Слайд 1

«Успешная подготовка школьной научно-исследовательской работы» Надежда Юрьевна Киселева, к.п.н, доцент, руководитель естественно-научного направления НОУ в НГПУ им. Козьмы Минина, руководитель секции экологии и охраны природы городского НОУ «Эврика»

Слайд 2

Исследовательская работа - интеллектуальное приключение !

Слайд 3

Этапы научного исследования 6. Публичное представление и защита работы, ее публикация 2. Знакомство с литературой 3. Овладение методикой исследования 4. Сбор материала 5. Анализ и обобщение результатов, формулирование выводов 1. Постановка проблемы

Слайд 4

Обязательные элементы структуры исследовательской работы Литература Введение Обзор литературы Заключение Материал и методика Результаты и их обсуждение

Слайд 5

Подводный камень №1. Нарушение структуры работы Титульный лист Оглавление Введение Обзор литературы по теме исследования Материал и методика исследования Результаты и их обсуждение Заключение (выводы) Литература Приложения (по необходимости)

Слайд 6

Титульный лист Наименование конференции (конкурса) , название доклада, Сведения об авторах (фамилия, имя, отчество, учебное заведение, класс) Сведения о научных руководителях (фамилия имя, отчество, должность, место работы, ученая степень). Место и год выполнения работы

Слайд 7

Методы 4 Актуальность 1 Цель исследования 2 Задачи 3 Заключительный блок 5 Подводный камень № 2. Несоблюдение структуры введения

Слайд 8

Введение Актуальность - о босно вать выбранн ую тем у , коротко рассказать, почему она заинтересовала автора. Формулируется цель исследования (зачем необходимо его провести) Ставятся задачи исследования (перечень видов деятельности, которые необходимы для достижения цели) Могут быть сформулированы объект и предмет исследования, гипотеза , научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы . Коротко характеризуются методы , с помощью которых решались поставленные задачи Заключительный блок – характеристика работы (объем, количество иллюстраций и использованных информационных источников + благодарности

Слайд 9

Определение объекта и предмета исследования То, на что направлено внимание исследователя То, что интересует исследователя в мире науки Что рассматривается ( объективен ) Как будет рассматриваться объект в данном исследовании ( субъективен ) Объект всегда больше предмета исследования!

Слайд 10

Пример 1 Направление темы исследования: «Валютная система в Российской Федерации» Объект - финансовые отношения в стране ; Предмет - роль Центрального Банка РФ в функционировании валютной системы страны.

Слайд 11

Пример 2 Направление темы исследования: «Управление человеческими ресурсами в отделе кадров фирмы: современные тенденции». Объект - функциональная специфика отдела кадров в фирме или особенности работы отдела кадров Предмет - современные тенденции стимулирования персонала фирмы

Слайд 12

Пример 3 Направление темы исследования: «Современные языки веб-программирования» Объект - семейства объектно-ориентированных языков (ООП) Предмет - упрощение решений задач javascript с помощью jquery

Слайд 13

Потренируемся? Выберите объект и предмет исследования следующего направления: в подростковой среде часто используется сленг и ненормативная лексика . Варианты ответа Объект – подростковая среда, предмет – способы общения в подростковой среде; Объект – межличностные отношения в подростковой среде; предмет исследования – сленг и ненормативная лексика; Объект – подростки, предмет – общение подростков.

Слайд 14

Подводный камень № 3. Неправильное оформление обзора литературы Полное отсутствие ссылок на источники информации в тексте Несовпадение ссылок в тексте со списком использованной литературы Несоблюдение библиографических стандартов при оформлении информационных источников Оформление списка литературы по разным стандартам

Слайд 15

Обзор литературы Краткий анализ прочитанной по данной теме литературы, опис ание вид ов растений или животных, процессы, которые школьник имеет возможность наблюдать К раткая характеристика того, что известно об исследуемом явлении, в каком направлении происходят исследования других авторов. С опоставление данных разных источников и на основе этого собственн ая трактовк а поставленной проблемы

Слайд 16

Текст абзаца с какой-то общей мыслью (Иванов, 1997; Петров, 2003; Сидоров, 1999) В своих исследованиях, посвященных рассмотрению такого-то вопроса, В.В. Петров (1977, 1985, 1989) подчеркивает, что…. Если взят текст без изменений, он должен быть помещен в кавычки, в конце цитаты поставлена сноска, а внизу – полная библиографическая ссылка на источник с указанием страницы, где напечатан этот текст. Если информация взята из интернета, то необходимо, как минимум, привести ссылку на сайт, оптимально - оформить по библиографическому стандарту: Основные виды природопользования [Электронный ресурс]. URL : http://biofile.ru/geo/13736.html (Дата обращения- 16 декабря 2016 г.) Варианты ссылок на информационные источники в обзоре литературы:

Слайд 17

Литература Литературные источники следует располагать в столбик в следующем порядке: Приведённые в работе постановления, законы. Книги по теме работы /автор, полное название, издательство, год издания/. Энциклопедии, справочники. Газетно-журнальные статьи /название статьи, название журнала, год издания, номер/.

Слайд 18

Подводный камень № 4. Неполнота описания материала и методики исследования С роки проведения работ и каждого из его этапов. О писа ние мест а выполнения исследований; можно приложить карту-схему района выполнения работ. Подробно е описа ние методик и работы по сбору материала: количество выходов на объект, их регулярность, схемы маршрутов, закладка пробных участков / площадок / и т. д. С писок оборудования, которым пользовался автор при сборе материала.

Слайд 19

Подводный камень № 5. Представление полученных результатов Многословие, неструктурированность информации, неумение выделить главное Здесь приводятся материалы опытов и экспериментов, проведённых автором и комментарии к ним . Полученные статистические данные лучше оформить в виде таблиц, графиков. Анализируя данные, сведённые в таблицы и графики, легче сделать из полученных результатов правильные выводы.

Слайд 20

Подводный камень № 6. Несоответствие выводов поставленным задачам Заключение (выводы) - краткое подведение итогов работы, краткий анализ проделанного в логике поставленных во введении задач

Слайд 21

Подводный камень № 7. Погрешности в публичной презентации работы Требуется: Свободное изложение материала Соответствие кадров презентации озвучиваемой информации Соблюдение научной этики (не «я», «в моей работе», а «мы», «в нашей работе») Уверенные ответы на вопросы

Слайд 1

Практическое применение признаков подобия треугольников в измерении величин природных объектов Выполнила: Егорова Екатерина, ученица 9 «М» класса, ОУ Руководитель: Калистратова Ирина Андреевна

Слайд 2

Слово «геометрия», в переводе с древнегреческого означает «землемерие» (« гео » - земля, « метрео » - измерять). Древнегреческий ученый Евдем Родосский, говорил, что геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было необходимо из-за постоянно меняющихся границ реки Нил. Уже у древних греков геометрия являлась математической наукой, благодаря которой не только измеряли Землю, но и объемы, поверхности при земляных и строительных работах.

Слайд 3

Целью данной работы было изучить признаки подобия треугольников и показать их практическое применение в измерении величин природных объектов. Для достижения цели работы ставились следующие задачи: 1. Изучить признаки подобия треугольников и их применение на практике. 2. Подобрать материал и изучить по литературным источникам способы измерения величин природных объектов. 3. Применить геометрию на практике: 3.1 Измерить высоту дерева. (несколькими способами) 3.2 Измерить ширину речки. (несколькими способами)

Слайд 4

Измерение величин природных объектов Измерение высоты дерева Как измерить высоту дерева не проводя никаких манипуляций: сруба или спиливание дерева. Существует несколько способов измерения. Первый способ. Измерение высоты дерева с помощью тени Я провела измерение сосны в лесопарке Дубравный с помощью тени. 1. Для этого я встала около дерева, так чтобы видеть свою тень и тень дерева. 2. Измерила свою тень и тень дерева. 3. Зная свой рост, с помощью пропорций вычислила высоту дерева следующим образом: H – высота дерева, h = 1,6 м (мой рост), L = 32 м (длина тени отдельно стоящей сосны, измеренная в лесопарке Дубравный), l = 2,5м (длина моей тени) Составим пропорцию: H (высота сосны) – L (длина тени сосны) h (мой рост) – l (длина моей тени) Hl = hL H = hL / l H =1,6м х 32м/2,5м=20,48м – высота сосны, рассчитанная с применением признака подобия треугольников и длины тени дерева и человека.

Слайд 5

Второй способ. Измерение высоты дерева с помощью листа бумаги

Слайд 6

Длина катета, изготовленного мною треугольника DE = BE =20см=0,2м Расстояние от меня до дерева равно100 м (измерила шагами) и пропорционально катету равнобедренного прямоугольного треугольника BE = ED . 0,2м х100м=20м 20м+1,6м=21,6м –высота сосны, измеренная мною с помощью признака подобия треугольников и листа бумаги.

Слайд 7

Вершина дерева отражается в точке, где лежит зеркало. Способ основан на законе отражения света. Вершина А отражается в точке А' так, что АВ = А'В. Из подобия же треугольников ВСА' и СЕВ следует, что A'B:ED = BC:CD. В этой пропорции остается лишь заменить АʹВ равным ему АВ, чтобы обосновать указанное в задаче соотношение. Этот можно применять к одиноко стоящему дереву. Третий способ. Измерительный метод с помощью зеркала

Слайд 8

h = ED = 1,6 м (мой рост), s = CB = 13 м – расстояние от зеркала до дерева DC = 1м – расстояние от меня до зеркала. AB/ED = BC/CD AB = ED x BC/CD H = AB = 1,6м x 13м/1м=20,8 м – высота измеряемой сосны.

Слайд 9

Четвертый способ. Измерение высоты дерева с помощью карандаша и помощника

Слайд 10

Измерение ширины реки Измерение ширины реки с помощью часов Если ширина реки небольшая, то можно использовать следующий способ. Для этого способа необходимо заметить какой-нибудь предмет А (куст, дерево), находящийся на другом берегу, и встать напротив этого предмета перпендикулярно течению реки. Отмечаем это место. Далее двигаемся вдоль русла реки, пока угол между предметом А и нами не будет равен 45 градусов . Для определения угла между нами и предметом понадобятся часы: 12 часов на циферблате являются ориентиром на предмет А, когда находимся напротив него. 3 часа на циферблате показывают направление , в котором передвигаешься по течению реки. Затем отсчитывается расстояние, которое прошли от колышка. Оно равно ширине реки. Я проводила измерения в 12 дня. Угол в 45 градусов – это направление на 13часов 30 минут. Когда я достигла этого угла, то расстояние от первоначального места было 4 метра. Значит ширина реки Борзовки в измеряемом мною месте 4 метра.

Слайд 11

Ширину реки можно определить геометрическим глазомерным способом , путём построения вдоль её берега двух равных прямоугольных треугольников. Я выбрала на противоположном берегу (в направлении, перпендикулярном руслу) куст "А", расположенный у самой кромки воды, воткнула напротив него колышек "В". Вдоль берега, перпендикулярно к линии АВ, отмерила шагами 5 м воткнула колышек "С". На продолжении линии ВС в расстоянии, равном также 5 м, вбила еще один колышек “ D ". От колышка “ D " в направлении D Е, перпендикулярном к линии D В, шла от реки пока колышек "С" не оказался на одной линии с предметом "А". Так как треугольники ABC и Е D С абсолютно и полностью равны, то ширина реки будет равна расстоянию D Е . AB = DE x BC/CD При измерении я получила: DE = 4 м BC = 5м CD = 5м AB = 4 м х 5 м / 5 м = 4 м – ширина реки Борзовки в измеряемом мною месте. Измерение ширины реки с помощью построения двух равных прямоугольных треугольников

Слайд 12

Описанный способ ранее можно видоизменить: на прямой АВ отложим некоторое расстояние BN . Я отложила 1 м. Далее строим NL параллельно берегу реки (вдоль течения реки). После чего необходимо отмерить на прямой NL не равные расстояния, а одно в несколько раз меньше другого. Я отмерила LK в 5 раз меньше NL . Далее по направлению перпендикулярному к LK (от берега), отыскала точку Н, из которой колышек L кажется покрывающей точку А. Но HL не равно А L , а меньше этого расстояния в 5 раз: треугольники А NL и LKH не равны, а подобны. Из подобия треугольников следует пропорция А N : KH =5:1. Значит, измерив KH и умножив результат на 5, получаю расстояние А N , а отняв В N , узнаю искомую ширину реки. Я измерила КН = 1 м, А N = КН х 5, А N = 1м х 5 = 5м AN – BN = 5м – 1 м = 4 м – ширина речки Борзовки . Измерение ширины реки с помощью построения подобных треугольников

Слайд 13

Измерение ширины реки с помощью нитки

Слайд 14

Заключение Геометрия возникла на основе практической деятельности, поэтому важно знать как при помощи геометрии измерить некоторые величины. Целью работы служило рассмотреть применение геометрии на практике. В результате работы была измерена высота сосны разными способами: а) по длине тени она составила 20,48м; б) при помощи листа бумаги и сделанного из него прямоугольного равнобедренного треугольника, а также проведенных вычислений высота сосны составила 21,6 м; в) с помощью зеркала - 20,8 м; г) при измерение с помощью карандаша и другого человека - 20 м. Таким образом, измеренная разными способами высота сосны составила 20 -21 м. Полученные разными способами одинаковые результаты свидетельствуют о достоверности полученных данных и возможности использовать любой из методов для определения высоты объектов. Ширину реки Борзовки я измерила 4 разными способами в одном и том же месте: а) с помощью циферблата часов, б) используя признак подобия треугольников, в) с помощью нити. Она составила 4 м. Вывод: Данная работа показала, как можно применять знания геометрии в жизни.

Слайд 15

Список использованной литературы 1. Атанасян и др. « Геометрия 7-9 кл .», М. 2009г. 2. Брадис В.М. Четырёхзначные математические таблицы.-7-е изд.,стереотип .- М.: Дрофа, 2004.-96 с.:ил . ISBN 5-7107-8147-9 3. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.Т. «За страницами учебника математики» – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996. 4. Ганьшин В.Н. «Простейшие измерения на местности», М., 1973 5. Костовский А. Н. К72Геометрические построения циркулем.-2-е изд., перераб.-М .: Наука, 1984.-80 с.-(Популярные лекции по математике). 6. Применение подобия треугольников к решению... урок . рф ›lessons/ primenenie_podobiya_treugolnikov … 7. Применение подобия на практике | Социальная сеть... nsportal.ru›ap …2012/02/01/ primenenie-podobiya-na … 8. Терешин Николай Алексеевич. Прикладная направленность школьного курса математики : Кн. для учителя.- М : Просвещение, 1990.-96.:ил. 9. https://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-izmeritelnie-raboti-na-mestnosti-609076.html 10. https://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/issliedovatiel-skii-proiekt-gieomietriia-na-praktikie

Слайд 1

Научное общество учащихся Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Школа № 91» Ленинского района г.Н.Новгорода Понятие тригонометрия. Использование тригонометрических формул при измерительных работах. Выполнил: Илья Куренков Ученик 9м класса Научный руководитель: Калистратова И.А. Учитель математики Нижний Новгород 2017

Слайд 2

Цель: изучение методов решения различных измерительных работ на местности и астрономических задач с помощью тригонометрии . Задачи: изучить литературу по данному вопросу исследовать истоки происхождения тригонометрии показать взаимосвязь тригонометрии и жизни показать использование тригонометрических функций , при решении данного типа задач Объект: определение расстояния до недоступной точки.

Слайд 3

ТРИГОНОМЕТРИЯ В НАШЕЙ ЖИЗНИ Многие задаются вопросами: зачем нужна тригонометрия? Как она используется в нашем мире? С чем может быть связана тригонометрия? И вот ответы на эти вопросы. в морской и воздушной навигации в астрономии в теории музыки в акустике в оптике в анализе финансовых рынков в электронике в теории вероятности в статистике в биологии в медицинской визуализации (например компьютерной томографии) в измерительных работах на местности

Слайд 4

Древняя астрономия Зачатки тригонометрии можно найти в математических рукописях Древнего Египта, Вавилона и Древнего Китая. Дальнейшее развитие тригонометрии связано с именем астронома Аристарха Самосского (III век до н. э.). В его трактате «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» ставилась задача об определении расстояний до небесных тел; эта задача требовала вычисления отношения сторон прямоугольного треугольника при известном значении одного из углов. Аристарх рассматривал прямоугольный треугольник, образованный Солнцем, Луной и Землёй во время квадратуры.

Слайд 5

В общем, можно сказать, что тригонометрия использовалась для: · точного определения времени суток; · вычисления будущего расположения небесных светил, моментов их восхода и заката, затмений Солнца и Луны; · нахождения географических координат текущего места; · вычисления расстояния между городами с известными географическими координатами. Гномон — древнейший астрономический инструмент, вертикальный предмет (стела, колонна, шест), позволяющий по наименьшей длине его тени (в полдень) определить угловую высоту солнца. Так, под котангенсом понималась длина тени от вертикального гномонавысотой 12 (иногда 7) единиц; первоначально эти понятия использовались для расчёта солнечных часов. Тангенсом называлась тень от горизонтального гномона. Косекансом и секансом назывались гипотенузы соответствующих прямоугольных треугольников .

Слайд 6

Определение расстояний до небесных тел.

Слайд 7

(57/60=0,95⁰)

Слайд 8

Архитектура Широко используется тригонометрия в строительстве, а особенно в архитектуре. Большинство композиционных решений и построений рисунков проходило именно с помощью геометрии. Но теоретические данные мало что значат. Хочу привести пример на построение одной скульптуры французского мастера Золотого века искусства. Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Однако при поднятии статуи на высокий пьедестал, она смотрелась уродливой. Скульптором не было учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Велось множество расчетов, чтобы фигура с большой высоты смотрелась пропорционально. В основном они были основаны на методе визирования, то есть приблизительного измерения, на глаз.

Слайд 9

Медицина и биология Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций. Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней). Формула сердца . В результате исследования, проведенного студентом иранского университета Шираз Вахидом-Резой Аббаси,медики впервые получили возможность упорядочить информацию, относящуюся к электрической активности сердца или, другими словами, электрокардиографии. Также тригонометрия помогает нашему мозгу определять расстояния до объектов.

Слайд 10

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx .

Слайд 11

Определение высоты дерева с помощь Дополнительного предмета

Слайд 14

Используя полученную информацию, я решил определить высоту дерева: Дерево находилось от меня на расстоянии 10м, угол под которым видна вершина дерева 50 градусов. Найдем высоту дерева по выведенной формуле. 10м( b) α =50 х X= b* tg α X= 10*tg50 X= 10*1.1918 X= 11 ,918 Ответ: высота дерева 12м y y= b/ cos α y=10/ cos 50 y=10/0 ,6427 y=15,56 Ответ: расстояние до вершины 15,56м

Слайд 15

Теперь для решения задачи нам не нужен вспомогательный элемент , а нужен угол и его функция. То есть функции угла важны для измерительных работ. Повторим эти функции. Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины противолежащего этому углу катета к длине гипотенузы. Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины прилежащего к этому углу катета к длине гипотенузы.

Слайд 18

Определение расстояния до недоступной точки Найти расстояние AC от пункта A до недоступного пункта C . Решение: Выбираем удобную точку B на местности, замеряем длину AB = c , , . Получаем треугольник ABC (рис. 7), в котором известна сторона и два прилежащих угла. В этом треугольнике можно найти любой элемент. Найдём AC с помощью теоремы синусов: Так как то Ответ:

Слайд 19

Вывод: В ходе выполнения данной работы я убедился, что решение многих задач из жизни, как научного – исследовательского значения так и практического сводиться к использованию тригонометрической функции. Большой перечень измерительных задач ( работ) на местности сводится к нахождению элементов треугольника и основных тригонометрических понятий – это синус, косинус, тангенс, котангенс. Моих знаний, как ученика 9 класса было достаточно, чтобы решить ряд измерительных задач на местности.

Слайд 1

Взаимосвязь математики и архитектуры

Слайд 2

Цель работы: Установление взаимосвязи математики и архитектуры . Гипотеза: Архитектура без математики эфемерна. Задачи: Как математика помогает добиться прочности сооружений. Геометрические формы и пропорции в архитектуре. Каковы сходства и различия математики и архитектуры. Каково эстетическое влияние математики на архитектуру .

Слайд 3

Как математика помогает добиться прочности сооружений Прочность архитектурных сооружений это важнейшее их качество Прочность сооружений напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой.

Слайд 4

Геометрические формы и архитектура Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид .

Слайд 5

На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система Первым таким сооружением было культовое сооружение – дольмен.

Слайд 6

Кроме дольмена, до нас дошло еще одно сооружение, представляющее простейшую стоечно-балочную конструкцию – кромлех.

Слайд 7

Одним из наглядных примеров применения вышеуказанного типа конструкций в современной архитектуре является Сингапурский отель Marina Bay Sands

Слайд 8

А рочно-сводчатая конструкция С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры.

Слайд 9

Полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов в Риме Диаметр купола составляет 43 м. При этом высота стен Пантеона равна радиусу полусферы купола. В связи с этим получается, что само здание этого храма как бы “накинуто” на шар диаметром 43 м

Слайд 10

Колизей — (от лат. colosseus – колоссальный, огромный) - амфитеатр Флавиев в Риме, памятник древнеримской архитектуры (75-80 н. э.). Служил для гладиаторских боев и других зрелищ .

Слайд 11

Гигантские термы Каракаллы и Диоклетиана Система арочных водоводов-акведуков

Слайд 12

К аркасная система Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции. Достаточно вспомнить конструкции известных башен: Эйфелевой башни в Париже и телебашни на Шаболовке

Слайд 13

Геометрические формы и пропорции в архитектуре здание военного ведомства Пентагон в США. интеллектуальное «Здание-Яйцо» в Индии

Слайд 14

Автомобильный бум! Пукси виадук Puxi Viaduct , расположенный в историческом центре Шанхая, Китай Развязка имени судьи Гарри Преджерсона в Лос-Анджелесе, США Gate Tower Building в г.Осака , Япония

Слайд 15

Каковы сходства и различия математики и архитектуры Сходства : По своему составу имеют дело с иерархическими структурами. Не предсказуемы и не подлежат планированию. Консервативность. Неизбежные различия между идеальными понятиями и природными или искусственными объектами.

Слайд 16

Различия: Вопрос о первичности идеального и материального. В архитектуре отсутствует универсализм, в отличии от математики. Роль личности.

Слайд 17

Каково эстетическое влияние математики Аристотель: «Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного».

Слайд 18

С имметрия — Царица архитектурного совершенства Тадж-Махал — мавзолей-мечеть, находящийся в Агре , Индия

Слайд 19

Асимметрия дом Piano House

Слайд 20

Диссиметрия З дание Казанского собора в Санкт-Петербурге

Слайд 21

Вывод математика – это грандиозное мысленное сооружение, которое моделирует окружающий нас мир и происходящие в нем явления.

Слайд 1

Полиомино НОУ по математике Выполнила Калистратова Арина 2010г.

Слайд 2

Цель работы Познакомиться с различными типами полиомино Расширить свой кругозор Убедиться в практической необходимости владения знаниями о полиомино

Слайд 3

«Всё лучшее, что делается нами весенней созидательной порой, творится не тяжёлыми трудами, а лёгкою искрящейся игрой». И.Губерман

Слайд 4

«Полиомино» - «односвязная» фигура, составленная из квадратов. Соломон В. Голомб

Слайд 5

Типы полиомино Мономино Домино Прямое тримино Тримино в виде прямого угла

Слайд 6

Прямое тетромино Квадратное тетромино Т – образное тетромино

Слайд 7

L - образное тетромино Зигзагообразное тетромино

Слайд 8

Двенадцать пентамино

Слайд 10

Из двенадцати пентомино можно сложить прямоугольники 6 x 10

Слайд 11

Из двенадцати пентомино можно сложить прямоугольники 5  12

Слайд 12

Из двенадцати пентомино можно сложить прямоугольники 4  15 4  15

Слайд 13

3  20 ?*

Слайд 14

Я продолжаю разгадывать тайны головоломок

Слайд 1

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя образовательная школа №91 с углубленном изучением отдельных предметов г. Нижнего Новгорода Разные способы умножения (Учебно-исследовательская работа по математике) Выполнила: Пронина Мария Ученица 5ф Руководитель: Калистратова Ирина Андреевна г. Нижний Новгород 2015 г.

Слайд 2

Цель исследования и задачи Цель исследования: быстрый счёт с использованием нестандартных приёмов устного счёта, знание упрощённых приёмов устных вычислений Задачи: Найти как можно больше интересных способов вычислений Рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов умножения

Слайд 3

Актуальность выбранной темы : Я взяла тему «Разные способы умножения» для того, чтобы научиться нестандартным способам умножения без применения вычислительной техники. Освоение этих вычислительных навыков мне необходимы как в школе, так и в повседневной жизни.

Слайд 4

Умножение История Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений. Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия. В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще способы, скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках». Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые способы умножения.

Слайд 5

Русский «крестьянский» способ умножения. Крестьянский способ умножения. Самым, на мой взгляд, интересным способом умножения является способ, который употребляли русские крестьяне. Этот прием вообще не требует знания таблицы умножения дальше числа 2. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. В случае нечетного числа надо откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Множимое = 13 Множитель = 32 13 32 6 64 3 128 1 256 256+128+32=416

Слайд 6

Сравнение русского крестьянского способа с современным способом умножения Конечно, наш современный способ умножения «столбиком» гораздо удобнее и рациональнее. Почему же наши предки изобрели такой необычный способ умножения, а не умножали так, как умножаем мы сейчас? Потому что, чтобы умножать так, как умножаем мы сейчас, надо обязательно знать таблицу умножения, а наши далекие предки, как раз ее и не знали. И долгое время на Руси того времени считалось, что нет ничего труднее четырех арифметических действий над целыми числами, а «удвоение» и «раздвоение» принимались за особые арифметические действия.

Слайд 7

Удобные способы умножения. Умножение чисел, близких к 100 . Примеры: 94 * 92 =86 4 8 6 8 94 -8= 92 -6=86 6*8= 4 8 8 7 * 94 =8 17 8 13 6 94 - 13 =8 7 -6=8 1 13 *6= 7 8 Правила 9 8* 94 2 6 1. Из любого сомножителя вычесть дополнение второго сомножителя ( 9 8 – 6 или 94 – 2 =92 ) 2. 92 – это первые цифры в записи произведения 3. Найти произведение дополнений 6 · 2 = 12 4. Приписать полученное произведение дополнений - 12 к разности сомножителе

Слайд 8

Алгоритм умножения чисел близких к 100 1) найди недостатки сомножителей до сотни; 2) вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни; 3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни.

Слайд 9

Умножение на 11 Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Примеры: 27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297 62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682. Вывод: Чтобы число умножить на 11 надо мысленно цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр

Слайд 10

Умножение четных чисел на число, оканчивающееся на 5 Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой – уменьшить во столько же раз, произведение не изменится. 44 × 5 = (44 : 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220; 28 × 15 = (28 : 2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420; 32 × 25 = (32 : 2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800; 26 × 35 = (26 : 2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910; 36 × 45 = (36 : 2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625; 34 × 55 = (34 : 2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870; 18 × 65 = (18 : 2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170; 12 × 75 = (12 : 2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900; 14 × 85 = (14 : 2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190; 12 × 95 = (12 : 2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140. При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределах второго десятка. В противном случае вычисления усложнятся.

Слайд 11

Заключение В своей работе я рассказала лишь о нескольких упрощённых нестандартных приёмах устных вычислений быстрого счёта при умножении натуральных чисел из существующих способов, способствующих развитию памяти и повышению математической культуры мышления. На основании своих исследований я сделала вывод о том, что знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоёмких вычислительных процессов. Работа, проведенная мною, доказывает, что знание этих приёмов и их применение особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц или калькулятора.

Слайд 12

Спасибо за внимание!

Слайд 1

Лист Мёбиуса Работу готовила : Голова Елизавета 5 м класс

Слайд 2

Бывает ли лист у которого одна сторона ?

Слайд 3

Лист Мёбиуса – это … Лист Мёбиуса - это простейшая односторонняя поверхность с краем (Приложение II) Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Всякая замкнутая поверхность, лежащая в трёхмерном пространстве, разделяет его на две части — ограниченную «внутренность» и неограниченную «внешность», подобно тому, как замкнутая кривая разделяет плоскость на две части

Слайд 4

История Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус . Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал её результаты. Мёбиус – один из основоположников теории геометрических преобразований, а также топологии. Он получил важные результаты в теории чисел (функция Мёбиуса) и стал одним из крупнейших геометров своего времени.

Слайд 5

История открытия По второй легенде, открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Существуют две легенды открытия односторонней поверхности. По первой легенде, знаменитую ленту Мебиуса изобрел вовсе не сам Август Фердинанд Мебиус, немецкий астроном и математик, а его горничная, которая в силу невезения неправильно прострочила воротничок рубашки ученого, таким образом войдя в историю.

Слайд 6

Существуют ли ещё объекты подобные листу Мёбиуса? Да, существуют, и в научной литературе описаны ещё более замысловатые, о них очень интересно узнавать. Если Лист Мебиуса – «условно двумерный объект» (он получен из плоской полоски), то его подружка - Бутылка Клейна полноправно занимает 3 измерения .

Слайд 7

Памятники ,посвящённые ленте Мёбиуса.

Слайд 8

Лист Мёбиуса в искусстве

Слайд 9

Ювелирные работы посвящённые ленте Мёбиуса

Слайд 1

Математика и Литература Школа №91 Соболева Юлия Андреевна 5-г кл . Тема :Математика и Литература Г Н . Новгород. 2015г

Слайд 2

Цель: Узнать есть ли связь между математикой и литературой. Что их связывает?

Слайд 3

Математика – это великая наука. Она возникла еще в глубокой древности из практических потребностей людей. Математика есть практически везде. Эта наука всегда была и будет необходима . Не менее великой является и Литература,как средство выражения духовных потребностей человека, его знаний, опыта, мыслей, чувств….. Математику и литературу можно назвать двумя не разделимыми компанентами .

Слайд 4

Как математика и Литература связаны между собой?

Слайд 5

Математики – поэты, писатели Софья Васильевна Ковалевская. Известная Российский математик. Обладала талантом писать Стихи, романы и поэмы. Роман: Сестры Раевские.

Слайд 6

Математики- поэты, писатели Николай Иванович Лобачевский. Известный российский учёный. Создатель неевклидовой геометрии. Автор стихотворения : Разлив Волги при Казани.

Слайд 7

Математики- поэты, писатели Чарльз. Л. Джонсон. Этот математик и логик больше известен под Псевдонимом Льюис Кэрролл. Он написал Приключение Алисы в Стране Чудес.

Слайд 8

Поэты о математике Вдохновение нужно не только в поэзии, но и в геометрии( А. С. Пушкин.) В математике есть своя красота как и в живописи и в поэзии.( Н. Е. Жуковский) Цифры не управляют миром , но они показывают как управляется мир.(И. Гете.) Счет и вычисления - основа порядка в голове.(Песталоцци). А. А. Блок – великий поэт серебренного века, признался, что не равнодушен к математике.

Слайд 9

Математика в пословицах и поговорках Знать как свои пять пальцев. Нужен ,как собаке пятая нога. Пятое колесо в телеге.

Слайд 10

математические задачи в стихах Решила старушка ватрушки испечь. Поставила тесто, да печь затопила. Решила старушка ватрушки испечь, А сколько их надо — совсем позабыла. Две штучки — для внучки, Две штучки — для деда, Две штучки — для Тани, Дочурки соседа… Считала, считала, да сбилась, А печь-то совсем протопилась! Помоги старушке сосчитать ватрушки.

Слайд 11

математические задачи в стихах По тропинке вдоль кустов Шло одиннадцать хвостов. Сосчитать я даже смог, Что шагало тридцать ног. Это вместе шли куда-то Индюки и жеребята. А теперь вопрос таков: Сколько было индюков?

Слайд 12

математические задачи в стихах Я на два года старше льва,- Сказала мудрая сова. "А я в два раза младше вас,- Сове сказал дикообраз. Лев на него взглянул и гордо Промолвил, чуть наморщив нос: - Я старше на четыре года, Чем вы почтенный иглонос. А сколько всем им вместе лет? Решив проверьте свой ответ.

Слайд 13

Математика в стихах или математические задачи Шел Кондрат в Ленинград, А навстречу — 12 ребят, У каждого — по 3 лукошка. В каждом лукошке — кошка, У каждой кошки — 12 котят, У каждого котенка в зубах по 4 мышонка. И задумался старый Кондрат: Сколько мышат и котят Ребята несут в Ленинград? Шел Кондрат в Ленинград, А навстречу — 12 ребят, У каждого — по 3 лукошка. В каждом лукошке — кошка, У каждой кошки — 12 котят, У каждого котенка в зубах по 4 мышонка. И задумался старый Кондрат: Сколько мышат и котят Ребята несут в Ленинград?

Слайд 14

Математические правила в стихах Вдруг на небе из-за серых тёмных туч Показался долгожданный солнца ЛУЧ, У которого, открою вам секрет, Есть начало, а конца, ребята, нет

Слайд 15

Математические правила в стихах Вам стишок читаю новый, Кто запомнит – молодец. У ОТРЕЗОЧКА любого Есть начало и конец.

Слайд 16

Математические правила в стихах Есть у всех своя длина И конечно ширина. У квадрата мы равны, Это помнить вы должны! Чтобы площадь вам узнать Надо нас перемножать. Если кратко говорить- Надо в степень возводить

Слайд 17

Вывод : Я узнала,что математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают . Многие служители литературы увлечены математикой, как и многие математики являются знатоками литературы. Математику и литературу можно назвать двумя дополняющими друг друга противоположностями. Это две грани одного и того же процесса-творчества.

Слайд 18

Вывод : Данный материал можно использовать и на уроках математике , так и на уроках литературы.

Слайд 19

Используемая литература: Интернет – источники: http://ru.calameo.com/read/002946559aecb54796b23 http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/09/06/matematika-i-literatura-dva-kryla-odnoy-kultury http://www.docme.ru/doc/372311/matematika-i-literatura--prezentaciya----wordpress.com

Слайд 20

Спасибо за внимание!!!

Слайд 1

Выполнила: Егорова Екатерина, Ученица 7 «М» класса, Школы №91 Тема: « Удивительный мир треугольников»

Слайд 2

Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет. В Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня - это теорема Пифагора и формула Герона. В XV – XVI веках появилось много исследований по этому вопросу. Это раздел планиметрии: “Новая геометрия треугольника”. Большой вклад в изучение свойств треугольника внес русский ученый Н.И. Лобачевский. Его труд «Новое начало геометрии» получил применение в физике, кибернетике и математике.

Слайд 3

Целью исследования было: 1. Расширить представления о треугольниках и их значимости. 2. Показать, что геометрия, на примере треугольника имеет широкий спектр применения. Для достижения цели работы ставились следующие задачи: 1. Подобрать материал и изучить по литературным источникам понятие треугольника, его виды. Место треугольника в истории. 2. Рассмотреть роль треугольника в жизни народов. 3. Исследовать использование треугольников в строительстве и архитектуре. 4. Изучить важность треугольников в психологии, творчестве .

Слайд 4

Треугольник – это простейшая геометрическая фигура. Математики называют его двумерным симплексом. «Симплекс» по-латыни означает простейший. Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Виды треугольников: Равнобедренный, если у него две стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона - основанием треугольника. Равносторонний или правильный . у которого все стороны равны. Остроугольный, если все три его угла — острые, то есть меньше 90°. Тупоугольный, если один из его углов — тупой, то есть больше 90°. Прямоугольный , если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона треугольника, противолежащая прямому углу, гипотенуза, две другие стороны - катеты.

Слайд 5

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник - жёсткая фигура. Это означает, что в конструкции нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Если бы это удалось, то получился бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, т. к. новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников. Понятие «жесткость треугольника» Третий признак равенства треугольников

Слайд 6

Музыкальный инструмент Рассмотрим модели двух фигур - треугольника и четырёхугольника и выясним, можно ли, не меняя длины сторон, изменить форму фигуры? Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а треугольник нет. Таким образом, треугольник – не изменяющаяся фигура. Свойство жесткости треугольника широко используется на практике. Дорожный знак Измерение высоты на местности

Слайд 7

Треугольники в строительстве Различные жилища людей: вигвам, юрта, палатка имеют конусообразную форму, в сечении получается треугольник. Такие сооружения легко обдуваются ветрами, с них быстро стекает вода. Крыши старых деревянных домов и современных многоэтажных домов имеют форму треугольника. Ангарская деревня Палатка туристическая Вигвам

Слайд 8

Символ Франции знаменитая Эйфелева башня - самая узнаваемая архитектурная достопримечательность Парижа. Колебания башни во время бурь не превышают 15 см. Это объясняется тем, что вся конструкция башни сплетена из треугольников, обладающих жёсткостью.

Слайд 9

Чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. Телеграфные столбы с подпоркой называют анкерными. При строительстве любых мостов в их конструкциях также присутствуют треугольники. Следовательно, свойство жесткости треугольника нашло широкое применение в жизни человека.

Слайд 10

Треугольники в искусстве и медицине Оригами, как искусство и как метод, используемый в психотерапии На складывании треугольников основана техника оригами. Художники используют оригами, как способ выразиться творчески. Учёные, архитекторы и математики исследуют геометрию оригами для красоты или практических применений.

Слайд 11

Чтобы раскрыть секреты модульного оригами необходимо владеть знаниями в области математики, стереометрии и геометрии. Занятие оригами учит совершать последовательные действия, развивает способность контролировать с помощью мозга тонкие движения рук и пальцев, улучшает пространственное воображение, учит читать чертежи, по которым складываются фигурки, стимулирует развитие памяти, развивает творческие способности и исследовательские навыки.

Слайд 12

Многие известные люди с удовольствием складывали различные бумажные фигурки. Среди них были итальянский художник и изобретатель Леонардо да Винчи, писатель Льюис Кэрролл и другие. Лев Толстой описывал в своей статье «Что такое искусство» случай, когда его научили «делать из бумаги, складывая и выворачивая ее известным образом, петушков, которые, когда их дергаешь за хвост, махают крыльями». Льюис Кэрролл, «Алиса в стране Чудес» Лев Толстой

Слайд 13

Модульное оригами Модульное оригами – это стиль, который называют 3D-оригами. Отличие этой техники от традиционного оригами в том, что модель выполняется не из одного листа бумаги, а из нескольких одинаковых частей - модулей. Каждый модуль складывается в форме треугольника по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться. Еще одной особенностью модульного оригами является, его отрицание ножниц и клея при соединении разных частиц комбинации.

Слайд 14

Модульное оригами обрело популярность в 1993 году, когда в США прибыл корабль с нелегальными китайскими иммигрантами. Бедняги попали в тюрьму и, чтобы скоротать время, они собирали бумажные модели. И, благодаря этому, мир узнал об этом способе складывания. Сначала бытовало мнение, что это – абсолютно новая техника складывания, которую изобрели сами заключенные. Но позже выяснилось, что такая техника давно популярна в Китае.

Слайд 15

Изучая тему «Треугольники», я увлеклась методом модульного оригами. Сначала освоила складывание модулей-треугольников.

Слайд 16

Оригами модульное: «Рыбка» Использовала: 17 модулей розового цвета и 24 модуля фиолетового цвета.

Слайд 17

Модульное оригами «Кошка (объёмная)» Для изготовления модульного оригами «Кошка» потребовалось 379 белых модулей и 589 желтых модулей размером 1/16, т.е. один лист формата А4 делился на 16 одинаковых частей.

Слайд 18

Заключение Таким образом, треугольник – это простейшая фигура. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений, используется в архитектурных сооружениях, искусстве, медицине. В ходе проведённой работы выяснила, что: 1. Первые упоминания о треугольнике и его свойствах были найдены в египетских папирусах. 2. Свой вклад в изучение треугольников внесли такие великие ученые древности, как Пифагор, Герон, Фалес; в XIX в. русский ученый Н.И. Лобачевский. 3. Исследовала, как свойства треугольника применяются при строительстве. 4. Изучила, какую роль треугольники играют в искусстве, психологии, медицине. 5. Научилась новому методу психотерапии – модульному оригами.

Слайд 19

Список используемых источников и литературы 1. Атанасян Л.С. Геометрия, 7 -9. М, Просвещение, 2002. 2. Балк М.Б., Г.Д.Балк Г.Д. Геометрия после уроков. М, Просвещение, 1979. 3. Бумажные самолетики. – Мю// Новости космонавтики. – 2008 –735. – 13 c 4. Глейзер Г.И. История математики в школе. М, Просвещение, 1993. 5. Кейт Нидхем . Наши руки не для скуки. Конструирование из бумаги, Москва «РОСМЭН» 1999г, перевод с английского Т. Ю. Покидаевой 6. Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. М, Просвещение, 1991 7. Никитина Н.Н. Геометрия. М, Просвещение, 1987. 8. Проснякова Т.И. Забавные фигурки. Модульное оригами. Москва «АСТ-ПРЕСС» 2011г. 9. Тойбнер А. Объемные фигурки из бумаги. 10. Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. – М.: Аванта+ , 2001, с. 381 12. http://festival.1september.ru/articles/608317/ 11. http://origamimod.blogspot.ru/2011/06/blog-post_5411.html 12. http://zdravyshka.ru/Poleznye-sovety/Eto-interesno/psixologicheskij-test-qgeometricheskie-figuryq.html 13. http://www.ta1.ru/home/geometriya/treygolnik/

Слайд 1

Исследование комбинаторики и методы решения задач Выполнил: Петряев Артём 5М класс Руководитель: Калистратова Ирина Андреевна

Слайд 2

Содержание работы Введение Цели и задачи работы О истории комбинаторики Введение в решение комбинаторных задач ,методику обучению их решения Применимость данного раздела математики Практическая часть Заключение

Слайд 3

Введение Очень часто в нашей жизни встречаются задачи на выбор каких либо решений или поиск всех вохможных вариантов решения какой либо проблемы . И в этой работе я задумался ,а не существует ли систематизации решения такого типа задач? В сказках, старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. С какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье? Конечно, с проблемой выбора дальнейшего пути движения. А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был наилучшим. Оказывается, существует целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать оптимальную. Комбинаторика позволяет ответить на вопросы: сколькими способами, сколько вариантов и так далее. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare , которое означает «соединять, сочетать». Можно научить маленького человека считать, как счетная машина, проштудировать с ним горы энциклопедий. И это будет только определѐнное количество информации, которой ребенок не сумеет воспользоваться. Гораздо важнее воспитать его мышление так, чтобы он сам сумел находить и отбирать нужную информацию. Вот комбинаторика и формирует такие качества мышления, как системность, вариативность, гибкость. Все эти качества характеризуют комбинаторный стиль мышления. В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации, подчинѐнные тем или другим условиям, из заданных объектов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач таит в себе большие развивающие возможности: на их основе совершенствуются приемы умственной деятельности, формируется важная для человека способность комбинировать. Задачи по комбинаторике включают в математические олимпиады и конкурсы.

Слайд 4

Цели и задачи работы Цель: Исследовать комбинаторику и методы решения задач. Научиться понимать данный разделл математики . Научиться практически применять полученные знания по решению и исследованию комбинаторных задач Задачи: - Обратиться к истории возникновения коминаторики и изучить ее - Обозреть решения основных типов комбинаторных задач и научиться применять эти решения на практике - Найти практическую пользу использования комбинаторики в нашей жизни. - Провести исследование осведомленности школьников о таких типах задач

Слайд 5

История появления комбинаторики Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами Б. Паскаля и П. Ферма по теории азартных игр. Большой вклад в развитие комбинаторных методов внесли Г.В. Лейбниц, Я. Бернулли и Л. Эйлер. Французский философ, писатель, математик и физик Блез Паскаль (1623–1662) рано проявил свои выдающиеся математические способности. Круг математических интересов Паскаля был весьма разнообразен. Паскаль доказал одну из основных теорем проективной геометрии (теорема Паскаля), сконструировал суммирующую машину (арифмометр Паскаля), дал способ вычисления биномиальных коэффициентов (треугольник Паскаля), впервые точно определил и применил для доказательства метод математической индукции, сделал существенный шаг в развитии анализа бесконечно малых, сыграл важную роль в зарождении теории вероятности. В гидростатике Паскаль установил ее основной закон (закон Паскаля). “Письма к провинциалу” Паскаля явились шедевром французской классической прозы. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) — немецкий философ, математик, физик и изобретатель, юрист, историк, языковед. В математике наряду с И. Ньютоном разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Важный вклад внес в комбинаторику. С его именем, в частности, связаны теоретико-числовые задачи. Готфрид Вильгельм Лейбниц имел мало внушительную внешность и поэтому производил впечатление довольно невзрачного человека. Однажды в Париже он зашел в книжную лавку в надежде приобрести книгу своего знакомого философа. На вопрос посетителя об этой книге книготорговец, осмотрев его с головы до ног, насмешливо бросил: “Зачем она вам? Неужели вы способны читать такие книги?” Не успел ученый ответить, как в лавку вошел сам автор книги со словами: “Великому Лейбницу привет и уважение!” Продавец никак не мог взять втолк , что перед ним действительно знаменитый Лейбниц, книги которого пользовались большим спросом среди ученых.

Слайд 6

Методы решения комбинаторных задач Рассмотрим основные методы решения комбинаторных задач: табличный метод ; построение дерева возможных вариантов решений; построение граф - схемы , методы с использованием теорем сложения и умножения .

Слайд 7

Метод перебора возможных вариантов Наиболее простые задачи могут быть решены обычным перебором всех возможных вариантов Задача В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться? В ответе нужно указать все варианты ,которые нам могут подойти , т.е Таня - Петя, 2) Таня - Коля, 3) Таня - Витя, 4) Таня - Олег, 5) Оля - Петя, 6) Оля - Коля, 7) Оля - Витя, 8) Оля - Олег, 9) Наташа - Петя, 10) Наташа - Коля, 11) Наташа - Витя, 12) Наташа - Олег, 13) Света - Петя, 14) Света - Коля, 15) Света - Витя, 16) Света - Олег Задача Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? В ответе так же указываем все возможные варианты , т.е 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.

Слайд 8

Метод перебора возможных вариантов Задача В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест. Ответ: Вариант1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов. Вариант2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов. Вариант3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов. Вариант4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов. Вариант5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов. Вариант6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов. Такой метод не всегда применим ,так как вариантов может быть много . Он менее нагляден , чем все остальные методы .

Слайд 9

Метод с построением дерева возможных вариантов Рассмотрим задачу Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7? Представим решение в виде потсроения дерева с корнем сверху

Слайд 10

Метод с построением дерева возможных вариантов Задача Катя собирается на каникулы. Она может поехать с бабушкой или с родителями. Если Катя поедет с бабушкой, то она сможет провести каникулы или на даче, или в городе, или в деревне. Если она поедет с родителями, то она сможет провести каникулы или отдыхая в санатории, или путешествия по горам, или путешествуя на теплоходе. Сколько разных вариантов есть у Кати, чтобы провести свои каникулы? Всего в итоге 6 вариантов

Слайд 11

Теорема сложения Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а объект В – другими n способами, причём выборы объектов А и В несовместимы, то выбор “А или В” можно выполнить m + n способами.

Слайд 12

Задача В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного? Решение Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек. По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить 16+10=26 способами.

Слайд 13

Идя на соревнования, спортсмен одевает либо майку, либо футболку. Сколько вариантов выбора майки или футболки у него имеется, если его мама постирала 3 майки и 4 футболки ? РЕШЕНИЕ: Пользуемся правилом сложения. Допустим, что в шкафу на одной полке лежит 3 майки, а на другой – 4 футболки. Произвольно с какой-нибудь полки берём только одну вещь. С первой полки взять одну вещь можно только тремя разными способами, а с другой – четырьмя способами. Тогда взять одну какую-либо из названных вещей можно 3 + 4 = 7 разными способами . Задача

Слайд 14

Задача На полке стоят десять томов Пушкина, четыре тома Лермонтова и шесть томов Гоголя. Сколькими способами можно выбрать с полки одну книгу ? Решение . Понятно , что 10 + 4 + 6 = 20 способами . ЗАПОМНИТЕ! Правило суммы применяется, когда нужно выбрать один предмет из нескольких различных множеств.

Слайд 15

Теорема умножения Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда не требуется перечислять все возможные варианты, а нужно ответить на вопрос – сколько их существует. Если некоторый объект А можно выбрать m способами, и после каждого такого выбора другой объект В можно выбрать (независимо от выбора объекта А) n способами, то пары объектов А и В можно выбрать m × n способами

Слайд 16

Задача Цех по изготовлению головных уборов начал выпуск трёх новых моделей, для которых был закуплен фетр четырёх цветов. Сколько видов разных шляп может изготовить цех ? Для каждой из трёх моделей можно использовать каждый из четырёх цветов . По правилу умножения количество разных видов будет: 3 × 4 = 12.

Слайд 17

Задача У Алисы есть 4 разных платья и 3 разных пары туфель. Она собирается на вечеринку и думает, что ей надеть. Сколько у Алисы вариантов? Нам надо составить все возможные комбинации. В каждой из них будут участвовать и платье, и туфли. Предположим, платье Алиса выбрала. Тогда к нему она может подобрать одну из 3-х пар туфель. Таким образом, есть 3 набора "платье- туфли" с этим первым платьем. Поскольку платьев всего 4, то по правилу произведения 4*3=12. У Алисы 12 вариантов нарядов на вечеринку. Использовать правило произведения - это, значит, умножить число одних элементов на количество комбинаций с ними. Рассмотрим ещѐ одну задачу : В магазине «Сувениры» продают 6 видов подсвечников и 3 вида вазочек к ним. Сколько можно составить разных подарочных комплектов из подсвечника и вазочки? Ответ: 6х3=18

Слайд 18

Метод построения таблиц. Этот метод похож на метод построения дерева , но имеет более удобный вид Задача Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9? Составим таблицу: слева первый столбец – первые цифры искомых чисел, вверху первая строка – вторые цифры.

Слайд 19

Составим таблицу: слева первый столбец – первые цифры искомых чисел, вверху первая строка – вторые цифры. 1 3 5 7 9 1 11 13 15 17 19 2 21 23 25 27 29 3 31 33 35 37 39 5 51 53 55 57 59 6 61 63 65 67 69 7 71 73 75 77 79 8 81 83 85 87 89 9 91 93 95 97 99 В итоге из этой таблицы явно видно ответ - 40 чисел

Слайд 20

Задача Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик. Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - имена девочек, вверху первая строка - имена мальчиков Ответ : Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы. Всего 12 вариантов.

Слайд 21

Применимость комбинаторики Таким образом, комбинаторика может быть применена в различных сторонах нашей повседневной жизни. Так, к примеру, мы сталкиваемся с данным понятием даже в лингвистике при рассмотрении вариантов комбинации букв, перетекающих в слова. Высокие технологии помогают применять комбинаторику даже в медицине, при расшифровке кода ДНК, выявляя таким путем наследственную предрасположенность человека к определенным заболеваниям. Но все же главной родоначальной областью применения комбинаторики является математика, поскольку сам термин был введен в математический обиход еще немецким философом Г.Ф. Лейбницем, который в 1666 году закрепил само понятие «комбинаторика» в своем фундаментальном труде «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Более того, отдельные элементы комбинаторики, осуществляющие различные функции, играют существенную роль в экономической практике. Для решения важных экономических задач, специалисты часто применяют математическую модель анализа различных ситуаций. Методы комбинаторики используются для нужд управления, планирования, бухгалтерского учета, статистики и экономического анализа. Они позволяют решить сложные проблемы экономического развития как на микро-, так и на макроуровнях. Путем комбинации различных данных, мы можем, на примере конкретного предприятия, рассчитать вероятность возникновения рисков, связанных с понесением убытков, потерей бизнеса и деловой репутации.

Слайд 22

Применимость комбинаторики Людей, занимающихся анализом и расчетно-экономической деятельностью, называют аналитиками. Они могут рассчитать потенциальные возможности той или иной фирмы посредством использования свойств комбинаторики. Специалисты проводят мониторинг рынка, выявляют уровень цен и конкурентоспособность отдельно взятого хозяйственного субъекта. Аналитики занимаются сбором ценной информации и выявляют дальнейшие тенденции изменений на рынке. Множество финансовых учреждений на сегодняшний день зачастую просто нуждаются в аналитиках, поскольку они делают прогнозы на стоимость ценных бумаг, драгоценных металлов, недвижимости, а также таких важных социально-экономических проблем, таких как: уровень безработицы в стране, инфляция. Таким образом, важнейшие элементы комбинаторики, состоящие из расчетно-аналитической работы, статистики, вероятностного наступления какого-либо события, позволяют вовремя выявлять существенные экономические проблемы и предотвращать их возникновение в будущем.

Слайд 23

Практическая часть В связи с эпидемиологической ситуацией в городе мной было решено провести аналитическое исследование о знаниях комбинаторики школьниками онлайн . Я создан тест для выявления успеваемости изучения данного материала. Были замерены результаты до и после изучения моего проекта ( https :// docs . google . com / forms / d / e /1 FAIpQLSf 2 LQVM 6 I - dMlC _ uEIYWHAIM 8 xwbXYzW 6 NGrsOwZgb 3 hMrYYQ / viewform ? usp = sf _ link ) Результаты можно представить в виде диаграмм и просмотреть рост знаний учащихся В этом тесте учащимся было предложено решить 9 задач на разные методы решения

Слайд 24

Практическая часть

Слайд 25

Практическая часть

Слайд 26

Практическая часть

Слайд 27

Практическая часть

Слайд 28

Практическая часть

Слайд 29

Практическая часть

Слайд 30

Практическая часть

Слайд 31

Практическая часть В первом тестировании участвовало 13 человек. Они проходили первичное тестирование без ознакомления с материалами моей работы . Результаты можно видеть на графиках и диаграммах ниже .

Слайд 32

Практическая часть Как мы видим ,результаты довольно плохие . Возможно это связано с тем, что данная тема не часто раскрывается в школьных учебниках.

Слайд 33

Практическая часть После ознакомления ребят с данной работой было проведено второе тестирование . Результаты так же были замерены . Видим , что произошел прирост результатов на 60-70% . В работе были разобраны типовые задачи ,которые помогли разобраться в решении тестовых заданий

Слайд 34

Вывод В результате этой работы мною были получены знания о такой науке, как комбинаторика. Я изучил историю ее появления и разобрал методы решения задач по данной теме. Мною была проведена исследовательская часть , по изучению осведомленности школьников этой темой . В итоге были получены результаты , по которым можно судить о степени изучаемости данной математической дисциплины в школах

Слайд 35

Список использованной литературы Канель -Белов А.Я., Ковальджи А.К. Комбинаторика- задачи, 2011 Сергеев И.Н. Комбинаторика М. Наука, 1987 Толпыго А.К. Комбинаторика, 2008 Толпыго А.К. Тысяча задач Международного математического Турнира городов, 2010 Виленкин Н. Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика, М. МЦНМО, 2010 http://mmmf.msu.ru/archive/20052006/z5/7.html https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8_%D0%BE_%D1%80%D1%8B%D1%86%D0%B0%D1%80%D1%8F%D1%85_%D0%B8_%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D1%86%D0%B0%D1%85

Слайд 1

Выполнила Ученица 5м класса Воробьева Ярослава Старинные меры длины

Слайд 2

В повседневной жизни мы сталкиваемся с математическими величинами ежедневно, производим различные вычисления и измерения. Современные единицы измерения длины известны всем – метр, километр, сантиметр, дециметр. Мы ими постоянно пользуемся. Но, читая русские народные сказки, классическую русскую литературу, пословицы и поговорки, мы встречаем и другие меры длины - верста, аршин, локоть. Мне стало интересно, а как измеряли длину на Руси раньше? Почему мы отказались от использования старинных единиц измерения длины в настоящее время ?

Слайд 3

Цель исследования: изучить старинные меры длины, сравнить их с современной измерительной системой, понять почему мы от них отказались. Гипотеза: можно использовать старинные меры длины в настоящее время, но они неудобны. Предмет исследования: старинные русские меры длины. Задачи: -познакомиться с измерительной системой, которая существовала ранее; -установить взаимосвязь между старой измерительной системой и новой; -провести эксперимент с измерением длины. Методы исследования: - изучение и анализ используемой литературы; -провести опрос одноклассников, родителей, взрослых; - практическая работа: измерить длину предметов, используя старинные и современные единицы измерения. - поиск информации с помощью к сети Internet ;

Слайд 4

С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д. Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок, ладонь. Точка 0,0254мм линия 2,54 мм ноготь 11мм перст 20 мм сотка 21,336 мм дюйм 25,4 мм шест 21,336м цепь 106.68 м поприще 1 верста 1 ,067 км

Слайд 5

Мною было проведено анкетирование. Результаты представлены на диаграммах.

Слайд 6

Мера длины Расстояние от дома до: км аршин фут локоть вершок сажень дюйм пядь Школы 0,33 4,64 10,81 6,88 74,15 154,93 129,92 18,59 Англ.школы Oxford 2,00 28,16 65,57 41,66 449,43 938,97 787,40 112,68 ФОК "Заречье" 1,50 21,13 49,18 31,25 337,08 7,04 590,55 84,51 Метро Ленинская 1,40 19,72 45,90 29,17 314,61 6,57 551,18 78,87 Я решила повести эксперимент – установить опытным путем длины старинных русских мер на примере расстояний, на котрорые мне приходится ходить. Измерила габариты своей комнаты и письменного стола, а также всех членов нашей семьи. Таблица 1

Слайд 7

меры длины Семья метры футы вершки дюймы пяди Папа 1,68 5,51 37,75 66,14 9,46 Мама 1,92 6,30 43,15 75,59 10,82 Ярослава 1,54 5,05 34,61 60,63 8,68 кот Плюша 0,45 1,48 10,11 17,72 2,54 Меры длины Комната м футы локти вершки дюймы пяди длина 4,80 15,74 10,00 107,87 188,98 27,04 ширина 3,50 11,48 7,29 78,65 137,80 19,72 Высота 2,50 8,20 5,21 56,18 98,43 14,08 Стол длина 1,00 3,28 2,08 22,47 39,37 5,63 ширина 0,70 2,30 1,46 15,73 27,56 3,94 Таблица 2 Таблица 3

Слайд 8

Проведенная работа интересна в познавательном отношении. Я ближе познакомилась со старинными русскими единицами измерения, узнал ,что в России существовало огромное количество всевозможных единиц . На вопрос: Можно ли использовать старинные меры длины в настоящее время? Я получила ответ, что использовать старинные меры длины можно , но крайне неудобно и трудоемко. Кроме того, стринные меры длины не всегда точны. Современные меры длины более практичны и удобны. Следовательно , неточность старинных русских мер длины, неудобство их в применении, что и привело к созданию единой метрической системы

Слайд 9

Спасибо за внимание.

Слайд 1

Шахматы и математика Мышаев Даниил 5 «М» класс школа №91

Слайд 2

Введение Актуальность темы заключается в повышении интереса учащихся играть в шахматы. Гипотеза : шахматы и математика тесно связаны между собой. Цель: изучение взаимосвязанности между математикой и шахматами. Задачи: узнать историю возникновения шахмат, разъяснить какие полезные качества развивают шахматы в человеке, проанализировать анкеты учащихся моего класса.

Слайд 3

Когда и где были созданы шахматы Игра в шахматы существует уже полторы тысячи лет. В неё играют в любом уголке земного шара, поэтому существует несколько вариантов игры. Они незначительно отличаются друг от друга, основные правила везде одни и те же, цель игры неизменна — поставить королю соперника мат.

Слайд 5

Какие полезные качества развивают шахматы в человеке

Слайд 6

Анализ анкетирования

Слайд 10

Итоги Надеюсь , что я изменил взгляды на шахматы некоторых одноклассников. Игра в шахматы развивает интеллект, а как мы все знаем, что и счёт, и решение математических задач также благоприятно влияют на развитие логики и мышления, тем самым я подтвердил свою гипотезу.

Слайд 1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Школа № 91 с углублённым изучением отдельных предметов» Нижний Новгород Microsoft Excel на уроках математики: построение графиков кривых и решение уравнений Выполнила: ученица 8 м класса Лыкина Дарина Научный руководитель: Калистратова И. А.

Слайд 2

введение Объект исследования – процесс построения графиков элементарных функций при помощи ПК. Предмет исследования - методика использования ПК при построении графиков функций. Цель работы: выявление возможности таблицы MS Excel на примерах построения функции уравнения и решения графическим способом системы уравнений. Гипотеза: С помощью MS Excel можно решать математические уравнения и системы. Задачи: Рассмотреть графики функций и их свойства изучить историю декартовой системы координат рассмотреть возможности и интерфейс MS Excel п остроить графики функций при помощи MS Excel р азработать алгоритм построения графиков в MS Excel р ешить графически систему уравнений.

Слайд 3

Декартовая система Декарт Рене (1596-1650), французский философ, математик, физик и физиолог.

Слайд 4

Графики функций Функция – зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. График функции - это множество всех точек координатной плоскости, у которых абсцисса представлена допустимой величиной аргумента х, а ордината - соответствующие величиной функции y.

Слайд 5

Линейная функцию Y = kx+b Графиком линейной функции – прямая

Слайд 6

Прямая и обратная пропорциональность Y = График обратной пропорциональности – гипербола.

Слайд 7

Квадратичная функция График функции y=-f(x) симметричен графику функции y=-f(x) относительно оси абсцисс График обратной пропорциональности – гипербола. Y =

Слайд 8

Возможности программы Microsoft Excel 14 января 1985 года появилась самая популярная, на сегодняшний день, программа в мире – Microsoft Excel .

Слайд 9

Рассмотрим интерфейс программы

Слайд 10

Алгоритм построения графиков в excel 1. открыть программу, на рабочем листе в ячейку А1 ввести х, а в ячейка В1 ввести у – это будет шапка таблицы 2. ввести первое и второе значение х с определенным шагом. Далее выделить эти 2 ячейки и протянуть их вниз 3. В ячейку В2 вводим формулу функции. Для этого пишем «=» и алгебраическое, где за значение х вводим индекс ячейки A1 4. Выделяем полученную таблицу со значениями и заголовками. Выбираем вкладку «вставка – диаграммы – точечная – точечная с гладкими прямыми и маркерами» и получаем готовый график. Попробуем по данному алгоритму построить графики функций из школьной программы .

Слайд 11

Построение графика функции из школьной программы построим график функции y=8-7x – линейная функция 1. 2 . 3 . 4 .

Слайд 12

Парабола Гипербола

Слайд 13

Решение систем уравнений в MS Excel Ответ: ; .

Слайд 14

Заключение Цель моей работы достигнута, задачи выполнены. Я считаю, что моя гипотеза подтвердилась, математические уравнения и системы можно решать графическим способом с помощью программы MicrosoftExcel .

Слайд 15

Спасибо за внимание