное деление. Итак, делимое 42 нужно заменить суммой удобных слагаемых 30 и 12. Получу: 42:3=(30+12):3 — сумму 30 и 12 разделить на 3. Как дальше вычислять, я уже знаю. (Заканчивается решение.) Оказывается, 42 делится на 3, только способ вычисления другой.»

Этап осознания и запоминания.

Цель: довести до сознания детей, что новизна способа состоит в выборе удобных слагаемых, и дать им возсожность попробовать рассуждать.

Это возможно выполнить в беседе по сделанным учителем записям.

1. «Чем же способ деления 42 на 3 отличается от способа деления                  46 на 2?»
2. «Кто сможет рассказать, как мы пришли к выводу, что 42 нужно заменить суммой удобных слагаемых?»
3. «А почему неудобен такой способ?»  - 42:3=(36+6):3, 42:3=(20+22):3.

Этап закрепления.

        Для усвоения алгоритма необходима самостоятельная работа учащихся с последующим обсуждением ее результатов.

        Задания должны быть аналогичными, привлекающими внимание учащихся к главному в решении примеров.

1. «Если вы правильно поняли, то решите такой пример: 76:4.» Решение

ведется у доски. Дети могут сразу же ошибиться, неверно используя аналогию: «Возьмем числа 60 и 16.» Не нужно им мешать, пусть вычисляют. Они сами столкнуться еще с одним условием — первым слагаемым должно быть не просто число, которое делится на делитель, а число, содержащее количество десятков, кратное делителю. Если этой ситуации не произойдет, то предложите разобрать случай: 76:4=(60+16):4.

2. «Удобен ли способ вычисления?»
3. «Решите самостоятельно: 65:5»
4. «Разделите примеры на 2 группы: 45:3=..., 84:4=..., 96:3=..., 52:4=..., 55:5=...»
5. «Чем отличаются эти группы примеров? Решите их.»

                Все выбранные методы обучения отвечают целям, реализуемым на каждом этапе урока, адекватны содержанию обучения, известны учителю, доступны учащимся и требуют времени, вполне достаточного в рамках урока.

Урок первичного закрепления изученного вычислительного приема.

(2 урок в системе уроков изучения данного вычислительного приема).

Цель: осознание и первичное запоминание способа и алгоритма вычисления.

        Основными методами обучения будут: углубленное повторение, самостоятельная работа, приемы логического мышления, приемы запоминания.

        В коллективном повторении и самостоятельной работе решаются и задачи воспроизведения изученного, и его осознание, и запоминание. При этом необходимо подчеркнуть, что применение знаний должно осуществляться и в аналогичных, и в новых ситуациях. Чтобы избежать формализма в знаниях, задания мы подбираем так, чтобы ученик анализировал, сравнивал, делал выводы, обобщал, конкретизировал. Из приемов запоминания на данном этапе, на наш взгляд, необходимы: многократное повторение алгоритма, выделение отличительной особенности способа вычисления, анализ ошибок.

Основные этапы урока: актуализация новых знаний, закрепление знаний (в форме групповой работы, сочетающейся с индивидуальной).

Актуализация знаний предпологает воспроизведение знаний в условиях аналогичных тем, в которых они были получены. Используем фронтальный опрос, чтобы активизировать деятельность всех учащихся.

1. «С каким новым вычислительным приемом мы познакомились на прошлом уроке?» - 42:3
2. «Расскажите, как вы вычисляете.» Запись длинным примером: 42:3=(30+12):3=30:3+12:3=10+4=14.
3. «Почему слагаемые называются удобными? Сколько пар таких слагаемых можно подобрать для данного числа?»
4. «Тогда в чем же их удобство?» Нужно добиться ответа: одно из слагаемых должно быть круглым числом, а каждое слагаемое должно делится на делитель, круглое число должно содержать число десятков, кратное числу единиц в делителе.»
5. «Приведите пример, который бы решался так же.»
6. Выберите и прочитайте выражения, значения которых находятся таким же способом: 75:5, 92:4, 60:4, 40:5, 72:9, 36:6.»

Закрепление.

Цель: научить самостоятельно применять полученные знания.

«Сильные» ученики выполняют творческую самостоятельную работу.

1. Придумайте примеры, в которых делителями были бы числа 7, 6, 8 и которые решались бы тем же способом, что и пример 42:3.
2. Придумайте примеры на деление двузначных чисел на однозначное, таких, чтобы они решались так же, как 48:4.
3. Восстановите примеры:

...=...=30:3+18:3=...

...=...=40:4+8:4= …

Со «средними» продолжаем групповую работы (используем метод репродуктивной беседы).

1. «Верно ли рассуждает ученик?»
2. «Можно ли так рассуждать?»
3. «Удобно ли так вычислять?»
4. «Решите примеры удобным способом.»

Далее донная группа детей выполняет индивидуальную самостоятельную работу с элементами творчества.

1. Решите примеры: 72:3=...,         56:4=.....
2. Придумайте 2 примера на деление двузначных чисел на однозначное, которые решались бы так же.
3. Восстановите запись:

91:7=(...+...):7=... :7+....=13

Маша решила этот пример так.

91:7=(84+7):7=84:7+7:7=(70+14):7=70:7+14:7=10+2=12

Проверьте ее решение. Можно ли так решать? Почему? Как удобно решать этот пример?

 «Слабые» ученики выполняют индивидуальную самостоятельную работу с элементами помощи.

1. Восстановите решение примера:

72:6=(...+...):6=... :6+...:6=12

2. Решите пример: 68:4=

        Все задания для самостоятельных работ посильны учащимся, так как, приступая к решению, дети уже усвоили отличительные особенности нового способа вычисления.

Урок закрепления вычислительного приема.

(3 урок в системе уроков изучения данного вычислительного приема).

Цельурока: включение нового приема в систему ранее изученных, прочное запоминание нового приема.

        Достичь этой цели можно в результате многоразовых тренировочных упражнений или при выполнении заданий поискового характера, требующих выделения главного, существенного, а также сравнения, рассуждений, выполнения обратных заданий и т. п. Деятельность должна осуществляться самими учениками, поэтому доминирующее значение имеют самостоятельные работы учащихся с последующей проверкой (различных форм — коллективное обсуждение, взиамопроверка, оценка учителя).

        Однако, помня о том, что учащиеся в классе имеют различные уровни знаний, развития способностей, нельзя забываь и о коллективной работе, которая помогает что-то «дополнять», учиться лучше рассуждать, выражать свои мысли, повторять.

        Таким образом, целесообразны тренировочные упражнения в сочетании с работой у доски или комментариями решений примеров.

Актуализация знаний.

Работа у доски и на местах.

1. «Все ли примеры решаются одним способом.Ответ обоснуйте.»

               60:6=                        60:3=                         60:4=

2. «Какие знания и умения служат основой для вычислений  

 84:2=         35х2=           8х12=           84:7=          20х3=            96:8=

Закрепление.

Самостоятельная работа споследующей проверкой в парах.

                      1 вариант                                            2 вариант

                       38:2=                                                  84:4=

                       64:2=                                                  65:5=

Расскажите соседу по парте как вы рассуждали.

Самостоятельная работа с последующим коллективным обсуждением.

1. Сравните выражения:

(60+18):6  *  60:6+18                      17х3  *   93:3

 92:4   *   80:4 — 12:4                     50:5   *  72:4

2. По какому правилу записаны выражения в столбиках:

         72:6                                68:4

     (60+12):6                      (36+32):4

     60:6+12:6                      36:4+32:4

Мы рассмотрели систему уроков изучения вычислительного                   приема 42:3:

3. Урок изучения новых знаний;
4. Урок первичного закрепления новых знаний;
5. Урок закрепления (последующего) новых знаний.

                 Показаны рассуждения учителя при целенаправленном выборе методов к каждому уроку, к каждому этапу урока. Если проанализировать отбор методов обучения от урока к уроку, то можно заметить, как постепенно акцент в деятельности учителя и учащихся переносится на учащихся. Сначала они повторяют рассудждения учителя, затем  - пререносят их на аналогичные примеры под контролем учителя и учащихся, применяют самостоятельно, проверяя друг друга (соседи по парте) после выполнения заданий. При этом задания подаются в разной форме, есть прямые и обратные, нестандартные. Таким образом, образец рассуждения, данный учителем, переносится в новые условия. Все это служит осознанию и прочному запоминанию и способа решения, и системы рассуждений.