Методический материал

Конспект урока

Класс: 5

Предмет: математика

Тема:Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Тип урока:урок формирования первоначальных предметных умений

Цели урока:

обучающая-формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, развивать умения к их практическому применению;

развивающая – развитие математической речи учащихся при проговаривании   правил, развитие внимания ( при работе с рисунками), развитие исследовательских навыков (при решении задач 1,2,3);

воспитательная– развитие коммуникативных способностей), воспитание чувства товарищества.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД:формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; научить правильно читать и записывать выражения, содержащие обыкновенные дроби; формировать умение решать задачи на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; применять полученные знания при решении задач.

Коммуникативные УУД:воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Регулятивные УУД:понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Личностные УУД:формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

Ресурсы:  мультимедийный проектор, презентация,рабочие листы.

Технологическая карта урока математики  в 5 классе  по учебнику  И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.

"Числовые и буквенные выражения"

Цели:

• образовательные

1. Закрепить навыки чтения и записи числовых и буквенных выражений;
2. Проверить уровень усвоения изученной темы.

• развивающие

1. Развивать логическое мышление учащихся;
2. Развивать навыки математической речи;
3. Развивать навыки самостоятельной работы.

• воспитательные

1. Воспитывать интерес к изучаемому предмету;
2. Воспитывать коллективные взаимоотношения, взаимопонимания.

Ход урока:

I. Организационный момент.(1 мин)

На предыдущих уроках мы уже познакомились с понятиями числовых и буквенных выражений.

Сегодня мы с вами на уроке должны закрепить навыки чтения и записи числовых и буквенных выражений, а также проверить уровень усвоения изученной темы.(слайд 2)

II. Проверка домашнего задания.(3 мин)( слайд 3)

(ответы на экране).

(если нет вопросов замечательно, ну а с теми заданиями в которых возникли сложности мы поработаем на следующем уроке)

III. Актуализация опорных знаний.(5 мин)

Двое учащихся самостоятельно составляют выражение для решения задачи по карточкам у доски.

Ребята давайте с вами вспомним, что главное в математике это умение считать, вот и мы сейчас с вами потренируемся в счете, проверим ваши знания, выявим пробелы в знаниях и поможем их исправить.

Карточка №1(слайд 6)

Задача.

Маше а лет, а Пете - на 10 лет меньше. Сколько лет Маше и Пете вместе.

Карточка №2

Задача.

В одной корзине было x грибов, а в другой – на 15 грибов больше. Сколько грибов было в двух корзинах вместе?

2) Остальные учащиеся выполняют устную работу вместе с учителем. Решают примеры по слайдам, которые показывает учитель, где проявляют вычислительно-математические навыки: (слайд 4)

Заполните таблицу(слайд 5)

IV. Повторение теоретического материала.(7 мин)(слайд 7,8)

Сейчас мы с вами вспомним теоретический материал и применим его на практике.

1) Какие выражения вы знаете?

2) Как найти значение числового выражения?

3) Назовите числовые (буквенные выражения).

а)5+а б)13*10 в)6-n+13 г)m +d -12

4) Приведите свои примеры числовых и буквенных выражений.

5) Как из числа вычесть сумму двух чисел?

6) Как из суммы двух чисел вычесть число?

7)Даны числа: 82, 29, 50, 35, 64, 75. Дополнить их до 100.

3) Прочитать выражение, используя разные способы чтения(слайд 8)

4) Назвать слагаемые суммы: (слайд 10)

5) Назвать уменьшаемое и вычитаемое: (слайд 11)

Открываем тетради, записываем в них число, классная работа.Закрепим с вами навыки и умения работы с числовыми буквенными выражениями в ходе решения примеров и задач по теме.

1) Запишите выражения. (Один ученик делает задание у доски, а остальные - в тетрадях) .(4 мин)

a) разность выражения x плюс 2 и выражения y минус 3;
б) разность произведения чисел 18 и a, и частного чисел b и c;
в) частное суммы чисел a и b и произведение чисел 5 и x;
е) частное выражения 1000 + a и числа 82; г) сумма выражения a +b и числа 9;
д) разность числа 3 и ыражения x + 5.

2) Физкультминутка №1: выполнение упражнений для рук.(1 мин) (слайд 12)

Руки подняли и покачали –(слайд 13-20)
Это деревья в лесу.
Руки нагнули, кисти встряхнули –
Ветер сбивает росу.
В сторону руки, плавно помашем –
Это к нам птицы летят.
Как они сели, тоже покажем –
Руки мы сложим – вот так.

Гимнастика для глаз. (слайд 21)

Реснички опускаются,
Глазки закрываются.
Мы спокойно одыхам,
Сном волшебным засыпаем.

Быстро, быстро поморгали. Посмотрели, не поворачивая головы, вправо, влево, вверх, вниз. Глазки закрыли, отдохнули. Открываем глазки

Если я буду называть числовое выражение, то поднимаем руки вверх. Если буквенное выражение – опускаем.(1 мин)

А сейчас ребята нужно настроиться на более серьезную работу. Здесь уже нужно вспомнить все правила.

После каждого задания оценка и комментарий к ней.

3) Решите задачу.(307(а))(10 мин)

Одному брату a лет, а другой брат старше его на b лет. Сколько лет другому брату? Составьте выражение и найдите его значение при: a = 14, b = 3.

1 брат – а лет

2 брат - ? на b лет б

а = 14, b =3

Решение:

1. 14 + 3 = 17(лет).

Ответ: 17 лет.

4) Найдите значение выражения: a + 7843, если a = 567; 2415.

№305(а).

1мешок-46 кг

2 мешок - ? на 18 кг б10)

Решение:

(46+18) + 46 = 64 + 46 = 110(кг)

Ответ: 110 кг.

№312 (а)

АВ =13см

ВС = с см

АС = d см

Р = ?

с = 10, d = 8

Решение:

13 + с + d = 13 + 10 + 8 =31(см)

Ответ: 31 см

V. Самостоятельная работа.(5 мин)

Ну вот ребята мы с вами всё вспомнили, а теперь проверим на сколько прочно вы это запомнили в ходе выполнения самостоятельной работы.

Вариант №1

1. При каком значении a верно равенство а * 17 = 102?

2. Запишите выражение: “частное суммы чисел а и b и произведения чисел 7 и c”.

3. Составьте выражение для решения задачи: “Брату а лет, а сестра на 8 лет моложе. Сколько лет брату и сестре вместе?”

Вариант №2

1. При каком значении b верно равенство b + 143 = 328?

2. Запишите выражение: “произведение частного чисел а и b на разность чисел с и 12”.

3. Составьте выражение для решения задачи: “У Ани b карандашей, а у Тани на 4 больше. Сколько карандашей у них вместе?”

10) Вопросы для закрепления, изученного материала (2 мин) (слайд 22)

1) Какие выражения называются числовыми, какие буквенными? Что такое значение числового выражения? Приведите примеры.

VI. Домашнее задание ( с комментарием) (слайд 23)

№335 (в,г)

336(а,б)

4. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. (слайд 24)

Итак ребята,что вам понравилось на уроке? В ходе выполнения каких упражнений у вас возникали трудности?

Литература:

1. Виленкин Н.Я. Математика 5.- М.: Мнемозина, 2007.
2. Жохов В.И. Преподавание математики в 5-6 классах – М: Вербум-М,2000;
3. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика, 5.- М.: Мнемозина, 2004.
4. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев математика 5-11 классы – М: Дрофа, 2004.
5. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса.- М.: Классикс Стиль, 2007.
6. Шмырева Г.Г. Сборник задач с экономическим содержанием.- Владимир,1994.
7. http://www.intergu.ru/infoteka . Коллекция картинок для уроков математики в Сетевом сообществе педагогов «Интернет – государство учителей», автор Савченко Елена Михайловна

Тема: Прямая. Луч. Отрезок.

Цель: Формирование представлений о понятиях «прямая», «луч», «отрезок».

Задачи:

1.Образовательные.

Учить обучающихся различать прямую, луч, отрезок. Познакомить с общепринятыми обозначениями фигур.

2.Коррекционно – развивающие.

Развивать мыслительные операции, математические способности, логическое мышление.

3.Воспитательные.

Воспитывать ответственность, дружелюбие, умение работать в группе.

                                                  План урока.

1.Организация начала урока.                               1мин.

2.Активизация знаний обучающихся.                 6мин.

3.Сообщение темы и цели урока.                        2мин.

4.Изучение нового материала.                             15мин.

5.Физкультминутка.                                              2мин.

6.Закрепление изученного материала.                10мин.

7.Домашнее задание.                                             2мин.

8.Подведение итогов урока.                                 2мин.

                                               Ход урока.

Организация начала урока.

Цель: настроить обучающихся на работу на уроке.

Ну-ка, проверь, дружок!

Готов ли ты начать урок?

Всё ль на месте? Всё ль в порядке?

Книжка, ручка и тетрадка…

Проверили? Вот здорово!

К уроку всё готово!

Активизация знаний обучающихся.

Цель: активизировать знания обучающихся на уроке.

Верным помощником на уроке у нас будет самая маленькая геометрическая фигура Весёлая точка.

1.Вычислите данные операции, результат запишите.

         +6

24------------------

       -13

20------------------

       +6

35------------------

         -13

72------------------

2.Анаграммы.

Расшифруйте слова.

МАЯПРЯ

РЕЗООТК

КИНИТ

КАТОЧ

ЧУЛ

-Это слова «прямая», «отрезок», «луч», «нитки», «точка».

-Все ли расшифрованные слова вам знакомы?

-А где вы с ними встречались?

(На уроке математики, а нитки на уроке труда).

-Какое слово лишнее?

(Нитки. Они не относятся к уроку математики).

-Но все эти слова сегодня помогут нам сделать открытие.

Сообщение темы и цели урока.

Цель: активизировать деятельность обучающихся на уроке.

-Рассмотрите фигуры на доске.

- На какие группу их можно разбить?

(В ходе рассуждения можно разбить на 2 группы- «отрезки» и «прямые»)

-Но возникает проблема: куда можно отнести фигуру?

Изучение нового материала.

Цель: организовать познавательную деятельность обучающихся, познакомить их с прямой, отрезком, лучом.

-Сравните фигуру с уже известными нам.

-Что можно сказать?

-Можно ли эту фигуру назвать отрезком? Почему?

-Может её включим в группу прямых? Почему?

-Тогда давайте выполним одну операцию.

-В руках у меня 2 катушки тесьмы. Мы раздвигаем их в разные стороны.

-Что заметили?

(Это прямая линия, только в воздухе)

-Можно ли её продолжить в обоих направлениях?

-А эту прямую можно изобразить на доске?

(Чертим на доске, а дети в тетради).

                                                                              А

        а

                                               В

Без начала и без края линия прямая,

Хоть 100 лет по ней идти,

Не найдёшь конца пути.

- У людей есть имена, у животных клички.

-А прямую линию можно обозначить одной или двумя буквами.

- Предложите имя прямой линии.

Вывод: У прямой линии нет ни начала, ни конца.

Мы можем изобразить только маленькую часть прямой линии. Её можно продолжить.

-Наша Весёлая Точка поможет нам ещё поработать с прямой линией.

-Поставьте точку, проведите через неё прямую линию.

-Можно ещё провести линию через эту точку?

-Сколько прямых линий можно провести через одну точку?

-Поставьте 2 точки. Через эти точки проведите прямую линию. Можно ли ещё провести?

                            А                                      К

Вывод: Через одну точку можно провести сколько угодно линий, а через 2 точки – только одну.

-Теперь нашу прямую линию я разрежу.

(К месту разреза прикреплю Солнышко).

-Что получилось?

-На что похоже?

(Луч солнца)

           О новой фигуре разносится весть

           Конца пусть в ней нет,

           Начало-то есть!

           И солнце, тихонько взойдя из-за туч,

           Сказало: «Друзья, назовём его луч!»

-Можно ли продолжить луч со стороны разреза?

(Нет, мешает круг и нечего продолжать)

-А с другой стороны?

(Можно продолжить до бесконечности)

СРАВНИТЕ: Луч и прямую линию.

 (Прямую линию можно продолжить в обе стороны, а луч только в одну. Луч имеет начало)

-Начертите луч на доске и в тетради.                                                   К

                                                                                    О

         С                           К                                                                      Н

-Луч обозначается двумя прописными буквами.

На первом месте всегда указывается начало луча.

-Поставьте точку, проведите луч, а ещё можно провести из этой точки, ещё…

-Какие лучи бывают?

(Солнечные лучи, лампа, фонарик и т.д.)

Вывод: Луч – это прямая линия, ограниченная с одной стороны. Из одной точки можно провести бесконечное множество лучей.

-У луча я отрезаю ту часть, которую можно продолжить…и прикреплю ещё одну точку.

-Что получилось?

(Отрезок)

-Линия, ограниченная с двух сторон.

СРАВНИТЕ: Луч и отрезок.

-У луча есть только начало, а отрезок имеет и начало и конец.

-Можно отрезок изобразить на доске и в тетради?

          Точки две поставь в тетради,

          Чтоб потом нарисовать между ними

          Под линеечку – прямую,

          И окажется, мой друг,

          Что отрезок вышел вдруг,

          Только точкам имена дать ты

          Не забудь!

-Отрезок обозначается двумя буквами, но порядок при чтении и записи не имеет значения.

Вывод: Отрезок – это прямая, ограниченная с двух сторон.

-Что нового узнали об этих фигурах?

Вывод: Луч, прямая и отрезок – это геометрические фигуры.

Физкультминутка.

Цель: соблюдать охранительный режим.

Раз, два, три, четыре, пять,-

Все умеем мы считать,

Отдыхать умеем тоже,

Руки за спину заложим,

Голову поднимем выше

И легко – легко подышим,

Раз – подняться,  потянуться,

Два – согнуться, разогнуться,

Три – в ладоши три хлопка,

На четыре – руки шире,

Пять – руками помахать,

Шесть – за парту тихо сесть.

Закрепление изученного материала.

Цель: закрепить знания обучающихся по новой теме.

(На доске изображены геометрические фигуры)

-Найдите отрезок, луч, прямую.

-Обоснуйте свой ответ.

-Можно ли сказать, что они пересекающиеся?

-А могут ли они пересечься?

Обучающая самостоятельная работа.

Цель: проверить знания обучающихся по новой теме.

Луч.  Прямая. Отрезок.

1.Точка О разбивает прямую АВ на две части. Что напоминает каждая из частей? Чем каждая часть отличается от прямой и отрезка?

         А                                            О                                                  В

2.Отметить цветным карандашом начало каждого луча. Как обозначен первый луч? Можно ли поменять местами буквы? Почему?

                                                                           N

   С                     К                             М

                                         А                                                            Д

3.Работа в группе.

(На столах карточки разного цвета)

1).  КОТ             КИТ

-Какую операцию провели?

2).   1м 5см                105см

Домашнее задание.

Цель: закрепить знания обучающихся по новой теме.

На дом вам будет дано следующее задание: В тетради начертить прямую, отрезок, луч.

Подведение итогов урока.

Цель: прививать обучающимся навыки самоконтроля.

-Соедините названия фигуры с фигурой.

Подберите правильное название.

ОТРЕЗОК                 ЛУЧ                         ПРЯМАЯ линия

 ПРЯМАЯ линия – не имеет начала и конца; можно обозначать одной или двумя буквами; через одну точку можно провести сколько угодно линий, через две – только одну.

ЛУЧ- прямая, ограниченная с одной стороны; продолжать можно только в одну сторону; из одной точки можно провести сколько угодно лучей; лучи бывают разные.

ОТРЕЗОК – прямая линия, ограниченная с двух сторон; на одной прямой может быть несколько отрезков; любую прямую можно превратить в отрезок.

-Вы сегодня дружно и творчески работали (Оценивается работа обучающихся).

-Спасибо всем! Урок окончен.

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ

ПО ТЕМЕ: «ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ»

Цель и задачи:

- закрепить полученные знания учащихся по теме «Десятичная система счисления».

Образовательные задачи:

- отработать приемы письменных и устных вычислений, умение решать текстовую задачу.

Развивающие задачи:

- развивать внимание, память при вычислении; развивать умение комментировать свои действия, давать словесный отчет о выполнении задания.

Воспитательные задачи:

- воспитывать активность, уважение к окружающим, умение работать в паре, терпение, любовь к математике.

Тип урока:

Комбинированный урок.

Оборудование:

Ноутбук, проектор.

Ход урока:

I. Организационный момент

II. Сообщение темы и целей урока

III. Проверка домашнего задания

IV. Основная часть урока:

1.Устный счет.

У.: Посмотрите на экран. Что вы видите? (ответы детей) Правильно, тут у нас бусы, которые развязались. Давайте соберем все бусинки на место.

Вот, какие бусинки у нас есть: 750, 268, 342, 53, 426, 877, 601, 156, 369. (Рисунок 1).

1). Чтобы починить бусы, нам придется расставить все числа в порядке возрастания.

Кто нам напомнит, что такое порядок возрастания? (ответ ученика)

2). Какое число отличается от остальных? (53 - т.к. оно двузначное)

3). Какое число в нашем новом ряду стоит перед числом 426?

4). В каком числе количество десятков и единиц одинаковое?

5). Какое число больше 250 на 18?

6). В каком числе отсутствуют десятки?

7). В каких числах сумма цифр равна 12? Посмотрите внимательно!

8). Выберите четные числа.

9). Выберите нечетные числа

Рисунок 1. «Рассыпанные бусы»

У.: Следующее задание математическая эстафета. Представьте, что вы - спортивная команда. Каждый из вас по очереди должен будет подойти к доске и решить один пример. Затем следующий решит пример, используя ответ предыдущего и так далее. Остальные подбадривают тех, кто стоит у доски!

У.: Молодцы. Теперь давайте поговорим. Что вы можете рассказать про число 583? (Трехзначное, 5 сот. 8 дес. 3 ед., предыдущее - 582, последующее - 584, сумма цифр равна 16).

У.: Посмотрите на экран. У нас следующее задание. Я для вас зашифровала название сказки, а вам нужно его разгадать. Каждому из вас я положила листочек с таким же заданием, чтобы было удобнее решать.

2. Физкультминутка.

У.: Пора немного отдохнуть. Встаньте рядом со своими местами. Сейчас я буду называть вам числа, среди них будут четные и нечетные. Ваша задача хлопнуть в ладоши, если названое число будет являться четным, или присесть, если число будет нечетным. Будьте внимательны!

У.: 17; 158; 93; 1; 100; 306; 1005; 8; 307; 828; 19; 763; 900; 162.

3. Основная часть урока:

У.: Отдохнули? Нам пора переходить к следующему заданию. Это задача, которую вам необходимо решить.

За неделю собрали 6500 кг винограда, из которых 650 кг передали в детский сад, а остальной виноград отправили в город в ящиках. Сколько ящиков с виноградом отправили в город, если в каждом ящике было 13 кг винограда?[1, 40].

У.: А теперь представьте себя учителями. Посмотрите, пожалуйста, на экран. Здесь у нас представлены решения нескольких примеров. Ваша задача найти, какие примеры решены верно, а какие - нет. Что нужно для этого сделать? (ответы учеников) Верно. Вам нужно сначала самим решить эти примеры, а потом сравнить ответы. Каждый раз вам нужно будет отмечать букву, которая соответствует верному или неверному ответу. В итоге из всех этих букв у вас получится слово.

У.: И последнее на сегодня задание устное – перед вами четыре цепочки, которые необходимо решить? (на каждую цепочку по 1 ученику) [2, 28].

Рисунок 2. «Цепочки вычислений»

4. Домашнее задание (по учебнику, по заданию учителя)

5. Подведение итогов.

У.: Итак, вы все сегодня хорошо поработали. Скоро прозвенит звонок на перемену, поэтому пришла пора подвести итоги нашего урока:

-         сегодня мы еще раз повторили применение арифметических действий при решении примеров и задач.

- оценки за работу на уроке получают ______________________________.

Использованная литература:

1. Виленкин, Н.Я. Математика. 5 класс: учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чеснаков, С.И. Шварцбурд. – 30-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2012. – 280 с.: ил.

2. Зубарева, И.И. Математика. 5 класс: учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 14-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2013. – 270 с.: ил.

Цель урока: отработать навык решения уравнений.

Задачи урока:

Образовательные:

создать условия для усвоения и овладения учащимися практическими приемами решения уравнений;

воспитательные:

воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

развивающие:

развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Форма проведения урока: урок - игра

Метод ведения урока: беседа, диалог, самостоятельная работа.

Оборудование урока: проектор, презентация, раздаточный материал.

ХОД УРОКА

1 этап Организационный момент.

Постановка целей и задач урока, разъяснение правил игры.

Сегодня на уроке должны отработать навык решения уравнений . Урок проведем в форме игры «Через тернии к звездам».

Много лет тому назад, когда вас еще не было на свете, впервые в мире на специальном летательном корабле поднялся в космос наш соотечественник Ю.А. Гагарин. Он стал самым известным человеком на планете. А мальчишки и девчонки мечтали стать космонавтами и отправиться к звездам. Я думаю, что эта мечта есть и у вас. Для этого нужно знать и уметь очень много. Вот и мы сегодня подготовимся с вами к полёту в космос. 

II этап Устный счет.

Как назывался первый космодром?

Чтобы ответить на этот вопрос мы должны прочитать шифровку. Ответ примера соответствует определённой букве.

Итак, мы узнали, что космодром назывался «Байконур». 

III этап Фронтальная работа

1. Узнаем в каком году был совершен этот легендарный полет. Для этого решим уравнение.

5(х-800)=3(х-26) (решают у доски с объяснением)

Да, ребята, полет был совершен 12 апреля 1961 года гражданином

Советского Союза Ю.А. Гагариным. 12 апреля . День Космонавтики. 

2. Найдем массу корабля «Восток» в килограммах. Для этого найдем корень уравнения

-0, 28х+0,18х=-472,5( решают на месте с комментарием)

Масса первого космического корабля вместе с космонавтом составила 4725 кг.

3. А чтобы узнать, сколько же длился этот полёт необходимо найти сумму корней уравнений

0,4с+0,5с-0,8с =11,2 и 3,24с-2,2с-1,08с = 0,16

Часть ребят решают 1 уравнение, вторая часть 2 уравнение; двое учащихся у доски решают уравнения и находят сумму их корней

Этот полет длился 108 минут. 

3. Определите, на какой высоте над Землей пролетел «Восток».

Для этого решим уравнение

4(41+0,5а)= -2(245-2а)

Решают самостоятельно, ответ называют

Высота полета первого космического корабля с человеком на борту - 327 км.

4. Нужно выбрать командира корабля. Те три человека, кто первыми дадут ответ на вопрос «Каков корень уравнения?», становятся командирами трёх экипажей. Следующие три – бортинженерами, остальные зачисляются в экипажи корабля. И так уравнение

0,5(2х+4)=х+3

0= -1 нет корней!!!

IVэтап Физкультминутка

Чтобы стать космонавтом, нужно приложить немало усилий. Каждый космонавт должен уметь сосредоточиться так, чтобы ничто не смогло его отвлечь. Закройте глаза, сосредоточьтесь. Слушайте внимательно, считайте и ответы показывайте на пальцах («положительные» - на правой вверх, а «отрицательные» - на левой руке «вниз», приседая).

2 + 1;

-3 + 0;

-7 + 4;

-12 : 3

V этап Самостоятельная работа.

VI зтап. Итог урока

В космосе может случиться всякое. Порой надо действовать быстро, решительно, надеясь только на свои силы. Поэтому космонавт должен быть сообразительным уметь найти выход из любого положения, ну а мы сегодня в ходе подготовки к полёту в космос должны были отработать навык решения уравнений. Давайте назовём алгоритм решения уравнений.

VII этап. Домашнее задание. тест по вариантам

VIII этап. Рефлексия

Если вы научились решать уравнения – готовы к полёту в космос – поместите себя в ракету, если есть ещё затруднения в решении уравнений – вам нужна ещё подготовка – поместите себя рядом с ракетой, если вы не разобрались в решении уравнений – поместите себя поодаль от ракеты.

Спасибо за урок.

                                                                                                               7 класс

Тема урока "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Цели урока:

Образовательные:

• повторить и закрепить правило умножения одночлена на многочлен, многочлена на многочлен;
• повторить и закрепить правило вынесения общего множителя за скобки;
• закрепить способ разложения на множители с помощью группировки.

Развивающие:

• познакомить учащихся с историческим материалом (фрагменты биографии Эйлера);
• развивать логическое мышление учащихся и интерес к предмету.

Воспитательные:

• развитие внимания и аккуратности;
• умение слушать и анализировать одноклассников, работать в группе.

Дидактические средства

• карточки на печатной основе;
• Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы./ Ю.Н. Макарычев

-М.: Просвещение,2010;

Тип урока: закрепление нового материала (третий урок по данной теме).

Ход урока

I. Орг. момент

Урок потребует от вас знаний по теме «Многочлены», умения применять их, и конечно, внимания.

Проверьте, все ли приготовили к уроку: учебник, тетрадь, письменные принадлежности, дневник.

II. Проверка домашнего задания

Учитель проверяет наличие выполненного домашнего задания. Вопросы по домашнему заданию.

III. Повторение

1). Устные упражнения.

 Математика нужна,
Без нее никак нельзя
Учим, учим мы, друзья,
Что же помним мы с утра? Сделаем разминку.

Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают.

Вопросы отвечающим: что такое одночлен, что называется многочленом, как умножить одночлен на многочлен, как умножить многочлен на многочлен, что значит разложить на множители многочлен, какие способы разложения вам известны, существует ли алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки?

Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки

• выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
• отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
• в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Работаем устно (задания записаны на доске), за правильный ответ ученик получает жетон.

Разложить на множители:

1. 8a – 16b=8(а-2 b)
2. -17x² + 5x=х(-17х+5)
3. 18а +ха = а(18+х)
4. c (x + y) + 5 (x + y)
5. 18(а+b)+ x(а+b)= (а+b)(18+x)
6. x(b+c)+ 3b+3c
7. mx+my+6x+6y
8. xy+2y - 2x – 4

Запишите новое домашнее задание:

1.  п. 30, № 752, № 769.
2. Творческое домашнее задание (по выбору):

1. Составить кроссворд по теме «Многочлены и одночлены» (15-20 слов).

2. Написать сочинение-интервью «Интервью с многочленом (или одночленом)» или сказку на эту же тему.

IV. Закрепление

1). Индивидуальная работа.

Решение разноуровневых заданий на карточках (на «3»-зеленые, на «4»-желтые, на «5»-красные размещены на доске, учащиеся выбирают сами).

На «3»:

1. Вынесите общий множитель 7а+7у.      7(а+у)
2. Выполни умножение 2(х2-7х+3).            2 х2 -14х+6

3). Выполни умножение (х+6)(х+5).            х2+11х+30

4). Выполни умножение (а-4)(а+1).               а2-3а-4

5).Решите уравнение 8х-3=6х+11.                 х=7

На «4»:

1). Вынесите общий множитель 6у2+30у.        6у(у+5)

2). Выполни умножение 5а(1+2а-а2).                 5а+10а2-5а3

3). Выполни умножение (а+3)(а-2).                    а2+а-6

4). Выполни умножение (а2-4)(а+1).                   а3+а2-4а-4

5).Решите уравнение 3х-5(2-х)=54.                 х=8

На «5»:

1). Вынесите общий множитель 6х2-4х3+10х4.      2х2(3-2х+5х2)

2). Выполни умножение -0,5х2(-2х2-3х+4).             х2+1,5х3-2х2

3). Выполни умножение (5-х)(4-х).                        20-9х+х2

4). Выполни умножение (а2-4а)(а2+1).                  а4+а2-4а3-4а

5).Решите уравнение 8(у-7)-3(2у+9)=15.              у=49

2). Групповая работа.

 Исторический экскурс. На доске портрет неизвестного математика (фамилия Леонарда Эйлера закрыта)

Известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние годы в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять заданий:  разложите на множители способом группировки.  (Ученики решают эти задания, находят буквы в таблице результатов. Читают слово: Эйлер).

 Перед началом проводим физкультминутку

Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

И еще гимнастику для глаз:

1. Крепко зажмурьте глаза на 3-5с, а затем откройте на 3-5с. Повторяем 6 раз.
2. Поставьте большой палец руки на расстоянии 20-25см от глаз, смотрите двумя глазами на конец пальца 3-5с, а затем смотрите двумя глазами на трубу. Повторяем 10 раз.

Молодцы, присаживайтесь.

Фамилию великого ученого вы узнаете, если правильно выполните задания

3. Индивидуализированная работа (по материалам ОГЭ)

Дополнительное задание «Разминка ума»

Мама посчитала, что если дать детям по четыре конфеты, то три конфеты

останутся лишними. А чтобы дать по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей у мамы?

Решение.

Пусть у мамы было х детей. Тогда 4х+3=5х-2, х=5.  Ответ. 5 детей.

IX. Подведение итогов. Рефлексия.

• Что сегодня на уроке мы повторили?
• Что вы для себя усвоили?
• Чему научились?

Сегодня вы еще больше убедились, как важно уметь применять полученные знания, ведь они вам нужны будут и на выпускных экзаменах.

• Отметьте смайликом ваше отношение к уроку:

• Я доволен уроком, мне очень понравилось.
• Мне понравилось на уроке, но в моих знаниях есть пробелы.
• Я не доволен уроком, ничего не понял и как решать примеры я не знаю.

И закончить урок мне хочется притчей. Ребята  послушайте, пожалуйста, притчу: Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: « Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: « А ты что делал целый день? И тот ответил: « Я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся ему, лицо засветилось радостью и удовольствием, и  ответил «А я принимал участие в строительстве Храма».

-Ребята! Кто работал, так как первый человек?

-Кто работал добросовестно?

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний?

Групповая работа

Фамилию великого ученого вы узнаете, если правильно выполните задания

____________________________________________________________________

Групповая работа

Фамилию великого ученого вы узнаете, если правильно выполните задания

____________________________________________________________________

Групповая работа

Фамилию великого ученого вы узнаете, если правильно выполните задания

ОГЭ

«3»

«4»

«5»

Список использованной литературы

1. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы./ Ю.Н. Макарычев.  -М.: Просвещение,2010;
2. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.

Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2012 – 160с.

3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные

работы по алгебре и геометрии для 7 класса. -М.: Илекса, -2012.

Практическая работа № 1.

Форматирование простейших документов Word. Вставка Фигур

Задание 1: Набрать текст и выполнить форматирование.

Скворцы.

Из всех певчих самая близкая к человеку птица – скворец. Кто не видал, не знает скворцов, не слушал их весеннего пения! С давних пор русские люди устраивали для скворцов деревянные домики – скворечники. Они украшали их затейливой резьбой, укрепляли под крышами своих домов, подвешивали на шестах и стволах деревьев.

Прилетают скворцы ранней весной. Ещё в полях лежит снег. После прилёта скворцы торопливо начинают устраивать свои гнёзда. Они носят в клювах былинки и мягкую подстилку. Каких только звуков не услышишь в скворцовой песне!

Оружейная палата.

В прошлом веке в Кремле выстроили здание Оружейной палаты. Там разместили древние сокровища. Она стала музеем.

Каких только чудес здесь нет! Увидишь тут золотую карету, богатырский шлем. Вот чаша. Её держал в руках основатель Москвы Юрий Долгорукий. На этот посох опирался Иван Грозный. Есть в Оружейной палате ковёр. Он солнечного цвета, лёгок и пушист. Ковёр составлен из миллионов перьев. В Москву его привезли из Персии. А вот изделия тульских мастеров. Как красивы сарафаны из разных городов и сёл!

Текст 1

Заголовок – Шрифт:16пт, Начертание: Жирный, Выравнивание: по Центру, Абзац: добавить нижний отступ, Цвет: красный.

Текст – Шрифт:14пт, Выравнивание: по Ширине, Абзац: 1.5пт, Добавить красную строку.

Текст 2

Заголовок – Шрифт:16пт, Начертание: Жирный, Выравнивание: по Центру, Абзац: добавить нижний отступ, Цвет: Синий.

Текст – Шрифт:14пт, Начертание: Подчеркнутый, Выравнивание: по Ширине, Абзац: 1.5пт, Добавить красную строку.

Практическая работа №2.

Вставка в документ таблицы, ее форматирование и заполнение данными

Задание 1: Форматирование таблиц

1. Составьте таблицу «Расписание» по образцу.
2. Добавьте в таблицу еще один столбец справа для субботы.
3. Добавьте в таблицу еще одну строку для 7-го урока.

Отформатируйте 1-ую таблицу вручную: Таблица/Свойства таблицы/щелкнуть на кнопке Границы и заливка/выбрать границы и заливку для выделенных ячеек на соответствующих вкладках.

Задание 2: Расчеты в таблицах

1. Составьте таблицу «Расходы по оплате жилья».

Квартплата

1400

1440

1500

1600

Консьерж

60

60

80

80

Телефон

140

140

170

170

Электроэнергия

120

150

200

180

Всего

1. Отформатируйте таблицу по образцу.
2. Сделайте расчеты средних показателей (функция AVERAGE -среднее значение).
3. Сделайте расчеты в строке Итого: Таблица/Формула…/выбрать функцию SUM(ABOVE).

Тема. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.

Цели: познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности; развивать пространственное мышление; воспитывать трудолюбие.

Оборудование: презентация, карточки

Ход урока

1. Организационная часть.
2. Устный счет:

а) По какой из данных формул можно найти координаты середины отрезка:

1)

2) ;

3)

A(3;-4), D(-3;6) x=0,y=1 (0;1)

б) Расстояние между двумя точками находится по формуле:

1)

2)

3)

3. Объяснение нового материала.

1. При изучении алгебры мы строили графики некоторых функций в прямоугольной системе координат (параболы, гиперболы, прямые), в частности график функции у=х.

Вопрос: Что можно сказать про функцию у=х?

Ответ: графиком этой функции является прямая, проходящая через начало координат О(0;0) и А(2;2).

Координаты любой точки М(х;у), лежащей на прямой ОА, удовлетворяют уравнению у=х (так как ), а координаты любой точки, не лежащей на прямой ОА, этому уравнению не удовлетворяют.

Уравнение у=х является уравнением прямой ОА.

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.

2. Выведем уравнение окружности радиуса r с центром в заданной прямоугольной системе координат.

, точка М лежит на окружности, , , то есть координаты точки М удовлетворяют уравнению.

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r и с центром имеет вид:

(1)

Уравнение окружности радиуса r и с центром в начале координат имеет вид:

(2)

Замечание: не любое уравнение второй степени с двумя переменными задает окружность

Пример:

ПОВТОРЯЕМ:

4.Закрепление изученного материала (решение задач)

5.Итоги урока.

Домашнее задание.

Цели: 

• сформировать понятие чётности и нечётности функции, учить умению определять и использовать эти свойства при исследовании функций, построении графиков;
• развивать творческую активность учащихся, логическое мышление, умение сравнивать, обобщать;
• воспитывать трудолюбие, математическую культуру; развивать коммуникативные качества.

Оборудование: мультимедийная установка, интерактивная доска, раздаточный материал.

Формы работы: фронтальная и групповая с элементами поисково-исследовательской деятельности.

 ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Постановка целей и задач урока.

2. Проверка домашнего задания

№10.17  (Задачник 9кл. А.Г. Мордкович).

а) у = f(х), f(х) =

б) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

в)  1. D(f) = [– 2; + ∞)
2. Е(f) = [– 3; + ∞)
3. f(х) = 0 при х ~ 0,4
4. f(х) >0 при х > 0,4 ;    f(х)< 0 при – 2 < х < 0,4.
5. Функция возрастает при х €  [– 2; + ∞)
6. Функция ограничена снизу.
7. унаим = – 3, унаиб не существует
8. Функция непрерывна.

(Вы использовали алгоритм исследования функции?)  Слайд.

2. Таблицу, которую вам  задавалась, проверим по слайду.

3. Актуализация знаний

– Даны функции.
– Указать область определения для каждой функции.
– Сравнить значение каждой функции для каждой пары значения аргумента: 1 и – 1; 2 и – 2.
– Для каких из данных функций в области определения выполняются равенства f(– х) = f(х), f(– х) = – f(х)? (полученные данные занести в таблицу) Слайд

4. Новый материал

– Выполняя данную работу, ребята мы выявили ещё одно свойство функции, незнакомое вам, но не менее важное, чем остальные – это чётность и нечетность функции. Запишите тему урока: «Чётные и нечётные функции», наша задача – научиться определять чётность и нечётность функции, выяснить значимость этого свойства в исследовании функций и построении графиков.
Итак, найдём определения в учебнике и прочитаем (стр. 110). Слайд

Опр. 1 Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется чётной, если для любого значения х Є Х выполняется равенство f(–х)= f(х). Приведите примеры.

Опр. 2 Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется нечётной, если для любого значения х Є Х выполняется равенство f(–х)= –f(х). Приведите примеры.

Где мы встречались с терминами «четные» и «нечётные»?
Какие из данных функций будут чётными, как вы думаете? Почему? Какие нечётными? Почему?
Для любой функции вида у = хn, где n – целое число можно утверждать, что функция нечётна при n – нечётном и функция чётна при n – чётном.  
– Функции вида у =  и у = 2х – 3 не являются ни чётным , ни нечётными, т.к. не выполняются равенства f(– х) = – f(х), f(– х) = f(х)

Изучение вопроса о том, является ли функция чётной или нечётной называют исследованием функции на чётность. Слайд

В определениях  1 и 2 шла речь о значениях функции при х и – х, тем самым предполагается, что функция определена и при значении х, и при – х.

Опр 3. Если числовое множество вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент –х, то множество Х называют симметричным множеством.

Примеры:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) – симметричные множества, а [0; ∞), (2;–2], [–5;4] – несимметричные.

– У чётных функций область определения – симметричное множество? У нечётных?
– Если же D(f) – несимметричное множество, то функция какая?
– Таким образом, если функция у = f(х) – чётная или нечётная, то её область определения D(f) – симметричное множество. А верно ли обратное утверждение, если область определения функции симметричное множество, то она чётна, либо нечётна?
– Значит наличие симметричного множества области определения – это необходимое условие, но недостаточное.
– Так как же исследовать функцию на четность? Давайте попробуем составить алгоритм.

Слайд

Алгоритм исследования функции на чётность

1. Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то функция не является ни чётной, ни нечётной. Если да, то перейти к шагу 2 алгоритма.

2. Составить выражение для f(– х).

3. Сравнить f(– х).и  f(х):

• если  f(– х).= f(х), то функция чётная;
• если  f(– х).= – f(х), то функция нечётная;
• если   f(– х) ≠ f(х) и  f(– х) ≠ –f(х), то функция не является ни чётной, ни нечётной.

Примеры:

Исследовать на чётность функцию а) у = х5 +; б) у = ; в) у= .

Решение.

а) h(х) = х5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), симметричное множество.

2) h (– х) = (–х)5 + – х5 –= – (х5 +),

3) h(– х) = – h (х) => функция  h(х)  = х5 +  нечётная.

б) у = ,

у = f(х),     D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞),  несимметричное множество, значит функция ни чётная, ни нечётная.

в) f(х) = ,   у = f (х), 

1) D(f) = (–∞; 3] ≠ [3; +∞), симметричное множество.

2)f (– х) == ;

3)  f (– х) = f (х)  =>  функция f(х) =     чётная.

Итак, по аналитической записи можно определить четность функции? Но кроме аналитического способа задания функции есть другие. Какие? Можно ли по графику функции выявить её четность? Давайте вернёмся к заданию, которое мы выполняли в начале урока, найдём соответствие между аналитически заданными функциями и их графиками  (изображёнными на доске), что вы находите примечательного в расположении графиков чётных функций? Нечётных?

Слайд.

Вывод: 

1. График чётной функции симметричен относительно оси у.
2. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

– Верны ли обратные утверждения?

1. Если график функции у = f(х) симметричен относительно оси ординат, то у = f(х) – чётная функция.
2. Если график функции у = f(х) симметричен относительно начала координат, то у = f(х) – нечётная функция.

Доказательство данных утверждений разобрать дома самостоятельно по учебнику и записать в тетрадь.

– Какова же значимость свойства четности или нечётности функции? Зачем нужно изучать
свойство чётности функций .В план свойств функций свойство чётности вы поставили бы на какое порядковое место

5. Первичное закрепление

Самостоятельная работа

Взаимопроверка по слайду.

6. Задание на дом: №11.11, 11.21,11.22;

Доказательство геометрического смысла свойства чётности.

***(Задание варианта ЕГЭ ).

1. Нечётная функция у = f(х) определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной х значение этой функции совпадает со значением функции   g(х) = х(х + 1)(х + 3)(х – 7). Найдите значение функции h(х) =  при х = 3.

7. Подведение итогов

Открытый урок по математике

Тема урока: Деление  десятичных  дробей на десятичную дробь.

Класс: 5

УМК:  «Школа России»

Дата проведения: 04.04.2019 г.

Цель урока: сформировать алгоритм деления десятичной дроби.

Задачи:

Образовательная: - познакомить с алгоритмом деления десятичной дроби;

- развивать навыки решения текстовых задач;

- отрабатывать навыки устного и письменного счёта.

Развивающая: способствовать развитию логического мышления.

Воспитательная: воспитывать интерес к математике, ответственность за выполнение работы в паре, группе.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Планируемые результаты:

-  Личностные: готовность и способность к саморазвитию; воспитание чувства само- и взаимоуважения; развитие сотрудничества при работе в группах; способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, положительное отношение к изучению математики.

- Метапредметные: развитие речи; формирование умений сравнивать, обобщать факты и понятия; развитие у учащихся умения организовывать учебное сотрудничество, самостоятельность; устанавливать соответствие полученного результата поставленной цели.

 - Предметные: умение ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт.

Методы обучения: проблемный, проектный

Формы организации познавательной деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Средства обучения: интерактивная доска, учебник - 5 класс УМК «Школа России», тетради, индивидуальные карточки с заданием для самостоятельной работы, листы самооценивания.

Технологическая карта

- Я предлагаю вам два варианта решения данной проблемы.

2. Стимулирует к деятельности.

Предлагает два варианта:

- Первый : Сама покажу вам приём деления.

Второй - на основе ранее полученных знаний попробуете решить сами.

- Какой вариант выберете вы и почему?

Участвуют в диалоге.

- Не можем, так как с этим приёмом деления ещё не знакомы

Дети предпочитают « открывать» новое знание сами.

. « Открытие» детьми нового знания./9 мин./

Цель:

Построение детьми нового способа действий и формирование способности к его выполнению.

1. Организует деятельность.

- Великий Сократ говорил о том, что научиться играть на флейте можно только, играя самому.

-Так и вы можете научиться делить такие числа, думая только своей головой и пытаясь решить самостоятельно. (Слайд 4)

- У кого есть предположения, как можно его вычислить?

- Хорошо, если вычислим на калькуляторе, получим готовый ответ, мы пополним копилку наших знаний? .

- Какую учебную задачу вы поставите перед собой? ( Слайд 6)

- Где мы можем проверить правильность наших рассуждений?

- Откройте учебники на стр.9, внимательно рассмотрите образец и сравните со своим решением.

- Я прошу поднять руку тех ребят, которые выполнили деление так, как показано в учебнике.

- Молодцы. Значит, вы умеете применять ранее полученные знания.

- Открытые вами знания позволили закончить выполнение задания, сформулированного в начале урока? ( Слайд № 7)

- Сейчас объясним приём умножения на доске.

4. Организует работу в парах по составлению алгоритма умножения.

- Чтобы правильно решать такие примеры, нужно знать алгоритм решения.

- Что такое алгоритм?

- Сейчас мы его составим.

У вас на партах карточки, на которых напечатаны действия алгоритма. Работая и обсуждая в парах, вы разложите карточки в нужном порядке.

Выводит алгоритм на экран. (Слайд 8)

Открывают конверты. Располагают карточки в нужном порядке.

Одна пара зачитывает.

1.Второй множитель записываю так, чтобы нули остались в стороне.

2.Умножаю многозначное число на число, не обращая внимания на нули.

3.К полученному результату приписываю нули.

4.Читаю ответ.

- У каждого из вас имеется карточка. На ней записаны примеры. ( 735 ·500 6307 · 40)

Предлагаю спрогнозировать предполагаемый результат: в верхнем углу карточки вы видите круг.

Закрасьте его зелёным цветом, если вы уверены в своих силах. Жёлтым цветом - если сомневаетесь. Красным цветом - если вам нужна помощь. Кому нужна помощь, обращайтесь к алгоритму. Критерий оценки - правильность счёта, безошибочность. А теперь приступим.

- Передайте карточку соседу.

Выводит ответы к заданию на экран.

( Слайд 9)

- Если нет ошибок, закрасьте нижний круг зелёным цветом, если есть ошибки - жёлтым.

- Верните карточку владельцу.

- Совпал ли ваш прогноз с результатом?

Цель:

- Оценить результаты собственной деятельности;

- Осознание метода построения границ применения нового знания.

Благодарит ребят за работу.

Урок сегодня был удачный,

Не прошёл для вас он зря.

Вы все очень постаралась.

Вам понравилось, друзья?

- Вспомните девиз нашего урока.

- Огромное трудолюбие и ваша тяга к знаниям помогла нам сделать на уроке открытие. Эта удача приблизила ещё на один шаг каждого из вас к успеху.

- Чему новому научились?

- Достигли мы успеха?

На память о нашем уроке, чтобы вы ничего не забыли: домашнее задание.

Давайте поспешим, друзья.

Записать задания.

А дома…

Приложить прошу

Максимум старания. (Слайд 15)

Проводит инструктаж домашнего задания.

С 9 № 42 - обязательный для всех

№ 47 - предлагаю тем, кто не боится трудностей.

Оценивание работы учащихся

- Я прошу подняться тех детей, которые считают, что их объём работы на уроке можно оценить.

- Почему ты так считаешь?

ВЫСТАВЛЕНИЕ ОЦЕНОК

-Перед вами лежат ладошки. Раскрасьте те пальчики, на которых написаны слова, соответствующие вашему настроению.

- Вот какое крепкое рукопожатие у нас получилось.

Это УСПЕХ сегодняшнего урока.

- Где и в каких случаях знания, полученные на уроке, могут пригодиться в жизни?

Подошёл к концу урок,

Прозвенит сейчас звонок,

Вам девчонки и мальчишки -

Всем спасибо за урок. (Слайд 16)

Раскрашивают « ладошки» и крепят на доску.

Высказывают своё мнение.

Анализ урока.

В конце урока ученики

1.Знают алгоритм письменного умножения на числа, оканчивающиеся нулями.

2.Умеют письменно умножать на числа, которые оканчиваются нулями.

Метапредметны

1.Умеют ставить учебную задачу и самостоятельно формулировать выводы.

2.Умеют слушать собеседника, излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Личностные: 1.Умеют сотрудничать с учителем и сверстниками

Проектная деятельность на уроках математики в 5-м классе

Новый мир имеет новые условия и требует новых действий

Н. Рерих

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности универсальных учебных действий, обеспечивающих компетенцию «научить учиться», а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин.

В широком смысле слова «универсальные учебные действия» означают саморазвитие и самосовершенствование путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В настоящее время, в век компьютеров и новых технологий, для достижения результатов, важно, в первую очередь, инициировать у детей собственные вопросы: «Чему мне нужно научиться?» и «Как мне этому научиться?».

Поэтому в основе разработки стандартов нового поколения лежит системно-деятельностный подход. Логика развития универсальных учебных действий строится по формуле: от действия к мысли.

Плохой учитель преподносит истину, хороший учит ее находить.  (А. Дистервег)

Из исследований известно, что учащиеся удерживают в памяти:

– 10% от того, что они читают;

– 26% от того, что они слышат;

– 30% от того, что они видят;

– 50% от того, что они видят и слышат;

– 70% от того, что они обсуждают с другими;

– 80% от того, что основано на личном опыте;

– 90 % от того, что они говорят (проговаривают) в то время, как делают;

– 95% от того, чему они обучаются сами.

Учителю приходится задумываться над новыми методами обучения, использовать новые технологии преподавания, которые развивают мотивацию школьников к учебно-познавательной деятельности, повышают их интеллектуальный уровень, раскрывают творческие способности.

Большие возможности в этом плане открывает проектная деятельность учащихся. Она является ведущей технологией для формирования УУД как во время классных занятий, так и во внеурочной деятельности.

Модель организации проектной деятельности

Для чего нужен метод проектов?

Научить учащихся самостоятельному, критическому мышлению.

Размышлять, опираясь на знание фактов, закономерностей науки, делать обоснованные выводы.

Принимать самостоятельные аргументированные решения.

Научить работать в команде, выполняя разные социальные роли

Сформировать навыки передачи и презентации полученных знаний и опыта.

Проектирование – особый вид деятельности, результатом которого является создание реального «продукта» имеющего для участников проекта практическое значение.

Внешний результат – можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности.

Внутренний результат – опыт деятельности – становится бесценным достижением учащегося, соединяя в себе знания и умения.

Чем этот метод лучше?

Остановлюсь на «плюсах» метода проектов.

«Плюс» первый. Одна из причин внимания к новому методу – проблема повышения мотивации учащихся к изучению предмета.

Современные дети рациональны, они хотят четко понимать, зачем им нужно то или иное знание, что дает, где может пригодиться. Искушенные в различного рода телекоммуникационных представлениях и развлечениях, играх и шоу, они хотят, чтобы и на уроках было интересно, ярко, броско, как в кино и на ТV. Имея доступ к информации через интернет, им скучно впитывать знания, читая учебник или слушая лекцию учителя. Новое поколение и новые реалии жизни требуют новых методов обучения. Современный человек все меньше пишет ручкой, все больше на компьютере. Жизнь диктует перемены. Так и с методикой. Надо учить по-новому. Вне всяких сомнений – проектирование относится к методам обучения, отвечающим современной жизни.

«Плюс» второй.  В ходе проектной деятельности учащиеся не просто приобретают знания, они еще и учатся тому, как самостоятельно приобретать эти знания. Это чрезвычайно важно, ведь быстро устаревающие знания, появление новых видов деятельности делают заучивание определенного объема информации бессмысленным. Знания приходится все время обновлять. Значит, этому необходимо учить. В настоящий момент актуально развивать умения учащихся к самообразованию, работать в группе, делиться знаниями с товарищами.

«Плюс» третий. Для ученика проект – это возможность максимального раскрытия своего творческого потенциала. Это деятельность, которая позволяет проявить себя индивидуально или в группе, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу, показать публично достигнутый результат. Это деятельность, направленная на решение интересной проблемы, сформулированной самими учащимися. Результат этой деятельности – найденный способ решения проблемы – носит практический характер, имеет прикладное значение и значим для самих открывателей.

«Плюс» четвертый. Для учителя учебный проект – это дидактическое средство развития, обучения и воспитания, которое позволяет вырабатывать и развивать специфические умения и навыки проектирования: проблематизация, целеполагание, планирование деятельности, рефлексия и самоанализ, презентация и самопрезентация, а также поиск информации, практическое применение академических знаний, самообучение, исследовательская и творческая деятельность.

«Плюс» пятый. Метод проектов тесно связан с использованием новейших компьютерных технологий.

Метод проектов – это такой способ обучения, при котором учащийся самым непосредственным образом включен в активный познавательный процесс: он самостоятельно формулирует учебную проблему, осуществляет сбор необходимой информации, планирует варианты решения проблемы, делает выводы, анализирует свою деятельность. Методу проектов можно найти применение на любых этапах обучения, в работе с учащимися разных возрастных категорий и при изучении материала различной степени сложности.

Я сделала вывод о том, что целесообразнее начинать работу по методу проектов с младшими школьниками (5-7 класс). Это связано с тем, что в этом возрасте дети более открыты всему новому, любят экспериментировать. Абсолютное большинство пятиклассников стараются выполнить свою работу добросовестно, чтобы не подвести свою группу.

Цели и задачи начального этапа:

Развитие мыслительных операций (наблюдение, сравнение, анализ и др.) через задания учебника и специально подобранные задания.

Обучение выполнению мини-исследовательских заданий.

Формирование важнейших навыков мышления и исследования (собирать и приводить в систему информацию; замечать и описывать закономерности; высказывать догадки и обосновывать их; логически рассуждать, выражать свои мысли так, чтобы их могли понять другие)

Формирование практических навыков научной организации труда (обучение работе с текстом, учебником, справочной литературой и т.п.)

Формирование навыков публичного выступления.

Формирование понимания значимости математики для общественного прогресса.

На этом этапе можно использовать различные виды заданий: найти ответы на вопросы по тексту; подготовить и выступить с сообщением; составить кроссворд по теме; выполнить мини-исследовательское задание.

Классификация проектов по продолжительности.

Мини-проекты – 1 урок или менее урока.

Краткосрочные – 4-6 уроков.

Недельные проекты.

Годовые проекты.

Из опыта своей работы я сделала вывод о том, что начинать работу в 5-6 классов лучше с выполнения мини-проектов.

Требования к учебному мини-проекту:

Наличие социально значимой задачи (проблемы) – исследовательской, информационной, практической.

Выполнение проекта начинается с планирования действий по решению проблемы (с проектирования самого проекта).

Результатом работы над проектом является определенный продукт.

Подготовленный продукт должен быть представлен всему классу

Особое внимание следует уделить формированию умений грамотно представлять и защищать проект.

Защита  учебно-исследовательской работы должна строиться по определенному плану, говорить нужно грамотно, громко и четко. Эти навыки развиваются специальными тренировками.

Проекты могут быть индивидуальными или групповыми. Руководитель определяет это в зависимости от возрастных и индивидуальных особенностей учащихся, от уровня  сформированности  проектных умений и навыков.

Я активно использую метод проектов на уроках математики в 5-х классах. Наибольшая продуктивность метода проектов достигается на уроках «открытия нового знания», где ученикам предлагается при выполнении действий обнаружить несоответствие имеющихся у них знаний поставленной задаче, выявить проблему и в результате поисковой исследовательской деятельности вывести и сформулировать новые правила.

Хорошие результаты дает метод проектов при обобщении и систематизации полученных знаний и подготовки к контрольной работе. Ученики с интересом и увлечением составляют примерные варианты предстоящей контрольной работы.  

Проводя работу над проектами, я пришла к выводу, что по уровню учащихся группы должен быть разнородным. Это позволяет «сильным» ученикам учиться оказывать помощь, консультировать, оценивать других ребят, а «слабым» – не только повысить уровень знаний, умений, навыков, но и научиться рассуждать, спорить, не бояться высказывать свою точку зрения. Как правило, учащиеся в группах чувствуют себя более свободно, не боятся высказать неверное суждение, с удовольствием делятся своими идеями.

Какова же роль учителя в изучении материала по методу проектов? В зависимости от возраста учащихся роль учителя меняется. Если в 5 классе учащимся постоянно была нужна моя помощь: помочь в поиске необходимой информации, научить отобрать нужный материал, составить вопросы для обсуждения и провести анализ полученных данных, то, работая с учащимися 10-11 класса, я выступала только в роли организатора.

В процессе проектной деятельности на уроках математики я создаю условия для формирования следующих компетенций:

1. Поисковые (исследовательские) умения:

– умение самостоятельно привлекать знания из различных областей;

– умение самостоятельно найти информацию в информационном поле;

– умение находить несколько вариантов решения проблемы;

– умение выдвигать гипотезы;

– умение устанавливать причинно-следственные связи.

2. Умения и навыки работы в сотрудничестве:

– умения коллективного планирования;

– умение взаимодействовать с любым партнёром;

– умения взаимопомощи в группе в решении общих задач: навыки делового партнёрского общения;

– умение находить и исправлять ошибки в работе других участников.

3. Менеджерские умения и навыки:

– умение проектировать процесс;

– умение планировать деятельность, время, ресурсы;

– умение принимать решения и прогнозировать их последствия;

– навыки анализа собственной деятельности.

4. Коммуникативные умения:

– умение вступать в диалог, задавать вопросы и т.д.;

– умение вести дискуссию;

– умение отстаивать свою точку зрения;

– умение находить компромисс.

5. Презентационные умения и навыки:

– навыки монологической речи;

– умение уверенно держать себя во время выступления;

– артистические умения;

– умение пользоваться средствами наглядности при выступлении;

– умение отвечать на незапланированные вопросы.

При обсуждении результатов работы дети отмечают, что проект интересен именно потому, что выполняется самостоятельно, лишь с небольшой помощью учителя, формы и виды презентаций зависят полностью только от их собственной фантазии. Практический опыт, полученный учащимися в планировании, формулировании научной проблемы, разработке эксперимента, сборе и обработке данных, презентации полученных результатов, будет им необходим для получения дальнейшего образования и профессиональной деятельности.

Если ученик сумеет справиться с работой над учебным проектом, можно надеяться, что в настоящей взрослой жизни он окажется более приспособленным: сумеет планировать собственную деятельность, ориентироваться в разнообразных ситуациях, совместно работать с различными людьми, т.е. адаптироваться к меняющимся условиям.

Применение учебных проектов, как компонента системы образования, открывает большие возможности для развития самостоятельного, критического мышления ученика, формирования у него определенных личностных качеств через активные способы действия. Задача учителя – создать условия для проектной деятельности, творческой самореализации учащихся при обучении математике.

Метод проектов мне очень нравится своей универсальностью и широким простором для творчества, как учителя, так и учащихся. С учётом учебного материала, возрастных и индивидуальных особенностей учащихся и для урока, и для внеклассной работы, и для элективного курса можно разработать проект, работа над которым сделает процесс познания радостным для учащихся, а значит результативным.  

Конечно, метод проектов требует больших затрат личного времени учителя для подготовки материалов для урока, планирования заданий, составления карточек для работы, постоянного самообразования. Но, сегодня уже трудно себе представить школу настоящего и будущего без школы проектов.

Список литературы:

1. Бычков А.В. Метод проектов в современной школе. – М., 2000

2. Газета «Математика» Изд. дом «Первое сентября» – 2008. – №13

3. Гузеев. В.В. Метод проектов как частный случай интегрированной технологии обучения. Директор школы, 1995.

4. Журнал «Математика в школе» – 2006. – №6

5. Журнал «Математика в школе» – 2008. – №4

6. Килпатрик В.Х. Метод проектов. – Л., 1925.новые педагогические и информационные технологии в системе образования / Под ред. Е. С. Полат. – М.: Академия, 2000.

7. Новикова Т.Н. Проектные технологии на уроках и во внеурочной деятельности. // Народное образование. – 2000. –  № 7

8. Обухов А.С. Исследовательская деятельность как способ формирования мировоззрения. //    

Народное образование. – 1999. – № 10

9. http://gymnasia23.ru/

10. http://pedsovet-133.ucoz.ru

Приложение 1

16.12.2013

II. Практическая часть.

Мастер-класс ( слайд 7) ЛЕС - НАШ ДРУГ

Учащиеся должны знать: основных обитателей леса, представителей растительного мира леса; виды лесов; значение леса в жизни человека; опасности, подстерегающие человека в лесу; влияние деятельности человека на состояние лесных богатств; правила поведения в лесу.

Учащиеся должны уметь: выполнять частично поисковую деятельность, анализировать ее результаты, делать выводы; составлять связные рассказы по материалам проведенной работы; работать в группах; пользоваться продуктами совместной проектной деятельности.

Оборудование: раздаточный материал для выполнения заданий каждой группой; альбомные листы для оформления разделов проекта; справочная литература; клей, фломастеры.

Ход урока

I. Организационный момент.

1. Распределение детей по группам.

Учитель организует несколько инициативных групп по количеству страниц предполагаемого проекта.

В каждой такой группе распределяются роли: аналитик, экспериментатор, иллюстратор, испытатель.

Дети пересаживаются в соответствии с новыми группами.

2. Уточнение особенностей работы на уроке с применением проектной деятельности.

II. Формулирование темы и целей урока.

Учитель предлагает детям принять участие в проекте «Лес - наш друг». Учитель просит вспомнить особенности проектной деятельности. (Дети перечисляют.)

Учитель говорит об отличиях проектной деятельности на этом уроке от предыдущих: распределение ролей участников проекта будет происходить не по группам, а внутри каждой группы.

В результате коллективного обсуждения вносятся изменения в основные этапы с учетом нового распределения на группы. На доске план: ( слайд 8)

Действия в группе

Обсуждение задания (коллективно).

Выполнение практического задания («экспериментаторы»).

Оформление задания («иллюстраторы»),

Формулирование выводов («аналитики»).

Применение результатов («исследователи»).

Коллективные действия: проведение испытания всего проекта. Учитель предлагает детям обсудить цели урока.

В результате обсуждения называют следующие цели: узнать новые сведения о лесе, вывести правила поведения в лесу, узнать, что зависит от человека в сохранении лесов на Земле.

III. Подготовительный этап.

1. Обдумывание проекта. Проходит в форме «мозгового штурма». («Аналитики» из каждой группы отбирают лучшие разделы проекта.)

В результате на доске появляется заготовка с основными разделами проекта.

2. Распределение заданий.

IV. Разработка составных частей проекта и иллюстрирование.

Для выполнения практических заданий использован материал альбома-задачника .

Работа проводится в группах.

Дети работают с большей степенью самостоятельности, учитель оказывает индивидуальную помощь.

1. Раздел «Виды леса».

Этой группе предлагаются разрезные карточки с изображением веточек и плодов различных деревьев, с изображением леса.

«Экспериментаторы» раскладывают карточки на группы.

«Аналитики» делают выводы о существовании хвойных и лиственных лесов. «Иллюстраторы» оформляют страницу альбома.

«Испытатели» готовят рассказ с опорой на наглядный материал.

2. Раздел «Обитатели леса».

Дети получают карточки с картинками, загадками.

«Экспериментаторы» располагают растения и животных на фоне леса по теме «Что где растет, кто где живет?»

«Аналитики» поясняют особенности известных растений и животных .

«Иллюстраторы» наклеивают картинки, а также загадки, которые дети этой группы приготовили заранее дома.

«Испытатели» готовят рассказ к этой странице альбома.

3. Раздел «Значение леса в жизни людей».

Дети получают «рассыпавшееся» стихотворение С. Маршака

«Что мы сажаем, сажая леса?» и картинки с изображением леса, а также набор предметных картинок из серии «Что нам дает лес ?», загадки. «Экспериментаторы» составляют из строчек стихотворение.

«Иллюстраторы» соединяют изображение леса с картинками

и приклеивают на страницу альбома. Задают загадки.

«Аналитики» поясняют смысл связей, установленных между лесом и его продуктами.

«Испытатели» составляют текст сообщения.

«Испытатели» готовят рассказ к этой странице альбома.

4. Раздел «Правила поведения в лесу». Дети получают набор карточек, состоящий из двух групп:

1) условные знаки, запрещающие какие-либо действия в лесу;

2) словесные формулировки правил поведения в лесу. Отдельно получают набор карточек, рассказывающих о влиянии деятельности человека на лес.

«Экспериментаторы» раскладывают карточки парами, приводя в соответствие знак и правило.

«Иллюстраторы» оформляют страницу альбома.

«Аналитики» работают со вторым набором карточек. Их задача - по рисункам определить вредное влияние деятельности человека на природу.

«Испытатели» готовят сообщения по материалам работы группы.

5. Раздел «Что полезно, а что вредно?».

Дети получают набор парных картинок с изображением полезных и опасных растений и грибов, растущих в лесу, загадки.

«Экспериментаторы» создают две группы под названиями «Съедобные грибы и растения» и «Опасные грибы и растения».

«Иллюстраторы» оформляют страницу альбома.

«Аналитики» находят признаки, по которым можно спутать растения и грибы этих двух групп.

«Испытатели» готовят сообщение, загадывают загадки.

V. (слайд 9) Испытание всего проекта.

Учитель прикрепляет на доске подготовленные детьми страницы альбома «Лес - наш друг».

«Испытатели» каждой группы делают сообщение по теме своего раздела.

VI. Самоанализ проектной деятельности.

Дети рассказывают, что понравилось, с какими трудностями встретились, анализируют причины этих трудностей.

VII. Итоги урока.

Подводят общий итог проектной деятельности, определяют значение проекта.

МБОУ «Верхне-Ичетуйская СОШ им.М.Д.Цаганова»

Доклад

Тема: «Математика в современном мире».

Выполнила: Мунконова Ц-Д.Д.

2018г.

1.Введение

2. Роль математики в современном мире. Основные этапы развития математики

3.Особенности математического стиля мышления

4. “Мы живем в математической цивилизации - и, может быть, умираем вместе с нею”

5. Заключение

6. Список литературы

Введение

Математика - область человеческого знания, изучающая математические модели, отражающие объективные свойства и связи. "Замечательно, - пишет В.А. Успенский, - что хотя математическая модель создается человеческим разумом, она, будучи создана, может стать предметом объективного изучения. Познавая ее свойства, мы тем самым познаем и свойства отраженной моделью реальности" Кроме того, математика дает удобные способы описания самых разнообразных явлений реального мира и тем самым выполняет роль языка науки. Наконец, математика дает людям методы изучения и познания окружающего мира, методы исследования как теоретических, так и практических проблем.

Математика (греч. mathematike, от mathema - знание, наука) наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения.Современное понятиематематики - наука о математических структурах (множествах, между элементами которых определены некоторые отношения).У представителей науки начала 19 века, не являющихся математиками, можно найти такие общедоступные определения математики.

"Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира" (Ф. Энгельс).

"Математика - наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике. Математика может быть чистой и прикладной.Математика делится на арифметику и геометрию; первая располагает цифрами, вторая - протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами; аналитика добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа" (В. Даль).

Современная математика насчитывает множество математических теорий: математическая статистика и теория вероятности, математическое моделирование, численные методы, теория групп, теория чисел, векторная алгебра, теория множеств, аналитическая и проективная геометрия, математический анализ и т.д.

Несмотря на то, что математических теорий достаточно много и они, на первый взгляд, могут и не иметь ничего общего, внутренняя эволюция математической науки упрочила единство ее различных частей и создала центральное ядро. Существенным в этой эволюции является систематизация отношений, существующих между различными математическими теориями; ее итогом явилось направление, которое обычно называют "аксиоматический метод". В теории, построенной в согласии с аксиоматическим методом, начинают с небольшого количества неопределяемых (первичных) понятий, с помощью которых образуются утверждения, называемые аксиомами.

Прочие понятия, изучаемые в теории, определяются через первичные, и из аксиом и определений выводятся теоремы. Теория становится рекурсивно структурированной, ее можно представить в виде матрешки, в которой понятия и их свойства как бы являются вложенными друг в друга. Каждая математическая теория является цепочкой высказываний, которые выводятся друг из друга согласно правилам логики, т.е. объединяющим началом математики является "дедуктивное рассуждение". Развитие математической теории в таком стиле - это первый шаг по направлению к ее формализации.

Роль математики в современном мире. Основные этапы развития математики

Целью изучения математики является повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения.

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Академик Колмогоров А.Н. выделяет четыре периода развития математики^[1]:

1) зарождение математики

2) элементарная математика

3) математика переменных величин

4) современная математика.

Начало периода элементарной математики относят к VI-V веку до нашей эры. К этому времени был накоплен достаточно большой фактический материал. Понимание математики, каксамостоятельной науки возникло впервые в Древней Греции. В течение этого периода математические исследования имеют дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших для удовлетворения самых простых запросов хозяйственной жизни. Развивается арифметика – наука о числе.

В период развития элементарной математики появляется теория чисел, выросшая постепенно из арифметики. Создается алгебра, как буквенное исчисление. Обобщается труд большого числа математиков, занимающихся решением геометрических задач в стройную и строгую систему элементарной геометрии геометрию Евклида, изложенную в его замечательной книге Начала (300 лет до н. э.).

В XVII веке запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создание дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Великим открытиям XVII века является введенная Ньютоном и Лейбницем понятие бесконечно малой величины, создание основ анализа бесконечно малых (математического анализа). На первый план выдвигается понятие функции. Функция становится основным предметом изучения. Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу.

К этому времени относятся и появление гениальной идеи Р. Декарта о методе координат. Создается аналитическая геометрия, которая позволяет изучать геометрические объекты методами алгебры и анализа. С другой стороны метод координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов^[2].

Дальнейшее развитие математики привело в начале ХIX века к постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с достаточно общей точки зрения. Связь математики и естествознания приобретает все более сложные формы. Возникают новые теории. Новые теории возникают нe

только в результате запросов естествознания и техники, но и в результате внутренней потребности математики. Замечательным примером такой теории является воображаемая геометрия Н. И. Лобачевского. Развитие математики в XIX и XX веках позволяет отнести ее к периоду современной математики. Развитие самой математики, математизация различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению новых математических дисциплин, например, исследование операций, теория игр, математическая экономика и другие.

В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод. В основу научной теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные положения теории получаются, как логические следствия аксиом. Основными методами в математических исследованиях являются математические доказательства – строгие логические рассуждения. Математическое мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям. Для правильной постановки задачи, для оценки выбора способа ее решения необходима математическая интуиция.

В математике изучаются математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга реальных явлений. Так, одно и тоже дифференциальное уравнение может описывать процессы роста населения и распад радиоактивного вещества. Для математика важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.

В математике используют два вида умозаключений: дедукция и индукция^[3].

Индукция – метод исследования, в котором общий вывод строится не основе частных посылок.

Дедукция – способ рассуждения, посредством которого от общих посылок следует заключение частного характера.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым логическими и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Особенности математического стиля мышления

Представляет интерес характеристика А.Я. Хинчиным математического мышления, а точнее, его конкретно-исторической формы – стиля математического мышления. Раскрывая сущность стиля математического мышления, он выделяет четыре общие для всех эпох черты, заметно отличающие этот стиль от стилей мышления в других науках^[4].

Во-первых, для математика характерна доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения. Математик, потерявший, хотя бы временно, из виду эту схему, вообще лишается возможности научно мыслить. Эта своеобразная черта стиля математического мышления имеет в себе много ценного. Очевидно, что она в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует от ошибок; с другой стороны, она заставляет мыслящего при анализе иметь перед глазами всю совокупность имеющихся возможностей и обязывает его учесть каждую из них, не пропуская ни одной (такого рода пропуски вполне возможны и фактически часто наблюдаются при других стилях мышления).

Во-вторых, лаконизм, т.е. сознательное стремление всегда находить кратчайший ведущий к данной цели логический путь, беспощадное отбрасывание всего, что не абсолютно необходимо для безупречной полноценности аргументации. Математическое сочинение хорошего стиля не терпит никакой “воды”, никаких украшающих, ослабляющих логическое напряжение разглагольствований, отвлечений в сторону; предельная скупость, суровая строгость мысли и ее изложения составляют неотъемлемую черту математического мышления. Черта эта имеет большую ценность не только для математического, но и для любого другого серьезного рассуждения. Лаконизм, стремление не допускать ничего излишнего, помогает и самому мыслящему, и его читателю или слушателю полностью сосредоточиться на данном ходе мыслей, не отвлекаясь побочными представлениями и не теряя непосредственного контакта с основной линией рассуждения.

Корифеи науки, как правило, мыслят и выражаются лаконично во всех областях знания, даже тогда, когда мысль их создает и излагает принципиально новые идеи. Какое величественное впечатление производит, например, благородная скупость мысли и речи величайших творцов физики: Ньютона, Эйнштейна, Нильса Бора! Может быть, трудно найти более яркий пример того, какое глубокое воздействие может иметь на развитие науки именно стиль мышления ее творцов.

Для математики лаконизм мысли является непререкаемым, канонизированным веками законом. Всякая попытка обременить изложение не обязательно нужными (пусть даже приятными и увлекательными для слушателей) картинами, отвлечениями, разглагольствованиями заранее ставится под законное подозрение и автоматически вызывает критическую настороженность.

В-третьих, четкая расчлененность хода рассуждений. Если, например, при доказательстве какого-либо предложения мы должны рассмотреть четыре возможных случая, из которых каждый может разбиваться на то или другое число подслучаев, то в каждый момент рассуждения математик должен отчетливо помнить, в каком случае и подслучае его мысль сейчас обретается и какие случаи и подслучаи ему еще остается рассмотреть. При всякого рода разветвленных перечислениях математик должен в каждый момент отдавать себе отчет в том, для какого родового понятия он перечисляет составляющие его видовые понятия. В обыденном, не научном мышлении мы весьма часто наблюдаем в таких случаях смешения и перескоки, приводящие к путанице и ошибкам в рассуждении. Часто бывает, что человек начал перечислять виды одного какого-нибудь рода, а потом незаметно для слушателей (а часто и для самого себя), пользуясь недостаточной логической отчетливостью рассуждения, перескочил в другой род и заканчивает заявлением, что теперь оба рода расклассифицированы; а слушатели или читатели не знают, где пролегает граница между видами первого и второго рода^[5].

Для того чтобы сделать такие смешения и перескоки невозможными, математики издавна широко пользуются простыми внешними приемами нумерации понятий и суждений, иногда (но гораздо реже) применяемыми и в других науках. Те возможные случаи или те родовые понятия, которые надлежит рассмотреть в данном рассуждении, заранее перенумеровываются; внутри каждого такого случая те подлежащие рассмотрению подслучаи, которые он содержит, также перенумеровываются (иногда, для различения, с помощью какой-либо другой системы нумерации). Перед каждым абзацем, где начинается рассмотрение нового подслучая, ставится принятое для этого подслучая обозначение (например, II 3, -это означает, что здесь начинается рассмотрение третьего подслучая второго случая, или описание третьего вида второго рода, если речь идет о классификации). И читатель знает, что до тех пор, покуда он не натолкнется на новую числовую рубрику, всё излагаемое относится только к этому случаю и подслучаю. Само собою разумеется, что такая нумерация служит лишь внешним приемом, очень полезным, но отнюдь не обязательным, и что суть дела не в ней, а в той отчетливой расчлененности аргументации или классификации, которую она и стимулирует, и знаменует собою.

В-четвертых, скрупулезная точность символики, формул, уравнений. То есть “каждый математический символ имеет строго определенное значение: замена его другим символом или перестановка на другое место, как правило, влечет за собою искажение, а подчас и полное уничтожение смысла данного высказывания”.

Выделив основные черты математического стиля мышления, А.Я. Хинчин замечает, что математика (особенно математика переменных величин) по своей природе имеет диалектический характер, а следовательно, способствует развитию диалектического мышления. Действительно, в процессе математического мышления происходит взаимодействие наглядного (конкретного) и понятийного (абстрактного). “Мы не можем мыслить линии, – писал Кант, – не проведя её мысленно, не можем мыслить себе три измерения, не проведя из одной точки трех перпендикулярных друг к другу линий”^[6].

Взаимодействие конкретного и абстрактного “вело” математическое мышление к освоению новых и новых понятий и философских категорий. В античной математике (математике постоянных величин) таковыми были “число” и “пространство”, которые первоначально нашли отражение в арифметике и евклидовой геометрии, а позже в алгебре и различных геометрических системах. Математика переменных величин “базировалась” на понятиях, в которых отражалось движение материи, - “конечное”, “бесконечное”, “непрерывность”, “дискретное”, “бесконечно малая”, “производная” и т.п.

“Мы живем в математической цивилизации - и, может быть, умираем вместе с нею”

 Выдающегося российского математика академика Игоря Ростиславовича Шафаревича считал, что основная догма научной идеологии - это вера в математизацию. Она утверждает, что всё (или, по крайней мере, всё существенное) в природе может быть измерено, превращено в числа (или другие математические объекты), и что путем совершения над ними различных математических манипуляций можно предсказать и подчинить своей воле все явления природы и общества. Кант говорил, что каждая область сознания является наукой настолько, насколько в ней содержится математика. Пуанкаре писал, что окончательная, идеальная фаза развития любой научной концепции - это ее математизация. В некотором смысле можно сказать, что мы живем в математической цивилизации - и, может быть, умираем вместе с нею. Ввиду сказанного выше математику естественно проявить интерес к этим взаимосвязанным явлениям.

Научная идеология имеет сейчас уже длинную историю. Еще Галилей говорил, что "книга науки написана на языке геометрии" (геометрией тогда называли математику). Приблизительно в то же время (1605) Кеплер писал в письме своему другу: "Моя цель показать, что небесную машину нужно сравнивать не с божественным организмом, а с часовым механизмом". Декарт сравнивал животное с машиной, а столетие спустя Ламетри в книге "Человек-машина" распространил этот принцип и на человека.

Однако лишь во времена Ньютона механическая концепция мира полностью покорила себе умы. Ньютон и его последователи называли его теорию "Системой Мира". Она вдохновляла не только его современников, но и многие следующие поколения. Казалось, что можно развить полную картину природы на основе небольшого числа законов, из которых все остальное может быть дедуцировано при помощи решения дифференциальных уравнений, разложения функций в степенные ряды и других математических процедур.

Но больше всех был зачарован этой картиной сам Ньютон. Неслучайно свое главное сочинение он назвал "Математические начала натуральной философии". В конце его он прокламирует применимость тех же принципов к живым существам, чтобы и эта часть природы была включена в его "Систему Мира". Он пишет: "Теперь следовало бы кое-что добавить о некотором тончайшем эфире, проникающем все сплошные тела и в них содержащемся, коего силою... возбуждается всякое чувствование, заставляющее члены животных двигаться по желанию, передаваясь именно колебаниями этого эфира через тончайшие нити нервов от внешних органов чувств мозгу и от мозга мускулам. Но это не может быть изложено кратко, к тому же нет и достаточного запаса опытов, коими законы действия этого эфира были бы точно определены и показаны". Очевидно, Ньютон имеет в виду механическую теорию эфира и дает понять, что лишь недостаток места и неполнота экспериментальной базы мешают ему развить механическую теорию функционирования тел животных на базе эфира.

В то же время стали слышны и встревоженные голоса. Задавались вопросом: остается ли в этой механической системе мира место для Бога? Можно было бы даже спросить - для чего-либо живого? Вселенная выглядела как гигантская машина, функционирующая исключительно на основе механических законов. И опять наиболее встревожен был сам Ньютон. Религиозные убеждения Ньютона и до сих пор остаются несколько загадочными. Но несомненно, он был глубоко религиозным человеком. Бесспорно, противоречие между его механической системой мира и его религиозными чувствами было для него очень болезненным. Он ясно выразил это в своей переписке. Когда ему было около 50 лет, Ньютон пережил тяжелый нервный кризис, некоторые исследователи говорят даже о психическом заболевании. Он не мог спать по нескольку дней и ночей подряд. Его память была спутанной. Он переживал глубокую депрессию. Есть основания считать, что в этом случае мы имеем дело с кризисом мировоззрения.

Основная догма научной идеологии - это вера в то, что все измеримо, все может быть выражено в числах, переведено на язык математики.

Эта вера содержится уже в призыве Галилея: "Измерить все, что измеримо, и сделать измеримым то, что неизмеримо". Особенно интересна вторая часть этой программы: как нам быть с любовью, состраданием, мужеством, нежностью? Очевидно, всем этим сторонам жизни нет места в математизированной концепции мира.

В научной идеологии математизация играет ту же роль, что стандартизация в технике. Простейший путь применения математики - это счет. Но считать можно только однородные объекты. Пусть нам даны, скажем, яблоко, цветок, собака, дом, солдат, девушка, луна. Мы можем сосчитать их и сказать, что их 7 - но 7 чего? Единственный ответ - 7 предметов. Различия между собакой и луной, между яблоком и солдатом исчезают: они все потеряли свою индивидуальность и превратились в лишенные признаков "предметы". Счет убивает индивидуальность. Это самый примитивный пример, но во всех случаях присутствует тот же принцип. Другая особенность математики, очень существенная для научной идеологии, - это ее способность трансформировать решение глубоких проблем в стандартизированные логические схемы. Например, квадрирование параболы или спирали в античности было проблемой, требующей усилий такого гениального математика, как Архимед, и основывалось на красивом арифметическом тождестве. Сейчас школьник старших классов может стандартным приемом вычислить интеграл от xndx при любом n. Более того, такое вычисление легко совершает компьютер. Возникает чувство, что вся математика может быть сведена к работе грандиозного компьютера. Но большинство математиков, несомненно, согласятся с тем, что их работа в принципе отличается от работы компьютера. Этот вопрос был предметом интересной дискуссии между Пуанкаре и Гильбертом в начале нашего века. Та же проблема ставилась тогда иначе: формализуема ли математика? Ответ Гильберта был: "да" - и на этом пути он надеялся получить доказательство непротиворечивости арифметики. Пуанкаре не соглашался с ним. Позже теорема неполноты Гёделя, по-видимому, решила вопрос в пользу Пуанкаре. Особенно интересны взгляды Пуанкаре на роль эстетического чувства в математическом творчестве. Он говорит, что математическое открытие приносит чувство наслаждения, оно привлекательно как раз ввиду содержащегося в нем эстетического элемента. Если бы математика была лишь собранием силлогизмов, она была бы доступна всем - для этого была бы нужна лишь хорошая память. Но известно, что большинству людей математика дается с трудом. Пуанкаре видит причину в том, что силлогизмы складываются в математике в "структуру", обладающую красотой. Чтобы понимать математику, надо "увидеть" эту красоту, а это требует эстетических способностей, которыми не все обладают.

Пуанкаре предлагает очень интересную схему математического творчества. Он связывает его с делением человеческой психики на сознательную и бессознательную части. Процесс начинается с сознательных усилий, направленных на решение некоторой проблемы. Эти усилия повышают активность бессознательной части психики. Там появляется множество новых комбинаций математических объектов - как бы возможных фрагментов решения. Они возникают в громадном количестве и с колоссальной скоростью. Сейчас мы могли бы сравнить эту фазу с работой грандиозного компьютера. Но подавляющая часть этих комбинаций бесполезна для решения проблем. Они, за очень небольшим исключением, не достигают сознания, проходят отбор, основанный на эстетическом принципе, некий эстетический барьер позволяет лишь небольшому их числу проникнуть в сознание. Они появляются там как готовая идея решения, причем это сопровождается очень сильным субъективным чувством уверенности в правильности идеи. Дальше остается лишь техническая работа по осуществлению найденного решения.

Эта схема, очевидно, напоминает картину эволюции, основанную на мутациях и естественном отборе, и, вероятно, возникла под ее влиянием. Гораздо позже, видимо, не зная об идеях Пуанкаре, Конрад Лоренц высказал аналогичные мысли. Он рассматривает жизнь как "процесс обучения", "познавательный процесс". Он подчеркивает черты, общие обоим явлениям - мышлению и эволюции, - такие, как "творческое озарение", "творческий акт", когда после долгих поисков "почти мгновенно" возникает новая идея или новый вид. Но можно эту аналогию обратить и взглянуть на эволюцию как на результат деятельности некоего гигантского интеллекта или души Природы. Концепция "anima mundi" (души Природы) возникала в различных философских и мистических учениях: у Платона, в христианстве. Когда в молодости я читал работы Пуанкаре, мне пришла в голову мысль об эволюции как процессе мышления; она показалась очень привлекательной. Только много позже я узнал, что еще до Дарвина знаменитый естествоиспытатель Л. Агассис рассматривал эволюцию как "мышление Бога". Но если продолжить эту аналогию, то насколько красивее окажется точка зрения Пуанкаре сравнительно с принятой сейчас концепцией: решающим фактором в эволюции оказывается не "борьба за существование", а эстетический критерий. Тогда становится понятным, почему природа порождает не только прекрасные растения и животных, но и решения проблемы адаптации видов, которые по красоте н е уступают самым совершенным научным теориям.

Но профессионалам-математикам вряд ли нужны какие-либо аргументы в пользу важности эстетического элемента в математике: в разговорах математика все время можно услышать: "изящное доказательство", "прекрасная статья"... Каждый математик знает, что в его работе эстетическое чувство не только дает удовлетворение, помогающее и облегчающее необходимые усилия, но и является рабочим средством, не менее важным, чем чисто логическое рассуждение. Он не будет следовать некоторой линии мыслей, т. к. она приводит к несимметричным, некрасивым формулам, и он будет верить в некоторую гипотезу и не пожалеет сил для ее доказательства только потому, что она очень красива. С этой точки зрения математика играет противоположную, анти-техническую роль. Мы видим, как под воздействием технологической цивилизации красота все больше исчезает из нашей жизни: из живописи и музыки, из архитектуры наших городов и из окружающей нас природы в виде прекрасных бабочек, цветов и птиц. Математика (вместе с математической физикой) остается почти единственным островом, где это загадочное явление сохраняется в полной силе. Иисус спросил: "Что есть истина?". Явление красоты не менее загадочно. Очевидно, что это - одна из фундаментальных форм взаимодействия с внешним миром, столь же существенная для большинства живых существ, как феномен истины и морали - для человека.

Многие виды гибли из-за гипертрофированного развития признаков, первоначально очень полезных для их выживания (например, громадная броня гигантских третичных ящеров). Для Homo sapiens эту роль может сыграть его интеллект: способность к холодному рациональному мышлению, не ограниченному моралью и жалостью. Математика, несомненно, как-то связана со способностью к такому алгоритмическому, машинообразному мышлению. С другой стороны, она глубоко связана с эстетическим чувством, которое способно служить противоядием для этой тенденции. И математик имеет свободу выбора - в каком направлении развития человечества принять ему участие.^[7]

Заключение

Если говорить о современном историческом этапе развития математического познания, то он идет в русле дальнейшего освоения философских категорий: теория вероятностей “осваивает” категории возможного и случайного; топология – категории отношения и непрерывности; теория катастроф – категорию скачка; теория групп – категории симметрии и гармонии и т.д.

В математическом мышлении выражены основные закономерности построения сходных по форме логических связей. С его помощью осуществляется переход от единичного (скажем, от определенных математических методов – аксиоматического, алгоритмического, конструктивного, теоретико-множественного и других) к особенному и общему, к обобщенным дедуктивным построениям. Единство методов и предмета математики определяет специфику математического мышления, позволяет говорить об особом математическом языке, в котором не только отражается действительность, но и синтезируется, обобщается, прогнозируется научное знание. Могущество и красота математической мысли – в предельной четкости её логики, изяществе конструкций, искусном построении абстракций^[8].

Принципиально новые возможности мыслительной деятельности открылись с изобретением ЭВМ, с созданием машинной математики. В языке математики произошли существенные изменения. Если язык классической вычислительной математики состоял из формул алгебры, геометрии и анализа, ориентировался на описание непрерывных процессов природы, изучаемых прежде всего в механике, астрономии, физике, то современный её язык – это язык алгоритмов и программ, включающий старый язык формул в качестве частного случая.

Язык современной вычислительной математики становится все более универсальным, способным описывать сложные (многопараметрические) системы.

Список использованной литературы:

1. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. - М., Просвещение, 2005. – 177 с.
2. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении / Л.Д. Кудрявцев. - М.: Просвещение, 1977.
3. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? - М., Просвещение, 2007. – 190 с.
4. Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика. - М., Мир, 2006. – 311 с.
5. Гильде В. Зеркальный мир. - М., Мир, 2007. – 255 с.
6. Стили в математике: социокультурная философия математики.//Под ред. А.Г. Барабашева. - СПб., РХГИ. 2008. – 244 с.
7. Шафаревич И.Р. Математическое мышление и природа-доклад,1993.

                Мастер класс по теме « Устный  счёт - основа порядка в голове».

  Добрый день , уважаемые коллеги. Я, Хозяинова Наталья Борисовна! Представляю мастер класс по теме « Устный счет – основа порядка в голове».

      М – мудрость, она приобретается годами.

      А – активность, в ней сила, здоровье, успех.

      С – счастье, Антон  Семёнович Макаренко писал « Научить человека быть счастливым нельзя,  а воспитать его так, чтобы он был счастливым – можно!»

     Т – творчество, ведь, чтобы озарять светом других, нужно носить солнце в себе.

     Е – единство, только в единстве учитель – ученик – родитель  можно добиться всех поставленных целей, создать атмосферу доверия  и ситуацию успеха.

      Р – результат, я хочу видеть своих учеников уверенными, умело выбирающими свой путь в жизни, снабженными прочными знаниями.

           И моя задача - дать ученикам эти знания.

           Одной из основных задач преподавания математики является формирование у учащихся прочных вычислительных навыков.    

   Устный счет – это практическое явление, необходимое для развития вычислительных навыков с различными числами и как следствие успешной сдачи  экзамена.

           Существует множество разнообразных технологий устного счета, применяемых на уроках математики: математические, арифметические и графические диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, разминка, «круговые» примеры и т.д.

          В наше время существует мнение, что человеку не надо знать приёмы быстрых вычислений, что для этого существуют компьютеры. Однако польза устных вычислений огромна.

1. Применяя законы арифметических действий к устным вычислениям, можно повторить, закрепить, усвоить их не механически , а сознательно.
2. При устных вычислениях развивается внимание, сосредоточенность, смекалка, самостоятельность.
3. Устный счет содействует тренировке памяти.
4. В то время как письменные вычисления однообразны и шаблонны, в устных вычислениях нет готового шаблона и приёмы вычислений разнообразны, что способствует развитию полезных качеств человека.

   Сегодня я хотела бы показать некоторые приёмы быстрого счёта.

   Прошу своих помощников раздать ,всем желающим немного посчитать,         карандаши и блокнотики.  И так приступим.

Умножение двузначного числа на 11, 111, 1111 и т.д.

• Если ты хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр.

                         Пример : 23

      Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа.

                  Пример : 67  11 = 6(6+7)7 = 6(13)7 = (6+1) 37=737

          «Краешки сложи, в середину положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ.

       Если знаем,  как умножить на 11, то легко можем умножить на 111,1111 и т.д.

• Если хочешь умножить двузначное число на 111,1111 и т.д. надо мысленно цифры раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить полученные цифры числа и записать два, три и т.д.раза их сумму между раздвинутыми цифрами.

             Пример:  24  111 = 2(2+4)(2+4)4 = 2664

             Пример:  36  1111 = 3(3+6)(3+6)(3+6)6 = 39996

Немного сложнее если сумма цифр равна 10 или более 10.

      Пример :  48  111 = 4(4+8)(4+8)8 = 4(12)(12)8 = (4+1)(2+1)28 =5328.

• В этом случае надо к первой цифре прибавить 1, получим 5,далее к 2+1 получим 3, а последние две цифры оставить без изменения.

       Задание. Умножь быстро 32  11         Проверь себя !   32  11 =352      

        Задание. Умножь быстро 27  111       Проверь себя!     27  111 = 2997.

Умножение двузначного числа на 101.    

•  Если ты хочешь умножить двузначное число на 101, то поступай так: припиши справа к данному числу  само число и прочитай его.

         Пример:   63  101 = 6363

 Задание. Умножь быстро 93 101          Проверь себя!  93  101 = 9393.