"Виды и способы решения нестандартных задач в начальной школе"
презентация к уроку по математике (4 класс)

Слайд 1

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №20» Презентация по теме «Виды и способы решения нестандартных задач», Шабалина Екатерина Владимировна, учитель начальных классов

Слайд 2

« Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения» Л.М.Фридман . Нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способов решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение .

Слайд 3

Виды нестандартных задач 1. Логические задачи - это такие задачи, для решения которых, как правило, не требуется выполнение вычислений, а используются лишь логические рассуждения: - задачи на переливание; - задачи на взвешивание; - задачи на переправы; - задачи на разъезды; - задачи на дележи; - задачи на соответствие и порядок; - истинностные задачи; - задачи на распиливание, разрезание; - задачи на принцип Дирихле.

Слайд 4

Виды нестандартных задач 2. Геометрические задачи - геометрические головоломки, геометрия в пространстве, геометрия на клетчатой бумаге. 3. Нестандартные арифметические задачи – это текстовые задачи, в которых требуется найти значение некоторой величины с помощью арифметических действий над числами и для которых в курсе математики начальной школы нет общих правил и положений, определяющих решение.

Слайд 5

Виды нестандартных задач 4. Комбинаторные задачи - это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа. 5. Простейшие задачи вероятностного содержания. Это задачи на классификацию событий, задачи об исходах в испытаниях.

Слайд 6

алгебраический; арифметический; графический; практический; метод предположения; метод перебора и т.д. Методы решения нестандартных задач

Слайд 7

Задачи на взвешивание К задачам этой группы относятся задачи, в которых за минимальное число взвешиваний требуется: а) определить среди имеющихся монет (или деталей) фальшивую (она по массе отличается от настоящих); б) расположить предметы в порядке убывания (возрастания) их массы; в) выразить массу одних предметов через массу других.

Слайд 8

Среди трех монет одна фальшивая. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету? Задача на взвешивание Состояния весов 1) Перевесила левая чаша. 2) Перевесила правая чаша. 3) Чаши находятся в равновесии.

Слайд 9

Среди трех монет одна фальшивая. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету? Решение задачи 1) Возьмем две монеты из трех. Назовем их 1-я и 2-я. 2) Положим 1-ю монету на левую чашу весов, а 2-ю на правую чашу. 3) Если весы уравновесились, то 1-я и 2-я монеты одинаковые, значит, настоящие. Таким образом, фальшивая монета – 3-я. 4) Повторим 1-ю и 2-ю операции.

Слайд 10

5) Если перевесила правая чаша весов, Значит, 2-я монета тяжелее, но пока неизвестно, которая фальшивая. 6) Вместо 1-й монеты положим на левую чашу весов 3-ю монету. Если весы в равновесии, то фальшивая монета – 1-я (она легче). 7) Если весы не в равновесии, надо сравнить 1-ю и 3-ю монеты.

Слайд 11

Из девяти монет одна фальшивая: она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая? Решение задачи

Слайд 12

2 . Одна из кучек легче. Значит в ней фальшивая монета. Разобьём монеты на 3 кучки по 3 монеты. Равновесие. Тогда на весах только настоящие монеты, а фальшивая среди тех монет, которые не взвешивались. Первое взвешивание : положим по 3 монеты на каждую чашку весов. Возможны два варианта:

Слайд 13

Второе взвешивание: теперь требуется найти фальшивую среди трёх монет ( по методу первого взвешивания).

Слайд 14

Задача на взвешивание В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?

Слайд 15

Решение: Основная доступная операция – деление некоторого (произвольного) количества гвоздей на две равные по весу кучки. Результаты взвешивания будем записывать в таблицу по шагам: Шаги 1кучка 2 кучка 3 кучка 4 кучка 1 шаг 12 кг 12кг 2 шаг 12 кг 6 кг 6 кг 3 шаг 12 кг 6 кг 3 кг 3кг

Слайд 16

Задача на уравновешивание 1 морковка и 7 редисок уравновешивают 2 морковки и 1 редиску. Сколько морковок уравновесят 12 редисок? ? = 12

Слайд 17

Решение 1 морковка и 7 редисок уравновешивают 2 морковки и 1 редиску. Сколько морковок уравновесят 12 редисок? ? = 12 1 морк.+ 7 ред.= 2 морк. + 1ред. 7 ред. – 1 ред.= 2 морк. -1морк. 6 ред. = 1 морк. => 12ред.= 2 морк.

Слайд 18

Задача на уравновешивание 5 яблок уравновешиваются 2 апельсинами. 3 апельсина весят столько же сколько 5 груш, а 2 груши по массе равны 6 мандаринам. Сколько весит яблоко в мандаринах? 1) 5 яб.=2 ап. 2) 3 ап.= 5 гр. 3) 2 гр.= 6 ман. 1 яб.=? ман . Из условия №3 следует, что 1 гр.= 3 ман. Тогда 3 ап.=15 ман., а 1 ап.= 5 ман. Значит, 5 яб. будут равны 10 ман., 1 яб.= 2ман. 1) 5 яб.=10 ман., 1 яб.= 2 ман. 2) 3 ап.= 15 ман., 1ап = 5 ман. 3) 1 гр.= 3ман. => => =>

Слайд 19

Задачи на переливание – это задачи, в которых требуется разлить заданное количество жидкости по имеющимся сосудам так, чтобы получить требуемое количество жидкости либо в каждом сосуде, либо в некоторых из них. При этом пользоваться можно только сосудами известной вместимости, которые есть в наличии.

Слайд 20

7л Как, имея лишь два сосуда вместимостью 5л и 7л, налить из водопроводного крана 6л воды? 5л 7л 1. Нальем полный 7-литровый сосуд. 0 7 2. Перельем 5л в 5-литровый сосуд. 5 2 3. Выльем 5 л, освободим 5-литровый сосуд. 0 2 4. Перельем 2 л в 5-литровый сосуд. 2 0 5. Нальем полный 7-литровый сосуд. 2 7 5 4 7. Выльем 5 л, освободим 5-литровый сосуд. 0 4 4 0 9. Нальем полный 7-литровый сосуд. 4 7 5 6 Задача решена. 5л 6. Перельем 3л в 5-литровый сосуд. 8. Перельем 4 л в 5-литровый сосуд. 10. Перельем 1л в 5-литровый сосуд. В 7-литровом сосуде останется ровно 6л.

Слайд 21

Решите задачу на переливание Как с помощью двух бидонов емкостью 5 л и 8 л отлить из молочной цистерны 7 л молока? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5л 8л 5 0 0 5 5 5 2 8 2 0 0 2 5 2 0 7 7=5 +2 цистерна

Слайд 22

Логическая задача на соответствие Беседуют трое друзей: Белов, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой – брюнет, а третий рыжий, но ни у кого цвет не соответствует фамилии. Какой цвет у каждого? Белов Рыжов Чернов Где кто?

Слайд 23

Брюнет Блондин Рыжий Б Р Ч Фамил. Беседуют трое друзей: Белов, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой – брюнет, а третий рыжий, но ни у кого цвет не соответствует фамилии. Какой цвет у каждого? - - - + - + - - + 1 способ

Слайд 24

Беседуют трое друзей: Белов, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой – брюнет, а третий рыжий, но ни у кого цвет не соответствует фамилии. Какой цвет у каждого? 2 способ Белов Чернов Рыжов ч б р ч б р ч б р

Слайд 25

Беседуют трое друзей: Белов, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой – брюнет, а третий рыжий, но ни у кого цвет не соответствует фамилии. Какой цвет у каждого? 3 способ фамилии цвет волос ● блондин ● брюнет ● рыжий Белов ● Рыжов ● Чернов ●

Слайд 26

Задачи, решаемые предположением На детской площадке катались дети на двух и трехколесных велосипедах. Сколько и каких велосипедов было на площадке, если всего было 21 колесо и 8 велосипедов? ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 2. ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ Решение задачи с помощью рисунка

Слайд 27

Задачи, решаемые предположением На детской площадке катались дети на двух и трехколесных велосипедах. Сколько и каких велосипедов было на площадке, если всего было 21 колесо и 8 велосипедов? Предположим, что все велосипеды были двухколесными: 2 ∙ 8 = 16 (колес)- если всем 8 велосипедам дать по два колеса; 21 – 16 = 5 (колес)- остались лишними, дадим 5 велосипедам, и они станут трехколесными; 8 – 5 = 3 (велосипеда) – останутся двухколесными.

Слайд 28

Алгебраический спо соб На детской площадке катались дети на двух и трехколесных велосипедах. Сколько и каких велосипедов было на площадке, если всего было 21 колесо и 8 велосипедов? Пусть х велосипедов-двухколесные, тогда трехколесных (8-х) велосипедов. Колес у двухколесных 2х, а у трехколесных - 3 ∙ (8-х). Всего было 21 колесо. Составляем уравнение: 2х + 3 ∙ (8-х)= 21 2х + 24 – 3х =21 2х-3х=21-24 х=3 (велосипеда)-двухколесных 8-3=5 (велосипедов) – трехколесных Ответ:

Слайд 29

Задачи на принцип Дирихле Принцип решения таких задач формулируется следующим образом: «Если десять рыбок находятся в девяти аквариумах, то в некотором аквариуме находятся не меньше двух рыбок». Если число клеток больше, чем число кроликов, то как минимум одна клетка пуста.

Слайд 30

При́нцип Дирихле́ («принцип ящиков») — утверждение, устанавливающее связь между объектами (« кроликами ») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий. В некоторых языках утверждение известно как «принцип голубей и ящиков», когда объектами являются голуби, а контейнерами — ящики. 9 клеток содержат 7 голубей по принципу Дирихле хотя бы 9-7=2 клетки свободны 9 клеток содержат 7 голубей, по принципу Дирихле хотя бы 9-7=2 клетки свободны

Слайд 31

Задача на принцип Дирихле В классе 15 учеников. Докажите, что найдутся как минимум 2 ученика, отмечающих дни рождения в один месяц. Решение: Пусть 15 учеников будут «зайцы». Тогда «клетками» будут месяцы года, их 12. Т.к. 15 > 12, то принципу Дирихле, найдется, как минимум, одна клетка, в которой будет сидеть, по крайней мере, 2 «зайца». То есть, найдется месяц, в котором будут отмечать дни рождения не менее 2 учеников класса.

Слайд 32

Задача № 2 : В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не глядя в неё, чтобы среди них был хотя бы 1 красный? Решение: 3 карандаша: если достанем 2 синих, то третий будет красным.

Слайд 33

Научить младших школьников решению нестандартных задач возможно, если вызвать интерес у учащихся к их решению, предложить интересные и содержательные по сюжету задачи. Математике нельзя научиться, глядя, как это делает сосед.