производная и ее применение
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Производная и ее применение ГБОУ НПО Профессиональный лицей № 80 Преподаватель математики Савицкая Г.И.

Слайд 2

Содержание: Справочные сведения: Г еометрический смысл производной слайды 3-6 Задание 1 слайд 7 Задание2 слайд 8 Уравнение касательной к графику функции . Справочные сведения слайд9 Задача1 слайд 10-11 Задача2 слайд 12-13 Задача3 слайд 14-15 Слайд 16. Справочные сведения. Применение производной к исследованию функции. Монотонность, экстремумы. С лайд 17.Наибольшее и наименьшее значение. Слайд 18. Задание исследование функции по графику. Слай д 1.9 Проверь себя!

Слайд 3

Справочный материал Определение производной Физический смысл производной

Слайд 4

Справочные сведения Геометрический смысл производной. Пусть число фиксировано, тогда точка А неподвижная , а точка В , двигаясь по графику стремиться к точка А. При этом прямая АВ стремиться занять положение некоторой прямой, которую называют касательной (прямая АС) к графику функции. Геометрический смысл производной: Значение производной функции f (x) в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке

Слайд 5

Справочные сведения

Слайд 6

С правочные сведения Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке .

Слайд 7

Задание1 На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в точке с абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке x = 3.

Слайд 8

Проверь себя! Ответ:

Слайд 9

На рисунке изображен график функции y = f (x) и касательная к этому графику в точке с абсциссой, равной 2. Найдите значение производной этой функции в точке x = 2. = =2

Слайд 10

Проверь себя! Ответ: = =2

Слайд 11

Уравнение касательной к графику функции в точке

Слайд 12

ЗАДАНИЕ1. Составьте уравнение касательной к графику функции +1 в точке M(3; –2 ). -

Слайд 13

Проверь решение! Решение Точка M(3; – 2) является точкой касания, х = 3 – абсцисса точки касания. ; f(3) = – 2. f '(x) = x 2 – 4; f '(3) = 5. y = – 2 + 5(x – 3) y = 5x – 17 уравнение касательной к графику функции в точке М(3;-2)

Слайд 14

Задание 2 Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = – x 2 – 4x + 2, проходящих через точку M(– 3; 6 ).

Слайд 15

Проверь решение! Решение. Точка M(– 3; 6) не является точкой касания. Пусть А( ) точка касания f( ) = – ( ) 2 – 4 + 2. f '( ) = – 2 – 4, y = – ( ) 2 – 4 + 2 – 2( + 2)(x – ) – уравнение касательной. Касательная проходит через точку M(– 3; 6), следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению касательной. -4 Выполнив преобразования , получаем квадратное уравнение ( х 1 = – 4, х 1 = – 2. Если = – 4, то уравнение касательной имеет вид y = 4x + 18. Если = – 2, то уравнение касательной имеет вид y = 6.

Слайд 16

Задание 3 Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = x 3 – 3x 2 + 3, параллельных прямой y = 9x + 1.

Слайд 17

Проверь решение! Решение . – абсцисса точки касания. Но , с другой стороны , f '( ) = 9 (условие параллельности). Значит, надо решить уравнение Его корни = – 1, = 3 1. = – 1; f(– 1) = – 1 ; f '(– 1) = 9 ; y = – 1 + 9(x + 1); y = 9x + 8 – уравнение касательной; 2. = 3 ; f(3) = 3 ; f '(3) = 9 ; y = 3 + 9(x – 3); y = 9x – 24 – уравнение касательной .

Слайд 18

Справочные сведения:

Слайд 19

Справочные сведения:

Слайд 20

Исследуйте функцию по графику:

Слайд 21

Проверь себя!