Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов
презентация к уроку (алгебра, 7 класс) по теме

Слайд 1

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

Слайд 2

Вынесение общего множителя Из каждого слагаемого ,входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен. 15а 3 b+3a 2 b 3 =3a 2 b(5a+b 2 ) 2y(x-5)+x(x-5)=(x-5)(2y+x)

Слайд 3

Группировка Если члены многочлена не имеют общего множителя, то после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом. 3а 2 +3а b-7a-7b=(3a 2 +3ab)-(7a+7b)= =3a(a+b)-7(a+b)=(a+b)(3a-7)

Слайд 4

Применение формул сокращенного умножения Выражение из двух, трёх слагаемых, входящее в одну из формул сокращенного умножения заменяется произведением многочленов x 2 +6х+9=(х+3) 2 49 m 4 -25n 2 =(7m 2 -5n)(7m 2 +5n)

Слайд 5

Математическая эстафета. 1-й ряд 2-й ряд 3-й ряд Разложить на множители: 1 . 3a+12 b 1.16a 2 +8ab+b 2 1.10a+15c 2. 2 a+2 b+a 2 +a b 2.3m-3n+mn-n 2 2.4a 2 -9b 2 3. 9a 2 – 16 b 2 3.5a-25 b 3.6xy-a b-2bx-3ay 4.7a 2 b – 14a b 2 +7a b 4.4a 2 -3a b+a-aq+3bq-q 4.4a 2 +28a b+49b 2 5.m 2 +mn-m-mq-nq+q 5.9a 2 -30ab+25 b 2 5.b(a+c)+2a+2c 6.4a 2 -4a b+b 2 6.2(a 2 +3bc)+a(3b+4c) 6.5a 3 c-20acb-10ac 7.2(3a 2 +bc)+a(4b+3c) 7.144a 2 -25b 2 7.x 2 -3x-5x+15 8.25a 2 +70ab+49b 2 8.9a 3 b-18ab 2 -9a b 8.9a 2 -6ac+c 2

Слайд 6

Математическая эстафета ( ответы) 1-й ряд 2- й ряд 3-й ряд 1. 3( a+4b) 1. (4a+b) 2 1 . 5(2a+3c) 2 . (2+a)(a+b) 2 . (3+n)(m-n) 2 . (2a-3b)(2a+3b) 3 . (3a-4b)(3a+4b) 3 . 5(a-5b) 3 . (3y-b)(2x-a) 4 . 7ab(a-2b+1) 4 . (a-q)(a-3b+1) 4 . (2a+4b) 2 5 . (m-q)(m+n-1) 5 . (3a-5b) 2 5 . (a+c)(b+2) 6 . (2a-b) 2 6 . (2a+3b)(a+2c) 6 . 5ac(a 2 -4b-2) 7 . (2a+c)(3a+2b) 7 . (12a-5b)(12a+5b) 7 .( x-3)(x-5) 8 . (5a+7b) 2 8 . 9ab(a 2 -2b-1) 8 . (3a-c) 2

Слайд 7

Разложите многочлен на множители и укажите какие приёмы использовались при этом Пример 1 36а 6 b 3 -96a 4 b 4 +64a 2 b 5 Решение 36а 6 b 3 -96a 4 b 4 +64a 2 b 5 = 4a 2 b 3 (9a 4 -24a 2 b+16b 2 )= 4a 2 b 3 (3a 2 -4b) 2 вынесение общего множителя за скобки использование формул сокращённого умножения

Слайд 8

Пример 2 a 2 +2ab+b 2 -c 2 Решение a 2 +2ab+b 2 - с 2 = ( a 2 +2ab+b 2 )-c 2 = (a+b) 2 -c 2 =(a+b-c)(a+b+c) группировка; использование формул сокращенного умножения. Разложите многочлен на множители и укажите какие приёмы использовались при этом

Слайд 9

Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом Пример 3 y 3 -3y 2 +6y-8 Решение y 3 -3y 2 +6y-8=(y 3 -8)-(3y 2 -6y)= = (y-2)(y 2 +2y+4)-3y(y-2)= = (y-2)(y 2 +2y+4-3y)=(y-2)(y 2 -y+4 ) -группировка -формулы сокращенного умножения -вынесение общего множителя за скобки

Слайд 10

Порядок разложения многочлена на множители 1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть) 2. Попрбовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения 3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели)

Слайд 11

Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом Пример 4 n 3 +3n 2 +2n Решение n 3 +3n 2 +2n=n(n 2 +3n+2)= =n(n 2 +2n+n+2)= =n((n 2 +2n)+(n+2))= =n(n(n+2)+n+2)= =n(n+1)(n+2) -вынесение общего множителя за скобки; -предварительное преобразование; -группировка.

Слайд 12

Предварительное преобразование Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен, не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

Слайд 13

Применение различных приемов разложения на множители a) x 2 -15x+56=0 Решение X 2 -7x-8x+56=0 (x 2 -7x)-(8x-56)=0 x(x-7)-8(x-7)=0 (x-7)(x-8)=0 x-7=0 или x-8=0 X=7 или x=8 Ответ: 7; 8. б) x 2 +10x+21=0 Решение x 2 +10x+25- 4=0 (x+5) 2 - 4=0 (x+5-2)(x+5+2)=0 (x+3)(x+7)=0 x+3=0 или x+7=0 x=-3 или x=-7 Ответ: -3; -7 Решить уравнения - метод выделения полного квадрата.

Слайд 14

Применение различных приемов разложения на множители Доказать, что при любом натуральном значение выражения (3 n- 4) 2 – n 2 кратно 8. Решение ( 3n – 4) 2 – n 2 = =(3n – 4 – n)(3n - 4 + n) = =(2n – 4)(4n – 4)= =2(n – 2)4(n – 1)= =8(n – 2)(n – 1) В полученном произведении один множитель делится на 8, то все произведение делится на 8.

Слайд 15

Применение различных приемов разложения на множители Вычислить 38,8 2 + 83 * 15,4 – 44,2 2 Решение 38,8 2 + 83 * 15,4 – 4 4 ,2 2 = = 83 * 15,4 – (44,2 2 - 38,8 2 ) = = 83*15,4 – (44,2 - 33,8)(44,2+33,8)= = 83*15 ,4 - 5,4*83 = =83(15,4 - 5,4) = 83*10 = 830

Слайд 16

Самостоятельная работа. Вариант I Вариант II Разложить на множители используя различные способы 1 . 5a 3 -125ab 2 1. 63ab3-7a 2 b 2. a 2 -2ab+b 2 -ac+bc 2. m 2 +6mn+9n 2 -m-3n 3. (c-a)(c+a)-b(b-2a) 3. (b-c)(b+c)-a(a+2c) 4. x 2 -3x+2 4. x 2 +4x+3 5. x 4 +5x 2 +9 5. x 3 +3x 2 +4

Слайд 17

Ответы к заданиям. Вариант I Вариант II 1 . 5a(a-5b)(a+5b) 1. 7ab(9b 2 -a) 2. (a-b)(a-b-c) 2. (m+3n)(m+3n-1) 3. (c-a+b)(c+a-b) 3. (b+a+c)(b-a-c) 4. (x-2)(x-1) 4. (x+3)(x+1) 5. (x 2 +3-x)(x 2 +3+x) 5. (x 2 +2-x)(x 2 +2+x)

Слайд 18

Дополнительные задания 1. Доказать тождество ( a 2 +3a) 2 +2(a 2 +3a)=a(a+1)(a+2)(a+3) 2. Доказать, что число 370*371*372*373+1 можно представить как произведение двух натуральных чисел

Слайд 19

Домашнее задание Пункт 37 № 998 (a, в) , 1002, 1004, 1007

Слайд 20

Список литературы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. учебник Алгебра, 7 класс, М.: Просвещение, 2004., Ю.Н. Макарычев.,Миндюк Н.Г. Дополнительные главы к школьному учебнику. 8-9 кл.-М.: Просвещение, 1997. В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева Уроки алгебры в 7 классе. М.: Вербум-М, 2000.

Слайд 21

Информация об авторе Ратина Елена Анатольевна учитель математики МОУ ЭБЛ