Подготовка к ОГЭ

Слайд 1

Решение текстовых задач Повторение 9 класс

Слайд 2

Цели урока: обобщить знания и умения учащихся при решении задач составлением уравнений и систем уравне­ний, нестандартных задач, уравнений в целых чис­лах; развивать у учащихся логическое мышление, навыки исследовательской и самостоятельной работы, культуру математической речи.

Слайд 3

Может ли алгебра понадобиться в парикмахерской? Оказывается, что такие случаи бывают. Рассмотрим следующую задачу. Задача 1. Однажды в парикмахерской подошел ко мне мастер с неожиданной просьбой: - Не поможете ли нам разрешить задачу, с кото­рой мы никак не справимся? - Уж сколько раствора испортили из-за этого! — добавил другой. - В чем задача? — осведомился я. - У нас имеется два раствора перекиси водорода: 30%-й и 3%-й. Нужно их смешать так, чтобы составился 12%-й раствор. Не можем подыскать правильной пропорции... Мне дали бумажку, и требуемая пропорция была найдена. Она оказалась очень простой. Какой именно?

Слайд 4

За х граммов возьмем количество требуемого 3%-го раствора, а за у граммов количество требуемого 30%-го раствора. Тогда к какому уравнению мы придем? 3% X г 30% Y г 12% (X + Y) г 0,03x г 0,3 y г 0,03x + 0,3 y г 0,03х + 0,3у=0,12(х + у) Решая его, находим х = 2у. Таким образом, 3%-го раствора надо взять вдвое больше, чем 30%-го.

Слайд 5

Задача 2. Коровы на лугу. Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее в 24 дня, а 30 коров — в 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву луга в 96 дней? Решение. Введем вспомогательное неизвестное. Пусть в сутки прирастает у травы, общий запас примем за 1, а количество коров обозначим за х . Составим таблицу Кол-во Съедают Съедают Съедает за сутки одна корова коров за 24 дня за сутки 70 коров 24у + 1 (24у +1): 24 30 коров 60у + 1 (60у + 1): 60 Поскольку количество травы, съедаемое коровой за сутки, для всех стад одинаково, то составим и решим уравнение: 1,2 : (96х) = 1 : 1600, 96х = 1,2 * 1600, 96х = 1920, х = 20. Ответ: 20 коров поели бы всю траву за 96 дней.

Слайд 6

Подведем итог нашей работе Интересными ли были задачи, решенные на уроке? Понравились ли они вам? Трудны ли они были в решении и понимании? Узнали ли вы что-то новое сегодня на уроке? А знаете ли вы, что все рассматриваемые нами задачи были задачами одного автора — Якова Исидоровича Перельмана?

Слайд 7

Занимательно обо всем Давайте посмотрим на числовую «пирамиду» 1х9 + 2 = 11 12x9 + 3=111 123x9 + 4=1111 1234x9 + 5=11111 12345x9 + 6 = 111111 123456x9 +7= 1111111 1234567x9 + 8 = 11111111 12345678x9 + 9 = 111111111 Трудно поверить, но все эти равенства верные! Однако если мы заметим, что для умножения целого числа на 9, достаточно приписать к нему справа 0 и из полученного числа вычесть исходное, то легко поймем, как и почему все эти равенства получаются.

Слайд 8

Число 365 - количество дней в году, чем оно еще может быть примечательно? Оказывается, его можно представить как сумму квадратов двух последовательных чисел: 365=13 2 + 14 2 , но этого мало, его можно представить и как сумму квадратов трех последовательных чисел (подумайте, как)! 365=10 2 + 11 2 + 12 2 Всего Я.И.Перельман написано более 80 научно-популярных книг и 18 школьных учебников и учебных пособий, многие из них заслуженно переиздаются уже более полувека. Кем же был человек? ДЗ: №7.49; 7.53 (на сайте ИДЗ); сообщение о Я.И.Перельман; найти и решить интересную на ваш взгляд текстовую задачу из книги Я.И.Перельмана

Слайд 9

«Мы рано перестаем удивляться, рано утрачиваем драгоценную способность, которая побуждает интересоваться вещами, не затрагивающими непосредственно нашего существования. То, что живо занимало нас, когда нам „были новы все впечатленья бытия", перестает привлекать внимание, становясь привычным. Вода была бы, без сомнения, самым удивительным веществом в природе, а Луна — наиболее поразительным зрелищем на небе, если бы то и другое не попадалось на глаза слишком часто», - писал Я.И. Перельман в статье «Что такое занимательная наука».

Слайд 1

Разбор задания 1 огэ по математике 2023 Выполнила Турилова Анастасия Ученица 9м класса

Слайд 2

Цели Цель : Разобрать все типы 1 задания Огэ по математике

Слайд 3

Тип 1.1 Объекты гостиная кухня ванная комната кладовая комната Цифры

Слайд 4

Решение 1.1 Ре­ше­ние. По­сколь­ку го­сти­ная за­ни­ма­ет наи­боль­шую пло­щадь в квар­ти­ре, можно за­клю­чить, что она обо­зна­че­на на схеме циф­рой 4. Слева от го­сти­ной на­хо­дит­ся кухня, сле­до­ва­тель­но, она обо­зна­че­на циф­рой 2. Ван­ная ком­на­та на­хо­дит­ся на­про­тив сан­уз­ла, зна­чит, ван­ная обо­зна­че­на на схеме циф­рой 7. Кла­до­вая ком­на­та рас­по­ло­же­на спра­ва от ко­ри­до­ра, сле­до­ва­тель­но, она обо­зна­че­на циф­рой 3. Ответ : 4273

Слайд 5

Тип 1.2 Объекты Жилой дом Репа Капуста Кукуруза Цифры

Слайд 6

Решение 1.2 Прямо перед воротами предполагается построить жилой дом. Значит, дом отмечен цифрой 5. Капустой планируется засеять поле, ближайшее к гаражу, значит, поле с капустой отмечено цифрой 2. На поле рядом с картофелем планируется посеять кукурузу, следовательно, поле с кукурузой отмечено цифрой 6. Оставшееся поле с репой отмечено цифрой 4. Ответ: 5426.

Слайд 7

Тип 1.3 Станции Весёлая Ветреная Звёздная Птичья Цифры

Слайд 8

Решение 1.3 Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Значит, станция Птичья отмечена на схеме цифрой 4, а станция Весёлая цифрой 3. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя, значит, станция Ветреная отмечена на схеме цифрой 1. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Следовательно, станция Звёздная отмечена цифрой 7. Ответ: 3174.

Слайд 9

Тип 1.4 Класс на начало годовогосрока страхования Коэффи-циент КБМ Класс по окончании годового срока страхования с учётом наличия страховых случаев 0 страховых выплат 1 страховая выплата 2 страховые выплаты 3 страховые выплаты 4 страховые выплаты М 2,45 0 М М М М 0 2,3 1 М М М М 1 1,55 2 М М М М 2 1,4 3 1 М М М 3 1 4 1 М М М 4 0,95 5 2 1 М М 5 0,9 6 3 1 М М 6 0,85 7 4 2 М М 7 0,8 8 4 2 М М 8 0,75 9 5 2 М М 9 0,7 10 5 2 1 М 10 0,65 11 6 3 1 М 11 0,6 12 6 3 1 М 12 0,55 13 6 3 1 М 13 0,5 13 7 3 1 М Вячеслав страховал свою гражданскую ответственность два года. В течение первого года была сделана одна страховая выплата, после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Вячеславу на начало третьего года страхования? Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов. Коэффициент бонус- малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей.

Слайд 10

Решение 1.4 В начале первого года Вячеславу был присвоен класс 3. В течение первого года Вячеслав сделал одну страховую выплату, значит, на начало второго года ему был присвоен класс 1. В течение второго года страховых выплат не было, поэтому Вячеславу на начало третьего года был присвоен класс 2. Ответ: 2.

Слайд 11

Тип 1.5 Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 4,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,2 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Слайд 12

Решение 1.5 Переведем 60 см = 0,6 м. Найдем количество промежутков между дугами: 4,5 : 0,6 = 7,5, следовательно, наименьшее количество промежутков — 8. Количество дуг на единицу больше, чем количество промежутков: 8 + 1 = 9. Ответ: 9.

Слайд 13

Тип 1.6

Слайд 14

Решение 1.6 Обозначим за Х см длину спицы. Из условия известно, что треть длины спицы и ручка зонта составляют в сумме 25 см. Составим уравнение: 1/3Х + 6,2 = 25, 1/3Х = 18,8, Х = 18,8 * 3, Х = 56,4 (см) — длина спицы зонта. Ответ: 56,4.

Слайд 15

Тип 1.7 Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа. Задание 1. Для листов бумаги форматов A3, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Слайд 16

Решение 1.7 Формат А3 – самый большой по размеру, а формат А6 – самый маленький. Выбираем в таблице по порядку номера, начиная с самого большого и заканчивая самым маленьким, получаем: 4 - А3; 2 – А4; 1 – А5; 3 – А6 Ответ: 4213 Порядковые номера Ширина (мм) Длина (мм) 1 148 210 2 210 297 3 105 148 4 297 420

Слайд 17

Тип 1.8 Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Слайд 18

Решение 1.8 Проведем радиус как показано на рисунке. Тогда AC = 30, так как точка С середина по условию. Тогда имеем треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора найдем радиус BC= корень из 40 в квадрате плюс 30 в квадрате =50. Ответ: 50.

Слайд 19

Тип 1.9 Салон Цена телефона (руб.) Первоначальный взнос (в % от цены) Срок кредита (мес.) Сумма ежемесячного платежа(руб.) Эпсилон 20000 15 12 1620 Дельта 21000 10 6 3400 Омикрон 19000 20 12 1560 В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

Слайд 20

Решение 1.9 Рассмотрим все варианты. При покупке в магазине Эпсилон начальный взнос составит 0,15 · 20 000 = 3000 руб., а сумма ежемесячных выплат составит 12 · 1620 = 19 440 руб. Всего 3000 + 19 440 = 22 440 руб. При покупке в магазине Дельта начальный взнос составит 0,1 · 21 000 = 2100 руб., а сумма ежемесячных выплат составит 6 · 3400 = 20 400 руб. Всего 2100 + 20 400 = 22 500 руб. При покупке в магазине Омикрон начальный взнос составит 0,2 · 19 000 = 3800 руб., а сумма ежемесячных выплат составит 12 · 1560 = 18 720 руб. Всего 3800 + 18 720 = 22 520 руб. Самое дешёвой является покупка в магазине Эпсилон. Ответ: 22 440.

Слайд 21

Тип 1.10 Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах. В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго –Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда. Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 20 м, а верхняя точка находится на высоте 9 м от подножия.

Слайд 22

Решение 1.10 Найдем длину участка, отведенного под посевы. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 40 м и 9 м, получаем: корень из 40 в квадрате плюс 9 в квадрате = 41 м. Таким образом, площадь участка, отведенного под посевы равна 41 умножить на 20 = 820 м в квадрате . Ответ: 820.

Слайд 1

Тип 5 ОГЭ по Математике Выполнил: Константин Уханов

Слайд 2

Правильно выполненное задание №1 Внимательность Трезвое состояние Умение находить площадь фигур Умение сравнивать между собой числа Работать с большим количеством информации и выделять среди ненужного, важное Для решения пятого задания, нам понадобится:

Слайд 3

На плане изображена детская площадка, расположенная в общем дворе двух многоквартирных домов (сторона самой маленькой клетки на плане равна 1 м). Площадка предназначена как для детей младшего возраста, так и для школьников, поэтому она разделена на две отдельные части. При этом по краю зоны для малышей есть специальная дорожка, по которой можно кататься на роликах, машинках, велосипедах и просто бегать. Прямо перед скамейкой расположился игровой комплекс с горкой, домиком, лесенками, а слева от скамейки находится песочница , площадь которой равна 16 м 2 . Карусель отмечена на плане цифрой 6. Кроме того, в зоне для малышей имеются качели. В зоне для школьников находятся: комплекс уличных тренажёров, обозначенный цифрой 1 , площадка для активных игр, поле для мини‐футбола и верёвочный комплекс. При этом поле для мини‐футбола имеет самую большую площадь, а верёвочный комплекс — самую маленькую. 1 – Комплекс для уличных тренажёров 2 – Площадка для активных игр 3 – Верёвочный комплекс 4 – Поле для мини-футбола 5 –Игровой комплекс 6 - Карусель 7 - Песочница 8 - Качели №1

Слайд 4

Жители домов тщательно изучили современные материалы для мощения детской площадки. Было решено уложить в тех зонах, где есть риск получить травму, современное резиновое бесшовное покрытие. Такими зонами оказались площадка для малышей (за исключением песочницы, но включая дорожку), комплекс уличных тренажёров, площадка для активных игр, поле для мини‐футбола и верёвочный комплекс. Цены на материалы и монтаж приведены в таблице. Площадь Менее 100 100-250 250-500 Более 500 Цена 1500 1470 1430 1400

Слайд 6

Сергей Васильевич — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича. №2

Слайд 7

После постройки дома денег на внутреннюю отделку осталось меньше, чем планировалось первоначально, поэтому пришлось экономить. В гостиной и столовой предполагалось класть паркетную доску, но обошлись ламинатом , а на сэкономленные деньги приобрели туристические путёвки в Крым. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м 2 материала. Сколько рублей в результате удалось сэкономить на путёвки?

Слайд 9

На плане (см. рис.) изображена местность, прилегающая к озеру Круглому. Для удобства план нанесён на квадратную сетку, сторона каждого квадрата которой равна 500 м. Населённые пункты обозначены на плане жирными точками. Рядом с озером Круглое находится болото, обозначенное на плане штриховкой. На болоте расположен хутор Камышино . От хутора Камышино проложена дорога к деревне Дубки, вокруг которой имеются дубовые рощи. Далее дорога идёт к селу Большое, расположенному по другую сторону озера от хутора Камышино . Село Большое соединено также дорогой с деревней Малая, обозначенной на плане цифрой 7. Деревня Малая, в свою очередь, соединена дорогой с деревней Дальней (отмечена цифрой 4). Преобладающая часть изображённой на плане местности — это поля, используемые для выращивания злаков. №3

Слайд 10

Для улучшения сообщения между населёнными пунктами планируется построить ещё одну дорогу: из хутора Камышино в деревню Малая либо из хутора Камышино в деревню Дальняя. Дорога должна соединить населённые пункты по прямой. Цена прокладки дороги по полю равна 10 млн рублей за 1 км, по болоту – 20 млн рублей за 1 км. Из указанных двух вариантов дороги выберите тот, стоимость которого будет ниже. В ответе укажите стоимость (в млн рублей) выбранного варианта дороги.

Слайд 12

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м 2 . В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван. №4

Слайд 13

Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 5 рублей за кВт · ч. Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа.

Слайд 15

На плане (см. рис.) изображён район города, в котором проживает Вика. Сторона каждой клетки на плане равна 15 м. Рядом с домом Вики, обозначенным на плане цифрой 4, находится одноэтажный магазин площадью 900 м 2 и фитнес‐центр . В 15 м от магазина расположен дом, где живёт одноклассник Вики Артём. В 30 м от детской площадки находится дом, где живёт Олег. Если выйти из фитнес‐центра , пройти небольшой ельник, обозначенный цифрой 6, и детскую площадку, то приходишь к угловому дому, где живёт дедушка Вики. Рядом с ним находится мастерская по ремонту бытовой техники. Через дорогу от дома дедушки расположен рынок, а недалеко от него – мебельный центр площадью 2025 м 2 . №5

Слайд 16

Фирма выбирает место для строительства гостиницы: в центре города или на его окраине. Стоимость прокладки 1 метра коммуникаций равна 5500 рублей. В гостинице планируется сдавать 500 номеров. Стоимость земли, цена строительства гостиницы и средняя стоимость номера даны в таблице. Обдумав оба варианта, компания выбрала местом для строительства центр города. Через сколько суток после начала сдачи номеров (при условии полной загрузки гостиницы) более высокая стоимость номеров компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуникаций?

Слайд 18

Владелец магазина мужской одежды хочет заняться продвижением бренда магазина. В рекламном агентстве предложили три варианта рекламы №6 Владелец выбрал один вид рекламы, самый выгодный по итогам трёх месяцев. Какую прибыль (в тыс. руб.) принесёт этот вид рекламы за три месяца?

Слайд 20

Для остекления витрин кафе «Полдник» требуется заказать 30 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,7 м 2 . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ? №7

Слайд 22

На рисунке изображена схема метро города N . Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону — это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда. №8

Слайд 23

Школьник Антон в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Антон уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

Слайд 25

На плане (см. рис.) представлен дизайн‐проект сквера в станице Лужки. Сторона большой клетки равна 2 метра. Участок, отведённый под сквер, имеет квадратную форму. По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа. Если зайти в сквер, то справа от входа № 1 будет располагаться карусель, а слева — детский игровой комплекс, отмеченный на плане цифрой 5. Дом творчества будет находиться слева, если зайти через вход № 2, а зооуголок — справа. Центр сквера, отмеченный цифрой 4, планируется украсить фонтаном диаметром 2 метра и двумя цветочными клумбами. Рядом с детским игровым комплексом построят кафе, рядом с каруселью — кинотеатр площадью 64 м 2 . За кинотеатром будет оборудована тренажёрная площадка, отмеченная цифрой 8. На территории сквера дорожки шириной 2 м будут выложены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Аллея шириной 4 м располагается от входа № 1 до Дома творчества и будет выложена той же плиткой, что и дорожки. №9

Слайд 27

По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа. При обсуждении, каким должен быть забор, рассматривалось два варианта: кованый или комбинированный. Цены на доставку оборудования и на установочные работы, а также стоимость изготовления одного погонного метра забора представлены в таблице. На сколько рублей общая стоимость кованного забора меньше общей стоимости комбинированного забора?

Слайд 29

Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов. Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей. №10

Слайд 30

Игорь въехал на участок дороги протяжённостью 2,6 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге — 100 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Игорь въехал на участок в 11:10:33, а покинул его в 11:11:51. Нарушил ли Игорь скоростной режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой?

Слайд 32

Спасибо за просмотр, ставьте лайки, подписывайтесь на канал!

Слайд 1

ОГЭ -2023 ЗАДАНИЕ № 7 ЧУВЕРИН НИКИТА 9 «М»

Слайд 2

Задание 7 ОГЭ по математике – это решение неравенств, а также выбор верного или неверного утверждения. Тема задания - расположение чисел на координатной прямой. При выполнении задания необходимо уметь: сравнивать числа, включая обыкновенные и десятичные дроби, а также расставлять их на числовой прямой.

Слайд 3

Пример № 1 Одно из чисел отмечено на прямой точкой. Укажите это число. Решение. Выделим целую часть в каждой неправильной дроби Отметим на числовой прямой 2,3,4,5 Точка, показанная на рисунке, соответствует числу, которое меньше, чем 5, но больше, чем 4,5. Значит, подходит Ответ:

Слайд 4

Пример № 2 Какому промежутку принадлежит число Решение. Составим двойное неравенство : Ответ: 4.

Слайд 5

Пример № 3

Слайд 6

Пример № 4 Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами расположены на координатной прямой в правильном порядке? В ответе укажите номер правильного варианта. Решение. Используем сначала наглядно-вычислительный способ. Пусть m=-3 ,Тогда 2 m=-6 , Отсюда понятно, что Такой ситуации соответствует рисунок под цифрой 2. Ответ: 2

Слайд 7

Пример № 5 Какое из следующих чисел заключено между числами 1)0,4 2)0,5 3)0,6 4)0,7 Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, преобразуем дроби к виду десятичных: Между числами 0,58 и 0,625 находится число 0,6. Но в ответ здесь указывается не само число, а номер, под которым оно записано. Ответ: 3.

Слайд 8

Пример № 6 На координатной прямой отмечены числа а, b и c . Из следующих утверждений выберите верное. В ответе укажите номер правильного варианта . Решение. Заметим, что Проанализируем предложенные утверждения: Ответ: 3 .

Слайд 9

Пример № 7 Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]? В ответе укажите номер правильного варианта. Решение: Возведём все числа в квадрат: Заметим, что , следовательно, . Значит, число принадлежит промежутку [7; 8]. Ответ: 4.

Слайд 10

Пример № 8 На координатной прямой точками отмечены числа Какому числу соответствует точка B ? Решение: Сравним данные числа: , значит, точка B соответствует числу 0,45.

Слайд 11

Пример № 9 Известно, что 0 < a < 1. Выберите наименьшее из чисел. В ответе укажите номер правильного варианта . Решение: по условию a положительно и находится в интервале от 0 до 1. Поэтому числа a 2 , a 3 и тоже будут положительными, тогда как число – a будет отрицательным. Таким образом, – a является наименьшим из предложенных в качестве вариантов ответа чисел. Ответ: 3.

Слайд 12

Пример № 10 На координатной прямой отмечены числа а и х . Какое из следующих чисел наименьшее? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) a+x 2) 3) – a 4) a-x Решение: Выберем условную единицу на числовой прямой и оценим приблизительно числа а и х . Предположим, что a ≈ -2,7; x ≈- 0,4. Тогда рассчитаем предложенные варианты и выберем наименьшее значение: Ответ: 1

Слайд 13

Спасибо за внимание!

Слайд 1

Тип №8 из ОГЭ по математике Выполнил работу:Коротков Кирилл 9М

Слайд 2

Для решения 8 задания необходимо повторить: Основные формулы сокращённого умножения: Определение и свойства степени: Свойства квадратного корня:

Слайд 3

Пример 1 Ответ:1

Слайд 4

Пример 2 Ответ:1

Слайд 5

Пример 3

Слайд 6

Пример 4 Ответ:390

Слайд 7

Пример 5 Ответ:7

Слайд 8

Пример 6 Ответ:72

Слайд 9

Пример 7

Слайд 10

Ответ:0

Слайд 11

Пример 8

Слайд 12

Пример 9

Слайд 13

Пример 10

Слайд 14

Спасибо за внимание

Слайд 1

ОГЭ МАТЕМАТИКА Задание №9. Уравнения, системы уравнений. Выполнила: Ученица 9м класса Лыкина Дарина

Слайд 2

Типы Линейные уравнения Квадратные уравнения Рациональные уравнения Системы уравнений

Слайд 3

Линейные уравнения 1. При каком значении x значения выражений 7x-2 и 3x+6 равны ? Решение : 7x-2=3x+6 7x-3x=6+2 4x=8 x =2 Ответ: 2

Слайд 4

2. Решите уравнение 2(5 x+4)+12=9x 10x+8+12=9x 10x+20=9x x=-20 Ответ: -20 Решение:

Слайд 5

3. Решите уравнение : 63-3 x=7x 63=10x x=6,3 3 - Решение: 3 - Ответ: 6,3

Слайд 6

4. Уравнение +px+q и меет корни −6; 4 . Найдите q. По теореме Виета q=-6 Ответ : -24 Теорема Виета: Решение : Квадратные уравнения

Слайд 7

5. Квадратный трехчлен разложен на множители: . Найдите a. Решение: D=36+108=144= = =3 = =-9 Разложение квадратного трехчлена на множители:

Слайд 8

6. Решите уравнение + Решение: 10x+97=0 x=-9,7 Ответ: -9,7

Слайд 9

Рациональные уравнения 7. Решите уравнение =2 Решение: 2x-12=x-4 x =8 Ответ: 8

Слайд 10

8. Решите уравнение x - =-1. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. Решение: x- =- 1 x -6=-x D=1+24=25= =-3 = 2 Ответ: -32

Слайд 11

Системы уравнений 9. Решите систему уравнений . В ответ запишите x+y . Решение: y=5-2x 4x-2(5-2x)=2 4x-10+4x=2 8x=12 x=1,5 y=5-2 1,5=2 x+y =1,5+2=3,5 Ответ: 3,5

Слайд 12

10. Решите систему уравнений В ответ запишите x+y . Решение: y=10-4x x +3(10-4x)=-3 x+30-12x=-3 33=11x x =3 y =10-4 3=-2 x+y =3+(-2)=1 Ответ: 1

Слайд 13

Спасибо за внимание)

Слайд 1

Задания 10. Статистика, вероятности, теоремы о вероятностях событий Выполнила: ученица 9м класса Зыкова Мария

Слайд 2

Вероятность – численная мера объективной возможности появления случайного события. Вероятность находится по формуле P (A) = , где А – некоторое событие, – число благоприятных исходов для события А, – число всех возможных исходов.

Слайд 3

1) Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы ? Решение: Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда . Упорядочив данный ряд мы получим: 130, 132, 134, 158, 166. Следовательно мндиана равна 134 Найдём среднее арифметическое, для этого складываем все данные числа и делим на их количество. (158 + 166 + 134 + 130+132) : 5 = 720 : 5 = 144 Разница между медианой и средним арифметическим составляет 144 − 134 = 10 Ответ: 10

Слайд 4

2) Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными ? Решение: Вероятность того, что один случайно выбранный из партии фонарик - небракованный , составляет 1 − 0,02=0,98. Вероятность того, что мы выберем одновременно два небракованных фонарика равна 0,98 · 0,98 = 0,9604 . Ответ: 0,9604

Слайд 5

3) Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо . Решение: Вероятность того, что ручка пишет хорошо равна 1 − 0,19 = 0,81 Ответ: 0,81

Слайд 6

4) Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт ? Решение: Вероятность того, что пакет молока протекает, равна 80 : 1600 =0,05 . Поэтому вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт, равна 1 - 0,05 =0,95. Ответ: 0,95

Слайд 7

5) На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем . Решение: Вероятность того, что попадётся задача по одной из этих тем равна 0,1 + ,06 = 0,7 Ответ: 0,7

Слайд 8

6) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5 . Решение: Всего трехзначных чисел 900 (999 – 100 +1). На пять делится каждое пятое из них, то есть таких чисел 900 : 5 =180 . Вероятность того, что Коля выбрал трехзначное число, делящееся на 5, будет равна 180 : 900 = 0,2 Ответ: 0,2

Слайд 9

7) В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке . Решение: Вероятность найти приз равна 1 : 10 = 0,1 Вероятность не найти приз равна 1 − 0,1 = 0,9 Ответ: 0,9

Слайд 10

8) Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А . Решение: Всего может быть 4 исхода жеребьёвки: 1 - Команда А будет первой владеть мячом в обоих матчах 2 - Команда А не будет первой владеть мячом в обоих матчах 3 - Команда А будет первой только в первом матче 4 - Команда А будет первой только во втором матче Вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А равна 1 : 4 = 0,25 Ответ: 0,25

Слайд 11

9) В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке . Номер стрелка Число выстрелов Число попаданий 1 42 28 2 70 20 3 54 45 4 46 42 Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер. Решение: Рассчитаем относительную частоту остальных стрелков. У первого 28 : 42 = 0,6…6 ≈ 0,7 ; у второго 20 : 70 = 0,285714…285714 ≈ 0,3; у третьего 45 : 54 = 0,83..3 ≈ 0,8; у четвёртого 42 : 46 = 0,9130434782608695652173… 9130434782608695652173 ≈ 0,9. Выше всех относительная частота у 4 стрелка. Ответ: 4

Слайд 12

10) В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России . Решение: Всего участвуют 11 + 6 + 3 = 20 человек Вероятность, что первым будет спортсмен из России 11 : 20 = 0,55 Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России 1 − 0,55 = 0,45 Ответ: 0,45

Слайд 1

Задание огэ. тип 11 Выполнила ученица 9М Борисова Анастасия

Слайд 2

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) y=2x 2) y= - 2x 3) y=x + 2 4) y=2 А) Б) В)

Слайд 3

На рисунке изображён график функции y = ax2 + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. УТВЕРЖДЕНИЯ ПРОМЕЖУТКИ А) функция возрастает на промежутке Б) функция убывает на промежутке 1) [1;3] 2) [0;2] 3) [2;4] 4) [-2;3] Ответ: 32

Слайд 4

На рисунке изображён график квадратичной функции y = f ( x) . Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера. 1) f (- 1 ) = f ( 3 ) 2) Наибольшее значение функции равно 3. 3) f ( x)> 0 при - 1 < x < 3.

Слайд 5

1) Первое утверждение верно. 2) Наибольшее значение функции равно 4. Второе утверждение неверно. 3) f( x )> 0 при - 1 < x < 3. Третье утверждение верно. Ответ: 2. Решение:

Слайд 6

Найдите значение c по графику функции y=ax 2 + bx + c, изображенному на рисунке. Решение. Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой 1, поэтому c=1. Ответ: 1.

Слайд 7

На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D. Графики 1) a > 0, D > 0 2) a > 0, D < 0 3) a < 0, D > 0 4) a < 0, D < 0 А) Б) В ) Г) Решение. График функции y=ax 2+ bx + c — парабола. Ветви этой параболы направлены вверх, если a больше 0 и вниз, если a меньше 0. При D > 0 уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет два корня, то есть график функции y = ax2 + bx + c имеет два пересечения с осью абсцисс. Если D < 0, то корней нет, а соответственно график не пересекает ось абсцисс. Таким образом, получаем ответ: A — 1, Б — 2, В — 4, Г — 3. Ответ: 1243.

Слайд 8

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А) Б) В) 1) y=-1/х 2) y=4 - x² 3) y=2x + 4 4) y= корень из x уравнение гиперболы. уравнение параболы, ветви которой направленны вниз. прямая уравнение верхней ветви параболы, направленной вправо. Ответ: 312.

Слайд 9

На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c. ГРАФИКИ КОЭФФИЦИЕНТЫ 1) a < 0, c > 0 2) a > 0, c > 0 3) a > 0, c < 0 А) Б) В)

Слайд 10

На одном из рисунков изображена парабола. Укажите номер этого рисунка. 1) 2) 3) 4) Парабола изображена на рисунке 1. Решение:

Слайд 11

На одном из рисунков изображен график функции y=3x²+15x+17. Укажите номер этого рисунка 1) 2) 3) 4) Решение. График функции y=3x²+15x+ 17 — парабола. Определим тип каждого графика функции. 1) На первом рисунке изображена линейная функция. 2) На втором рисунке изображена логарифмическая функция. 3) На третьем рисунке изображена парабола. 4) На четвёртом рисунке изображена гипербола. Ответ: 3.

Слайд 12

На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания. 1) Функция возрастает на промежутке (−∞; −1]. 2) Наибольшее значение функции равно 8. 3) f(−4) ≠ f(2). Решение. 1) На луче (−∞; −1] большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, функция возрастает на этом луче; первое утверждение верно. 2) Наибольшее значение функции равно 9, а не 8, как сказано во втором утверждении. Второе утверждение неверно. 3) Значения функции в точках −4 и 2 равны нулю, поэтому f(−4) = f(2). Третье утверждение неверно. Ответ: 23.

Слайд 1

Тип задания ОГЭ по математике №12 Выполнила: Галактионова Анастасия ученица 9м класса

Слайд 2

1 . В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+ 11*(t-5) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t>5) . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки. Для решения задачи нам надо подставить значение переменной t в формулу : C=150 + 11*(t-5)=150+11*(8-5)=150+33=183 руб Ответ : 183 рубля.

Слайд 3

Подставим в формулу известные значения величин: S= a*b* sina = 10*12*0,5=60 м² Ответ: 60. 2 . Площадь параллелограмма S( в м²) можно вычислить по формуле S=a*b* sina , где a, b — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и sina = 0,5 .

Слайд 4

3 . Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl , где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах. Найдём какое расстояние прошёл человек, подставим длину шага и число шагов в формулу: s=80 см*1600=128000см=1280м=1,28км Ответ: 1,28

Слайд 5

Найдем расстояние, на котором находится наблюдатель от места удара молнии: s= 330*10=3300 м=3,3км≈3км Ответ: 3. 4 . Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330 t , где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Слайд 6

Выразим из данной формулы R и подставим значения ω и a : R = a /ω 2 =64 /4²=64/16=4 Ответ: 4. 5 . Из формулы центростремительного ускорения a = ω 2 R найдите R (в метрах), если ω = 4 с −1 и a = 64 м/с 2 .

Слайд 7

Выразим радиус из формулы длины окружности: R=l /2 п Подставляя, получаем: R=l /2п= 78/6=13 Ответ: 13. 6 . Длину окружности l можно вычислить по формуле l= 2 п R , где R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать п =3 ).

Слайд 8

Подставим в формулу известные величины: 120=1 /2 *d1*30=>15d1=120=>d1=8 м Ответ: 8. 7. Площадь ромба S (в м²) можно вычислить по формуле S=1 /2* d1*d2 , где d1, d2 — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ , если диагональ d1 равна 30 м, а площадь ромба 120 м 2 .

Слайд 9

Выразим сторону a из формулы площади треугольника: a =2S / h Подставляя, получаем: a =2S / h=56 / 14=4 Ответ: 4. 8. Площадь треугольника S( м² ) можно вычислить по формуле S=1 /2 * a h , где a — сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону a , если площадь треугольника равна 28 м², а высота h равна 14 м.

Слайд 10

Подставим в формулу значение T : 2√ l =3 => 4 l =9 => l= 2,25 м Ответ: 2,25. 9. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле T =2√ l , где l — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Слайд 11

Выразим из формулы sin a : sin a= a / 2R Подставляя, получаем: sin a=0,6 / 1,5=0,4 Ответ: 0,4. 10. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле R=a / 2sin a , где a — сторона треугольника, a — противолежащий этой стороне угол, а R — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите sin a , если а =0,6, а R =0,75 .

Слайд 1

13 тип на ОГЭ: неравенства, системы неравенств Подготовила: Острогорская В.С.

Слайд 2

13 Тип представлен четырьмя подвидами, разберём каждый. И ещё несколько заданий, которые не представлены в типовых заданий на сайте Решу ОГЭ, но есть в бумажном сборнике.

Слайд 3

Линейные неравенства Ответ: 4 Линейное неравенства, когда нам даётся пример и четыре варианта ответа. Алгоритм решения подобного неравенства: 1) Раскрыть скобки: 20-3х+15 <19-7x 2) Перенести известные переменные в левую сторону, а неизвестные в правую, не забыв изменить знаки на положительные или отрицательные: 20+15-19 <-7x+3x 3) Посчитать полученные примеры: 16 <-4x 4) Найти неизвестную переменную. Необходимо поделить обе части на коэффициент (-4 в нашем случае) ЕСЛИ а >0, то неравенство приобретает вид х <= b/a (16/-4) ЕСЛИ а < 0 , то неравенство приобретает вид х >= b/a (16/-4 ) 5) Выводим ответ: X < -4 6) Определяем форму записи: ( - ∞ ; -4 )

Слайд 4

Линейные неравенства, когда нам даются четыре варианта ответа, приведённые на графике. Алгоритм является таким же как и в обычном линейном неравенстве, сложность заключается лишь в перенесении формы ответа на график, попытаемся понять этот момент. 22-х >5-4(x-2 ) 22-x>5-4x+8 22-5-8>x-4x 9>-3x X > 9/-3 X > - 3 Из таблицы x>-3, это график, направленный вправо и т.к. у нас строгое уравнение, то ещё и с выколотой точкой Ответ: 4

Слайд 5

Квадратные неравенства Чтобы решить квадратное неравенство надо найти его корни, такие неравенства решаются через дискриминант или теорему Виета. Представлены также обычными вариантами ответов или на графиках, разберём несколько случаев . Обычное квадратное неравенство, легко решается через дискриминант: D=b ² - 4ac = 16 – 12 = 4 = 2 ² X1 = 4+2/2 = 3 (x-3)(x-1) ≥ 0 X2 = 4-2/2 = 1 x>=3, x ≥ 1 Ответ: 1

Слайд 6

Данное неравенство можно решить без дискриминанта. Выносим «х» за скобку и получаем: x(x+1)>=0 x>=0, x < =-1 Ответ: 1 В данном неравенстве потребуется сначала раскрыть скобки и получившийся результат должен нас привести к квадратному неравенству. 2 x² + 6x – 5x – 15 ≥ 0 2 x² + x – 15 ≥ 0 D = 1 + 120 = 121 = 11² X1 = -1 – 11/4 = -3 x<=-3 X2 = -1 +11/4 = 5/2 x ≥ 5/2 Ответ: 2

Слайд 7

Чтобы решить данное неравенство, нужно перенести 361 в левую сторону и у нас образуется квадратное уравнение: x² - 361 <0 Разбираем это выражение по формуле разности квадратов и дальше уже решаем как обычное квадратное неравенство. ( x-19 ) (x+19)<0 X>-19 x<19 -19

Слайд 8

Рациональные неравенства Рациональные неравенства представлены дробями, поэтому решаются также с помощью дробных правил, а именно ЗНАМЕНАТЕЛЬ ≠ 0 , поэтому вне зависимости строгое или нестрогое неравенство, точка всегда будет выколота . х - 2 ≥ 0 x ≥ 2 3 - x > 0 x < 3 Ответ: 3

Слайд 9

Система неравенств Системы неравенств сначала решаются по отдельности, как обычные неравенства (рациональных систем неравенств это тоже касается): 5 x <= -13 x<=-2,6 X ≥ -4 x ≥ -4 А затем рассматриваются получившиеся ответы: -4 <= x <= -2,6 Ответ: 2

Слайд 10

2 x ≥ -12 x <= -6 x <= -5 + 2 x <= - 3 Ответ: -3 D=b ² - 4ac = 36 - 48 < 0 ⇒ нет действительных корней Верно D=b ² - 4ac = 36 + 48 = 84 ⇒ верно 4) верно (x-8)(x+8) ≥ 0, x ≥ 8 & x ≤ -8 Нет решения Любое число ( x-8)(x+8) ≥ 0, x ≤ 8 & x ≥ -8

Слайд 1

Задачи по теме: «Прогрессия», тип 14 Выполнила: Спирина Юлия, Ученица 9м класса Проект для подготовки к ОГЭ 2023 г.

Слайд 2

Задача №1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120. Решение: Звенья змейки меняются следующим образом: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, … Зависимость можно представить в виде 2 рядов арифметической прогрессии : 1, 2, 3, 4, 5, … 1, 2, 3, 4, 5, … 3. Если длина последнего звена змейки равна 190 и число звеньев четное, то получаем 2 арифметические прогрессии: 1, 2, 3, 4, 5, …, 190 1, 2, 3, 4, 5, …, 190 4. Вычислим сумму одной из данных прогрессий (т.к. прогрессии одинаковые) S n=190 = *n = = 18145 5 . Длина всей змейки равна: 2 S = 2*18145 = 36290 Ответ: 36290

Слайд 3

Задача № 2 В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии? Решение: Найдем разность арифметической прогрессии ( q) : q = a 2 – a 1 = 6-4 = 2 2 . Найдем 16 член арифметической прогрессии по формуле: a n = a 1 + d*(n-1) a 16 = 4 + 2*(16-1) = 4 + 30 = 34 Дано: a 1 = 4 a 2 = 6 a 3 = 8 а 16 = ? Ответ: 34

Слайд 4

Задача № 3 У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15см? Решение: После 1-го отскока мячик подлетел на 360 см, после каждого следующего подлетал в 3 раза ниже. После 2-го отскока 360/3 = 120 см После 3-го отскока 120/3 = 40 см После 4-го отскока 40/3 = 13,3 см Ответ: 4

Слайд 5

Задача № 4 Два приятеля положили в банк по 10 000 рублей каждый, причем первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением 10%, а второй — с ежегодным начислением 45%. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. Кто получил большую прибыль? В ответе напишите 1, если большую прибыль получит первый приятель, или 2, если второй. Решение: Квартал – 3 месяца. В году 4 квартала. 1-й приятель: 10 000 – 100%. Т.к. каждый квартал 1-й приятель получает на 10% больше от изначального вклада, то на счету становится 110% (1,1). Тогда за 4 квартала на счету у 1-го приятеля станет: 10 000 * 1,1 * 1,1 * 1,1 * 1,1 = 14 641 2. 2-й приятель за год получит 100% + 45% = 145% = 1,45, тогда в конце года на счету у 2-го приятеля будет: 10 000 * 1,45 = 14 500 Ответ: 1

Слайд 6

Задача № 5 Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. Дано: S n = 640 a 1 = 10 n = 16 a 4 = ? Решение: За последний день Вера подписала: a n = a 16 = a 1 – d (n – 1) = 10+d (16 – 1)=10+15d Найдем разность ( d ) из формулы суммы арифметической прогрессии: 640= 640=(20+15d)*8 80=20+15d 15d=60 => d= 60/15 = 4 3 . Найдем сколько открыток Вера подписала в 4-й день: a 4 = a 1 + d (n – 1) = 10 + 4*(4-1) = 10 + 4*3 = 10+12 = 22 Ответ: 22 S n =

Слайд 7

Задача № 6 При хранении бревен их укладывают, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен? 1. Решение: В основании 12 бревен, в каждом следующем на 1 бревно меньше, тогда в верхнем ряду будет 1 бревно. Всего бревен в кладке: 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 78 Ответ: 78 2. Решение: Количество бревен в кладке представляет собой арифметическую прогрессию, где а 1 = 12, а 12 = 1. Тогда по формуле найдем сумму данной прогрессии: S n = *n = = 13 * 6 = 78 Ответ: 78

Слайд 1

Задания ОГЭ Тип 15 Выполнила: ученица 9 «М» класса Растяпина Софья

Слайд 2

В чём смысл 15 задания? C D B A Параллелограмм; Ромб; Трапеция. Четырёхугольники Треугольники общего вида; Равнобедренные треугольники; Прямоугольные треугольники. Треугольники Многоугольники А также их элементы Задание 15 состоит из заданий, которые нацелены на проверку знаний по темам :

Слайд 3

Задание 1 В треугольнике два угла равны 31° и 94°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах . Правильный ответ: Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно , 180° – 31° – 94° = 55° Ответ : 55 31 ° 94 ° ?

Слайд 4

Задание 2 В треугольнике ABC угол C равен 90 ° , AC = 7, AB =2 5. Найдите sin B A B C Правильный ответ: sin B = AC/AB = 7/25 = 0,28 Ответ: 0,28

Слайд 5

Задание 3 Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба. Правильный ответ: Пусть сторона ромба равна а, тогда P = 4a => a = P :4 = 36:4 = 9 S = ah => h = S : a = 54 : 9 = 6 Ответ : 6 а h

Слайд 6

Задание 4 Один из углов равнобедренной трапеции равен 66 градусов. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. Правильный ответ : Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны. Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180 ° , то больший угол в трапеции равен: 180 ° – 66 ° = 114 ° Ответ: 114 66 °

Слайд 7

Задание 5 Один из углов параллелограмма равен 41 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах . Правильный ответ : Так как сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°, то больший угол равен: 180° - 41° = 139° Ответ : 139 41 °

Слайд 8

Задание 6 Углы выпуклого четырёхугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах . Правильный ответ : Пусть x - меньший угол четырёхугольника, тогда другие его углы равны 2 x, 3x и 4 x . Так как сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 ° , имеем: x + 2x + 3x+ 4x = 360 ° 10 x = 360 ° X = 36 ° Ответ : 36 1 x 2x 3x 4x

Слайд 9

Задание 7 Катеты прямоугольного треугольника равны корню из 15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника . Правильный ответ : Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора: Наименьший угол в треугольнике лежит против наименьшей стороны, наименьшая сторона равна 1, и синус наименьшего угла равен: Ответ : 0,25 A B C

Слайд 10

Задание 8 В треугольнике ABC известно, что AC = 54, BM – медиана, BM = 43. Найдите AM. Правильный ответ : Так как BM – медиана, значит, AM = AC : 2 = 54 : 2 = 27 Ответ: 27 A M C B 54 ? 43

Слайд 11

Задание 9 Средняя линия трапеции равна 11, а меньшее основание равно . Найдите большее основание трапеции. A B C D E F H Правильный ответ : Так как средняя линия равна полусумме оснований: (5 + AD) : 2 = 11 AD = 17 Ответ : 17

Слайд 12

Задание 10 A B C M H В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 96 и BC = BM . Найдите AH . 96 ? Правильный ответ : Так как BM – медиана, AM = MC = AC/2 = 48 . Рассмотрим треугольник BMC , BM = BC => треугольник BMC – равнобедренный, BH – высота, следовательно BH – медиана, откуда MH = HC = MC/2 = 24. AH = 48 + 24 = 72 Ответ : 72

Слайд 1

Решение 16 задания из ОГЭ по математике Выполнила: Ваничкина Елизавета Ученица 9М класса

Слайд 2

Что представляет собой 16 задание из ОГЭ по математике

Слайд 3

Задача №1 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC , угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB . Решение: Углы DCB и BAD являются вписанными в окружность. Эти углы упираются на одну дугу DB окружности => Углы DCB и BAD равны. Это значит, что угол OAB=30°. Ответ: 30.

Слайд 4

Задача №2 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O . Найдите градусную меру угла C треугольника ABC , если угол AOB равен 48°. Решение: Угол AOB - центральный угол окружности. Угол ACB - вписанный угол окружности. Эти углы упираются на одну дугу AB => угол AOB в 2 раза больше угла ACB => угол ACB= AOB:2= 48:2= 24. Ответ: 24.

Слайд 5

Задача №3 Центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на стороне AB . Найдите угол ABC , если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах. Решение: Центр окружности лежит на отрезок AB => этот отрезок является диаметром окружности, т.к. проходит через её центр. Как мы знаем, угол опирающийся на диаметр равен 90° => угол ACB=90°. Угол ABC= 180-ACB-CAB= 180-90-30=60. Ответ: 60.

Слайд 6

Задача №4 В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B . На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB . Решение: DB и DA являются касательными окружности => образуют с радиусами этой окружности прямой угол => OAD=OBD= 90° Угол AOB - центральный , а угол ACD - вписанный => угол ACB= AOB:2. AOB= 360-90-90-70= 110 ( из четырёхугольника AOBD) ACB=110:2=55° Ответ: 55.

Слайд 7

Задача №5 В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC . Решение: Построим OA и OC радиусы. Центральный угол AOC равен 360°:8 = 45°. Угол ABC — вписанный и опирается на ту же дугу, что и угол AOC, поэтому он равен 45°:2 = 22,5° Ответ: 22,5.

Слайд 8

Задача №6 Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности. Решение: AO и OB являются радиусами окружности => стороны равны . AO=OB => треугольник AOB – равнобедренный => углы OAB=OBA=60°. Угол AOB=180-60-60=60° => треугольник AOB-равносторонний . AO=OB=AB=6 Ответ: 6.

Слайд 9

Задача №7 Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах. Решение: Дуги окружности относятся как 9:11, что в сумме дает 20 частей . Поэтому длина меньшей дуги составляет 9/20 от всей окружности. Меньшая дуга AB= 9/20*360= 162°. Угол AOB - центральный угол => этот угол равен градусной мере дуги , на которую опирается. Ответ: 162.

Слайд 10

Задача №8 Найдите величину (в градусах) вписанного угла α , опирающегося на хорду AB , равную радиусу окружности. Решение: Рассмотрим треугольник AOB: AO и OB являются радиусами окружности => они равны . По условию, дуга , на которую опирается угол AOB, равна радиусу => AO=OB=AB => треугол . - равносторонний. Все углы равны 60° . Угол AOB опирается на ту же дугу, что и угол ACB => ACB=AOB:2 ACB=60:2=30° Ответ: 30.

Слайд 11

Задача №9 Найдите градусную меру ∠ACB , если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°. Решение: CO=BO=AO – радиусы окружности. Рассмотрим треугольник AOC: AO=CO => треугольник равнобедренный => угол ACB=(180-96):2= 42 Ответ: 42.

Слайд 12

Задача №10 Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14. ( Рисунка у задачи не было ) 14 3x 4x 11x Решение: 11+3+4=18 - всего частей 18x=360° X=20° - одна часть Рассмотрим треугольник BOC: OB=OC - радиусы => треугольник равнобедренный. Угол BOC=3x => BOC=3*20=60° Углы B=C => B=C=(180-60):2=60 => все углы равны => треугольник равносторонний, все стороны равны => OC=CB=OB=14 Ответ: 14.

Слайд 1

19 тип задания огэ Выполнила: Павлова Полина 9м

Слайд 2

В чём смысл задания? В 19 задании из приведенных утверждений необходимо выбрать одно или несколько правильных. Утверждения из общего теоретического курса геометрии, поэтому, какие-то определенные рекомендации здесь дать нельзя, кроме как полного повторения теоретического курса. Другое дело, что если вы точно не знаете какое-либо утверждение, то решить задачу можно наоборот — выбирая и отсеивая неправильные. Это задание не имеет какого либо подхода к решению, однако ниже я привела несколько разобранных задач.

Слайд 3

Задание 1 Какое из следующих утверждений верно? Любой прямоугольник можно вписать в окружность. Все углы ромба равны. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Слайд 4

Правильный ответ Проверим каждое из утверждений. Утверждение верно, выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°. Утверждение неверно, противоположные углы ромба равны. Утверждение неверно, для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Слайд 5

Задание 2 Какие из следующих утверждений верны? Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. Около любого ромба можно описать окружность.

Слайд 6

Правильный ответ «Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.»— верно , около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. «Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.» — верно , треугольник с такими сторонами является прямоугольным, таким образом, центр окружности лежит на гипотенузе. «Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.» — верно , диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, таким образом, центром окружности является точка пресечения диагоналей. «Около любого ромба можно описать окружность.» — неверно , чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность, необходимо, чтобы сумма противоположных углов четырёхугольника составляла 180°. Это верно не для любого ромба.

Слайд 7

Задание 3 Укажите номера верных утверждений. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию. Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника. Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

Слайд 8

Правильный ответ Проверим каждое из утверждений. «Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию» — верно , по свойству равнобедренного треугольника. «Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника» — неверно ; верным будет утверждение: «Диагонали любого ромба делят его на 4 равных треугольника». «Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса» — верно по определению внешних и внутренних точек круга.

Слайд 9

Задание 4 Укажите номера неверных утверждений. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°. Диагонали ромба перпендикулярны. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

Слайд 10

Правильный ответ Проверим каждое из утверждений. «При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°» — неверно , накрест лежащие углы равны. «Диагонали ромба перпендикулярны» — верно , по свойству ромба. «Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис» — неверно , верным будет утверждение: «Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его серединных перпендикуляров».

Слайд 11

Задание 5 Какие из следующих утверждений верны? Все высоты равностороннего треугольника равны. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. В любой ромб можно вписать окружность.

Слайд 12

Правильный ответ Проверим каждое из утверждений. «Все высоты равностороннего треугольника равны» — верно , так как в равностороннем треугольнике все высоты равны между собой. «Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу» — неверно , так как угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу. «В любой ромб можно вписать окружность» — верно , так как суммы противоположных сторон ромба равны.

Слайд 13

Задание 6 Какое из следующих утверждений верно? Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. В параллелограмме есть два равных угла. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Слайд 14

Правильный ответ Проверим каждое из утверждений. «Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей» — неверно : точка касания двух окружностей удалена от центра на величину радиуса каждой окружности. «В параллелограмме есть два равных угла» — верно , в параллелограмме противоположные углы равны. «Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов» — неверно : площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

Слайд 15

Задание 7 Какие из следующих утверждений верны? Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Слайд 16

Правильный ответ Проверим каждое из утверждений. «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов» — верно , для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны. «В тупоугольном треугольнике все углы тупые» — неверно : в тупоугольном треугольнике один тупой и два острых угла. «Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований» — верно .

Слайд 17

Задание 8 Какие из следующих утверждений верны? Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. Боковые стороны любой трапеции равны. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Слайд 18

Правильный ответ Проверим каждое из утверждений. «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку» — верно , так как через одну точку на плоскости можно провести бесконечное количество прямых. «Боковые стороны любой трапеции равны» — неверно , боковые стороны равнобедренной трапеции равны. «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам» — верно , сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

Слайд 19

Задание 9 Какие из следующих утверждений верны? Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. Смежные углы равны. Все диаметры окружности равны между собой.

Слайд 20

Правильный ответ Проверим каждое из утверждений «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует» — верно , большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других. «Смежные углы равны» — неверно , смежные углы а и в связаны соотношением: а+в=180 «Все диаметры окружности равны между собой» — верно .

Слайд 21

Задание 10 Укажите номера верных утверждений. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Слайд 22

Правильный ответ Проверим каждое из утверждений. «Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части» — верно по свойству равнобедренного треугольника. «В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны» — неверно , это утверждение справедливо только для прямоугольника, у которого все стороны равны, то есть для квадрата. «Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу» — верно , т. к. окружность — множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.

Слайд 23

Вывод Начинайте учить теоремы и свойства пока не поздно!

Слайд 1

Задание 22 из ОГЭ по математике Выполнил ученик 9М класса Воронин Алексей

Слайд 2

Типы задания 22 22. Функции и их свойства. Графики функций: Параболы · 11 шт. Гиперболы · 3 шт. Кусочно-непрерывные функции · 19 шт. Разные задачи · 7 шт.

Слайд 3

1.

Слайд 4

2. Прямая у = kх проходит через начало координат и будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку только тогда, когда будет проходить через выколотую точку. Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдём коэффициент k.

Слайд 5

3.

Слайд 6

4.

Слайд 7

5.

Слайд 1

Тип №23 в огэ по математике Выполнил: моспанчук Владислав

Слайд 2

Задачи №1 про углы

Слайд 3

Задача №2 про треугольники

Слайд 4

Задача №3 про четырёхугольники

Слайд 5

Задача №4 про четырёхугольники

Слайд 6

Задача №5 про окружность

Слайд 7

Задача №6 про углы

Слайд 8

Задача №7 про треугольники

Слайд 9

Задача №8 про Окружность

Слайд 10

Задача №9 Про треугольники

Слайд 11

Задача №10 про Четырёхугольники

Слайд 12

Спасибо за внимание)