Главные вкладки

    Методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме:
    Разработка урока по теме «Тригонометрические тождества»

    Летучева Марина Анатольевна

    Целью урока является совершенствование навыков упрощения выражений и доказательства тригонометрических тождеств. В ходе урока рассматриваются рациональные приёмы и методы решения.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    trigonometrieskie_tozhdestva.doc124.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Учитель: Летучева Марина Анатольевна

    Класс: 10 класс

    Тема: тригонометрические тождества.

    Тип урока: Урок формирования умений и навыков.

    Цели урока:

             дидактическая: научить применять полученные ранее знания, умения и навыки для упрощения выражений и доказательства тригонометрических тождеств.

            развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

            воспитательная: показать, что математические понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи, продолжить формирование эстетических навыков при оформлении записей, навыков контроля и самоконтроля.

     Средства наглядности: : макеты единичной окружности, сборники открытых текстов для проведения письменного экзамена за курс средней школы,  индивидуальные карточки, и  карточки с текстом домашнего задания.

     

    Структура урока:

    1. Организационный этап:(1мин.)

                   •Приветствие

                   •Запись отсутствующих

    1. Постановка цели:(2мин.)

                   •Сообщение темы урока

                   •Цели: вспомнить основные тождества тригонометрии, способы  доказательства тождеств, научиться применять их для упрощения выражений, доказательства тригонометрических тождеств.

    1. Проверка домашнего задания:(7мин.)

                    •   2 учащихся работают у доски:

      № 463 (3)-учебник

    Известно, что . Найти значение выражения.

    , №464(2) -учебник

    Известно, что . Найти .

                   •  9 учащихся  работают по индивидуальным карточкам,

                           два уровня сложности (приложение№1).

                   •  Параллельно проводится фронтальный опрос

    1. сформулировать определение  sinα и cosα
    2. сформулировать определение tgα , для каких значений α определен   tgα?
    3. сформулировать определение ctgα, для каких значений α определен   ctgα?
    4. назвать  основное тригонометрическое  тождество и следствия из него

    Выставляется оценка за д/з у доски.

    1. Выполнение стандартных упражнений:(12мин.)

            • устная фронтальная работа:

    (задания заранее выписаны на боковой доске)

    Упростить выражения:

    1. (1-cos)(1+cos)                                

    Учащиеся комментируют выполнение задания.

    Результат упрощения записывается учителем.

            • письменная работа (у доски 2 учащихся,остальные- в тетрадях)

    Вариант-1

    №466(1,3) -учебник

    Упростить выражение:

            

    №467(2) -учебник

    Упростить выражение и найти его значение:

    , при .

    Вариант-2

    №466(2,4) -учебник

    Упростить выражение:

            

           

    №467(4) -учебник

    Упростить выражение и найти его значение:

              , при

    Для детей работающих с опережением заранее сообщается вариативное задание №470(5,8)-учебник

    Выставляется оценка за работу у доски.

    1. Выполнение вариативных заданий:(13мин.)

              •  письменная работа (у доски 2 учащихся, остальные -в тетрадях)

    Параллельно проводится фронтальная беседа:

    1. для каких значений α имеет смысл исходное равенство?
    2. какая часть тождества более громоздкая?

    №470(5) -учебник

    Доказать тождество:

    Решение:

    Приведем левую часть тождества к виду правой:

    Тождество доказано.

    №470(8): -учебник

    Доказать тождество:

    Параллельно проводится фронтальная беседа:

    1. для каких значений α имеет смысл исходное равенство?
    2. какая часть тождества более громоздкая?
    3. какие способы доказательства тождеств здесь следует применить и почему?

    Решение:

           1способ:

               Составим разность левой и правой частей тождества и докажем, что эта разность

                равна нулю:

    Исходное тождество доказано.

           2способ:(1учащийся у доски)

    Преобразуем обе части тождества к одному и тому же виду:

    Тождество доказано.

    Выставляется оценки за работу у доски.

    1. Домашнее задание:(2мин.)

    Заранее напечатано на карточках и роздано учащимся (приложение №2)

         7.  Итоги урока:(3мин.)

    Итак, подведем итоги урока:

                    • Какова была тема урока?

                    • Какие способы доказательства тождеств вам известны?

    1.Преобразование левой части к правой или правой к левой

    2.Преобразование левой и правой части к одному и тому же выражению

    3.Составление разности левой и правой частей и доказательство равенства этой разности нулю

    • Какие формулы при этом используются?

    1.Формулы сокращенного умножения

    2.6 тригонометрических тождеств

    Сегодня вы активно поработали. Оценки получили 7 человек, еще 9-и учащимся оценки за индивидуальную работу с карточками будут обьявлены на следующем уроке. Молодцы ребята!

    Приложение№1

    К-1

    1. какие значения может принимать cosα, если sinα=
    2. известно, что  sinα+cosα=1/2, найти sinα·cosα.

    К-2

    1. какие значения может принимать sinα, если cosα=
    2. известно, что  sinα-cosα=0,6, найти sinα·cosα.

    К-3

          Найти значение выражения , если

    К-4

          Дано: tgα=3. Вычислить:

    К-5

          Могут ли одновременно выполняться равенства: ctgα= и cosα=

    К-6

          Экзаменационный сборник, вариант-20, задание№3.

            Найдите sinx, если cosx=8/17,  -π/2<х<0.

    К-7

          Экзаменационный сборник, вариант-75, задание№3.

           Найдите sinx, если cosx=-3/5, π/2<х<π.

    К-8

          Экзаменационный сборник, вариант-30, задание№3.

    Найдите cosx, если sinx=12/13, 0<х<π/2.

    К-9

          Экзаменационный сборник, вариант-73, задание№3.

    Найдите cosx, если sinx=-0,8, -π/2<х<0.

    Приложение№2

    Домашнее задание:

    1)Дано: tg

    Вычислить:

    2)Упростить выражение

      ;   где   π/2<α<π.

    1. Экзаменационный сборник, задание№3.

    вариант-60

    вариант-63

    вариант-81

    вариант-88

    вариант-96