Решение эвристических задач с помощью алгоритмов
план-конспект урока по математике (3 класс) по теме

Тема урока: решение эвристических задач с помощью алгоритмов.

Цели урока:

1.Рассмотреть примеры поиска способов решения эвристических задач. Способствовать вовлечению детей в творческую поисковую деятельность.

2. Развивать навыки работы с алгоритмами, систематичность и последовательность, вариативность и диалектичность  мышления.

3. Помогать учащимся правильно организовывать свою деятельность, оценивать полученные результаты.

Ход урока.

1. Организационый момент.

2. Сообщение темы урока.

Сегодня на уроке мы будем решать необычные задачи – эвристические, которые потребуют от вас умения работать с алгоритмами.

                                  Чтобы спорилось нужное дело,

                                  Чтобы в жизни не знать неудач,

                                  В путь отправляемся смело,

                                  В мир загадок и сложных задач.

                                  Не беда, что идти далеко,

                                  И не бойтесь, что путь будет труден.

                                  Достижения крупные людям

                                  Никогда не давались легко!

  Рассмотрим примеры поиска способов решения эвристических задач.

3. Решение задач.

Задача 1. Среди трёх монет одна фальшивая, она отличается по весу от остальных. Причём неизвестно, легче она или тяжелее. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?

Учитель. По условию задачи у нас всего три монеты, поэтому положить на чашечку весов можно только по одной монете. Назовём эти монеты «первая» и  «вторая» и нарисуем возможные варианты первого взвешивания:                            

Рис 1.

Рис.2

Рис. 3

Какая монета, по вашему мнению, фальшивая?

Ответы детей. ( Ответы могут быть разные, в том числе и неверные).

1.Если весы уравновесились (рис. 1), то первая и вторая монеты одинаковые, т. е. настоящие, значит, фальшивая третья монета.

2. Если же весы не уравновесились (рис. 2, 3), то одна из двух монет фальшивая, а третья будет точно настоящей, т. к. фальшивая монета по условию только одна. Чтобы узнать, какая монета из двух фальшивая, надо взвесить одну из «подозреваемых» монет и настоящую.

Учитель. Здесь 2 варианта выбора монет для взвешивания. Что делать?

 Ученик. Можно взвесить 1 монету и 3 или 2и 3. Если весы уравновесятся, значит, фальшивая - оставшаяся монета, если нет, то фальшивая – взвешиваемая «подозреваемая» монета.

Учитель. Ответом этой задачи является разветвляющийся алгоритм. Мы с ними уже знакомы. Его можно записать словами, и тогда получится целое сочинение. Это очень громоздко и неудобно. Решение можно записать короче, в виде блок-схемы.

  Например: (слайд)

                                                   Да                         (1)=(2)       Нет                                                  

                                                                                         Да                                            Нет

   Ответ: фальшивая                                                                          

3 монета монета                                                                               (1)>  (2)                                                                  

                                                Да                        (1)  > (3)                           Да                        (1)  < (3)

     Ответ: (1)                                  Нет                                    Ответ: (1)

                                                                                                                                                          Нет

                                  Ответ: (2)                                                                                          

                                                                                                                                            Ответ: (2)              

(проанализировать задачу по блок-схеме)

Учитель. Эта задача была на взвешивание. А сейчас мы рассмотрим задачу на переливание.

Задача 2. Как с помощью 5-литрового бидоны и 3-литровой банки набрать из родника 4 л воды?

Учитель. Какие 2 мерки нам даны? Какое количество воды в роднике? Что требуется сделать? (Ответы детей)

Предложите варианты решения задачи. (Ответы детей)

Учитель. Решение задач на переливание лучше всего представлять в таблице.

     Обозначим: а – родник, в – 5-литровый бидон, с – 3-литровая банка.Одно действие (ход) будем обозначать а-с. Первая буква показывает, откуда переливаем, вторая -–куда наливаем.

4. Самостоятельная работа.

Задача 4. В бочке 12 л кваса. Как с помощью 5- и 7 литровых банок разделить квас по 6л?

Учитель. Заполните таблицу, пользуясь условными обозначениями, Зная ходы решения задач. 1 вариант – 1 способ, 2 вариант – 2способ. (Таблица с ходами, условные обозначения на доске).

5. Проверка самостоятельной работы.

(2 ученика, по одному с каждого варианта, выходят к доске заполнять таблицы. Ошибки тут же  исправляются)

Учитель. Задачи на взвешивание, на переливание, на перевозки мы с вами решали не только на уроках математики, но и на уроках информатики. Задачи,  которые мы решаем сейчас, немного сложнее. Такие задания могут встретиться вам в олимпиадных заданиях, в конкурсных работах, но вы сумеете их выполнить. Следующая задача на перевозку.

6. Решение задачи на перевозку.

Задача 5. Как трём супружеским парам переправиться через реку в двухместной лодке, если правила того времени не позволяли замужней женщине находиться в обществе мужчин без мужа?

 Инсценирование задачи.

 (Выбираются три «супружеские пары». Они пытаются переправиться через реку).

Учитель. Как кратко записать решение задачи? (Ответы детей)

Алгоритм решения этой задачи целесообразно оформить в виде схемы.

Обозначим пары Ж1и М, Ж2и М, Ж3 и М3.  Т

Решение:

1. М2Ж2 М3Ж3         Ж1М1

2. М2Ж2 М3Ж3         М1                Ж1

3. М1М2М3               Ж2Ж3           Ж1

4. М1М2М3               Ж1                Ж2Ж3

5. М1Ж1                     М2М3          Ж2Ж3

6. М1Ж1                     М2Ж2          М3Ж3

7. Ж1Ж2                     М1М2          М3Ж3

8. Ж1Ж2                     Ж3                М1М2М3

9. Ж3                          Ж1Ж2           М1М2М3

10. Ж3                        Ж2                 М1М2М3Ж1

11.Ж3Ж2                                          М1М2М3Ж1

(Стрелки указывают направление переправы)

7. Итог урока.

8. Домашнее задание.

Составить алгоритм в виде схемы к задаче на перевозку.

 Задача. Как переправить через реку волка, козу и капусту, если одновременно можно переправлять только двух?

1

1

2

2

1

2

            НАЧАЛО

Взвесим (1) и (2) монеты

Взвесим (1) и (3)

   монеты

Взвесим (1)  и (3)

    монеты

                КОНЕЦ